正弦函数的图像和性质教学设计
正弦函数的图像和性质教学设计
《正弦函数的图像和性质》教课方案课题§1.4.1 正弦函数的图像和性质讲课高一人数45（第一课时）班级讲课人民教育第一版社 A 版讲课新讲课时间45′教材种类学情剖析教课要求着重知识与实践相联合，着重培育学生着手能力，而我班学生特色是：具备必定理论基础，拥有必定的自学能力、合作研究能力。
但学生基础差，接受能力低, 对学习存在畏难情绪，缺少主动性。
教材的地位和作用剖析本章内容是三角函数的观点、图像与性质 , 以及三角函数模型的简单应用，本节是三角函数的图像与性质的第一节，在整章中起承前启后的作用。
正确娴熟地画出正弦函数图像，是为此后学习正弦函数性质、函数图像的变换打基础。
同时本课是数形联合思想方法的优秀题材，能培育学生的察看、归纳、研究等能力及创新意识。
教课目的知识与能力目标： 1. 理解用“描点法”画正弦函数的图像。
2.会用“五点法”画出正弦函数的简图。
过程与方法目标： 1. 提高学生的察看能力和作图技术。
2.浸透数形联合和转变化归的数学思想方法。
3.经过问题驱动，在怀疑、沟通、议论中形成优秀的数学思想质量。
感情态度与价值观目标： 1. 经过作图，使学生感觉波形曲线的流利美、对称美。
2.经过小组比赛，提高团队合作意识。
教课要点、难点要点：用“五点法”画出正弦函数的简图。
难点：函数周期性的理解。
教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统，几何画板，微课视频。
教法与学法情形教课法、问题驱动法、多媒体演示法。
自主学习法、体验研究法、小组合作法。
学习评论方法当堂检测即时量化评论：当堂检测，学生填写讲堂评论表，每个练习的成绩都即时统计，进行横向和纵向的统计评论，能够看出每个学生对每个知识点的掌握状况，达成过去教课中很难做到的过程性评论。
时教课设计企图间教课过程教课调控环节分配(1)函数的周期性比较难理解，让学生观看钟表运动的动画、日历礼拜的图片来迅速建1. 创立感性认识。
而后引入周期性的定义，借助诱设情导公式从理论上解决 :境，问题一：正弦函数y=sinx 是周期函数吗？兴趣(2)视频演示：弹簧振子简谐运动的振动导入图像，认识正弦函数图像 ,而后提出 :问题二：如何画出正弦函数的图像？从形象感知到理性思想。
正弦函数的图像和性质教学设计
教学
教师活动
学生活动
过程 复习 1、正弦函数的 “五点作图法” 2、正弦函数的性质？ 【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。 请用五点法画出函数 y 3 sin( 2 x 问题 导入 思考回答 激发思维 通过类比， 确定函数
3
) 的图象
y 3 sin( 2 x
3
)
图像的五个关键点 并做出在上的图像。 思考：你还有别的方法画出 y 3 sin( 2 x 吗？ 【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函 数图像之间的关系，进而复习通过图象变换画函数
教法：讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法； 教法分析 学法：观察、谈论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习。 学生高一基础较差，进入高三以后，复习课和新课的进度差不多， 正弦型函数的图像和性质就安排了三节课。和新授课的差别在于整合 学情分析 了其他章节的内容。本节课希望能从复合函数的角度研究正弦型函数 的图像与正弦函数的图像之间的关系，进一步理解 y sin x 的 单调区间，对称轴，对称中心的求法。
知识方面： 1.能从复合函数的角度研究函数 y sin x 与正弦函数的关系 2.能用五点法画出 y A sin x 的图象 3. 理 解 图 像 变 化 的 原 理 并 能 熟 练 应 用 图 象 变 换 画 出
y A sin x B 的图象 , 理解 A, , 在图形变换中所起的作
正弦型函数 y sinx 的图象与性质 第 2 课时 正弦型函数 y sinx 的图象
德国教育学家第斯多惠也曾说过： 教学的艺术不在于传授的本领， 而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学 生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参 与教学活动。提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实 指导思想 践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、 善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是 主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受 到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只 有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要． 本节在高考中的地位与作用： 三角函数历年是高考重点， 正弦型函 数的图像和性质更是重中之重，五点法描图是画函数图像的方法，而 教材分析 三角函数图像的直观反映又是研究三角函数及其性质的重要工具。可 以根据图象掌握正弦函数图像的变换原理，为结合图像和数形结合的 思想方法解决与三角函数有关的问题奠定基础 正弦型函数的图像和性质 突出重点的方法： ① 让学生充分的参与； 教学重点 ② 采用类比，突出正弦函数与正弦型函数图像联系； ③ 多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学 生在练习中体会正弦曲线、 形状， 从而完成对教学重点的突出。 如何突破难点： 教学难点 ②充分复习正弦线、函数图像的变换等知识； ②认真梳理好讲解的顺序；
正弦函数的图像和性质--参考教案
第五单元5.6《正弦函数的图像和性质》教案出它在一个完整周期内的图像，再利用周期性就可以得到正弦函数的图像.具体步骤为 第一步：列表.自变量x 的取值如图所示，利用科学计算器求出sin y x =的各个值并填入表中.第二步：描点连线根据表中数值描点，然后用光滑的曲线把各点连接起来，绘制出在[0,2]π上的图像由图1看出，决定函数sin ([0,2])y x x π=∈图像形状的有五个关键点，即(0,0)，(,1)2π，(,0)π，3(,1)2π-，(2,0)π因此，在精确度要求不高时，经常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到函数sin ([0,2])y x x π=∈的简图，我们称这种画图方法为“五点(画图)法”. 第三步：绘制sin y x x R =∈，的图像.利用正弦函数的周期性，将函数sin ([0,2])y x x π=∈的图像向左或向右平移，掌握正弦函数的图像绘制的一般步骤五点(画图)法能够熟练掌握通过直观展示，让学生更好得了理解作图的思路和方法图1图2即可画出sin y x =在R 上的图像，如图2所示.二、例题讲解例 用“五点法”画出下列函数在区间［0，2π］内的简图. （1）sin y x =-；（2）sin +1y x =. 解（1）列表.描点得sin y x =-在区间［0，2π］的简图，如图3所示.（2）列表.描点得sin +1y x =的图像，如图4所示.x y sin -=与x y sin =的图像有什么关系？ 1sin +=x y 与x y sin =的图像有什么关系？认真听讲，独立作图，掌握绘图技巧培养学生分析解决问题能力图3图4图51.已知51-sin a x =，求a 的取值范围. 2．求下列函数的最大值、最小值.（1）3sin 1y x =+；（2）2sin 13y x =-+.正弦函数性质（二）---单调性 一、新知探究如图5所示，选取正弦曲线在长度为2π的区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的图像进行考查.可以看出，x y sin = 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上是减函数.由正弦函数的周期性可知：x y sin =在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上都是增函数，函数值由-1增大到1；在每一个区间()32+,222k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 上都是减函数，函数值由1减小到-1.二、例题讲解合理运用相关性质正确解题结合图像探究正弦函数单调性，得出相应结论了解学生对知识点的掌握情况培养生观察、思考、总结能力例1 不求值，利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦函数值的大小. （1）与；（2）与.解（1）因为，而sin y x =在上是减函数，所以.（2）因为，而sin y x =在上是增函数，所以.三、巩固练习1．不求值，利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦函数值的大小. （1）sin12π与sin11π；（2）sin 250︒与sin 260︒.。
正弦函数的图像与性质教案
《正弦函数的图像与性质》（教案）教学目标：1、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；2、理解正弦函数一个周期内的性质；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。
教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用由于正弦函数为周期函数，所以函数的定义域内单调区间有多个，将正弦函数划到同一单调区间进行判断函数值的大小是学生难以掌握的知识点，教学中应引起足够的重视。
教学方法：讲授法、启发式、讲练结合法1、应用多媒体教学手段演示描点作图过程给学生以直观感受；2、通过引导学生观察正弦曲线，发现正弦曲线的性质，通过例题分析与巩固练习，使学生加深对性质的理解。
教学过程：Ⅰ课程导入我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数等，对于各种函数我们都讨论过它们的图像及性质，前面我们又学习了任意角的正弦、余弦和正切三角函数，那么它们的图像是什么样子的，又具有哪些性质呢？本节我们先来学习和讨论正弦函数的图像和性质。
Ⅱ知识讲授每一个实数x ，都对应着唯一确定的角（在弧度制中角的弧度数等于这个实数），根据正弦函数的定义，写出正弦函数的定义域（角x 的范围）：正弦函数y=sinx 的定义域：R1、用描点法作出正弦函数在最小正周期[0, 2π]上的图像x y sin =，[]π2,0∈x（1）、列表（2）、描点以表中对应的x ，y 值为坐标，在坐标系中描点。
（3）、连线将所描各点顺次用光滑曲线连接起来，即完成所画图像。
2、再利用描点法在同一坐标系中画出正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像，通过比较它们的图像特征，我们发现正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像与[0, 2π]上的图像形状完全一致，只是左右位置不同。
正弦函数的图像及性质教学设计
5.1正弦函数的图像与性质再认识教学目标:知识与技能：1.了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出函数sin y x =的图像.2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等性质.过程与方法：通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.教材分析:地位作用：从单位圆看正弦函数的性质，不仅能使学生较直观地看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.重 点：正弦函数的图像及基本性质难 点：sin y x =图像的画法学情分析:学生已经学习了画函数图像的基本方法（列表、描点、连线），借助单位圆了解了正弦函数的基本性质.教学方法：师生共同探究，归纳总结形成结论，例题、习题巩固知识.教 学 过 程一、创设情境.研究一个函数，函数的性质有哪些？研究一个函数的性质最好的工具是什么？我们学习了正弦函数y=sinx,怎样画正弦函数的图像？设计意图：引导学生使用函数的基本思路来研究三角函数，言简意赅，直接引出课题二：合作交流，共同探究1. 函数[]sin ,0,2y x x π=∈图像的作法2.正弦曲线因为正弦函数是以2π为周期的周期函数，所以函数sin y x =在区间[]2,2(1)(,0)k k k Z k ππ+∈≠上与区间[]0,2π上的函数图像形状完全一样，只是位置不同.于是，我们只要将函数sin y x =（[]0,2x π∈）的图像向左、向右平行移动（每次平移2π个单位长度），就可以得到正弦函数sin y x =（x R ∈）的图像.正弦函数的图像叫作正弦曲线.设计意图：学生合作交流展示自己的作图过程，教师及时给予点评。
正弦函数的图像和性质 教案11.9
课程：数学《正弦函数的图像和性质》教案课前准备1. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数表达式；2. 特殊角的三角函数值；3. 周期性的含义；4. 诱导公式；5. 描点法的作图步骤。
复习课上需要的知识，小组成员之间相互检查掌握情况，为本节课知识的学习打好坚实的基础。
教学过程环节设计教师活动学生活动设计意图环节一创设情境兴趣导入5’1.播放视频：《渔网花刀》2.猜一猜：专业老师演示的是什么？（启发学生，观察渔网的形状，最终从渔网中提取出正弦函数的图像，并配合课件演示。
）3.问题：这是什么函数的图像？我们能不能画出这个图像？这个图像又有什么特点？4.引出课题：《正弦函数的图像和性质》（板书）1.观看视频。
2.抢答，回答问题。
直观形象感受本节课所学主要内容。
3. 学生小组交流，思考并回答问题。
4.了解课题。
加强与专业的紧密联系，吸引学生的注意力。
抢答是给学生的一个课前热身，从而调动学生的积极性。
一连串的追问，充分调动学生的学习热情。
明确知道本节课学习主要内容。
环节二尝试探究学习新知40’正弦函数的表达式：5.问题：（1）提到函数，你会想到哪些函数？（2）正弦函数表达式是什么？提示：特殊角三角函数值，角与值之间关系，角变值就变。
6.结论：正弦函数表达式y=sinx, x∈R正弦函数y=sinx的图像：7.导入的正弦函数图像：先研究[0,2π]的函数图像8.问题：用什么方法可以作出正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图像?9.描点法画正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图像：把区间[0,2π]分成12等份，并且分别求得函数y=sinx在各分点及区间端点的函数值，列表如下：以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次连接各点，得到y=sinx在[0,2π]上的图像。
（动画演示）5.自由发言，大胆猜想。
看复习材料思考。
6.明确知道正弦函数表达式y=sinx, x∈R7.看正弦函数的图像。
明确研究方向。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能目标：1. 理解正弦函数的定义和基本概念；2. 学会绘制正弦函数的图像；3. 掌握正弦函数的性质，并能应用于实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；2. 利用数形结合的方法，理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学学习的兴趣；2. 培养学生的团队合作意识和交流能力；3. 使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点重点：1. 正弦函数的定义和图像；2. 正弦函数的性质。
难点：1. 正弦函数图像的绘制；2. 正弦函数性质的理解和应用。
三、教学准备教师准备：1. 正弦函数的图像和性质的相关资料；2. 教学多媒体设备。
学生准备：1. 预习正弦函数的相关知识；2. 准备笔记本和笔。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾之前学过的函数图像和性质；b. 提问：你们认为正弦函数的图像和性质会是什么样的呢？2. 讲解：a. 讲解正弦函数的定义和基本概念；b. 利用多媒体展示正弦函数的图像；c. 引导学生观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；d. 讲解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；e. 举例说明正弦函数性质的应用。
3. 实践：a. 让学生独立绘制正弦函数的图像；b. 让学生分组讨论正弦函数的性质，并完成相关练习题；c. 让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
4. 总结：a. 回顾本节课所学的正弦函数的图像和性质；b. 强调正弦函数在实际中的应用价值。
五、作业布置1. 绘制正弦函数的图像，并标注出其周期性、奇偶性、单调性等性质；2. 运用正弦函数的性质解决实际问题，如测量角度、计算波浪高度等；3. 预习下一节课的内容。
六、教学反馈与评估1. 在课后，教师应收集学生的作业，评估学生对正弦函数图像和性质的理解程度；2. 教师可以通过课后交流或提问的方式，了解学生对课堂内容的掌握情况；3. 根据学生的反馈，教师应及时调整教学方法和策略，以便更好地帮助学生理解和掌握正弦函数的知识。
中学数学正弦函数的图象和性质教案
中学数学正弦函数的图象和性质教案中学数学正弦函数的图像和性质教案一、引言正弦函数是数学中重要的一类周期函数，它在物理、工程等领域有着广泛的应用。
本教案将介绍正弦函数的图像和性质，通过图像展示和数学表达，帮助学生深入理解正弦函数的特点和应用。
二、图像展示正弦函数的图像是一条连续的波形，具有周期性。
我们首先通过计算和绘制来展示正弦函数的图像。
1. 定义正弦函数正弦函数记作y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。
正弦函数的定义域为全体实数，值域为闭区间[-1, 1]。
为了方便，我们先以角度作为自变量，再将其转换为弧度。
2. 绘制正弦函数的图像我们选取适当的自变量取值范围，例如：-2π ≤ x ≤ 2π。
3. 绘制坐标系在平面直角坐标系中，绘制x轴和y轴，并标出刻度和坐标点。
4. 计算函数值根据正弦函数的性质，计算各个自变量对应的函数值。
例如，计算x = π/2时的函数值为sin(π/2) = 1。
5. 绘制图像连接各个坐标点，绘制正弦函数的图像。
注意保证图像的连续性。
三、正弦函数的性质了解正弦函数的特点及性质，对我们进一步的应用和理解具有重要意义。
1. 周期性正弦函数是一个周期函数，其最小正周期为2π。
即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)。
2. 对称性正弦函数是奇函数，具有中心对称性。
即对于任意实数x，有sin(-x) = -sin(x)。
3. 函数值范围正弦函数的值域为闭区间[-1, 1]，即对于任意实数x， -1 ≤ sin(x) ≤ 1。
4. 单调性正弦函数在区间[-π/2, π/2]上递增，在区间[π/2, 3π/2]上递减。
即在一个最小正周期内，正弦函数先增后减，且在关于x轴的中心对称位置取得最值。
5. 零点正弦函数有无数个零点，其中一个重要的零点是x = 0。
对于一般情况，sin(x) = 0的解是x = kπ（k为整数）。
四、练习题为了加深学生对正弦函数图像和性质的理解，我们给出以下练习题。
正弦函数的图象和性质教案
正弦函数的图象和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正弦函数的定义和图象特点；（2）掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）能够运用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察正弦函数的图象，探索其性质；（2）运用数形结合的方法，理解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对正弦函数图象和性质的兴趣；（2）培养学生积极参与数学探索的精神；（3）提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正弦函数的定义和图象特点；（2）正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）正弦函数的周期性和对称性的理解与应用；（2）运用数形结合的方法，探索正弦函数的性质。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、正弦函数图象和性质的课件。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
四、教学过程1. 导入：（1）复习已知函数的图象和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数；（2）提问：正弦函数的图象和性质是什么？2. 新课讲解：（1）讲解正弦函数的定义和图象特点；（2）引导学生观察正弦函数的图象，探索其单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用数形结合的方法，讲解正弦函数的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）挑选学生上黑板演示和解说正弦函数的性质。
五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题；2. 结合生活实际，寻找正弦函数的应用实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察正弦函数的图象，引导学生探索其性质，培养了学生的数形结合思想。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的数学素养。
结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论正弦函数在不同区间的单调性，奇偶性，以及如何判断这些性质。
正弦函数的图像与性质教案
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解正弦函数的图像与性质,掌握正弦函数的图像特点和基本性质,并能够运用正弦函数解决相关问题。
本节课的教学重点是正弦函数的图像和性质,教学难点是理解和掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性。
二、教学目标1. 了解正弦函数的图像特点,掌握正弦函数的增减性和凹凸性。
2. 掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性,并能够运用这些性质解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形直观感知能力,提高学生的数学综合素质。
三、教学内容1. 正弦函数的图像特点:正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,它的取值在-1和1之间波动,周期为2π。
2. 正弦函数的增减性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的值从0增加到1;当x 从π/2增加到π时,正弦函数的值从1减少到0。
3. 正弦函数的凹凸性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的图像从下凹增加到上凸;当x从π/2增加到π时,正弦函数的图像从上凸减少到下凹。
4. 正弦函数的周期性:正弦函数的周期为2π,即sin(x+2π)=sinx。
5. 正弦函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sinx。
6. 正弦函数的对称性:正弦函数的图像关于y轴和原点对称。
四、教学方法采用讲解法、演示法、例题法和互动法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、实践和交流,全面理解和掌握正弦函数的图像与性质。
五、教学环境教室环境舒适、安静,教学设备齐全,黑板、粉笔、投影仪等教学工具准备充分。
六、教学步骤1. 引入：通过回顾初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考正弦函数的图像和性质。
2. 讲解：详细讲解正弦函数的图像特点，包括波浪形的曲线、取值范围、周期性等。
3. 演示：利用投影仪展示正弦函数的图像，让学生直观地感受正弦函数的波动特点。
4. 例题：选取一些典型例题，让学生运用正弦函数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 互动：鼓励学生提问、讨论，解答学生在学习过程中遇到的困惑。
完整版)正弦函数的图像和性质教学设计
完整版)正弦函数的图像和性质教学设计正弦函数的图像和性质》教学设计一、教材地位和作用分析本节内容是中职课改材《数学》（基础模块）上册（高教版）第5章第6节的正弦函数的图像和性质。
学生已经学过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，本节内容为今后研究余弦函数、正切函数的图像和性质打好基础。
本节研究非常重要，共分两个课时，本课为第一课时，主要介绍“五点法”作图，利用正弦函数的图像观察函数的特点，研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。
二、教学目标知识与能力目标：1.理解正弦函数的周期性；2.掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3.掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4.能求简单函数的定义域、值域和单调区间。
过程与方法目标：1.掌握正弦函数图像的“五点法”作图；2.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；3.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：1.通过小动画展示、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美；2.激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生对研究数学的兴趣。
三、教学重点、难点重点：用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦函数的性质。
难点：正弦函数性质的理解和应用。
四、学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，对图像有了一定的认识。
学生能积极主动参与研究，有了一定的观察和思考能力。
但由于基础差，认知和接受能力低，所以缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。
学生初步具备一定逻辑思维能力，但思维不够深刻，且片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊。
五、教法与学法教法：讲授结合多媒体辅助教学、讨论式教学、分层教学。
学法：自主研究法、体验探究法、小组合作法。
六、教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统。
教学环节教学过程设计意图教学调控教师打开多媒体动画、视频演示，学生观看感知。
通过小动画展示，让学生感受波形曲线的流畅美和对称美。
正弦函数的图像和性质教学设计
正弦函数的图象和性质教师行为学生学习活动设计意图(一)提出问题，引入新课教师引导学生复习：1、三角函数的定义及实质；2、三角函数线的作法和作用。
提问：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？在作图过程中有什么困难？学生根据教师的提问，思考并回答问题。
根据经验，画函数的图象，应该列表、描点。
可是，感觉到困难。
把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养。
(二)初步探索，展示内涵提出问题一：你是如何精确描出点呢？问题二：什么是正弦线？我们怎样找的正弦线？学生讨论，问题一引导他们想到的正弦值是学生回答问题二：由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。
由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。
通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点。
(三)合作交流，联想探究1、介绍正弦函数图象的几何作图法学生分组讨论研究，总结交流成果。
一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。
使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
2、介绍“五点作图法”让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
(四)循序渐进，延伸探究例1 画出函数的简图思考：若从函数的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？大家是否能用同样方法来解决变式题呢？变式：画出函数的简图逐步掌握“五点法”作图。
学生思考、小结。
归纳得到，函数y=1+sinx的图象可由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。
学生独立完成，上台板演，进一步巩固“五点法”作图。
突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。
《正弦函数的图像与性质》优秀教案
【例题】例1：在]2,0[π内，作出函数x y sin 1+=、x y sin -=的图象．例2：设R x t x ∈-=,3sin ，求t 的取值范围。
例3：求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x 的值： （1）x y 2sin =； （2）2)23(sin 2--=x y例4：不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）)10sin(______)18sin(ππ--（2）)417sin(______)523sin(ππ--【练习题】一、填空题 1 1）xy sin 1=的定义域为_____________; 2 x y sin =的定义域为 _____________ 2 1 x y 2sin 2=的值域为______________;2）（62sin3π+=x y 的最大值为__________, 此时____________=x ；最小值为__________, 此时____________=x3 函数＝a ＋b in 的最大值是错误!，最小值为－错误!，则a ＝________，b ＝________4 函数)42sin(π+=x y 的单调增区间为________________________5 函数)4sin(x y -=π的单调递减区间为________________________．6 函数)32sin(π+=x y 的对称轴方程为______________________，对称中心坐标为________________________二、选择题 7 函数)4-sin(πx y =的图像的一条对称轴是---------------------------------------------（ ）A 4π=x B 2π=x C 4π-=x D 2π-=x8．函数＝错误!＋in －in 2的最大值是--------------------------------------------------------A 错误!B ．－错误!C ．2D ．不存在 9 下列关系式中正确的是-----------------------------------------------------------------------A ．in11°<co10°<in168°B ．in168°<in11°<co10°C ．in11°<in168°<co10°D ．in168°<co10°<in11° 10 函数)4sin(π+=x y 在闭区间-------------------------------------------------------------A ]2,2[ππ-上是增函数 B ]4,43[ππ-上是增函数 C ．[－π，0]上是增函数 D ]43,4[ππ-上是增函数11 定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 为-------------------------------------------（ ） A 21-B 21C 23-D 23。
正弦函数的图像与性质教学设计08
教学主题
正弦函数的图像与性质
一、教材分析
本节的主要内容是正弦函数的图像和性质。作为函数的重要内容之一，它是已学过的指数函数、对数函数和幂函数的后继内容，是进一步丰富函数研究内容的一个重要体现。教科书先利用平移正弦线画出了正弦函数的图像，然后根据函数图像研究正弦函数性质，进而来研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。三角函数图像是研究三角函数的基础，三角函数图像及其画法对学生而言是全新的，引导学生用“五点法”画出函数的简图。能掌握简单的图像变换，并会解决相应的问题。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
教学设计体现了以学生为主体，以教师为主导的教学理念。根据学生作图基础比较薄弱的实际情况，直接采用“五点法”作图，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。多让学生去领悟“五点作图法”的思维过程，用小组讨论的方法调动学生积极思考问题，使学生对知识的理解更为深刻。通过PPT、几何画板以及交互式电子白板等教学辅助工具，将本节课设计成学生自主探究为主的一节课，通过多媒体的技术的使用以及合理的教学设计为学生的资助学习做支持，大大提高课堂教学效率和教学质量，同时也提高了学生的自我探究的能力，通过动手演示，激发了学生的学习兴趣。
四、教学环境
□√简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节课借助几何画板和PPT制作多媒体课件,辅助课堂教学。采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十五分钟里，采用让学生在电子白版上作图、利用几何画板技术绘图、上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极地参与到课堂活动中来。在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合图像一个周期的起点和终点，使学生能很快速的画出正弦函数的图像，然后引导他们用相似的作图方法，来探索余弦曲线及其作图方法。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。
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三、教学重点、难点
重点：用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦函数的性质。
难点：正弦函数性质的理解和应用。
四、学情分析
前面学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，他们对图像和性质有了一定的认识。
但，观察不够仔细，理解不够透彻。
多数学生能积极主动参与学习，有了一定的观察和思考能力。
但，他们因为基础差，认知和接受能力低，所以缺乏心自信，同时渴望表现，渴望肯定。
学生初步具备一定逻辑思维能力，但思维不够深刻，且片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊。
五、教法与学法
讲议结合教学、多媒体辅助教学、讨论式教学、分层教学
自主学习法、体验探究法、小组合作法
六、教具资料
教材、多媒体课件、多媒体投影系统。
教学
环节教学过程设计意图
教学
调控
备
注
（一）创设情景激趣导入(1)函数的周期性比较难理解，让学生观看钟表
运动的动画。
加强学生
的感性认
知，提高
学生学习
的兴趣，
体现数学
来源于生
活服务于
教师打
开多媒
体动画,
视频演
示，学生
观看感
知。
（二）观察思考探索新知
（二）观察思考探索新知学习新知：
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数
T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T
∈D，并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数
y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的
一个周期．
问题1、正弦函数y=sin x是否是周期函数
问题2、
生活。
学习新知
铺垫后续
学习内容
让学生体
会知识的
形成过
程，培养
探索交流
能力。
通过动画
直观展
示，集中
学生的注
意力，激
引导学
生理解
周期函
数的概
念
根据所
学定义
理解正
弦函数
是周期
函数。
并
且知道
它的周
期。
教师播
放动画用“描点法”作函数x
y sin
=在[]
0,2π上的图像
（二）观察思考探索新知问题3、
问题4、正弦函数图像的性质
类比二次函数图像中的顶点, 与x轴交点,与y
轴交点，观察y=sinx ,x∈[0，2π] 的图
像，起关键作用的点有哪几个
发学生学
习兴趣。
让学生通
过观察图
像直观地
理解并掌
握正弦函
数的性质
“五点
法”画简
学生观
看动画
教师讲
解平移
得到正
弦函数
在实数
范围内
的图像
教师播
放动画
学生仔
细观察
学生动
手探究，
教师分
5′用“描点法”作函数x
y sin
=在[]
0,2π上的图像
（三）典型例题巩固新知图是本节
课的重
点，是对
图像的再
认识，进
一步培养
了学生观
察、概括、
交流的能
力。
巩固应用
“五点
法”。
作
图
利用函数
的有界性
解决实际
问题
析讲解，
利用几
播放课
件展示
教师讲
解作图
要点
强调解
题过程
书写要
规范
2′
（四）学以致用检测提升
（五）归纳小结掌握要点
（六）灵活应用
所学新知
解题
及时了解
学生对所
学新知的
掌握情况
让学生建
构自己的
知识体系
深入化
归的数
学思想
以小组
为单位
合作完
成
教师巡
视
归纳并
板书本
节课的
知识要
点
学生反
思所学
布置
作业
拓展
知识
学生在完
成本节课
知识掌握
之后，还
需要加强
练习，以
提高实际
的应用能
力。
做笔记
利用好手边的课本等资源，让学生在课下完成选出的练习题目。