分数化成小数的方法是_2

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分数和小数的互化方法

13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数化小数，要用分子去除以分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

分数与小数的互化

分数与小数的互化分数与小数的互化、混合运算、应用题知识点1】1.把一个分数化成小数的方法是将分子除以分母。

2.对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7451/xxxxxxx/3.小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个4.1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0..2.xxxxxxxx9.12..5..2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

例如，0.xxxxxxx。

的循环节为“36”，写作0.136.5.一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

例题讲解】例1.把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

1）1/42）5/8例2.把下列小数分别化成分数：1）0.92）0.253）3.324）1.125基础练】1.填空题：1）把下列各数化成小数：36/825 = 0.0436；xxxxxxxx6/xxxxxxxxxxx = 0..2）把下列各数化成分数：3.56 = 89/25；0.225 = 9/40；1.66 = 83/50；33.286 = /1000.3）把下列各数化为循环小数：933/ = 0..1/52 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx。

4）下列分数中：1/2、3/4、5/6、7/8、9/10，真分数有4个。

5）已知n是自然数，且分数(n+1)/n是假分数，(n+2)/(n+1)是真分数，则满足条件的n的值是7.6）在1/7、1/8、1/9中，能化为有限小数的是1/8.2.XXX3分钟打字169个，XXX5分钟打字271个，问：XXX、XXX谁的的打字速度快？XXX的打字速度为169/3 = 56.33个/分钟，小红的打字速度为271/5 = 54.2个/分钟，因此XXX的打字速度更快。

(完整版)分数与小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝；625＝。

（2）把下列各数化成分数：3.56＝；0.225＝。

（3）比较大小：53 1.66；2373.286。

（4）把下列各数化为循环小数：59＝；2533＝。

（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有个。

（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是。

（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是。

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

教你如何将分数转化为小数的教案

一、教学目标1. 了解分数与小数的概念及其转化关系。

2. 能够将分数转换为小数，掌握小数的读法和写法。

二、教学过程1. 导入(1) 引入学习主题，说明学习本节课的重点和目标。

(2) 让学生在课前复习基础知识，包括分数的定义和分数的加减乘除原理。

2. 分数和小数的概念(1) 引导学生通过具体的例子，了解分数和小数的概念，分析分数和小数的区别和联系。

(2) 让学生发现小数是一种特殊的分数形式。

3. 将分数转换为小数(1) 介绍将分数转换为小数的基本方法和原理，以及小数点的位置。

(2) 结合实例，让学生掌握分数转换为小数的具体步骤和要点。

(3) 引导学生练习转化分数为小数的不同类型的例题。

4. 小数的读法和写法(1) 介绍小数的读法和写法规则，让学生了解小数点的位置与读法的关系。

(2) 让学生练习读写常见的小数，加深对小数的理解。

5. 拓展与应用(1) 让学生通过课堂练习巩固所学知识。

(2) 分组进行小数比大小的游戏，培养学生的数学思维能力和小数的敏感性。

三、教学方法1. 情境教学法通过情境、实例引导学生进行学习，调动学生的兴趣，增强学生的学习积极性。

2. 讨论法在教学过程中，引导学生积极讨论，通过学生之间的交流，发现问题。

3. 合作学习法合作学习能够增强学生的独立思考和自主学习能力，培养学生的团队合作精神。

四、教学评价教师通过课堂练习和作业考核，对学生的学习成果进行评价。

同时，鼓励学生通过小组讨论、帮助和支持彼此，提高合作学习的效率。

学生完成任务后，老师对学生的表现进行批判性评价，帮助学生找到自身的不足和进一步提高的方向。

五、教学建议由于分数和小数是数学基本概念，本节课教学难度较低，但对于一些数学知识较薄弱的学生，需要进行重点讲解和细致解释。

在教学过程中，可以使用生动形象的教学思路，使学生轻松愉快地理解和掌握分数和小数之间的转化关系。

教师可以利用课外时间指导学生做一些练习，巩固所学知识。

希望学生能够积极参与学习，自觉完成课后作业，切实提高数学能力。

分数的转化

乐恩特教育个性化教学辅导教案编号：授课教师毕新程地点百花时间2013-学生王粲年级五年级科目数学课题分数的转化教学目标带分数、假分数与真分数之间的转化教学重点分数与除法的关系教学过程知识梳理：1、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2、2、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……例：( )2＝12( )＝25＝( )35＝30( )6( )＝2÷5＝12( )=（）3 3、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

典型练习：一、判断。

（共10分）1、57的分数单位比14的分数单位大。

（）2、把3块饼平均分给4个人，每人分得3块饼的14，或每人分得一块饼的34。

（）3、两个数的最大公因数是1的时候，两数的最小公倍数就是它们的乘积。

（）4、如果b7假分数，那么b一定大于7。

（）5、分母是最小的质数，这样的真分数只有一个。

（）6、把一个苹果分成3份，每份占这个苹果的13。

………………（） 7、真分数总是小于假分数。

……………………………………（）8、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43。

……（） 9、最简分数的分子和分母没有公约数。

…………………………（）10、在5a这个分数中,a 可以是任意一个整数。

…………………（）二、选择。

（共10分）1、6年7个月＝（）A.6710 年B.6.7年C.6712年 2、A 、B 、C 是大于0的自然数，A ﹤B ﹤C ，那么A B （）C B。

（）A.﹤B.﹥C.＝3、甲、乙两根绳子一样长，甲绳剪去12 ，乙绳剪去12米。

小学五年级数学第四单元知识点

小学五年级数学第四单元知识点小学五年级数学第四单元知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是店铺整理的小学五年级数学第四单元知识点，欢迎大家分享。

小学五年级数学第四单元知识点1分数的产生和意义1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

真分数和假分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数﹤1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≦1。

5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。

当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

约分1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

分数化小数的规律

分数化小数的规律
一、规律：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果含有2和 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
以1/24和1/16为例。

1/24中，分母分解质因数24=2×2×2×3，含有2和5以外的质因数3，所以1/24不能化成有限小数。

1/16中，分母分解质因数16=2×2×2×2，只有质因数2，所以1/16，一定能化成有限小数。

3/24能不能化成有限小数？这里，要考虑3/24是不是最简分数。

3/24不是最简分数，可以化成1/8，而8分解质因数8=2×2×2，只有质因数2，所以3/24=1/8，能够化成有限小数。

二、判断程序：
1、把分数约分成最简分数；
2、和分子无关，只看分母。

看的方法是：把分母分解质因数；
3、观察分母质因数的情况，作出判断。

常用背诵
1/2=0.5
1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875。

西师大版小学数学五年级下册第二单元分数与小数互化教案

分数小数互化
教学目标
1
分数化成小数，或把小数化成分数。

2
3
学习过程
一、自主学习
1、用分数表示下列各图中的涂色部分。

2、（1）0.4里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）。

（2）0.85里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）（3）1.125里面有（）个（）分之一，它表示（）分之（）。

3、把下面各个分数写成除法算式。

二、合作探究
1、尝试把这些分数化成小数。

分数化为小数的方法是：
2、尝试把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。

0.4= 0.8= 0.85= 1.125=
小数化为分数的方法是：
3、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），再说一说你发现了什么。

41= 53= 107 =
121 = 76= 15 11= 除不尽的有：
能除尽的有：
我的发现是：
三、当堂检测
1、把下列各分数化成小数。

（除不尽的保留两位小数）
2、把下面小数化成分数。

0.8= 0.17=
1.79= 1.8= 0.48= 3.25=
0.125= 0.625=
3、判断题（对的打√，错打×）
（1）一个分数不能化成有限小数，就一定能化成循环小数。

（2）9 5 化成两位小数是0.55。

四、课堂小结。

人教版小学数学知识点归纳总结(完整版)

人教版小学数学知识点归纳总结(完整版)人教版小学数学知识点归纳第一章数和数的运算一、概念一）整数1.整数的意义：自然数和负整数的集合就是整数。

2.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。

一个物体也没有时用0表示。

3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。

4.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和约数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6.特殊的整数：个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除。

例如：202、480、304都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除。

例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如：12、108、204都能被3整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数。

自然数除了1外，不是质数就是合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

1.分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%来表示。

百分号是表示百分数的符号。

基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

六年级数学_--约分、通分、分数与小数互换

六年级数学_--约分、通分、分数与小数互换1、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分.约分一般要约成最简分数.如：15/24 = 5/8 24/30 = 4/5，约分的关键：分子和分母同时除以它们的最大公因数.（2）通分：把异分母公数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.如：2/5和1/4 2/5 = 8/20 1/4 = 5/20通分的关键：公分母选择两个分数分母的最小公倍数最合适.2、分进行分数和小数的互化.（1）小数化分数的方法：把小数写成分数，是几位小数就在1后面写几个0作分母，非零数作分子，能约分的要约分.如：0.5 = 5/10 = 1/2 0.24 = 24/100 = 6/25（2）分数化小数的方法：一般方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按要求取近似值.如：3/4 = 0.75 11/45 ≈ 0.24（保留两位小数）特殊方法：当分母是10、100、1000……时，可直接写成小数；当分母是10、100、1000……的因数时，先化成分母是10、100、1000……的分数，再写成小数.如：43/100 = 0.43 4/25 = 28/100 = 0.28（3）熟记“常见小数、分数互化表”对提高计算速度很有帮助！测试题1．怎样的分数一定是最简分数，下面说法错了的是( ).A．分子和分母都是奇数的分数 B．分子和分母是不相同的两个质数的分数C．分子和分母是互质数的分数 D．分子和分母只有公约数1的分数3．下面的约分，正确的是( ).4．用分数表示下面各除法算式的商，表示错了的是( ).5．一个分数用2约了两次，用3、5各约了一次，得3/4，原来这个分数是( ).A．10 B．8 C．5 D．无数8．下面的排列正确的是( ).11．一个分数化成小数是0.08，如果分子扩大2倍，分母缩小5倍.这样得到的分数化成小数是( ). A．0.08 B．0.8 C．0.16 D．1.6。

小数与分数的转换技巧

小数与分数的转换技巧在数学的学习中，小数与分数的转换是一项重要且基础的技能。

无论是在日常的数学计算，还是在解决更复杂的数学问题时，都经常需要用到这一知识。

掌握小数与分数的转换技巧，不仅能提高我们的数学运算能力，还能帮助我们更好地理解数学概念。

首先，我们来了解一下小数和分数的基本概念。

小数是指整数和分数之间的数，可以用小数点来表示。

例如，05、314 等。

分数则是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

比如 1/2、3/4 等。

那么，如何将小数转换为分数呢？这里有几个简单的步骤。

第一步，先看小数的小数位数。

如果是一位小数，就把这个小数乘以 10 变成整数，然后除以 10 化为分数。

比如 05，乘以 10 得到 5，然后除以 10，写成 5/10，约分后就是 1/2。

如果是两位小数，就把小数乘以 100 变成整数，然后除以 100 化为分数。

例如 025，乘以 100 得到 25，再除以 100，写成 25/100，约分后为 1/4。

以此类推，如果是三位小数，就乘以 1000，然后除以 1000 化为分数。

接下来，我们再看看如何将分数转换为小数。

对于分母是 10、100、1000 等的分数，转换为小数就比较简单。

分母是 10 的分数，分子的小数点向左移动一位；分母是 100 的分数，分子的小数点向左移动两位；分母是 1000 的分数，分子的小数点向左移动三位。

比如 3/10 ，就等于 03；7/100 就等于 007 ；123/1000 就等于0123 。

对于分母不是 10、100、1000 等的分数，我们可以用分子除以分母来得到小数。

例如，将 3/4 转换为小数，就是 3÷4=075 。

在进行小数与分数的转换时，还有一些特殊情况需要注意。

比如，有限小数一定能化为分数，而且得到的分数是最简分数。

但是，无限循环小数也可以化为分数。

比如 0333（3 循环），可以设 x ＝ 0333，则 10x ＝ 3333 ，用 10x x 得到 9x ＝ 3 ，所以 x ＝ 1/3 。

上海市六年级(上)数学第6讲分数与小数的互化(解析版)

分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3、有限小数化为分数分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲2 / 18原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．【例1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25．【解析】考察分数与小数的互化．【例2】把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★ 【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180．【难度】★ 【答案】< ；<．【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．例题解析【例4】将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【答案】12<35<58<1320<1725<710．【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．【例5】下列说法错误的是（）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数．【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【答案】4 【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数）【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯．【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【答案】625，2720．4 / 18【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===．【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】（1）120.252-；（2）120.253-．【答案】（1）2.25；（2）1212．【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【答案】乙．【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>，故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲．【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数只有2和5就可以．1、循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136．像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始；像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始．模块二：分数与循环小数的互化知识精讲6 / 182、纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==． 3、混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===．【例13】 0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★ 【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．例题解析【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62、138、1.60．【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60< 1.62<138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、13 1.6258=，所以3151.60< 1.62<138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．【例17】将下列循环小数化为分数．（1）0.3；（2）0.21；（3）0.36；（4）0.321．【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==；（2）2170.219933==；（3）36333110.36909030-===；（4）3213318530.321990990165-===．【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】移动循环小数2.3020304的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．8 / 18【答案】 2.3020304．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】将31 1.25⨯的结果化为带分数：______．【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】计算：（1）2.45 3.13+；（2）2.609 1.32-；（3）4.3 2.4⨯；（4）1.240.3÷．【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=；（2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-283919900=；（3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】10.610.610.60.6+++．【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=．【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】计算：0.140.250.360.470.58++++．【难度】★★★ 【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】将纯循环小数0.ab 化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ．【难度】★★★ 【答案】72a b ==，．【解析】100.99a b ab +=，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，．【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．10 / 18【例26】某学生计算 1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111．【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】循环小数0.12345与0.2345在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【解析】0.12345循环节有5位，0.2345循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★ 【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】求证：20.63=．【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ．【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】求证：110.3630=．【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ．【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335．【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=．【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______．【难度】★ 随堂检测12 / 18【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】将0.1503化为分数：______．【答案】4995751．【解析】1503115027510.1503999099904995-===．【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】将1.44、 1.4、41100、1.41从大到小排列：____________________．【答案】41100<1.41<1.44< 1.4．【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44< 1.4．【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．【习题5】计算：30.4524⨯=______．【答案】45．【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=．【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？【答案】乙【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】0.540.36+=______．【答案】990899．【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=．【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？．【答案】448．【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100 =÷，所以()448516483516416=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】计算：0.010.120.230.340.780.89+++++．【难度】★★★ 【答案】512．【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．14 / 18【习题10】设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660．【解析】0.999abc abc =，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______．【难度】★【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】将无限循环小数3.102表示成分数形式：______．【难度】★【答案】333343．【解析】102343.10233999333==．【总结】考察循环小数化分数．【作业3】将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，．【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==．【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业16 / 18【作业4】将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______．【答案】0.1142857，5．【解析】40.114285735=循环节共有6个数字，()2016163355-÷=，所以小数点右边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227、0.227、 1.2这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【答案】119= 1.2、522=0.227．【解析】227222550.22799099022-===；2270.2271000=；2111.2199==．【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【答案】3126．【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）．【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】191.2 1.2427⨯+．【答案】920．【解析】192241911123194119201.2 1.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】有8个数，0.51，23，59，0.51，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51．【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=，130.5225=，所以2447<0.510.51<1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51在第二位，而0.51在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51．【作业9】纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567．【解析】0.999abc abc =，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc 小于1，且分子和分母的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =．【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5．【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为 27329670=+++++，或46153827+++++=，而3336279075 =÷，而18 / 18 只有134，135小数点后第一位为3，所以45a 或．【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。

分数化成有限小数的规律

分数化成有限小数的规律一、引言在数学中，我们经常会遇到将分数转化为有限小数的问题。

分数是数学中的基本概念之一，而有限小数则是分数的一种特殊表达形式。

本文将探讨分数化成有限小数的规律，并通过具体的例子进行说明。

二、分数的定义与性质分数是指以两个整数表示的有理数，其中分子表示被分割的部分，分母表示总共的份数。

分数的性质包括：相等性、相反数、倒数、加法、减法、乘法和除法等。

1. 分母为质数的分数当分母为质数的分数化成小数时，我们可以通过长除法的方法得到有限小数。

例如，将1/7化成小数，我们进行长除法得到0.142857142857...，可以发现这个小数是循环的，循环节为142857。

同样，将2/3化成小数，我们得到0.666666...，这个小数也是循环的，循环节为6。

2. 分母为非质数的分数当分母为非质数的分数化成小数时，我们需要将分数化简为最简形式，然后进行计算。

例如，将2/4化成小数，我们先将其化简为1/2，再进行计算得到0.5。

同样，将3/6化成小数，我们化简为1/2，得到0.5。

3. 分母为10的倍数的分数当分母为10的倍数的分数化成小数时，我们可以直接将分子除以分母得到小数。

例如，将3/10化成小数，直接得到0.3。

同样，将7/100化成小数，直接得到0.07。

四、具体例子说明1. 将5/8化成小数解：我们可以进行长除法，得到0.625。

这是一个有限小数。

2. 将2/5化成小数解：进行长除法，得到0.4。

这也是一个有限小数。

3. 将9/16化成小数解：进行长除法，得到0.5625。

这同样是一个有限小数。

五、总结通过以上的例子，我们可以看出分数化成有限小数的规律。

对于分母为质数的分数，我们可以通过长除法得到循环小数；对于分母为非质数的分数，我们需要将其化简为最简形式，然后进行计算；而对于分母为10的倍数的分数，我们可以直接将分子除以分母得到小数。

分数化成有限小数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习和实际问题的解决都具有重要意义。

分数化为小数

任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

1．最简分数化为小数的三种情况：(1)若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5个数最多的那个数的个数；(2)若分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；(3)若分母中既含有质因数2或5，叉含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数最多的那个数的个数。

2．循环小数化分数：(1)纯循环小数化成分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同；(2)混循环小数化成分数时，分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。

分母的头几位数字是9，末几位数字是0，其中9的个数与循环节的位数相同，O 的个数与不循环部分的位数相同。

第一节分数化小数请将下面的分数化成小数：①41 52 ②31 71 ③61 152把下面分数转化成小数。

(1)81 (2)253 (3)403 分数化成小数最直接的方法就是用分子除以分母。

若最简分数的分母中只含有质因数2和5，则这个分数能化为有限小数，且小数部分的位数与分母中质因数个数最多的那个数相同。

1．把下面分数转化成小数。

276 338 247 125 2．把下面分数转化成小数。

371 751 5054 12041有八个数，..15.0，32，95，.15.0，4724，2513是其中六个。

如果按从小到大的顺序排列，第四个数是.15.0，那么从大到小排列时，第四个数是多少？今天10分钟自学，我们学会了这样的解题技巧：(1)分数化成小数最简单的方法就是直接用分子除以分母；(2)一个最简分数，分母中如果除了2和5以外不含其他质因数，它一定能化成有限小数；如果只含有2，5以外的质因数，它一定能化成纯循环小数；如果既含2，5，又含2，5以外的质因数，它一定能化成混循环小数；(3)分数小数同时比较大小时，可以先将分数化成小数，然后再比较大小。