抛物线与三角形的面积

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抛物线中三角形面积的计算方法

“抛物线中三角形面积及面积的最值”教学设计

教学目标：1：掌握在抛物线中求三角形面积的方法

2.会利用铅锤高乘水平宽计算一般三角形的面积

教学过程：

一、数学思想方法

分三种情况

1：有一边在坐标轴上

图1，2中A,B两点是抛物线与坐标轴的焦点，AB的长度就是B的横坐标减去A的横坐标，C的纵坐标的相反数就是高线。以AB为底边，OC长度为高线就能求出面积。

图3中仍以AB为底边，高线就是点C的纵坐标

2、一边与坐标轴平行

当三角形有一边与x轴平行时，已知A的纵坐标就能求出A,C两点的横坐标，这样就能求出线段AC的长度，高线的长度就是A和B两点的纵坐标之差的绝对值。

2、当三边均不与坐标轴平行时

当三边均不与坐标轴平行时，就采取割补法中的割。分割成两个三角形。分别以AE为底边，高线就是B,C两点的横坐标差的绝对值。AE称作铅垂高，B,C两点横坐标差的绝对值称作水平宽。这种三角形面积的求法就可以采取铅垂高乘水平宽解决。

二、知识应用

•例：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，B为抛物线与直线AC下方抛物线上一动点，求△ABC面积的最大值。

223 y x x

=--

第五讲+抛物线中三角形的面积问题

第五讲抛物线中三角形的面积问题

一、抛物线内接三角形的面积问题：

例、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1:5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点。

⑴求此抛物线的函数表达式和顶点M坐标；

⑵求S△MBC；

归纳：怎样求坐标系内任意三角形的面积问题：

二、抛物线中三角形的等积变化：

1、在抛物线上是否存在点D，使得△ABC和△ABD面积相等，若存在，求出点D的坐标，若不存在，

说明理由。

2、在抛物线上是否存在点E，使得△ABC和△BCE面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由。

S△ABC。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

3、在抛物线上是否存在点M，使S△MBC= 1

4、（2011成都）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7√？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

5、点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C 运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH 的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；

6、在抛物线的对称轴上有一点P的纵坐标为5，在直线上BC求一点M使得S△PBM∶S△ABC=1:5.

7、在直线BC下方抛物线上是否存在一个点F，使得△BCF的面积最大，若存在，求出点F的坐标，并求出最大面积，若不存在，说明理由。

抛物线内接三角形面积公式及其应用

计算抛物线内接三角形的面积，是各类考试中的经典问题。本文介绍了一种仅用顶点横坐标表示的抛物线内接三角形的面积公式，对公式给出了完整的证明，并尝试用它来解决了一些2018年中考问题，取得了很好的效果。

关键词：抛物线内接三角形面积公式

定理：设抛物线y=ax^2+bx+c内接三角形△ABC，三个顶点的坐标分别为

(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则△ABC的面积为S△ABC=|a(x1-x2)(x2-x3)(x3-x1)|/2

可以看出，这个公式只用到抛物线的二次项系数，以及三个顶点的横坐标，公式本身简洁对称，形式优雅，非常容易记忆。

抛物线与三角形的面积

抛物线与三角形面积相结合的问题涉及代数、几何的许多定理、公式，有一定的难度，近年来的中考试题中，经常出现抛物线与三角形面积结合的综合题，以考查学生的综合运用所学知识解决问题的能力。

这节课我们共同来探索一下顶点都在抛物线2y ax bx c =++上的三角形面积的求法。

1、已知抛物线: 224233

y x x =--+

(1)求抛物线与坐标轴交点坐标及顶点坐标; (2)画出抛物线的草图;

(3)设抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，顶点为D 。

求：①△DAB 和△CAB 的面积； ②四边形ABCD 的面积； ③△ACD 的面积

(4)求直线AC 的解析式；

（5）抛物线上有一动点P 在直线AC 上方，

问：是否存在一点P ，使△PAC 的面积最大，若存在，求出△PAC 的最大面积及P 点坐标；若不存在，请说明理由。

2、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请

说明理由.

练习：1、在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

高中抛物线三角形面积公式

高中数学中，抛物线是一个常见的曲线类型。而抛物线的一个重要性质是，它可以被用来构造出一个三角形，其面积可以通过一个简单的公式来计算。

我们需要了解抛物线的基本概念。抛物线是一个平面曲线，其形状类似于一个开口向上或向下的碗。它可以由一个二次方程来描述，即y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，x和y是抛物线上的点的坐标。

接下来，我们来看看如何构造一个抛物线三角形。首先，在抛物线上任选三个点，将它们连接起来，就可以得到一个三角形。这个三角形的一个顶点是抛物线的顶点，而另外两个顶点则是我们任选的两个点。

接着，我们来看看如何计算这个三角形的面积。首先，我们需要求出三角形的底边长和高。底边长可以通过两个顶点的横坐标之差来计算，而高则是从三角形的顶点到底边的垂直距离。

具体来说，我们可以先求出三角形的底边长b，即b=x2-x1，其中x1和x2分别是任选的两个点的横坐标。接着，我们需要求出三角形的高h。由于三角形的顶点在抛物线上，因此我们可以通过求出抛物线在顶点处的切线来得到高的长度。

在这里，我们就需要用到一些微积分的知识。我们可以先求出抛物线在顶点处的导数，即y'=2ax+b。由于导数表示的是曲线在某一点处的斜率，因此我们可以用这个导数来求出抛物线在顶点处的切线的斜率。接着，我们可以得到这条切线的方程，即y=2ax0+b，其中x0是抛物线的顶点的横坐标。

我们可以求出这条切线与底边的交点的纵坐标，即三角形的高h。具体来说，我们可以将这条切线的方程代入三角形底边的方程中，得到一个二次方程。通过求解这个二次方程，我们可以得到这条切线与底边的交点的纵坐标y0。因此，三角形的面积可以通过公式S=1/2bh来计算，其中b是底边长，h是三角形的高。

抛物线焦点三角形的面积

引言

抛物线是一个非常重要的数学概念，它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。在本文中，我们将探讨抛物线焦点三角形的面积。

什么是抛物线焦点三角形

抛物线焦点三角形是指以一个抛物线的两个焦点和抛物线上一点为三个顶点的三角形。它具有一些特殊的性质，其中最重要的就是其面积的计算方法。

抛物线的基本性质

在进一步研究抛物线焦点三角形之前，我们先了解一下抛物线的基本性质：

1.抛物线是一个平面曲线，具有轴对称性。

2.抛物线有两个焦点，定义为F1和F2。

3.抛物线上任意一点P到焦点F1和F2的距离之和是一个固定值，等于抛物线

的焦距。

抛物线焦点三角形的性质

抛物线焦点三角形具有以下重要性质：

1.抛物线焦点三角形的三个顶点分别为两个焦点F1和F2以及抛物线上的一点

P。

2.抛物线焦点三角形的高是从点P到抛物线的准线的垂直距离。

3.抛物线焦点三角形的底是由两个焦点F1和F2之间的距离。

抛物线焦点三角形的面积计算

抛物线焦点三角形的面积可以通过高和底的长度计算得出。具体计算方法如下：

1.首先，我们需要计算抛物线焦点之间的距离，也就是底的长度。

2.然后，我们需要确定抛物线焦点到抛物线准线的垂直距离，也就是高的长度。

3.最后，我们可以使用三角形的面积计算公式：面积 = 0.5 * 底 * 高计算

出抛物线焦点三角形的面积。

抛物线焦点三角形面积的计算示例

为了更好地理解抛物线焦点三角形面积的计算方法，我们以一个具体的示例进行说明：

假设抛物线的焦点F1和F2的坐标分别为(0, 0)和(2, 0)，而抛物线上的点P的坐标为(1, 1)。现在我们来计算抛物线焦点三角形的面积。

抛物线阿基米德三角形面积

在几何学中，抛物线阿基米德三角形是一个有趣的形状，它与抛物线的性质密切相关。本文将探讨如何计算抛物线阿基米德三角形的面积，以及这个形状的一些特点。

首先，让我们来了解一下什么是抛物线阿基米德三角形。它由一条抛物线和两条直线组成，具有以下特征：抛物线的焦点位于椭圆的中心，两条直线从焦点出发，分别与抛物线相交于两个不同的点，然后再相交于一个顶点。这个顶点就是抛物线阿基米德三角形的顶点。

要计算抛物线阿基米德三角形的面积，我们可以使用以下公式：面积=底边长度×高÷2。底边长度可以通过计算两条直线的交点之间的距离获得，而高则可以通过计算顶点到底边的垂直距离来确定。

为了更好地理解这个公式，让我们通过一个具体的例子来计算抛物线阿基米德三角形的面积。假设我们有一个抛物线阿基米德三角形，其底边长度为10个单位，高为6个单位。那么根据公式，面积=10×6÷2=30个单位。

除了计算面积，抛物线阿基米德三角形还具有其他一些有趣的性质。例如，它的底边和顶点之间的距离是一个常数，这意味着无论抛物线的形状如何变化，这个距离始终保持不变。此外，抛物线阿基米德三角形也满足相似三角形的性质，即其两个底角之和等于顶角。

总结一下，抛物线阿基米德三角形是一个由抛物线和两条直线组成的形状。要计算其面积，我们可以使用底边长度乘以高再除以2的公式。除了面积，抛物线阿基米德三角形还具有其他一些有趣的性质，如底边和顶点之间的距离恒定以及满足相似三角形的性质。

希望本文对您对抛物线阿基米德三角形有所帮助，并且不包含任何会对阅读体验产生负面影响的元素。保证文章的标题与正文一致，没有广告信息，不涉及版权争议，没有不适宜展示的敏感词或其他

抛物线中的内接三角形面积问题

抛物线与三角形是初中数学的两个支柱型图形，而它们有机的结合，则可以构建综合题和探究型的试题．特别是有关抛物线中的内接三角形面积问题更是成为各地中考的热点题型，求解时若能灵活运用二次函数、方程、三角形等知识，充分利用数形结合、分类讨论和待定系数法等方法，就能找到求解的最佳切入点．

例（重庆市）已知：

是方程

的两个实数根，且

，抛物线

的图像经过点

．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与

轴的另一交点为

，抛物线的顶点为

，试求出点C、D的坐标和

的面积．

[注：抛物线

的顶点坐标为

]．

（3）

是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标．

解：（1）解方程

，得

，由

，有

，

所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．

将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入

，得

解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为

．

（2）由

，令

，得

．

解这个方程，得

，

所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．

则

，

所以

．

（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为

．

那么，PH与直线BC的交点坐标为

．

PH与抛物线

的交点坐标为

．

由题意，得①

，

即

．

解这个方程，得

或

（舍去）．

②

，即

．

解这个方程，得

或

（舍去）．

即P点的坐标为

或

．

说明：处理抛物线的内接三角形的面积问题还要能运用相关的知识来构造出与所求点的坐标相关的方程．要注意在设抛物线上的点的坐标时，应注意与函数表达式的联用，如本题中

例谈抛物线中三角形面积最值问题的解法

知识导航

三角形面积的最值问题一般比较简单，但抛物线中的三角形面积最值问题却较为复杂，这类三角形的面积常与动点的坐标有关，因而此类问题的难度一般较大.解题时需灵活运用平面几何知识、函数的图象和性质、基本不等式、三角形的性质和面积公式、抛物线的定义和性质等知识.那么，如何解答此类问题呢？一般可运用构造法和分割法来求解.下面我们结合实例来进行探讨.

一、构造法

构造法是指通过添加辅助线，构造出三角形的底或高，以能直接利用三角形的面积公式求得问题的答案.通常，可过三角形的一个顶点作x 轴或y 轴的垂线，使其与三角形的一条边相交，从而确定三角形的底或高，这样就可以根据三角形的面积公式进行计算了.

例1.如图1所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（-3，-4），线段OB 绕原点逆时针旋转后与x 轴的正半轴重合，点B 的对应点为A ，如果点P 是抛物线上的一个动点且在x 轴的上方，当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？

解析：由于点P 是抛物线上的一个动点，所以我们无法确定△PAB 的形状，也就无法确定三角形的高和底，不能直接利用三角形的面积公式来求解，需要构造出三角形的高和底.可过点P 作PE 垂直x 轴交AB 于点E ，则S △ABP =S △APE +S △BPE ，此时△APE 的底为PE ，高为A 到PE 的距离；△BPE 的底为PE ，高为B 到PE 的距离，而A 、B 到PE 的距离之和为A 、B 的横坐标之差.当|PE |最大时，△PAB 的面积最大.借助两点间的距离公式和二次函数的性质便可顺利求得△PAB 面积的最值.

抛物线上动点p的三角形面积-定义说明解析

抛物线上动点p的三角形面积-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

在数学中，抛物线是一种具有特定形状的曲线，其形状类似于开口向上的U形。它是由一个定点和一条直线（称为准线或直线段）确定的曲线，其中定点被称为焦点，准线表示为直线段AB。抛物线是一种非常重要的曲线，广泛应用于物理学、工程学等领域。

本文将围绕着抛物线上的动点P展开讨论。在抛物线上，动点P具有自由运动的能力，并且可以在曲线上任意选择不同的位置。我们将重点研究动点P所形成的三角形的面积，并探究如何计算这个面积。

通过研究动点P在抛物线上的运动以及三角形的面积计算方法，我们可以深入理解抛物线曲线的几何特征，并且可以应用这些知识解决实际问题。同时，对抛物线上动点P的三角形面积的意义和应用也将在文章中进行探讨。

最后，在总结部分我们将对本文的内容进行总结，并展望未来对抛物线相关问题的研究方向。本文旨在提供一个清晰的抛物线上动点P三角形面积的计算方法，并希望读者通过阅读本文能够对抛物线的几何特性有更

深入的了解。

【1.2 文章结构】

本文将分为以下几个部分来探讨抛物线上动点P的三角形面积的计算方法。每个部分的内容如下：

（1）引言：在引言部分，我们将概述本文的主题和研究对象，并介绍文章的结构和目的。同时，我们也将对抛物线的定义和性质进行简要介绍。

（2）正文：在正文部分，我们将分为三个小节来详细阐述抛物线上动点P的三角形面积的计算方法。首先，我们会介绍抛物线的定义和性质，包括其数学表达和几何特征。然后，我们会讨论动点P在抛物线上的运动规律，这一部分将包括动点P在不同位置的情况下的三角形面积的变化规律。最后，我们将介绍具体的计算方法，包括利用向量、坐标和参数方程等不同的方法来计算动点P的三角形面积。

6.抛物线求三角形面积(割补法铅垂法)

抛物线与三角形面积问题

———割补法、铅垂法

例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC 的面积．解：过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D。1.如图，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴

于点B .

（1）求抛物线和直线AB 的解析式.

（2）求CAB S .2.如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点,连接DC,DB,

（1）求抛物线的表达式.

（2）求△BCD 面积的最大值,并写出D 点的坐标.

C O y A B 1

1C (4,7)

B (7,3）

A (1,1)

o x y D

121-=⨯k k (3)x y A B C P E O x y A B

C Q

(2)3.如图,二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点B(1,3).

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)过点A 作AC⊥AB 交抛物线于点C,P 是直线AC 上方抛物线上的

一点,当△APC 面积最大时,求点P 的坐标和△APC 面积的最大

值.(提示：若两条直线互相垂直，则)

4.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A(1,0),B(-3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

抛物线与三角形面积2

抛物线中的三角形面积阅读材料：

如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角

形面积的新方法：ah S ABC 2

∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

1、请证明这个这个三角形面积公式。

2、如图，在平面直角坐标系中，点A C 、

的坐标分别为(10)(0-，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．

（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m ，

用含m 的代数式表示线段PF 的长．（3）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．

3、答下列问题：

如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，

，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）求直线AC 的关系式；

（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．

图12-1

（第25题）

4、已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.

（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB

m 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.

抛物线中的三角形面积问题(一)

抛物线中的三角形面积问题（一）

导师团数学组供稿

一．求面积

1. 常见三角形的面积

已知抛物线223y x x =-++与坐标轴的交点及顶点D 如图所示：

（1）求S △BOC

(2) 求S △BAC

(3) 求S △BDC

法一：连原点

法二：过点D 作X 轴的垂线

二．面积相等

已知抛物线24y x x =-+与坐标轴的交点及与直线y=-0.5x+2的交点

A 、

B 如图：

（1）在抛物线上求异于点A 的点P ，使S △BOP=S △BOA

(2)在抛物线上求点M,使S △ABM=S △ABO

方法小结：关注高相等或底相等得到面积相等；常用平行线求交点的方法；必要时转化为坐标轴上的线段

抛物线中三角形面积最大值问题的解法攻略

抛物线中三角形面积最大值问题是很多数学教师都会遇到的问题。求得抛物线中三角形面

积最大值，就先要分析抛物线的基本参数，因为抛物线是一种比较复杂的曲线，需要对其

有一定的了解才可以解答此问题。

抛物线的标准方程为y=ax2+bx+c，a为抛物线的系数，a>0，抛物线呈转弯向上，a<0，呈

转弯向下；b表示抛物线的开口方向，b>0，表示开口向右，b<0，表示开口向左。因此，

得知抛物线在某一瞬间的顶点位置，以及抛物线的开口位置，就可以求出抛物线上三角形

的端点位置。

在定位了三角形端点位置后，只需要利用海伦公式就可以求出三角形面积：S=√[p(p-

a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2，a,b,c分别为三角形的三边长。

最后，把求的所有的三角形面积按从大到小排列，那么最大的面积就是抛物线中三角形面

积最大值了。

抛物线中三角形面积最大值问题，要求求解者要完全把握和理解方程抛物线的特征，以及

三角形的基本定义，之后再结合海伦公式求出最大面积。海伦公式和抛物线方程是相结合，那么广大教师和学生并不必对此感到困惑，只需要把这两个概念理解深入，就能在一定的

时间内得出满意的答案。

抛物线中焦点弦与原点围成的三角形面积

要计算抛物线中焦点弦与原点围成的三角形的面积，需要先

找到抛物线的焦点坐标。

抛物线的方程可以表示为：y=ax^2，其中a为常数。

焦距的定义为p=2a，焦点的坐标为(F,0)。

根据焦点的性质，可以得到焦点的横坐标F=p/2a=1/(4a)。

现在，我们需要找到焦点弦的方程。由于焦点弦与原点围成

的三角形，我们可以将焦点弦表示为y=kx，其中k为斜率。

将弦的方程y=kx和抛物线的方程y=ax^2联立，得到方程ax^2kx=0。

为了找到焦点弦的两个交点，需要将方程ax^2kx=0转化成二次方程，并求解其根。

对方程ax^2kx=0使用求根公式，可以得到两个解x1和x2：x1=0，x2=k/a。

因此，焦点弦与抛物线的交点坐标为(0,0)和(k/a,k)，其中k 为任意非零实数。

现在，我们可以计算焦点弦与原点围成的三角形的面积。

三角形的底边长为原点到焦点弦的距离，即x轴上的坐标差值：D=|F0|=F=1/(4a)。

三角形的高为点到直线的距离，即点(0,0)到焦点弦的距离，

使用点到直线的公式：

d=|ax+by|/√(a^2+b^2)，其中直线的一般式方程为

ax+by=0。

将焦点弦的方程y=kx代入直线的一般式方程，可以得到

bkx=0，即b=kx。

将坐标点(0,0)代入点到直线的公式，可以得到

d=|by|/√(a^2+b^2)=|kxy|/√(a^2+k^2)。

此时，我们可以计算出三角形的面积S为底边乘以高的一半：S=1/2*D*d=1/2*(1/(4a))*(|kxy|/√(a^2+k^2))。

抛物线三角形面积公式

抛物线三角形面积公式：有一边在坐标轴上：S=1/2|xa-xb|×|yc|，有一边与坐标轴（x轴）平行：S=1/2|xa-xb|×|yc-ya|。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。