函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学考点大全
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(一)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()s i n cos f x x x =+；④2()1xf x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为 ▲ ．4．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若2,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 ▲ .评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.8． 设向量a ()33cos sin 22θθ=，，b ()cos sin 22θθ=-，，其中π03θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. (1）求⋅+a b a b的最大值和最小值； (2）若3k k +=-a b a b ，求实数k 的取值范围.9．已知全集U=R ，集合A={x |49280xx-⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求A B ，AC .10．已知向量(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，函数2()f x a b b =⋅+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域.11．已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，(1,3sin 2)OB x a =+（,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅ (1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； (2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；(3）利用（2）的结论，指出其单调增区间。
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现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________。
（写出所有具有性质P 的映射的序号）(汇编年高考福建卷理科15) 4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤u u u r u u u r u u u r u u u u r ,则 z y x =-的最小值是 ．5．设复数1i z=+，若z ，1z对应的向量分别为OA u u u r 和OB u u u r ，则AB u u u r 的值为 ▲ ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分 三、解答题7．在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()V f h =。
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）
A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。
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得分
二、填空题
3．
4．
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：⑴ ，
--------------4分
--------------7分
⑵ -------14分
8．
9．(本题16分)：(4+5+7)
(１）：因为０＜ｘ＜ ，所以 ,故 ， 。（4分）
(２）：
（4分）
(3)
=
.（6分）
10．（理）
解（1）由题设，得 （3分）
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为（）
的值为2.………………………（7分）
（2） ，
……………………（10分）
………………（14分）
11．
12． 或2或1
A． B． C． D．
2．(汇编江西理)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）
A．100 B.101 C.200 D.201
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合 ， ，则集合 =▲．
4．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ ，a＞0，a≠1}，如果 有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．设O 圆为不等边△ABC 的外接圆，△ABC 内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，。
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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(三)附答案人教版高中数学考点大全
当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A B，只要 <a≤2………………(13分)
由此可知：a> ……………………………………………………………(14分)
9．解：（1） 由题意 ，
当 ， ， 时， ，
，则有 或 ， .
即 或 ， .
又因为 ，故 在 内的解集为 .
A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
因为 ， ；所以当且仅当 ， 时， 的图像关于点 对称；此时， ， .
（i）当 时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；
（ii）当 时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；
综上，使得函数 满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”的充要条件是“当 时， （ ）或当 时， （ ）”.
10．
11．（1）依题意，
则
（2）由于 ，则 ，
结合 ，可得 ，
则
12．（1）由题意 ，…………………………1分
则
= …………………………4分
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为。
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∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
3．已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 =▲
4．若向量 ， ，（ ）,且 ，则m的最小值为_▲____
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ，求 的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由 得 的值，再根据 面积公式得 ；直接求数量积 .由余弦定理 ，代入已知条件 ，及 求a的值.
11．已知集合
（1）当 中的 时，求 的子集个数；
（2）因为
所以
是锐角
∥ ，即
是锐角
，即cos2α＝ ．
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得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
（2）求函数 的值域．
9．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
【答பைடு நூலகம்与解析】
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
三、解答题
7．
8．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为 ，且 ，（2分）
则该仓库的侧面总造价
，（8分）
由 得 ，即 ，（13分）
经检验得，当 时，侧面总造价 最小，此时圆锥的高度为 m．（15分）
（法二）设圆锥的高为 m，且 ，（2分）
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得分
一、选择题
1．将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式S关于t的表达式以及S的最大值．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
11．设A，B，C是直线 上的三点，P是直线 外的一点，已知 ， ，
， ，求：
(1） 的值；（2）
1．
12．在△ABC中角A、B、C的对边分别为 设向量
3．；
4．
5．
6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………………………………………4分因为，对或或时，P是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f(
解析：解：由已知不等式得
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为 或 …………………………………………………4分
11．(1）过C作CG//AP，∴∠CGB= ，
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC u u u r u u u r g = 1则___BC =.
A.3
B.
7 C.22 D.23
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-u u u r u u u r u u u r ，且
,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．。
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，且 .
1.求角 的大小；
2.若 ， 面积为 ，试判断 的形状，并说明理由.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分.
9．设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量 = ， ， =(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ)x2时，记向量 =λ +(1－λ) ．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“ k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（2）对于 上的函数 ，
A( )，B( )，……………………8分
则直线AB的方程 ，……………………10分
令 ，其中 ，
于是 ，……………………13分
列表如下：
x
em
(em，em+1－em)
em+1－em
(em+1－em，em+1)
em+1
+
0
－
0
增
减
0
则 ，且在 处取得最大值，
又 0.123 ，从而命题成立．……………………16分
若 CU 恰有3个元素，求a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．A【汇编高考真题湖南理7】
【解析】由下图知 .
.又由余弦定理知 ，解得 .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.
第II卷（非选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、
B 、
C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
≤m≤ 且m≠-1…(6分)
由上可知： ……………………………………………………(7分)
(2)∵A B=B，∴A B………………………………………………………………(8分)
而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}
当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时A B，∴a>2适合
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求 的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).（本大题16分）
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
12．已知向量 ， ，函数 ．
(1）求 的最大值及相应的 的值；
(2）若 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(一)附答案高中数学
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ， ，且
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.
9．已知向量 ＝( ， )， ＝( ， )，定义函数 ＝
(1)求 的最小正周期 ；
(2)若△ 的三边长 成等比数列，且 ，求边 所对角 以及
的大小.（本题满分14分）
10．已知 的值域为集合A， 定义域为集合B，其中 ．（Ⅰ）当 ，求 ；（Ⅱ）设全集为R，若 ，求实数m的取值范围．
12．（1） 6分
(2）由 得 ，y= =
设 ， ， 时， 14分
11．设集合 为函数 的定义域,集合 为函数 的值域,集合 为不等式 的解集．
(Ⅰ）求 ；(7分)
(Ⅱ）若 ,求 的取值范围．(7分)
12．已知函数 的图象与 轴分别相交于点A、B， （ 分别是与 轴正半轴同方向的单位向量），函数 。（1）求 的值；（2）当 满足 时，求函数 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
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注意息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）
4．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为▲．
5．设复数 ，若 ， 对应的向量分别为 和 ，则 的值为▲．
6．设函数 ,其中向量 ,则函数f(x)的最小正周期是▲.
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11．已知点 和互不相同的点 ， ， ，…， ，…，满足 ，其中 分别为等差数列和等比数列， 为坐标原点，若 是线段 的中点.（1）求 的值；（2）点 ， ， ，…， ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的 ，都能找到唯一的一个 ，使得 ， ， ，…， ，…，都在一个指数函数的图象上.
2．A【汇编高考真题湖南理7】
【解析】由下图知 .
.又由余弦定理知 ，解得 .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．{2,3,4}
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．设函数 集合 则 为
（A） （B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
评卷人
得分
三、解答题
7．解：（1）由 得， ，----------------------------2分
又B=π (A+C)，得cos(A C) cos(A+C)= ，-------------------------4分
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．---------6分
(3）设 都在指数函数 的图像上，则
令 ，则 ，
于是， 有唯一解 ，
由于 ， ，从而满足条件“ ， ， ，…， ，…互不相同”。
∴当对于给定的 ，都能找到唯一的一个 ，
使得 ， ， ，…， ，…，都在指数函数 的图象上.
12．（1）m·n＝2 － .…………………3分
因为A＋B＋C ，所以B＋C －A，
4．②③；
5．
6．解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.解析：5。由条件得:,从而的值是5.
解析：解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.
解析：5。由条件得: ,从而 的值是5.
12．△ABC中，角A的对边长等于2，向量m= ，向量n= .
(1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
(2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
【参考答案】***试卷处、选择题
1．D【汇编高考重庆文10】
【解析】由 得 则 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故.，选D.
（1）求证： ；
（2）求 的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）
9．已知 的值域为集合A， 定义域为集合B，其中 ．（Ⅰ）当 ，求 ；（Ⅱ）设全集为R，若 ，求实数m的取值范围．
10．设A，B，C是直线 上的三点，P是直线 外的一点，已知 ， ，
， ，求：
(1） 的值；（2）
5．已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是(c，＋∞)，其中c=★.
6．已知复数 ，它们所对应的点分别为A，B，C．若
，则 的值是
评卷人
得分
三、解答题
7．已知 中， 分别是角 所对的边，且 ，向量 和
满足 ．
（1）求 的值；
（2）求证： 为等边三角形．
8．如图，在△ABC中，已知 ， ， ， 是 平分线.
所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.………………………12分
又S△ABC＝ bcsinA＝ bc≤ .
当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为 .………………………15分
8．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件 ， ，恰好 ，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。
（1）在 中，由正弦定理得 ①，
在 中，由正弦定理得 ②，………………………2分
又 平分 ，
所以 ， ，
，
由①②得 ，所以 .…………………………………………6分
（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 . -------------8分
于是 ，所以 或 .
因为cosB= cos(A C)>0，所以 ，故 ．--------------11分
由余弦定理得 ，即 ，
又b2=ac，所以 得a=c.
因为 ，所以三角形ABC为等边三角形. --------------------- 14分
2．在△ABC中，AB=2，AC=3， = 1则 .
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．集合 若 则 ．
4．给出下列四个命题：①函数 的图象关于点 对称；②若 ，则 ；③存在实数 ，使 ；④设 为圆 上任意一点，圆 ，当 时，两圆相切．其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确的都填上）
由平面向量基本定理，知：
(2)由
设 的公差为 ， 的公比为 ，则由于 ， ， ，…， ，…互不相同，所以 ， 不会同时成立；
若 ，则 ，
， ， ，…， ，…都在直线 上；
若 ，则 为常数列，
， ， ，…， ，…都在直线 上；
若 且 ， ， ， ，…， ，…共线
与 共线（ ）
与 矛盾，
∴当 且 时， ， ， ，…， ，…不共线。
于是m·n＝ ＋cosA＝－2 ＝－2 .……………5分
因为 ，所以当且仅当 ＝ ，即A＝ 时，m·n取得最大值 .
故m·n取得最大值时的角A＝ .…………………………7分
(2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，…………………………9分
即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，………………………11分
（2）因为 ，所以 .
在△ 中，因为 ，…………10分
所以
.…………………………………………………14分
9．解：
，此时 成立.
综上所述，实数m的取值范围为 .
10．(1）过C作CG//AP，∴∠CGB= ，
∴PG=CG，∴ ，
(2）∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
11．解：（1） 是线段 的中点
又 ，且 不共线，