关于数学的知识

数学文化（十六） 1“无限”的本质是（）。

A、在有限集中，部分可以小于全体
B、在有限集中，部分可以等于全体
C、在无限集
中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体正确答案： D
2下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（）
A、递推公式
B、数学归纳法
C、乘法的结合律
D、因子链条件正确答案： C
3在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待899个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第K号房间的客人搬到第（）号房间去。

A、900.0
B、898*K
C、899*K
D、900*K 正确答案： D
4一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。

（）正确答案：√
5实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。

（）
正确答案：×
数学文化（十七）
1在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。

A、自然数集是有理数集的真子集。

B、自然数集是实数集的真子集。

C、自然数集是有
理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。

D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。

正确答案： C
2最大的无限集合是（）。

A、实数集合
B、有理数集合
C、自然数集合
D、不存在正确答案： D
3无限集中的元素个数又称为（）。

A、元素数
B、元数
C、势
D、基正确答案： C
4关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）
A、克罗内克
B、康托
C、阿基米德
D、毕德哥拉斯正确答案： B
5古希腊的大多数哲学家和数学家都认为，“无限”存在于一个实体中。

（）
正确答案：×
6由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。

（）
正确答案：√ .
数学文化（十八）
1在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。

A、三
B、四
C、五
D、六正确答案： A
2以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（）
A、柯西
B、魏尔斯特拉斯
C、傅里叶
D、希尔伯特正确答案： B
3贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。

A、 g
B、t
C、ΔS
D、Δt 正确答案： D
4柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。

（）
正确答案：×
5第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。

（）
正确答案：√
数学文化（十九）
1建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。

A、实数理论→微积分→极限理论
B、实数理论→极限理论→微积分
C、极限理论→实
数理论→微积分D、极限理论→微积分→实数理论正确答案： B
2第三次数学危机，是由谁引发的？（）
A、傅里叶
B、庞加莱
C、弗雷格
D、罗素正确答案： D
3谁建立了严格的实数理论？（）
A、魏尔斯特拉斯
B、柯西
C、黎曼
D、布莱尼兹正确答案： A
4罗素悖论关注的是ε-δ语言。

（）
正确答案：×
5在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。

（）
正确答案：√
数学文化（二十）
1某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。

A、费米悖论
B、阿莱悖论
C、罗素悖论
D、诺斯悖论
正确答案： C
2下列哪个故事与”物不知数“的题目类似？（）
A、牟合方盖
B、丁谓施工
C、韩信点兵
D、田忌赛马正确答案： C
3《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。

A、被除数
B、除数
C、商
D、余数正确答案： D
4第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。

（）
正确答案：×
5一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“自我指谓”。

（）
正确答案：√
数学文化（二十一）
1《孙子算经》中”物不知数“问题的解，每个解之间相差（）。

A、23.0
B、82.0
C、105.0
D、154 正确答案： C
2《孙子算经》中”物不知数“的问题，有（）个解。

A、5.0
B、17.0
C、53.0
D、无数正确答案： D
3要彻底解决“物不知数”的问题，可采用下列哪种方法？（） A、单因子构件凑成法B、筛法C、公倍数法D、公约数法
正确答案： A
4《孙子算经》中”物不知数“的问题，最小的正整数解是128。

正确答案：×
5孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。

（）
正确答案：√
数学文化（二十二）
1“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）
A、以碗知僧
B、百钱问题
C、物不知数
D、两鼠穿垣正确答案： C
2“中国剩余定理”即（）的方法。

A、大衍求一术
B、辗转相除法
C、四元术
D、更相减损术正确答案： A
3《算法统综》的作者是（）。

A、秦九韶
B、李冶
C、刘徽
D、程大位正确答案： D
4“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。

（）
正确答案：× 51970年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。

（）
正确答案：×
数学文化（二十三）
1用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。

A、变中有不变
B、反射
C、折射
D、不变应万变正确答案： A
2由于碳富勒烯的意外发现，三位带头人获得了（）年的诺贝尔化学奖。

A、1995.0
B、1996.0
C、1997.0
D、1998.0 正确答案： B
3反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。

（）
正确答案：√
4描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。

（）
正确答案：√
5碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。

（）
正确答案：×
数学文化（二十四）
1下列是对称的数学公式的是（）。

A、欧拉函数
B、薛定谔方程式
C、拉格朗日中值定理
D、海伦公式正确答案： D
2图形对称性从高到低排序正确的是（）
A、圆形，正三角形，正方形、正六边形
B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，
C、
圆形，正方形、正六边形、正三角形，D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、正确答案： B 3正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。

A、4.0
B、5.0
C、6.0
D、7 正确答案： C
4对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。

（）
正确答案：×
5从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。

（）
正确答案：×
数学文化（二十五）
1可逆映射既是漫射又是（）
A、单射
B、散射
C、折射
D、反射正确答案： A
2子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。

A、交换律
B、分配律
C、幺元律
D、玄元律正确答案： C
3子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。

A、玄数结构
B、常数结构
C、有理数结构
D、代数结构正确答案： D
4“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G 是一个群。

（）
正确答案：× 5
5变中有不变是任何一个事物对称性的本质。

（）
正确答案：√
数学文化（二十六） 1类比是一种（）推理。

A、逻辑
B、合情
C、归纳
D、假言正确答案： B
2用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。

A、130.0
B、190.0
C、230.0
D、256.0 正确答案： C
3《孙子算经》中“有物不知其数，三三数之剩a ，五五数之剩b ，七七数之剩c，问物几何？”这一问题，可以用类比法解决。

（）
正确答案：√
4微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。

（）
正确答案：×
数学文化（二十七）
15个平面最多可以把空间分为（）个部分。

A、20.0B、23.0C、26.0D、29.0 正确答案： C 210个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（）的问题。

A、差值
B、集合
C、空间
D、分割正确答案： D
39条直线可以把平面分为（）个部分。

A、29.0
B、37.0
C、46.0
D、56.0 正确答案： C
4单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（）。

A、“孙子—华原则”
B、“华罗庚原则”
C、“罗庚原则”
D、“孙子原则”正确答案： A 59个平面可以把空间分为（）部分。

A、42.0
B、64.0
C、93.0
D、130.0 正确答案： D
数学文化（二十八）
1形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。

A、一致性
B、成套性
C、独立性
D、安全性正确答案： C
2古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。

A、埃拉托斯特尼
B、欧几里得
C、毕达哥拉斯
D、阿基米德正确答案： B
31899年数学家（）根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。

A、希尔伯特
B、莱布尼茨
C、马克劳林
D、达朗贝尔正确答案： A
4不允许从公理系统里推出矛盾的命题来，这体现出公理系统的独立性。

（）
正确答案：×
5从一批公理、定义出发，通过逻辑推理，得到一些列结论（称为命题、定理或推论）的方法，称为公理化方法。

（）
正确答案：√
数学文化（二十九）
1哥德尔来自哪个国家？（）
A、法国
B、德国
C、奥地利
D、瑞士正确答案： C
2哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。

A、公理系统不具有独立性
B、公理系统不具有相容性
C、公理化方法的局限性
D、公
理化方法的优势正确答案： C
3无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。

A、自相矛盾
B、自相抵消
C、自我指谓
D、不合情推理正确答案： C
4在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。

（）
正确答案：×
5哥德尔定理，证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。

（）
正确答案：√
数学文化（三十）
1美国数学家（）于1980年出版了著作《数学：确定性的丧失》。

A、诺伯特·维纳
B、约翰·福布斯·纳什
C、F·克莱因
D、M·克莱因正确答案： D
2“算术相容性”在希尔伯特的“元数学”体系中，是一个不可判定命题，但是1936年数
学家（）证明了它。

A、鲁道夫
B、根岑
C、胡尔维茨
D、马克劳林正确答案： B 3实数的“势”称为（）。

A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势正确答案： C
4任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。

（）
正确答案：√
5数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。

（）正确答案：√
数学文化（三十一）
1“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。

A、可学到的知识
B、探索未知
C、智力爱好
D、思辨探讨正确答案： C
2如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。

A、1：1.5
B、1：2
C、10：11
D、10：30 正确答案： B
3在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）
A、欧几里得
B、阿基米德
C、泰勒斯
D、毕达哥拉斯正确答案： D
4毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。

（）
正确答案：×
5数学形式化对计算机的产生有决定性意义。

（）
正确答案：√
数学文化（三十二）
1第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。

A、有理数
B、无理数
C、素数
D、无限不循环小数正确答案： B
2第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。

A、16世纪
B、17世纪
C、18世纪
D、19世纪正确答案： D
3欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。

A、自然数的存在
B、整数比
C、可公度
D、无理数正确答案： C
4毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。

（）
正确答案：×
5目前“有理数”的叫法，其正确翻译应该为“比数”。

（）
正确答案：√
数学文化（三十三）
1第一次数学危机的解决，在于（）。

A、证明无理数系的稠密性
B、证明实数系的稠密性
C、数系定义
D、数系扩张正确答案： D 2反证法的依据是逻辑里的（）。

A、充足理由律
B、同一律
C、排中律
D、矛盾律正确答案： C
3有理数系具有稠密性，却不具有（）。

A、区间性
B、连续性
C、无限性
D、对称性正确答案： B
4√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。

（）
正确答案：×
5勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。

（）正确答案：√
数学文化（三十四）
1第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。

A、费马猜想
B、勾股定理
C、哥德巴赫猜想
D、算术基本定理
正确答案： B
2欧几里得的《几何原本》曾失传，又在谁那里恢复的？（）
A、波斯人
B、埃及人
C、印度人
D、阿拉伯人正确答案： D
3希尔伯特曾称赞（）是“一只会下金蛋的母鸡”。

A、霍奇猜想
B、庞加莱猜想
C、费马猜想
D、哥德巴赫猜想正确答案： C 4“国际数学家大会”，每三年会举办一次。

（）
正确答案：×
5关于“整勾股数”，曾被记载在古印度的“记事泥板”上。

（）
正确答案：×。