【中考数学】2018数学总复习第8章统计与概率第3节随机事件、简单概率的计算及应用(精练)课件
2018年中考数学复习第八单元统计与概率第33课时事件的概率与应用含近9年中考真题试题
第一部分考点研究第八单元统计与概率第33课时事件的概率与应用浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1事件的分类及意义(杭州2012.3，台州2考)1.(2010杭州14题3分)“a是实数，|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件2.(2012杭州3题3分)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大命题点2概率的意义(台州2014.6)3.(2014台州6题4分)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是()A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格命题点3概率的计算类型一一步概率(杭州4考，台州2考，温州4考，绍兴必考)4.(2016绍兴5题4分)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.235.(2014湖州7题3分)已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于()A.1B.2C.3D.46.(2013义乌9题3分)为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是()A.12 B.14 C.16 D.187.(2016湖州7题3分)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是()A.16 B.14 C.13 D.128.(2014宁波7题4分)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的概率是()A.12 B.25 C.37 D.47第8题图9.(2015杭州9题3分)如图，已知点A，B，C，D，E，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()第9题图A.14 B.25 C.23 D.59。
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
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陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
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陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
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重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章第3节随机事件简单概率的计算及应用精讲试题
第三节随机事件简单概率的计算及应用,河北五年中考命题规律,河北五年中考真题及模拟)事件的分类1．(2017唐山中考模拟)下列说法正确的是( C)A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生B．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生C．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生D．不可能事件就是不确定事件概率的计算2．(2015河北中考)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B)A.12B.13C.15D.163．(2013河北中考)如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是__12__．4．(2016河北中考)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；… 设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ，∴P 1＝14；(2)列表如下：所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A ，共有4种情况，∴P 2＝416＝14，而P 1＝14，∴一样．统计与概率结合5．(2014河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4,中考考点清单)概率及计算概率及计算为河北中考每年必考的题目，题型以选择、填空题为主，解答题中也有涉及．考查类型有以下3种：(1)用频率估计概率；(2)单纯概率的计算；(3)和统计图表的分析结合考查．1．定义：用一个数刻画随机事件A 发生的可能性大小，这个数叫做事件A 的概率． 2．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝__m n__．(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．(3)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法技巧】1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P (A )＝m n，其中n 为所有事件发生的总次数，m 为事件A 发生的总次数．2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况．5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系3．频率：做n 次重复实验，如果事件A 发生了m 次，那么数m 叫做事件A 发生的频数，比值m n叫做事件A 发生的频率．4．用频率估计概率：事件A 的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2017乌鲁木齐中考)下列说法正确的是( ) A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”，是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C ．处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【解析】A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是随机事件，故原题说法错误；B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C.处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确．【答案】D1．(攀枝花中考)下列说法中正确的是( C ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0(x 是实数)”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式 2．(福州中考)下列说法中，正确的是( A ) A ．不可能事件发生的概率0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次概率的计算【例2】(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【答案】(1)14；(2)画树状图如下：∴小明恰好取到两个白棕子的概率为14.3．(温州中考)一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸了一个球，是白球的概率是( A )A .12B .13C .310D .154．(淮安中考)如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A ，B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘．(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为412＝13.统计与概率结合【例3】(东营中考)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解析】(1)∵了解很少的有30人，占50%, ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人)；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°＝90°；(2)60－15－30－10＝5；(3)先求得对校园安全知识达到“了解”的比例，再由样本估计总体即可；(4)根据题意列出表格，得到所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式计算即可．【答案】解：(1)60；90; (2)补全条形统计图如图；(3)根据题意得：900×15＋560＝300(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(4)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35.5．(河北中考)某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和图②.(1)第四个月销量占总销量的百分比是________；(2)在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．解：(1)30%； (2)如图所示；(3)P(B 品牌电视机)＝80120＝23；(4)∵月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势，∴该商店应经销B 品牌电视机．。
初中数学知识归纳随机事件与概率计算
初中数学知识归纳随机事件与概率计算初中数学知识归纳：随机事件与概率计算在初中数学学习的过程中，随机事件和概率计算是一个重要的内容，对于日常生活和实际问题的解决具有很大的帮助。
本文将归纳初中数学中与随机事件和概率计算相关的知识点，从基础概念到计算方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、随机事件的基本概念随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率前，我们首先要了解和掌握以下几个基本概念：1. 样本空间：所有可能发生的结果构成的集合，用S表示。
样本空间是随机事件的全体，包含所有可能的结果。
2. 随机事件：样本空间中的一个子集，用A、B、C等大写字母表示。
随机事件是我们感兴趣的一部分，它是样本空间中的若干个元素的集合。
3. 必然事件和不可能事件：样本空间S本身就是一个必然事件，它一定会发生；而空集∅是一个不可能事件，它一定不会发生。
4. 事件的运算：对事件的运算有交、并、差、对立等。
事件的交表示同时发生的可能性，事件的并表示至少一个事件发生的可能性，事件的差表示一个事件发生而另一个事件不发生的可能性，事件的对立表示不发生某事件的可能性。
二、概率的定义与性质概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。
根据统计学原理，概率的定义如下：P(A) = n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中所包含的元素个数，n(S)表示样本空间S中所包含的元素总数。
根据概率的定义，我们可以得到以下几个概率的性质：1. 非负性：概率值始终大于或等于0，即P(A) ≥ 0。
2. 规范性：必然事件的概率为1，即P(S) = 1。
3. 可加性：对于互不相容的事件A和B，它们的并事件的概率等于各自概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 对立事件的概率：事件A与其对立事件A'互为对立事件，它们的概率之和等于1，即P(A) + P(A') = 1。
初中数学易考知识点统计与概率的计算
初中数学易考知识点统计与概率的计算在初中数学中，统计与概率是数学中的重要内容之一。
它们不仅在数学课堂上教学内容中占有一席之地，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
通过学习统计与概率的计算方法，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
本文将为大家介绍初中数学易考的知识点统计与概率的计算方法。
一、频数和频率的计算在统计学中，频数是指某个数据在样本中出现的次数。
频率是指某个数据在样本中出现的次数与样本总量之比。
计算频数和频率的方法是将样本中的每个数据逐一记录，并统计出每个数据的出现次数。
然后，将每个数据的出现次数除以样本总量，即可得到频率。
例如，某班级20名学生的成绩如下：80，85，75，90，80，70，80，95，85，65，70，75，85，90，75，80，85，90，75，85针对以上数据，我们可以统计各个成绩出现的频数，然后计算频率。
接下来，我们进行具体的计算：频数：80出现的次数：4次85出现的次数：5次75出现的次数：4次90出现的次数：3次70出现的次数：2次65出现的次数：1次95出现的次数：1次频率：80的频率：4/20 = 0.285的频率：5/20 = 0.2575的频率：4/20 = 0.290的频率：3/20 = 0.1570的频率：2/20 = 0.165的频率：1/20 = 0.0595的频率：1/20 = 0.05通过以上计算，我们得到了各个成绩的频数和频率。
这些数据可以帮助我们分析班级的成绩分布情况，了解学生在各个成绩段的分布情况。
二、事件与概率的计算在概率的计算中，事件是指某个结果或一组结果组成的集合。
概率是指某个事件在试验中出现的可能性。
计算概率的方法是将事件中符合要求的结果个数除以总的结果个数，即可得到概率。
例如，某班级有30名学生，其中男生20人，女生10人。
现在随机选择一个学生，求该学生是男生的概率。
首先，我们需要计算男生的概率。
男生的个数为20人，总人数为30人，所以男生的概率为20/30 = 2/3。
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第8章统计与概率第3节随机事件简单概率的计算及应
第三节随机事件、简单概率的计算及应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 21 解答题概率的计算及应用10 102016 23 解答题概率的计算及应用10 102015 22 解答题概率的计算及应用10 102014 22 解答题概率的计算及应用10 10选择题，解答题概率的计算，概率的计算及应用2013 6，23 3，10 13 纵观遵义近五年中考，每年都会在第21或22或23以解答题的形式考查命题规律此考点，10～13分，命中基础题，难度不大，考查角度在变化，呈现出明显的命题规律．预计2018年遵义中考仍然会以同样方式命解答题，10分左右，复习的过程中一定要把各种题型训练到位，力争在此版块不失分.,遵义五年中考真题及模拟)概率的计算1．(2013遵义中考)如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(A)1 1 1 1A. B. C. D.6 4 3 122．(2016遵义六中一模)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在12函数y＝图象上的概率是(D)x1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63．(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．1解：(1) ；4(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，4 1∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.16 44．(2016遵义中考)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；(2)若甲、乙均可在本层移动．①用树状图或列表法求出灰色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．2解：(1) ；3(2)①画树状图：1所构拼图是轴对称图形的概率是；32②95．(2015遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．解：(1)列表得：甲3 7 9乙2 (2，3，5) (2，7，5) (2，9，5)4 (4，3，5) (4，7，5) (4，9，5)6 (6，3，5) (6，7，5) (6，9，5)8 (8，3，5) (8，7，5) (8，9，5)根据两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有(4，3，5)，(4，7，5)，(6，3，5)，(6，7，5)，(6，9，5)，(8，7，5)，(8，9，5)这7种符合题决意，7P(三角形)＝；12(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3 cm，4 cm，5 cm，1 ∴这三条线段能组成直角三角形的概率为.126．(2014遵义中考)小明、小军两同学做游戏，规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平；若不公平，你认为对谁有利．解：(1)列表如下：红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1，红2 红1，红3 红1，黑1 红1，黑2红2 红2，红1 红2，红3 红2，黑1 红2，黑2红3 红3，红1 红3，红2 红3，黑1 红3，黑2黑1 黑1，红1 黑1，红2 黑1，红3 黑1，黑2黑2 黑2，红1 黑2，红2 黑2，红3 黑2，黑18(2)由(1)知，共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为202＝，52 3小军获胜的概率为1－＝.5 52 3∵＜，∴游戏规则不公平，对小军有利.5 57．(2013遵义中考)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率1为.2(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“画树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次．求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，2 1根据题意，得＝，解得x＝1，2＋1＋x 2经检验，x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图为：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，2 1∴两次摸出都是红球的概率为＝；12 6(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有三种情况，且共有4种等可能的结果，3 ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.4 8．(2016遵义中考模拟)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；( 2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，8 2∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：＝.12 3,中考考点清单)事件的分类1.事件类型,概念,概率确定事件,必然事件：必然会发生的事件,__1__不可能事件：不可能发生的事件,__0__随机事件,可能发生也可能不发生的事件,0～1之间概率及计算2．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．3．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，m事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝；n(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法点拨】m1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的n总次数，m为事件A发生的总次数；2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系4．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频m数，比值叫做事件A发生的频率．n5．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2017遵义六中一模)下列说法正确的是()A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件1D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖5【解析】选项正误逐项分析Aד哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件B√“今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件)续表选项正误逐项分析Cד随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件D×1“彩票中奖的概率为”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一5定能中奖【答案】B1．(遵义二中二模)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(B) A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球概率的计算【例2】(2017泉州升学一模)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m，n分别是点A的横、纵坐标．(1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；(2)求点A(m，n)在抛物线y＝x2＋3x上的概率．【解析】(1)利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x2＋3x上，然后利用概率公式求解．【答案】解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为(－3，1)，(－3，－1)，(－3，－2)，(－2，1)，(－2，－1)，(－2，－2)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，－2)；(2)点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x2＋3x上，所以点A(m，n)在抛物线y＝x22＋3x上的概率为.92．(2017武威中考模拟)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？并说明理由．解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，1 ∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为；3(2)这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，5 4∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝.9 9∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．统计与概率结合【例3】(2017泉州中考模拟)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应扇形的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E)【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)求出“进取”占的圆心角度数即可．【答案】解：(1)56÷20%＝280(名)．∴这次调查的学生共有280名；(2)280×15%＝42(名)；补充条形统计图如图，280－42－56－28－70＝84(名)，补充条形统计图如图，84÷280＝30%，360°×30%＝108°.∴“进取”所对应的圆心角是108°；(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主1题的概率是.103．(2017酒泉一模)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n(分) 评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；(2)∵B等级频数为：25－2－15－6＝2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：2×360°＝28.8°＝28°48′；25(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，10 5∴其中至少有一家是A等级的概率为：＝.12 64．(2017重庆中考)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______°，并补全条形统计图；(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．解：(1)126；补全条形统计图如图所示；(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图如下：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，6 1∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝＝.12 2教后反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第八单元 第33课时 概率
乙2 （乙2，甲1） （乙2，甲2） （乙2，乙1）
由表可知共有12种情况，选出的2人来自不同班级 的情况有8种，故其概率为 8 2 .
12 3
失分点20 概率计算时混淆放回与不放回试验
袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再
摸出1个球； ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率. （2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个
球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 是多少？请直接写出结果.
解：（1）画树状图如下：
开始
红
红
绿
绿
红绿绿红绿绿红红绿红红绿
……………………………………………第一步
由树状图可知，所有等可能的情况共有12种：
①第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况有4种，
∴P(第一次绿球,第二次红球)=
如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息 解答下列问题：
（1）该校共调查了_2_0_0__名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是_1_0_8_°_; （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天 课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参 加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不 同班级的概率.
度数.
解：108°
解法提示： 60 360108.
200
（4）【思路分析】列出所有可能的情况，根据概 率公式计算即可.
解：列表得：
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
（甲1，甲2） （甲1，乙1） （甲1 ，乙2）
甲2 （甲2，甲1）
2018年中考数学总复习第一部分基础知识复习第8章统计与概率第2讲概率课件
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中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第33课时 概率数学课件
用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)
解:画树状图如下:
由树状图可知:所有可能出现的结果有 4 种,抽到男生甲、女生丙的结果有 1 种,
1
∴恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
UNIT EIGHT
第八单元
第 33 课时(kèshí)
概率
第一页，共二十八页。
统计(tǒngjì)与概率
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)一
定义
确定
事件
必然
事件
不可能
事件
随机
事件
事件的分类
在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件
确定事件中必然发生的事件叫做必然事件,它发生的概率为1
高频考向探究
探究二 用列表(liè biǎo)法或树状图求概率
例2 [2018·无锡] 某校组织一项公益知识竞赛(jì
ngsài),比赛规定:每个班由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛
时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.九年级(1)班由
3 1
∴P(两人恰好选择同一种支付方式)= = .
9 3
第二十三页，共二十八页。
高频考向探究
探究四
概率与代数、几何( jǐ hé)等知识的综合运用
例 4 如图 33-3,阅读对话,解答问题.
(1)分别用 a,b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的
中考概率知识点总结
中考概率知识点总结概率是一个在日常生活中经常出现的概念，它涉及到我们对未知情况的估计和推测。
在数学中，概率是描述一个随机事件发生可能性的一种数值，通常用来衡量某个事件发生的可能性有多大。
在中考数学中，概率是一个重要的知识点，它涉及到事件的发生概率计算、概率的性质、概率分布、概率的运算等内容。
下面我们来总结一下中考概率知识点。
一、概率的基本概念1.1 随机事件在概率论中，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
例如：掷硬币得到正面、摸黑箱中的球是红色等都属于随机事件。
1.2 随机事件的概率随机事件的概率就是指在一定条件下，某个随机事件发生的可能性大小。
概率通常用P(A)表示，其中A表示随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
1.3 随机试验随机试验是指在相同的条件下，可以重复进行的观察、记录或测量，且每次试验的结果不确定。
例如：掷硬币、抽取彩票等都属于随机试验。
1.4 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
例如：掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抽取一张扑克牌的样本空间为{红心A，红心2，…，黑桃K}等。
1.5 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件至少有一个发生。
例如：掷骰子得到奇数和得到偶数是对立事件，抽取一张扑克牌是红心和不是红心是互斥事件。
二、概率的性质2.1 非负性概率永远是非负数，即0≤P(A)≤1，其中A表示随机事件。
2.2 规范性对于一个必然事件，其概率为1，即P(Ω)=1。
2.3 可列可加性对于事件A和事件B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.4 对立事件概率关系事件A的对立事件记作A'，有P(A)+P(A')=1。
2.5 空集事件概率对于空集事件ϕ，有P(ϕ)=0。
三、事件的概率计算3.1 等可能性原理对于一个没有任何明显差别的样本空间，每个基本事件的概率相等。
例如：掷骰子得到1、2、3、4、5、6的概率都是1/6，抽取一张扑克牌得到红心、方块、梅花、黑桃的概率都是1/4等。
中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第八章 统计与
第三节随机事件简单概率的计算及应用用列表数字为奇数,怀化七年中考真题及模拟)事件的分类(1次)1．(2015怀化中考)下列事件是必然事件的是( A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻2．(2016怀化三模)下列事件中，属于必然事件的是( C)A．某种彩票的中奖率为110，佳佳买10张彩票一定能中奖B．“小沈阳” 明年一定能上春节联欢晚会表演节目C．抛一枚硬币，正面朝上的概率为12D．这次数学考试乐乐肯定能考满分概率的计算(7次)3．(2013怀化中考)五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是__35__．4．(2010怀化中考)在一个袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是__35__．5．(2016怀化中考)一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是__716__．6．(2016怀化三模)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 的直径为 2 dm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( B )A .π2B .2πC .12πD .2π 7．(2015怀化中考)甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； (2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平．并说明理由． 解：(1)列表如下：所有等可能的情况有9(2，3)；(3，1)；(3，2)；(3，3)，则甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；(2)该游戏对甲不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P(甲)<P(乙)，所以该游戏对甲方不公平．8．(2014怀化中考)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平．请说明理由．解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为13；(2)这个游戏不公平．画树状图得：，∵共有9种不同的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P(甲胜)＝59，P(乙胜)＝49.∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．9．(2012怀化中考)投掷一枚普通的正方体骰子24次． (1)你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37. (2)求出现5点的概率； (3)出现6点大约有多少次？解：(1)①④正确；(2)P(出现5点)＝16；(3)因为出现6点的概率为16，所以出现6点大约有：24×16＝4(次)．10．(2016怀化三模)在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)获一、二、三等奖各有多少参赛队？ (2)将统计图图①补充完整；(3)计算统计图图②中“没获奖”部分所对应的扇形圆心角的度数； (4)求本次活动的获奖概率．图①图②解：(1)一等奖：40×15%＝6(支)，二等奖：40×90360＝10(支)，三等奖：40－6－10－8＝16(支)；(2)如图所示；(3)360°×840＝72°；(4)P(获奖)＝1－840＝45.11．(2016鹤城模拟)某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)D 型号种子的粒数是________； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；(4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．解：(1)500粒；(2)图略；(3)选C 型号种子进行推广；(4)P(抽取B 型号玉米种子)＝15.,中考考点清单)事件的分类1.概率及计算(高频考点)2．定义：用一个数刻画随机事件A 发生的可能性大小，这个数叫做事件A 的概率． 3．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)＝__mn__．(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法技巧】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝mn，其中n 为所有事件发生的总次数，m 为事件A 发生的总次数；2．摸球类概率的求法是用列举法．列举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系4．频率：做n 次重复试验，如果事件A 发生了m 次，那么数m 叫做事件A 发生的频数，比值mn叫做事件A 发生的频率．5．用频率估计概率：事件A 的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2015茂名中考)下列说法正确的是( ) A ．哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B ．今年中秋节有雨是不确定事件C ．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D ．“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖【解析】A × “哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件B √ “今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件)C × “随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件 Dד彩票中奖的概率为15”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一定能中奖1．(2016巴中中考)下列说法正确的是( C )A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s 2甲＝0.4，s 2乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12概率的计算(高频考点)【例2】(2015安徽中考)如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．【解析】(1)管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．(2)由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．【学生解答】解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13；(2)P(能连成一根长绳)＝23.2．(2016温州中考)一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( A )A .12B .13C .310D .15统计与概率结合【例3】2014年世界杯足球赛于6月12日～7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2 400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果说初一年级学生的年龄为12岁，初二年级学生的年龄为13岁，初三年级的学生年龄为14岁，初四年级的学生年龄为15岁，那么被抽查学生的平均年龄为多少岁？(3)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？(4)在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【解析】(1)根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；(2)由每个年级的人数以及年龄求出总岁数，再以平均数概念求解即可；(3)根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以 2 400即可得到结果；(4)根据题意可通过画树状图，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【学生解答】解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为40＋502＝45(人)；(2)x ＝40×12＋50×13＋80×14＋30×15200＝13.5；(3)根据题意得：2 400×(1－45%)＝1 320(人)，则该校关注本届世界杯的学生大约有 1 320人；(4)画树状图如图所示：，所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P ＝212＝16.3．(2016达州中考)达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级(1)班学生去新图书馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a ＝______，b ＝______；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．解：(1)16；20；(2)12÷24%＝50(人)，360°×850＝57.6°，∴“0次”所占扇形圆心角的度数为57.6°；(3)50－8＝42(人)，4÷42＝221，∴恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为221.。
中考数学一轮复习 第八单元 统计与概率 第33讲 概率数学课件
解析 不公平. 理由如下:列表表示所有可能结果:
由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的 有4种结果,
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所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为 5
9
明礼仪宣传活动的概率为 4 ,
9
由 5 ≠4 知这个游戏不公平.
99
,按照小亮的想法参加文
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,下列说法
2.(2018·江苏徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是( D ) A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等 C.366人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是非负数
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命题点二 概率的相关计算
3.(2018·江苏淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
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研真题·优易
类型一 随机事件和概率
例1(2016·山西,14,3分)下图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被 三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3” 三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次, 当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割 线时,视其指向分割线左边的区域),则两次
该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01).
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4.(2018·湖南张家界,12,3分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若 干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为 7 ,则袋子内共有乒乓球的个数为10.
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探难疑·知易
1 D.
9
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本题考查的实质是用列表法或画树状图法求概率,但是需要根据题目的条件和问