105.方案设计题

选择题

（2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A.600m

B.500m

C.400m

D.300m

【答案】B

【思路分析】小明去书店共有三种走法：(1)A→C→书店；(2)A→B→书店；(3)A→B→D→书店；因为曙光路与环城路垂直，所以△BDE为直角三角形，所以BD>BE，所以(3)的路程大于(2)的路程，因此只比较(1) 、(2)的路程即可.在Rt△ABC和Rt△EDB中，∵∠CAB=∠BDE=90°，AC//BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，∴Rt △ABC≌Rt△EDB，∴BE=AC=300m，而BC=3002+4002=500m，∴EC=500–300=200m，∴(1)的路程为：300＋200=500m；(2)的路程为：400＋300=700m，所以(1)的路程最短为500m，故选B.

【方法规律】本题综合考查了全等三角形、勾股定理、平行线的性质等知识点，解题的关键是找出行走路线，然后求出各路线的长，最后作比较.

【易错点分析】(1)对行走路线不明确，盲目作出判断；(2)不通过计算，只是凭感觉作出选择.

【关键词】三角形全等勾股定理平行线的性质【难度】★★☆☆☆【题型】新题好题

（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A．6.0元B．7.0元C．8.0元D．9.0元

【答案】B．

【思路分析】如果先打3分钟，再打7分钟则需9.0元，如果打4个3分钟则需要8.0元，当打2个3分钟，再打一个4分钟则需7.0元，此时所需要的电话费最少。

【方法规律】本题是数的应用问题，要充分考虑到各种情形，计算出它们所需要的费用，再进行比较得出。

【易错点分析】由于考虑欠周到，不能把所有的情形考虑到，易错选C与D。

【关键词】实际应用

【推荐指数】★★★☆☆

【题型】好题

填空题

（2011黑龙江黑河，9，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

【答案】2

【思路分析】设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据题意得20x+35y=365

∴x= ，∵x,y为正整数，∴当y=3时，x=13 当y=7时，x=6．

所以有两种方案．故答案为：2．

【方法规律】由题意得出一个二元一次方程，根据题意，两个未知数均为正整数，进而计算得出解。

【易错点分析】求解中未能得出y为奇数，且0

【关键词】二元一次方程

【推荐指数】★★☆☆☆

【题型】常规题，好题，易错题

（2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

【答案】2

【思路分析】本题列二元一次方程，再求整数解。设买甲种运动服x套，乙种运动服y套，根据题意，20x+35 y =365，两边同时除以5得：4 x +7 y =73，其整数解为：x=6,y=7和x=13,y=3共2组，所以，有2种购买方案．

【方法规律】列不定方程，再求整数解，本题用不等式也可求解．

【易错点分析】有部分学生求不出，可能会猜一个答案。

【关键词】二元一次方程

【推荐指数】★★★★☆

【题型】常规题

解答题

（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°．

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：

②猜想：

③验证：

【解】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠

B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求．………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°．………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好

分割成两个等腰三角形的直线．………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB的垂直平分线，或作∠A BD=∠A或在线段CA上截取CD=CB 三种方法均可．

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求．………………6分

②猜想：∠B=3∠A．………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96°，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成

两个等腰三角形的直线．………………9分

【思路分析】(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则作出斜边上的中线，得到的两个三角形都是等腰三角形．作图时，可以作AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或通过作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)，作出直线CD．(2)在图②中，把∠B分成两个角，∠A BD=∠A，则得到的两个三角形都是等腰三角形．作图时，可以作AB的垂直平分线，或作∠ABD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可．【方法规律】一条直线的确定，可以通过多种方法得到．

【易错点分析】

【关键词】等腰三角形，尺规作图

【推荐指数】★★★★☆

【题型】新题，好题，难题，易错题，操作题

（2010浙江温州，19，8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．

(1)拼成矩形，在图2中画出示意图；

(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．

【答案】参考图形如下（答案不唯一）

（1）

【思路分析】（1）由①③的斜边叠合一起，叠出一个正方形，再与②拼成矩形；（2）一个等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一个等腰三角形以相同的方向拼在正方形的上，即可。

【方法规律】可剪出三个图形动手操作，马上得解。

【易错点分析】叠合（2）时，两个三角形的方向不一致，从面得不出正确的拼法来

【关键词】七巧板【难度】★☆☆☆☆【题型】操作题

（2011湖北恩施市，22，10分）