相似三角形教案

相似三角形
（一）教学重点：
相似三角形定义的理解和认识。

（二）教学难点：
1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；
2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。

（三）教法与学法分析:
本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。

学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

教学目标：
1知识与技能
(1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

(2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。

2 过程与方法
(1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。

(2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形
的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。

3 情感态度与价值观
(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

三、教学过程分析
第一环节情景引入归纳定义
活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似相似图形的对应边、对应角有什么关系
2.请问相似三角形是相似多边形吗请同学们回忆一下什么叫相似多边形
3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗
4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles）
.
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
第二环节：运用定义解决问题
活动内容：想一想议一议例1 例2
1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角哪些边是对应边对应角有什么关系
对应边呢
解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.是对应角
AB与DE AC与DF BC与EF
是对应边A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
450
450
A
B
C D
E
F
∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F.
DE AB =DF AC .=EF BC
相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）
（1）两个全等三角形一定相似吗为什么 （2）两个直角三角形一定相似吗
两个等腰直角三角形呢为什么
（3）两个等腰三角形一定相似吗两个等边三角形呢为什么
解：（1）两个全等三角形一定相似.
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.
（2）两个直角三角形不一定相似.
如图，虽然都是直角三角形， 但也只能确定有一对角即直角相等，
其他的两对角可能相等，也可能不相等，
对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似
. 如图, 在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则
AC=BC=b，AB=2b
DF=EF=a，DE=2a
DF AC=EF BC=DE AB=1
所以两个等腰直角三角形一定相似.
（3）如图,两个等腰三角形不一定相似.
如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，
但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似
如图：两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度， 因此这两个等边三角形一定有对应角相等、 对应边成比例，所以它们一定相似
. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培
养学生应用知识解决问题的能力）
3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图
纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是 cm ，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似， 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，
那么5.3x =1400
则 x=×400=1400（cm ）=14（m ）
所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .
4.如图,已知△ABC ∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=400，求
（1）∠AED 和∠ADE 的度数。

（2）DE 的长.
3.5c m
3.5c m
5c m
解：（1）因为△ABC ∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE 中，
∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得
AC AE =BC DE 即305050
+=70DE
所以 DE=305070
50+⨯=(cm)
1.想一想
在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例
解：成比例线段有AE EC =AD DB
△ABC ∽△ADE
AE AC =AD AB =DE BC
∴
AE AC =AD AB
∴
AE AE AC -=AD AD
AB - 即AE EC =AD DB
图中有互相平行的线段，即DE ∥BC.因为△ABC ∽△ADE ，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE ∥BC. 2.合作探究
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值. 解：在（1）中
∆ABO ∽∆CDO
∴
48x =3322
∴ x=32
在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，
n=55，m=80, y=320
2.等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm ，(1) 求 △A ′B ′C ′斜边A ′B ′的长， (2) 求△A ′B ′C ′斜边A ′B ′上的高。

解：(1) 如图所示，因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，
A ′且相似比为3∶1.
所以 ''B A AB =13. 即'
'5B A =13
A ′
B ′=35
（cm ） D
(2) C ′D ′=21A ′B ′=65
（cm ）
3.巩固练习: 略
第四环节 回顾反思 课堂小结
活动内容：1.这一节课你学到了什么有什么收获 3.相似三角形的判定方法——定义法
活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。

活动实际效果：通过小结发现每个学生都在积极思索这节课的内容，并能正确回答出相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。

第五环节 布置作业 活动内容：习题 1 、 2
A ′
D ′
C ′
C B
表示法—相似比{
{
相
似三
角形。