5.1认识一元一次方程
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
5.1 第1课时 一元一次方程 精品教案(大赛一等奖作品)
5.1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
5.1 认识方程(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
一元一次方程， 则k的值是( )
A. 1
B. 2
C. －1
D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的 次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
感悟新知
解：根据题意，得k－1 ≠ 0且|k－2|＝1 . 由|k－2|＝1，得k－2＝±1 ，所以k＝3或k＝1. 由k－1 ≠ 0，得k ≠ 1 . 所以 k＝3． 答案：D
感悟新知
特别解读
知2－讲
①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”
指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指
分母不含未知数.
任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成
标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是
否为一元一次方程的根本条件.
感悟新知
知2－讲
2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形 式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
2－1. 在方程3x－y＝2，x＋1x－2＝0，12x＝12，x2－2x－3＝ 0 中，一元一次方程有( A )
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 4个
感悟新知
知2－练
特别提醒 判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化
成标准形式后未知数的系数是否为0.
感悟新知
知2－练
例 3 [期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的
C. 4个
D. 5个
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为 它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满 足方程的“两个条件”，是方程. 答案：B
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT课件
D．5x－3＝6x－2
2. 若 x=1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的
值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
✓ 过关检测
3.根据第六次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日 0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与 2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五 次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
✓练
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的依据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓识
自主阅读下列文字，思考并完成下列问题：什么叫一元一次方 程的解？怎么判断一个数是不是方程的解？（时间：2min）
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解．（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方 程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、 右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解， 如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
今天问的:去日游期乐场的每张车票要多少元?
等量关系： 出租车费 + 门票钱 =总花费
问题2：设去游乐场的每张车票要x 元，可列出 方程
5+2x=13
✓识
为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价 为72元！ 请问：门票多少元一张？
(北师大版2024)七年级数学上册同步5.1 认识方程 教案
第五章 一元一次方程1 认识方程1.从生活的实际问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体会方程思想.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.难点：理解方程的解的概念.一、情境导入二、合作探究探究点一：方程及一元一次方程的概念【类型一】 方程的识别下列各式是方程的有（ ）（1）2x －3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m －3n ＝0；（4）2＋5x ；（5）x ＋2＞3.A .0个B .1个C .2个D .3个解析：（1）2x －3＝7，（3）2m －3n ＝0是含有未知数的等式，属于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知数，不是方程；（4）2＋5x 不是等式，不是方程；（5）x ＋2＞3不是等式，不是方程.故选C .方法总结：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A .2x ＋3y ＝5B .x 2－x ＋2＝0C .3x －5＝4x ＋1D .1x－x ＝1 解析：紧扣一元一次方程的概念，A 中含有两个未知数；B 中未知数的最高次数是2；D 中分母含有未知数.故选C .方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值方程（m ＋1）x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则（ ）A .m ＝±1B .m ＝1C .m ＝－1D .m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B . 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二：检验方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程.（1）x ＝2； （2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解.（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A .1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B .1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87C .2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D .2×0.9x ＋1.2×0.8（60－x ）＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋（60－x ）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87.故选B .方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程.三、板书设计认识方程 ⎩⎪⎨⎪⎧方程→含有未知数的表示量相等的等式叫作方程．一元一次方程→只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．方程的解→使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步认识一元一次方程，并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程思想解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法：教师引导学生动手操作，加深对一元一次方程的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的相关知识点。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。
3.的黑板：提前准备好黑板，以便于教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题情境，引导学生发现实际问题中存在等量关系，从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法，让学生初步认识一元一次方程。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
5.1认识一元一次方程(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，你有10块钱，买了一支笔花了3块钱，你能算出还剩多少钱吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
4.识别一元一次方程及其解法初步了解。
维；
2.培养学生运用方程思想解决问题的能力，提高数学建模素养；
3.通过分析实际问题，让学生感悟到数学与生活的紧密联系，增强数学应用的意识；
4.培养学生合作交流、探究学习的能力，提高数学表达与逻辑推理素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄比小明大3岁，如果小明今年10岁，那么小华今年几岁？我们可以用一元一次方程x-3=10来表示这个问题，其中x代表小华的年龄。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程的定义及其一般形式；
-学会识别一元一次方程，并能找出方程的解；
-掌握一元一次方程的解法初步了解。
举例：通过生活中的实际问题，如年龄问题、速度问题等，引导学生理解一元一次方程的定义及其一般形式，如2x+5=15。强调未知数和方程两边的关系，让学生明白解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
在小组讨论环节，我发现学生们表现得相当积极，但有时候讨论的主题偏离了课堂内容。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中明确讨论主题，并在讨论过程中及时引导学生回归正题。
辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学上册教案：5.1认识一元一次方程
4.方程的解与方程的关系：通过实例让学生明白方程的解与方程是相互对应的，一个方程可能有多个解或无解。
本节课将结合实际例子，让学生在实际问题中感知方程的意义，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现出了很高的热情。他们通过讨论和实验操作，对一元一次方程有了更深的理解。但是，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能需要我进一步引导他们如何更好地进行团队合作。
在学生小组讨论的成果分享中，我发现有些学生能够很好地将所学知识应用到实际问题中，但也有一些学生对如何将现实问题转化为数学方程感到困惑。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计更多的实际问题案例，帮助学生建立起实际问题与数学模型之间的联系。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，培养合作交流的能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决方程问题时，尝试多种方法，勇于创新，培养探索精神和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-方程的概念及其与等式的区别：重点讲解方程的含义，强调方程中的未知数和等式两边的平衡，通过具体例题使学生理解方程与等式的区别。
举例解释：
-例如，在讲解方程的概念时，可以给出如下例子：3x + 5 = 14，让学生观察等式两边的结构，理解方程中的未知数x是要求解的对象。
2.教学难点
-识别方程中的未知数和系数：对于一些复杂的问题，学生可能难以快速识别方程中的未知数和系数，需要通过具体的例子和练习来加强这一点。
-理解求解方程的过程：学生可能会对移项、合并同类项的操作感到困惑，不理解每一步的意义和目的。
北师大版七年级数学上册5.1《认识一元一次方程》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一元一次方程是学生接触到的第一个方程类型，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。本教学案例以北师大版七年级数学上册5.1《认识一元一次方程》为蓝本，旨在帮助学生在实际情境中理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能在生活中发现和解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.在解决实际问题的过程中，学会运用数学思维，培养学生的抽象概括能力，提高数学素养。
3.引导学生总结Байду номын сангаас元一次方程的解题规律，培养学生的逻辑推理能力和反思能力。
4.结合实际情境，让学生体会数学建模的过程，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
5.引导学生认识到数学在科技发展和社会进步中的重要作用，培养学生的数学责任感和社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合学生生活实际，创设趣味性、启发性的教学情境，让学生在情境中发现问题、提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体、实物等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生从具体情境中抽象出一元一次方程的概念。
2.让学生尝试用不同的方法解决问题，引导学生发现这个问题实质上是一个一元一次方程问题。
3.通过这个问题，教师引出一元一次方程的概念，让学生初步感受方程在生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解一元一次方程的定义、一般形式，并通过示例进行解释，使学生更好地理解一元一次方程的基本性质。
2.探讨一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等方法，结合具体例子进行讲解。
5.1认识一元一次方程
如果设这个操场的宽为X米，那么长为(X+25)米。
2
+25χ=5850 。 由此可以得到方程： χ(χ+25)=5850 或 χ _____________ 抓住等量关系：操场的长×操场的宽=操场面积
四、教学探究，归纳新知
六、课堂小结 ，回顾新知
1、方程思想：方程是刻画生活中数量关系的重要
模 型；它可以帮助我们解决许多生活问题；
2、一元一次方程的概念；
3、列方程的一般步骤 (1)设未知数，用字母表示。 (2)关键找等量关系。 (3)列出方程。
七、布置作业，巩固应用
（1）习题5.1 知识技能 Ｔ１；2
问题解决 Ｔ１（2）
由以上问题得到方程中，哪些是你熟悉的方程？ ⑴ ⑵
2x-5=21
40+15χ=100
⑶χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，而且方程
中的代数式都是整式，未知数的指数是1(次)，这样的
方程叫做一元一次方程。 相类似地，使一元一次方程左右两边的值相等的 未知数的值,叫做一元一次方程的解.
①有未知数； ②是等式；
三、自学课本，合作讨论
书P130-P131:思考下列情境中的问题，列出方程。
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高 约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗长高到1米， 那么可以得到程： 。 第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国 每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全 国人口普查时增长了147.30%. 2000年人口普查时，每10万人中约有 多少人具有大学文化度？如果设2000年每10万人中约有x人具有大 学文化程度，那么可以得到方程：_________. 某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这 个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米， 那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节内容通过实际问题引入方程的概念，使学生了解一元一次方程的定义、组成及解法。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习一元一次方程的解法及应用打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简易的方程，对用字母表示数有一定的了解。
但他们对一元一次方程的定义、组成及解法还不够明确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过实例让学生感受方程的实际意义，引导学生掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的组成及解法。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、组成及解法。
2.难点：一元一次方程的实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.案例教学法：分析具体案例，使学生掌握一元一次方程的解法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.引导发现法：教师引导学生发现一元一次方程的规律，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度前往乙地，问多少小时后汽车到达乙地？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念，讲解一元一次方程的组成及解法。
例如，方程60x = 120表示汽车行驶的时间x与速度60的关系，其中x为未知数，解这个方程可得到汽车到达乙地所需的时间。
5.1一元一次方程概念
学习基础： 根据实际情境，会列代数式 路程、速度、时间关系 基本图形的面积，周长 方程的概念
回顾方程的概念：
1、含有未知数的等式叫做方程
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解
下列式子哪些是方程？
(1) 7 x 6 2
(4) 1 x 1 x2 3
(2) 9 4 5
（1） 如果 5 xaΒιβλιοθήκη 2a _______ 3
8是一元一次方程，则
（2） 已知方程是 m 2 x 一元一次方程，求m的值.
所 以m 2
指数a-2=1
m 1
3 5 关于的
x
指数 m - 1 1 ， 所 以m 2 因 为系 数（ m - 2 ） 0 所 以m - 2
解：设该款空气净化器 原价x元 0.5x- 150 2388
40 5x 100
什么是一元一次方程？
40 40 12 x x 1 60
只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式， 未知数的指数都是1，这样的方程都是一元一次方程。
x（x - 25） 5850
（ 1 - 24.99% ）x 26779
实际情景2
• 甲乙两地相距40km，张叔叔从甲地到乙地， 每小时比原计划多行走1km，因此可以提前 12min到达乙地，张叔叔原计划每小时走多 少千米？ 等量关系： 原计划所用时间-实际所用时间=12分钟
设张叔叔原计划每小时走x千米，列方程得：
40 40 12 x x 1 60
实际情景3
含有两个未知数
巩固练习
(1) 3x 1 5; (2) 1 y 2; (3) 2a 3b;(4) 3x 4-5 2 3x-1 (5) x 1 0 ; (6) 2 5; (7) 4 2 x; x 2 (8) y 2 3 y 0; (9) 9x-y 2
5.1.1认识一元一次方程
根据题意列出方程： 1 1.一个数的 与3的差等于最大的一 7 位数，求这个数。 2.甲，乙两队开展足球赛，规定每 队胜一场得3分，平一场得1分，输一场 不得分。甲队与乙队共比赛了10场，甲 队保持不败的记录，一共得了22分，则 甲队胜多少场？
1.下列式子属于一元一次方 程的有( (1)(4) )
2
完成课本130页到131页议一 议之前的填空。 要求：端正坐姿，认真思考， 相信自己，独立完成
要求： 声音洪亮，自然大方 思路清晰，面向同学 尝试边讲边写
以下方程有什么共同点？
2 x 5 21 40 5x 100, ,
(1 147.30%) x 8930
要求：注意讨论情绪，及时统计， 比一比哪个小组找的多
已知方程(k 3) x 5 k 4是 关于 x 的一元一次方程，求 k 的值。
k 2
k 3
全品学练考 课时作业三十八
跟踪训练 1.以下式子中哪些是一元一 次方程？
(1) 2 5 3 (3) m 0 (5) x y 8 (7) 2a b (2) 3x 1 7 (4) x 3 (6) 2 x 5 x 1 0
2
2. x 2 是方程的解吗？
(1) 3x (10 x) 20 (2) 2 x 6 7 x
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
学习目标
1.通过观察，归纳并理解一 元一次方程的概念，理解方程解 的概念，会根据题意列出方程； 2.通过多种问题中数量关系 的分析，确定等量关系列出方程， 感受方程是刻画现实世界的有效 模型。
复习回顾：
判断下列各式哪些是等式， 哪些是方程？
(1) 2 5 3 (3) m 0 (5) x y 8 (7) 2a b (2) 3x 1 7 (4) x 3 (6) 2 x 5 x 1 0
5.1认识一元一次方程课件北师大版数学七年级上册
52×2000-(1-0.
A将．数－值5代B入．方5程C左．边7 进D．①行－计7未算；知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固新知
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__.
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=1_或__-_1_. 3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程， 则m_≠__1__.
示意图
x千米
王家庄
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
合作探究
0 B. 新知一 方程和一元一次方程的概念
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.
典例精析 （3）
根；据实际1问.小题列彬出方和程 小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 将数值代入方程左边进行计算；
典例精析 方程的解的识别
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，
左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80， 左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
巩固新知
7a+8=10 √ √
合作探究
典例精析2 判断下列式子是不是方程？ 利用一元一次方程的定义求字母的值
D．12(1－a2%)＝5
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
北师大七年级数学上册教学课件：第5章 一元一次方程
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
5.1 认识方程七年级上册数学浙教版
2 + 5 = 7是等式，但不含未知数，所以它不是方程；
3
+ 8 = 3，2 − 3 = 3（未知数的个数不一定是一个），
+ 1 = 2 + 1，32 = 10（未知数也可以用其他字母表示），
1
= 1， = 1都符合方程的定义，所以都是方程。
1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
两者缺一不可。
典例1
已知下列式子：
3
+ 8 = 3；12 − ；2 − 3 = 3；
1
+ 1 = 2 + 1；32 = 10；2 + 5 = 7； − 1 ≠ 0; = 1; = 1。
其中方程的个数为( D
A.3
B.4
)
C.5
D.6
解析：12 − ， − 1 ≠ 0不是等式，所以它们不是方程；
5.4介于4和11之间，故取0和1之间的小数；再取 = 0.5，代入
4( + 1) + 3得7.5,5.4介于4与7.5之间，故取0和0.5之间的
小数。
解：令依次取0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5，可以得到下表：
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4( + 1) + 3
4
4.7
5.4
6.1
6.8
7.5
观察发现，当 = 0.2时，4( + 1) + 3 = 5.4，所以 = 0.2是方程
4( + 1) + 3 = 5.4的解。
第5章 一元一次方程
5.1 认识方程
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5.1 认识一元一次方程
探究新知
情景一：解：如果设x周后树苗长高到1 米，1米=100厘米
那么可以得到方程：。
情景二：如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ 。
情景三：如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。
由此可以得到方程：_____ __ ____。
议一议上面三个方程有什么特点
一元一次方程。
达标提升
１、在下列方程中：
①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程的有。
2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，
则m= ,代数式4m-5= 。
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。
4、方程3xm + 5=0是一元一次方程，
则代数式m=___
5、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，
则代数式m=___
6、方程（m-1)x1m1 + 5=0是一元一次方程，
则代数式 m=___
7、下列哪个是方程3x-4=1的解( )
A.x=2
B.x=3
C.x=-2
D.x=-3
7、列方程
(1)某数x 的 与1的和是3．
(2)某数a 的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数y 增加20%后比这数的80%大5．
(4)某数x 与2的和的比某数的2倍与3的差的大1．
8. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定 每队胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了
不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？
堂清作业：
１、在下列方程中：
①2χ=3; ②y-1=2y; ③2x+y=-3;
④6m-2=0; ⑤8x+5y=1;属于一元一次方程的有 （只写序号） 。
2、方程
0321=++a x 是一元一次方程，则a= , 代数式 -5a+6= 。
3、方程(m-2)x2 +5x-1=0是关于x 的一元一次方程，则m= 。
21
41
61。