2015-2016学年山西省长治市沁县中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
15～16学年第一学期高二期中考试试题(卷)答案
山西省实验中学2015～2016学年度第一学期期中考试试题(卷)高二地理答案一.选择题：(每小题2分，共56分。
)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B B C D C B C B C B A C C题号15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 B C C D C B C C C B C D A C二.非选择题：（本大题共44分。
）29(16分)（1）盆地；从(向心状)水系或河流分布状况判断，该地形区北、西、东、南四周高，中间低，盆地向南开口；再从(200米)等高线判断，该地形区为盆地。
(4分；根据学生作答情况酌情给分)（2）南河落差大水流急水力资源丰富，河流含沙量大；白河主要流经平原地区，河流落差小，河流含沙量小。
(4分；只分析一条支流者，根据学生作答情况酌情给分，但得分不应超过3分)（3）由于支流含沙量大，注入汉水带来大量泥沙；汉水在本河段流经平原，流速较缓，泥沙沉积，河床抬高甚至形成河中沙洲。
再加上季风气候，降水变率大，常受洪水灾害，沿河堤坝逐渐加高，造成平原部分离河愈远则地势愈低，至山岗边为最低，造成河谷地貌的倒置。
(4分：根据学生作答情况酌情给分) （4）禁止陡坡开荒：保护森林，植树造林；修水库，因地制宣合理安排农林牧渔业。
(任答两点给4分，其他答案根据其合理性酌情给分))30(16分)（1）分布规律：盆地周围绿洲地带(山前洪积—冲积扇地带)。
有利条件：(棉花生长期)光照充足，热量充足，有灌溉条件。
（4分）（2）棉花易储存、易运输(交通条件改善)；棉花品质优良(我国最大的长绒棉生产基地)，市场需求量大。
（4分）（3）劳动力不足，在棉花采摘期尤为突出；气候干旱(降水稀少)，水资源有限。
（4分）(4)过度扩大棉花种植面积，会过度消耗水资源，导致河流下游水量大减甚至断流；荒漠化扩展、绿洲消失(生态环境恶化)；灌溉用水过量(与排水失衡)，会引起地下水位上升，(造成盐分在土壤表层积累)引发土壤的次生盐碱(渍)化。
山西省忻州一中高二数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角α=( )A．30° B．60° C．120°D．150°2．在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=03．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥n，n⊂α，则m∥α；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．圆与圆（m＜25）外切，则m=( ) A．21 B．19 C．9 D．﹣115．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A．1 B． C． D．6．直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是( )A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．异面直线CD1与BC1所成的角是45°8．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣29．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )A．B．C．D．10．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=011．已知函数的最小正周期为π．对于函数f（x），下列说法正确的是( )A．在上是增函数B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称12．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为__________．14．任取x∈[0，π]，则使的概率为__________．15．在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则△AOB面积的最小值为__________．三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．21．已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；②与x轴相切；③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．附加题（每小题5分，共15分）23．直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是__________．24．已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=__________．25．函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ( )A．B．C．D．2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角α=( )A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．2．在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程．【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥n，n⊂α，则m∥α；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m⊂α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故③错误；④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．圆与圆（m＜25）外切，则m=( )A．21 B．19 C．9 D．﹣11【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A．1 B． C． D．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y=×4﹣1=1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故选：C．【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题．6．直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是( )A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．异面直线CD1与BC1所成的角是45°【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：由正方体的性质得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正确．由正方体的性质得由三垂线定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正确．由正方体的性质得 AD1⊥B1C，故C成立．异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故∠AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正确故选：D．【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．8．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣2【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模．【专题】计算题；转化思想．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．9．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．10．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），∴K OM==﹣2．∴直线l的斜率k=，∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．11．已知函数的最小正周期为π．对于函数f（x），下列说法正确的是( )A．在上是增函数B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=2sin（ωx+）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是减函数，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称，故排除C．所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．12．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为4．【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值．【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，∴圆心到原点的距离为5，∴的最小值为5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础．14．任取x∈[0，π]，则使的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计．【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴时，x∈[，]，∴使的概率P==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键．15．在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．16．在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则△AOB面积的最小值为16．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆．【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案．【解答】解：设切线方程为bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，则有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值为8．∴t=|AB|的最小值为8，∴△AOB面积的最小值为=16．故答案为：16．【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比数列，∴，即，解得：d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：…学生甲成绩中位数为83，…（2）=85 …S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41 …（3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个…其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个．…∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．21．已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上为增函数，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即为x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即对x∈（0，1]恒成立，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，综上，实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题．22．圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；②与x轴相切；③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆．【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值．【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r．则有，解得…∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|•r=r=∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，…即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3．∴|PC|最小为∴四边形PEMF的面积S的最小值为…此时||=||=，设∠CPE=∠CPF=α，则…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．附加题（每小题5分，共15分）23．直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O到直线MN的距离≤1，解得﹣≤m．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．24．已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=3．【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何．【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．25．函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ( )A．B．C．D．【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，当，则；当时，考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选B．【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
山西省长治市沁县中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题理
沁县中学2015～2016学年第二学期期中考试试题高二数学（理）分值：150分 时间：120分一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）3．下列计算错误的是( ) A ．⎰-=ππ0sin xdxB ．321=⎰dx x C ．⎰⎰-=2022cos 2cos πππxdx xdxD ．⎰-=ππ0sin 2xdx4．观察式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可归纳出一般式子为( )A ． 1＋122＋132＋…＋1n 2＜12n －1(n ≥2)B ． 1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n ＋1n (n ≥2)C ． 1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n －1n (n ≥2)D ． 1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n2n ＋1(n ≥2)5．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设 为（ ）Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数6.满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆 7．曲线),4(221e P e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．229e B ．24e C ．22e D ．2e8. )(21f '的取值范围是（ ）A ．[-2，2]B ．．2] D ．2]9. 已知a 、b 、c 、d 是实数，e 是自然对数的底数， 且e b=2a ﹣1，d=2c+3， 则（a ﹣c ）2+（b ﹣d ）2的最小值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )．A ．k 2＋1 B. 42(k 1)(k 1)2+++C ．(k ＋1)2D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)211.已知函数f （x ）=3x 3﹣ax 2+x ﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．（﹣∞，5] B ．（﹣∞，5） C ．D ．（﹣∞，3]12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有则不等式()0f x x>的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题（每小题3分，共12分） 13.在△ABC 中，D 为BC 的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A ﹣BCD 中，G 为△BCD 的重心，则= ．14.⎰1(1－x 2＋x )d x ＝________.15．函数)(x f y =的图像如图所示，)('x f 为)(x f 的导数， 则a=)1('f ，b=)2('f ，(2)(1)c f f =- 的最大值是 ．16．已知函数()x f 在R 上满足()()2122x e x f x f x ++-=-，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。
山西省长治市高二上学期)期中数学试卷
山西省长治市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点A（3，﹣2，4）关于点（0，1，﹣3）的对称点的坐标是（）A . （﹣3，4，﹣10）B . （﹣3，2，﹣4）C . （，﹣，）D . （6，﹣5，11）2. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 两个整数315和2016的最大公约数是（）A . 38B . 57C . 63D . 833. （2分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373x y男生377370zA . 24B . 18C . 16D . 124. （2分） (2018高三上·张家口期末) 有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中 .如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（）A . 杯B . 杯C . 杯D . 杯5. （2分）某次考试结束后，从考号为1﹣1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数为（）A . 一定是5份B . 可能是4份C . 可能会有10份D . 不能具体确定6. （2分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A . n=n+2,i=15B . n=n+2,i>15C . n=n+1,i=15D . n=n+1,i>157. （2分）方程表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线8. （2分）已知A（1，5），B（5，﹣2），在x轴上存在一点M，使|MA|=|MB|，则点M的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A . 1B .C .D .10. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]11. （2分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A . 3B . -3C . 5D . -112. （2分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A . [-,]B . (-,-][,+)C . [-,]D . (-,-][,+)二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线与相交于点，若，则 ________，此时点的坐标为________．14. （1分）设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为________15. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1 ， BB1 ， B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为________，AC1与平面EFG所成角的正弦值为________．16. （1分）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·郑州期末) 已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．18. （10分） (2019高二上·保定月考) 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.（1）比较甲、乙两位选手的平均数；（2）分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.19. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．20. （5分）棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？21. （5分）经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.22. （10分）已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山西省长治市沁县中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理(无答案)
沁县中学2015～2016学年度第一学期高二期末考试试题数 学(理)答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若命题p : 2是偶数，命题q : 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A. p q ∧B. p q∨ C. p ⌝ D.p q ⌝⌝∧2. 原命题“设,,a b c R ∈ ,若a b > ，则22ac bc >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ )A.0个B. 1个C. 2个D. 4个 3.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ） A ．不存在0x ∈R ,02x>0B ．存在0x ∈R , 02x ≥0C ．对任意的x ∈R , 2x≤0D ．对任意的R x ∈,2x>04.“2230x x -->成立”是“3x >成立”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若()()()12,11,4,2,3614A B C --，，，，，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D. 等边三角形 6.已知焦点在x 轴上的椭圆221x my +=,长轴长是短轴长的2倍,则m 的值为（ ） A.12 B.2 C.4 D. 147.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -= 8．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中， E AB AA ，21=为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为( )A.53 B .1010 C. 51 D. 10103 9．过抛物线x y 42=的焦点作直线，交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，如果 621=+x x ，那么AB 等于（ ）A.10B. 8C. 4D. 610. 已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ∙<，则0y 的取值范围是( )（A ）（，） （B ）（）（C ）（） （D ）（） 11.已知抛物线22(p 0)y px =>的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为 ( )A. 32B. 16C. 8D. 412.已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆)0(1.2222>>=+b a by a x 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P ，且PF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率是（ ） A. 2-3 B. 1-2 C. 21 D. 22二．填空题（每小题5分，共20分）13.命题：“若a b >，则1a b +≥”逆否命题是 .14.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点()0,1F ，直线l 与抛物线相交于B A ,两点， 若AB 的中点的坐标为()22，,则直线l 的方程是 . 15. 已知P 是椭圆2214x y +=上的一点, 12,F F 是椭圆的两个焦点,且1260F PF ∠=,则 12F PF ∆的面积是 。
2015-2016学年山西省晋中市高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．（5分）直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）A．（0，）B．（0，π） C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5分）已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣26．（5分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=87．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．412．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）A．（0，）B．（0，π） C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5分）已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故选：D．6．（5分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选：B．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．11．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．4【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选：C．12．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y ﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．①BD∥平面CB1D1；②AC 1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵k AB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）过点B倾斜角为135°的直线方程为x+y﹣2=0，圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==，∴过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长为2=2．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO 1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD 1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则有：V C=V C1﹣BCD，﹣BC1D其中，V C1=••CC1=••4=8，﹣BCD在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为••4=2，=V C1﹣BCD得，•2•h=8，再由V C﹣BC1D解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．【解答】解：（1）设x+y=t，∵点Q（x，y）是圆C上一点，∴直线x+y=t与已知圆有公共点，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范围为[﹣5，3]；（2）∵圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣7=0的距离d==4＞2=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y﹣7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．=2S△BCD=2×=．∴S平行四边形ABCD∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性质可得：V（x）=，当且仅当，即x=时取等号．∴V（x）的最大值是．。
山西省长治市沁县中学高二上学期期中考试数学(理)试题
沁县中学2015-2016学年度第一学期高二期中考试数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分（命题人 ：杨德荣）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是( )A ． 3πB ．6πC ．65π D ．32π2. 直线1=+y x 与直线012=-+y x 交点坐标是( )A ． ( 1,0 )B ．(0，1)C ． ( -1，0)D ．(0，,－1)3.在空间直角坐标系中，点()0,4,3-A 与点()6,1-2，B 间的距离是（ ） A. 9 B. 422 C. 212 D. 86 4.不论m 为何值，直线()()0121213=-++-y m x m 恒过定点 （ ） A ． ( 1,21-) B ．( 2，3) C ． ( -2，3) D ．(2，,0)5. 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ） A21 B 23 C 1 D 36.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 相离B 相交C 内切D 外切7 .圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A 6 B 4 C 5 D 18. 已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ）A ．若//,//αββγ，则//αγB ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥C ．若//,αββγ⊥，则αγ⊥D ．若//,=,=a b αβαγβγ，则//a b9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体 的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A.南 B ．北 C ．西 D ．下10. 若直线2x y -=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为2a 的值（ ） A. -13 B.1或3 C.-2或6 D. 0或411.在长方体1111D C B A ABCD -中, 12,1AB AA AD ===,E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 和AE 所成的余弦值是（ ）10 B .30215 D .31012.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )11俯视图侧(左)视图21A ．25B ．45+C ．225+D ．5二、填空题（每小题4分，共20分）13.3，则此圆锥的体积是 ． 14.两条直线1:(1)20l x a y a +++-=， 2:280l ax y ++=,1l 与2l 垂直时,a = . 15.过点()1,4A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .16.直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若43==AC AB ， 12,1=⊥AA AC AB ，则球O 的半径为 . 三、解答题 (共6小题，满分70分：要写出必要的过程与步骤)17.（本题满分10分）(1)求经过三点()()()423431，，，，，C B A 的圆的方程; (2)圆心在直线0x 2=+y 上，且与直线01=-+y x 切与点()1,2-M 的圆的方程.18.（本题满分12分）已知过定点()3,4A -的直线l 在两坐标轴上所得截距之和为1，求这条直线方程。
山西省沁县中学高二数学上学期期中试题
沁县中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120分钟，满分：150分、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.若直线经 箜过A 1,0 , B 4, . 3两点，则直线 AB 斜率为（ ）A 逅B.1C..3 D.332.若方程 x 2 y 2 x- y2m 0表示圆，则实数 m 的取值范围是（)A . m辽Bm J22 2C m2 nD2 m —223.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来4.设a R ，若直线11 : ax 2y 8 0与直线l 2: x （a 1）y 4 0平行，则a 的值 为（ ）的图形是（ ）•5.在空间直角坐标系中，已知P 1,0,0 , Q 3, 2,2，贝y P 、Q 两点间的距离|PQ（ ）6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A .20 nB.24 nC.28 nD.32 n7.设l,m 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面,给出下列条件，其中能够推出l//m的是（)A.l // ,m, B • l , m , //C.l // ,m//,//D.l//, m//,8.如图，在长方体 ABCD — A ,B 1C 1 D 1中，AB BC 所成角的正弦值为（）A. 1B. 1C. 2 或 1D. 1 或 2A. 23B. 4C.2 5D.2 62, AA 1 1,则 AG 与平面 A3GD 1正（主）视團 侧（左）视图俯视團A辽3c 二4B. BCL 平面 PACD. PCL BC12.在四棱锥P- ABCD 中，PD 底面ABCD ,底面ABCD 为矩形，AB 2BC , E 是CECD 上一点，若 AE 平面PBD ,则的值为（ ）ED35A. 3B. 5C. 3 D . 42 2、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共20分）9. 一条光线沿直线 2x- y 20入射到直线x y-50后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A. 2x y-60 B .x 2—9 0C. — y 3D.x-2y 710.如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面, C 为圆上异于 A , B 的任意一点，则下列B.2 3D.1 311.直线 x cos y m 0的倾斜角的取值范围是（A.°； C - 0,4D - 4,2关系中不正确的是（）A. PA ± BCC. AC ± PB13. 圆心为0（1 -2 ,半径长是3的圆的标准方程是_______ .14. 底面边长为1,棱长为•、2的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________ .15.若圆x2 y2 4与圆（x-t）2 y2 1外切，则实数t的值为 ______________16.如图，正方体ABCD ABCD中，M N分别为棱CD、CC的中点，有以下四个结论:①直线AM与CC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB是异面直线；④直线AMW DD是异面直线.其中正确的结论为_______ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本题共6道小题，总分70分）17. （本小题满分10分）（1 ）求经过点A（3,2）, （ -2 0）的直线方程.（2）求过点P（ T3）,并且在两轴上的截距相等的直线方程.18. （本小题满分12分）2已知函数y x -4x 3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P,圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x— y n 0交于A、B两点，且线段|AB| 4求n的值.19. (本小题满分12分)在平行六面体ABCD ABGD,中，.求证：(1 ABP 平面AB.C;(2)平面ABBA 平面ABC.20. 过点(3,2)的直线I与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A, B两点，当ABC的面积最小时，求直线I的方程及ABC面积.21.已知矩形ABCD的对角线交于点P 2,0，边AB所在直线的方程为x—3y—6=0,点—1,1在边AD所在的直线上.(1) 求矩形ABC啲外接圆的方程；(2) 已知直线丨：1—2k)x+ (1+ k)y—5+4k=0(k R),求证：直线l与矩形ABC［的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线I的方程.22.如图所示，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD // BC, AB BC，AB AD 1,BC 2，PB 平面ABCD，PB 1 .(1)求异面直线PA与CD所成角的大小；(2)(文科生做)求四棱锥P - ABCD的表面积；(3)(理科生做)求二面角A PD B的大小；沁县中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学答案、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.D9.D 10.C 11.C 12.C、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）5 一3016.③④13. （x- 1）2+ （y+2）2=9 14. 27 15. ±3三、解答题（本题共6道小题，总分70分）17. （10 分）_ 2-0 2解：（1）..•尬方_「2厂亍9•••直线方程为'■■■■■ '，化为2x —5y+4=0.（2）当直线的截距为0时，直线方程为y= . x,即y= —3x;当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m,将P （—1, 3）代入可得m=2因此所求直线方程为x+y=2 .故所求直线方程为3x+y=0，或x+y —2=0.18. (12 分)解：(1)由题意与坐标轴交点为M( 3, 0) , N (1, 0) , P (0, 3), 设圆的方程为：(x—a) 2+ (y —b) 2=r2©J日)'十(0 J b ) ‘二匸丄代入点，得* (1 - □ ) 2t(0~ b ) 2-r2,(0- Q)2f(3-b)2=r2解得a=2, b=2, r=.乙•圆的方程为:(x—2) 2+ (y —2) 2=5.(2)由题意|AB|=4 :设圆心到直线距离为d,则/"卷（呼）2即：「―，解得：n=±V2-19. （12 分）证明：（1）在平行六面体ABCDABCD中，AB// AB.因为AB 平面ABC, A1B1 平面A B i C,所以AB//平面A B C.（2）在平行六面体ABCCA1 B CD中，四边形ABBA为平行四边形.又因为AA=AB所以四边形ABBA1为菱形，因此AB丄A B.又因为AB丄B C, BC// B C,所以AB丄BC又因为A B A BOB, A B 平面A BC BC 平面A1 BC所以AB丄平面A BC因为AB 平面ABBA ,所以平面ABBA丄平面A BC20. （ 1 2 分）_K_艺罷： 4 血.h). a +b=i.勺9把占P (% 2)珂入町莓-莘仁(d AMa b二8启•寻览为at^24. ^£7当二=4疔亞刃是一•:―寺空山L幻林为i | 于1・勿id；4C21. (12 分)解：⑴••• I AB： x—3y—6= 0 且ADL AB, A k AD=—3,点(—1,1)在边AD所在的直线上，.\AD耶注聲葩方程是,y- 1- - 3(x +1),即3x+V+2=0.j- 3y -b = 0r时胃应0 , -1).L3T-FJ+1=0-.[AP\= \4+4=?V2,.•矩形MOD的外接國的方程是(x - 2)2十F = 8.㈡证明：直线i朗方程可化尢脱-2r+j + 4)+?c +v - 5=0川可看作是过直线★斗=0和x+y - 5 =0的处哉V1的宜线摇『叩/恒过寺0(X2)「由|盘砰=G -2^+2i^!<8知燥@柱圜戶内'盹U岂画咋相交，谚J写圜P能立点％|MV]二2寸?不沖去P到/抽距离)r设W与j的夹角为叭则厶|阳毗* 乐気积当&=刃「时趨最丸「陋褥短•此时』的斜率为P0鈕率的融数『即号牧」的方瘵a-z= -*6a/：z+^-7=o.22. (12 分)(1 )取BC 的中点F ,连接AF 交BD 于E,连接PF在梯形ABCD 中，AF// CD 则/ FAP 为异面直线 PA 与CD 所成角 在厶 PFA 中，AF .2, PF2,PA 2则/FAP =3「异面直线PA 与CD 所成角为3…ABCD 中，易求 CD=、2 , BD= 2 , PD= 3 PA= 2•/ BC=2••• CDL BD •/ PB 丄平面 ABCD••• PB 丄 CD • CDL 平面 PCD又••• DA//BC BC 丄 AB PB 丄平面 ABCDPAD PBA PCD 都为直角三角形S 梯形ABC D(3) (理科做)连接 AF 交BD 于E ,过E 作EGLPD 于G,连接AG •/ PB 丄平面ABCD•平面PBDL 平面ABCD •…在菱形 ABFD 中, AE! BD 贝U AE!平面 PBD• - CDL PD•- S PCDJ62(2)(文科做)在梯形 •- S PADPBC1,•四棱锥P ABC 啲表面积为:6 , 2 1 3 6 、2 6 + + +1+ = 2 2 2 22•/ BGL PD ••• AGL PD•••/ AGE为二面角在^ AGE 中，AE 所以tan AGE A-PD-B的平面角Z EG2洛则tan AGE AG3，故二面角A-PD-B的大小为3…-11 -。
山西省长治市沁县中学高二数学上学期期末考试试题 文
沁县中学2014-2015学年第一学期模块结业考试试题高二数学[文]分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y ＝14x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2 C ．x ＝－1 D ．x ＝－22．点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值是( ) A.2 B 、6 C 、22 D 、103．圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是 （ ）A.相离B.内切C.外切D. 相交 4．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－85．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A ． 1121622=+y x B ． 1161222=+y x C ． 141622=+y x D ．116422=+y x 6. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝17.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =±B.13y x =±C. 12y x =± D. y x =±8．当a 为任意实数时，直线(23)420a x y a ++-+=恒过点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ）A ．221322x y y x ==-或 B.221-322x y y x ==或 C.221y 322x y ==-或x D.221y -322x y ==或x 9．直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为（ ） A ．相交 B.相切 C.相离 D.不确定10．已知点P （2,1）在圆C ：22+ax-2y+b=0x y +上，点P 关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为 （ ）A ．ａ＝－3，ｂ＝3B ．ａ＝0，ｂ＝-3C. ａ＝－1，ｂ＝1D. ａ＝－2，ｂ＝111．若直线x+y=k 与曲线y k 的取值范围是 （ ）A ．11k -≤< B.11k -≤<或11k -<< D. 11k -≤≤ 12．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于 （ ）A ．548 B. 536 C. 536或16 D. 548或16 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分；把正确的答案写在题中的横线上。
数学-高二-山西省长治沁县中学高二下期中考试数学(文)试题
沁县中学2015～2016学年第二学期期中考试试题高二数学（文）命题人：郜慧君 分值：150分 时间：120分参考公式： ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-= x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221参考数据：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1. 在一线性回归模型中，计算出其相关指数20.93R =, ①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%； ②该线性回归方程的拟合效果较差；③随机误差对预报变量的影响约占7%；④有93%的样本点在回归直线上。
以上说法中，正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3D.42.比较P =+与0)Q a =≥的大小最合适的方法是（ ）A.综合法B.反证法C.分析法D.其他方法 3. 在复平面内，复数23z i i =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。
写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）A. ①③②B. ①②③C. ②①③D. ③②① 5．设,,(0,)a b c ∈+∞，则111,,a b c b c a+++（ ）A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于26．在2015年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：()2.7,y x a a =-+=则A ．19B ．35.6C ．33.5D ．357.设z 的共轭复数是z -，若2z z -+=，2z z -⋅=，则zz-= （ ） A ． B ．i - C ．i ± D ．1± 8.复数系的结构图如图所示,其中①,②, ③，④三个框中的内容分别为( )A ．复数、小数、整数、有理数 B.复数、有理数、整数、虚数C ．复数、有理数、整数、纯虚数 D.有理数、小数、整数、纯虚数9. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系x2 4 5 6 8 y3040605070y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，当广告支出6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）A ．-6.5B ．6.5C ．10D ．4010．观察：（x 3）′＝3 x 2，（x 5）′＝5x 4，（sin x ）′＝cos x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＝－f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （－x ）等于（ ）A ．f （x ）B ．－f （x ）C ．－g （x ）D ．g （x ）11．设,a b R ∈，是虚数单位，则“0ab =”是“复数0a bi +=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）…，则第65个“整数对”是 （ ）A ．（7,5）B ．（5,7）C ．（2,10）D ．（10,2）二、填空题：（每题5分，共20分，填空题答案写在答题纸上）13．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x = 。
山西省长治市高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省长治市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（）A . {0}B . {0,1}C . {－1,1}D . {－1,0,1}2. （2分）已知是定义域为实数集的偶函数，若≠，则．如果，，那么的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·孝感期中) 近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 定点抽样4. （2分）已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若，且α//β，则l//m②若，且，则α//β③若，，则α//β④若，则其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A . 垂直B . 平行C . 重合D . 相交但不垂直6. （2分）对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，537. （2分） (2019高二上·保定月考) 学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A . 90°B . 75°C . 60°D . 45°10. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .11. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD .12. （2分）(2016高一下·朝阳期中) 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙ =mq-np，下面说法错误的是（）A . 若与共线，则⊙ =0B . ⊙ = ⊙C . 对任意的λ∈R，有⊙ = ⊙ ）D . （⊙ ）2+（）2=| |2| |2二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数 ________；有多少个被3除余1且被4除余2的整数 ________．14. （1分）设0＜α＜＜β＜π，sinα= ， = ，则sinβ的值为________．15. （1分） (2016高一下·台州期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为________．16. （1分）设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C 为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=________．三、解答题 (共6题；共61分)17. （10分） (2017高一下·西安期中) 设数列的前项和为，数列的前项和为．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．18. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．19. （10分） (2015高二上·湛江期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若b= a，△ABC的面积为 sinAsinB，求sinA及c的值．20. （1分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为________21. （15分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： = ， = ﹣）22. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
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2015-2016学年山西省长治市沁县中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）直线x+y=1与直线2x+y﹣1=0交点坐标是（）A．（1，0 ）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）3．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9 D．4．（5分）不论m为何值，直线3（m﹣1）x+2（m+1）y﹣12=0恒过定点（）A．（1，﹣）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，0）5．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．18．（5分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b9．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或411．（5分）长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则此圆锥的体积是．14．（5分）两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣2=0，l2：ax+2y+8=0，l1与l2垂直时，a=．15．（5分）经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为．三、解答题（共6小题，满分70分：要写出必要的过程与步骤）17．（10分）（1）求经过三点A（1，3），B（4，3），C（2，4）的圆的方程；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0切与点M（2，﹣1）的圆的方程．18．（12分）已知过定点A（﹣3，4）的直线l在两坐标轴上所得截距之和为1，求这条直线方程．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．20．（12分）如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A 的中点，AA′⊥平面ABCD（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．21．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（1）求证：DE⊥面ACD（2）求点E到面ABD的距离．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．2015-2016学年山西省长治市沁县中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：∵A（1，），B（﹣1，3），∴直线AB的斜率k==，设直线AB的倾斜角为α，α∈[0，π）由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，故可得α=故选：C．2．（5分）直线x+y=1与直线2x+y﹣1=0交点坐标是（）A．（1，0 ）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【解答】解：联立，解得，可得交点（0，1）．故选：B．3．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9 D．【解答】解：∵A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==故选：D．4．（5分）不论m为何值，直线3（m﹣1）x+2（m+1）y﹣12=0恒过定点（）A．（1，﹣）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，0）【解答】解：直线3（m﹣1）x+2（m+1）y﹣12=0，即直线m（3x+2y）﹣3x+2y ﹣12=0，由，求得，∴直线3（m﹣1）x+2（m+1）y﹣12=0恒过定点（﹣2，3），故选：C．5．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由（x﹣1）2+y2=1得：圆心（1，0），所以根据点到直线的距离公式得：d===．故选：A．6．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选：B．8．（5分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b【解答】解：A中，若α∥β，β∥γ，则γ∥β，满足平面与平面平行的性质，正确；B中若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可以平行，也可以相交，故不正确；C中，若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ，满足平面与平面平行的性质定理，故正确；D中，若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，满足平面平行的性质定理，所以正确．故选：B．9．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【解答】解：如图所示．故选B10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选：D．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选：B．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面AEO，AC=，OE==2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．∴S△ABCS△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则此圆锥的体积是．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则高为，则，解得r=1．∴圆锥的高为．其体积V=．故答案为：．14．（5分）两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣2=0，l2：ax+2y+8=0，l1与l2垂直时，a=﹣．【解答】解：经过验证：a=﹣1，0时，两条直线不垂直，舍去．a≠﹣1，0时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x﹣4y=0或x+y﹣5=0．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：x﹣4y=0，或x+y﹣5=0．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为．【解答】解：由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，把三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线就是球O的直径，所以球O的半径=，则球O的体积是：=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分：要写出必要的过程与步骤）17．（10分）（1）求经过三点A（1，3），B（4，3），C（2，4）的圆的方程；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0切与点M（2，﹣1）的圆的方程．（1）设过三点A（1，3），B（4，3），C（2，4）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，【解答】解：∴，即为，解得D=﹣5，E=﹣5，F=10，∴经过三点A（1，3），B（4，3），C（2，4）的圆的方程为x2+y2﹣5x﹣5y+10=0；（2）设圆心坐标为（a，b），由圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1），则，解得a=1，b=﹣2，所以r=，所以要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．18．（12分）已知过定点A（﹣3，4）的直线l在两坐标轴上所得截距之和为1，求这条直线方程．【解答】解：设直线l的方程为：+=1，把点A代入可得：+=1，联立a+b=1，解得或．∴直线l的方程为+=1或+=1．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．20．（12分）如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A 的中点，AA′⊥平面ABCD（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．【解答】证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C又∵ME⊂平面BDE，A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE．（2）∵ABCD为正方形∴BD⊥AC∵A'A⊥平面ABCD∴A'A⊥BD．又AC∩A'A=A AC⊂面A'AC AA'⊂面A'AC∴BD⊥平面A'AC∵BD⊂平面BDE∴平面A'AC⊥平面BDE．21．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（1）求证：DE⊥面ACD（2）求点E到面ABD的距离．【解答】（1）证明：在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（2）解：由（1）可得，△ABD中，AD=，BD=，AB=2，∴AB⊥BD，==．∴S△ABD设点E到面ABD的距离为h，则，∴h=，∴点E到面ABD的距离为．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理，得BD=AD．所以BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，所以BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD．（2）解：如图，作DE⊥PB，垂足为E．已知PD⊥底面ABCD，故PD⊥BC．由（1）知BD⊥AD，因为BC∥AD，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面PBD，BC⊥DE．则DE⊥平面PBC，即DE为棱锥D﹣PBC的高．由PD=AD=1知BD=，PB=2．由DE•PB=PD•BD，得DE=．所以点D到平面PBC的距离为．。