同底数的幂相除
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。
同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。
在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。
同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。
同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。
同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。
例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。
同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。
除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。
例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。
在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。
如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。
同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。
例如，2⁻³可以转化为1/2³。
综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。
它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。
在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。
初中数学知识点精讲精析 同底数幂的除法
第三节 同底数幂的除法要点精讲同底数幂相除的法则一般地，我们有am ÷an=a m-n （a ≠0,m,n 都是正整数,并且m>n ）． 即同底数幂相除, 底数不变, 指数相减．规定a 0=1 （a ≠0）．即任何不等于0的数的0次幂都等于1．规定 任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．a -p = 1/ a p （a≠0,p 是正整数）相关链接已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．典型分析1． 若m•23=26，则m 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ．8【答案】D【解析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．m=26÷23=26﹣3=23=82.下列计算正确的是【 】A ．a6÷a2=a3B ．（a3）2=a5C ．D ．【答案】D 。
【解析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：A 、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B 、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C ，表示25的算术平方根式5，故本选项错误；D ，故本选项正确。
故选D 。
25=5±5±2-中考案例1.（2012湖南常德3分）下列运算中，结果正确的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项。
【解析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为，故本选项错误；B 、应为，故本选项错误；C 、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、4a －a=3a ，正确。
故选D 。
2.（2012山东东营3分）若，则的值为【】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。
【解析】∵，∴。
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
幂函数不同底运算公式大全
幂函数不同底运算公式大全幂函数是指以自变量为底数、指数为指数的函数形式。
在数学中，幂函数运算是一种常见且重要的运算，有许多公式可以用于不同底数的幂函数运算。
下面是一些常见的幂函数不同底运算公式的介绍。
一、同底数幂运算公式：1.幂相乘规则：对于相同底数的幂，底数不变，指数相加。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有a^m*a^n=a^(m+n)。
2.幂相除规则：对于相同底数的幂，底数不变，指数相减。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有a^m/a^n=a^(m-n)。
3.幂的乘方规则：对于幂的幂，底数不变，指数相乘。
即，对于任意实数a和自然数m、n，有(a^m)^n=a^(m*n)。
4.幂的倒数规则：对于任意实数a和自然数n，有(a^n)^(-1)=a^(-n)。
5.幂的指数规则：对于幂的指数，底数不变，指数相乘。
即，对于任意实数a和自然数m，n，有(a^m)^n=a^(m*n)。
二、不同底数幂运算公式：1.底数相同，指数不同：对于相同的底数a，不同的指数m、n，可以使用上述同底数幂运算公式进行运算。
2.底数不同，指数相同：对于不同的底数a、b，相同的指数n，可以将底数化为相同的底数，然后进行运算。
即，对于任意实数a、b和自然数n，有a^n*b^n=(a*b)^n。
3.底数不同，指数不同：对于不同的底数a、b，不同的指数m、n，可以将幂化为对数形式进行计算。
以幂函数a^m和b^n为例，可以将其化为对数形式，即m * log(a)和n * log(b)。
然后使用对数函数的性质进行计算，最后将结果转换为幂函数形式。
四、特殊底数幂运算公式：1.0的幂：对于任意自然数n，在不为0的情况下，有0^n=0。
2.1的幂：对于任意自然数n，有1^n=13.负数的幂：对于负数a和任意自然数n，在n为奇数时，有a^n为负数；在n为偶数时，有a^n为正数。
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
同底数幂的加减运算法则
同底数幂的加减运算法则同底数幂（The same base powers）是指底数相同的幂。
同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。
定义：多个幂的底数相同则称他们是同底数幂。
同底数幂没有相加和相减的公式，只有同类项才能相加减。
同底数幂是指底数相同的幂，运算法则如下：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)。
（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷a^n=a^(m-n)。
（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a^m)^n=a^(mn)。
（4）积的乘方等于乘方的积，（ab)^n=a^nb^n。
逆向运用这些法则就是：（1）a^(m+n)=a^m×a^n，即指数和的幂等于同底数幂的积。
（2）a^(m-n)=a^m÷a^n；即指数差的幂等于同底数幂的商。
（3）a^(mn)=(a^m)^n；即指数积的幂等于幂的乘方。
（4）a^nb^n=(ab)^n，即同指数幂的积等于积的幂。
同底数幂相加减的法则是合并同类项，同底数幂是指底数相同的幂。
同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。
多个幂的底数相同则称是同底数幂。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。
同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。
同底数幂运算法则同底数幂相减底数不变指数相减同底数幂相加底数不变指数相加同底数幂相乘指数不变底数相加同底数幂相除指数不变底数相减。
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法 知识讲解
三.解答题
13．（吉州）已知 =3， =5．求：
（1） 的值；（2） 的值；（3） 的值．
14．用小数表示下列各数：
（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×
15. 先化简，后求值： ，其中 .
C. D.
3．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×
4． 的结果是（ ）
A． B． C．2D．0
5.．将 这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A． B．
C． D．
6.下列各式中正确的有（ ）
① ② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．2个B．3个C．4个D．1个
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
要点二、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即 （ ≠0）
要点诠释：底数Βιβλιοθήκη 不能为0， 无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即 （ ≠0， 是正整数）.
类型二、负整数次幂的运算
4、计算：（1） ；（2） ．
举一反三：
【变式】计算： ．
5、已知 ， ，则 的值＝________．
类型三、科学记数法
6、（福州）观察下列计算过程：
（1）∵ ÷ = ， ÷ = = ，∴ =
（2）当a≠0时，∵ ÷ = = = ， ÷ = = ， = ,
由此可归纳出规律是： = （a≠0，P为正整数）
请运用上述规律解决下列问题：
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则1.相同底数的幂相乘：对于同一个底数的指数幂，当底数相同时，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如，2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.相同底数的幂相除：对于同一个底数的指数幂，当底数相同时，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如，5^7/5^4=5^(7-4)=5^3=1253.幂的幂：对于一个数的指数幂，再次求幂时，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如，(3^4)^2=3^(4*2)=3^8=65614.负指数：一个数的负指数表示其倒数的指数形式。
即a^(-n)=1/a^n。
例如，2^(-3)=1/2^3=1/8=0.1255.零指数：任何数的零次方都等于1、即a^0=1（a≠0）。
例如，5^0=16.乘方积的指数：当底数为乘积时，指数可以通过分别求指数幂再相乘得到。
即(a*b)^n=a^n*b^n。
例如，(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=12967.除法的指数：当底数为除法时，指数可以通过分别求指数幂再相除得到。
即(a/b)^n=a^n/b^n。
例如，(8/2)^3=8^3/2^3=512/8=648.多次乘方：对于多个指数幂相乘的情况，可以将指数相加。
即a^(m*n)=(a^m)^n=(a^n)^m。
例如，4^(3*2)=4^(3+3)=(4^3)^2=(64)^2=40969.分数指数：当指数为分数时，可以将指数写成分数的约简形式。
即a^(m/n)=n√(a^m)。
例如，9^(2/3)=3√9^2=3√81=3需要注意的是，指数运算的法则只适用于整数指数幂。
对于实数指数幂或复数指数幂，运算法则要用到更高级的数学知识。
同底数幂的除法
小数幂除法实例
总结词
小数幂除法在数学中具有重要意义，它涉及到小数的运算和约分等知识点。
详细描述
小数幂除法是将一个数除以另一个数的小数次方。例如，$1.5^{2} \div 0.5^{3}$，可以写作2.25 ÷ 0.125，计算结果为18。这个例子中，底数为1.5，被除数为2.25，除数为0.125，商为18。
03
同底数幂除法的运算实例
整数幂除法实例
总结词
整数幂除法是同底数幂除法的基础，通过运算实例可以加深对除法运算的理解。
详细描述
整数幂除法是将一个数除以另一个数的幂次方。例如，$10^{2} \div 2^{3}$，可 以写作100 ÷ 8，计算结果为12.5。这个例子中，底数为10，被除数为100，除 数为8，商为12.5。
时有着重要的应用。
在几何中的应用
计算面积和体积
在几何学中，同底数幂的除法被广泛应用于计算各种形状的 面积和体积。例如，计算圆的面积、球的体积等。
解决几何问题
在一些几何问题中，我们需要使用同底数幂的除法来计算角 度、长度等几何量。
在物理中的应用
计算物理量
在物理学中，许多物理量都是通过同底数幂的除法来定义的，例如密度、速 度、加速度等。
《同底数幂的除法》
xx年xx月xx日
目 录
• 同底数幂除法的定义和性质 • 同底数幂除法的运算法则 • 同底数幂除法的运算实例 • 同底数幂除法在数学中的应用 • 同底数幂除法的扩展知识
01
同底数幂除法的定义和性质
定义
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算，记作$a^m \div a^n$，其中$a$是底数，$m$和$n$是指数。
与同底数幂除法相关的定理和公式
同底数幂的除法
同底数幂的除法在数学中，我们经常会遇到需要计算同底数幂的除法的情况。
同底数幂的除法是指两个幂具有相同底数时进行的除法运算。
本文将介绍同底数幂的除法规则、运算方法以及一些实例来帮助读者更好地理解这一概念。
同底数幂的除法规则当我们计算同底数幂的除法时，我们需要使用以下规则：规则1：相同底数的幂相除，我们将底数保持不变，指数相减。
数学公式如下：am / an = am-n其中，a代表底数，m和n分别代表幂的指数。
同底数幂的除法运算方法现在我们将介绍一些具体的运算方法，来说明如何使用同底数幂的除法规则进行计算。
方法1：如果指数相等，我们可以直接将底数相除。
例如，计算 53 / 53：根据规则1，将底数 5 保持不变，指数 3-3=0，所以答案是 50 = 1。
方法2：如果指数不相等，我们需要先将底数相除，然后将指数进行减法运算。
例如，计算 85 / 82：根据规则1，将底数 8 相除得到 8/8=1，然后将指数 5-2=3，所以答案是 13 = 1。
方法3：如果底数不是整数，我们可以使用对数的性质来计算。
例如，计算 2.54 / 2.52 ：将底数 2.5 相除得到 2.5/2.5=1，然后将指数 4-2=2，所以答案是 12 = 1。
实例分析为了更好地理解同底数幂的除法，让我们通过几个实例来进行分析。
实例1：计算 94 / 32：根据规则1，将底数 9 除以底数 3，得到 9/3=3，然后将指数 4-2=2，所以答案是 32 = 9。
实例2：计算 163 / 42：根据规则1，将底数 16 除以底数 4，得到 16/4=4，然后将指数 3-2=1，所以答案是 41 = 4。
实例3：计算 57 / 54：根据规则1，将底数 5 除以底数 5，得到 5/5=1，然后将指数 7-4=3，所以答案是 13 = 1。
通过以上实例可以看出，当计算同底数幂的除法时，底数相除后得到的商为幂的底数，指数进行减法运算。
结论同底数幂的除法在数学中是一个常见的运算。
同底数幂的除法
作业
• P105 6(1)---(4)
学习目标
• 理解同底数幂的除法法则并会进行同底 数幂的除法计算。
自学指导
• 请同学们认真看课本P102-P103例7： • 注意： • 1.P102中的指导，理解同底数幂的除法 法则的推导过程；
2.注意例题的格式与步骤，并思考例题是如何 运用法则的。 6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
a-b；(2)x 3a-2b
已知:xa=4，xb=9，求(1)x 解 (1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
这种思维叫 做逆向思维！
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
思考题
(1)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
(2)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
谈谈你今天这节课的收获
• 同底数幂相除法则同底数幂相除，底数 不变，指数相减。 m n m －n • 即a ÷a =a （a≠0，m，n都是正整数， 且m＞n）） • a0=1(a≠0)
（1）x8÷x2 ； （3）(ab)
（5） (-b) 5÷(-b)2
解：(1) x8 ÷x2=x
8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a
4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
同底数幂的除法
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除 。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算 法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的 除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是 基于幂的运算法则和除法的 运算法则的组合。具体来说 ，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算 可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时， 根据负整数指数幂的定义， 可以转化为正整数指数幂进 行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使 用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相 除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •
05同底数幂的除法
同底数幂的除法
张全昌 2013.3.1
学习目标
1熟练掌握同底数幂的除法运算法则
2会用同底数幂的除法性质进行计算
3知道任何不等于0的数的0次方都 等于1
同底数幂相除的法则:
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
即 a ÷a =a
–1
–2 –3
a– p
例2 用小数或分数表示下列各数：
3
(1)10
(2)7 8
0
2
(3)1.6 10
4
解：
(1)10
0
3
1 1 3 0.001 10 1000
2
(2)7 8
1 8
2
1 1 1 2 64 8
(3)1.6 10
4
1 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
m
n
m-n
(a≠0)
1. 计算 (1) a ÷a
4 m 9 3
(3) (3) (-x) ÷(-x) (4) (3)8
(2) 2 ÷2
11
12
7
(5) 10 ÷10
n
2、计算（口答） 7 3 (1)s ÷s 10 8 (2)x ÷x 11 2 (3)(－t) ÷(－t) 5 (4)(ab) ÷(ab) 6 2 (5)(－3) ÷ (－3) 100 100 (6)a ÷a
复习巩固
两种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂的运算法则
同底数幂的运算法则在数学中，同底数幂是指在一个同底数中乘方的数学表达式，它可以使用指数函数和指数变换来表达，这种表达方式是由同一个底数（如2或10）的乘方而构成的。
一个同底数的幂可以用如下的形式表示：b ^ n其中b是底数，n是幂指数。
关于同底数幂的运算法则，这里有一些有用的总结：1.乘法准则：如果两个同底数的幂都存在，那么可以将它们的乘方相乘，得到一个新的同底数的幂：a ^ m *b ^ n = (a * b) ^ (m + n)2.除法准则：如果两个同底数的幂都存在，那么可以将它们的乘方相除，得到一个新的同底数的幂：a ^ m /b ^ n = (a / b) ^ (m - n)3.幂准则：将幂乘方可以得到一个新的同底数的幂：(a ^ m) ^ n = a ^ (m n)4.交换准则：交换两个乘方的底数和指数，可以得到一个新的同底数的幂：a ^ mb ^ n = b ^ m a ^ n5.消元准则：如果两个同底数幂中，指数都是相同的，那么可以将它们相减，得到一个新的同底数的幂：a ^ mb ^ m = (a b) ^ m6.幂为零准则：任意数字的零次幂等于1：a ^ 0 = 17.幂为负准则：当幂指数为负时，可以将同底数的幂转换为分数形式：a ^ (-n) = 1/(a ^ n)同底数幂的运算为数学研究提供了非常有用的工具，可以用来解决各种各样的问题。
就拿平方根来说，它可以用来求解x ^ 2 = a方程，其中a为任意数字。
另外，同底数的乘方也可以用来解决更复杂的数学问题，比如多项式，函数等。
它们在解决代数和微积分中也显得尤为重要。
同底数的乘方运算也可以用来解决统计和概率问题。
以上，就是关于同底数幂的运算法则的一些介绍，希望对你有所帮助。
同底数幂运算法则
同底数幂运算法则
同底数幂运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂定义：多个幂的底数相同。
同底数幂的乘法公式：a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数）。
同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。
同底数幂运算口诀
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
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§12.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法
学习目标
1、了解同底数幂的除法法则；
2、会运用公式a m
÷a n
=a m-n
（m ，n 为正整数，m ＞n ，a ≠0）进行简单的整式除法运算.
重点：同底数幂的除法法则的推导过程及其应用. 难点：同底数幂的除法法则的推导过程.
预习
1、同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？
2、口算：
（1）(-2)3·(-2)2； （2） a 5·a 2 ； （3）(-2)4·22 ； （4）-a 2·a 3； （5）(-a )2·a 3； （6）-a 2·(-a )3；
（7）(a -b )·(a -b )2 ； （8）3a 5+a 2·a 4 -2a 3·a 2 感受新知 一、探索 1填空
（1）( )×103= 105 （2）23× ( )= 27
（3）a 4 × ( )= a 9 （4）( ) ×(-a)2 =(-a)10 2：你能根据上题的答案来求出下面的结果吗？ （1）105÷103 = （2）27 ÷ 23 =
（3）a 9÷ a 4 = （4）(-a )10 ÷ (-a ) 2 = 二. 发现
根据上题从左到右的变化，请猜想下题的结果
(其中a ≠0, m,n 都是正整数，且m ＞n)
同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。
三、实例。
1、计算:
（1）212÷27； （2）(-3)5÷(-3)2； （3）(- x )4÷(- x )； （4）(-a )4÷ (-a )2； （5）(-t )11÷(-t )2； （6）(ab )6÷ (ab )2 ； （7）(xy )8 ÷(xy )3； （8）(2a 2b )5÷ (2a 2b )2； （9）(a +b )6÷(a +b )4； （10）(a -b )6÷(a -b )4.
2、计算
（1）t 2m +3 ÷ t 2 （2）a 8÷ (-a )5； （3） (-a )4÷ a 3 ； （4） (a -b )5÷(b -a )2； （5） (a -b )9÷(b -a )3
※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算 我们知道 a m ÷ a n = 那么 ＝a m ÷ a n 例：已知：a m =3,a n =5. 求：
（1）a m-n 的值 (2)a 3m-2n 的值
试一试： 已知 a x =2,a y =3,那么 a x-y = ；
a 2x-y = ；a 2x-3y = .
你会写步骤吗？
=÷n
m a a
，指数.
2、已学过的幂运算性质：（指出分别是那种运算）
（1）a m·a n=a m+n
（2）a m÷a n=a m-n
（3）(a m)n=a mn
（4）(ab)n=a n b n
(其中a≠0 、m、n为正整数)
自我检测
1、判断：
（1）a3·a2=a3×2=a6；（）（2）a5·a3=a5+3=a8；（）（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（）（4）a6÷a3 = a2；（）（5）a5÷a = a5；（）（6）-a6÷a5 = -1。
（）2、计算下列各式：
（1）x5÷x4÷x；（2）y8÷y6÷y2；（3）a5÷a4.a2 ；
（4）y8÷（y6÷y2)；（5）(a3)5÷(a2)3；（6）x n-1÷x·x3-n；（7）-(y5•y2)÷(y3•y4)；（8）(-x)8÷(-x)2-x4•x2
3、填空：（3）b4.b3.( )=b21；（4）c8÷( )=c5；
（5）( ) ÷a3 = a4；（6）(-a)7÷( )= -a4
4、给出下列计算，结果正确的是（）
A、x8÷x2=x4
B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3
D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
5、已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
6、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.
7、已知a m=2，a n=3，求：（1）a m-n的值；（2）a2m-n的值.
※8、若（x m x2n）÷x m+n=x12，a m+n a m÷（－a2m）=－a2.求：m，n.。