普通高校招生平行志愿模式下志愿数最优设计及其仿真研究

计算得知有序对中左投影既定下右投影出现的条
件概率，四是以考生已填报的上一志愿作为有序对
的左投影以及计算得知的条件概率以相同概率生
成新的有序对，并以此作为考生的模拟填报志愿，
并重复第四步依次生成考生仿真志愿。
以上述方法生成的部分模拟志愿如下：
表 1：生成的模拟志愿（部分）
当前志愿 可能填报 概率 当前志愿 可能填报 概率
可见，各个省市自治区在平行志愿模式下，志 愿数的设计各有不同，不同的设计下对考生、对高 校有何影响，本文将对此进行计算机模拟仿真。
ｑ
ｆ
ｐｓ
ｃ
ａｃ
平行投档
ｓ
ｎ
ｆｃ
录取结果
图 1 ：平行投档模式下的高考录取系统结构图
三、平行志愿模式下的录取模型
1.模型描述 聂 海 峰 （２００７） 提 出 了 普 遍 的 高 校 录 取 模 型 包 ［２：８９９－９１６］ 括：考生集合 Ｓ＝｛ｓ１，ｓ２，……，ｓｍ｝；学校 集合 Ｃ＝｛ｃ１，ｃ２，……，ｃｎ｝；招生计划 ｑ＝｛ｑｃ１，ｑｃ２，……， ｑｃｎ｝；考生排序 ｆ＝｛ｆｓ１，ｆｓ２，……，ｆｓｍ｝；考生偏好 Ｐｓ＝｛ｐｃ１， ｐｃ２，……，ｐｃｎ｝。但该模型仅就一般情况进行描述，对 平行志愿模式下的录取模型描述不够精确、不够全 面。 首先，平行志愿投档中，在投档时考生需统一 排序，但进档后院校将对进档考生按照自定的招生 章程进行再排队，其排序原则往往与投档排序不一 致，所以单一的考生排序难以说明实际录取模式。 其次，平行志愿模式下考虑到录取时间的限制 以及考生公平性，存在一次投档、不能补档的情况， 现行机制下，投档限额并不等同于院校招生计划， 而是招生计划与调档比例之积，但录取限额又受到 招生计划的限制，故单一的招生计划不能明确表述 录取中的数量限制。 最后，考生偏好 Ｐｓ 为考生填报志愿的集合，理 论上考生可将所有的院校予以排序，但实际上常常 限定考生仅可表达有限数量的院校志愿，在该情况 下，考生为了能够顺利被投档录取，需要根据自己 的成绩和往年的录取情况，选择最优的志愿组合。 本文提出平行志愿模式下的录取模型为 ８ 元 组 ＜Ｓ，Ｃ，ｑ，ｆ，Ｐｓ，ｆｃ，αｃ，ｎ＞，增加 ｆｃ 表示院校 Ｃ 对进 档考生的排序，αｃ 表示院校 Ｃ 的调档比例（αｃ≥１），ｎ 为考生可表达的院校偏好个数，即每轮次可填报的 志愿数量限制。根据每所院校填报志愿的考生情况 不同，实际投档比例总是不超过调档比例的，同时 对于超过 １：１ 的投档比例外的进档考生受限于招 生计划，院校需进行退档，将实际投档比例记为 βｃ （βｃ≤α）ｃ ，当 βｃ＞１ 时，可计算得出退档考生为 ｑｃ （βｃ－１），否则为 ０，实际投档比例可通过已知的 ８ 元组予以计算得知，故不纳入模型变量中。
《教学与管理》2014 年 7 月 20 日
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普通高校招生平行志愿模式下志愿数最优设计及其仿真研究 ＊
马 彪 刘明岩 张 蕾
（江苏省教育考试院）
摘 要 平行志愿自实施以来，受到了广泛好评，并在全国范围内予以推广。但各省市在实施过程中的具体实施方案 不尽相同，其中一个重要的差异在于平行志愿模式下的志愿数设置个数。考生可填报的志愿个数直接影响 投档满足率与院校退档率，在高校利益与考生利益之间取得一个相对均衡的结果的关键在于志愿数的设 计，本文通过对此进行了计算机模拟仿真实验，以真实数据为基础，推测不同志愿数下的投档录取结果，并 提出相应的录取机制设计改进办法。
关键词 题背景
平行志愿与传统志愿最大的区别在于投档原 则的不同：平行志愿的投档原则是考生“按分排序， 遵循志愿”，即分数优先，一次性处理完考生的所有 志愿后方处理下一考生；而传统志愿的投档原则是 “按照志愿从高分到低分投档”，即一次性处理完所 有考生的该轮次志愿后方处理考生的下一轮次志 愿。
对投档结果的影响，并提出平行志愿模式下的相关 对策和建议。
二、各省份平行志愿实施情况
目前，全国 ３１ 个实行全国统一考试录取的省 市自治区（不含港澳台）中，除内蒙与甘肃外，均已 经实行平行志愿录取，其中全面实施平行志愿是指 在文史类和理工类的本科各批次、高职高专批次均 实行平行志愿，并不一定包括艺术类、体育类，有 １３ 个省市自治区，具体包括：上海、湖南、广西、海南、 云南、宁夏、天津、陕西、江苏、浙江、河北、安徽、福 建。部分试点平行志愿是指仅在本科某个批次或者 是高职高专批次实行了平行志愿，有 １６ 个省市自 治区，具体包括：江西、贵州、山西、辽宁、黑龙江、北 京、吉林、四川、重庆、河南、广东、青海、西藏、山东、 湖北、新疆。从批次设置看，本一批次实施平行志愿 的省市自治区共有 ２７ 个，本二批次实施平行志愿 的省市自治区共有 ２２ 个，本三批次实施平行志愿 的省市自治区共有 １７ 个，高职专科批次实施平行 志愿的省市自治区共有 １９ 个，艺术类部分批次实 施平行志愿的省市自治区共有 ６ 个。
四、模拟仿真
以某省某年份本科一批文理科考生实际情况
做分析，引入投档满足率和院校退档率来评价具体
投档方案的优劣，定义如下：
! 投档满足率：Ｔ＝∑ｔｃｎ／∑ｑｃｎ，其中 ｔｃｎ＝
ｑｃｎ ｔｃｎ≥ｑｃｎ， ｔｃｎ ｔｃｎ＜ｑｃｎ
ｔｃｎ 为该院校的投档考生人数，院校退档率：Ｎ＝∑
! （ｔｃｎ－ｑｃｎ）／∑ｑｃｎ，其中 ｔｃｎ－ｑｃｎ＝
表 2：1：1 投档比例下的投档满足率及院校退档率
仿真结果方案一 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 方案六 方案七 投档满足率 97.62% 98.05% 98.26% 98.40% 98.61% 98.83% 99.05%
文科 退档率 0.41% 0.43% 0.46% 0.61% 0.57% 0.51% 0.52%
平行投档模式下的高考录取系统结构见图 １。 2.模型求解目标函数 模型求解即在于实现考生与院校之间的匹配， 在我国目前招生计划严格管理体制下，每名考生最 终仅能得到一所高校的录取名额，该匹配结果可记 为：μ：Ｓ→Ｃ∪｛ｃ０，ｃ１，ｃ２，……，ｃｎ｝，其中 ｃ０ 表示空学 校，即考生未被任何学校录取，将这种情况也记录 为匹配结果之一。 由于录取中存在三种角色— ——高校、考生、省 级招办，这三种角色的利益诉求均不一致，在假定 三种角色均为理性经济人的前提下，高校追求的是 最终录取高分考生，考生追求匹配院校在其偏好中 靠前，省级招办追求匹配尽可能多，尽量完成招生 计划。从公共政策的角度出发，本文的研究目标是 如何实现公众利益最大化，即尽可能匹配更多的考 生与院校，即求：ｍａｘ∑｜μ－（１ ｃ）｜。需要说明的是，高校 在录取考生时依据的分数，并不单纯是考生成绩， 而是院校依据其招生章程进行的重新从高到底的 排序，是指其考生在整个队列中的排序，每所高校 的排序规则常常不一致。
平行志愿模式下排序在前的考生在未完成其 在该批次该轮次所有填报志愿的处理前，不会处理 下一考生，以确保分数优先。传统志愿中，如果考生 第一轮次的志愿落选，参加下一轮次的投档时，只 有当该志愿的院校在第一轮次没有满额录取的情 况下，才有机会被投档，考生填报志愿的难度大，落 榜的风险大。而平行志愿较大程度地增加了投档机 会，扩大了志愿选择范围，降低了志愿填报难度和 风险，同时也提高了招生高校的投档率。
平行志愿实施以来受到了广大考生和家长的 欢迎，实现了填报志愿风险减少、高分落榜现象减 少、高校断档减少和志愿匹配性提高、录取透明度 提高、考生满意度提高［１］，但该投档模式下每轮次考 生可填报的志愿数对投档结果的影响，尚无相关实 证研究。本文将对平行志愿录取模式建模，并以某 省份真实数据进行模拟仿真，以说明志愿数的设置
投档满足率 97.68% 98.05% 98.24% 98.52% 98.69% 98.87% 99.06% 理科
退档率 0.40% 0.33% 0.55% 0.36% 0.42% 0.45% 0.55%
（2）1：1.1 投档比例仿真结果
表 3：1：1.1 投档比例下的投档满足率及院校退档率
仿真结果 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 方案六 方案七 投档满足率 96.90% 97.70% 97.99% 98.09% 98.12% 98.36% 98.50%
ｔｃｎ－ｑｃｎｔｃｎ ０ ｔｃｎ
≥ｑｃｎ ＜ｑｃｎ
同时分析不同志愿号下投档结果中考生实际
投档志愿比例评价该志愿设置的效用，即额外设置
该志愿后，多投出的考生占总体投档考生的比例。
1.数据准备
该省份目前该批次填报 ３ 所高校志愿，需生成
马 彪 刘明岩 张 蕾：普通高校招生平行志愿模式下志愿数最优设计及其仿真研究
南京大学 东南大学 46.58% 复旦大学 上海交通大学 20.23%
南京大学 同济大学 8.15% 河海大学 苏州大学 22.15%
…… …… …… ……
……
……
经过招生考试方面的专家确认上述方法生成 的模拟志愿和实际情况非常吻合。
2.仿真结果 按照目前的相关规定，院校可在不超过 １．２ 的 范围内提出投档比例，但由于平行志愿的广泛实 施，从减少考生退档的角度出发，各省级招办一般 要求投档比例不超过 １．１，本文分别以投档比例为 １：１ 与 １：１．１，以志愿数为 ３￣９ 进行计算机仿真，七 个方案的仿真结果如下： （1）1：1 投档比例仿真结果
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模拟仿真志愿以进行分析。王海龙等（２０１２）［３：６０－６５］通
过随机的方式生成了模拟志愿，这种生成方式忽略
了考生成绩以及考生地域选择等因素对填报志愿
的影响，缺乏科学性。笔者通过对已填报志愿进行
分析推算在扩大可填报志愿数后考生的最大可能
填报志愿。具体步骤如下：一是根据考生已填报志
愿构建有序对，二是计算有序对的出现概率，三是
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马 彪 刘明岩 张 蕾：普通高校招生平行志愿模式下志愿数最优设计及其仿真研究
市自治区有 ９ 个，可填报 ６ 个志愿的省市自治区有 ５ 个，可填报 ８ 个志愿的省市自治区有 １ 个，可填报 １０ 个志愿的省市自治区有 １ 个，还有部分省市自治 区实行了先传统志愿后平行志愿的混合志愿设计 方式。