2021版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第1节图形的平移第2课时教案新版人教版
八年级数学下册3图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转1.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.3.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.4.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.8.运用图形的平移、旋转、轴对称进行图案设计.1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.3.通过具体实例认识平移与旋转,探索它们的基本性质,会进行简单的平移、旋转画图.4.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.5.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质.1.在研究平移与旋转的过程中,进一步发展空间观念.2.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用,认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.在前面的学习中学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解,只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了,但这些变换的意识学生已经有了.学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识,但学生把握这些全等变换的能力有待提升,特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方,应加强训练.立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验,首先从观察生活中的平移、旋转现象开始,直观的认识平移、旋转,并在此基础上,分析生活中的平移现象和旋转现象各自的规律,得到平移和旋转的基本性质;然后利用平移和旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图,通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系,进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵;最后,通过简单的图案设计,将图形的平移、旋转、轴对称融合在图案的欣赏和设计活动中.具体地,教科书设计了4节内容:第1节“图形的平移”,立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验,通过分析各种平移现象的共性,直观地认识平移,探索平面图形平移的基本性质,利用平移的基本特征研究简单的平移画图.在此基础上,进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系,探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系.第2节“图形的旋转”,通过具体活动认识平面图形的旋转,探索平面图形旋转的基本性质,利用旋转的基本特征研究简单的旋转画图.第3节“中心对称”,认识中心对称,探索成中心对称的基本性质,利用中心对称的基本特征研究中心对称的画图,认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.第4节“简单的图案设计”,将图形的平移、旋转、轴对称融合在图案的欣赏和设计活动之中.应当指出的是,本章不同于变换几何中的平移、旋转变换,而是先通过观察具体的平移、旋转现象,分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质,然后在平移和旋转的图案设计、欣赏、简单应用中,进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识.【重点】1.平移的定义.2.平移的性质及应用.3.简单的平移作图.4.旋转的定义.5.旋转的性质及应用.6.简单的旋转作图.7.中心对称和中心对称图形.【难点】1.平移作图.2.旋转作图.3.中心对称和中心对称图形的区别和联系.4.利用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.1.着眼于发展学生的空间观念.使学生具备良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标,培养学生的空间观念必须使学生经历、体验图形运动变化的过程,本章所研究的平移、旋转及中心对称是反映空间观念的重要内容.为此,教科书设计了一系列的实验、探索活动,如“探索平移基本性质的实验活动”“探索旋转基本性质的实验活动”“探索中心对称基本性质的实验活动”及“图形平移与坐标变化的关系的探索活动”“简单的图案设计活动”等.在这些活动中,学生将会想象物体与物体之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言的描述画出图形等,所有这些都是空间观念的重要表现.因此,教师应想方设法鼓励学生积极参与这些活动,通过观察、操作、归纳、猜想、交流等获得结论,并运用自己的语言描述探索过程和所得到的结论,发展空间观念.需要指出的是,培养空间观念是一种个人体验,需要大量的实践活动,以被动听讲和练习为主的方式,是难以形成空间观念的.学生要有充分的时间和空间观察、动手操作,对周围环境和实物产生直接感知,这些都不仅需要自主探索、亲身实践,更离不开大家一起动手、共同参与.观察、操作、归纳、类比、猜想、直观思考等对形成空间观念具有重要作用,只有在学生共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展,并得到提升.2.重视学生的观察、操作、探索和交流活动.教师创设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交流,让学生经历观察、操作、探索和交流的过程,能有效地激发学生的思考,有助于真正落实学生在学习活动中的主体地位,有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能,同时也有助于学生感悟数学思想,积累数学活动经验.本章有许多内容需要学生对图形进行观察、操作、探索和交流,教学时不宜用教师的课堂讲解和演示代替学生的动手操作、主动探究与讨论交流.例如,有关平移、旋转的性质,教科书都设计了相应的实验过程,力图让学生通过动手操作,配合直观的观察和理性的思考探索相关的结论.教学时可以让学生分组进行,每组选用的图形形状可以不同,每次变化的方式也可以不同.学生的这些实验结果为接下来进行的抽象概括提供了很好的素材.在此基础上,全班交流,概括出图形变化(平移、旋转)的基本性质.在这一过程中,学生的手、眼、脑等多种感官都能得到较为充分的运用,既有助于学生理解和掌握相关知识的内涵,也可以使学生在做的过程和思考的过程中积累一定的数学活动经验,并逐步感悟其中所蕴含的数学思想.3.创造性地利用与图形平移、旋转有关的资源进行教学.在教学中,教师应根据学生实际、教学实际和当地实际,充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移、旋转及中心对称现象,尤其是具有地方特色的素材(如北方地区的雪橇、辘轳,农村地区的水车、石碾、风车,城市里的缆车、电梯等),并引导学生对其中的一些共同特征加以分析、总结.4.合理运用现代信息技术,注重教学手段的多样化.本章主要研究图形的变化,对图形的动态展示的要求更为强烈.因此,在条件允许的情况下,教学中都应合理运用现代信息技术,注重信息技术与本章内容的整合,以便有效地改变教与学的方式,提高课堂教学的效率.需要说明的是,现代信息技术真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到的甚至达不到的效果,它不应、也不可能完全替代常规的教学手段.例如,教师可以在学生动手实践的基础上,借助计算机、多媒体向学生展示更加丰富的几何图形的运动变化过程,这样不仅为学生理解和掌握相关知识提供形象的支持,有利于增强学生的空间观念,同时也可以让学生获得视觉上的愉悦,增强好奇心,激发学习兴趣.但不能用计算机、多媒体的演示完全取代学生的动手操作活动.5.关注学生情感态度的发展.教师要把落实情感态度的目标作为自己的责任和义务,努力把情感态度目标有机地融合在本章教学过程之中.例如,在设计教学方案、进行课堂教学活动时,应当经常考虑如下问题:如何引导学生积极参与教学过程?如何组织学生观察、操作、探索、归纳?如何使学生愿意学、喜欢学,对本章内容感兴趣?如何让学生体验成功的喜悦,从而增强学好本章内容的自信心?如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、尊重他人的意见,又能独立思考、大胆质疑?如何培养学生良好的学习习惯?1图形的平移3课时2图形的旋转2课时3中心对称1课时4简单的图案设计1课时回顾与思考1课时1图形的平移1.通过具体实例认识平移,理解平移的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.2.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,探索图形平移的基本性质.2.经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系,通过观察、分析以及抽象、概括等过程,发现平移时坐标变化的特点.通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中图形平移的现象与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学的美.【重点】探索和理解平移的基本性质.【难点】坐标变换和图形平移的关系.第课时1.认识平移,说出平移的定义,理解平移的基本内涵.2.理解并能说出平移的性质,即一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,探索图形平移的基本性质.2.感悟平移前后图形的变化,从点、线、角、位置、大小等不同角度说出平移前后图形的变化关系.通过探究,归纳平移的定义、特征、性质,积累数学活动经验,进一步发展空间观念,增强空间想象力.【重点】1.认识平移在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解平移的基本性质.【难点】平移基本性质的探索和理解.【教师准备】实际生活中的平移图片.【学生准备】复习翻折、平移、旋转、轴对称等知识.导入一:1.同学们,你们小时候去过游乐园吗?在游乐园中你们玩过哪些游乐项目?在玩这些游乐项目时你们想过什么?你们想过它里面蕴含着数学知识吗?2.找一找这些项目中,哪些项目的运动形式是一样的,观看游乐园内的一些项目,引出第三章内容,并进行初步分类,引出本节课研究内容:板书课题——图形的平移.[设计意图]由学生喜闻乐见的游乐场引入课题,容易激发学生的学习兴趣.导入二:请你判断: 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼,一会儿,小明兴奋地大叫起来:“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么?[设计意图]较好地发挥了“情景导入”的作用,却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同学.此情此景,在好奇心的驱动之下,学生欲罢不能,很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望.导入三:请大家仔细观察如图所示的图案,你觉得漂亮吗?这个图案的特点是由一个“基本图案”通过平移得到的,你能找到这个“基本图案”吗?这节内容我们就来研究一种几何变换——平移.[过渡语](针对导入三)刚才我们看到的美丽图案,它是由12个完全一样的图形组成的,这个图案可以看成是由一个基本图形按照一定方式移动得到的.这样的图形运动称作什么呢?这就是我们本课时要研究的——图形的平移.思路一(1)我们再来感受一下平移.上面我们提到的游乐场中的滑梯等,你们在上面玩耍的时候,哪些方面是不变的?哪些方面是变化的?(2)什么是平移呢?引导学生探讨并在班内交流,达成共识后,得出平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.[设计意图]引导学生通过观察,发现图形间的变化规律,得出平移的定义.思路二教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例:(1)箱子在传送带上移动的过程.(2)手扶电梯上人移动的过程.教师提问:①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变,什么发生了改变吗?②在传送带上,如果箱子的某一部分向前移动了80cm,那么箱子的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?学生自由发言,各抒己见.平移前后两个图形的形状和大小没有改变,位置发生了改变.根据上述分析,你能说明什么样的图形运动称为平移吗?平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.平移三要素: 基本图形,平移方向,平移距离.[设计意图]数学来源于实际生活,使学生感受到生活中处处有数学.利用课本上的两个实例,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、平移方向、平移距离”.如图所示,△ABC经过平移得到△A'B'C'.我们把点A与点A'叫做对应点,线段AB与线段A'B'叫做对应线段,∠A与∠A'叫做对应角.此时:点B的对应点是点B' ;点C的对应点是点C' ;线段AC的对应线段是线段A'C' ;线段BC的对应线段是线段B'C' ;∠B的对应角是∠B' ;∠C的对应角是∠C' .△ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向,平移的距离就是线段BB'的长度.[过渡语]一个图形和它经过平移所得到的图形中,对应点所连的线段有什么关系,对应线段和对应角有什么关系?同学们通过刚才的观察,总结出一个结论,即:“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”.现在我们一起来探索:平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化.教师提出问题:想一想,将左图的四边形硬纸片按某一方向平移一定的距离,右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.问题:(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的关系?(2)图中每对对应线段之间有怎样的关系?(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?学生分成四人一组,共同探讨平移的性质.讨论分析:①变换前后对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.平移变换是图形的每一个点的变换,一个图形沿某个方向移动一定距离,那么每一个点也沿着这个方向移动相同距离,所以对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.②变换前后的图形全等.平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离,所以平移前后的图形是全等的.③变换前后对应角相等.④变换前后对应线段平行(或在一条直线上)且相等.学生归纳总结,教师板书平移的性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.[设计意图]这个活动是探索平移的性质,对学生有点难度,通过设置问题的回答,使学生直接观察得出性质.操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生能掌握得更好.[过渡语]刚才我们了解了平移的相关概念和平移的基本性质,我们能用学到的知识解答一些问题吗?ABC A D.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形;(3)请在图(2)中找出平行且相等的线段,以及相等的角(找出对应角即可).解:(1)如图(2)所示,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD 的长度.(2)如图(2)所示,分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形.(3)图中平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与DF,AD与BE,AD与CF,BE与CF;相等的角有:∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB与∠DFE.[设计意图]让学生进一步体会确定平移的两个要素:平移的方向和平移的距离,加深对平移性质的理解和应用.[知识拓展]平移作图.平移作图是平移基本性质的应用,利用平移可以得到许多美丽的图案.在具体作图时,应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.(1)定:确定平移的方向和距离;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺序连接对应点.说明:平移作图实际上是平移基本性质的实际应用.注意:(1)平移作图的方法是由平移的性质而来,但必须注意两个条件,一是平移的方向,二是平移的距离.(2)平移的作图要抓住以下几个特征:①平移前后对应点连线平行(或共线)且相等.②对应线段平行(或共线)且相等.③对应角相等.1.平移是运动的一种形式,是图形变换的一种.2.图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向;二是图形平移的距离.这两个要素是图形平移的依据.3.图形的平移是指图形整体的平移.经过平移后的图形与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的形状和大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.1.下列运动属于平移的是()A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热中,小气泡上升为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动解析:A中汽车向前滑动,方向和大小都没有改变,属于平移;B中气泡大小发生了变化,不属于平移;C中风筝在空气中运动方向不断变化,不属于平移;D中彩球运动方向不能确定.故选A.2.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是()A.三角形OCDB.三角形OABC.三角形FAOD.以上都不对解析:根据平移的定义与特征知,平移后图形的形状、大小不改变,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等,三角形OBC是等边三角形,与其他五个三角形的形状、大小相同,关键是看其他三角形的对应边是否符合平移的特征.故选C.3.如图所示的四个小三角形都是等边三角形,边长都为1cm,能通过平移三角形ABC得到三角形FAE和三角形ECD吗?若能,请指出平移的方向和平移的距离.解析:三角形FAE与三角形ABC都是等边三角形,则有AF=BA=BC=AE=FE=AC,满足平移后图形的大小和形状不变.平移的方向为点A到点F的方向,平移的距离为AF的长度(1cm).同理可得△ABC与△ECD的关系.解:能.三角形ABC平移到三角形FAE的平移方向为点A到点F的方向,平移的距离为1cm;三角形ABC平移到三角形ECD的平移方向为点A到点E的方向,平移的距离为1cm.4.如图所示,图形ABCD平移到图形EFGH,试根据该图,回答下列问题.(1)在图中,线段AE与BF,CG与DH有怎样的位置关系?(2)图中线段AB与EF,AD与EH有怎样的位置关系?(3)说出图中相等的角(说出对应角即可).解析:AE,BF,CG,DH是对应点所连的线段,AB与EF,AD与EH是对应线段,由平移的特征可知它们的位置关系是平行.对应角相等.解:(1)平行.(2)平行.(3)∠BAD=∠FEH,∠ADC=∠EHG,∠DCB=∠HGF,∠ABC=∠EFG.5.经过平移,三角形ABC的边AB移到了A'B',作出平移后的三角形A'B'C'.解析:本题已知原图形和平移后的一条线段,就相当于已知原图形和平移的方向、平移的距离,所以根据平移前后两三角形全等可以作出平移后的三角形,具体的作法有很多种.解法1:如图(1)所示,分别过点A',B',作出与AC,BC平行且相等的线段A'C',B'C',两条线段相交于点C',三角形A'B'C'即为所求.解法2:如图(2)所示,分别以A',B'为圆心,以线段AC,BC的长为半径画弧,交于点C',连接A'C',B'C'即得△A'B'C'.解法3:如图(3)所示,连接AA',过点C按照射线AA'的方向作射线CC',使CC'∥AA'并截取CC'=AA',则连接A'C',B'C'所得的三角形A'B'C'即为所求作的三角形.第1课时一、平移的定义二、平移的性质三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第67页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第68页习题3.1的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.两个全等的图形可看做其中一个是由另一个平移得到的B.由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)C.由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等,但面积未必相等D.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到2.如图所示,下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是()3.下列现象:①电风扇的转动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于平移的是.【能力提升】4.如图所示,一张白色正方形纸片的边长是10cm,被两张宽为2cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分,请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积.5.如图所示,AD∥BC,∠ABC=80°,∠BCD=50°,利用平移的知识讨论BC与AD+AB的数量关系.6.如图所示,将Rt△ABC沿直角边AB的方向向右平移2个单位长度得到△DEF,如果BG=CG,AB=4,∠ABC=90°,且△ABC的面积为6,求图中阴影部分的面积.7.如图所示,△ABC沿射线MN方向平移一定距离后成为△A'B'C'.找出图中相等的线段以及全等的三角形.8.A,B两点间有一条传输速度为每分钟5米的传送带,由A点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心爬到了传送带上,它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点,3分钟后,蚂蚁爬到了B 点,你能求出A,B两点间的距离吗?【拓展探究】9.如图所示,∠BAC=30°,∠B'A'C'=45°,且AB∥A'B',直线AC与直线A'C'相交于点O,求∠COC''的度数.10.如图所示,有一条光滑曲线,画出将它沿数轴向左平移2个单位长度后的图形.【答案与解析】1.B(解析:全等的图形不一定能通过平移得到,故A错;由平移的性质知平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线),故B正确;由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等,面积也相等,故C错;边长相等的两个正方形不一定能通过平移得到,故D错.)2.B(解析:由平移的性质可知,A,C,D均可通过平移得到,B不能通过平移得到.故选B.)。
八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第2节《图形的旋转》教案北师大版(2021年整理)
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图形的旋转教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。
情感态度价值观:引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.教学用具教学环节说明二次备课新课导入创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）（2)大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；(4）汽车上的括水器；（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教案
2图形的旋转一、教学目标（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能. 二、教学重点、难点重点：通过具体实例认识旋转的性质.难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.三、教具准备课件.四、教学过程（一）情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.（二）探索活动（多媒体出示）活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.C BECO图2-1 图2-2（多媒体出示）活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？问题5：如果继续旋转，你发现了什么？教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.问题1：观察点C的旋转痕迹，你能测量出C点旋转了多少度吗？点A旋转了多度？点B 呢？问题2：如果取AC的中点M，那么点M会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点M旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题3：观察点C的旋转痕迹，你能说说点C是如何运动的吗？根据这个运动特点，你能说说点C与对应点F有什么关系吗？点A与点D，点B与点E是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？（三）新授通过以上探究活动，得出定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转.这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角.图形的旋转不改变图形大小与形状.性质：旋转前，旋转后的两个图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.思考:已知图形的旋转,如何测量出旋转角呢?（四）巩固练习1.如图2-3,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心?测量旋转的角度.( A′ )D′C′图2-32.（1）如图2-4，画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形.CA图2-4（2）如果点D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来.3.如图2-5，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△AB E旋转后得到△A DF.FDGB图2-5（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？说说你是怎么测量的.（2）如果G点是AB上的一点，点G应旋转到什么时候位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来.（五）操作训练已知A点与点O，画出点A绕着点O旋转30°后的点A′.拓展一：已知线段AB与点O，画出将线段AB绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.拓展二：已知△ABC和点O，画出将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形. 拓展三：若改成多边形呢？你能总结出旋转作图的方法吗？4.思考：如图2-6，△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置，你能画出旋转后的三角形吗？D图2-6（六）课堂小结通过本节课的学习,你知道什么是旋转了吗?你认为旋转有哪些性质?,你能作出符合某一条件旋转后的图形吗?。
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移(第2课时)课件
【题组训练】
1.(2019·福州闽侯期中)已知△ABC内一点P(a,b)经过(jīngguò)
平移后对应点P′(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移
后对应点A′(5,-4),则a-b-c+d的值为 (
)B
A.13
B.-13
C.1
D.-1
第二十四页，共四十六页。
★2.下面所说的“平移”,是指只沿方
___横____坐标保持不变.
第八页，共四十六页。
(2)向下(xiànɡ xià)平移时,原图形对应点的纵_______坐标分别减b, ___横____坐标保持不变.
第九页，共四十六页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都
减去5,横坐标保持不变,所得(suǒ dé)图形与原图形相比 ( B)
1 图形的平移(pínɡ yí) 第2课时
第一页，共四十六页。
【知识再现】 1.平移定义:在平面内,将一个图形沿某个___方__向__(_f_ān移gxiàng) 动一定的___距__离__(_jù_l,í)这样(zhèyàng)的图形运动称为平移.平移不 改变图形的_____形__状__和______大__小_.
【变式一】(变换条件和问法)
(1)写出点A,B的坐标.
(2)线段CD先向
平移
个单位长度,再向
平移
个单位长度,平移后的线段与线段EG重合.
第三十八页，共四十六页。
(3)已知在y轴上存在点P与G,F围成的三角形面积(miàn jī)为6, 请写出P的坐标.
第三十九页，共四十六页。
解:(1)A点坐标(zuòbiāo)为(-5,4),B点坐标为(-1,4). (2)线段CD先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度 (或先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度),平移 后的线段与线段EG重合.
《八下第三章平移与旋转》优秀教案
图形的平移与旋转一、学习方法1学习本章知识要多观察分析和动手操作，探究图形之间的联系与基本特征，有利于知识的发现与探究，提高操作技能。
2要运用对比法学习图形的平移与旋转，将变换前后的图形相互对比，可以发现平移、旋转前后的图形只存在位置上的不同，从中抽象出平移、旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案的能力。
3在平移、旋转及中心对称（图形）的简单应用过程中，进一步深化对图形的基本变换、转化思想的理解。
二、知识点（一）课标要求：1图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。
②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
2图形的旋转①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
探索它的基本性质。
②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
（二）本章知识框架：三、易错点1错认为形状相同的图形都可以通过平移得到例：下列图形中，是由1仅通过平移得到的是C剖析：本题时常错认为四个图形都可以由（1）所示的图形平移得到，容易与旋转问题弄混。
解决此类问题，要观察各个图形的位置，要注意平移不改变基本图形的方向。
2旋转作图时易弄错旋转角及旋转方向剖析：对于旋转作图题，若不能准确理解旋转方向及旋转角的含义，则非常容易出现旋转方向上的错误。
3图形变换时，不能正确确定基本图案例：扑克牌中的黑心5中的黑心是否可以看成是由某个基本图案通过旋转变换得到的。
解：不可能只通过旋转变换得到。
剖析：此类题因对图案观察不细，找不准“基本图案”，对平移、旋转、对称变换的特征把握不准而判断错误。
分析图形变换的第一步就是要确定“基本图案”，准确定位“基本图案”的关键因素是仔细观察图案，在针对评平移、旋转、对称的特征进行分析，探究。
4易混淆中心对称图形与轴对称图形的概念例：下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A （B）（C）（D）剖析：中心对称图形是绕对称中心旋转180º，而轴对称图形是沿对称轴折叠，其结果是：中心对称图形旋转前后互相重合，而轴对称图形的对称轴两旁的部分互相重合，掌握二者之间的区别可便于我们正确选择和设计所需图形。
北师大版八年级数学下册第3章第1节《图形的平移》第2课时教案
课题：3.1图形的平移（一）主备教师：章总第课时教学目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
教学重点：平移图形的规律，作图的顺序；教学难点：平行线的作法及对应点的连结。
二次修订教学过程预习成果展示1．平移的定义：平移不改变图形的和，改变的是位置。
2．平移的性质：（1）（2）：认知学习目标1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2.平移图形的规律，作图的顺序；三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
描点、连线如图所示：对应点的坐标间的关系 ____ _ 。
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的_ _坐标分别加a， _坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的_ 坐标分别减a，_ 坐标保持不变。
活动二：如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？归纳：（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y 轴方向平移b （b ＞0）个单位长度，①向上平移时，原图形对应点的_ _坐标分别加b ，_ _坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的_ _坐标分别减b ，_ _坐标保持不变。
四、当堂训练检测1．四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0)（1）将四边形ABCD 向右平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1,写出四边形A 1B 1C 1D 1,各顶点的坐标；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1,向上平移6个单位长度，得四边形A 2B 2C 2D 2,写出四边形A 2B 2C 2D 2各顶点的坐标.（3）将1题中的四边形A 1B 1C 1D 1顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A 3B 3C 3D 3,它与四边形A 2B 2C 2D 2相比有什么变化？（4）将四边形A 3B 3C 3D 3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A 4B 4C 4D 4,它与四边形A 3B 3C 3D 3相比又有什么变化？五、反馈小结升华本节课我们学习了如下内容.平面直角坐标系中图形平移与坐标变换规律。
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2) 教案设计设计
八年级下册数学第三章 3.1图形的平移（第2课时）教案再打开视频校对并听讲解。
）感受平移现象，理解平移的意义，学习学案：一、回顾思考1.什么是平移：在内，将一个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：平移不改变图形的和；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段（或在一条直线上）且；对应线段（或在一条直线上）且，对应角.练习：△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？二、探究活动一：沿方向平移会引起对应坐标的变化.1.探究平移与坐标关系：在坐标系中描出下列各点，并依次连接起来。
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)思考：你得到了什么图形？再打开视频校对并听讲解。
）再打开视频校对并听讲解。
（1）向左平移5个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（2）向右平移2个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（3）向上平移2个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（4）向下平移3个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
总结：向右平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向左平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向上平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向下平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
二、探究活动一：坐标的变化对原图形有怎样的影响.将小鱼的坐标：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)横坐标－3；纵坐标不变。
写出新坐标，并在上图中描点，并依次连接.再打开视频校对并听讲解。
根据表格内容先自己填写，再打开视频校对并听讲解。
总结：1.如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果将小汽车向左平移6个单位长度，那么这些顶点的坐标将怎样变化？请写出变化的坐标.答：2.如上1题图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减1，那么小汽车会怎样平移呢？答：判断并说明理由：1.填写下表：.2.在平面直角坐标系中三角形ABC顶点的坐标分别为：A (-5,1) 、B(2,-3) 、C(-1,-1)(1)如果将三角形向上平移1个单位长度，请直接写出平移后的坐标。
八年级数学下册 3.1.1 图形的平移教案2 北师大版(2021年整理)
八年级数学下册3.1.1 图形的平移教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册3.1.1 图形的平移教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册3.1.1 图形的平移教案2 （新版）北师大版的全部内容。
课题：3.1图形的平移(1）教学目标：1。
通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2．经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程,进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.3．认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．教学重点与难点：重点：探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.难点：平移特征的探索及理解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境,导入新课问题设计：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来:“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？学生活动：积极参与讨论，发表自己的见解.二、探究学习,感悟新知学习活动一：探究平移的定义(多媒体展示图片）问题设计：平移运动是现实世界运动变化的最简洁的形式之一，上图是日常生活中平移运动的一些场景.(1)你能发现传送带上的行李包、手扶电梯上的人在平移前后，什么没有改变，什么发生了改变吗？（2)在传送带上,如果行李包的某一部位向前移动了120cm，那么行李包的其他部位向什么方向移动？移动多少距离？移动前后行李包的形状和大小发生改变了吗？（3）你还能举一些类似的例子吗?与同伴交流。
学生活动:1.独立阅读课本，分析、思考、交流、联系实际得出结论、回答问题并列举生活中的实例。
图形的平移与旋转教案
图形的平移与旋转教案章节一：图形的平移教学目标：1. 让学生理解平移的概念，掌握平移的基本性质。
2. 学会用平移的方式对图形进行变换。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
教学内容：1. 平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移。
2. 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
3. 平移的表示方法：用箭头表示平移的方向，用数字表示平移的距离。
教学步骤：1. 引入平移的概念，通过实际操作让学生感受平移。
2. 讲解平移的性质，让学生通过实际操作验证平移不改变图形的形状和大小。
3. 教授平移的表示方法，让学生能够正确表示平移的方向和距离。
4. 进行平移变换的练习，让学生能够熟练运用平移变换。
章节二：图形的旋转教学目标：1. 让学生理解旋转的概念，掌握旋转的基本性质。
2. 学会用旋转的方式对图形进行变换。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
教学内容：1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作图形的旋转。
2. 旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
3. 旋转的表示方法：用圆点表示旋转的中心，用数字表示旋转的角度。
教学步骤：1. 引入旋转的概念，通过实际操作让学生感受旋转。
2. 讲解旋转的性质，让学生通过实际操作验证旋转不改变图形的形状和大小。
3. 教授旋转的表示方法，让学生能够正确表示旋转的中心和角度。
4. 进行旋转变换的练习，让学生能够熟练运用旋转变换。
章节三：平移与旋转的性质教学目标：1. 让学生理解平移与旋转的性质，掌握平移与旋转的基本操作。
2. 能够区分平移与旋转，并能够正确运用平移与旋转对图形进行变换。
教学内容：1. 平移与旋转的性质比较：平移是沿直线运动，旋转是绕某一点运动；平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向。
2. 平移与旋转的基本操作：平移的基本操作是沿着某个方向移动相同的距离，旋转的基本操作是绕着某个点旋转相同的角度。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质教案新版北师大版
2 图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质1．通过具体实例认识旋转,理解旋转的概念及性质．2．能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题,增强数学的应用意识．重点理解旋转的基本性质．难点探索旋转的基本性质．一、复习导入1．将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形．2．如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的轴对称图形吗？二、探究新知1．旋转的概念问题1：请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动？绕什么点旋转呢？从现在到下课,时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题2：再看我自制的风车玩具,它可以不停地转动．如何转到新的位置？问题3：问题1和问题2有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样,在平面内,把一个图形绕着某一定点O按某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念解决一些问题．课件出示：如图,如果把钟表的指针看作△OAB,它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF都是旋转角．(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2．旋转的性质课件出示：如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板．(1)请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角？(2)从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中,你认为旋转的主要因素是什么？(3)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变？哪些没有发生改变？(4)线段OA与线段OD有怎样的关系(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE,OC 和OF呢？AB与DE呢？(5)你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？引导学生探索得出下列性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．三、举例分析例如图,四边形ABCD,四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角．(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A,B,C,D移到的位置是点E,F,G,H.强调：这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的．四、练习巩固1．如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM,那么△CEM是怎样的三角形？2.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？(2)△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？五、课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获？六、课外作业1．教材第77页“随堂练习”第1、2题．2．教材第77～78页习题3.4第1～5题．本书设计力图以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律．旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈．同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点．。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。
本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。
3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。
2.难点：平移图形的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。
2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移的实例图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。
同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。
同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第1课时)教案设计
3.1 图形的平移（第1课时平移的认识）教学目标1.理解平移的概念及决定因素.2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及运用.教学重点理解并掌握平移的概念及性质．教学难点根据平移的性质进行简单的平移作图．课时安排1课时教学过程导入新课观察下列图形：【思考】上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.类似的例子有很多，如下.探究新知一、预习新知阅读教材P65～P66的内容，回答下列问题.1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．二、合作探究问题1：给上面图片中的物体运动下定义（同学之间可互相讨论）.【思考】它们运动的共同特点是什么？都沿某个方向移动了一定的距离，移动前后物体没有发生任何改变.【归纳】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．问题2：平移是由什么决定的（同学之间可互相讨论）？【思考】由日常生活中物体平移运动的一些场景及平移的定义，可知图形的平移由移动的方向和距离所决定.如果已知图形移动的方向和距离，就能得到图形平移后的位置.问题3：确定平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A,B,C分别平移到了点D,E,F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.【思考】你还能从图中找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？观察图形可得，点B与点E是一组对应点，点C与点F是一组对应点；线段AC与线段DF是一组对应线段，线段BC与线段EF是一组对应线段；∠ABC与∠DEF是一组对应角，∠ACB与∠DFE是一组对应角.问题4：图形按某一方向平移一定的距离，对应点，对应线段和对应角之间有什么关系？【思考】如图：四边形ABCD平移到四边形EFGH，（1）图中点A的对应点是点E，平移的方向是点A到点E的方向（箭头的方向），平移的距离是线段AE的长度 .（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？平行且相等（3）图中每对对应角之间有怎样的关系？相等（4）图中线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？平行且相等【归纳】一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．例如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形．【问题探索】(引发学生思考)平移的方向和距离怎么确定？(对应点从起点到终点所指的方向，对应点间的线段长度为平移距离)→画平移图形的方法是什么？【解】(1)如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．(2)如图，分别过点B、C按射线AD的方向作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．【总结】平移作图的一般步骤：（1)找关键点(一般是图形的顶点)；（2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；（3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．课堂练习1.下列运动属于平移的是()A．急刹车时汽车在地面上的滑动B．冷水加热中，小气泡上升为大气泡C．随风飘动的风筝在空中的运动D．随手抛出的彩球的运动2.如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是()3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为55 2.A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm，被两张宽为2 cm的纸条(阴影部分)分为四个白色的矩形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积．参考答案1.A2.B3.C 解析：①由对应线段平行可得AC∥DF，正确；②由对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC ＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．4.解：把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色矩形变成了一个正方形，且边长为10－2＝8(cm)，则面积为82＝64(cm 2)，故图中白色部分的面积为64 cm 2.课堂小结()()⇒⎧⎪⎪⎪⇒⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩平移的概念平面上的平行移动由移动方向 和距离所决定.平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中,图形平移 对应点所连的线段平行或在一条直线 上且相等；对应线段平行或在一条直 线上并且相等,对应角相等.布置作业完成教材习题3.1板书设计图形的平移1．平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图。
图形的平移与旋转教案
图形的平移与旋转教案第一章：图形的平移1.1 什么是平移解释平移的概念，让学生理解图形平移的含义。
通过实际操作，让学生观察图形在平移过程中的变化。
1.2 平移的规律探讨平移的规律，让学生理解平移的方向和距离对图形的影响。
引导学生发现平移不改变图形的形状和大小。
1.3 图形平移的计算教授图形平移的计算方法，让学生学会如何计算图形的平移。
通过实例，让学生练习计算简单图形的平移。
第二章：图形的旋转2.1 什么是旋转解释旋转的概念，让学生理解图形旋转的含义。
通过实际操作，让学生观察图形在旋转过程中的变化。
2.2 旋转的规律探讨旋转的规律，让学生理解旋转的角度和中心对图形的影响。
引导学生发现旋转不改变图形的形状和大小。
2.3 图形旋转的计算教授图形旋转的计算方法，让学生学会如何计算图形的旋转。
通过实例，让学生练习计算简单图形的旋转。
第三章：平移与旋转的性质3.1 平移与旋转的性质引导学生发现平移与旋转的共同性质，如不改变图形的形状和大小。
让学生理解平移与旋转是两种不同的变换方式。
3.2 平移与旋转的逆运算解释平移与旋转的逆运算，让学生学会如何进行逆向操作。
通过实例，让学生练习进行平移与旋转的逆运算。
第四章：平移与旋转在实际中的应用4.1 坐标系的平移与旋转解释坐标系中平移与旋转的应用，让学生理解在坐标系中进行变换的原理。
通过实例，让学生学会如何在坐标系中进行平移与旋转。
4.2 实际物体的平移与旋转以实际物体为例，让学生理解平移与旋转在日常生活中的应用。
通过实例，让学生学会如何对实际物体进行平移与旋转。
第五章：平移与旋转的综合应用5.1 平移与旋转的组合解释平移与旋转的组合应用，让学生理解在实际问题中可能存在平移与旋转。
通过实例，让学生学会如何解决平移与旋转组合的问题。
5.2 复杂图形的平移与旋转教授如何对复杂图形进行平移与旋转，让学生学会处理更复杂的问题。
通过实例，让学生练习对复杂图形进行平移与旋转。
第六章：平移与旋转的视觉艺术应用6.1 平面艺术的平移与旋转探讨平面艺术中平移与旋转的应用，让学生了解艺术创作中变换的效果。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移教案(新版)北师大版
1 图形的平移一、教学目标1.知识与技能（1）认识平移、理解平移的基本内涵；（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．2.过程与方法（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.3.情感态度及价值观（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．二、教学重点、难点重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；（2）平移图形的规律，作图的顺序．难点：（1）决定平移的两个主要因素；（2）平行线的作法及对应点的连接．三、教具准备课件.四、教学过程（一）师生活动[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．[生]讨论“沿某一方向”的意义．[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？（二）探究新知例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．图1-1引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．例2 如图1-2，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？图1-2学生分组讨论解题思路，独立解答．提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？图1-3[师]引导学生归纳总结作图的方法．（如图1-3）[生]讨论并交流对多边形特征的认识．例3 如图1-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．图1-4分析：因为A 与D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD ，平移距离——线段AD 的长．作法：①分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ，使它们与AD 平行且相等．②顺次连接D 、E 、F ．则△DEF 即为所求．（如图1-5）图1-5例4 如图1-6，已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A’B’C’的位置．图1-6（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （40≤≤x ），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关系式．解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为211121=⨯⨯； （2）2)4(21x y -= 说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．（三）延伸应用1.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．2.如图1-7，有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短．图1-7（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思。
八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第1节图形的平移(第2课时)教案北师大版(2021年整理)
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图形的平移课题3。
1.2图形的平移课型教学目标1.通过“变化的鱼”探究横向（或纵向)平移一次，其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.2。
在活动过程中,提高学生的探究能力和方法。
3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美。
重点平移坐标的变化规律难点平移坐标的变化规律教学用具多媒体三角板教学环节第一环节：创设情境;第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解;第四环节：展示应用评价自我;第五环节: 归纳小结；第六环节:布置作业；二次备课复习新课导入第一环节：创设情境活动内容:活动目的:通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离"。
课程讲授第二环节：活动探究活动一:探求坐标系中的平移变换内容：活动目的：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的坐标变化，这样使学生有成就感,并有继续探索的精神.第二个环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易,可以放手让学生来做。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.2图形的平移导学案北师大版(2021年整理)
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3。
1.2图形的平移导学案学习目标1.理解沿坐标方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系.2. 能写出已知点的对应点坐标及画平移图形.一。
自学释疑根据线上提交的自学检测,生生.师生交流讨论，纠正共性问题。
二。
合作探究探究点一问题1：图的“鱼”是将坐标为(0,0），(5,4)，（3，0)，（5，1),(5，-1），(3，0)，(4，—2)，（0,0)的点用线段依次连接而成的。
将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的图形。
（2)在图中尽量多选几组对应点,并将它们的坐标填入下表：（， )( , ）（， )（，）( ，）原来的“鱼”( ，）（，）（，）（，）（，）移动后的“鱼”（3）你发现对应点的坐标有什么关系？探究点二问题:如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度,那么平移前后的“鱼”，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度呢？探究点三问题：在直角坐标系中，一个图形沿x轴方向移动a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形的对应点的坐标之间有什么关系?如果沿y轴方向移动a （a＞0）个单位长度呢？强化训练1。
在平面直角坐标系中的点P（-2，3）（1）将P点向右平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（， )（2）将P点向下平移3个单位长度,得到点B,则点B的坐标是（，）2.将△ABC各顶点的纵坐标加3，形成三个新点,连接三个新点所形成的三角形是由△ABC（）A.向上平移3个单位长度得到的， B。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(第1课时)教案设计
3.2图形的旋转（第 1 课时旋转的定义和性质）教课目的1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变 .2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质剖析、判断一些简单的旋转现象 .教课要点理解旋转的性质 .教课难点利用旋转的性质解决有关问题.课时安排1课时教课过程导入新课察看下边图片，在平时生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特色？以上都属于旋转现象，你还可以举出近似的现象吗？思虑 : 如何来定义这类图形旋转变换？研究新知研究点一：旋转的定义活动 1自学纲要，生成问题阅读教材第 75 页到第 76 页的内容，学生概括旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 . 旋转不改变图形的形状和大小 .假如图形上的点P 经过旋转变成点P′，这两个点叫做这个旋转的对应点.【思虑】如图，将上面叶片图案旋转180°后，获得的图形是 ( D )研究点二：旋转的性质活动 2小组议论(师生互学)【问题 1】如图，△ ABC绕点 O按顺时针方向旋转一个角度，获得△ DEF，点 A,B,C 分别旋转到了点 D,E,F.（1）点 A 与点 D是一组对应点 .（2）线段 AB与线段 DE是一组对应线段，∠BAC与∠ EDF是一组对应角 .（3）在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD,∠ BOE,∠ COF都是旋转角 .【问题 2】若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是 ______，旋转角是_________，旋转角等于 ____度，此中的对应点有 _______、_______ 、_______ 、_______、 _______ 、 _______ .答案： O,∠ AOB, 60, A 与 B, B 与 C, C 与 D, D 与 E, ,E 与 F,F 与 A【思虑并回答】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离有如何的关系？随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有如何的关系？对应线段有如何的关系？对应角有如何的关系？【总结】旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等 .【合作研究，解决问题】(师生互学 )【例 1】如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△ COD的地点，则旋转的角度为 ( C )A.30°B.45°C.90°D.135°分析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠ BOD是旋转角，因此，旋转角为90°. 应选 C.【例 2】如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形且 DE＝ 1，△ ABF 是△ADE 旋转后的图形 .(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)假如连结 EF，那么△ AEF 是如何的三角形？解：(1) 旋转中心是点 A. (2)90 ° . (3)AF ＝ 17. (4) △ EAF是等腰直角三角形 .讲堂练习（学生单独达成）△ABD经过旋转后到△ ACE的地点 .(1)旋转中心是哪一点 ?(2)旋转了多少度 ?顺时针仍是逆时针？(3)假如 M是 AB的中点 , 经过上述旋转后 , 点 M转到什么地点 ?参照答案解： (1) 旋转中心是点A；(2)旋转了 60 °, 逆时针；(3)点 M转到了 AC的中点上 .拓展应用活动 3合作研究，解决问题小组议论 (师生互学 )【例 3】如下图，将△ AOB 绕着点 O 旋转 180°获得△ DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA 、 CD 的延伸线于点 E、F.求证： AE ＝DF.【研究剖析】 ( 引起学生思虑 ) 先利用旋转的性质获得OB＝ OC， AB ＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则 BE＝CF，进而可证得 AE ＝DF.【证明】∵△ AOB绕着点 O旋转 180°获得△ DOC，∴OB＝ OC，AB＝CD，∠ B＝∠ C.∠B＝∠ C，在△ OBE和△ OCF中，∵OB＝OC，∠BOE＝∠ COF，∴△ OBE≌△ OCF，∴BE＝ CF，∴BE－ AB＝CF－CD，即 AE＝DF.【题后总结】 ( 学生总结，老师评论 ) 此题考察了旋转的性质和全等三角形的判断与性质，娴熟掌握性质及判断是要点 .讲堂练习（学生独学）1.如下图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了 80°，小聪的地点也从 P 点运动到了 P′点，则∠ P′OP的度数为 ()A.40 °B.50 °C.70 °D.80 °2.. 如下图，该图形绕其旋转中心按以下角度旋转后，能与自己重合的是()A.150 °B.120 °C.90 °D.60 °3.如下图，把菱形 ABOC(四条边都相等 ) 绕点 O顺时针旋转获得菱形DFOE，则以下角中，不是旋转角的为()A. ∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF4.如下图，将 Rt△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△ A′ B′C，连结AA′，若∠ 1= 35°，则∠ B 的度数是 ()A.80 °B.75 °C.70 °D.65 °5.如下图，△ABC 的三个极点都在方格纸的格点上，此中点 A 的坐标是 (－1,0).现将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是.6.如下图，边长为 4 的正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 30°后能与四边形A′ B′ C′重合D′.(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形 A′ B′ C是′怎D′样的图形？面积是多少？(3)求∠ C′ DC和∠ CDA′的度数 .(4)连结 AA′，求∠ DAA′的度数 .参照答案1.D 分析：∵ 小聪的地点也从 P 点运动到了 P′点，∴ P 点和 P′点是对应点，∴ ∠P′OP= 80°.应选 D.2.B 分析：该图形被均分红三部分，故每部分的圆心角是 120°，旋转 120°的整数倍，就能够与自己重合 .应选 B.3.D4.A 分析：∵ Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ A′ B′C，∴ AC= A′C，∠ ACA′= 90°，∴ △ ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′= 45°，∴ ∠A′B′C=∠1+ ∠CAA′= 35°+ 45°= 80°.由旋转的性质得∠ B= ∠A′B′C=80°.应选 A.5. (2,1)6.解： (1)旋转中心是点 D.(2)四边形 A ′B′C′D′是正方形，其面积为16.(3)∠C′DC＝ 30°，∠CDA ′＝60°.(4)∠DAA ′＝∠DA ′A＝75°.讲堂小结(学生总结，老师评论 )1.旋转的观点将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.2.旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；（2）随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（3）对应线段相等，对应角相等.部署作业习题 3.4 第 1－ 5 题板书设计2图形的旋转一、旋转的定义例 1例 2二、旋转的性质例 3。
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形的平移第2课时教案新版人教版
课题 3.1.2图形的平移课型
教学目标1.通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
重点平移坐标的变化规律难点平移坐标的变化规律教学
用具
多媒体三角板
教学环节
第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；
第四环节：展示应用评价自我；第五环节：归纳小结；第六环节：布置作
业；
二次备课
复习
新课导入第一环节：创设情境活动内容：
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活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
课程讲
授
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：
活动目的：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的坐标变化，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。
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第二个环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
活动目的：这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。
但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
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活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；理解平移变换与坐标变换之间的变化特征。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
作业布置板书设计课后反思
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