【实验基地】七下7.4认识三角形(2)
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
七、平面图形的认识（二） ---- [教案] 课 题 7.4 认识三角形（2） 教学目标 重 难 点 点 1 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 讲练结合、探索交流 活 动 课型
课时 分配
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
教学方法 教 师
新授课
教具
投影仪
学 生 活 动
一 三角形的高 1 复习：过点 A 做 BC 的垂线，垂足为 D
A
A
B
C
B
C
A
A
B
C
2 在黑板上做△ABC，过点 A 做对边 BC B C D 的垂线，垂足为 D，我们 就将线段 AD 称为△ABC 的高 3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶 点与垂 足之间的线段称为三角形的高 例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边 BC 所在 的直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是三角形的高 注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高 为了将这三条高加以区别，我们把 AD 称为 BC 边上的高 例：做出下列三角形的三条高 1 锐角三角形： A 可由教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个
新苏教版七年级数学下册《认识三角形》题及答案解析一(精品试卷).doc
苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。
认识三角形(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
探究新知
知识点 1 三角形按边分类
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间 有什么关系吗？
探究新知
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图.三边都相 等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.
腰 顶角 腰 底角 底角
底边
探究新知
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC >BC .
有“三角形任意两边之差小于第三边”可得：AB>BC-AC .
同理可得：AC+BC >AB,AB+BC >AC（AC >AB-BC，BC >AC-AB）
结 三角形的三边有这样的关系： 论 （1） 三角形两边的和大于第三边;
（2） 三角形两边的差小于第三边.
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
探究新知
知识点 2 三角形三边的关系
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的 电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由． （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎 样的关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边
解：(1) 设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18. 解得x=3.6 所以三边长分 别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2×4+x=18,解得x=10.
7.4.2认识三角形(2)课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
三角形三个内角的和等于１８０ʎ第２课时㊀认识三角形(２)㊀１．知道三角形的高㊁中线㊁角平分线的定义．２．会作任意三角形的高㊁中线㊁角平分线．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,ø１＝ø２＝ø３,那么图中有㊀㊀㊀㊀个三角形,它们分别是㊀,A D ㊁A E 分别是ә㊀㊀㊀㊀和ә㊀㊀㊀㊀的角平分线．２．过әA B C 的一个顶点A 画它的角平分线A D ㊁中线AM 和高AH ．㊀重难疑点,一网打尽.(第３题)３．如图,在әA B C 中,A D 是角平分线,B E 是中线,øB A D ＝４０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀,若A C ＝６c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀．４．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．三条线段组成的图形叫做三角形B ．三角形的高总在三角形的内部C ．三角形的中线总在三角形的内部D．三角形的角平分线可在三角形的外部５．三条高都在三角形内部的三角形是(㊀㊀)．A．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．以上都有可能６．折纸是常用的一种学习方法．请你剪下锐角三角形㊁钝角三角形㊁直角三角形各一个,用折纸的方法分别折出三条高㊁三条中线㊁三条角平分线,观察交点与三角形的位置关系．(第６题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第７题)７．如图,A B ʊC D ,直线E F 与A B ㊁C D 分别相交于E ㊁F 两点,E P 平分øA E F ,过点F 作F P ʅE P ,垂足为P ,若øP E F ＝３０ʎ,则øP F C ＝㊀㊀㊀㊀．８．能把一个三角形分成两个面积相等部分的是(㊀㊀)．A．中线B ．高C ．角平分线D．以上都不是９．如图是３ˑ４的正方形网格(每个小正方形的边长为１),点A ㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ㊁F ㊁G 七点在格点上．请解答下列各题:(１)在图(１)中画一个面积为１的直角三角形;(三角形的顶点从以上七点中选择)(２)在图(２)中画一个面积为１２的钝角三角形．(三角形的顶点从以上七点中选择)(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 山东德州)不一定在三角形内部的线段是(㊀㊀)．A．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D．三角形的中位线１１．(２０１２ 黑龙江绥化)若等腰三角形两边长分别为３和５,则它的周长是㊀㊀㊀㊀．第２课时㊀认识三角形(２)１．６㊀әA B D㊁әA B E㊁әA B C㊁әA D E㊁әA D C㊁әA E C㊀B A E㊀A C D２．如图:(第２题)３．４０ʎ㊀３c m㊀４．C㊀５．A㊀６．略７．６０ʎ㊀８．A㊀９．略㊀１０．C㊀１１．１１或１３。
7.4认识三角形(2)
8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 成绩教学过程一、情境引入1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗？（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m ）（4）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 等于多少米 （5）怎么样用式子表示3nm 、5nm 等于多少米？18nm 呢？二、探究学习1、1nm=10000000001m , 也可以表示为1nm=9101m=10（ ）. 2、一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式吗？3、太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成 ，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m ，类似的可以写成 。
我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数。
三、例题讲解例题3 ：人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m ，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m ，用科学记数法表示这两个量解：例题 4：在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m ，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）解：截面面积S= 答：四、练习运用1、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（ ）A. 2.5×10-8米B. 2.5×10-9米C. 2.5×10-10米D. 2.5×1092、用科学计数法表示下列各数（1）2 300 000= （2）0.000 003=（3）-23 000 000= （4）-0.000 000 009 2=)(1091.11008.614.3)1080.7(2)()(27m ⨯≈⨯⨯≈⨯⨯-π3、已知光的速度是300 000 000m/s，即3×108m/s.则光在真空中走30cm需要多少时间？3、计算（用科学记数法表示结果）（1）3×1022×5.5×109 （2）-3.2×10-5×5×10-9 （3）-2.5×1012×(-6×10-8)【课后作业】1、用科学计数法表示下列各数（1）0.00017 （2）0.00000000215（3）0.000000006089 （4）-0.00100022、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米3、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为g5、氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。
7.4认识三角形(2)
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
3. 有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢? （2）第三边在什么范围内?
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能 是哪几个数?
______三角形
A
B
H DM
C
3,一个三角形的3条角平分线的位 置 ( ) (A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部 (C) 有的可能在三角形的内部,有 可能在三角形的外部 (D)有的可能和三角形的一条边重 合
4,一个三角形的3条高的位置 ( ) (A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部 (C)都与三角形的边重合 (D)不可能都与三角形的三 条边重合
初中数学七年级下册 （苏科版）
认识三角形(2)
练习:1画出图中的△ABC的中线AD, 角平分线AE和高AF.
C
·
A
B
2,如图:
(1)若AM是△ABC的中 线,BC=12cm,则 BM=CM=____cm.
A
B
H DM
C
(2)若AD是△ABC的角平分线,则 ∠BAD=∠DAC=(1/2)∠____; 若∠BAC=106°则∠DAC=______ 度; (3)若AH是△ABC的高,则△ABH是
5,能把1个三角形分成2个面积 相等的小三角形的是该三角形 的 ( ) (A)角平分线 (B)中线 (C)高 (D)一边的垂直平分
6 如图,CD是△ABC的中 线,AC=3cm,BC=5cm. (1)△ACD与△D的周长相差多 少?试说明理由. (2)△ACD与△BCD的面积有何关 系?试说明理由。
苏科初中数学七年级下册《7.4 认识三角形》教案 (2).doc
2．三角形的角平分线．
如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；
（2）橡皮筋的另一端点是 的平分线与BC的交点；
（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足．
利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系．通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移，引入本课课题——7.4认识三角形（2）．
几何语言：
∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，
∴ ＝ ＝ ．
提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？
（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．
（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．
学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3种情况），观察三条角平分线交点的情况．展示学生的作品．
画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论“三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”．
苏科版七年级下册数学《7.4认识三角形》课件-(共14张PPT)
2 如图，S△ABC＝1， S△BDE＝ S△DEC＝ S△ACE。
求△ADE的面积。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
初一下学期数学知识点：认识三角形知识点
初一下学期数学知识点：认识三角形知识点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了认识三角形知识点，希望大家喜欢!
【一】三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
2、相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段。
记作：AB、AC、BC。
三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。
记作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分类：
【二】三角形三边关系：
1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：假设a、b、c为△ABC的三边，那么
a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：这个在实际解题中该怎样应用?
2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
【三】三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
【四】三角形的三线：
问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?
问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?
问题3、三角形的中线有什么应用?
认识三角形知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!。
《认识三角形第2课时》课件-优质公开课-华东师大7下精品
B
D
E
F
C
随堂演练
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
2. 在下图中，如果 AE=ED=DC ，则 BE、 BD分别 是 △ABD 、△BCE 的中线，
图中有没有面积相等的三角形？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
A
∴线段AD是△ABC的中线 ___
∵∠BAD=∠CAD，
BБайду номын сангаас
D
C
A
∴线段AD是△ABC的角平分线 _____
B D
A
C
∵∠ADC=90°， 高 ∴线段AD是△ABC的___
B D C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、 中线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线， 1 A ∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
5
2 3 0 1
4
4
3
5
2
6 7
1
8
0
9
D
C
0
1
2
3
4
5
10
锐角三角形的三条高
F
A
E O C
∵AD是△ABC的高
B ∴AD⊥BC， ∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
D
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高 直角三角形的三条高 交于直角顶点.
●
A E O
七下认识三角形ppt课件
8
01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
落、推、画。
你能用折纸的方法得到这条垂线吗？
9
01 23 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对
边的垂线吗?
·A
B
·D C
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直
第七章 平面图形的认识
7.4 认识三角形（2）
我自信，我出色；我拼搏，我成功!
1
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度， 用它们能摆成三角形吗？ (1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
（1）（3）
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
6
注 意：
三角形的角平分线是一条线段，它与一 个角的平分线不同.
三角形的角平分线的说法：
AE是ΔABC的角平分线；
AE平分∠BAC交BC于E； ∠BAE=∠EAC= ∠12 BAC； B ∠BAC=2∠BAE=2∠EAC.
A
EC
7
分工合作：
分别画出 锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形的3条角平分线.
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12， 则第三边长为_2_5____。
3
（1）在纸上任意画ΔABC，取边BC的中点F，
连接AF.
A
线段AF叫做三角形的中线.
三角形的中线是一条线段.
三角形中线的说法：
B
F· C
①AF是ΔABC的中线；
②AF是ΔABC中BC边上的中线；
③点F是BC边的中点； ④BF=FC.
七年级下册数学认识三角形
七年级下册数学认识三角形摘要：1.七年级下册数学认识三角形的概念2.三角形的基本性质3.三角形的分类4.如何解决三角形相关的问题正文：在七年级下册的数学教材中，我们学习了三角形的初步认识。
三角形是一种基本的几何图形，由三条边和三个顶点组成。
在这个单元中，我们将学习三角形的概念、基本性质、分类以及如何解决与三角形相关的问题。
首先，我们需要了解三角形的概念。
三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在这个定义中，三条线段称为三角形的边，三个顶点称为三角形的顶点。
其次，我们需要了解三角形的基本性质。
三角形有三个内角，它们的和等于180 度。
同时，三角形有三条边，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这些基本性质对于我们在后续学习中解决三角形问题非常重要。
接下来，我们将学习三角形的分类。
三角形可以根据其内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形是指三个内角都小于90 度的三角形；直角三角形是指其中一个内角等于90 度的三角形；钝角三角形是指其中一个内角大于90 度的三角形。
此外，三角形还可以根据其边的长度和角度进行其他分类，例如等边三角形、等腰三角形等。
最后，我们需要学习如何解决三角形相关的问题。
这包括计算三角形的面积、周长，判断三角形的形状，以及解决与三角形相关的几何问题。
为了解决这些问题，我们需要掌握一些基本的几何知识和解题方法，例如勾股定理、三角形的相似性等。
总之，七年级下册数学认识三角形这个单元，我们将学习三角形的概念、基本性质、分类以及如何解决与三角形相关的问题。
七年级数学下册 7.4 认识三角形课件2 (新版)新人教版
3、完成“想一想”
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3
当堂检测：
练一练 1、 三角形的三条角平分线交于同一点
2、 三角形的三条中线交于一点 3、 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点
直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
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1
学习目标： 1.理解三角形中线、高、角平分线的概念 2.能在具体三角形中画出三角形的中线，高 和角平分线
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
自学指导： 5分钟 P24-25 1、能说出三角形中线、角平分线和高线的定义 2、完成填空：
如图，AD是BC边上的中线，则(BD=DC) 因为AE是∆ABC的角平分线，则（∠BAE=∠CAE） 因为AF是∆ABC的高，则（ AF┴BC ）
4
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A) C B C A (C) D D (D) A
D
A (B)
B
B
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 5 最新中小学教案、试题、试卷、课
件
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
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7
苏科初中数学七下《7.4 认识三角形》PPT课件 (2)
你还记得 “过一点画已知直线de垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
de一个顶点，你能画出
它de对边de垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形de高
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它de 一个角对折，使其两边重合。
A
折痕AD即为三角形de∠Ade角平分线。
C D
B
三形de角平分线de定义
以前所学d分线”
还是射线 吗?
在三角形中，一个内角 B de平分线与它de对边相交， 这个角de顶点与交点之间de 线段叫三角形de角平分线。
三角形de“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点de线段，
叫做这个三角形de中线(median).
A
如图5−1l，AE是BC边上de中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B
E
C
并画出它de三条中线.
BE=EC
它们有怎样de位置关系?
图5−11
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形de三条中线
使折痕过顶点，顶 点de对边边缘重
直角三角形de三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形de三条高,
A
它们有怎样de位置关系？
将你de结果与同伴进行交流.
D
直角三角形de三条高
B
C
交于直角顶点.
直角边BC边上de高是 AB边 ; 直角边AB边上de高是 BC边 ;
苏科版七年级下册数学第7章 认识三角形
知2－讲
特别提醒：
知2－讲
三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两
种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，
原则都是不重不漏.
对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰
▲▲▲▲
三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.
知2－讲
例2 根据下列所给条件，判断△ABC的形状： (1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；
1. 三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线 段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从 不同的角度进行理解，列表如下：
三角形的 中线
三角形的角平 分线
三角形的高
在三角形 中，连接 文字语 一个顶点 言 与它的对 边中点的 线段
在三角形中， 一个内角的平 分线与这个角 的对边相交， 这个角的顶点 与交点之间的 线段
知2－讲
“a=b且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的.
方法点拨： 从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边
相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等， 则此三角形是等边三角形.
知识点 3 三角形的三边关系
知3－讲
文字语言 表达方式
三角形的任意 两边之和大于
第三边
三角形的任意 两边之差小于
AD
作∠ BAC 的角 平分线AD，交 BC 于点D
过点A 作AD ⊥ BC 于点D
(1)AD 是△ABC
的高
(2) AD 是△ABC
表 达 方
中边BC 上的 高 (3)AD ⊥ BC 于
说明(1)线段垂直 (2)角度相等
三角形的中 三角形的角平
线
【最新】苏科版数学七年级下册第七章《认识三角形》精品课件.ppt
叫做三角形的中线．
△ABD与△ACD的面积 之间有什么关系？
注意：三角形的 中线是一条线段
提示：（等底同高）
7.4 认识三角形（2）
议一议
（1）在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的 中线．
（2）观察这3条中线有什么特点？与同伴进行交流.
7.4 认识三角形（2）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:03:14 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
Ｅ
的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线．
注意 ! 角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线 是一条线段．
几何语言：∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线， ∴ ∠BAE＝ ∠EAC ＝ ∠12 BAC ．
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C
议一议
思考
在每个三角形中，这三条角平 分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
结论：
经过动手画和讨论我们发现：
二、新课探究 A
如右图所示，取△ABC 边BC的中点D，连结AD， B 线段AD就是△ABC的一 条中线；
、 D
C
BD=CD
注意：三角形 的中线是线段
也称AD为边BC上 的中线。
议一议
钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 画一画，并与 同伴进行交流。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
经过动手画和讨论我们发现：
1、通过这节课的学 习活动你有哪些收获？ 2、你还有什么想法 吗？
想一想
3、你还记得如何画线段的中点吗？
A
0 1 2 3 4
·
O
6 5
B
8 9 10
7
AO=BO
二、新课探究 A
过顶点A作△ABC 边BC的垂线，垂足 为D，线段AD就是 △ABC的一条高，也 叫做BC边上的高。
B
D
C
注意：1、三角形 的高是线段 2、不要忘记标上 垂足和垂直符号
议一议
结论：
三角形的三条高的特点：
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（2）
扬州梅岭中学
பைடு நூலகம்
想一想
1、还记得如何画过一点做直线的垂线吗？
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
O
A
0
1
2
3
4
5
6
0 7 8 9 10
1
2 03 1 4 2 5 3
4
5
B
想一想
2、你还记得如何画角的平分线吗？
A
C 2 O B
1
∠1=∠2
锐角三角形
三角形三条 高所在直线 交点的位置 交于一点
直角三角形
交于一点
钝角三角形
交于一点
三角形内部 3条
直角顶点 1条
三角形外部
1条
高在三角形 内部的数量
二、新课探究 A 1 2
作△ABC的内角∠BAC 的平分线交对边BC于D， B 线段AD就是△ABC的 一条角平分线。
D ∠1=∠2
注意：三角形 的角平分线是 线段