小学奥数-平均数问题(教师版)

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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。

这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。

前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。

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平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

三年级奥数专题-平均数问题

三年级奥数专题-平均数问题平均数问题（一）专题简析：在日常生活中,我们会遇到下面的问题：有几个杯子,里面的水有多有少,为了使杯中水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多.这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题.解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数,然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答.例题1 用4个同样的杯了装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米.这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件,先求出4个杯子里水的总厘米数,再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度.（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米练习一1,小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分,这四门的平均分是多少？2,某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人,平均每个年级有多少人？3,甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙、丁筐共有梨50千克,平均每筐多少千克？例题2 幼儿园小朋友做红花,小华做了7朵,小方做了9朵,小林和小宁合做了12朵.平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件,先求出做花的总朵数,再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数.（7＋9＋12）÷4=7朵练习二1,一个书架上第一层放书52本,第二层和第三层共放70本,第四层放了46本,平均每层放书多少本？2,某工厂第一、二车间共有工人180人,第三车间有103人,第四车间有81人.平均每个车间多少人？3,商店有蓝色气球和红色气球共43只,黄气球有20只,绿气球有33只.平均每种气球多少只？例题3 植树小组植一批树,3天完成.前2天共植113棵,第3天植了55棵.植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数,必须知道植树的总棵数和植树的天数,植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵,植树的天数为3天.所以,平均每天植树：168÷3=56棵.练习三1,小佳期中考试语文、数学总分为197分,外语考了91分,小佳三门功课的平均成绩是多少分？2,小红、小青的平均身高是103厘米,小军的身高是115厘米,三个人的平均身高是多少厘米？3,一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完.这个同学平均每天读多少页？例题4 一辆摩托车从甲地开往乙地,前2小时每小时行驶60千米,后3小时每小时行驶70千米.平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件,先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米,再求行驶的总时间：2＋3=5小时.所以,平均每小时行驶：330÷5=66千米.练习四1,小华家先后买了两批小鸡,第一批的20只每只重60克,第二批的30只每只重70克.小华家的小鸡平均多重？2,少先队员为饲养场割草,第一组7人,平均每人割草13千克,第二组5人,平均每人割25千克.平均每人割草多少千克？3,一小组同学量身高,其中2人都是124厘米,另外4人都是130厘米.这组同学的平均身高是多少？例题5 数学测试中,一组学生的最高分是98分,最低分是86分,其余5名学生的平均分为92分.这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分,应用总分数÷总人数=平均分,依题意,总分数为：98＋86＋92×5=644分,总人数为：1＋1＋5=7人.所以,这组学生的平均分为：644÷7=92分.练习五1,一组同学进行立定跳远,最远的跳了152厘米,最近的跳了144厘米,其余6名同学都跳了148厘米.这一组同学的平均跳远成绩是多少？2,一组学生测量身高,最高的是150厘米,最矮的是136厘米,其余4名同学都是143厘米.这组同学的平均身高是多少？3,音乐考试中,一组学生中有2人得了最高分90分,1人得了最低分70分,其余5名同学都得了78分.这组学生的平均成绩是多少？第三十三周平均数问题（二）专题简析：前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了,如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数,那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路,从而提高解题的能力.解答平均数问题的关键是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系,通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数,再求平均数.例题1 华华3次数学测验的平均成绩是89分,4次数学测验的平均成绩是90分.第4次测验多少分？思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分,可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分,可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分,最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分.也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分,4次共多出了1×4=4分,那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分.练习一1,有4个采茶小队,甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克,甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克.丁队采了多少千克？2,期中考试后,王英的语文、数学平均成绩是92分,加上英语后,三门的平均成绩是93分.英语考了多少分？3,明明、红红两人的平均体重是32千克,加上英英的体重后,他们的平均体重就上升了1千克.英英重多少千克？例题2 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分.宁宁英语考了多少分？思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分,可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后,四门功课的平均分为91＋2=93分,总分为93×4=372分,所以,英语成绩为372－273=99分.练习二1,小英4次数学测验的平均分是92分,5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分.小英第5次测验得多少分？2,小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分,如果加上小顾,四人平均成绩就提高了4分.小顾体育测试分数是多少？3,一个同学读一本书,共10天读完,平均每天读8页.前5天他平均每天读6页,后4天这个同学平均每天读多少页？例题3 有7个数的平均数为8,如果把其中一个数改为1,这时7个数的平均数是7.这个被改动的数原来是几？思路导航：改动前,7个数的平均数为8,这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7,这时7个数的总和是7×7=49,改动前后总和相差了56＋49=7,这说明原数比1多了7,因而原数为1＋7=8.练习三1,有5个数的平均数是5,如果把其中一个数改为2,这5个数的平均数是4.这个被改动的数原来是几？2,期中考试中小明4门功课的平均分是94分,由于老师批改的错误,其中有一门功课的成绩被改为87分,这时4门功课的平均分是92分.这个被改动的成绩原来是多少？3,有3个数的平均数是3,如果把其中一个数改为10,那么这3个数的平均数是5.这个被改动的数原来是多少？例题4 有4个数,这4个数的平均数是21,其中前两个数的平均数是15,后3个数的平均数是26.第二个数是多少？思路导航：根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15,后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108,其中第二个数被重复算了一次,所以总数就多出了108－84=24,这多出的24就是第二个数.练习四1,有4个数,它们的平均数是34,其中前3个数的平均数是30,后2个数的平均数是36.第三个数是多少？2,有4个数,平均数是100,前两个数的平均数是95,后3个数的平均数是98.第二个数是多少？3,小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89,前3门的平均分为92,后两门的平均分为88.小林英语测试多少分？例题5 甲地到乙地相距30千米,爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米.求爸爸往返的平均速度.思路导航：求爸爸往返的平均速度,必须知道总路程和总时间,总路程是两个全程,即30×2=60千米；总时间是去的时间与返回的时间的和,即30÷15＋30÷10=5小时.所以,爸爸往返的平均速度是：60÷5=12（千米/小时）.练习五1,摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米,返回时每小时行30千米.往返全程的平均速度是多少千米？2,一辆汽车以每小时20千米的速度上坡,行了120千米,然后用每小时30千米的速度返回.求这辆汽车全程的平均速度.3,某生产小组一天的工作任务都是生产300个零件.第一天以每小时30个的速度完成任务,第二天以每小时生产60个的速度完成任务.在这两天的工作时间内,平均每小时生产多少个？。

奥数解题方法(2)——老师版

奥数解题方法（2）解题方法9----移多补少在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。

“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。

因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。

【例12】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？用四天装配总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）【例13】甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）4角=40分40× 3=120（分）120÷ 8=15（分）15× 5-40=35（分）解题方法10----等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

【例14】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

五年级奥数平均数问题含答案

五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩就是80,她想使成绩再提高一些,那她第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分？2、两组数据,第一组16个数据的与就是98,第二组的平均数就是11、两组数的平均数就是8,那么第二组有几个数据？3、一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90、5分,求男生有多少人？4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其她几门功课的平均成绩就是94分,如果数学算在内,平均每门95分。

已知她数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课？5、把五个数从小到大排列,平均数就是38,前三个数的平均数就是27,后三个数的平均数就是48,中间的一个数就是多少？6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生与女生分别就是多少人？7、东东参加数学测试,她第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分？8、甲乙丙三人的平均年龄就是22岁,其中甲乙的平均年龄就是18岁,乙丙的平均年龄就是25岁,那么乙的年龄就是多少岁？9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下？10、小华的前几次数学测验的平均成绩就是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次就是她第几次测验？11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。

12、以2为首的连续52个自然数的平均数就是多少？13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数就是24、5,其中最大的一个数就是多少？14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。

小学三年级奥数第讲平均数问题(一)

小学三年级奥数第讲平均数问题（一）小学三年级奥数第一讲平均数问题这里是小学三年级奥数第一讲，我们将要学习关于平均数的概念。

平均数是指一组数的总和除以个数所得到的数值，是统计学中常用的一个计算方法。

平均数可以帮助我们了解一组数据的总体特征，让我们来看几个例子。

例子一：小明在连续五天的练习中分别得到了91分、88分、95分、89分和93分，请计算他这五天的平均分数。

解答：要计算平均分数，我们首先需要将这五个分数相加，然后再除以5。

即：91 + 88 + 95 + 89 + 93 = 456456 / 5 = 91.2所以小明这五天的平均分数是91.2分。

例子二：班级里有10个学生，他们的身高分别为120厘米、130厘米、125厘米、135厘米、128厘米、130厘米、127厘米、133厘米、122厘米和125厘米，请计算这10个学生的平均身高。

解答：将这10个身高值相加，然后再除以10，即：120 + 130 + 125 + 135 + 128 + 130 + 127 + 133 + 122 + 125 = 1245 1245 / 10 = 124.5所以这10个学生的平均身高是124.5厘米。

通过上述例子，我们可以看到计算平均数的步骤是将数值相加，然后再除以个数。

现在，我们来解决一些更复杂的平均数问题。

例子三：小华参加了一场七天的马拉松训练营，每天的里程数分别为10公里、12公里、15公里、11公里、13公里、14公里和16公里，请计算小华这七天的平均每日里程数。

解答：我们可以将这七天的里程数相加，然后再除以7，即：10 + 12 + 15 + 11 + 13 + 14 + 16 = 9191 / 7 ≈ 13所以小华这七天的平均每日里程数是约为13公里。

通过这些例子，我们可以看出计算平均数的过程是一样的，无论是计算分数、身高还是每日里程数。

只需要将数值相加，再除以个数即可。

希望大家能够熟练掌握这一技巧。

小学4年级暑假奥数：平均数问题-讲义-教师

第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。

【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。

【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。

(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。

(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。

三年级《平均数》奥数教案

（三年级）备课教员：第三讲平均数一、教学目标：知识目标1.知道“移多补少”的方法，知道这个方法的优点和局限性。

2. 知道平均数的求法。

3. 能够将公式变形，根据题意进行解答。

能力目标1. 培养动手操作能力。

2. 提高自主分析能力。

3. 培养数感，知道平均数反应的是总体情况而不是个体情况。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.培养做事认真仔细、严谨的态度。

3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。

二、教学重点：1. 理解并掌握“移多补少”的方法。

2. 掌握平均数的求法。

3. 理解平均数的意义。

三、教学难点：1. 平均数公式的应用；2. 找对应量；3. 公式变形。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：用实际生活中的例子，让学生理解平均数的意义，感受平均数在生活中的应用，感受“移多补少”的方法。

】师：同学们，上周我们班上有3个同学随堂练习的5个题目全做对了，所以老师决定拿出12个大拇指奖励他们。

希望大家向他们学习。

（按照2个、4个、6个分给A、B、C这3个学生）生：老师，不公平啊，他们三个人都是全对，怎么分到的大拇指不一样多？师：那你来说说，怎么样才是公平的呢？生：A分到的太少了，C应该拿出2个给A，这样他们就一样多了。

师：一样多，我们也可以说成是平均分。

要想每个人分到一样多，就要把多的拿出一部分给少的，对吗？生：对。

师：很好，这在数学上叫做“移多补少”。

接下来我们就具体来学习一下平均数的求法。

【探究新知，引入新课：我们已经学过除数的意义以及除数为一位数的除法，这样就能让学生比较容易理解平均分的意义，并能解决平均数在生活中的一些应用。

】【板书课题：平均数】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）芭啦啦综合教育学校音乐兴趣班有男生16人，女生23人；体育兴趣班有男生26人，女生12人；阅读兴趣班有男生24人，女生22人。

小学奥数平均数问题(1)

第六讲平均数问题【名师导航】把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

下面介绍求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

【例题精讲】例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。

（2）从“补差”的角度考虑。

由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。

解法一（米）解法二（米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。

例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。

解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：（2）五科平均分：（3）数学成绩：答：笑笑数学得了90分。

做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分？例3学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。

小学五年级奥数举一反三-教师版-教师教案

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
【思路导航】
100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分 84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【练习2】
1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？
3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？
同学们都知道，长方形的周长 = （长＋宽）×2 ，正方形的周长= 边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

小学四年级奥数第22讲平均数问题(含答案分析)

第22讲平均数问题一、专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

二、精讲精练例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？练习一1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

练习二1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少？2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。

求一周的平均气温。

例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

练习三1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。

求小强往返的平均速度。

2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。

求李大伯上下山的平均速度。

例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

小学奥数 6-1-24 平均数问题.教师版

1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）模块一，简单的平均数问题【例 1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）．【答案】94【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准例题精讲知识精讲教学目标平均数问题数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例 2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

三年级数学奥数《平均数问题》专题解析+练习题(带答案详解)

《平均数问题》（一）专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

例题1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。

平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7＋9＋12）÷4=7朵例题3：植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。

所以，平均每天植树：168÷3=56棵。

例题4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

《平均数问题》例题5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。

四年级奥数第15讲-平均数问题(教)

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。

也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。

典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。

（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。

解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。

例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。

明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。

五年级奥数----平均数问题(含答案)

五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试，根据前五次检测的平均成绩是80，他想使成绩再提高一些，那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分？2、两组数据，第一组16个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组数的平均数是8，那么第二组有几个数据？3、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求男生有多少人？4、一位同学在期中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？5、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？6、五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分，求五一班男生和女生分别是多少人？7、东东参加数学测试，他第一次得了60分，第二次得了70分，第三次得了65分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15分，那么东东第四次测验得了多少分？8、甲乙丙三人的平均年龄是22岁，其中甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？9、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，，两组同学平均每人跳多少下？10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？11、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知水流速度为6千米/小时，求往返平均速度。

12、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？13、有四个数，从第二个起，每个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

小学五年级奥数第1讲平均数(一)(含答案分析)

第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。

五年级下册奥数较复杂的平均数问题人教版

生物：445-79-89-83-99=95（分）
例4：小红、小华、小明、小军和小强五位同学参加“锦奥杯”数学邀请赛初赛，已知他们五人平均成绩是88分，小红、小明两人的平均成绩是88分，小华、小军两人的平均成绩是
答：甲数是60。 84分，小红、小军两人的平均成绩是87分，小军比小华高8分。
答：这两个班同学的平均分是81分。
答：语文79分，英语89分，政治83分，数学99分，生物95分。
例5：甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5
甲平+均乙数+丙问：题(基50本+7数0+量60关)÷系2为=亩9：0 ，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤。乙棉
小军+小华：84×2=168（分）
田有多少亩？小华：(168-8)÷2=80（分）小军：(168+8)÷2=88（分）
例3：有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的平均数是25，乙、丙两数的平均数是35，甲、丙两数的平均数是30。求甲、乙、丙这3个数的平均数。
平均数30
甲乙丙
平均数25 平均数35
甲+乙：25×2=50 乙+丙：35×2=70 甲+丙：30×2=60 甲+乙+丙：(50+70+60)÷2=90
90÷3=30
答：第4个数是32。
即学即练
甲、乙、丙3个数的平均数是50，甲、乙两数的平均数是55，现实生活中的平均数问题，就是已知几个不同的数，在总数量不变的前提下，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少的问题。
语文：(168-10)÷2=79（分）
甲、丙两数的平均数是50。甲数是多少？前4个数总和：23×4=92

小学数学奥数测试题平均速度问题_人教版

小学数学奥数测试题平均速度问题_人教版2019年小学奥数应用题专题——平均速度问题1．如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少? 2．如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？3．摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 4．甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度．5．一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？6．一个运动员进行爬山训练．从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这山时每时行4千米，往返共用3.9时。

小明往返一趟共行了多少千米？14．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米. 15．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？16．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？17．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？18．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。