湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《4.1.2 比较线段的长短》导学案(无答案) (新版)新人教版

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北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》word导学案

4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。

知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图3图2B图1ABCD ABOA（1）如图1，线段OA 线段OB ；（2）如图2，线段AB 线段AD .（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。

2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。

解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。

【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。

《比较线段的长短》导学案

1北师大版教材七年级上册数学《比较线段的长短》导学案班级姓名_______ 等级一、自主学习：亲爱的同学，请你认真阅读教材第110页“议一议至111页图4-10”，并思考下列问题。

1、“线段”、“线段的长度”、“线段的长短”是什么意思？有区别吗？什么叫两点间距离？比较两条线段的长短时，针对某一条线段来说，它和另一条线的长度有哪几种可能的情况？ 2、说一说比较线段长度有哪些方法？用重合的方法比较两条线段长短时，最关键是什么？ 3、什么叫线段相等? 什么叫线段的大小？任意的两条线段，你如何比较他们的大小？什么叫一条线段大于（小于）另一条线段？4、什么叫尺规作图？二、合作探究1、如图，已知一条线段a ， a你如何另外画一条线段，使它的长度也等于a 呢？或者2a 或者3a ？2、已知一条线段a ，另一条线段b ,ab你如何再另外画一条线段c ，使它的长度等于a+b 呢？或者是a-b 呢?3、根据下列语句画出图形：① 延长线段AB 到C 使得BC=AB ， ② 延长线段BA 到D 使得AD=AB ，BABA三、课堂练习〖选择题〗下列说法中, ① 延长直线AB 到C; ② 延长射线OC 到D; ③ 反向延长射线OC 到D; ④ 延长线段AB 到C. 正确的是 ( )A .①② B. ②③ C. ③④ D. ①④〖填空题〗1、若A 、B 、C 、D 为一直线上顺次四点,DBA则 ① AB+BC=_______, ② AB ＋BD=_______③ AC+CD=_______， ④ AC+BD=AD+______⑤ AC=BD —______+AB ⑥ AD —AB=_____=AC —_____+CD ⑦ 若AD=5厘米，AB=CD=1.8厘米，那么BC=____厘米； 2、延长AB 到C ，使得AC=3AB ，那么AB ：AC=_______BA〖解答题〗1、(课本112页随堂练习1) 比较折线AB 和A ’B ’的长短，你有什么方法？需要什么工具？B 'A'BA2、已知:A 、B 、C 三点在同一直线上,且AB=6，BC=4，求线段AC 的长度四、小结回顾本节课我们学习的知识点有： 1、线段大小的比较：① 比较线段长短的方法有两种，第一种是__________法，使用前提是有_________ 第二种是__________法，使用关键是要把_________② 比较两条线段AB 、CD 的长短，结果有三种可能：AB____CD 或AB_____CD 或 AB_____CD2、线段的画法：① 画一条线段等于已知线段 ② 画线段的延长线 ③ 画线段的和差。

部编版初中七年级数学上册第4章第2节第2课时线段长短的比较与运算导学案

第四章几何图形初步
教学备注
直线、射线、线段
第 1 课时直线、射线、线段
学习目标： 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短
.
2. 理解线段等分点的意义 .
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度
.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化
.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学
与
的和，记作 AC=
. 如果在 AB 上画线段 BD =b，那么线段 AD 就是
与
的差，记作 AD =
.
教学备注
观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段中点 .
AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的
试一试：比较线段 AB， CD 的长短 .
(1)度量法：分别测量线段 AB 、CD 的长度，再进行比较： AB=_________;BC=_______,________>_______, 所以 _______>_______;
(2) 叠合法：将点 A 与点 C 重合，再进行比较：若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C， D 之间，那么 AB_____CD.
探究点 3：有关线段的基本事实议一议：
点在某一线段上；点在该线
针对训练 1.如图，点 B， C 在线段 AD 上则 AB+BC=____； AD － CD=___； BC＝ ___ －___= ___ － ___.
第 1 题图
第 2 题图
2.如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=8cm ，则 AC = 3.如图，下列说法，不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是

4.2比较线段的长短第3课时导学案

4.2比较线段的长短—3学习目标：和、差、倍、分。

2、在理解线段中点的基础上明白三等分点、四等分点……，知道线段之间的比例关系3、熟练运用分类讨论思想求线段的长度重点：在较复杂图形中求线段的长度。

难点：分类讨论思想的应用一、利用线段的和、差、倍、分求长度例1、如图：点M是线段AB的中点，AB=10cm，则AM=_____，BM=_______。

此时， AM与BM的大小关系是：_______AB= AM, AB= BMAM= AB, BM= AB把一条线段分成_________________的点叫做_______________.思考：类似地，线段的三等分点、四等分点如何描述？例2、如图，已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=23AB，D是线段AB的中点。

（1）线段CD的长为_____；（2）线段AC是线段DB的____倍（3）线段AD是线段BC的_______二、利用分类讨论思想求线段的长度例3、（1）在直线上顺次．．取A、B、C三点，使得AB=20cm，BC=6cm，则A、C两点之间的距离是________（2）若点A、B、C三点在同一直线上，已知线段AB=20cm，BC=6cm，则A、C两点之间的距离是多少？（提示：C点的具体位置不知道，有可能点C在线段AB上，也有可能点C在线段AB的延长线上）解：（1）当点C在线段AB的延长线上时，∵cmAB20=，cmBC6=,∴AC=AB+____=___（2）当点C在线段AB上时∵cmAB20=，cmBC6=,∴AC=AB-___=__综上所述，________________________（3）若点A、B、C三点在同一平面上，线段AB=4cm，BC=3cm，你能确定A、C两点之间的距离吗？如果不能，试写出AC的大致范围是多少。

1、已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=1cm，则线段BC的长是_____2、画线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=2AB，反向延长AB到E，使AE=31CE（1）求线段CE的长。

人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例

（四）反思与评价
在课堂教学结束后，教师应组织学生进行反思与评价。首先，教师引导学生总结自己在课堂上学到的知识，反思学习过程中的收获和不足。其次，教师组织学生进行互相评价，让每个学生都能从同伴的评价中汲取经验，提高自己。最后，教师对学生的表现给予积极的评价，强调学生在课堂上的优点，对学生的不足给予指导性建议。通过反思与评价，帮助学生巩固知识，提高能力，培养正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解线段长度比较在实际生活中的应用，教师在本节课中应创设丰富多样的情景。例如，可以引入校园环境中的实例，如操场跑道的长度、篮球场的对角线长度等，让学生在实际情景中感受线段长度的比较。此外，还可以通过多媒体展示一些生活中的图片，如道路、桥梁、建筑物等，让学生观察并比较其中线段的长度。通过情景创设，激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂学习。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。教师将学生分成若干小组，每个小组成员分工合作，共同完成线段长度比较的任务。在合作过程中，学生可以相互交流、讨论，共同探讨解决问题的方法。小组合作不仅有助于提高学生的合作能力，还能培养学生的团队精神和沟通能力。教师在此过程中要关注每个小组的进展，及时给予指导，确保小组合作的有效性。
d.度量法：利用尺子等工具，直接测量线段的长度，进行比较。
2.教师通过示例，展示如何运用这些方法比较线段长度，让学生理解并掌握这些方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每个小组选择一个生活中的实例，如教室的课桌、窗户的边框等，运用所学方法比较线段长度。
2.小组成员相互讨论、交流，共同完成线段长度比较的任务。在此过程中，教师巡视各小组，给予指导和建议。
人教版数学七年级上册4.2第2课时比较线段的长短优秀教学案例

比较线段的长短导学案

《4.2比较线段的长短》导学案主备人：李玲卢晓青审核人：李玲卢晓青班级姓名学习目标：1.借助具体情境了解“两点之间线段最短”的性质，能根据这个性质理解两点之间的距离以及线段的中点的概念。

2.掌握比较线段长短的两种方法3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段学习重点：比较线段的长短，初步学习尺规作图。

学习难点：描述尺规作图的过程学习过程一、自主学习：（1）教材110页从A地到C地的四条道理，哪条最近？根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：（2）两点之间的距离：（线段是图形，线段的长度是数值。

）二、合作探究：1、让学生在本子上画出AB、CD两条线段。

（长短不一）（1）“议一议”怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CDC D度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

2、“想一想”：问题一：已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于线段a。

a画法：①先作一条射线AC。

②用圆规量取已知线段a的长度③在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段问题二：已知线段a、b.（1）画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

（线段的和指的是线段的长度之和）（2）画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

3、线段的中点：a如图1C点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，。

用几何语言表示：。

三、小结：四、当堂检测：一、基础巩固：1．连结_______的_______叫作两点间的距离.2．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_____，这时，有AB=_____，AC=_____BC，AB=BC=_____AC.3．比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.二、填空题：1．如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=______cm，BD=_______cm，CD=_______cm.2．下面线段中，_______最长，_______最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：三、解答题：1．已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.2．在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______.（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.自我评价：小组评价：教师评价：课后反思：。

七年级数学上册《线段长短的比较》教案、教学设计

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，结合学生的实际水平和认知特点，设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高线段长短比较的教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解线段的定义，掌握线段的性质，识别并画出线段。
重难点：线段定义的理解，线段性质的掌握，线段的识别与画法。
2.邀请学生分享他们在小组讨论和实践中的心得体会。
3.强调线段长短比较在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.总结本节课的知识点，布置课后作业，要求学生课后巩固所学。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，要求学生通过直接比较和间接比较的方法，准确判断给定线段的长短。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到线段长短比较在生活中的实际应用，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
2.线段的性质：线段有固定的长度，可以测量；线段上的点有限且可以数清。
3.线段长短的比较方法：
a.直接比较：将两个线段放在一起，直接观察哪个线段更长行比较。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨线段长短比较的方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
1.帮助学生扎实掌握线段的相关知识，提高线段长短比较的能力。

中学七年级数学上册《4.2 比较线段的长短》教案 (新版)北师大版

《4.2比较线段的长短》教案教学目标：知识与技能目标：借助具体情境，掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实；能够用圆规作一条线段等于已知线段。

过程与方法目标：经历观察、测量、折叠等活动，发展空间观念；经历在操作活动中积累数学经验，发展有条理地思考，用规范的数学语言表达自己的观点的过程。

情感态度与价值观目标：立足具体情境，在充分独立思考的前提下，积极参与合作交流，敢于发表自己的想法，尝试从不同的角度分析问题，获得成功的体验。

教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程：一、创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1）投影显示课本P123插图（2）问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3）学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。

我们把一事实总结为：两点之间线段最短3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身二、议一议，比较线段的长短1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？（1）这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。

首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果（2）教师按作法在黑板示范，并写出作法（3）学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。

（不要求学生写作法）2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（1）学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。

在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。

（2）教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。

七年级数学上册第四章几何图形初步比较线段的长短导学案 (新版)新人教版

比较线段的长短【学习目标】1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．【学习重点】线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．【学习难点】线段的有关计算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有6条线段，有6条射线，有1条直线．自学互研生成能力知识模块一线段长短比较【自主学习】教材P127“思考”．【合作探究】1．画一条线段等于已知线段a.尺规作图步骤：①用直尺画射线AC；②用圆规在射线AC上截取AB＝a.则线段AB即是所求线段．2．给你两根毛线，比较出它们的长短．方法一：先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短．方法二：把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短．3．比较出两条线段的长短．方法一：度量法，即用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；方法二：叠合法，即把其中一条线段(例如AB)，移动到另一条线段(例如CD)上，其中一个端点与另一条线段的端点重合(例如A点与C点)，线段也落在另一条线段上，使之重合．如果B点落在CD上，则线段AB比线段CD短，记作AB<CD；如果B点与D点重合，则线段AB与线段CD一样长，记作AB＝CD；如果B点落在CD外，则线段AB比线段CD长，记作AB>CD．练习：如图，AB＝CD，你能得到AC与BD的大小关系是( C)A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定知识模块二线段的和、差、中点及计算【自主学习】1．已知线段a、b(a>b)，求作线段a＋b和线段a－b.解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求；(3)在AM上截取AC＝a，在线段AC上截取CB′＝b.则AB′＝a－b即为所求．2．如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．【合作探究】点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：AM ＝MB ＝12AB ，或AB ＝2MA ＝2MB ．类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．教师提示：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据．练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成1∶2∶3∶4四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝15cm ，求PQ 的长．解：设AC 为x ，则CD 为2x ，DE 为3x ，EB 为4x ，由题意得12x ＋2x ＋3x ＋12×4x ＝15.所以x ＝2，所以PQ ＝x ＋32x ＝5(cm )．知识模块三两点间的距离【自主学习】教材P 128思考．归纳：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．【合作探究】如图，A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？解：如图，把两个村庄看作是平面内的两个点，连接AB 与直线l 交于点M ，点M 即是修桥的位置．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一线段长短比较知识模块二线段的和、差、中点及计算知识模块三两点间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列说法中正确的个数是( B )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知线段AB ＝15cm ，BC ＝5cm ，则线段AC 的长是( D )A ．20cmB ．10cmC ．20cm 或10cmD ．不能确定3．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是过A 点的路线，最长的路线是过D 点的路线．4．如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC ＝10，EC ＝3，求AD 的长．解：∵点E 为BC 的中点，∴BC ＝2EC ＝6，AB ＝AC －BC ＝10－6＝4，∵D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝2.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学《线段的比较》学案(无答案) 人教新课标版

【学习目标】:1、线段的性质：两点之间，线段最短2、掌握比较线段长短的两种方法3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4、理解线段和、差的概念及画法。

5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用【重点难点】：线段长短的两种比较方法；对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法【导学指导】一、知识链接：线段的定义二、自主探究1、线段的性质及两点之间的距离阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？1、什么叫做两点之间的距离？2、比较线段长短：画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一）○1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD如图1○2度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

3、用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

a2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差 C B A D C C4、线段中点阅读课本140页明确线段中点的定义定义：用几何语言表示：∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=12 AB （或AB=2AC=2BC ）对应练习：（1）填空：如图C B D已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD（2）BP C D例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段第2课时比较线段的长短学案新人教版(2021年整理)

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第2课时比较线段的长短课前预习要点感知1限定用____________和________作图，叫做尺规作图．要点感知2比较两条线段的长短，我们可用________分别测量出线段的长度来比较大小,或把其中的一条线段移到____________做比较．要点感知3类似于数，线段也可以________．预习练习3－1如图，已知点C、D是线段AB上两点，则AB－AC＝________，CD＋DB＝________。

要点感知4线段上的一点将线段分成相等的两条线段,这一点叫做线段的________．预习练习4－1已知点C是线段AB的中点,AB＝2，则BC＝________。

当堂训练知识点1 用尺规作线段1．作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a＋b.（要求:不写作法，保留作图痕迹）知识点2 线段长短的比较2．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选3．如图，若AB＝CD,则AC与BD的大小关系是（）A．AC>BD B．AC<BDC．AC＝BD D．不能确定4．（佛山中考)如图，线段的长度大约是________厘米(精确到0。

《比较线段的长短》导学案 2022年北师大版数学七上4

比拟线段的长短学习目标1．会比拟两线段的长短一．课前预习1、直线的特点、表示方法？2、线段的特点、表示方法？3、射线的特点、表示方法？小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？小明小英1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

二．合作交流1、线段a ，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a 。

a2、议一议：怎样比拟两条线段AB 、CD 的长短？〔1〕.如图，分别比拟线段AB 、CD 的长短．A B A B A B C D C D C D 图1 图2 图3〔2〕线段a ，b ，画一条线段c ，使它的长度对等于两条线段的长度的和〔3〕线段a ，b ，画一条线段c ，使线段c=b-a ab中点概念：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM,点M 线段AB 的中点。

三．稳固练习1如下图，C 、D 在直线AB 上，那么以下关系错误的选项是( ) A C D B A 、AB-AC=BD+CDB 、AB-CB=AD-CDC 、AC+CD=AB-CBD 、AD-AC=BC-BD 2.线段AC=1，BC=3 那么线段AB 的长度是〔〕 3、直线L 上顺次三个点A 、B 、C ，AB=10cm,BC=4cm 。

〔1〕如果D 是AC 的中点，那么AD= cm. 〔2〕如果M 是AB 的中点，那么MD= cm.4、如图线段AB 上一点M ，使得AM=2cm,BM=2cm,那么M 点就叫做线段AB 的；这时AM= =12AB5．如图,AB=CD,那么AC 与BD 的大小关系是角的度量与表示学习目标：1.通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转为数学问题.2.理解角的概念，会表示角，知道角的度量3.体验通过实验获得数学猜测，提高学生的动手操作与实践能力。

. A M B第5题;图A B C D学习重点：角的两个定义及表示方法学习难点：在具体情境中进行角的表示和度量. 一．课前预习：1、角由两条具有的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的2、角通常用三个大写字母来表示，中间的字母表示其中他两个字母分别表示的点。

七年级上数学教案：4.2 比较线段的长短教案1

4.2 比较线段的长短1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点得出MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，再由线段AB ＝20cm 即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，∵线段AB ＝20cm ， ∴MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝10cm ；（2）由（1）得，MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝12a .即MN 始终等于AB 的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC＝2cm ，求：（1）AD 的长；（2）AB ∶BE .解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得，CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36（cm ）.（2）AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12.由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10（cm ）.∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】当图不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝1；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.。

人教版-数学-七年级上册-4.2 线段长短的比较导学案

教师复备栏或学生笔记栏一、学习目标：1、借助于比身高的情境，了解比较线段长短的方法。

2、理解线段终点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

3、借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短的事实”。

二、重点：比较线段长短的方法，线段的公理，用数量关系表示中点及相应计算。

难点: 叠合法比较线段长短，用数量关系表示中点及相应计算。

三、学习流程：1.阅读学习目标（1分钟） 2. 知识链接（2分钟）3.独学导学过程（10分钟）3.对学、群学导学过程（5分钟；本组对除展板上预设的问题外还有生成性的问题请用红色笔把问题抄写在展板上）4.班内大展示（15分钟） 5.知识梳理（2分钟）6.达标测评（10分钟；）导学过程一、知识链接:（课前完成，课上2分钟组内小展示）1、线段有个端点。

2、画一条线段AB=3cm ，并延长至C, 使BC=1cm.二、新知初探：（独学10分钟，完成（一）（二）（三），然后组内对学，群学，小展示5分钟，班内大展示15分钟，分4组展示）（一）、自学课本P 116-119页，完成下列问题：1、已知线段AB 、CD ，比较线段 AB 、CD 的长度。

( 小组讨论3分钟)有种比较方法？法1：法。

法2：法。

具体操作：用刻度尺分别测出AB 、CD 的长度，长度大的线段，长度小的线段，长度相等时，两条线段。

法3：法。

具体操作：将线段AB 放到线段 CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧。

（1）、如果点B 与点D 重合，就说线段AB 与线段CD ，记作：（如图1）（2）、如果点B 在线段CD 上，就说线段AB 线段CD,记作：（如图2）（3）、如果B 在线段CD 外，就说线段AB 线段CD,记作：（如图3） 2、线段中点的定义：。

3、两点之间的所有连线中，最短，叫做两点之间的距离。

B A DCD C 图2图3A B C D 图1 B A C DA B。

新人教版七年级数学上册《比较线段的长短》导学案1

C 新人教版七年级数学上册《比较线段的长短》导学案【学习目标】1、掌握比较线段长短的两种方法，会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

2、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

3、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

【学习重点】1、会比较线段的大小。

2、线段中点的定义及应用。

【学习难点】用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

【学习过程】一、预习导学1、两点之间, 最短.2、比较两条线段的方法:3、两点之间叫做这两点之间的距离。

二、探究活动1、(1)自学教材p139页。

问题：小猫小狗为什么都选择直的路？(2)如图，在连接A 、B 两点的线中最短的是哪一条？(3)根据学生的回答，学生共同总结出线段的性质：2、创设情景：用两个高矮不同的同学。

提问：如何比较它们的高矮？比较线段的长短：画AB 、CD 两条线段。

（1）“议一议”：怎样比较两条线段的长短？（2）“做一做”：已知线段a,b,求作一条线段c ，使c=a+b 。

3、线段的中点（1）定义：（2）表示：（3）在直线L 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度。

三、课堂练习1、线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2、看图填空:直线上四点A 、B 、C 、D, ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3、已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4、如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_______________________.四、课堂检测 1、下列说法正确的是( )M A BB A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.2、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定4、已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, 求线段MC 的长.六、布置作业1、(咸宁地区模拟,5分)如图,A 、B 、C 、D 是直线L 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.2、(云南模拟,4分)如图,点B 、C 在线段AD 上,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点, 若MN=a,BC=b,则AD 的长是________.3、如图,A 、B 是公路L 两旁的两个村庄,若两村要在公路上修一个汽车站,使它到A 、B 两村的距离和最小,试在L 上标注出点P 的位置,并说明理由.4、两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?5、(1) 线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.(2) 线段AB 至C,使BC=2AB,取AC 中点D,已知AB=4厘米,求BD 的长.C D BlN。

比较线段的长短导学案

第四章认识基本的图形4.2 比较线段的长短班级 ________ 姓名_________ 【学习目标】1．掌握比较两条线段的常用方法．【学习活动】一、课前热身1.已知线段a,b,请用圆规,直尺作图(保留作图痕迹,写作法)a b(1)使线段AB=a; (2) 使线段EF=a2 (3)使线段CD=a+b; (4) 使线段MN=a-b2.分别比较图（1）（2）中各条线段的长短：G HA（1）（2）二、新课学习（一）新课探究1. 线段的中点:（1）文字语言:若线段AB 上的点M 把线段AB 分成两条相等的线段AM 与BM ，则点M 叫做线段AB 的中点．（2）几何语言:∵点M 是线段AB 的中点 ∴____=____=12AB （或写作AB=____=____） 2. 线段的三等分点:如图，点B 、C 在线段AD 上，且AB=BC=CD ，则点B 、点C 叫做线段AD 的三等分点．几何语言:∵点M 是线段AB 的三等分点∴ =____=____=31AB （或写作AB=____=____= ）3. 直线上依次有A 、B 、C 、D 四点，那么对于所得的线段有AD=AB+CD+____=AC+____=AB+____;或CB=AD-CD-____=AC-____=BD-____;（二）典例研讨例1：有关中点求线段的长 1. 点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点．若已知AC=4，CB=6，求MN 的长．展示反馈：2. 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD 的长为多少？例2：分类讨论求线段的长3. 已知线段AB=12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．展示反馈：4. 已知线段AB=20cm ，C 为AB 的中点，D 为直线CB 上一点,E 为DB 中点，且EB=3cm ，求CD 的长．A B C D图4.2-13A B C D图4.2-2N C A B 图4.2-7M AB M 图4.2-1例3：含比例的线段长5.已知点C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四个部分，点M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长．展示反馈：6.如图，线段AB=20cm，点C是AB上一点，且AC:BC=3:2，M是AB的中点，求线段MC的长度．CMAB例4：7.（1）如图，已知点C线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

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《4.1 比较线段的长短》导学案
【学习目标】:
1、线段的性质：两点之间，线段最短
2、掌握比较线段长短的两种方法
3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
4、理解线段和、差的概念及画法。

5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用【重点难点】：线段长短的两种比较方法；对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
【导学指导】
一、知识链接：线段的定义二、自主探究
1、线段的性质及两点之间的距离阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？
1、什么叫做两点之间的距离？
2、比较线段长短：画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一） ○
1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下
③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD
若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图1
○
2度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

3、用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差 1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

a
2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

A C
B A D
C C
3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差
4、线段中点阅读课本140页明确线段中点的定义定义：
用几何语言表示：
∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=1
2 AB （或AB=2A C=2BC ）
对应练习：
（1）填空：如图
C B
D
已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）
B
P C D
例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。

拓展：一、填空题
1、连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有
AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的
线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______.
3、比较右图中二人的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以
让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ 方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.
4、如右图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，
若AB 为5 cm,则AC =_____cm, BD =_____cm,CD =______cm.
5、下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
① ② ③ ④ 6、若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则
MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______.
7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使
DA=AC ，则线段DC=______AB ，BC=_____CD
8、已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=___ ______㎝。

二、选择题： 9、如图9， CB=
2
1AB ，AC=3
1
AD ，AB=3
1
AE
若CB=2㎝，则AE=( )
A 、6㎝
B 、8㎝
C 、10㎝
D 、12㎝
10、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任
意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A 、MN=OC
B 、MO=21
(AC －BC) C 、ON=21
(AC-BC) D 、MN=21
(AC-BC)
11、O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝， OP+OQ =30㎝，那么下列正确的是( )
A 、 O 是直线PQ 外
B 、O 点是直线PQ 上
C 、O 点不能在直线PQ 上
D 、O 点不能在直线PQ 上
12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中
错误是( )
A 、MN=a －b B.MN=21
a C.EM=a D.EN=2a －
b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴
线段OA 与OB . 答：_________________ ⑵线段AB 与AD . 答：_________________
A
C B
D E
图9
A C
B
D N
图10
M A
F
图11
M
N
⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线AB 上，有AB =5 cm ， BC =3 cm ，求AC 的长.
16、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21
AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21
AC ，若AB=8㎝，求DC 的长。

17、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A 处，它要爬到顶点B 处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？。

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