2018年 练习册上册 数学八年级C北师大版 答案
八年级上册数学书练习题答案北师大版
三一文库（）/初中二年级〔八年级上册数学书练习题答案北师大版[1]〕为大家整理的八年级上册数学书练习题答案北师大版的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
北师大版初中数学八年级上册答案
{ ) ①，得
y＝3，所以原方程组的解为
x＝1， y＝3.
{ ) (2)
3x＋2y＝19①， 2x－y＝1②，
由②得
y＝2x－1③.把③代入①，得
3x＋2(2x－1)＝19，解得
x＝3.
{ ) 把
x＝3
代入③，得
y＝5，所以原方程组的解是
x＝3， y＝5.
{ ) 5．解：∵|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，∴
1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6．解：(1)原式＝3－5＝－2. (2)原式＝4 3＋12 3＝16 3. (3)原式＝ 5－2 2. (4)原式＝3－2 3＋1－2＝2－2 3.
第 3 课时 二次根式的混合运算
1．D 2.D 3.C 4．解：(1)原式＝(20 3＋2 3－18 3)÷ 3＝4. (2)原式＝12－4 3＋1＋3－4＝12－4 3. (3)原式＝1＋ 5－2－1－ 5＝－2. (4)原式＝ 2＋2－ 2＝2.
第 2 课时 平方根
1．C 2.B 3.256
4．(1)3.1 (2)8
5．解：(1)25 的平方根是±5.
16
4
(2) 的平方根是± .
81
9
(3)0.16 的平方根是±0.4.
(4)(－2)2 的平方根是±2.
6．解：由题意得 2x＋1＋x－7＝0，解得 x＝2，∴2x＋1＝5，x－7＝－5，∴这个正数
7x＝14，解得
x＝2.将
x＝2
{ ) 代入①，得
4＋y＝2，解得
y＝－2，∴原方程组的解为
x＝2， y＝－2.
{ ) (4)
3x－4y＝14①， 2x－3y＝3②，
①×2－②×3，得
八年级数学上册课本习题答案北师大
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小编整理了关于八年级数学上册课本习题答案北师大，希望对大家有帮助!八年级数学上册课本习题答案北师大(一)复习题第16页1.解：由勾股定理分别求得AB,BC,CD,的长为5cm，13cm，10cm，所以折线的长为5+13+10=28(cm).2.解：(1)因为8²+15²=17²，所以8,15,17能作为直角三角形的三边长，.(2)因为7²+12²≠15²，所以7,12,15不能作为直角三角形的三边长.(3)因为12²+15²≠〖20〗^2，所以12,15,20不能作为直角三角形的三边长.(4)因为7²+24²=25²，所以7,24,25能作为直角三角形的三边长.3.解：如图1-4-11所示，设帆船的始点为A先向东方向航行了160km到点B，再向正北方向航行了120km到点C.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=160，BC=120，由勾股定理，得A C²=BC²+A=120²+160²=200²，所以AC200.因此，这艘船此时离出发点200km.4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，所以AC²=AB²+BC²=4²+3²=25，所以AC=5(cm).在Rt△FAC中，∠FAC=90°，所以FC²=FA²+AC²=12²+5²=169.所以S_正方形CDEF=FC²=169(cm^2 ).5.解：如图1-4-12所以，设小明家位于点C，先向正北方向走了150m到点A，再向正东方向走了250m到点B，在Rt△ABC中，∠A=90°，由勾股定理，得A B²=BC²-AC²=250²-150²=40 000(m²).所以AB=200m.故小明向正东方向走了200m远.6.解：一两直角边为直径的两个半圆面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积.7.解：两图的面积相等，前者由4个全等的直角三角形和边长为C 的正方形组成，后者由4个全等直角三角形和边长分别为a，b的两个正方形组成，因此边长分别为a，b的两个正方形组成，因此边长为c 的正方形的面积等于边长为a，b的两个正方形的面积之和，即c²=a²+b².8.解这样做实际上得到了一个边长分别为3,4,5的三角形，因为3²+4²=5²，所以由直角三角形的判别条件可知该三角形是直角三角形.9.解：(1)面积为53个平方单位，可以构造一个直角三角形，斜边为AB，直角边长分别为2个单位和7个单位.由勾股定理，得AB²=2²+7²=53，即正方形的面积.(2)可利用5=2²+1²,10=3²+1²,13=2²+3²构造正方形(图略).10.解：(1)如图1-4-13所示.(2)所有正方形的面积和为4cm².(3)如果一直画下去，可以想象出是一幅丰富多彩的图形，如果取出图形的任意部分放大后与原图形形状相同.(4)若原直角三角形是等腰直角三角形，则这个图形是轴对称图形.11.解：(1)设梯子的顶端距底面xm(x>0)，根据勾股定理，得x²+7²=25²，解得x=24，所以梯子的顶端距地面24m.(2)不是，设梯子底部在水平方向滑动ym(y>0)，此时梯子顶端距地面24-4=20(m).由勾股定理，得20²+(7+y)²=25²，解得y=8.所以梯子底部在水平方向滑动了8m，而不是4m.12.解：将长方体展成平面图形，因为两点之间线段最短，所以所求的爬行距离就是线段AB的长度，线段AB的长度有3种可能，示意图如图1-4-14①②③所示，在图1-4-14①中，由勾股定理，得AB²=20²+15²=625=25²，所以AB=25;在图1-4-14②中，由勾股定理，得AB²=25²+10²=725;在图1-4-14③中，由勾股定理，得AB²=30²+5²=925.因为925>725>625，所以图1-4-14①中线段AB 的长度最短，为25，即蚂蚁需要爬行的最短路程为25.八年级数学上册课本习题答案北师大(二)第27页练习1.解：因为6²=36，所以36的算术平方根是6，即√36=6;因为(3/4)^2=9/16，所以9/16 的算术平方根是 3/4 即√(9/16)=3/4;因为(√17)^2=17所以17的算术水平根是√17，因为0.9²=0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即√0.81=0.9;因为(10-²)=10-⁴，所以10-⁴的算术平方根是10-²，即√(10-⁴)=10-².2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=5²+3²=34，所以AB=√34.3.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理，得AB²=AC²-BC²=8²-6.4²=23.04，所以AB=√23.04=4.8(m).所以.帐篷支撑杆的高是4.8m.八年级数学上册课本习题答案北师大(三)第29页练习。
2017-2018学年最新北师大版八年级数学上册全册单元试卷(含答案)
第一章 勾股定理 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )A ．7B ．6C ．5D ．42．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )A ．25B ．7C ．5D ．25或73．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )A ．180B ．90C ．54D ．1084．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A ．12B ．7C ．5D ．13,第4题图 ,第8题图),第10题图)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )A .365B .1225C .94D .3346．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A ．0.9米B ．0.8米C ．0.5米D ．0.4米 8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6π cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )A ．32B ．42C ．32或42D ．以上都不对10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .43二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____. 17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.三、解答题(共66分)19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD 的面积．21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.,第11题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)12．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为__13__，此三角形为__直角__三角形．13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm . 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，AF ＝3，AB ＝5，则四边形EFGH 的面积是__1__.16．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__.17．如图有一个棱长为9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A 爬到C 点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm 处)，需爬行的最短路程是__15__cm .18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则C ′D 的长为__3__.三、解答题(共66分)19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC 的面积；(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由． 解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，∴△ABC 的面积为5(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD 的面积．解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是28921．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以CD＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝523．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.解：(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80 m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18 km /h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA ＝DA ＝100 m ，在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602，∴CB ＝60 (m )，∴CD ＝2CB ＝120 m ．∵18 km/h ＝5 m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s )．即该校受影响的时间为24 s第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )A .13B . 3C ．3D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝ 3 D .62＝ 3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___. 14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2014的值为____. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －2013＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32 E ．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234；(3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB 二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是. 12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2014的值为__1__. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －2013＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；解：原式＝0(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32 E ．0问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋ 5 解：原式＝35(3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )A .13B . 3C ．3D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝ 3D .62＝ 3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___. 14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2014的值为____. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －2013＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234；(3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC 中，请判断AB ，BC ，AC 三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB 二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是.12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2014的值为__1__. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －2013＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；解：原式＝0(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0 问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋ 5 解：原式＝35(3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12第三章 位置与坐标 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．)已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )A．(4，0) B．(1，0) C．(－22，0) D．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．(1)写出C，D两点坐标；(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO 是三角形BAO 经过某种变换得到的． (1)写出A ，C 的坐标；(2)图中A 与C 的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB 中任意一点M 的坐标为(x ，y)，那么它的对应点N 的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－125．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．(1)写出C，D两点坐标；(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？解：(1)C(2，1)，D(1，1)(2)A(0，1)，B(0，2)，C(－1，2)，D(－1，1)(3)A(－1，0)，B(－2，0)，C(－2，－1)，D(－1，－1)北师大版八年级上册 第四章 一次函数 章节检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－2x ＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x<24)C ．y ＝2x －24(0<x<12)D ．y ＝12x －12(0<x<24)3．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( )A ．－1B ．3C ．1D ．－1或34．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A ．(2，－3)，(－4，6)B ．(－2，3)，(4，6)C ．(－2，－3)，(4，－6)D ．(2，3)，(－4，6)5．对于函数y ＝－12x ＋3，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2，2)B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点是(6，0)D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 6．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是( )7．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞08．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．8 210．如图，已知直线l ∶y ＝33x ，过点A(0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2 013的坐标为( )A ．(0，22 013)B ．(0，22 014)C ．(0，24 026)D ．(0，24 024)二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y ＝2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是____.12．函数y ＝x ＋3x －4中，自变量x 的取值范围是____. 13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___.14．直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是____. 15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是___.16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是____.17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为____.18．直线l 与y ＝－2x ＋1平行，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标为1，则直线l 的解析式为____.三、解答题(共66分)19．(8分)已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．。
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)篇一：八年级上册数学课后练习题答案篇二：北师大版八年级数学上册各章复习题八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（） A、6厘米 B、8厘米C、8060厘米D、厘米13133、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为（）2222A. 48 cmB. 36 cmC. 24 cmD.12 cm4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米 C．25米 D．30米5、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cm B.20 cmC.24 cm D.25 cm6、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里东7．在△ABC中，AB=12cm， AC=9cm，第=15cm7题图，下列关系成立的是（） BC（A）?B??C??A（B）?B??C??A （C）?B??C??A（D）以上都不对8．若一个三角形三边满足(a?b)?c?2ab，则这个三角形是（）（A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）以上结论都不对22二、填空题9、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝．10、如图，带阴影的正方形面积是.11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面上距电线杆底端的距离是。
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[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)
初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)第一章实数1.1 实数的概念1. 实数包括哪些数？实数可以分为哪几类？答：实数包括有理数和无理数。
有理数可以进一步分为整数、分数和有限小数；无理数则包括无限不循环小数。
2. 如何判断一个数是有理数还是无理数？答：如果一个数可以表示为两个整数的比，即分数形式，那么它是有理数；否则，它是无理数。
1.2 实数的运算1. 如何进行实数的加减运算？答：实数的加减运算遵循交换律和结合律。
对于加法，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
对于减法，可以将减法转换为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。
2. 如何进行实数的乘除运算？答：实数的乘除运算也遵循交换律和结合律。
乘法中，同号相乘得正，异号相乘得负；除法中，除以一个数等于乘以它的倒数。
1.3 实数的应用1. 如何应用实数解决实际问题？答：实数在日常生活中有着广泛的应用，例如计算长度、面积、体积、质量等。
在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用实数进行计算。
2. 实数在科学研究中有什么作用？答：实数是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。
在科学研究中，实数用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。
第二章整式2.1 整式的概念1. 什么是整式？整式有哪些基本形式？答：整式是由常数和变量的乘积组成的代数式，其中变量的指数为非负整数。
整式的基本形式包括单项式和多项式。
2. 如何判断一个代数式是否为整式？答：如果一个代数式中只包含常数和变量的乘积，且变量的指数为非负整数，那么它是一个整式。
2.2 整式的运算1. 如何进行整式的加减运算？答：整式的加减运算遵循交换律和结合律。
对于加法，将同类项合并；对于减法，将减法转换为加法，即减去一个整式等于加上它的相反数。
2. 如何进行整式的乘除运算？答：整式的乘除运算也遵循交换律和结合律。
乘法中，将同类项相乘；除法中，将整式除以一个非零的整式，结果为商式和余式。
八年级上册数学课本答案北师大版
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第1章1.4第1课时同分母分式的加减法答案课前预习一、1、分母；分子2、f±h/g二、1、分式的基本性质；同分母2、积课堂探究思路导引答案：1、不相同；互为相反数2、相同解：A+B=x/x²-y²+y/y²-x²=x/x²-y²-y/x²-y²=x-y/x²-y²=x-y/=1/A-B=x/x²-y²-y/y²-x²=x/x²-y²+y/x²-y²=x+y/x²-y²=x+y/=1/x-y变式训练1-1：D变式训练1-2：x+5思路导引答案：1、30；a²b³c²2、因式分解；通分课后提升12345ABDAD6、a-2、10a²b²c；2a²；5bc；ab²8、x+3/x和x/x9、解：∵三个分式的最简公分母为，∴2m/m²-9=2m/m²-9，3/m+3=3/=3m-9/m²-9， m+1/m-3=/=m²+4m+3/m²-9.10、解：原式=x²+2x+1/x+1=²/x+1=x+1.当x=-2时，原式=-2+1=-1.第1章1.4第2课时异分母分式的加减法答案课前预习一、1、同分母；加减课堂探究思路导引答案：1、不相同；a²-12、1/a+13、通分；约分解：法一原式=a/+a-1/a²-1=a²-a+a-1/a²-1=a²-1/a²-1=1.法二原式=a/a+1+1/a+1=a+1/a+1=1.变式训练1-1：1/a²-1变式训练1-2：解：原式=2x/-x+2/=2x-x-2/=1/x+2思路导引答案：1、括号里面的；除法；化简到最简形式2、乘法；乘法的分配律解：原式=[6/+4/]•x-1/3x+2=6x+10/•x-1/3x+2=6x+10/当x=2时，原式=12+10/24=11/12.变式训练2-1：1变式训练2-2：解：原式=•x+2/x-1=-2/x+2•x+2/x-1=-2/x-1.课堂训练1~2：B；D3、a+2/a4、x-15、解：÷x+1/x²-2x+1=•²/x+1=x+1/x-1•²/x+1=x-1，当x=2时，原式=2-1=1.课后提升12345DBAAD6、二；1/x-2、x-18、m9、解：原式=x+1-x+1/•=2/x+1当x=2时，原式=2/310、解：原式=x-2+1/x-2•/²=x-1/x-2•/²=x+2/x-1当x=3时，原式=3+2/3-1=5/2.第1章1.5第1课时分式方程的解法答案课前预习二、1、最简公分母3、不等于0；等于0三、0课堂探究思路导引答案：1、未知数方程2、①④⑥；⑤；B变式训练1-1：D变式训练1-2：④⑤⑥思路导引答案：1、分母整式2、x²-4解：去分母得x+2=2，解得x=0，经检验x=0是原分式方程的解.∴该分式方程的解为x=0.变式训练2-1：D变式训练2-2：x=1思路导引答案：1、12、为0；A变式训练3-1：A变式训练3-2：2或1课堂训练1~2：D；C3、无解4、35、解：依题意可得1-x/2-x=3，去分母得，1–x=3，去括号得，1-x=6-3x，移项得，-x+3x=6-1，解得x=5/2，经检验x=5/2是原方程的解.故x的值是5/2.课后提升12345BDACC6、x=-9、m>-6且m≠-48、-0、5或-1、59、解：能，根据题意，设1/x-2=3/2x+1，则有2x+1=3，解得x=7.检验：把x=7代入≠0，所以x=7是1/x-2=3/2x+1的解，所以，当x=7时，代数式1/x-2和3/2x+1的值相等.10、解：∵方程x-3/x-2=m/x-2有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴原方程的增根是x=2，由x-3/x-2=m/x-2两边同时乘以，得x-3=m，∵x=2是整式方程x-3-m的根，∴2-3=m，∴m=-1.第1章1.5第2课时分式方程的应用答案课前预习二、1、工作时间2、时间3、售价；进价；利润/进价课堂探究思路导引答案：1、2、1/x；1/x-5；1/x+1/x-5；1/6解：设乙队需要x个月完成，则甲队需要个月完成，根据题意得1/x-5+1/x=1/6解得x=15，经检验x=15是原分式方程的解.答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成.根据题意得15a+9b≤141，a/10+b/15=1，解得a≤4，6≥9，∵a，6都是整数，∴a=4，b-9或a-2，b=12.答：有两种施工方案，第一种：甲做4个月，乙做9个月.第二种：甲做2个月，乙做12个月.变式训练1-1：D变式训练1-2：200思路导引答案：1、x；1.5x2、大货车时间一小轿车时间解：设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得180/x-180/1.5x=1，解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h. 180-60×1-120km.答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km.变式训练2-1：A变式训练2-2：A课堂训练1~2：A；D；B4、5/x-5/2x=1/65、解：设乙队每天绿化xm²，则400/x-400/2x=4，解得x=50，2x=100、经检验，x=50符合题意.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m ²、50m².设应安排甲队工作y天，则0.4y+1800-100/50×0.25≤8.解得y≥10.所以至少应安排甲队工作10天.课后提升1B4A2B5B3A6C、=128、45/x+4+45/x-4=99、解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为kw/h，由题意，得360/x+54=360-135/x，解得x=90，经检验x=90是这个分式方程的解.x+54=144.答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h.10、解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得3000/x•40%•150-•3000/x•20%=750，解得x=200，经检验x=200是原方程的解.答：小李所进乌梅的数量为200kg.。
新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(绝对全面)
目录第一章勾股定理 ................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用..................................... A7-A9 第二章实数 ................................... A10-A20 2.1 认识无理数....................................... A10-A11 2.2 平方根........................................... A12-A13 2.3 立方根........................................... A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方......................................... A16 2.6 实数................................................. A17 2.7 二次根式......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................. A21-A243.1 确定位置............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化................................. A22-A24 第四章一次函数 ............................... A25-A334.1 函数................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用................................... A32-A33第五章二元一次方程组.......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组................................... A345.2 解二元一次方程组..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39第六章数据的分析............................. A40-A45 6.1 平均数............................................... A40 6.2 中位数与众数..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度................................... A44-A45第七章平行线的证明........................... A46-A51 7.1 为什么要证明......................................... A46 7.2 定义与命题........................................... A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5， AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另 一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2， 斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.4314.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
北师大版八年级数学上册练习册(附答案)最新版
义务教育课程标准实验教科书八年级上册数学练习册第一章 勾股定理单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．本章知识结构图：1 探索勾股定理（1）一、目标导航教学目标：①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． 二、基础过关1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5，b ＝12，则c ＝ ． 3．如图，在下列横线上填上适当的值：m= n= y= x=m xy554041171586m= n= y=m y540411715m= n= m4041n=4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若34a b ， c ＝10，则a ＝ ，b ＝_______． 5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距 ．6．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么它的一条对角线长为． 7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ． 8．如图，阴影部分的面积为（）A ．3B ．9C ．81D ．1009．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ，则其斜边的高为（ ） 化归A ．6cmB ．8cmC ．8013cm D ．6013cm 10．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，则CD 为（ ）A ．5B ．13C ．17D ．18ABCD8题图 10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C 偏离了想要到达的点B 有140m （即BC ＝140m ），其结果是他在水中实际游了500m ，求河宽为多少米？12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．13．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．三、能力提升14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长． 15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1 探索勾股定理（2）一、目标导航掌握勾股定理和它的简单应用．经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm ，它的面积是 cm 2．3．一个长350m ，宽120m 的长方形公园ABCD ，如果某人要从公园的一角A 走到另一角C ，那么他至少要走 米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A 、B 、C •之间的关系是：___________． 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2．ABC7cmAB CDABCabc4题图 5题图 6题图 10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米7．已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．若边长分别为2，4，x 的三角形为直角三角形，则x 的可能值为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．2.5倍D ．3倍 10．如图，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ． a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c 11．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A ．60∶13B ．5∶12C ．12∶13D ．60∶169 12．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）A ．2nB ．n ＋1C ．n 2－1D ．n 2＋1 13．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．（1）a ＝9，b ＝12，求c ；（2）a ＝9，c ＝41，求b ；（3）b ＝24，c ＝26，求a ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90○，CD ⊥AB 于D ，若 AC ＝8，BC ＝15，求CD 的长．15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4 m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．AEBC D四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释．cba1 探索勾股定理（3）一、目标导航掌握勾股定理和它的简单应用．经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90○，AC ＝9，AB ＝15，则BC ＝ ．3．已知直角三角形的两直角边分别是3cm 、4cm ，则第三边的高是 ．4．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝17cm ，BC ＝16cm ，则BC 边上的高AD ＝ ． 5．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90○，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，且DE ＝1cm ，则BC ＝ ．DBECA5题图 6题图 10题图 7．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，若a ＋b ＝16，a ∶c ＝5∶3，则b ＝_____8．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ ）A ．3，4，5B ．9，16，25C ．6，8，10D ．8，12，249．在△ABC 中，三条边a 、b 、c 上的高分别是6cm 、4cm 、3cm ，那么三边的比为（ ）A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．6∶4∶3D ．不能确定10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里 三、能力提升 11．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，CD ＝1.5，BD ＝2.5，求AC 的长．AB C D北南A东13．如图，Rt△ABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝6，求PP′2的长．14．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少．15．△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，若∠C＝90○．如图1，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．图1 图2 图3四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）AB CPP′COA BDEF2 能得到直角三角形吗一、目标导航①进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．②会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．二、基础过关1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．3．已知在ABC∆中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为．4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形．5．若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m时，此三角形是直角三角形．6．已知ABC∆的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则ABC∆为_________三角形，最大角是∠．7．以ABC∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A．1∶1∶2 B．1∶3∶4 C．9∶25∶26 D．25∶144∶1699．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？11．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积．D CBA三、能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？CBA13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．(13)(4)(3)14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？15．已知：如图，△ABC 中，CD AB ，垂足为D ，且平分AB ，CD ＝12AB ，△ABC 是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．DCB A四、聚沙成塔直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件．一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决．（如图）3 蚂蚁怎样走最近一、目标导航能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．①学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．②在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．二、基础过关1．斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为．2．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为．3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少米．4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是米．5．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S、、、，则1234S S S S+++＝_______．5题图6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（）A．2秒B．4秒C．6秒D．8秒7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2三、能力提升9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？150°20m 30m第7题图ABD第8题图11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E 站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？ADE BC四、聚沙成塔①勾股定理的别称：中国：勾股定理希腊：毕达哥拉斯定理埃及：埃及三角形法国、比利时：驴桥定理②读一读：古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理．它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律．所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言．单元综合评价一、填空题1．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，•两直角边分别为________．二、选择题5．在下列说法中是错误的（）．A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若35a c=，45b c=，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cm B．5cm C．3013D．6013cm7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝2，c＝6C．a＝54，b＝1，c＝34D．a＝2，b＝3，c＝48．有四个三角形：（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）．A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）三、解答题9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3•条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC•是直角吗？请说明理由．11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF•的面积．ABC DEF12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？四、探究题13．如图所示，在一块正方形ABCD•的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝14BC，•然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．C'DCBAFEDCBA第二章实数单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算——开方运算；2、引进一个新数——无理数．使数的范围再次扩充为实数的范围内．本章知识结构：1 数怎么又不够用了一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数． 二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57，2π，3.1415926，0.1234，0，12，0.1212212221……6．比较大小：227π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8的点是 ．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________．（2）如果斜边用b表示，b是有理数吗？11AC＝b，CD＝5，高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?ABCDb5四、聚沙成塔你能说明3是无理数吗？2平方根（1）一、目标导航①了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．②理解开平方与平方运算是互为逆运算．③会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根． ④了解平方根、算术平方根的性质． 二、基础过关1．能使3x -的平方根有意义的x 值是（ ）A ．0x >B ．3x >C ．0x ≥D ．3x ≥ 2．选择下列语句正确的是（ ）A ．164-的平方根是18-B ．164-的算术平方根是18C ．164的平方根是18±D ．164的算术平方根是18-3______，算术平方根是______．4= ．53±，则a =______．6b 值是（ ） A ．零 B ．非零数C ．全体负数D ．全体正数7．下列计算正确的是（ ）A 2B 5=±C ．4=D ．7=±80=，则2()______a b -=．9．大于的整数为 ． 10．下列各式中，x 为何值时有意义？（1（2 （311．求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7 （2）27 （3）2()a b +三、能力提升12．把下列各题进行化简：（1（2）21) （33 （4）（5）（6 （713．求下列各式中的x ：（1）236x =（2）211604x -=（3）25(4)36x 2-=（4）2(7)169x -= （5）221(21)725x -= （6）23(5)750x --=14．一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（ ）A B C ．21x + D ．1x +四、聚沙成塔8=，且2(21)0y z -++，求33x y z ++的值．2 平方根（2）一、目标导航①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根； ②掌握平方根、算术平方根的性质． 二、基础过关1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．2．45±是 的平方根，是 的算术平方根．3．一个正数有 个平方根，它们是 ．40.14=，则x ＝ ． 5．若一个正数的一个平方根为x ，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．68=，则a ＝ ．7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ．8．719的平方根是 ．9 ，= ，= ．10．若216x =，则x = ． 11．如果2,x a =那么（ ）A ．a 是x 的平方根B ．x 是a 的二次幂C ．a 是x 的二次幂D ．x 是a 的算术平方根 12．2a 的算术平方根是（ ）A ．aB ．aCD ．a - 13．下列运算正确的是（ ）A ．9=B 9±C 7D 014．下列各数没有平方根的是（ ）A ．64B ．5(2)-C ．0D ．23(2)⎡⎤-⎣⎦三、能力提升15．求下列各式中的x（10（2）x =（3）2(2)0x y -++（4）2(1)4x -=16．求式子(23)(23)9m n m n -+--+的平方根．四、聚沙成塔252350a b -+=，求a ，b 的值．3立方根一、目标导航①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；②能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算； ③了解立方根的性质；④区分立方根与平方根的不同． 二、基础过关1．立方根等于本身的数是（ ）A ．—1B ．0C ．±1D ．±1或02．的平方根是（ ） A ．2 B ．±2C ．±4D ．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）10227- ．4．下列说法正确的是（ ）A ±3；B ．1的立方根是±1；C 1±；D 0>．5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）．A ．0x >B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠6的平方根是 ． 7．求下列各式的值：（1） （2（3） （48．当0a可以化简为 ．9:x y ．10．已知31x +的平方根是±4，求919x +的立方根．三、能力提升：114=，且2(21)0y z -++的值．12．求下列各式的值：（1（2）（3）．13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．四、聚沙成塔：根号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？4公园有多宽一、目标导航①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类． ②理解实数与数轴上的点成一一对应关系． ③会用估算的方法比较实数的大小． 二、基础过关1．下列说法不正确的是（ ）A ．－1的立方根是－1；B ．－1的平方是1C ．1的平方根是－1；D ．1的平方根是±1 2．已知|x |＝2，则下列四个式子中一定正确的是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 2＝4D ．x 3＝83．若规定误差小于1 ） A ．3 B ．7 C ．8D ．7或84．若误差小于10____________．5．a =-b =- a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b =D ．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（ ）A 3.85B 3.85C 3.8D ＜27．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1） 3.2；（2；（3（4 12．8．用估算法比较14的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（119.3≈（211.5三、能力提升10x ，小数部分是y ，求)y x 的值．11．估算下列各数的大小：（1（误差小于100）； （210）；（31）；（40.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB C DP四、聚沙成塔的整数部分．（N 为正整数）5 用计算器开方一、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法 二、基础过关1．a 为大于1的正数，则有（ ）A ．aB ．aC ．aD ．无法确定2．比较大小： 12．3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．4．已知a <0____________． 5．用计算器求36的算术平方根．6．用计算器求0.8456的立方根．三、能力提升7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3∶2求两直角边的长度．（误差小于1）8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343V R π=结果保留3个有效数字）．10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x＝31329，z＝32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗?其他键能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？6实数（1）一、目标导航①了解无理数、实数的概念和实数的分类 ②了解实数和数轴上的点是一一对应的关系． ③了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念． ④会进行实数的大小的比较． 二、基础过关1．判断题：下列说法是否正确，并简要说明理由：（1）实数不是有理数就是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数是无理数； （4）无理数一定都带根号； （5）两个无理数之积不一定是无理数； （6）两个无理数之和一定是无理数； （7）数轴上的任何一点都可以表示实数． 2．在实数中（ ）A ．实数的绝对值都是正数；B ．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数；C ．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数；D ．没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数． 3．化简：下列计算正确的是（ ）A ．822-=B ．2712941-=-= C ．(25)(25)1-+= D ．62322-=4．下列命题中，错误的一个是（ ）A ．如果a 、b 互为相反数，那么a ＋1和b －1仍是互为相反数；B ．不论x 是什么实数，222x x -+的值总是大于0；C ．n 是自然数，21n +一定是一个无理数；D ．如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数．5．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |－|c －b |的结果是（ ）A ．a c +B ．2a b c --+C ．2a b c +-D ．a c --6．当0<x <1时，x 2、x 、1x的大小顺序是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x << C ．21x x x<<D ．21x x x<<7． N - ）A ．N 是负有理数B ．N 是一个非正数C ．N 是完全平方数D ．N 是一个完全平方数的相反数8．比较32-23-9．如果边长分别是4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 cm （结果保留根号）． 三、能力提升10．若实数a b c ，，满足2(5)70a b c +++-3，求代数式ab c+的值．11．计算：0211)1)()3-+--12．用30张长3cm 、宽2.4cm 的小长方形纸片摆成一个正方形纸片，求这个正方形纸片的边长是多少？四、聚沙成塔：x 、y 的值．6 实 数（2）一、目标导航。
北师大版八年级上册数学配套练习册答案
北师大版八年级上册数学配套练习册答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探究勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，由于荧屏被边框遮盖了一局部，所以实际测量存在误差．1．1学问技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2学问技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
，222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(依据勾股定理推断)数学理解2．(1)仍旧是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数方法设未知数列方程是解此题的技巧所在习题 1．5学问技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
北师大版八年级数学上册全册课时练习(附答案)
北师大版八年级数学上册全册课时练习（附答案）1.1 探索勾股定理一、选择题。
1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2﹣a2B. a2=c2﹣b2C. b2=a2﹣c2D. c2=a2+b22. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为5B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25D. 三角形的面积为203. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 804. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18B. 9C. 6D. 无法计算5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A. 5B. 12C. 13D. 156. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A. S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题。
10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．14. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．16. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．三、解答题。
2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一(含答案)(20200509142158)
y 2=k 2x+b. 由图象，知该直线过（ 0，40），（ 8，120），
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所以 b =40， 8k 2+b =120 ，解得 k2=10.
所以轮船行 ；
（ 2）由图象可以看出，快艇在 8 小时内行驶了 160 千米，所以它的速度是 160÷8=20（千米 /时），
（ 2）由已知，得 OC＝ 6.因为点 A 的坐标为（ 4， 2），所以△ OAC 的边 OC 上的高为 4.所以
1 S OAC = ×6×4＝12.
2
（ 3）①如图 1，当点 M 位于线段
OA 上时，设点
M 的坐标为（ a，b），则△ OMC 的边 OC 上的高
为 a.所以 S OMC
1 S OAC ＝ 1 ×12＝ 3.
（ 1）求直线 AC 的表达式；
（ 2）求△ OAC 的面积；
（ 3）是否存在①点 若不存在，请说明理由
1
M ，使△ OMC
.
图 13
的②面积是△
OAC
的面积的
？若存在，求出此时点
4 图 14
M 的坐标；
参考答案
一、 1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D
处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程
BC.
y/ 千米
24.（ 9 分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图
12
所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是
正比例函数图象和一次函数图象） . 根据图象解答下列问题：
（ 1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函
二、 11. x ≥-5 12. m＜ 1 13. 25 14.（－ b， a） 15. b 16. 7.5 17. 2 或 2 2
2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一(含答案)
2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一（含答案）象限 D. 第四象限5. 化简下列式子：①44229339---===---；②()201520152=-；③()1642=-； ④2282=-+-a a ；⑤()201520152-=-.其中正确的是（ ）A. ①和⑤B. ②和③C.①和③ D. ②和④6. 如图2，长方形OABC 的边OA 在x 轴上，O与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（0，4），则直线BD 的函数表达式为（ ）A. y ＝－x ＋2B. y ＝－2x ＋4C. y ＝－x＋3 D. y ＝2x ＋47. 如图3，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，3），以点O 为圆心，OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A. -4与-3之间B. 3与4之间C. -5与-4之间D. 4与5之间8. 直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A BC D9. 如图4，在平面直角坐标系xOy图中，A ，B 都是直线y ＝－2x ＋m （m 为常数）上的点，且横坐标分别是－1，2，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 因m 不确定，故面积不确定10. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图5所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 若二次根式+5x 有意义，则x 的取值范围是_______.12. 已知一次函数y ＝（m －1）x ＋2的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是_______.13. 已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和4－x ，则这个正数是_____.14. 如图6，已知点A （a ，b ），O 是原点，OA ＝OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标为______.图y /x /O15. 实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，化简|a －b|－2a ＝_____. 16. 如图7，点A （a ，4）在一次函数y ＝－3x －5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为_____.17. 如图8，已知∠B ＝45°，AB ＝2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP ＝_______cm 时，△BAP 为直角三角形. 18. 如图9，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，－2）处开始依次关于点A （－1，－1），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，……，如此下去，则经过第2019次跳动之后，棋子落点的坐标为______.三、耐心做一做（共66分）19.（6分）计算：（1）281822--；（2）()()73668376--.20.（6分）如图10，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交图图图O x y A (a A 图于点B ，求一次函数的表达式.21.（8分）（1）若点M （5＋a ，a －3）在第二、四象限的角平分线上，求a 的值；（2）已知点N 的坐标为（2－a ，3a ＋6），且点N到两坐标轴的距离相等，求点N 的坐标.22.（8分）阅读下列内容：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴2的整数部分是1，小数部分是2－1.试完成下列问题：（1）求13的整数部分和小数部分；（2）若9＋13和9－13的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.23.（7分）如图11，已知∠AOB ＝90°，OA ＝90 cm ，OB ＝30 cm ，一机器人在点B 处感应到点A 处的小球沿AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，且恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC.24.（9分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图12所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）. 根据图象解答图O y/千米x/小时 图图① ② 图下列问题：（1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？25.（10分）如图13-①，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处. 如图13-②，小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1′. 已知AB ＝BC ＝4，CC 1＝5，请你帮助他们求出蚂蚁爬过的最短路线的长.26.（12分）如图14，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求△OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7.A 8. A 9.B 10. D二、11. x≥-5 12. m＜1 13. 25 14.（－b，a）15. b 16. 7.5 17. 2218.（4，4）提示：连接PA并延长到点M，使AM＝PA，则点M的坐标是（－2，0）；连接MB并延长到点N，使BN＝MB，则点N的坐标是（4，4）；连接NC并延长到点Q，使QC=NC，发现点Q与点P 重合.因为棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2019次跳动后，即2019÷3＝671……2，棋子落在点N 处，故其坐标为（4，4）.三、19.（12（2）420－220. 解：由图象可知，一次函数图象经过点A（0，2），点B的横坐标是-1.因为点B在正比例函数y x=-图象上，所以y=- (-1)=1.所以点B的坐标为（-1，1）.设一次函数表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（-1，1）代入，得b＝2，k＝1，所以一次函数的表达式为y=x+2.21. 解：（1）由题意，得5＋a＋a－3＝0，解得a ＝－1；（2）由题意，得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－（3a＋6），解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为（3，3）或（6，－6）.22. 解：（1）因为313＜413的整数部分是3133；（2）因为913913的小数部分分别是a和b，所以a＝913－9－313－3，b＝9135＝4 13所以ab－3a＋4b＋8＝133）（413－313－3）＋4（4138＝13－13－12＋13139＋16－138＝8.23. 解：设机器人行走的路程BC是x cm，则AC ＝BC＝x cm.因为AC＝90 cm，所以OC＝（90－x）cm. 由勾股定理，得302＋（90－x）2＝x2，解得x＝50，即BC ＝50 cm.所以机器人行走的路程是50 cm.24. 解：（1）设快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=k1x，把点（8，160）代入，得160=8 k1，解得k1=20.所以快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=20x；设轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为y2=k2x+b.由图象，知该直线过（0，40），（8，120），所以b =40，8k2+b =120，解得k2=10.所以轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为第 11 页y 2=10x+40；（2）由图象可以看出，快艇在8小时内行驶了160千米，所以它的速度是160÷8=20（千米/时），轮船在8小时内行驶了120-40=80（千米），所以轮船的速度是80÷8=10（千米/时）；（3）设快艇出发x 小时赶上轮船，根据题意得10x+40=20x ，解得x=4.所以快艇出发4小时赶上轮船.25. 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C 1′，爬过路线的长是L 1()224+4+5=97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB 1到C 1，爬过路线的长是L 2()224+4+5=89. 因为L 1＞L 289 26. 解：（1）因为点C 的坐标为（0，6），所以设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋6. 因为点A 的坐标为（4，2），所以4k ＋6＝2，解得k ＝－1.所以直线AC 的函数表达式为y ＝-x ＋6.（2）由已知，得OC ＝6.因为点A 的坐标为（4，2），所以△OAC 的边OC 上的高为4.所以1=2OAC S ∆×6×4＝12.（3）①如图1，当点M 位于线段OA 上时，设点M 的坐标为（a ，b ），则△OMC 的边OC 上的高为a.所以14OMC S ∆=OAC S ∆＝14×12＝3.第 12 页 因为OC ＝6，所以12×6a ＝3.所以a ＝ 1. 因为点A 的坐标为（4，2），所以直线OA 的函数表达式为y ＝12x.因为点M 在直线OA 上，所以b ＝12×1＝12.所以当点M 的坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ②如图2，当点M 位于线段AC 上时，设点M 的坐标为（m ，n ），同①可得m ＝1.因为点M 在直线AC 上，所以n ＝-1＋6＝5.所以当点M 的坐标为（1，5）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ③如图3，当点M 位于射线CM 上时，设点M 的坐标为（s ，t ），同①可得s ＝-1.因为点M 在直线AC 上，所以t ＝-（-1）＋6＝7.所以当点M 的坐标为（-1，7）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14. 综上所述，存在满足题意的点M ，其坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，或（1，5）或（-1，7）.图图图。