2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
【精校】2020年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文
2020年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则C U(A ∪B)=( )A.{1，2，3，4，5，6}B.{7，8}C.{3，4}D.{1，2，5，6，7，8}解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U(A∪B)={7，8}.答案：B2.已知复数z满足(1+i)z=1-i，则z的共轭复数的虚部是( )A.-iB.-1C.iD.1解析：由已知得()2112122ii iz ii---====-+，得z=i，∴z的虚部为1.答案：D3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2020年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2020年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )A.旅游总人数逐年增加B.2020年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快解析：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2020年旅游总人数没有超过2015、2016两年的旅游总人数的和，故B错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确.答案：B4.在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )A.8B.16C.20D.28解析：设{a n}的公差为d，由a1+a2=4得2a1+d=4，由a3+a4=12得2a1+5d=12，联立解得a1=1，d=2，所以a5+a6=2a1+9d=20.答案：C5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为( )解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为答案：A6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( )A.3步B.6步C.4步D.8步解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17， 设其内切圆半径为r ，则有8151712222r r r ++=×8×15(等积法)，解得r=3，故其直径为6(步).答案：B7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比q=8，S 2=8，则( ) A.8S n =7a n +2 B.8S n =7a n -2 C.8a n =7S n +2 D.8a n =7S n -2解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，由2118288S a q q ⎧==⎧⇒⇒⎨⎩⎨==⎩，，，，a n =2×8n-1； ()28112828(7)1n n n S ⨯-==⨯⨯--； 所以S n =()()112828277n n a ⨯⨯-=⨯-，即8a n =7S n +2. 答案：C8.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=( )A.355B.354C.353D.352解析：模拟程序的运行，可得①n=351，则k=351，m=0，m=0≤2000成立，k=351+1=352，m=0+2×352=704； ②m=704≤2000成立，k=352+1=353，m=704+2×353=1410； ③m=1410≤2000成立，k=353+1=354，m=1410+2×354=2118； ④m=2118≤2000不成立，所以输出k=354. 答案：B9.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1，则函数y=lnf(x)的单调递增区间是( ) A.(]88k k ππππ-+，(k ∈Z) B.38[]8k k ππππ-+，(k ∈Z)C.[8)38k k ππππ++，(k ∈Z)D.[8]58k k ππππ++，(k ∈Z)解析：由已知，化简得2(4)x π+，又y=lnf(x)与y=f(x)的单调性相同且f(x)＞0， 所以(2]2242x k k ππππ+∈+，， ∴x ∈(]88k k ππππ-+，(k ∈Z). 答案：A10.已知过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为( )A.3D.9解析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由已知得y=3(x-1)，代入抛物线方程y 2=4x 化简得3x 2-10x+3=0，∴x 1=13，x 2=3，∴(1(33A B ，，易知四边形AMNB 为梯形，故S AMNB =()1116·22|339|AM BN MN +=⨯⨯= 答案：D11.已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r，则QC QD ⋅u u u r u u u r=( )A.109-B.109C.139-D.139解析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示：则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，又2AQ QB =u u u r u u u r，∴Q(43，0)，144131113399QC QD QC QD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-∴⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，，，，.答案：D12.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)＞0成立，则称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：①f(x)=ln2x-5；②f(x)=-x3+4x+3；③·x-2(sinx-cosx)；④f(x)=ln000x xx⎧≠⎪⎨=⎪⎩，，，，其中函数是“和谐函数”的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：由已知得(m-n)(f(m)-f(n))＞0，所以函数f(x)为“和谐函数”等价于f(x)在R上为增函数，由此判断①f(x)=ln2x-5在R上为增函数，符合题意；②f(x)=-x3+4x+3得f′(x)=-3x2+4，所以f(x)在R上有增有减，不合题意；③x·2(sinx-cosx)得f′(4]sin)xπ-+≥0，所以f(x)在R上为增函数，符合题意；④f(x)=ln0 00x xx⎧≠⎪⎨=⎪⎩，，，，可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意. 答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数x，y满足116xyx y≥≥+⎧≤⎪⎨⎪⎩，，，则z=2x+y的最大值是 .解析：画出不等式组116xyx y≥≥+⎧≤⎪⎨⎪⎩，，，表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数z=2x+y 过点B 时，z 取得最大值；由61x y y ⎨+==⎧⎩，，解得B(5，1)；∴z 的最大值为z max =2×5+1=11.答案：1114.函数f(x)=|log 2x|-2-x的零点个数是 . 解析：根据题意，由f(x)=0⇒|log2x|-2-x=0，得|log 2x|=(12)x， 在同一坐标系中作出y=|log 2x|与y=(12)x的图象，可知交点个数为2，即f(x)的零点个数为2.答案：215.直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)与圆C ：x 2+y 2+2x-2y=0交于两点A ，B ，当|AB|最大时，14a b+的最小值为 .解析：由已知，圆方程化为(x+1)2+(y-1)2=2，所以圆心为C(-1，1)，， 当|AB|最大时，直线经过圆心， 所以-a-b+2=0，即a+b=2，即2a b+=1， 所以1414141914(52222)22a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++=+⋅=+++≥+⨯=， 当且仅当4b a a b =且a+b=2时取等号，所以14a b +的最小值为92. 答案：9216.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ ，则这个四面体的棱长为 . 解析：设这个四面体的棱长为a ， 则它的外接球与内切球的球心重合，且半径412R a r a ==外内，，依题意得4123a a +=，∴a=4. 答案：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C (Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)若，△ABC 的面积为2，求a+c 的值. 解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得sin(B-6π)=1，结合B 的范围可得6)566(B πππ-∈-，，即可解得B 的值. (Ⅱ)由已知及三角形面积公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值.答案：(Ⅰ)，因为sinA ≠0，即sin(B-6π)=1， 又B ∈(0，π)，∴(5666)2623B B B ππππππ-∈-∴-=∴=，，，.(Ⅱ)∵B=23π.∴由已知S △ABC=11sin 2222ac B ac =⋅=，∴ac=2，∵，由余弦定理得 b 2=a 2+c 2-2accosB ， 即7=(a+c)2-2ac-2ac ·(12-)，∴7=(a+c)2-ac ，又a ＞0，c ＞0，∴a+c=3.18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛.(Ⅰ)求选出的2人都是高级导游的概率；(Ⅱ)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.解析：(Ⅰ)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)根据题意知，所的概率为几何概型问题，计算所求的概率值.答案：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为A 1，A 2，A 3，其中A 2，A 3为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为B 1，B 2，B 3，其中B 3为高级导游， 从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3；A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3；A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3；B 1B 2，B 1B 3；B 2B 3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A 2A 3，A 2B 3，A 3B 3共3种；所以选出的2人都是高级导游的概率为p=31155=； (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y(单位：万元)，则x ∈[30，50]且y ∈[20，40]， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x ≥y ，属于几何概型问题；作图如下，由图可知S 1=S △DEF ，S=S ABCD ，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯．19.如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且，CE=2EB=2.(Ⅰ)求证：DE ⊥平面PCD ； (Ⅱ)求点B 到平面PDE 的距离.解析：(Ⅰ)由PC ⊥平面ABC ，得PC ⊥DE 推导出△CDE 为等腰直角三角形，故CD ⊥DE.由此能证明DE ⊥平面PCD.(Ⅱ)过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF=CF=EF=1，DE ⊥PD ，=点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B-PDE 的高，由V B-PDE =V P-BDE ，能求出点B 到平面PDE 的距离.答案：(Ⅰ)由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故PC ⊥DE.由CE=2，，得△CDE 为等腰直角三角形，故CD ⊥DE. 又PC ∩CD=C ，故DE ⊥平面PCD.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=4π， 过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF=CF=EF=1，又DE ⊥平面PCD ，∴DE ⊥PD ， 设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B-PDE 的高， 由V B-PDE =V P-BDE 得13S △PDE ·h=13S △BDE ·PC ，即1132⋅·PD ·DE ·h=1132⋅·BE ·DF ·PC 113h h =⨯⨯∴=，∴点B 到平面PDE的距离为22.20.已知椭圆C ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A.动直线l ：x-my-1=0(m ∈R)经过点F 2，且△AF 1F 2是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值.解析：(Ⅰ)根据直线l ：x-my-1=0经过点F 2(c ，0)，可得c=1，再根据△AF 1F 2是等腰直角三角形可得a 2=2，即可求出标准方程，(Ⅱ)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，根据向量的数量积和根与系数的关系即可求出m 的. 答案：(Ⅰ)因为直线l ：x-my-1=0经过点F 2(c ，0)，所以c=1，又△AF 1F 2是等腰直角三角形，所以a 2+a 2=(2c)2-a 2=2，所以b 2=a 2-c 2=1故椭圆C 的标准方程为22x +y 2=1.(Ⅱ)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，易知A(0，1)，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM ⊥AN ，即AM AN ⋅u u u u r u u u r=0，所以(x 1，y 1-1)·(x 2，y 2-1)=0，即x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)=0， 化简得x 1x 2+y 1y 2-(y 1+y 2)+1=0①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(m 2+2)y 2+2my-1=0.所以1212222122m y y y y m m +=-=-++，， ∴x 1x 2=(my 1+1)(my 2+1)=22222m m -+，代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++， 化简得m 2-2m-3=0，解得m=-1，或m=3.因此所求m 的值为-1或3.21.函数f(x)=e x-alnx-b 在点P(1，f(1))处的切线方程为y=0. (Ⅰ)求实数a ，b 的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)∀x ≥1，lnex-ke x≤0成立，求实数k 的取值范围.解析：(Ⅰ)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由条件可得e-a=e-b=0，求得a ，b 的值； (Ⅱ)求得f(x)的解析式和导数，运用函数的单调性可得f(x)的单调区间； (Ⅲ)由lnex-ke x≤0得1+lnx-ke x≤0，即有k ≥1ln x x e +，设h(x)=1ln xxe+，x ≥1，只须k ≥h(x)max ，由(Ⅱ)的结论，即可得到所求k 的范围.答案：(Ⅰ)f ′(x)=e x-ax，依题意得f(1)=0，f ′(1)=0， 则有00e b a e e a b e ⎧-==⎨-⎩==⇒⎩⎧⎨，，，；(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=e x-elnx-e ，f ′(x)=e x-ex，由于f ′(x)在区间(0，+∞)上为增函数，且f ′(1)=0，则当0＜x ＜1时，f ′(x)＜f ′(1)=0；当x ＞1时，f ′(x)＞f ′(1)=0， 故函数f(x)的减区间是(0，1)，增区间是(1，+∞)； (Ⅲ)由lnex-ke x≤0得1+lnx-ke x≤0，所以k ≥1ln xxe+， 设h(x)=1ln xxe +，x ≥1，只须k ≥h(x)max ， 由(Ⅱ)知当x ≥1时，f(x)≥f(1)=0，即e x≥e(lnx+1)对x ≥1恒成立. 即1ln 1xx e e +≤(当且仅当x=1时取等号)，所以函数h(x)max =h(1)=1e ，故k 的取值范围是[1e，+∞).22.在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(-1，0)，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+=⎧⎨⎩，(t为参数).以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为ρ=2. (Ⅰ)当α=3π时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：|PA|-|PB|是与α无关的定值. 解析：(1)当α=3π时，消去参数t 可得直线的普通方程，根据ρ2=x 2+y 2求出圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入曲线，根据t 的几何意义写出定值.解析：(Ⅰ)当α=π3时，l的参数方程为1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，消去t 得+由圆C 极坐标方程为ρ=2，得x 2+y 2=4.故直线l 的普通方程为(x+1)，圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4.(Ⅱ)将1cos sin x t y t αα=-+=⎧⎨⎩，代入x 2+y 2=4得，t 2-2tcos α-3=0.设其两根分别为t 1，t 2，则t 1t 2=-3.由t 的几何意义知|PA|·|PB|=|t 1|·|t 2|=3.故|PA|·|PB|为定值3(与α无关).23.设f(x)=|x-2|+2|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；(Ⅱ)∀x ∈[-2，1]，|f(x)-m|≤2，求实数m 的取值范围.解析：(1)根据零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取并集；(Ⅱ)由(1)可得函数f(x)的图象，求出函数的最值，对不等式去掉绝对值，并参变分离，将最值代入不等式求解即可.答案：(Ⅰ)()314123()()(2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-⎨⎪≥⎩，，，＜＜，，，当x ≤-1时，-3x ≤6；当-1＜x ＜2时，x+4≤6；当x ≥2时，3x ≤6； 即-2≤x ≤-1或-1＜x ＜2或x=2， 即由f(x)≤6，解得-2≤x ≤2，故不等式f(x)≤6的解集为[-2，2]. (Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知：f(x)在区间[-2，-1]为减函数，在区间[-1，1]上为增函数， 而f(-2)=6＞f(1)=5，故在区间[-2，1]上，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max =f(-2)=6. 由|f(x)-m|≤2⇒m-2≤f(x)≤m+2. 所以m+2≥f(x)max 且m-2≤f(x)min ， 于是m+2≥6且m-2≤3，故实数m 的取值范围是[4，5].考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年贵州省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案
所以甲套设备优于乙套设备．
20. 解： (1) 当 m=k=1 时，联立
，解之得：
或
，
即 M(0 ， 1) ， N( ， ) ；
(2) 当 m=2 时联立
，消去 y 得：
，
设 M( x1， y1) ， N ( x2， y2) ，则
，
由
，
，且点 的横坐标为 0，
得
、
. 从而
8
=
=
，
为定值 3； (3) 当 m=3 时，椭圆 ：
以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（ 1）求曲线 的直角坐标方程；
（ 2）设过点
且倾斜角为 的直线和曲线 交于两点 ， ，求
的值 .
5
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
设函数
（ 1）求不等式
解集；
（ 2）关于 x 的不等式
在实数范围内有解，求实数 a 的取值范围。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
的 17. （12 分）
已知函数 （ 1）求
，数列 的通项公式 .
为等差数列，其中
， 为 的最小值 .
（ 2）已知 是正项等比数列，
（ 3）由表 1 和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为
=0.96 ，
乙套设备生产的合格品的概率约为 1-0.16=0.84 ，
且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
[105 ， 115）之间，
2020年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(文科)
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）A. {1，2，4}B. {2，3，4}C. {1，2}D. {1，2，3，4}2.=（）A. -1B. -iC. 1D. i3.椭圆x2+=1的离心率为（）A. B. C. D.4.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）A. B. π C. 2π D. 4π6.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=x2-2x-2-x的图象大致为（）A. B.C. D.8.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为（）A. 2B. 8C. 16D. 209.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2πB.C. 3πD.10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知实轴长为2的双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的导函数f′（x）满足f（x）+（x+1）f′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列判断一定正确的是（）A. 0＜f（0）＜2f（1）B. f（0）＜0＜2f（1）C. 0＜2f（1）＜f（0）D. 2f（1）＜0＜f（0）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{a n}中，a1=-3，a4=81，则a n=______．14.在△ABC中，=，=x+y，则x-y=______．15.在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD=，DA=2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A-a sin B=0．（1）求A；（2）已知a=2，B=，求△ABC的面积．18.在四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，AM=AD=3，MD=3，E，F分别为线段BC，MD上一点，且CE=1，DF=．（1）证明：AM⊥BD；（2）证明：EF∥平面MAB，并求三棱锥D-AEF的体积．19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2ln x．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：ln x＞-．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（-1，2），求|PA|•|PB|．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）求不等式f（x）＜13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且=1（m＞0），证明：m+n≥16．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故选：C．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：==．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．直接利用椭圆方程，得到a,b,进而求得c,求离心率即可．【解答】解：椭圆x2+=1的a=2，b=1，∴c=，所以椭圆的离心率为=．故选A．4.【答案】D【解析】解：100米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定，故应选丁选手参加全省的比赛．故选：D．100米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定．本题考查比赛选手的选择，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=cos（4x-）=cos（2x-），则g（x）的周期T=，根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，根据周期公式进行求解即可．本题主要考查三角的图象和性质，求出函数g（x）的解析式结合周期公式是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】B【解析】解：两对情侣的所有选择方案为：（巴黎、厦门），（巴黎、马尔代夫），（巴黎、三亚），（巴黎、泰国），（厦门，马尔代夫），（厦门，三亚），（厦门，泰国），（马尔代夫，三亚），（马列尔代夫，泰国），（三亚，泰国），共有10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有：（巴黎、马尔代夫），（巴黎、泰国），（马列尔代夫，泰国），共3种，∴这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率P=．故选：B．利用列举法求出两对情侣的所有选择方案为10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有3种，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率．本题考查概率的求法，考查概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：f（-x）=x2-2-x-2x=f（x），则f（x）是偶函数，排除C，f（3）=9-8-=＞0，排除A，f（5）=25-32-=-7-＜0，排除D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号的一致性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：解：作出x，y满足约束条件，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=-x+z，平移直线y=-x可知，当直线经过点A（2，6）时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值z=2+3×6=20，故选：D．画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：所以几何体的体积为：=3π．故选：C．画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可．本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，属于基础题．解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵，∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，∴（101d+3）（d+1）＜0，∴-1＜d＜-，∵-1＜d＜0-1＜d＜-，-1＜d＜-⇒-1＜d＜0，∴“-1＜d＜0”是“”的必要不充分条件．故选：B．11.【答案】A【解析】解：实轴长为2的双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），可得a=，c=2，则b=，不妨B（0，），则△BF1F2的重心G，双曲线的渐近线方程为：y=x的距离为：d==．故选：A．求出a，b，c得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与导数的关系，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．利用函数的导数，判断导函数的符号，推出函数的单调性，化简求解即可．【解答】解：设F（x）=（x+1）f（x），则F′（x）=（x+1）f′（x）+f（x）＞0，∴F（x在R上递增，∴F（-1）＜F（0）＜F（1），即0＜f（0）＜2f（1），故选：A．13.【答案】（-3）n【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=-3，a4=81，∴81=-3×q3，解得q=-3．则该数列的通项a n=（-3）×（-3）n-1=（-3）n．故答案为：（-3）n．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-4【解析】解：因为=，所以==2（），所以x=-2，y=2，所以x-y=-4，故答案为：-4．由平面向量的基本定理得：=，即==2（），即x=-2，y=2，即x-y=-4，得解，本题考查了平面向量的基本定理，属简单题．15.【答案】20π【解析】解：如图，将四面体ABCD补形得到一个长方体，其一条对角线为CD，∵tan∠ACD=，DA=2，∴DC=，则球O的表面积为．故答案为：20π．由题意画出图形，将四面体ABCD补形得到一个长方体，其一条对角线为CD，由已知求得CD，得到外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球表面积的求法，关键是补形思想的应用，是中档题．16.【答案】（0，]【解析】解：当a≤0时，不满足条件．当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）=a+log2x∈（-∞，a+1），当x≥2时，f（x）=ax2-3∈[4a-3，+∞），要使函数的值域为R，则4a-3≤a+1，得a≤，即实数a的取值范围是（0，]，故答案为：（0，]讨论a的取值范围，分别求出两个函数的取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）∵b cos A-a sin B=0．∴由正弦定理可得：sin B cos A-sin A sin B=0，∵sin B＞0，∴cos A=sin A，∴tan A=，∵A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=2，B=，A=，∴C=，∴b=6，∴S△ABC=ab==6．【解析】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1）由正弦定理化简已知等式可得sin B cos A-sin A sin B=0，结合sin B＞0，可求tan A=，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知可求C=，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】解：证明：（1）∵AM=AD=3，MD=3，∴AM2+AD2=MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD=AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND=1，∵CE=1，∴CE=ND，又BC∥AD，∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵=，∴FN∥AM，∵FN∩EN=N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD=MD，AM=3，∴F到平面ABCD的距离d=，∴V D-AEF=V F-ADE==1．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD．（2）推导出CE=ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由V D-AEF=V F-ADE，能求出三棱锥D-AEF的体积．19.【答案】解：（1）由后面四组数据求得，，，，∴=，．∴．当x=10时，，而23.6-23=0.6＜1；当x=11时，，而25-25=0＜1．∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.4x+9.6≤35，得x．故间隔时间最多可设置为18分钟．【解析】（1）由后四组数据求得及的值，可得线性回归方程，分别取x=10，11求得y值，与原表格中对应的y值作差判断；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）将直线l的方程与曲线C的方程联立，消去y并整理得x2-6kx-18=0．设点M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1x2=-18．从而d1d2=|x1|•|x2|=|x1x2|=18（定值）；（2）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，从而=．当b=-3时，有k1+k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补．故∠OPM=∠OPN，所以点P（0，-3）符合题意．故以线段OP为直径的圆的方程为．【解析】（1）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与曲线C的方程联立，列出韦达定理，结合距离公式可证明题中结论；（2）设P（0，b）为符合题意的点，利用两点的斜率公式结合韦达定理计算直线PM 与直线PN的斜率之和为0，得出b的值，从而证明点P的存在性．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，解决本题的关键在于将题中角的关系转化为斜率关系，考查计算能力与转化能力，属于中等题．21.【答案】解：（1）f′（x）=x（2ln x+1），令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）证明：由（1）知当x=时，f（x）的最小值是-，设h（x）=-（x＞0），则h′（x）=-，h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故h（x）max=h（2）=-，∵--（-）=＞0，∴f（x）min＞h（x）max，故ln x＞-．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）=-（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）min＞h（x）max，从而证明结论．22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y-1=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．转化内直角坐标方程为：y=x2，（2）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入y=x2，得到：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：t1•t2=-2，则：|PA|•|PB|=|t1•t2|=2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）＜13，得|x-1|+|x+2|＜13，则或或，解得：-7＜x＜6，故不等式的解集是（-7，6）；（2）证明：∵f（x）=|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x+2）|=3，故k=3，∵+=+=1（mn＞0），故m＞0，n＞0，m+n=（m+n）（+）=10++≥10+2=16，当且仅当=，即m=4，n=12时取“=”，故m+n≥16．【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出k的值，根据基本不等式的性质求出m+n的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2019-2020学年贵州省黔东南州高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
黔东南州高三第一次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =U （ ） A ．{1,2,3,4,5,6} B ．{7,8} C ．{3,4} D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．63．123．2 D ．26. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+B ．872n n S a =-C ．872n n a S =+D ．872n n a S =-8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈ B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈ C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈ D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60o 的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ） A 83643C 1283 D 64311.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=o，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r ，则QC QD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25xf x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是．14.函数2()log 2xf x x -=-的零点个数是．15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：22220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14a b+的最小值为． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，Csin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =，ABC ∆的面积为2，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A B A B =∴=U U ð，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 11 14. 2 15.9216. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为92.16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=． 三、解答题17.解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-，62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 22222ABC S ac B ac ac ∆==⋅=∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-， 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 即112113h ⨯⨯=⨯⨯，所以32222h =， 所以点B 到平面PDE 的距离为32222.20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=，所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r，所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m mm m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥， 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-．(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，U ，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9216. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-62B ππ∴-=所以23B π=…………………（6分）（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅- 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯……………………………（12分）19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．…………………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅ 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 112113h =⨯⨯，所以322h =所以点B 到平面PDE 的距离为32222………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++=①由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++…………………………………………（8分） 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-，由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥ 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， ， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．…………………………………………………（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为224x y +=．…………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。
【附20套高考模拟试题】2020届贵州省黔东南州高考数学模拟试卷含答案
2020届贵州省黔东南州高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 22．已知点M 是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）A ．B ．C ．3D ．3．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观.已知20AB m =,10AC m =,则DEF ∆区域内面积(单位：2m )的最小值为（ ）A ．3B ．753C ．1003D ．7534．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．设函数9()sin 40,416f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点()123121,,x x x x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．511,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．511,816ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．715,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．715,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 6．已知集合A ＝{x|y ＝ln(1－2x)}，B ＝{x|x 2≤x}，则∁(A ∪B)(A∩B)等于( ) A ．(－∞，0)B ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(－∞，0)∪1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 7．在数列{}n a 112,8n n a a a +==，则数列{}n a 的通项公式为A ．()221n a n =+ B ．()41n a n =+C ．28n a n = D ．()41n a n n =+8．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A9．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π11．奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．定义在R 上的函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考数学5月预测考试试题文(含解析)
其中和为奇数的情况包含 6 种：（1.2），（1，4），（2.3），（2.5），（3.4），（4.5）.
3 故满足题意的概率为 5 ，
故选：C.
【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属简单题；注意列举的不重不漏.
7.
函数
f
x tan x
0, 0
2 与直线
y
1的两个相邻交点之间的距离为
T
2
，求出
2
，再由函数奇偶性，得到
π 6
，求得
f
x
tan
2x
6
，再由正切函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
T 【详解】由题意，易得最小正周期为
2
，所以
2，
将
f
x 的图象向左平移
6
之后得到
y
tan
2x
3
，因为其图象关于原点对称，
所以
y
tan
2x
3
为奇函数，因此
3
k 2
运算，考查了运算能力，属于中档题.
12. 定义在 R 上的连续函数 f x，导函数为 f x，若对任意不等于 1的实数 x 均有
x 1 f
x
f x
0
成立.且
f
1 x
f
1 xe2x ，则下列命题中一定成立的
是（ ）
A. f 1 f 0
ef 2 f 0
C.
ef 2 f 1
B.
ef 2 f 0
D.
【答案】B
8 B. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算法和循环结构依次计算即可
3 C. 7
6 D. 7
S 0 1 1
贵州黔东南州高三数学第一次摸拟试卷 文.doc
黔东南州高三第一次摸拟试卷（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}2|||{≥=x x A ， }1|{>=x x B ，则=B A（A ）}1|{>x x ； （B ）}2|{>x x ； （C ）}2|{≥x x ；（D ）2|{-≤x x 或}1>x ． 2．“1-=x ”是“022=--x x ”成立的（A ）充分不必要条件； （B ）必要不充分条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要条件． 3．122334455666)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-，则=2a（A ）60； （B ）60-； （C ）160； （D ）15．4．在等差数列}{n a 中，1132=+a a ，21432=++a a a ，则椭圆C ：15262=+a y a x 的离心率为（A ）1339； （B ）13130； （C ）413； （D ）43．5．直线21=y 与曲线x y sin =在y 轴右侧的第一、二、三个交点依次为A 、B 、C ，若B分AC 的比为λ，则=λ（A ）23； （B ）21； （C ）31； （D ）2．6．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≥+03311y x x y y x ，则目标函数y x 403401+的最大值是（A ）2009； （B ）2010； （C ）2011； （D ）2012． 7．在空间中，下列结论中正确的是（A ）垂直于同一平面的两个平面互相平行； （B ）垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （C ）平行于同一条直线的两个平面互相平行； （D ）垂直于同一条直线的两个平面互相平行．8．在43sinπ=m ，45tan π=n ，3log 2=r ，2log 3=s 这四个数中，最大的一个是 （A ）m ； （B ）n ； （C ）r ； （D ）s ．9．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m（A ）4； （B ）3； （C ）5； （D ）6．10．将四名大学生全部分配到A 、B 、C 三个单位，则单位A 恰好分得1名大学生的概率是（A ）98； （B ）8132； （C ）61； （D ）9411．函数211x y --=的图象是（A ）一个面积为π的圆； （B ）一个面积为π的半圆； （C ）一个弧长为π的圆； （D ）一个弧长为π的半圆．12．直线l ：42=+y x 与圆C ：922=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，如直线OA 、OB 的倾角分别为α、β，则=+βαsin sin（A ）516； （B ）1516； （C ）58； （D ）158．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共把答案填写在题中横线上．13．ABC ∆中，角12π==B A ，则=C cos ．14．抛物线y x 42=的准线方程是 ． 15．在正三棱锥ABC P -中，PA ∙0=，22=AB ，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．16．椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，在C 的右准线l 上存在一点P ，使12021=∠P F F ，2121PF F F PF ∠≤∠，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）22cos 2sin 3)(+++=m x x x f ，且1)3(=πf ． （1）求实数m 的值；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率． 19．（本小题满分12分） 如图在四棱锥ABCD P -中底面ABCD 为直角梯形，90=∠BAD ，BC AD //，AD BC 2=；PA ⊥底面ABCD ，2==AB PA ，2=AD ，E 为PCABCDE P的中点．（1）证明：⊥PC 平面BDE ； （2）求二面角C BD E --的大小．本小题满分12分) 已知数列}2{1n n a -的前n 项和n n n S 2⨯=*)(N n ∈．(1) 求数列｛na ｝的通项公式；(2)求数列}{22n S n 的前n 项和n T．21．(本小题满分12分)已知函数cx bx ax x x f +++=2343141)(，函数1)()(/-=x f x g 是奇函数，且1)1(/-=f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若方程m x f =)(/有三个实数根，求m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 引直线l 交C 于A 、B 两点，O 是坐标原点．（1）求OA ∙OB 的值；（2）若21λλ+=，且122λλ=求直线l 的方程．文科数学参考答案 13．23-； 14．1-=y ； 15．π12； 16．)1,22[．17．解：（1）由1)3(=πf 得1232cos 32sin 3=+++m ππ2-=⇒m………5分 (2)由（1）得)(x f )62sin(22cos 2sin 3π+=+=x x x (7)分由]2,0[π∈x ，]67,6[62πππ∈+x 则当262ππ=+x ，即6π=x 时)(x f 的最大值为2，当6762ππ=+x ，即2π=x 时)(x f 的最小值为1-． ………10分18．解：（1）设概率为P ， 依题意可得 512043634===C C P ． ………5分（2）依题意知，记第i 天的产品能通过通过检测的概率为)3,2,1(=i p i ，则511=p ，21363532===C C p p ………7分则三天中恰有两天能通过的检测的概率是103212151212154124=⨯⨯+⨯⨯=C P ．………12分 19．解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．计算得………2分)1,2,1(),2,22,2(-=-=BE PC )0,2,2(-=BD0044,0242=++-=⋅=-+-=⋅C故BE PC ⊥且BD PC ⊥，又BE 、BD 是平面BDE 内两条相交直线，∴⊥PC 平面BDE ．………6分（2）由（1）知，⊥平面BDE ，故平面BDE 的法向量)1,2,1(-=n ，而平面BDC 的一个法向量)1,0,0(=m设二面角C BD E --的平面角为θ，依题意得 21||||cos ==m n θ………10分而θ为锐角，故3πθ=，既二面角C BD E --的大小为3π．………12分（1）依题意得++211022a a … +nn n n a 221⨯=-① 当1>n 时得++211022a a … +1122)1(2---⨯-=n n n n a ②由①、②两式得当1>n 时，12)1(2211+=⇒⨯--⨯=--n a n n a n n n n n ………5分而当1=n 时，1+=n a n 也成立，故*)(1N n n a n ∈+=………6分（2）由（1）得n n n n n S n 41)2(2222=⨯=………9分 则++=214141n T … +n n n43131411)411(4141⨯---=．………12分21．解：（1）c bx ax x x f +++=2)(23/………1分 1)()(/-=x f x g 是奇函数，所以)()(x g x g -=-则有12122323+----=-+-+-c bx ax x c bx ax x∴⎩⎨⎧+-=--=11c c a a 解得0=a ，1=c ，所以12)(3/++=bx x x f ………3分 又1)1(/-=f ，所以有122-=+b ，所以解得23-=b∴xx x x f +-=242341)(………6分（2）方程m x f =)(/有三个实数根⇒函数m x x m x f x F -+-=-=13)()(3/图象与x 轴有三个不同的交点，⇒三次函数)(x F 的两个极值异号．………8分∵33)(2/-=x x F ，令0)(/=x F 有11-=x ，12=x ，列出x 、)(/x F 、)(x F 的变化情况如下表：………10分0)1)(3(<---⇒m m ，解得：31<<-m即是当方程m x f =)(/有三个实数根，m 的取值范围是)3,1(-．………12分22．解（1）由已知得F 点坐标为)0,1(当l 的斜率存在时，设其方程为)0)(1(≠-=k x k y由0)42()1(422222=++-⎩⎨⎧⇒-==k x k x k x k y xy ①………2分设),(11k kx x A -，),(22k kx x B -，则OA ∙2212212)()1(k x x k x x k OB ++-+= ②由①得222142k k x x +=+，121=x x 代入②得∙3-=OB ………5分 当l 的斜率不存在时，同样有∙3-=OB综上可知∙3-=OB ………6分（2）由F 、A 、B 三点共线知121=+λλ，又122λλ=，得⎪⎩⎪⎨⎧==323121λλ………8分当l 的斜率不存在时，不符题意；………9分当l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧==313221λλ，由①及21λλ+=知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+1313214221212221x x x x k k x x ，消去1x ，2x 得254222=+k k 或24222=+k k当24222=+k k 时无解；当254222=+k k ，解得2282±=⇒=k k ………11分 故直线l 的方程为)1(22-±=x y ． ………12分。
2020年贵州省高考数学(文科)模拟试卷(1)
2020年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =ln(x 2−3x −4)}，B ={x|x−2x−1≥0}全集U ＝R ，则（∁R A ）∩B （ ） A ．[1，2] B ．[﹣1，2）∪（3，4] C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1）∪[2，4]2．（5分）复数z 满足（﹣2﹣i ）z ＝|3+4i |（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．﹣2+iB ．2﹣iC ．﹣2﹣iD ．2+i3．（5分）若向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，且|a →−b →|=√3，则向量a →，b →的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率e =53，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 24−y 23=1 B ．x 29−y 216=1C ．x 23−y 24=1D ．x 216−y 29=15．（5分）空气质量指数AQI 是反应空气质量状况的指数，AQI 越小，表明空气质量越好．如表： AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市5月1日～5月20日AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于200B ．这20天中的重度污染及以上的天数占110C ．该城市5月前半个月的空气质量越来越好D ．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．43C ．23D ．138．（5分）从集合{x |﹣x 2+12x ﹣11≥0}中任取一个元素a ，则a ，a +2，a +4可以构成钝角三角形三边长的概率为（ ） A ．15B ．25C ．12D ．7109．（5分）如果将函数y =√5sinx +√5cos x 的图象向右平移θ(0＜θ＜π2)个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图象，则tan θ的值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．310．（5分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖．有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．（5分）如图：空间四边形P ﹣ABC 中，PM PB=AN AC=13，P A ＝BC ＝4，MN ＝3，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．−14B ．−164C ．164D ．1412．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，则f （3）+f （4）+f （5）的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．0二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m＝ ，z 的最大值是 ．14．（5分）函数f （x ）＝（x +2019）•lnx 在x ＝1处的切线方程为 ．15．（5分）设等差数列{a n }满足a 1＝3，S 4＝24，b n =1a n a n+1，则数列{b n }的前n 项和为 ．16．（5分）已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为（0，﹣1），则PF PA的最小值为 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a−c b−c=sinB sinA+sinC．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，求b +c 的取值范围．18．（12分）如图，△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB ＝2．（1）证明：直线AB ∥平面MCD ； （2）求三棱锥A ﹣MCD 的体积．19．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？ P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ）20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F （1，0），并且点(1，√22)在椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率为k （k 为常数）的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，交x 轴于点P （m ，0），Q 为直线x ＝2上的任意一点，记QA ，QB ，QP 的斜率分别为k 1，k 2，k 0．若k 1+k 2＝2k 0，求m 的值．21．（12分）已知函数f(x)=e x+1(14e x+1−ax +a −1)，其中e ＝2.718…是自然对数的底数，g （x ）＝f '（x ）是函数f （x ）的导数． （1）若g （x ）是R 上的单调函数，求a 的值；（2）当a =78时，求证：若x 1≠x 2，且x 1+x 2＝﹣2，则f （x 1）+f （x 2）＞2． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值． 五．解答题（共1小题）23．已知a ，b ，c 都是正实数，且1a +1b+1c=1．证明：（1）abc ≥27； （2）b a 2+c b 2+a c 2≥1．2020年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =ln(x 2−3x −4)}，B ={x|x−2x−1≥0}全集U ＝R ，则（∁R A ）∩B （ ） A ．[1，2] B ．[﹣1，2）∪（3，4] C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1）∪[2，4]【解答】解：∵A ＝{x |x ＞4，或x ＜﹣1}， ∴∁R A ＝{x |﹣1≤x ≤4}， ∵B ＝{x |x ≥2，或x ＜1}，∴（∁R A ）∩B ＝[﹣1，1）∪[2，4]． 故选：D ．2．（5分）复数z 满足（﹣2﹣i ）z ＝|3+4i |（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．﹣2+iB ．2﹣iC ．﹣2﹣iD ．2+i 【解答】解：由（﹣2﹣i ）z ＝|3+4i |＝5，得z =5−2−i =5(−2+i)(−2−i)(−2+i)=−2+i ， ∴z =−2−i ． 故选：C ．3．（5分）若向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，且|a →−b →|=√3，则向量a →，b →的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解答】解：∵向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，且|a →−b →|=√3， ∴a →2−2a →⋅b →+b →2=1﹣2a →⋅b →+4＝3， ∴a →⋅b →=1．设向量a →，b →的夹角为θ，则θ∈[0，2π]，由cos θ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=11⋅2=12，∴θ＝60°， 故选：B ．4．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率e =53，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 24−y 23=1 B ．x 29−y 216=1C ．x 23−y 24=1D ．x 216−y 29=1【解答】解：双曲线C ：x 22−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率e =53，且其虚轴长为8，由{e =c a =532b =8c 2=a 2+b 2，得{a =3b =4c =5．可得x 29−y 216=1．故选：B ．5．（5分）空气质量指数AQI 是反应空气质量状况的指数，AQI 越小，表明空气质量越好．如表： AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市5月1日～5月20日AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于200B ．这20天中的重度污染及以上的天数占110C ．该城市5月前半个月的空气质量越来越好D ．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【解答】解：A 选项中高于200的只有三天，错误； B 选项中重度污染及以上的天数占320，错误；C 选项4号到15号空气污染越来越严重，错误；对于D 选项，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确．故选：D ．6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得a 1(1−126)1−12=378，解得a 1＝192，∴a n ＝192×（12）n ﹣1＝384×（12）n ，∵384×（12）n ＜30∴2n ＞12.8， 解得n ≥4，即从第4天开始，走的路程少于30里， 故选：B ．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．43C ．23D ．13【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为底边为直角三角形，高为2的三棱锥体． 如图所示：所以V =13×12×2×1×2=23． 故选：C ．8．（5分）从集合{x |﹣x 2+12x ﹣11≥0}中任取一个元素a ，则a ，a +2，a +4可以构成钝角三角形三边长的概率为（ ） A ．15B ．25C ．12D ．710【解答】解：∵{x |﹣x 2+12x ﹣11≥0}＝{x |x 2﹣12x +11≤0}＝[1，11]； 而a ，a +2，a +4可以构成钝角三角形； 即a +4所对的角为钝角；∴cos θ=a 2+(a+2)2−(a+4)22×a×(a+2)＜0⇒a 2﹣4a ﹣12＜0⇒﹣2＜a ＜6； 所以：所求概率为6−111−1=12；故选：C ．9．（5分）如果将函数y =√5sinx +√5cos x 的图象向右平移θ(0＜θ＜π2)个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图象，则tan θ的值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．3【解答】解：函数y =√5sinx +√5cosx =√10（sin x •√22+√22cos x ）=√10sin （x +π4）， 将其图象向右平移θ个单位后，得到函数y =√10sin(x +π4−θ)的图象． 将函数y ＝3sin x +a cos x ，化为y =√9+a 2sin （x +φ），其中tanφ=a3， ∵y =√10sin(x +π4−θ)与y =√9+a 2sin （x +φ） 表示同一函数，∴√a 2+9=√10，又a ＜0，∴a ＝﹣1，此时tanφ=−13，且π4−θ+2kπ=φ，k ∈Z ，∴θ=π4−φ+2kπ，k ∈Z ，∴tanθ=tan(π4−φ)=1−tanφ1+tanφ=2，故选：A ．10．（5分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖．有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾； 若乙获奖，则丁说的是真话，若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾； 若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾； 故选：B ．11．（5分）如图：空间四边形P ﹣ABC 中，PM PB=AN AC=13，P A ＝BC ＝4，MN ＝3，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．−14B ．−164C ．164D ．14【解答】解：如图，过N 作ND ∥BC ，交AB 于D ，并连接MD ，则AN AC=AD AB，∵PM PB =AN AC =13，∴PM PB=AD AB=13，∴MD ∥AP ，MD PA=23，DN BC=13，∴MD =83，DN =43，且MN ＝3，∴∠MDN 为异面直线P A 与BC 所成角或其补角， ∴在△MDN 中，根据余弦定理得，cos ∠MDN =649+169−92×83×43=−164，∴异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为164．故选：C ．12．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，则f （3）+f （4）+f （5）的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．0【解答】解：根据题意，函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，则f （3）＝f （﹣1），f （4）＝f （0），f （5）＝f （1），又由f （x ）为R 上的奇函数，则f （0）＝0，f （﹣1）+f （1）＝0， 则f （3）+f （4）+f （5）＝f （﹣1）+f （0）+f （1）＝0； 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m ＝1 ，z 的最大值是 4 ．【解答】解：先作出实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.的可行域如图，∵目标函数z ＝2x ﹣y 的最小值为：﹣1，由图象知z ＝2x ﹣y 经过平面区域的A 时目标函数取得最小值﹣1． 由{2x −y =−1x +2y =2，解得A （0，1）， 同时A （0，1）也在直线x +y ﹣m ＝0上， ∴1﹣m ＝0，则m ＝1，∵z ＝2x ﹣y 过点C （2，0）时取最大值； 所以其最大值为 z ＝2×2﹣0＝4． 故答案为：1.4．14．（5分）函数f （x ）＝（x +2019）•lnx 在x ＝1处的切线方程为 2020x ﹣y ﹣2020＝0 ． 【解答】解：f ′(x)=lnx +(x +2019)⋅1x ， 所以k ＝f ′（1）＝2020，f （1）＝0， 所求切线为：y ＝2020x ﹣2020． 即：2020x ﹣y ﹣2020＝0． 故答案为：2020x ﹣y ﹣2020＝．15．（5分）设等差数列{a n }满足a 1＝3，S 4＝24，b n =1a n a n+1，则数列{b n }的前n 项和为 16−14n+6．【解答】解：等差数列{a n }满足a 1＝3，S 4＝24＝12+4×32×d ，解得d ＝2， 所以a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1， b n =1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1−12n+3），数列{b n }的前n 项和为：12[13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3]=12×(13−12n+3)=16−14n+6，故答案为：16−14n+6．16．（5分）已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为（0，﹣1），则PF PA的最小值为√22． 【解答】解：由题意可得，抛物线x 2＝4y 的焦点F （0，1）， 准线方程为y ＝﹣1．过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得|PF |＝|PM |， 则PF PA=PM PA=sin ∠P AM ，∠P AM 为锐角．故当∠P AM 最小时，PF PA最小，故当P A 和抛物线相切时，PF PA 最小．设切点P （2√a ，a ），由y =14x 2的导数为y ′=12x ， 则P A 的斜率为12•2√a =√a =2√a， 求得a ＝1，可得P （2，1）， ∴|PM |＝2，|P A |＝2√2， ∴sin ∠P AM =PM PA =√22． 故答案为：√22．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a−c b−c=sinB sinA+sinC．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，求b +c 的取值范围． 【解答】解：（1）△ABC 中，由a−c b−c=sinB sinA+sinC，利用正弦定理可得：a−c b−c=b a+c，化为：b 2+c 2﹣a 2＝bc ；由余弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，A ∈（0，π）； ∴A =π3；（2）在△ABC 中，由正弦定理得a sinπ3=b sinB=c sinC，又a ＝2，所以b =4√33sinB ， c =4√33sinC =4√33sin(2π3−B)， 所以b +c =4√33sinB +4√33sin(2π3−B)=4√33(32sinB +√32cosB)=4sin(B +π6)； 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B +π6＜5π6， 所以12＜sin(B +π6)≤1， 所以b +c ∈（2，4]，即b +c 的取值范围是（2，4]．18．（12分）如图，△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB ＝2．（1）证明：直线AB ∥平面MCD ； （2）求三棱锥A ﹣MCD 的体积．【解答】（1）证明：取CD 中点O ，连接MO ， ∵△MCD 是正三角形， ∴MO ⊥CD∵平面MCD ⊥平面BCD ， ∴MO ⊥平面BCD ， ∵AB ⊥平面BCD ，∴MO∥AB，又MO⊂面MCD，AB⊄面MCD，∴AB∥面MCD．（2）平面MCD⊥平面BCD，则BO⊥平面MCD，点A到平面MCD的距离与点B到平面MCD的距离相等，S△MCD=12CD⋅MO=√3，BO=√3则V A−MCD=13S△MCD⋅BO=1．19．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）根据统计数据做出2×2列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算k≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（6分）（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310．（12分）20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），并且点(1，√22)在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k为常数）的直线l与椭圆交于A，B两点，交x轴于点P（m，0），Q 为直线x＝2上的任意一点，记QA，QB，QP的斜率分别为k1，k2，k0．若k1+k2＝2k0，求m的值．【解答】解：（1）因为椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点(1，√22)在此椭圆上．所以2a =(1+1)2+(22−0)2+(1−1)2+(22−0)2=2√2，c =1，所以c =1，a =√2，b =√2−1=1， 所以椭圆方程为x 22+y 2=1；（2）由已知直线l ：y ＝k （x ﹣m ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），Q （2，y 0）， 由{y =k(x −m)，x 22+y 2=1，得（1+2k 2）x 2﹣4mk 2x +2k 2m 2﹣2＝0．所以x 1+x 2=4mk21+2k 2，x 1x 2=2k 2m 2−21+2k2．因为k 1=y 1−y 0x 1−2，k 2=y 2−y 0x 2−2，k 0=y02−m且k 1+k 2＝2k 0，所以y 1−y 0x 1−2+y 2−y 0x 2−2=2y 02−m ，整理得(2k −km −y 0)(22−m +1x 1−2+1x 2−2)=0，因为点Q （2，y 0）不在直线l 上，所以2k ﹣km ﹣y 0≠0， 所以22−m+1x 1−2+1x 2−2=0，整理得2x 1x 2﹣（2+m ）（x 1+x 2）+4m ＝0，将x 1+x 2=4mk21+2k2，x 1x 2=2k 2m 2−21+2k2代入上式解得m ＝1，所以m ＝1．21．（12分）已知函数f(x)=e x+1(14e x+1−ax +a −1)，其中e ＝2.718…是自然对数的底数，g （x ）＝f '（x ）是函数f （x ）的导数． （1）若g （x ）是R 上的单调函数，求a 的值；（2）当a =78时，求证：若x 1≠x 2，且x 1+x 2＝﹣2，则f （x 1）+f （x 2）＞2．【解答】解：（1）g （x ）＝f ′（x ）＝e x +1（12e x +1﹣ax ﹣1），g ′（x ）＝e x +1（e x +1﹣ax ﹣a ﹣1），由题意g （x ）是R 上的单调函数，故G （x ）＝e x +1﹣ax ﹣a ﹣1≥0恒成立，由于G （﹣1）＝0， 所以G ′（﹣1）＝0，解得a ＝1． 解法1：消元求导：（2）f(x)=e x+1(14e x+1−78x −18)=e x+1(14e x+1−78(x +1)+34)，令x +1＝t ，t 1+t 2＝0，不妨设t ＝x 2+1＞0，h （t ）＝e t （14e t −78t +34），令H （t ）＝h （t ）+h （﹣t ）＝e t （14e t −78t +34）+e ﹣t （14e ﹣t +78t +34），原题即证明当t ＞0时，H （t ）＞2，H ′（t ）＝e t（12e t −78t −18）﹣e ﹣t（12e ﹣t +78t −18）=12（e t +e ﹣t ）（e t ﹣e ﹣t ）−78t （e t +e ﹣t ）−18（e t ﹣e ﹣t ）=78（e t +e ﹣t ）[12（e t ﹣e ﹣t ）﹣t ]+116（e t ﹣e ﹣t ）[（e t +e ﹣t ）﹣2]≥0，其中[12（e t ﹣e ﹣t ）]′=12（e t +e ﹣t ）﹣1≥0，因为H （0）＝2，所以当t ＞0时，H （t ）＞2，得证． 解法2：切线放缩：化解过程同上，原题即证明当t ＞0时，H （t ）＝h （t ）+h （﹣t ）＞2，h （t ）＝e t（14e t −78t +34），注意到h （0）＝e 0（14e 0−78×0+34）＝1，求出h （t ）＝e t （14e t −78t +34）在（0，1）处的切线方程，则h ′（t ）＝e t （12e t −78t −18），即h ′（0）=38，则：切线方程为y =38t +1． 下面证明h （t ）≥38t +1恒成立（t ＞0）； 令F （t ）＝h （t ）−38t ﹣1，则F ′（t ）＝e t （12e t −78t −18）−38=0⇒t ＝0，得F ′（t ）＞0在t ＞0恒成立，故F （t ）在（t ＞0）上单调递增，F （t ）＝h （t ）−38t ﹣1＞F （0）＝0恒成立， 故h （t ）≥38t +1恒成立，同理可证h （﹣t ）始终位于h （﹣t ）在（0，1）处的切线y =−38t +1的上方，即：h （﹣t ）≥（−38t ）+1（实际上h （t ）与h （﹣t ）关于y 轴对称）， 故H （t ）＝h （t ）+h （﹣t ）＞38t +1+（−38t ）+1＝2恒成立，原不等式得证． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt（t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），转换为直角坐标方程为y =k(x +√3)①． 直线l 2的参数方程为{x =√3−m y =m3k（m 为参数）．转换为直角坐标方程为y =13k (√3−x)②． 所以①×②得到x 23+y 2=1（y ≠0）．（Ⅱ）直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，转换为直角坐标方程为x +y ﹣6＝0． 设曲线C 1的上的点Q （√3cosθ，sinθ）到直线x +y ﹣8＝0的距离d =√3cosθ+sinθ−6|2=|2sin(θ+π3)−6|√2，当sin(θ+π3)=−1时，d max =2=4√2． 五．解答题（共1小题）23．已知a ，b ，c 都是正实数，且1a+1b+1c=1．证明：（1）abc ≥27； （2）b a 2+c b 2+a c 2≥1．【解答】证明：（1）∵a ，b ，c 都是正实数， ∴1a +1b+1c≥3√1abc3，又∵1a+1b+1c=1，∴3√1abc 3≤1，即abc ≥27，得证； （2）∵a ，b ，c 都是正实数，∴ba2+1b≥2√b a2⋅1b=2a①，c b2+1c≥2√c b2⋅1c=2b②，a c2+1a≥2√a c2⋅1a=2c ③，由①+②+③得，ba +cb+ac+1b+1c+1a≥2(1a+1b+1c)，∴ba2+cb2+ac2≥1a+1b+1c=1，得证．。
2020年贵州省高考数学(文科)模拟试卷(5)
l00 名
同学的得分都在 [50， 100] 内，按得分分成 5 组： [50 ，60）， [60， 70）， [70 ， 80）， [80 ，
90），[90 ，100] ，得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 （ ）
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A ．72.5
B ．75
【解答】 解：由频率分布直方图得：
b2＝ a2．
（ 1）求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；
（ 2）设 ???? = (????+2)??1???2??????+2，求数列 {c n} 的前 n 项和 Tn．
20．（ 12 分）已知函数
f（x）＝
xex﹣
1 a（
x2+ x）（
a∈R
），
2
（ 1）若 a＝ 0，求曲线 y＝f（x）在点（ 1， e）处的切线方程
该几何体的表面积为 S 是不固定的，故选项 C 错误．
几何体的体积为
V=
1
√3
2 ×2 ×2 × 2 ×2 =
2√3 ，故选项
D 正确．
第 7页（共 17页）
故选： D ．
6．（ 5 分）函数
f（ x）＝
sin（ ωx+
??）（ω＞ 0）的最小正周期为 3
π，则该函数图象（
）
A ．关于直线
x=
??对称 4
6．（ 5 分）函数 f（ x）＝ sin（ ωx+ ?3?）（ω＞ 0）的最小正周期为 π，则该函数图象（
）
A ．关于直线
x=
??对称 4
B．关于直线 x= ??对称 3
?? C．关于点（ ，0）对称
贵州省2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)
贵州省2020年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B = A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．已知扇形OAB 的圆周角．．．为2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长．．是（ ）cm ．A ．8B ．4C ．D ．3.“k ”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量,a b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则,a b 的夹角为 A.6π B.3π C.56π D.23π 5. 已知两条平行直线1l ，2l 之间的距离为1，1l 与圆C ：224x y +=相切，2l 与C 相交于A ，B 两点，则AB =C. 3D. 6. 函数()·ln xf x e x =的大致图象为 A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为2的是 A ．1y x x=+B ．33x xy -=+C ．()1lg 01lg y x x x =+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭8. 已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>9．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象沿x 轴向左平移m (m ＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为 A.7π16B.15π16C.7π8D.π1610．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22x C ．y ＝±12x D ．y ＝±2x 11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：22x y 259+=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|= A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a-x ），若函数y=|x 2-ax-5|与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且mi i 1x =∑=2m ，则a=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年贵州省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)
2020年贵州省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省黔东南州2020届高三数学下学期模拟考试试题 文
黔东南州2020年高考模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
满分150分，考试时间120分钟。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数i iiz ,32+-=是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合}1lg {},2,1,1-2-{≤==x x B A ，，则=B A IA.}2,1,1-2{-，B.}1,1-2{-，C.}1{D.}2,1{ 3. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若5)....(log 875322=a a a a a ，则=91.a a A. 4 B.5 C.2 D.254.已知三个数πln ,3log ,6.06.03.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A.a b c <<B.b a c <<C. a c b <<D.c a b <<5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z -2=的最大值为A.5B.3C.1-D.21 6. 已知向量a ,b 满足：|a |=2，|b |=4,<a ,b >=3π,则|3a -2b |= A ．52 B ．132 C ．348-100 D ．348-100 7. 在集合{}50≤<=x x M 中随机取一个元素，恰使函数x y21log =大于1的概率为A.54 B.109 C.51 D. 1018.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的 值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为A.6B.5C.4D.39. 半径为2的圆C 的圆心在第四象限，且与直线0=x 和22=+y x 均相切，则该圆的标准方程为A.4)2()1(22=++-y xB.2)2()2(22=++-y xC.4)2()2(22=++-y x D.4)22()22(22=++-y x10.已知三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，2,==⊥AC PA BC AB ，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A.π4B.π8C.π16D.π2011.已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.1-22 B ．12+ C.8-28 D. 2-2212.设)()(x g x f ''、分别是函数))(()(R x x g x f ∈、的导数，且满足0)(>x g ，0)()()()(>'-'x g x f x g x f .若ABC ∆中，C ∠是钝角，则A.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f >B.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f <C.)(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f >D. )(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f <第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单空间较形脱三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正弦射可的图象
三角函因的周顿性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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（2）该公司 产品生产的投入成本 （单位：万元）与产品销售收入 （单位：十万元）也存在较好的线性关系，且 关于 的线性回归方程为 ＝ ．
ⅰ 估计该公司 产品投入成本 万元后的毛利率（毛利率 ）；
ⅱ 判断该公司 ， 两个产品都投入成本 万元后，哪个产品的毛利率更大．
设 为数列 的前 项和， ＝ ，且 ＝ ．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ．
求不等式 的解集；
记函数 的最小值为 ，若 ， ， 均为正实数，且 ，求 的最小值．
参考答案与试题解析
2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）证明：数列 为等比数列，并求 ．
（2）求数列 的前 项和 ．
已知函数 ＝ ．
（1）若 ＝ ，求曲线 ＝ 在点（ ）处的切线方程；
（2）讨论 在 上的单调性．
已知抛物线 ＝ 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点．
（1）若 过点 ，证明： ．
（2）若 ＝ ，点 在曲线 上， ， 的中点均在抛物线 上， 的面积记为 ，证明： 与 成正比．
【解答】
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8.
【答案】
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【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
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【解答】
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9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二倍角于三角术数
【解析】
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【解答】
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10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函验掌够性权性质与判断
【解析】
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【解答】
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11.
2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若 ＝ ，则（）
A. 的实部等于 的实部B. 的实部大于 的实部
C. 的虚部大于 的虚部D. 的虚部小于 的虚部
2.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
【答案】
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【考点】
简单因性规斯
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
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【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
A. B. C. D.
6.若函数 ＝ ，则（）
A. ＝ B. 的最大值为
C. 的最小正周期为 D. ＝
7.设双曲线 的离心率分别为 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
8.若 ＝ ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
9.若 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
10.已知函数 的图象关于点 对称，当 时， ＝ ，且 在 上单调递增，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
3.若向量 ， ，则
A. B. C. D.
4.某单位去年的开支分布的折线图如图 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）
A. B. C. D.
5.如图，在正方体 中， 为 的中点，几何体 的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（）
A. B. C. D.
11.若圆 ＝ 与图中阴影部分（含边界）表示的平面区域有公共点，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若函数 ＝ （ ）恰有 个零点，则 的值不可能为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
， ， 分别为 内角 ， ， 的对边．已知 ＝ ，则 ＝________．பைடு நூலகம்
四面体 的每个顶点都在球 的球面上， ， ， 两两垂直，且 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则四面体 的体积为________，球 的表面积为________．
小林手中有六颗糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为________．
1.
【答案】
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【考点】
复三的刺算
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向明的推标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
（1）证明： 平面 ．
（2）求三棱锥 的侧面积．
某公司 产品生产的投入成本 （单位：万元）与产品销售收入 （单位：十万元）存在较好的线性关系，如表记录了该公司最近 次该产品的相关数据，且根据这 组数据计算得到 关于 的线性回归方程为 ＝ ．
（万元）
（十万元）
（1）求 的值（结果精确到 ），并估计公司 产品投入成本 万元后产品的销售收入（单位：元）．
选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若点 的极坐标为 ，过 的直线与曲线 交于 ， 两点，求 的最大值．
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
球的表体积决体积
函数 ＝ 的最小值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
如图，四棱锥 的底面是正方形， 为 的中点， ， ＝ ， ＝ ， ．