【全国区级联考】河北省唐山市古冶区2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷

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2017-2018学年度第二学期冀教版八年级期中考试数学试卷

○…………………○…学校………内…………○……装…………○绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期冀教版八年级期中考试数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分是（） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图 2．（本题3分）下列调查适合普查的是（） A. 调查全市初三所有学生每天的作业量 B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量 C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命 D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查56 4．（本题3分）将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（） A. 与原图形关于y 轴对称 B. 与原图形关于x 轴对称 C. 与原图形关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位 5．（本题3分）如图，坐标平面上有P ，Q 两点，其坐标分别为(5，a)，(b ，7)，根据图中P ，Q 两点的位置，则点(6－b ，a －10)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．（本题3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移2个单位长度得到△A ′B ′C ′，则与点B ′关于x 轴对称的点的坐标是( )………装…………………○…………请※※不※※要※※在※※装※※※题※※……………○7．（本题3分）平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是( )A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定8．（本题3分）如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A. （﹣5，2）B. （﹣5，﹣2）C. （﹣2，5）D. （﹣2，﹣5）9．（本题3分）如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C到D汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．（本题3分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（计32分）144°，则这个扇形所表示的占总体的百分比为______．12．（本题4分）某中学开展“阳光体育活动”，七年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图①和扇形统计图②.根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的有________人．…外…………………装……○…………………○…………………○……校:___________姓名___班级：__________________ ……○…………装…○…………订……………线…………○…………○…………内…○…………装…………○… 13．（本题4分）已知样本容量为100，在频数分布直方图中(如图)，各小长方形的高之比为AE ∶BF ∶CG ＝2∶4∶3，且第四小组的频数为10，则第三小组的百分比为________，第三小组的频数为________． 14．（本题4分）如图，在某海滨区域，位于点A 处的一艘游船出了事故，位于点O 处的一架小型救生艇以每小时60千米的速度迅速前往营救，2分钟后到达点A.根据图示可知，发生事故时，游船位于救生艇________________处． 15．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转165°得到点A ′，则点A ′的坐标为___________. 16．（本题4分）如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P 1，P 2，P 3，…，P 2016，则点P 1的坐标是________，点P 2016的坐标是________． 17．（本题4分）若点A （﹣5，y 1）、B （﹣2，y 2）都在函数12y x =-图像上，则y 1+y 2=_____． 18．（本题4分）小李驾驶汽车以50千米/时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y(千米)与○…………装………………○…※※请※※不※※要※※在………………________千米/时．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如果点P 的坐标为（a,b),且有()2210a ++= ,试求P 关于x 轴的对称点1P 的坐标.20．（本题8分）写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积．………外………线…………○……内…………○…………装………○…………装…………○…21．（本题8分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题： (1)九年级(1)班有________名学生． (2)补全频数分布直方图． (3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，请你补全扇形统计图． (4)求该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有多少人． 22．（本题8分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A （﹣2，﹣1），B （2，﹣1），C （2，2），D （3，2），E （0，3），F （﹣3，2），G （﹣2，2），A （﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD 和x 轴有什么位置关系？点F 和点D 的坐标有什么特点？…………※※答※※题※※……23．（本题8分）已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系． (1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC 的面积．24．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为(2a ＋6，a －3)．(1)当点P 的坐标为(4，－4)时，求a 的值；(2)若点P 在第四象限，求a 的取值范围．…○…………线…____ ○…………内…………○…25．（本题9分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图像回答问题： (1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温约是多少？参考答案1．D【解析】试题解析：根据统计图的特点，知要反映无锡市某天的气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选D．2．D【解析】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D．3．C【解析】最大值与最小值的差为187－140＝47，即最多有47个不同数据，分组为47÷6＝75，因此取整可知可分成8组．6故选：C.4．A【解析】根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选A．点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．D【解析】∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a-10）在第四象限．故选：D.6．D【解析】根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)，故选D.7．B【解析】点A(－1，2)与点B(－1，－2)的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以它们关于x轴对称，故答案为B.8．D【解析】如图，根据题意作出点P,显然点P坐标为（-2，-5），故选D.点睛：数形结合，作出点P，就能得出正确答案，否则易错选B.9．B【解析】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD段，y的值相等，故速度不变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B．10．D【解析】试题解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小,故选D.11．40％×100%=40%，所以个扇形所表示的占总体的百分比为40%，故【解析】因为144360答案为40%.12．15【解析】先由参加巴山舞活动的有25人，占总人数的50%，求出参加三项活动的总人数为：25÷50%=50（人），然后用总人数减去参加巴山舞以及篮球两个项目活动的人数，即可得出参加乒乓球活动的人数是：50-25-10=15．故答案为：15.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13． 30% 30【解析】根据题意，可知前三组的频数100-10=90，由各小长方形的高之比为=30，所以可得第三小AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，可得第三组的频数为90×3++243组的百分比为30÷100×100％=30％.故答案为：30％；30.14．北偏东60°，距救生艇2千米【解析】试题分析：根据救生艇的速度和时间可得：OA=2千米，则游船位于救生艇北偏东60°，距救生艇2千米处．15．（【解析】作AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=OB=2，则tan ∠AOB=2A BB O ==∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°，∴将点A 顺时针旋转165°得到点A ′后，∠A ′OC=165°－30°－90°＝45°,OA ′=OA=2OB=4，∴A ′C=OC=即A ′(−，故答案为：（.16． (1，，【解析】由图可知，P 1（1，；P 2（3，；P 3（5，；…；P 2016（2016×2-1，，即P 2016（4031，，故答案为(1).(1，；(2).(4031，17．72【解析】因为y 1=()152-⨯-=52,y 2=()122-⨯-=1,所以y 1+y 2=52+1=72,故答案为72. 18．58【解析】由图象可得：接电话后小李的路程为137−50=87(千米)，接电话后小李的时间为3−1.5=1.5(小时)，所以可得：接电话后小李的行驶速度为：87÷1.5=58(千米/小时)，故答案为：58. :19．(12-，1)【解析】整体分析：根据非负数的性质求出a ，b 的值，得到点P 的坐标，再由关于x 轴对称的点的坐标特征求解.解：根据题意得，2a+1=0，b+1=0，所以a=12-，b=-1，所以P(12-，-1)，则P 关于x 轴的对称点1P 的坐标为(12-，1).20．A （2，2）、B （﹣2，﹣1）、C （3，﹣2），9.5．【解析】试题分析：首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得．试题解析：根据图形得：A （2，2）、B （﹣2，﹣1）、C （3，﹣2），三角形的面积：5×4-12×4×3-12×5×1-12×4×1=20﹣6﹣2.5﹣2=9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积等，解题的关键是要注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行计算．21．(1)50(2)见解析(3)见解析(4)246【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h 的学生有165人，所以1～1.5 h 在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h 在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系描出各点的坐标，观察即可得答案；（2）点F 和点D 的纵坐标相同，线段FD 平行于x 轴.试题解析：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，由图可知点E （0，3）在y 轴上，横坐标等于0；（2）线段FD 平行于x 轴，点F 和点D 的纵坐标相同，横坐标互为相反数．23．(1) A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)；(2)△PEC 是等腰直角三角形；(3)S △PEC ＝14.【解析】整体分析：（1）根据勾股定理和平移的性质求出△ABC 与△DEF 的顶点到点E 的距离或到点A 的距离；（2）根据平移的性质得DE ∥AB ，即可判断△PEC 的形状；（3）△PEC 的面积等于两条直角边乘积的一半.解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE 2AC . ∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝2AC ＝21，EF ＝2CE ＝2.∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(3)S △PEC ＝12PC ·PE ＝12PC 2＝12×12CE 2＝14. 所以S △PEC ＝14.24．(1) a ＝－1；（2）－3＜a ＜3.【解析】整体分析：（1）由点P 的坐标为(4，－4)，列方程求解；（2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负列不等式组求a 的范围.解：(1)∵点P 的坐标为(4，－4)，∴2a ＋6=4解得a ＝－1.(2)∵点P (2a ＋6，a －3)在第四象限，∴260{ 30a a +-＞＜解得－3＜a ＜3.25．(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2)第三天12时这头骆驼的体温约是38.5℃.【解析】试题分析：（1）根据函数图象找出0～24小时图象随时间增大而增大的部分即可，然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可；（2）根据函数图象找出12时对应的体温值即可．试题解析：(1)由图可知：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2)第三天12时这头骆驼的体温约是38.5℃.。

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷及参考答案

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。

3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。

一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。

2017-2018学年河北省唐山市古冶区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.的化简结果为（）A. 3B.C.D. 93.一组数据6，4，2，5，6的众数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64.下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，，B. 6，8，10C. 4，5，6D. 5，12，135.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则斜边上的中线为（）A. B. 5 C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，AB=3，F是AD上的一点，∠BCF=∠D，则CF=（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269.A. 15B. 16C. 17D. 1810.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，四边形ABCD是菱形B. 当时，四边形ABCD是菱形C. 当时，四边形ABCD是矩形D. 当时，四边形ABCD是正方形11.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则边AD的长为（）A. 3B. 6C.D.12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A. 9B. 5C. 14D. 4或14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若是正数，则最小的正整数a的值是______ 。

14.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是S甲2，S乙2，且S甲2，则两个队的队员的身高较整齐的是______．2＜S乙15.在▱ABCD中，若∠B=110°，则∠D=______°．16.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为______．17.某班七个兴趣小组人数分别为4，5，6，x，6，7，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是______．18.如图，有一张直角三角形纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.计算：（1）（2）（3）．20.（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为______；（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）21.已知在△ABC中，AB=，AC=2，BC=5．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面4×4的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）22.甲、乙两轮船同时从港口A开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B，C两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你计算确定乙轮船的航行方向．23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E在AB的延长线上，且BE=AB，求证：BD=EC．24.如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC：①则四边形BCED′是______；（填哪一种特殊的平行四边形）②求证：AB2=AE2+BE2．25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12cm，AD=20cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、=3，不是最简二次根式，不合题意；C、=2，不是最简二次根式，不合题意；D、=，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：原式=|-3|=3．故选：A．直接根据=|a|进行计算即可．本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．3.【答案】D【解析】解：数据6，4，2，5，6中6出现次数最多，所以众数为6，故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，据此可得．本题考查了众数的知识.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】C【解析】解：A、12+（）2=（）2，故是直角三角形；B、62+82=102，故是直角三角形；C、42+52≠62，故不是直角三角形；D、52+122=132，故是直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴斜边中线=，故选：C．根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.【答案】D【解析】解：A、4-=3，错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，错误；C、2=2×=，错误；D、÷==2，正确；故选：D．根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC，∵∠BCF=∠D，∴∠CFD=∠D，∴CF=CD=AB=3，故选：C．根据等角对等边，只要证明∠CFD=∠D即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9.【答案】A【解析】解：因为共调查的学生人数为2+6+8+3+2+1=22人，所以中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据均为15，则中位数为=15岁，故选：A．先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD===3，故选：C．根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB-CD=9-5=4．故选D．13.【答案】2【解析】解：若是正数，a是最小的正整数，则8a=2×4•a是整数，且是完全平方数；故a的最小值是2 。

2017-2018学年河北省石家庄市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省石家庄市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.根式中x的取值范围是（）A. B. C. D.2.二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A. 1B.C.D. 25.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为（）A. 120B. 96C. 160D. 2006.若2＜a＜3，则等于（）A. B. C. D.7.若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A. B. C. D.8.如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A.B. 10C. 14D. 无法确定9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A. 4B.C.D.10.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件11.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A. B. C. D.12.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A. ，，B. ，C. ，⊥D. ，，13.如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形14.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图1），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）A. kB.C.D.15.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为（）A. 156B. 245C. 216D. 210二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：（）-1=______．18.定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=______．19.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0，则△ABC的形状为______．20.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）21.计算：（1）÷×（2）-（4-）（3）（7+4）（7-4）-（3-1）2（4）|-|+|-2|+22.先化简，再求值：÷•，其中a=-2．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．24.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．25.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE．26.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，2-x≥0，解得x≤2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、．故选：C．根据最简二次根式的定义进行判断．本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3.【答案】C【解析】解：A、-=2-，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、•==，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案．本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简．解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选：D．根据勾股定理进行逐一计算即可．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理问题，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形.先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积.【解答】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96.故选B.6.【答案】D【解析】解：∵2＜a＜3，∴=a-2-（3-a）=a-2-3+a=2a-5．故选：D．先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a-2-（3-a），再计算结果就容易了．本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选：B．根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．8.【答案】B【解析】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故选：C．根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长．10.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选：B．因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．11.【答案】C【解析】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB=AC，即AB=AC=BC，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选：C．根据AE⊥BC，且E为BC的中点可以求证△ABC为等腰三角形，即AB=AC，根据AB=BC，即可求证△ABC为等边三角形，则∠B=60°，即可计算菱形的内角中钝角的度数．本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为60°的性质，本题中计算∠ABC=60°是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．13.【答案】D【解析】解：∵（m+n）（m-n）=25，∴m2-n2=25，m2+52=n2，∴此三角形形状为直角三角形，故选：D．根据平方差公式可得m2-n2=25，再根据勾股定理的逆定理可得此三角形形状为直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14.【答案】B【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，…推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（k+1）×1=k+1．故选：B．根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（k+1）倍，进而得问题答案．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】B【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选：B．利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16.【答案】D【解析】解：图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（202-192）=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（20+19）（20-19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故选：D．第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积，然后相加即可得出答案．此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．17.【答案】【解析】解：（）-1==，故答案为：．利用负整数指数幂的定义求解即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义．18.【答案】6【解析】解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．19.【答案】等腰直角三角形【解析】解：∵+|a-b|=0，∴c2-a2-b2=0，且a-b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．21.【答案】解：（1）原式==1；（2）原式=3-2+5=6；（3）原式=49-48-（45-6+1）=1-46+6=-45+6；（4）原式=-+2-+2=4-．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用绝对值的意义和二次根式的性质计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=××=，当a=-2时，原式=．【解析】分子分母因式分解，除法化为乘法即可解决问题；本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．24.【答案】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．【解析】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，则可证得BE=DF；（2）由（1）可求得AE=CF，则可证得四边形AECF为平行四边形，可证得AF∥CE．本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．26.【答案】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．当AP⊥BC时，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，∴AM的最小值是．【解析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．考查了勾股定理的逆定理，本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议

17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分）某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验，成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t，在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC

2017-2018学年河北省唐山市路南区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.化简的结果正确的是（）A. B. 2 C. D. 42.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 166.若有意义，则x能取的最小整数值是（）A. 0B.C.D.7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. B. C. D.10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 四条边相等11.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）．A. 16B. 18C. 19D. 2112.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A. B. C. D.13.已知a+=，则a-的值为（）A. B. C. 2 D.14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A. 20秒B. 18秒C. 12秒D. 6秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.比较大小：______2．（填“＞”、“=”、“＜”）．16.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______度．17.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为______ ．18.若m分别表示3-的小数部分，则m2的值为______ ．（结果可以带根号）三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算（1）-+．（2）（-）÷．20.当x=-时，求代数式x2-x+的值．21.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22.小敏的作法如下：23.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为______ 时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______ ．（填“有”或“没有”）25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=|-2|=2．故选：B．根据=|a|计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2.【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选D．根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】A【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．故选A．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥-3，∴x能取的最小整数值是：-3．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC-EC=2．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9.【答案】C【解析】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．故选：C．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10.【答案】C【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．根据正方形和菱形的性质容易得出结论．本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．11.【答案】C【解析】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=25-×3×4=19．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选B．根据折叠的性质，对折前后角相等．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13.【答案】B【解析】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+-2=2，∴a-=±．故选：B．首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．14.【答案】A【解析】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120-4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选A．首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】＞【解析】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16.【答案】240【解析】解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-300°=240°，故答案为：240．利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17.【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100-60=50，∴BC=5．故答案为：5．根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．18.【答案】6-4【解析】解：∵1＜＜，∴3-的小数部分是3--1=2-，∴m2的值为（2-）2=6-4．故答案为：6-4．根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．19.【答案】解：（1）原式=4-3+，=+=；（2）原式=（4-3）÷，=÷=1．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：当x=-时，原式=（-）2-（-）+=2-2+3-2++=3．【解析】将x的值代入代数式进行计算．本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形．【解析】利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）①证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵E为BC的中点，∴AE=CE，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为菱形；②3.6；③没有【解析】（2）解：②∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，∴.∵，∴，∴=，∴BE===3.6，故答案为：3.6；（3）没有．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，等量代换得到AF=EC，于是得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠BAC=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论；②由四边形AECF是矩形，得到∠AEC=90°，根据勾股定理和面积法即可得到结论；（3）根据（2）的结论即可得到结果．本题考查了特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴2BC2=BD2，∵BD=2，∴AB=BC=2，∴正方形ABCD的边长为2；（2）∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，∵正方形ABCD，∴O为AC的中点，AC=BD=2，∴OE=CF=BD=，（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，∴∠ECB=∠FAB，在△NCB与△FAB中，，∴△NCB≌△FAB，∴CN=AF．②四边形AFBO的面积=△CBN的面积+△ABO的面积=．【解析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）利用正方形的性质解答即可；（3）判断出∠OEC=∠OCE，再判断出∠NBC=∠COM=90°，进而得出△CBN∽△COM，即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质，利用全等三角形的判断和性质，三角形的中位线，角平分线的定义解答是关键．。

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冀教版2017-2018学年八年级下学期期中检测数学试卷一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.下列调查适合做普查的是()A.了解黄宅初中在校学生的视力情况B.了解黄宅镇居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.了解李红同学60道英语选择题的通过率2.学校为了了解500名初三学生的体重情况,从中抽取100名学生进行测量,下列说法中正确的是()A.总体是500B.样本容量是100C.样本是100名学生D.个体是每个学生3.完成下列任务,宜采用抽样调查方式的是()A.调查某班同学的年龄情况B.考察一批炮弹的杀伤半径C.了解你所在学校男、女生人数D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查4.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下:(单位:万元)3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,试估计这个商场四月份的营业额约是()A.90万元B.450万元C.3万元D.15万元5.已知一组数据含有20个数据:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,如果分成5组,那么64.5~66.5这一小组的频率为()A.0.04B.0.5C.0.45D.0.46.某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况,对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数,单位:厘米).将所得的数据整理后,列出频率分布表,如下表所示:分组频数频率151.5~156.5 3 0.15156.5~161.5 2 0.10161.5~166.5 6 a166.5~171.5 5 0.25171.5~176.5 4 0.20则下列结论中:(1)这次抽样分析的样本是20名学生的身高;(2)频率分布表中的数据a=0.30;(3)身高167cm(包括167cm)以上的男生有9人,正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)7.如图所示的是八年级(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察,指出下列说法中错误的是()A.数据75落在第2小组B.第4小组的频数为6C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112D.八年级(2)班共50人8.如图所示,每个小方格的边长都为1,在直角坐标系中,如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数,大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数,则图书馆的位置是()A.(1,5)B.(-2,3)C.(-2,-1)D.(-2,1)9.点P(m+3,-2m)到坐标轴的距离相等,则m的值为()A.-1B.3C.-1或3D.-1或510.如图所示,A为河岸上的码头,B为河中的一只小船,那么这只小船的位置确定方法不能是()A.以A为原点,河岸为x轴,建立直角坐标系来确定B.以A为原点,河岸为y轴,建立直角坐标系来确定C.以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定D.以B为原点,平行于河岸的直线为x轴,建立直角坐标系来确定11.已知正方形ABCD中,A(-3,1),B(1,1),C(1,-3),则D点的坐标是()A.(-3,-3)B.(-1,1)C.(-3,3)D.(1,3)12.点M(-2,0)关于y轴的对称点N的坐标是()A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)13.如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b 的值为()A.2B.3C.4D.514.下列变量之间的关系不是函数关系的是()A.长方形的面积一定,其长与宽B.正方形的周长与面积C.长方形的周长与面积D.圆的面积与圆的半径15.函数y=x-35+x中自变量x的取值范围是 ()A.x≥3B.x≥3且x≠-5C.x≥-3且x≠5D.x≥-3且x≠516.根据如图所示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出的结果为()A.-2B.2C.-1D.0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.如图(1)所示的是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图(2)所示,图中PQ为一线段,则这个容器是.(1)(2)18.如图所示的是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图像.观察图像,从中得到如下信息:①学校离小明家1000米;②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半;④小明后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有(填序号).19.世界杯期间,为了让广大球迷尽情享受足球的乐趣又不影响家人的正常休息,我市某大型酒店提供了“世界杯专用包房”服务.该酒店共有包房100间,每晚每间包房收包房费100元时,所有包房便都可租出;若每间包房的收费每提高50元,所租出的包房就会减少10间,依此类推.设每间包房收费提高x(元),每晚包房费的总收入为y(元),则y与x的关系式为.三、解答题(共68分)20.(9分)一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米).(1)写出y与x的关系式;(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?21.(9分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,居民每月应缴水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x;当x>5时,y=0.9x-0.9.(1)画出函数的图像;(2)观察图像,利用函数关系式,说明自来水公司采取的收费标准.22.(9分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数,单位:元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和直方图(如图所示).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中长方形ABCD的面积是.这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中多少名学生提出这项建议?分组频数频率0.5~50.5 0.150.5~20 0.2100.5~150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计10023.(9分)一游泳馆对一年的门票收入进行统计,结果如下表:月份 1 2 3 4 5 6收入/元100120160300420600月份7 8 9 10 11 12收入/元270003000020000900200100请根据上表,回答下列问题:(1)计算一年中各个季度的收入情况,并用适当的统计图表示;(2)计算一年中各个季度的收入在全年收入中所占的百分比,并用适当的统计图表示;(3)一年中各个季度收入的变化情况如何?并用适当的统计图表示;(4)如果你是管理员,你能从以上的统计图表中获得哪些信息?它对你的决策有何影响?24.(10分)如图所示,横、纵相邻格点间的距离均为1个单位长度,有个圆经过A,B,C,D四个点,圆心为点O.(1)若以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,写出A,B,C,D四个点的坐标;(2)若以点A为坐标原点,AO所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,写出A,B,C,D四个点的坐标;(3)比较(1)(2)中的A,B,C,D四个点的坐标变化,你发现了什么?请写出一条.25.(10分)已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).(1)若M,N关于x轴对称,试求a,b的值;(2)若M,N关于y轴对称,试求(b+2a)2017的值.26.(12分)一天,老师拿来一张图(如图所示),对同学们说:我们班级的小王与小李住在同一条大街的两头,相距2000米,在他们两家之间,中间恰好是一家书店,请回答下列问题:(1)小王与小李谁先离开家?(2)小王到哪儿去?他在途中行走了多长时间?小李到哪儿去?他在路途中行走了多长时间?【答案与解析】1.D(解析:A.了解黄宅初中在校学生的视力情况,考查对象太多,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;B.了解黄宅镇居民对废电池的处理情况,不容易做到,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,具有破坏性,不适合普查,宜采用抽样调查,故本选项错误;D.了解李红同学60道英语选择题的通过率,比较容易做到,适合普查,故本选项正确.)2.B(解析:A.总体是500名初三学生的体重情况,故本选项错误;B.样本容量是100,故本选项正确;C.样本是从中抽取的100名学生的体重情况,故本选项错误;D.个体是每个初三学生的体重情况,故本选项错误.)3.B(解析:B调查具有破坏性,因此必须抽样调查,A,C,D都可以做普查.)4.A(解析:四月份5天的营业额总和为(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=15(万元),四月份共30天;由此可估计这个商场四月份的营业额是15×30=90(万元).)55.D(解析:根据题意,发现数据中在64.5~66.5之间的有8个数据,故=0.4.)64.5~66.5这一小组的频率为8206.A(解析:由频率分布表知,这次抽样分析的样本是20名学生的身高;频率分布表中的数据a=1-0.15-0.10-0.25-0.20=0.30,故(1)和(2)正确;身高167cm(包括167cm)以上的男生人数应落在166.5~171.5和171.5~176.5段内,而该段有9人,故(3)正确.)7.D(解析:根据频数分布直方图易得数据75落在第2小组;第4小组的频数为6;全班共有25+20+9+6=60(人);则心跳为每分钟75次的人数占该班体检人.结合选项易得答案为D.)数的5÷60=1128.D9.C(解析:∵点P(m+3,-2m)到坐标轴的距离相等,∴m+3=-2m或m+3=-(-2m),解得m=-1或m=3.)10.D(解析:A.以A为原点,河岸为x轴,建立直角坐标系,确定B点的坐标,即B 的位置,故A正确;B.以A为原点,河岸为y轴,建立直角坐标系,确定B点的坐标,即B的位置,故B正确;C.以AB间的距离和B在A的北偏东若干度的方向角确定点B的位置,故C正确;D.以B为原点,平行于河岸的直线为x轴,建立直角坐标系,确定点A的位置,故D错误.)11.A(解析:设D点的坐标为(x,y),已知四边形为正方形,四条边相等,且易知|AB|=4,AB∥CD,∴C,D两点的纵坐标相等,∴y=-3,又∵AD∥BC,∴A,D两点的横坐标相等,∴x=-3,∴D点的坐标为(-3,-3).)12.B(解析:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点M(-2,0)关于y轴的对称点N的坐标是(2,0).)13.A(解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位长度,由A点平移前后的横坐标分别是为2,3,可得A点向右平移了1个单位长度,由此得线段AB的平移过程是:向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.)14.C(解析:根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定函数的个数.)15.A(解析:根据题意得:x-3≥0,5+x≠0,解得x≥3.)16.B(解析:当x=-1时,y=x2+1=(-1)2+1=1+1=2.)17.锥形瓶(解析:由图(2)可知图像分两个部分OP段和PQ段,OP段时间较长,高度变化很慢,PQ段时间段,高度变化快,所以量杯和量筒不合题意,由OP段的时间明显远大于PQ段的时间,故容器必是下面的体积远大于上面的,所以容器为锥形瓶.)18.①②④(解析:由图像的坐标可以看出,小明前10分钟走的路程较少,故③错误;故答案为①②④.)19.y=-15x2+80x+10000(解析:∵每间包房的价格是在100元的基础上增加的,∴收费提高x元后,每间包房的收入为(100+x)元,∵每提高50元,包房少租出10间,∴可租出100-x50×10间,故y与x的关系式为y=(100+x)100-x50×10=-15x2+80x+10000.)20.解:(1)y=-0.6x+48. (2)当x=35时,y=48-0.6×35=27(升),∴这辆汽车行驶35千米时,剩油27升.当y=12时,48-0.6x=12,解得x=60.∴汽车剩油12升时,这辆汽车行驶了60千米. (3)令y=0,则0=-0.6x+48,解得x=80(千米).故这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.21.解:(1)如图所示. (2)由图像可得出:当0≤x≤5时,每吨0.72元,当x>5时,超出部分每吨0.9元.22.解:(1)填表如下:分组频数频率0.5~50.5 10 0.150.5~100.5 20 0.2100.5~150.5 25 0.25150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计100 1(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100. (3)(0.3+0.1+0.05)×1000=0.45×1000=450(人).23.解:(1)一年中各个季度的收入如下:第一季度:1000+1200+1600=3800(元),第二季度:3000+4200+6000=13200(元),第三季度:27000+30000+20000=77000(元),第四季度:9000+2000+1000=12000(元),用条形统计图表示如图(1)所示. (2)一年中各季度在全年收入中的百分比计算如下:全年收入是3800+13200+77000+12000=106000(元).第一季度占:3800÷106000≈3.6%,第二季度占:13200÷106000≈12.5%,第三季度占:77000÷106000≈72.6%,第四季度占:12000÷106000≈11.3%,用扇形统计图表示如图(2)所示.(3)一年中各个季度收入的变化情况如图(3)所示.从图中可知,第一、二季度逐月上升,第三季度收入最高,第四季度则逐月降低. (4)从图上可以看出,第三季度收入最多,第一季度收入最少,在安排工作时要注意季节性安排.24.解:(1)A(-4,0),B(0,-4),C(4,0),D(0,4).(2)A(0,0),B(4,-4),C(8,0),D(4,4). (3)各个点的坐标都向右平移了4个单位长度.25.解:(1)∵M,N关于x轴对称,∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5.(2)∵M,N关于y轴对称,∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3.∴(b+2a)2017=1.26.解:(1)由图像可以看出:小王先离开家,5分钟后小李离开家. (2)小王用时10分钟先到书店,在书店停留5分钟后,离开书店前往小李家用时10分钟;小李用时5分钟到书店,和小王一块在书店停留5分钟后,离开书店回到家,用时10分钟.。

人教新版2017-2018学年河北省唐山市古冶区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )A B C D2．（2( )A ．3B ．3-C ．3±D ．93．（2分）一组数据6，4，2，5，6的众数是( )A ．2B ．4C ．5D ．64．（2分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，135．（2分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则斜边上的中线为( )A B ．5 C ．52 D 6．（2分）下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2=7．（2分）如图，在ABCD 中，3AB =，F 是AD 上的一点，BCF D ∠=∠，则(CF =)A ．1B ．2C ．3D ．48．（2分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知8AD =，12BD =，6AC =，则OBC ∆的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．269．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的中位数是( )A ．15B ．16C ．17D ．1810．（2分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形11．（2分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，两条对角线AC ，BD 所夹的钝角为120︒，则边AD 的长为( )A ．3B ．6C ．D ．12．（2分）在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC ∆中BC 边的长为( )A ．9B ．5C ．14D ．4或14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3a 的值是．14．（3分）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <乙甲，则两个队的队员的身高较整齐的是． 15．（3分）在ABCD 中，若110B ∠=︒，则D ∠= ︒．16．（3分）已知菱形的一条对角线长为 12 ，面积为 30 ，则这个菱形的另一条对角线的长为．17．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，5，6，x ，6，7，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是．18．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90∠=︒，1BC=，沿图中所示的A∠=︒，30C中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计58分）19．（8分）计算：（1）2（2（3）2)．20．（6分）已知在ABCBC=．∆中，AB=AC=5（1）判断ABC∆的形状，并说明理由；（2）试在下面44⨯的方格纸上补全ABC∆，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1)21．（7分）甲、乙两轮船同时从港口A开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B，C两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40︒，请你计算确定乙轮船的航行方向．22．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E在AB的延长线上，且BE AB=，求证：BD EC =．23．（9分）甲、乙、并三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为；（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？24．（10分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕交CD 边于点E ，连接BE ．（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分:ABC ∠①则四边形BCED '是；（填哪一种特殊的平行四边形）②求证：222AB AE BE =+．25．（11分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，12AB cm =，20AD cm =，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．2017-2018学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )A B C D【解答】解：AB 、3，不是最简二次根式，不合题意；C 、D 故选：A ．2．（2( )A ．3B ．3-C ．3±D ．9【解答】解：原式|3|=-3=．故选：A ．3．（2分）一组数据6，4，2，5，6的众数是( )A ．2B ．4C ．5D ．6【解答】解：数据6，4，2，5，6中6出现次数最多，所以众数为6，故选：D ．4．（2分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13【解答】解：A 、2221+=，故是直角三角形；B 、2226810+=，故是直角三角形；。

2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查2．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是（）A．距学校800米处B．在学校的东边C．在东南方向800米处D．在学校东南方向800米处4．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．在该校各年级中随机选取50名学生C．选取该校50名男生D．选取50名女生5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④y＝2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A．对我省居民日平均用水量的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查D．对电视“地理中国”节目收视率的调查8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（㎏）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6㎏时，弹簧长度为11cmC．物体每增加1㎏，弹簧长度就增加0.5cmD．所挂物体为30㎏时，弹簧长度一定比原长增加15cm10．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．11．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1000名考生是样本容量B．近35000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．这1000名考生是总体的一个样本12．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）13．使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x≥2D．x＞214．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）15．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜016．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC＝CD＝1，以CD为边作矩形CDEF，DE＝2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG＝x，EH＝y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二.填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．18．根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝．19．某班在一次数学测验后成绩统计如下表：如果60分及以上为及格，那么这次数学测验的及格率是．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）＝（﹣a，b）；②○（a，b）＝（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）＝（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））＝（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．三.解答题（本题含6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．22．（6分）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？23．（7分）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名。

2017-2018年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．82．（2分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣33．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．（2分）在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A．10B．6C．5D．45．（2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．（2分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．∠1=∠3 7．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD 10．（2分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1D．2+1 11．（2分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A．正方形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线相互垂直的四边形12．（2分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限13．（2分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）16．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为．17．（3分）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为．18．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．三、解答题（本大题共7小题，共计60分）19．（6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．20．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．21．（9分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．23．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．24．（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？25．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．2．（2分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣3【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．3．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．4．（2分）在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A．10B．6C．5D．4【解答】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．5．（2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．6．（2分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．∠1=∠3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．7．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．8．（2分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．9．（2分）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．11．（2分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A．正方形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线相互垂直的四边形【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：D．12．（2分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．13．（2分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，∴y1=1，y2=2．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为30．【解答】解：菱形的面积为：×6×10=30．故答案为：30．17．（3分）一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为x＜﹣2．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由函数的图象可知x＜﹣2时，y＞0．所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．18．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是2或﹣7．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴kb=1×2=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴kb=﹣1×7=﹣7．故答案为2或﹣7．三、解答题（本大题共7小题，共计60分）19．（6分）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．【解答】解：设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得：解得：，故函数的解析式是：y=﹣x+3．20．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥1.521．（9分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20﹣6x（x≥0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20﹣6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=﹣34℃时，﹣34=20﹣6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在△ADE中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．∴CD=2DE=8．23．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．，所以菱形OBEC的面积是2．24．（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距440千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【解答】解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x﹣80（x≥2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．。

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A. B. 3 C. D.3.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A. B. C. D.4.在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A. 10B. 6C. 5D. 45.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A.B.C.D.7.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A.B.C.D.11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A. 点在l上B. l经过定点C. 当时，y随x的增大而增大D. l经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A. ，B. ，C. ，D. ，14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A. B. 6 C. D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）16.已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为______．17.一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为______．18.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21.已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．22.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？23.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．24.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2.【答案】B【解析】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．4.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行，属于基础题，中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．8.【答案】B【解析】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选D．10.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC BD．故选：D．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.故选A.14.【答案】A【解析】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2-2．故选：A．B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE 上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE-B′E即为所求．本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．15.【答案】＜【解析】解：∵点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，∴y1=1，y2=2．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．直接把点P1（1，y1）、P（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】30【解析】解：菱形的面积为：×6×10=30．故答案为：30．因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．17.【答案】x＜-2【解析】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-2，0），由函数的图象可知x＜-2时，y＞0．所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜-2．故答案为：x＜-2．根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．18.【答案】2或-7【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的k与增减性的关键是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴kb=1×2=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴kb=-1×7=-7．故答案为2或-7．19.【答案】440【解析】解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x-80（x≥2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=-60x+360由y1=y2得，40x-80=-60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．（1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20.【答案】解：设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得：解得：，故函数的解析式是：y=-x+3．【解析】设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．此题考查待定系数法求一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．21.【答案】解：把点（1，-1）代入直线y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3．函数解析式为y=2x-3解2x-3≥0得x≥1.5【解析】把点（1，-1）代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式．本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．22.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x≥0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20-6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离；列出一元一次方程；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.5km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在平行四边形ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，求出DE，即可得出CD的长．24.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．△，△ △所以菱形OBEC的面积是2．【解析】（1）根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度．（2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数．（3）分别求出△OBC和△BCE的面积，从而可求出菱形OBEC的面积．本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．。

2019-2020学年河北省唐山市古冶区八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018春•樊城区期末）如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．（3分）（2020春•古冶区期中）正比例函数y＝2x的比例系数是（）A．1B．2C．x D．2x3．（3分）（2015•长沙）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2020春•古冶区期中）下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020春•古冶区期中）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，B．6，8，11C．3，4，5D．1，3，6．（3分）（2020春•古冶区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则▱ABCD 的周长是（）A．12cm B．20cm C．16cm D．24cm7．（3分）（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y＝﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x＝1时，y＝5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限8．（3分）（2020春•古冶区期中）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面判断正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 9．（3分）（2019春•古冶区期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．510．（3分）（2020春•古冶区期中）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是正方形11．（3分）（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．112．（3分）（2016春•丰润区期末）如图，菱形ABD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：B．1：C．1：3D．1：2二、填空题（本大题共6个小题：每小题3分，共18分，）13．（3分）（2020春•古冶区期中）在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝°．14．（3分）（2014春•博白县期末）直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是．15．（3分）（2020春•古冶区期中）一个矩形的抽斗长为12cm，宽为5cm，在抽斗底部放一根铁条，那么铁条最长可以是cm．16．（3分）（2012•怀化）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．17．（3分）（2020春•古冶区期中）如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是x2．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．三、解答题（本题共5道题，满分46分）19．（6分）（2020春•古冶区期中）计算：（1）（）+（）；（2）（）×．20．（8分）（2020春•古冶区期中）（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝，求AC的长；（2）已知△ABC中，BC＝1，AC＝，AB＝2，求证：△ABC是直角三角形．21．（10分）（2020春•古冶区期中）如图，直线l1的解析式为y＝x，直线l2经过点（1，1），（2，﹣1），且l1，l2交于点A，l2交x轴于点B．（1）求直线l2的解析表达式；（2）写出B点的坐标为；（3）求出交点A的坐标；（4）直接写出直线l2在x轴上方时，自变量x的取值范围．22．（10分）（2020春•古冶区期中）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．23．（12分）（2020春•古冶区期中）有1号、2号两个探测气球同时出发且匀速上升，1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．设气球上升时间为xmin，（1）分别写出1号气球的海拔高度y1（单位：m）、2号气球的海拔高度y2（单位：m）与x（单位：min）的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（2）气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？（3）气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m？（4）若1号气球由于燃料消耗过快，上升40min后，减速为0.3m/min继续匀速上升，2号气球速度保持不变，设两个气球的海拔高度差为h（单位：m），请确定当40≤x≤80时，h最多为多少米？2019-2020学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．2．【解答】解：正比例函数y＝2x的比例系数是2，故选：B．3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．【解答】解：A、是最简二次根式B、是最简二次根式C、是最简二次根式D、＝＝3，开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选：D．5．【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82≠（11）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+32≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AD＝6cm，AB＝4cm，∴AB＝CD＝4cm，AD＝BC＝6cm，则▱ABCD的周长为AB+BC+CD+AD＝4+6+4+6＝20（cm），故选：B．7．【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选：B．8．【解答】解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于负半轴，∴n＜0．综上所述m＜0，n＜0．故选：D．9．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．12．【解答】解：∵菱形ABD的周长为8cm，高AE长为cm，∴∠ABD＝∠CBD，AC⊥BD，OD＝OB，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝2cm，∠AEB ＝90°，∴sin∠ABE＝＝，即∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∴＝＝＝＝1：，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题：每小题3分，共18分，）13．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，故答案为：40．14．【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，∴直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．15．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC＝＝＝13（cm）．即铁条最长可以是13cm．故答案是：13．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．17．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故答案为：＞．18．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10，设射线AB的解析式为y＝kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y＝8x+4，当x＝3时，y＝8×3+4＝28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30（元），30﹣28＝2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．三、解答题（本题共5道题，满分46分）19．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝2﹣3．20．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝，∴AC＝，＝＝，＝3．（2）证明：∵在△ABC中，BC＝1，AC＝，AB＝2，BC2+AC2＝12+（）2＝4＝22＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．21．【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），由题意得，，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+3；（2）当y＝0时，x＝，∴（，0），故答案为：（，0）；（3）由题意得：，解得：，∴点A的坐标是：（，）；（4）由图象知x＜．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB＝DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形；（2）证明：∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝AB＝EB，∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形．23．【解答】（1）1号气球的海拔高度y1与x的函数关系式为y1＝x+5；2号气球的海拔高度y2与x的函数关系式为y2＝0.5x+15；（2）由题意得x+5＝0.5x+15，解得：x＝20答：气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度；（3）①当y1﹣y2＝5时，得x+5﹣（0.5x+15）＝5，解得：x＝30；②当y2﹣y1＝5时，得0.5x+15﹣（x+5）＝5，解得：x＝10；答：气球上升10或30分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m；（4）设减速后1号气球的海拔高度为y3，当40≤x≤80时，y3＝5+40+（x﹣40）×0.3＝0.3x+33，由0.3x+33＝0.5x+15，解得x＝90，故出发90分钟两气球再次位于同一高度；∴当40≤x≤80时，1号气球一直在2号气球的上方，∴h＝y3﹣y2＝0.3x+33﹣（0.5x+15）＝﹣0.2x+18，∵h随x的增大而减小，当x＝40时，h取得最大值，此时h＝﹣0.2×40+18＝10，∴当40≤x≤80时，h最多为10米．（法二：①h＝y3﹣y2＝0.3x+33﹣（0.5x+15）＝﹣0.2x+18．∵h随x的增大而减小∴当x＝40时，h取得最大值，此时h＝﹣0.2×40+18＝10；②h＝y2﹣y3＝0.5x+15﹣（0.3x+33）＝0.2x﹣18，∵h随x的增大而增大∴当x＝80时，h取得最大值，此时h＝0.2×80﹣18＝﹣2．第11页（共11页）。

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【全国区级联考】河北省唐山市古冶区2017-2018学年八年级下学
期期中数学试卷
一、单选题
1 . 下列式子中，属于最简二次根式的是
A．B．C ．D．
2 . 的化简结果为
A ．3
B．C．D．9
3 . 一组数据6，4，2，5，6的众数是
A．2B．4C．5D．6
4 . 下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是
A．1，，B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 5 . 在中，，，，则斜边上的中线为
A．B C．D．
6 . 下列计算正确的是
A．B．C．D．
7 . 如图，在▱ABCD中，，F是AD上的一点，，则
A．1B．2C．3D．4
8 . 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则
的周长为
A．13B．17C．20D．26
9 . 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A．当时，四边形ABCD是菱形B．当时，四边形ABCD是菱形C．当时，四边形ABCD是矩形D．当时，四边形ABCD是正方形 10 . 如图，矩形ABCD中，，两条对角线AC，BD所夹的钝角为，则边AD的长为
A．3B．6C．D．
11 . 在中，，，高，则中BC边的长为
12 . 某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的中位数是
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
年龄岁13
（1）
（2）
（3）．
14 . 甲、乙、并三位同学参加数学综合素质测试各项成绩如下单位：分
甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为______；
如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
15 . 已知在中，，，．
判断的形状，并说明理由；
试在下面的方格纸上补全，使它的顶点都在方格的顶点上每个小方格的边
长为
16 . 甲、乙两轮船同时从港口A开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B，C两处，且相距10海里，如
果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方
向．
17 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E在AB的延长线上，且，求证：
．
18 . 如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE．
求证：四边形是平行四边形；
若BE平分：
则四边形是______；填哪一种特殊的平行四边形
求证：．
19 . 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，
折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距
离．
三、填空题
20 . （题文）若是正整数，则最小的正整数a的值是______．
21 . 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是，，且，则两个队的队员的身高较整齐的是______．
22 . 在▱ABCD中，若，则______
23 . 已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________．
24 . 某班七个兴趣小组人数分别为4，5，6，x，6，7，7，已知这组数据的平均数是6，则这
组数据的众数是______．
25 . 如图，有一张直角三角形纸片，，，，沿图中所示的中位线
剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．。