绝对值知识讲解
绝对值知识点及练习
绝对值知识点及练习1、定义：1几何定义：一般地;数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a 的绝对值;记作｜a｜;读作“绝对值a”..2代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值是：|a|①a为正数时;|a|=a不变②a为0时; |a|=0③a为负数时;|a|= -a为a的绝对值任何数的绝对值都大于或等于0;因为距离没有负的..2、实数的绝对值具有以下性质：1|a|大于等于0实数的绝对值是非负实数;2|-a|=|a|互为相反数的两实数绝对值相等;3-|a|小于等于a小于等于|a|;4|a|>b可以推出a<-b或a>b;a<-b或a>b可以推出|a|>b;5|a·b|=|a|·|b|;6|a|/|b|=|a/b|b≠0;7|a+b|小于等于|a|+|b|;当且仅当a、b同号时;等式成立;8|a-b|大于等于||a|-|b||;当且仅当a、b同号时;等式成立;9a属于R时;|a|的平方等于|a|的平方..特别提醒：1绝对值具有非负性;即|a|≥0；2绝对值相等的两个数;它们相等或互为相反数；30是绝对值最小的有理数..3、利用绝对值比较大小1利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小;绝对值大的反而小．比较的具体步骤：①先求两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“两个负数;绝对值大的反而小”作出判断．2几个有理数的大小比较①同号两数;可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数;绝对值大的数较大；b.两个负数;绝对值大的反而小．②多个有理数的大小比较;需要先将它们按照正数、0、负数分类比较;然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较．4、利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要;反过来又可以运用它解决一些实际问题;主要有以下两类：1判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度;绝对值越小;越接近标准;质量就越好．方法：①求每个数的绝对值；②比较所求绝对值的大小；③根据“绝对值越小;越接近标准”作出判断．2利用绝对值求距离路程问题中;当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程;求最后的总路程时;实际上就是求绝对值的和．方法：①求每个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．5、去绝对值符号的几种常用方法：1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义;即|x|=(0)(0)x xx x≥⎧⎨-<⎩;有|x|<c(0)(0)c x c cc-<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x|>c(0)0(0)(0)x c x c cx cx R c<->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|<c或|x|>c c>0来解;如|ax b+|>c c>0可为ax b+>c或ax b+<－c；|ax b+|<c可化为－c<ax+b<c;再由此求出原不等式的解集..对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解;也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解;这是种典型的转化与化归的数学思想方法..3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式;利用|x|2=2x可在两边脱去绝对值符号来解;这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷;解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围;如果没有明确不等式两边均为非负数;需要进行分类讨论;只有不等式两边均为非负数式时;才可以直接用两边平方去掉绝对值;尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点..4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法;是指：若数1x ;2x ;……;n x 分别使含有|x －1x |;|x －2x |;……;|x －n x |的代数式中相应绝对值为零;称1x ;2x ;……;n x 为相应绝对值的零点;零点1x ;2x ;……;n x 将数轴分为m +1段;利用绝对值的意义化去绝对值符号;得到代数式在各段上的简化式;从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解;即令每项等于零;得到的值作为讨论的分区点;然后再分区间讨论绝对值不等式;最后应求出解集的并集..零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法;这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法;它可以把求解条理化、思路直观化..5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合;利用绝对值的几何意义画出数轴;将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解..数形结合法较为形象、直观;可以使复杂问题简单化;此解法适用于||||x a x b m -+->或||||x a x b m -+-<m 为正常数类型不等式..对||||ax b cx d m +++>或<m ;当|a |≠|c |时一般不用..1、对于形如︱a ︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质;判断出a 的3种情况;便能快速去掉绝对值符号..当a>0时;︱a ︱=a 性质1;正数的绝对值是它本身 ；当a=0 时︱a︱=0 性质2;0的绝对值是0 ；当 a<0 时；︱a︱=–a 性质3;负数的绝对值是它的相反数 ..2、对于形如︱a+b︱的一类问题我们只要把a+b看作是一个整体;判断出a+b的3种情况;根据绝对值的3个性质;便能快速去掉绝对值符号;正确进行化简..当a+b>0时;︱a+b︱=a +b性质1;正数的绝对值是它本身；当a+b=0 时;︱a+b︱=0 性质2;0的绝对值是0 ；当 a+b<0 时;︱a+b︱=–a+b=–a-b 性质3;负数的绝对值是它的相反数3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样;按上面的方法;我们仍然把a-b看作一个整体;判断出a-b 的3种情况;根据绝对值的3个性质;去掉绝对值符号..但在去括号时最容易出现错误..如何快速去掉绝对值符号;条件非常简单;只要你能判断出a与b的大小即可..因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小;所以当a>b时;︱a-b︱=a-b;︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小;还是小减大;去掉绝对值;都是大减小..4、对于数轴型的一类问题;根据3的口诀来化简;更快捷有效..如︱a-b︱的一类问题;只要判断出a 在b的右边;便可得到︱a-b︱=a-b;︱b-a︱=a-b..5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗;还是把绝对值号里的式子看成一个整体;把它与0比较;大于0直接去绝对值号;小于0的整体前面加负号..练习一、选择1、绝对值为4的有理数是 A. ±4 B. 4 C. -4 D. 22、两个数的绝对值相等;那么 A.这两个数一定是互为相反数；B.这两个数一定相等；C.这两个数一定是互为相反数或相等；D.这两个数没有一定的关系3、绝对值小于4的整数有 A.3个 B.5个 C.7个 D.8个4、绝对值与相反数都是它的本身 A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在5、若m为有理数;且那么m是 A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数6、下列说法中;错误的是A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数7、下列结论中;正确的有①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大;表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数;绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上;右边的数总大于左边的数.A、2个B、3个C、4个D、5个8、一个数的绝对值是它本身;那么这个数是A正数 B正数或零 C零 D有理数9、如果一个数的绝对值是5.2;那么这个数是A5.2 B－5.2 C5.2或－5.2 D以上都不对10、任何有理数的绝对值都是A正数 B负数 C有理数 D正数或零11、在－－8;|－1|;－|0|;－0 .0001这四个有理数中;负数共有A4个 B3个 C2个 D1个12、在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是A－8 B2 C－8和2 D113、9与－1 3的绝对值的和是A22 B－4 C4 D－2214、数－|－3 |的相反数是A－3 B C3 D315、设a是最小的正整数;b是最大的负整数;c是绝对值最小的有理数;则a +b +c 等于 A －1 B 0 C 1 D 2二、填空1正数的绝对值是____;负数的绝对值是_____;零的绝对值是_____;绝对值等于1 的有理数是____________．2从数轴上看;一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的_______．349是___ ___的相反数;它是______的绝对值．4|－5|的相反数是________．5如果一个数的绝对值等于那么这个数是___________．6绝对值小于3.14的所有整数是________．7-3的绝对值是_______;绝对值是3的数是________.8一个数a在数轴上的对应点在原点的左侧;且 ;则︱a︱=__________.9绝对值最小的数是_____；最大的负整数是_____．10绝对值小于3的所有自然数是____．11一个有理数的相反数小于原数;这个数是____．12已知︱x︱－︱y︱=2;且y =－4;则 x = ____..13已知︱x︱=2 ;︱y︱=3;则x +y = ____..14已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数;则︱x ︱+︱y︱= ____..15 式子︱x +1 ︱的最小值是 ;这时;x值为____..三、拓展提高：1．如果a ; b互为相反数;c; d 互为倒数;m 的绝对值为2;求式子a+b+ m －cd 的值..2、．某司机在东西路上开车接送乘客;他早晨从A地出发;去向东的方向正方向;到晚上送走最后一位客人为止;他一天行驶的的里程记录如下单位：㎞+10 ;— 5; —15 ;+ 30 ;—20 ;—16 ;+ 141 若该车每百公里耗油 3 L ;则这车今天共耗油多少升2 据记录的情况;你能否知道该车送完最后一个乘客是;他在A地的什么方向距A地多远。
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）a （a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0） a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（；（3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
绝对值的重要知识点总结
绝对值的重要知识点总结知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。
绝对值几何的意义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
代数的意义非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永久是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
假设a为正数，那么满意|*|=a的*有两个值±a，如|*|=3，,那么*=±3.应用举例正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
0的绝对值还是0。
非常的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
|3|=3 =|-3|当a≥0时，|a|=a当a0时，|a|=-a存在|a-b|=|b-a|两个负数比较大小，绝对值大的反而小比如:假设 |2(*—1)—3|+|2(y—4)|=0，那么*=___,y=____。
(| | 是绝对值)。
答案:2(*-1)-3=0 ，且2Y-8=0解得*=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：例+2的绝对值等于—2的绝对值(由于在数轴上他们离原点的单位长度相等)知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示。
中学数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为*轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上需要相同。
绝对值(基础)知识讲解
，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法那么来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．解法二：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以．【总结升华】()，一种是利用绝对值的代数意义求解()2．一个数的绝对值等于2021，那么这个数是________．【答案】2021或-2021【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2021的点有两个，从原点向左侧移动2021个单位长度，得到表示数-2021的点；从原点向右侧移动2021个单位长度，得到表示数2021的点．【总结升华】(1)利用概念；(2)假设一个数的绝对值是正数，那么此数有两个，且互为相反数.举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【高清课堂：绝对值比大小356845 典型例题3】【变式2】如果｜x｜＝2，那么x＝_____ _ ；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】；；1或3；或【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，那么点A表示的数为．【答案】6或-6类型二、比拟大小3．比拟以下有理数大小：(1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)和；〔4〕______【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简，，，即．(4)先化简，，这是两个负数比拟大小：因为，，而，所以，即＜【解析】(2)、(3)、〔4〕先化简，再运用有理数大小比拟法那么．【点评】在比拟两个负数的大小时，可按以下步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比拟两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小〞做出正确的判断．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】比大小：______ ；-|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】〔山东临沂〕以下各数中，比－1小的数是〔〕A．0 B．1 C．－2 D．2【答案】C【变式3】数a在数轴上对应点的位置如下图，那么a，-a，-1的大小关系是()．A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜aC．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4. |2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】假设几个数的绝对值的和为0，那么每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，那么a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记缺乏规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，那么足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，缺乏规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是符合要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。
绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】 解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0． 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式1】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】（山东临沂）下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和。
六年级数学绝对值知识点与经典例题含解析
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5−符号是负 号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨−≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥−；（2）若a b =，则a b =或a b =−；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b −的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
初中数学-绝对值知识要点总结
答案不唯一。
绝对值知识总结
以上的知识总结务必深刻理解和熟记！
只有在这个前提下才可能灵活运用对付
各种题型。
绝对值知识总结
二、绝对值概念的十个易错点
1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。
正确的说法是：一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。
分析：正数的绝对值等于其本身，但0的绝对值也等于其本身，
（1）0点分段法
1、若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值/界点可以使代数式取最小值；
（2）固定法则法
2、若含有偶数个绝对值，处于中间2个零点值/界点之间的任意一个数
（包含零点值）都可以使代数式取最小值
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
无论大数和小数是正数还是负数，(大数-小数)永远为正，（小数-大数）永远为负
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
-a
相
反
数
问题：
1、-a 和a 哪个数大？
2、-a 读作“负a”，哪么它就是
一个小于等于0的非正数吗？
-1、-2是负数，而-a 却是正负数都有可能。
从这个分析我们看出来，负号“-”不仅仅可以表达一个数是负数；它还可以表达一
个数的相反数，而从这个意义上讲，它只表明是相反方向，而表明不了正负
|2a-b|去号后为：-(2a-b)
b为正c为负，b-c必然大于0
|b-c|去号后为：(b-c)
c到a的距离与a到0的距离差不多，c-3a明显是大数-小数， |c-3a|去号后为：(c-3a)
原式= -(2a-b)+(b-c)-(c-3a)
=-2a+b+b-c-c+3a
绝对值知识讲解及经典例题
第三讲绝对值【例2】若|a＋1|＝3，则a－3的值为（）．A．－1 B．－7 C．－7或－1 D．2或－4【解析】（方法1）因为|a＋1|＝3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a＋1)的点与原点的距离是3．故a＋1＝±3．所以a＝3－1＝2或a＝－3－1＝－4．所以a－3＝2－3＝－1或－4－3＝－7．故选C．（方法2）由|a＋1|＝3，得|a－3＋4|＝3．所以a－3＋4＝±3．将a－3看作一个整体，得a－3＝－3＋4＝－1或a－3＝－3－4=－7．故选C．【答案】C．【例3】若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a＋b＝________．【解析】由|a|＝2，a＞0可得a＝2．由|b|＝6，b＜0可得b＝－6．所以a＋b＝2＋（－6）＝－4．【答案】－4．知识点2 有理数比较大小（1）利用有理数的性质比较大小①法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.②比较两个负数大小的步骤：a.分别求出这两个负数的绝对值；b.比较这两个绝对值的大小；c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断．（2）利用数轴比较大小数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．【注意】比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小．【例5】在，0，－2，，2这五个数中，最小的数为（）．A．0 B．C．－2 D．【解析】（方法一）正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．由此可得－2最小．（方法二）把这几个数在数轴上表示出来，然后根据最左边的点所对应的数最小得出结论．【答案】C．【例6】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：2，－0.5，0，1.5，－2.5．【解析】先把数2，－0.5，0，1.5，－2.5分别在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数得出结论．【答案】由数轴可得，－2.5＜－0.5＜0＜1.5＜2 ．【例7】已知a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，则a，－a，b，－b的大小关系是_______（用“＜”号连接）．【解析】由a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，可以得到a＞b＞0．由此再得到－a＜－b＜0，所以a，－a，b，－b的大小关系是－a＜－b＜b＜a．【答案】－a＜－b＜b＜a．2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| 14.计算 （1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____ （3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |19.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。
初中绝对值的知识点
初中绝对值的知识点
初中阶段通常会涉及到绝对值的概念和运算。
绝对值是一个数到零的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是它到零点的距禨。
在初中阶段，学生通常会学习以下与绝对值相关的知识点：
绝对值的定义：介绍绝对值的概念，强调它表示数到零的距离，通常用符号"|" 表示。
绝对值的计算：学习如何计算给定数的绝对值，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是正数。
绝对值的性质：探讨绝对值的一些基本性质，比如绝对值大于等于零，以及绝对值的加法和乘法性质等。
解绝对值方程：学习如何解一元一次绝对值方程，通过将方程拆分成正负两种情况来求解。
初中阶段的数学教学通常会涵盖以上内容，帮助学生建立对绝对值概念的理解和运用。
初一上绝对值的几何意义及应用
初一上绝对值的几何意义及应用
初一上绝对值的几何意义及应用如下：
1. 绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
2. 绝对值在数学上的意义是：绝对值表示的是一个数的点到原点的距离，所以在几何意义上绝对值可以看作是长度。
3. 绝对值的代换应用：代数式中出现的绝对值，其运算规律为：取绝对值后通常先去括号，再合并同类项；而方程中出现的绝对值，一般会使方程更简单。
综上，绝对值在数轴上表示点到原点的距离，几何意义中长度为绝对值代换后的结果。
在数学运算中绝对值具有便捷性，是解决某些方程式和代数问题的重要工具。
高一数学绝对值总结知识点
高一数学绝对值总结知识点数学中的绝对值是一个非常重要的概念，它在高一阶段的数学学习中扮演着关键的角色。
本文将对高一数学中有关绝对值的知识点进行总结和归纳，并提供相关例题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、绝对值的定义绝对值表示一个数与零之间的距离，用两个竖线来表示。
对于任意实数x，其绝对值记作| x |，定义如下：①当x ≥ 0时，| x | = x；②当x < 0时，| x | = -x。
二、绝对值的性质1. 非负性质：对于任意实数x，有| x | ≥ 0。
2. 正负性质：a. 当x > 0时，| x | = x。
b. 当x < 0时，| x | = -x。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有| a + b | ≤ | a | + | b |。
应用：对于不等式问题，可以利用三角不等式来进行推导和解答。
三、绝对值的运算1. 加法运算：对于任意实数a和b，有| a + b | ≤ | a | + | b |。
2. 减法运算：对于任意实数a和b，有| a - b | ≥ | | a | - | b | |。
3. 乘法运算：对于任意实数a和b，有| a * b | = | a | * | b |。
4. 除法运算：对于任意实数a和b（b ≠ 0），有| a / b | = | a | / |b |。
应用：运用绝对值的运算性质，可以在解决实际问题时进行数值运算的简化。
四、绝对值方程与不等式1. 绝对值方程：对于任意实数a和b（b ≠ 0），| a | = | b | 的解是 a = ± b。
2. 绝对值不等式：a. 当a > b时，| x | > a 的解是 x < -a 或 x > a；b. 当a = b时，| x | > a 的解是 x < -a 或 x > a；c. 当a < b时，| x | > a 的解是一切实数。
绝对值的知识点
绝对值的知识点在数学的世界里，绝对值是一个非常重要的概念。
它虽然看似简单，却在解决各种数学问题中发挥着关键作用。
接下来，就让我们一起深入了解绝对值的相关知识。
绝对值的定义其实很好理解。
简单来说，绝对值就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
比如，数字5 在数轴上距离原点5 个单位，所以 5 的绝对值就是 5 ；而－5 在数轴上距离原点也是 5 个单位，所以－5 的绝对值同样是 5 。
用数学符号表示，绝对值记作“ ｜｜”，所以｜5| ＝ 5 ，｜－5| ＝ 5 。
从几何意义上看，绝对值表示的是距离，所以它具有非负性，也就是说，任何数的绝对值总是大于等于 0 的。
这是绝对值的一个重要性质。
接下来，我们看看绝对值的运算规则。
对于正数，它的绝对值就是它本身。
比如｜3| ＝ 3 。
对于 0 ，其绝对值就是 0 ，即｜0| ＝ 0 。
对于负数，它的绝对值是它的相反数。
例如｜－7| ＝ 7 。
在进行加减运算时，如果两个数同号（即同为正数或同为负数），那么它们的绝对值相加，符号不变；如果两个数异号（一个为正数，一个为负数），则用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，符号取绝对值较大的数的符号。
例如，计算｜5| ＋｜－3| ，因为 5 和－3 异号，且｜5| ＞｜－3| ，所以结果为 5 3 ＝ 2 。
在乘法运算中，两个数相乘，绝对值相乘，若同号得正，异号得负。
比如，｜－2| ×｜3| ＝ 2 × 3 ＝ 6 ，｜2| ×｜－3| ＝ 2 × 3 ＝ 6 。
在除法运算中，两个数相除，绝对值相除，若同号得正，异号得负。
比如，｜－6| ÷｜2| ＝ 6 ÷ 2 ＝ 3 ，｜6| ÷｜－2| ＝ 6 ÷ 2 ＝ 3 。
绝对值还有一些常见的不等式。
比如，对于任意实数 a 和 b ，有｜a ＋b| ≤ ｜a| ＋｜b| ，当且仅当ab ≥ 0 时，等号成立。
小学数学知识点认识数的绝对值
小学数学知识点认识数的绝对值数的绝对值是数学中一个重要的概念，它用来表示一个数与零的距离。
在小学数学中，我们需要认识数的绝对值，理解它的概念和性质，并学会在实际问题中运用。
什么是数的绝对值呢？数的绝对值是一个非负数，用两个竖线表示，如|a|，其中a可以是任意实数。
绝对值的定义是，当a大于等于零时，|a|等于a，当a小于零时，|a|等于-a。
以具体的例子来说明，例如|-3|等于3，|5|等于5，|0|等于0。
认识数的绝对值不仅仅是理解其定义，还需要了解它的一些重要性质。
首先，绝对值不受数的正负影响，即一个数的绝对值与它的正负无关。
例如，|-3|等于3，|3|也等于3，绝对值的结果始终是正数。
其次，绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都大于等于零。
例如，|5|等于5，|-7|等于7，绝对值的结果不会是负数。
此外，绝对值满足数的相反数的性质。
即一个数a的相反数是-a，那么|a|等于|-a|。
例如，对于数-8来说，|8|等于8，|-8|也等于8，绝对值的结果不会因为相反数而改变。
绝对值在实际问题中的应用非常广泛。
下面举一个例子来说明。
小明的家离学校有7公里，他每天骑自行车去上学，有时候会在学校玩耍到很晚，然后再骑回家。
小明想知道他一天中骑车的总里程是多少。
首先，我们可以考虑小明骑车去学校和骑车回家两个方向。
小明骑车去学校是7公里，再骑回家也是7公里，所以小明一天中在这两个方向上骑行的总里程是7 + 7 = 14公里。
另外，有时候小明会在学校玩耍到很晚，然后再骑回家。
例如，假设他玩耍到了10点，这时他离家已经远了一些。
为了计算他这段距离，我们可以使用绝对值的概念。
设小明离家的距离为x公里，由于距离是一个正数，所以我们可以表示为|x|。
根据题目的描述，小明离家已经远了一些，因此离家的距离应该是负数。
为了方便计算，我们可以表示为- |x|。
根据题目，小明玩耍到了晚上10点再回家，所以他需要从学校再骑回家，这段距离也是7公里，可以表示为7。
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）a -（a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0）a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：绝对值 绝对值的概念 绝对值的求法 比较两个数的大小（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（； （3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
绝对值的基础知识
绝对值的基础知识绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数距离零点的远近，而不考虑它的正负。
绝对值的定义非常简单，对于任意实数x，它的绝对值记作| x |，定义如下：当x大于等于零时，| x |等于x本身；当x小于零时，| x |等于-x。
绝对值有着广泛的应用，不仅在数学中常常被用到，而且在物理、经济、计算机等领域也有着重要的作用。
在数学中，绝对值的运算有一些基本的性质。
首先，绝对值永远是非负数，即| x |大于等于零。
其次，绝对值满足一个重要的性质，即对于任意实数x和y，有| x · y |等于| x |乘以| y |。
这个性质在解决一些数学问题时经常被用到。
绝对值的概念在不等式中也起到了重要的作用。
例如，当我们需要解决一个关于x的不等式时，可以通过求出x的绝对值来化简问题。
对于一个不等式| x - a |小于等于b，我们可以将其转化为两个简单的不等式，即x - a小于等于b，以及x - a大于等于-b。
通过求解这两个不等式，我们可以得到原不等式的解集。
绝对值还可以用来表示距离。
例如，当我们要计算两个点在数轴上的距离时，可以通过求它们的坐标的差的绝对值来得到。
这个概念在几何学中有着广泛的应用。
在物理学中，绝对值常常被用来表示物理量的大小。
例如，速度的绝对值表示物体在单位时间内所覆盖的距离，而不考虑其运动的方向。
这在描述物体的运动时非常重要。
在经济学中，绝对值可以表示收入、成本、利润等重要的经济指标。
通过计算这些指标的绝对值，我们可以对经济状况进行评估和比较。
在计算机科学中，绝对值也有着广泛的应用。
例如，在编写程序时，我们经常需要计算两个数之间的差的绝对值，以判断它们的大小关系。
另外，绝对值还可以用来处理图像处理、数据压缩等问题。
绝对值是数学中一个重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、经济、计算机等领域也发挥着重要的作用。
对于任意实数x，它的绝对值表示了它距离零点的远近，而不考虑其正负。
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绝对值知识讲解
一、知识框架图
；
二、基础知识
1、绝对值的概念
（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
…
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.
2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“
”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：
a （a ＞0）
（1） 0（a=0）
>
a -（a ＜0）
a （a ≥0）
（2）
a -（a ＜0）
a （a ＞0）
（3）
a -（a ≤0）
<
这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）
（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去
掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小
两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：
（1）先求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解
（
例1求下列各数的绝对值
（1）21；（2）31-；（3）4
34-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）
21=21；（2）31-=3131=--）（；
（3）434434434=--=-）（；（4）3313=3
1 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作3
1-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））
（3---；（3）023+---. '
分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
解：（1）2.1--=－；（2））
（3---=3-=3-；（3）023+---=1023=+-. 点评：去掉绝对值负号时，只管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号无关，这一点一定要注意。
例3比较下列各组数的大小
（1）2413-和85-；（2）65-和7
5-；（3））（939+-和323-；（4）27和8-
分析：比较两个数的大小要结合前面的知识：0大于一切负数，正数大于0.
解：（1）∵24132413=-，24158585==-， —
又∵
2413＜24
15 ∴2413-＞85- （2）∵=-6565，75-=7
5， 又∵65＞75，∴65-＜7
5-. （3）∵）
（93
9+-=939-，323-=332 ∴）（939+-＜323
-
（4）
27＞8- \
点评：（1）符号“∵”和“∴”分别读作“因为”和“所以”；（2）比较两个负数的大小，是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。
把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题，这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。
四、考题再现
例1、（08年、乐山）|－π|的值为（ ）C
A 、0
B 、－π
C 、π－
D 、
分析：运用绝对值的意义解答本题。
解：∵－π＜0，
∴|－π|=π－
'
点评：一个负数的绝对值是它的相反数。
例2（08年，内江市）2008-的绝对值是（ ）
A ．2008-
B ．2008
C ．12008-
D ．12008
分析：首先把2008-用绝对值符号表示出来，然后在应用绝对值意义求解。
解：2008)2008(2008=--=-
点评：熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。
四、牛刀小试：
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
~
A 32-与32-
B 32-与2
3- C 32-与32 D 32-与23 2、计算：
（1））（3---；（2））（32+--；（3）a
a 3、比较65-，7
6-，2117-的大小 4、求满足x ≤3的所有负整数
5、（08年，安徽）－3的绝对值是（ ）
B.－3
C.13
D. 13
- 6、（08年，湖北荆门）下列各式中，不成立的是（ ） (A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3
参考答案：
1、A ；
2、（1）3；（2）5-；（3）当a ＞0时，a a =1；当a ＜0时，a
a =1-；当a=0时，a
a 没有意义。
4、123---，，；5、A ；6、D。