数学广角(排列组合)》教学设计 (2)

数学广角(排列组合)》教学设计
金乡二小陈曦
教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律。

2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。

3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。

教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同
教、学具准备：课件，数字卡片等。

教学过程
一创设情境，导入新课
师：上一周我们学校举行运动会，想不想一睹运动员的风采？（课件出示：运动员在比赛的场景）这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢？（号码牌）每个号码都一样吗？（生：不一样）那他们是怎样做到不重复的呢？今天这节课就让我们一起走进数学广角，学习这种本领。

（板书：数学广角）
二探索新知
（一）编号码
1、课件出示：用1和2能组成几个两位数？
生：12 21 （请2-3名学生回答）
师：你有秘诀吗？为什么能这么快得说出来？
生：（略）
师：12和21这两个数有什么不同？
生：对先把1放在十位上，2放在个位上，就能得出12，然后再交换它们的位置，把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。

用1和2能组成2个不同的两位数。

同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样.
师：数字1、2真奇妙，把它们摆在一起，交换位置就可以变出两个不同的两位数。

2、师：真棒！有信心向更难的挑战吗？（课件出示：用1，2，3能摆成几个两位数？）你又能摆出哪些不同的两位数？可能有几个呢？（3个.4个.6个）这样吧，同桌两人，先商量一下怎样摆，然后一个人摆，一个把摆好的数记录下来，比一比，看哪个小组摆的又快又好？
（1）学生摆数，教师巡视指导。

（2）汇报（请几组用不同方法来摆的小组汇报，并说明方法）（选典型的展示：①有遗漏的，②有重复的，③交换位置的，④固定十位的。

）反馈。

（用展示仪展示。

）
师：这是XX同学一桌摆的，你们有话对他们说吗？
生：漏掉了。

（板书：遗漏。

）
师：这组数呢？
生：重复了。

（板书：重复。

）
师：为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢？那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢？能把你的想法告诉大家吗？
生：我是先选1、2摆出12和21，再选1、3摆出13和31，接着选2、3摆出23和32。

师：这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字，然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。

（板书：交换位置。

）还有其他的摆法吗？
生：我是先把1摆在十位，2或3摆在个位，就摆出了12和13；再把2摆在十位，1或3摆在个位，就摆出了21和23；然后把3摆在十位，1或2摆在个位，就摆出了31和32。

师：而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位，同样也摆出六个不同的两位数。

（板书：固定十位。

）
第三种固定个位
（3）教师根据学生汇报进行一一板书。

5、师：现在我们也用这三种方法重新再摆一次，你们说，林老师来摆。

先用交换位置的方法，（生：选1和2摆出12和21，选1和3摆出13和31，选2和3摆出23和32。

）（电脑演示：12、21、13、31、23、32。

）再用固定十位的方法。

（生：1在十位摆出12和13，2在十位摆出21和23，3在十位摆出31和32。

）（电脑演示：12、13、21、23、31、32。

）
（4）进行比较，分析。

大家都用了不同的方法排出了不同的两位数，在这么多方法中，你最喜欢那种方法，为什么？
师；可见，像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了，也不重复。

（板书：有序的、全面的、不、不。

）
（5）师小结：在排列数时，只要按一定顺序和规律（板书：顺序，规律）就能把数不重复，不遗漏的摆出来。

（板书：顺序、规律、不、不。

）
（设计意图：引导学生发现摆数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。

学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。

在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。

）
（二）感知组合
师：刚才小朋友合作的非常愉快，同桌握握手吧！（同桌握手）你们两个握了几次手？我们接着往下看（课件出示：运动员站在领奖台上领奖，并互相握手的场景）说到握手，林老师想到一个问题，每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？猜猜看?你可以用自己喜欢的方式，比如画一画，摆一摆，或者小组三个同学演示一下。

（1）学生用自己喜欢的方式操作
（2）汇报（请几组有不同答案的小组进行汇报）
师：到底握几次呢？那就请3个同学上台表演，他们三人握手，我们一起来数一数，好吗？（3）课件演示，每两个人握一次手，一共要3次。

（4）对比分析，引导学生明确排列与顺序有关，而组合与顺序无关。

质疑：为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数，而3个人每两个人握一次手，只要3次呢？生：摆数时，两个数字调换位置可以变成新的数，而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友，只能算握一次手。

（5）师小结：对，排列数时，两个数交换位置可以变成另外一个不同的数，它和顺序有关系，而两人相互握手，无论是小明和小红，还是小红和小明握，还是这两个人不变，只能算一次，它和顺序无关。

(设计意图：密切联系生活实际，创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。

通过比较明确两种问题的相同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。

充分体现了以学生为主体的思想，教师的角色发生根本的转变，课堂的发展按学生的思维发展。

)
这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。

（板书：排列,组合）
三应用拓展
（一）购矿泉水
（二）师：这次运动会，我们学校还准备了丰富的奖品，优胜者可以从证书和奖品中各选一种，那他们可以有几种不同的选择？你能不重复,不遗漏地说出来吗?
（1 课件出示：第一种：奖状荣誉证书第二种：欢欢迎迎妮妮
（2）学生汇报
（二）师：运动会结束了，同学们是满载而归啊，你们真了不起，林老师也特别想奖励一下你们，要不我们来个抽奖吧。

每个同学都有中奖的机会哦。

（1）教师出示4个球：4，5，6，7
（2）师:什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。

猜猜，什么号码可能中奖？这个号码肯定能中吗？再猜？看来，可能中奖的号码有很多个。

（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？”
（3）写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。

学生先摸出一个球。

中奖号码的最前面一位数出来了，是4，那中奖号码可能是？（请生回答）再摸一个球？中奖号码是？（请生回答）
（4）根据学生回答板书所有两位数。

（5）教师小结：看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。

生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。

在此环节创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。

如“”、“”、“”等，贴近了学生，延伸了学习。

让孩子充分感受到数学和生活的联系，数学确实就在我的身边！
四课堂总结
说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗？那你学到了什么本领？是呀，
今天我们学习的是排列和组合的知识，这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容，相信只要小朋友能动脑筋，勤思考，一定那能学到更多的数学知识。