1平面机构的自由度和速度分析
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》第五版自由度
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 2－1 =1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
2 机构具有确定运动的条件
如图所示的平面三构件运动链，其自由度
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么? 怎样绘制机构运动简图、机构自由度的计算。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？ 基本要求 自由度、运动副、瞬心、复合铰链、局部自由度、 虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。 重点
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
平面副
y y x
n n
o
x
o
t
t
t n
低副：转动副、移动副 (面接触)
高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
三、运动链和机构
接触形式: 点、线、面
y
o
x
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
运动副分类
按接触形式分类
按相对运动分类
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
按接触形式分类：
接触形式: 点、线、面 低副：面接触 高副：点、线接触
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
机械设计基础重点知识结构图
第1章平面机构的自由度和速度分析固定构件（机架）构件组成原动件（主动件）从动件回转副低副运动副高副定义平面机构的自由度和速度分析机构运动简图运动副、构件、常用机构表达方法机构运动简图绘制机构具有确定运动的条件：自由度等于原动件数平面机构自由度的计算：F机构自由度的计算移动副=3n -2P l -P h正确计算运动副的数量（复合铰链等）计算自由度应注意的事项局部自由度：滚子绕其中心的转动虚约束存在的几种情况绝对瞬心相对瞬心瞬心机构瞬心数平面机构的速度分析：速度瞬心法K =N (N -1 /2两构件直接以运动副连接两构件不直接连接：三心定理瞬心位置的确定求两构件的角速度之比求构件的角速度和速度机构的速度分析第2章平面连杆机构平面四杆机构的基本型式及其演化双曲柄机构导杆机构摇块机构和定块机构双滑块机构平面压力角和传动角行程速比速度变化系数 K =v 2180 +θ=v 1180 -θ当θ＞0时，K ＞1，机构有急回特性压力角α：从动件受力方向和速度方向所夹锐角传动角γ：压力角的余角α越小，γ越大，机构的传力性能越好连的主要特性γm in ≤40 ，出现在曲柄与机架共线两位置之一γ=0 消除方法：利用飞轮或机构自身的惯性力杆机有整转副条件构l m in +l m ax ≤另两杆长度之和；整转副由最短杆与其邻边组成有整转副时，双曲柄机构—最短杆为机架解析法：利用几何关系列解析式求解凸轮机构的分类推杆的运动形式凸轮机构及其设计盘形凸轮机构移动凸轮机构按凸轮的形状分圆柱凸轮机构尖顶从动件凸轮机构滚子从动件凸轮机构按从动件的形状分平底从动件凸轮机构对心直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构偏置直动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构基本概念：基圆、基圆半径、推程、升程、推程运动角、回程、回程运动角、休止、远休止角、近休止角、压力角。
常用的运动形式设计原理：反转法原理作图基本步骤凸轮轮廓曲线设计图解法设计方法①画出基圆及推杆起始位置，取合适的直角坐标系。
平面机构的自由度和速度分析
可编辑ppt
11
鳄式破碎机
可编辑ppt
12
绘制图示偏心泵的运动简图
3
2 1
作者：潘存云教授
4
可编辑ppt
13
§1-3 平面机构自由度的计算
1. 机构自由度计算公式
F ＝ 3n2P LP H
3个自由度
低副
消除2个自由度
高副
消除1个自由度
回转副
移动副 可编辑ppt
高 副 14
计算内燃机内部的曲柄滑块机构的自由度
可编辑ppt
17
F=0
F = 3n-2PL-PH = 3×4-2×6- 0 =0
可编辑ppt
18
3、自由度计算中的特殊问题
例题 计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
D5
F
低副数PL= 6
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
46 1E 7 C
2
1个
1个或几个
可编辑ppt
若干
10
绘绘制制机机构构运运动简动图简图
思路：先定原动部分和执行部分（一般位于传动线路末
端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
顺口溜：
先 两 头 ， 后 中 间， 从 头 至 尾 走 一 遍， 数 数 构 件 是 多 少， 再 看 它 们 怎 相 联。
C
解：n= 4，PL= 6， PH=0
1
4பைடு நூலகம்
3
F=3n － 2PL － PH
=3×4 －2×6 =0
A
F
D
(3)虚约束( formal constraint)
平面机构的自由度
例 试绘制内燃机的机构运动简图
§1-3 平面机构的自由度
一、平面机构的自由度的计算 机构的自由度：机构中活动构件相对 于机架所具有的独立 运动的数目。 （与构件数目，运动副的类型和数目 有关）
n个活动构件：自由度为3n。 PL个低副： 限制 2PL个自由度 PH个高副： 限制 PH 个自由度
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
F>0,
原动件数=F，运 动确定
2
1 1
3 4
C
3
原动件数<F，运动不确定 2 C'
B
1
1
D'
D
4 4
A
5
E
原动件数>F，机构破坏
试计算图示挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。
缝纫机刺布机构
油泵
四、计算平面机构自由度的实用意义
1 判定机构的运动设计方案是否合理。 2 修改设计方案 （1） F=0:增加一构件带进一平面低副。 （2） F<原动件数目：增加一构件带进 两平面低副。 （3） F>原动件数目：增加原动件数目 3 判定机构运动简图是否正确
第一章 平面机构的自由度和速度分析
1.平面机构的组成 2.机构具有确定相对运动的条件 3.机构运动简图的画法 4.机构自由度的计算
§1-1 平面机构的组成
一、机构的组成与分类 1、概念：
机构是具有确定相对运动的构件的组合 构件：机构中的（最小）运动单元一个或 若干个零件刚性联接而成
2、机架：固定不动的构件 原动件：输入运动规律的构件 从动件：其它的活动构件
1. 铰链四杆机构 – 如图2-21所示，P24为构件4和构件2
的等速重合点，而构件4和构件2分 别绕绝对瞬心P14和P12转动，因此有
杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-平面机构的自由度和速度分析
第1章平面机构的自由度和速度分析1.1复习笔记【通关提要】本章是本书的基础章节之一，主要介绍了平面机构自由度的计算和平面机构的速度分析。
学习时需要掌握平面机构运动简图的绘制、自由度的计算和速度瞬心的应用等内容。
本章主要以选择题、填空题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。
【重点难点归纳】一、运动副及其分类（见表1-1-1）表1-1-1运动副及其分类二、平面机构运动简图机构运动简图指用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，来表明机构间相对运动关系的简化图形。
1．机构中运动副表示方法机构运动简图中的运动副的表示方法如图1-1-1所示。
图1-1-1平面运动副的表示方法2．构件的表示方法构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2构件的表示方法3．机构中构件的分类（见表1-1-2）表1-1-2机构中构件的分类三、平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以F表示。
1．平面机构自由度计算公式F＝3n－2P L－P H式中，n为机构中活动构件的数目；P L为低副的个数；P H为高副的个数。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F＞0且F等于原动件数目。
2．计算平面机构自由度的注意事项（见表1-1-3）表1-1-3计算平面机构自由度的注意事项四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用（见表1-1-4）表1-1-4速度瞬心及其应用1.2课后习题详解1-1至1-4绘出图示（图1-2-1～图1-2-4）的机构运动简图。
图1-2-1唧筒机构图1-2-2回转柱塞泵图1-2-3缝纫机下针机构图1-2-4偏心轮机构答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×7－2×10－0＝1（2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×9－0＝0（3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－1＝1（4）图1-2-12所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－0＝2（5）图1-2-13所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×8－1＝1（6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×4－2×5－1＝1（7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的复合铰链，移动副B、B′的其中之一为虚约束。
机械设计基础平面机构的自由度和速度分析
本演示将介绍机械设计基础平面机构的自由度和速度分析，不同种类的机构 以及它们之间的区别，以及计算自由度和速度的方法。
机构和连杆机构的区别
机构和连杆机构之间的区别在于机构可以包含多个连杆以及其他连接元件，而连杆机构仅由连杆组成。
平面机构与空间机构的区别
平面机构是指所有连杆运动发生在同一个平面内的机构，而空间机构的连杆可以沿着三个不同的坐标轴运动。
案例分析
汽车发动机曲轴机构
分析汽车发动机曲轴机构的自由度和速度，了解其 工作原理及运动规律。
升降平台的机构
讨论升降平台机构的自由度和速度分析，以及其在 实际应用中的设计要点。
2
速度分析
使用速度分析公式可以计算四杆机构中各连杆的速度。
3
案例分析
分析一个应用四杆机构的实际案例，如汽车发动机曲轴机构。
六杆机构自由度和速度分析
自由度
六杆机构的自由度是3。它可以实现平行六边形和三角形机构。
速度分析
使用速度分析公式可以计算六杆机构中各连杆的速度。
案例分析
分析一个应用六杆机构的实际案例，如升降平台的机构。
自由度的定义和计算
机构的自由度是指机构中可以独立变动的参数个数。通过计算机构中约束条件的数量，可以确定机构的自由度。
速度分析的概念和公式
速度分析是研究机构中各连杆的运动速度的过程。可以使用公式计算机构中各连杆的速度。
四杆机构自由度和速度分析
1
自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四杆机构的自由度是2。它可以实现平行四边形和菱形机构。
01平面机构的自由度和速度分析
01平面机构的自由度和速度分析平面机构是最基本的机械结构之一，广泛应用于机械工程中。
对于平面机构的自由度和速度分析是研究机构运动特性和设计优化的重要内容之一、本文将对平面机构的自由度和速度分析进行详细阐述。
一、平面机构的自由度分析自由度是指机构中运动自由的独立参数个数，即描述机构运动特性的最小信息单位。
对于平面机构而言，其自由度可以通过分析机构中的运动副个数进行计算。
1.单刚性连杆机构的自由度分析单刚性连杆机构是最简单的平面机构，由若干个刚性连杆组成，连接点上的关节用铰链连接。
在单刚性连杆机构中，关节的个数可以通过Euler公式计算：f = 3n - m - 2，其中f为机构的自由度，n为连杆数目，m为连接关节的个数。
根据Euler公式，当机构中的连杆数目和连接关节的个数已知时，就可以得到机构的自由度。
2.多刚性连杆机构的自由度分析多刚性连杆机构是由多个单刚性连杆机构组成的机构。
通过分析机构中的连杆数目和连接关节的个数，同样可以得到机构的自由度。
与单刚性连杆机构相似，多刚性连杆机构的自由度可以通过Euler公式进行计算。
3.灵活性连杆机构的自由度分析灵活性连杆机构是由柔性杆件构成的机构。
由于柔性杆件的存在，机构的自由度在一定程度上受到限制。
灵活性连杆机构的自由度分析可以通过变分原理进行研究，将柔性杆件的变形引入到计算中，得到机构的自由度。
二、平面机构的速度分析平面机构的速度分析是指研究机构中各点的速度和加速度特性。
根据机构的不同类型和运动特性，速度分析可以采用不同的方法。
1.单刚性连杆机构的速度分析对于单刚性连杆机构，速度分析可以通过运动相对性原理进行计算。
根据运动相对性原理，机构中各点的速度相对于机构中其中一固定点的速度可以通过对机构进行平移和旋转变换得到。
通过变换矩阵的乘积，可以得到机构中各点的速度。
2.多刚性连杆机构的速度分析多刚性连杆机构的速度分析比单刚性连杆机构的速度分析复杂一些。
根据机构的运动特性和几何约束条件，可以通过求解速度方程组得到机构中各点的速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
第一章 平面机构的自由度和速度分析
高副数PH＝0
机构自由度数
4
φ4 F=3n－ 2 PL－ PH
＝2
ω
A
n=2 PL＝2
PH＝1
F=3n－ 2 PL－ PH ＝1
三、机构具有确定运动（输入与输出的关系不变）的条件
机构的自由度就是机构相对于机架所具有的独立运动的数目。只有当给 机构的独立运动数等于机构的自由度数时机构才能具有确定运动，一般 只有原动件具有独立运动，而且通常每个原动件只有一个独立运动。因 此机构具有确定运动的条件为：
偏心轮1 动颚板2
A
1
B
肘板3 机架4
4 2
C 3D
机构运动简图绘制实例
§1-3 平面机构的自由度
一、自由度(Degree of Freedom, DOF)
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图 所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向移动和 绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称 为构件 的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个 自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
4 D
2C
5
B
F
F
1A
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§1-3 平面机构的自由度
讨论：
1) F≤0 机构不能动
2) F>0，原动件数<F 机构运动不确定
3) F>0，原动件数>F 机构将卡死或损坏 4) F>0，原动件数=F 机构具有确定的运动
机构具有确定运动条件：
① 机构运动的可能性，自由度F>0。 ② 机构运动的确定性，自由度F=原动件(主动件)数。
处理方法：计算自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件
焊成一体，视为一个构件。
§1-3 平面机构的自由度 3. 虚约束
意义：
增加构件的刚度、使构件受力均衡； 是重复约束或对机构运动不起限制作用的约束， 又叫消极约束。
要求制造精度高，加工误差大可能会将虚约束变成
实际约束。
处理方法：
计算自由度时，应将虚约束去除，将产生虚约束的构件 及该构件有关的运动副去除不计。
§1-3 平面机构的自由度
2. 局部自由度
F 3 n 2 PL PH 3 3 2 32 1 21 PH 3 2 2 1 L
§1-3 平面机构的自由度
局部自由度 — 机构中某些构件所具有的自由度仅与其自
身的局部运动有关，并不影响其他构件的 运动，称为局部自由度或多余自由度。
1个 转动的自由度
移动副
2个
1个 沿另一轴移动的 自由度
2个 沿接触处公切线tt方向移动的自由 度绕接触处传动 的自由度
高
副
1个
§1-3 平面机构的自由度 三、平面机构的自由度
F 3 n 2 PL PH
式中： n —— 活动件个数 PL —— 低幅个数 PH —— 高副个数
§1-3 平面机构的自由度 例1-3 计算颚式破碎机机构的自由度
§1-3 平面机构的自由度
③ 机构中对运动起重复限制作用的对称部分，传递运 动不起独立作用。
带虚约束的行星轮系
§ 1-3 平面机构的自由度
④ 存在一个构件同两个以上构件组成运动副，而其中 任意两个都使该构件运动轨迹相同。
带虚约束的杆机构
§1-3 平面机构的自由度
1. 存 在 于 转 动 副 处 ◆ 复 合 铰 链 : 2. 正 确 处 理 方 法 ： 复 合 铰 链 处 有 K 个 构 件 则 有 K 1 个 转 动 副 . 1. 常 发 生 在 为 减 小 高 副 磨 损 而 将 滑 动 摩 擦 变为滚动摩擦所增加的滚子处 ◆局部自由度 2. 正 确 处 理 方 法 ： 计 算 自 由 度 时 将 局 部 自 由度减去
§1-3 平面机构的自由度 三、平面机构具有确定运动的条件
n=2，PL=3，PH=0
F 3 2 2 3 0
n=3，PL=5，PH=0
F 3 3 2 5 1
n=3，PL=4，PH=0
F 3 3 2 4 1
n=4，PL=5，PH=0
F 3 4 2 5 2
§1-3 平面机构的自由度
虚约束的常见情况
① 两构件之间组成多个移动副，且其导路互相平行或重合 时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。
带虚约束的凸轮机构
§1-3 平面机构的自由度
② 两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则只有一 个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
带虚约束的曲轴
同轴转动副
空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。
球面副
螺旋副
§1-2 平面机构运动简图 一、运动副的表示方法1. 动副（a）（b）
（c）
（d）
§1-2 平面机构运动简图
2. 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
§1-2 平面机构运动简图
3. 平面高副
凸轮、滚子——画出其全部轮廓 齿轮——点划线画出其节圆
§1-3 平面机构的自由度
复合铰链 —— 两个以上构件同时在一处用转动副相连 接就构成了复合铰链。
§1-3 平面机构的自由度
处理方法：K个构件汇交而成的复合铰链具有 (K-1)个转动副。
例1-5 计算图示圆盘锯主体机构的自由度
n=7 PL= 10 (A、C、D、F为复合铰链) PH= 0
F 3 n 2 PL PH 3 7 2 10 1
§1-2 平面机构运动简图 二、构件的表示方法及分类
1. 构件的表示方法
2. 构件的分类
固定构件：机架
原动件：主动件
从动件
§1-2 平面机构运动简图 三、机构运动简图的绘制步骤
分析机构实际构造和运动情况，确定构件的类型和数量
确定运动副的类型和数目 选择恰当的视图 选取比例尺，根据机构尺寸，定出各运动副间的相对位置
F 3 n 2 PL PH 3 7 2 9 1 2
习
题
1-2 计算锯木机机构的自由度，并指出机构运动简图中 的复合铰链、局部自由度、虚约束。 (书中课后习 题1-6) 1个局部自由度
n=8
PL= 11
PH= 1
F 3 n 2 PL PH 3 8 2 11 1 1
绘制出各运动副、机构符号，表示出各机构，完成运动简图
§1-2 平面机构运动简图
例1-1 绘制颚式破碎机的机构运动简图
§1-2 平面机构运动简图
例1-2 绘制内燃机的机构运动简图
进气阀3
排气阀4 活塞2 顶杆8 连杆5 曲轴6 气缸体1
齿轮9
凸轮7
§1-2 平面机构运动简图
§1-3 平面机构的自由度 一、自由度
习
题
1-3 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中的 复合铰链、局部自由度、虚约束。
3个复合铰链 n=6 PL= 7 PH= 3
F 3 n 2 PL PH 3 6 2 7 3 1
习
题
1-4 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中的 复合铰链、局部自由度、虚约束。
1个复合铰链 n=4 PL= 5 PH= 1
F 3 n 2 PL PH 3 4 2 5 1 1
习
题
1-5 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中的 复合铰链、局部自由度、虚约束。
1个局部自由度
1个虚约束
n=6 PL= 8
PH= 1
F 3 n 2 PL PH 3 6 2 8 1 1
小结：
◆ 虚约束:
1. 存 在 于 特 定 的 几 何 条 件 或 结 构 条 件 下 2. 正 确 处 理 方 法 ： 将 引 起 虚 约 束 的 构 件 和运动副除去不计.
习
题
1-1 计算大筛机构的自由度，并指出机构运动简图中复 合铰链、局部自由度、虚约束。 C为复合铰链 F处为局部自由度 E处为虚约束 n=7 PL=9 PH=1
1个复合铰链 n=7 PL= 10 PH= 1
F 3 n 2 PL PH 3 7 2 10 1
F=2，原动件数=2
F=2，原动件数=1
自由度：构件相对于参考系的独立运动。
§1-3 平面机构的自由度
二、平面运动副对构件的约束
不同运动副对机构自由度的影响
运动副类 型 示意图 引入约束 失去自由度 保留自由度
转动副
2个 约束两个移动的 自由度
2个 约束沿一轴方向的 移动 约束在平面内转动 1个 约束沿接触处公法 线n-n方向的移动
2个
习
题
1-6 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中 的复合铰链、局部自由度、虚约束。(与课后习题 1-10类似，简化了一个虚约束)
1个局部自由度 1个复合铰链 n=9 PL= 12 PH= 2
F 3 n 2 PL PH 3 9 2 12 2 1
习
题
1-7 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中的 复合铰链、局部自由度、虚约束。
§1-3 平面机构的自由度 四、计算平面机构自由度的注意事项
1. 复合铰链
计算右图所示机构的自由度 活动构件的个数 n=5 低副均为转动副，则PL= 6 没有高副，即PH= 0
F 3 n 2 PL PH 3 5 2 6 3
但是，实际上该机构的自由度应该为1，而不是3。
§1-1 运动副及其分类
转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。
a) 固定铰链
§1-1 运动副及其分类
b) 活动铰链
§1-1 运动副及其分类
移动副：只允许两构件作相对移动。
§1-1 运动副及其分类
高副： 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
§1-1 运动副及其分类
齿轮副
§1-1 运动副及其分类
平面机构的自由度和速度分析
§1-1 运动副及其分类
§1-2 平面机构运动简图 §1-3 平面机构的自由度
习 题
§1-1 运动副及其分类 一、运动副及其分类
1. 运动副的定义 使两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。 2. 运动副的分类 固定铰链 转动副 活动铰链 移动副
低副
平面运动副
高副
空间运动副
活动件个数 n=3
低幅个数 PL=4
高副个数 PH=0
F 3 n 2 PL PH 3 3 2 4 1
§1-3 平面机构的自由度 例1-4 计算图示机构的自由度
活动件个数 n=2 低幅个数 PL=2
高副个数 PH=1
F 3 n 2 PL PH 3 2 2 2 1 1