【数学】1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)
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数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)
综 上 可 知 ： m 0 或 m 1或 m
涉及子集、真子集问题时，一定要小心这个幽灵
例2、化简集合 A={x|x-3>2}，B={x|x 5}，并用符 号表示A、B的关系；
3 .已知 A { x | 2 x 5 }, B { x | a 1 x 2 a 1}, B A, 求实数 a 的取值范围 .
例1、写出集合{a，b}的所有子集，并指出 哪些是它的真子集。
子 集 ： ，a , b , a , b 真 子 集 ： ，a , b
n
总 结 ： 若 集 合 A中 含 有 n个 元 素 ， 则 其 子 集 有 2 个 ， 其 中 ， 真 子 集 有 2 -1个 ， 非 空 真 子 集 有 2 -2 个 。
解 ： A ， 当 B ， 有 a 1 2 a 1, 即 a 2 2a 1 a 1 当 B 时 ， 有 a 1 -2 2a 1 5 2 a 3 综 上 所 述 ， a的 取 值 范 围 a | a 3 .
反馈演练
1 、 下 列 命 题 ： )空 集 没 有 子 集 ； )任 何 集 合 至 少 有 两 个 (1 (2 子 集 ； )空 集 是 任 何 集 合 的 真 子 集 ； )若 A ， 则 A (3 (4 .其 中 正 确 的 有 ( A .0 个 B.1个 ) C.2 个 D .3 个
包含
B A
真包含 相等
课前复习
集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法
集合
基本关系 基本运算
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B (或 B ⊇ A ) 读作：A包含于B，或B包含A
数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ， 若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误： （×） （1）空集没有子集， （×） （2）空集是任何集合的真子集， （3）任一集合必有两个或两个以上子集， （×） （4）若B A，那么凡不属于集合A的元 （√） 素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ， 确的是 ( D)
A.
a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子 集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
真子集
如果A ⊆B，但存在x B，且x A，
称集合A是集合B的真子集.
记作：A B（或者B A）
A A
B
B
A
B
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A x R x2 1 0
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
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(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
B={2,4,6,8}； (4)、A={1,4,5,6},
B={1,2,3,4,5}；
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(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； 高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
含于B，记为：A B
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判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
如果A ⊆B，但存在x B，且x A，
称集合A是集合B的真子集.
记作：A B（或者B A）
A A
B
B
A
B
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A x R x2 1 0
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
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(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
B={2,4,6,8}； (4)、A={1,4,5,6},
B={1,2,3,4,5}；
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(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； 高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
含于B，记为：A B
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判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
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（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(37张)
判断以下各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方
形};
(4)M= {x|x＝n,nZ} ,N= {x|x＝1＋n,nZ}．
【解析】由题意得1-2a=3或1-2a=a,解得a=-1或a= 1 .当a=-1时,A={1,3,-1},
3
B={1,3},符合条件.
当a= 1 时,A= { 1 ，3 ，1 } ,B= { 1 ， 1 } ,符合条件.所以a的值为-1或 1 .
3
3
3
3
答案:-1或 1
3
本课结束
【知识生成】 1.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中的元素,那么 称集合A为集合B的子集. 记作:_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). 读作:“A包含于B〞(或“B包含A〞). 2.真子集:如果集合A⊆B,但存在元素__x_∈_B__,_且__x_∉_A,称集合A是集合B的真子集. 记作:A B(或B A).
3.以下四个集合中是空集的是 ( )
A.{∅}
B.{x∈R|x2+1=0}
C.{x|x<4或x>8}
D.{x|x2+2x+1=0}
【解析】选B.A,D选项各有一个元素,C项中有无穷多个元素,x2+1=0无实数解.
4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,那么a的值为________.
2
2
探究点二 子集、真子集的个数问题 【典例2】(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},那么满足条件 A C B的集合C的个数为 ( )
数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
【说一说★本节新知】 1.子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
1 1 1 3 5 3 7 N { , , 0, , , , 1, , , , } 4 4 2 4 4 2 4
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x |
x x 6 0}
2
与集合 Q {x | ax 1 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A
空 集 （ ）
性质
二.本节课主要的思想方法：
类比法
分类讨论思想
P
遇到子集，莫忘空集
能力提高
1. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B 求实数m的取值范围．
.
A时 ,
1,2,3,5, 2.已知 A B, A C , B C 0,2,4,8, 求A
能力提高
3.已知集合A= x x 2 3 x 10 0
3.0,{0},与四者之间有什么关系？
【听一听★更上一层】
例1.写出集合a , b的所有子集，并指出哪 些是它的真子集.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
，{a}, {b}, {a, b}
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*(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时， 集合A子集的个数．
[解析] (1)确定集合A各种情形子集的个数： 含有一个元素时子集为{a}，{b}，{c}共3个， 含有两个元素时子集为{a，b}，{a，c}，{b， c}共3个，含有3个元素时子集为{a，b，c} 共1个，另外还有空集∅，因此集合A共有8个 子集．
(3)∵ 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 则 必 有 x ＋ y ＞ 0 ， ∴B⊆A.
又∵若x＝－1，y＝2时，x＋y＞0，∴(－ 1,2)∈A.
又∵x＝－1＜0，∴(－1,2)∉B，∴B A.
总结评述：①如果要证明A＝B，只要证明 A⊆B与B⊆A同时成立即可．
②已知A⊆B，证明A B，并不需要将属于B 而不属于A的所有元素无一遗漏地全部列出， 只要举出一个即可．同理要说明A⊆B成立， 须给出严格的证明过程，但要说明A⊆B不成 立，只要能找出一个元素x0∈A，但x0∉B即 可．
C．a≥1D．a＞1
[分析] 为了形象直观地表示集合的关 系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观 察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关 系．
[解析] 随着a在x轴上运动，集合N也在变化， 满足M N的情况如图，显见a＜1，故选B.
总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其 它条件不变，分别只改以下条件时，结论如 何：
13；当 mx＋1＝0 的解为 2 时，由 m·2＋1＝0，得 m＝－12；
综上所述，m＝13或 m＝－12
[辨析] 要解答本题，首先要搞清楚集合A的 元素是什么，然后根据B A，求m的值．
在这里未考虑“B＝∅，即方程mx＋1＝0无 解”这一情形导致错误．
[正解] 1°当 B＝∅ 即 mx＋1＝0 无解时，m＝0， 2°当 B≠∅时，∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， B A，∴mx＋1＝0 的解为－3 或 2. 当 mx＋1＝0 的解为－3 时，由 m·(－3)＋1＝0，得 m＝ 13；当 mx＋1＝0 的解为 2 时，由 m·2＋1＝0，得 m＝－12； 综上所述，m＝0、m＝13或 m＝－12.
[解析] (1)确定集合A各种情形子集的个数： 含有一个元素时子集为{a}，{b}，{c}共3个， 含有两个元素时子集为{a，b}，{a，c}，{b， c}共3个，含有3个元素时子集为{a，b，c} 共1个，另外还有空集∅，因此集合A共有8个 子集．
(3)∵ 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 则 必 有 x ＋ y ＞ 0 ， ∴B⊆A.
又∵若x＝－1，y＝2时，x＋y＞0，∴(－ 1,2)∈A.
又∵x＝－1＜0，∴(－1,2)∉B，∴B A.
总结评述：①如果要证明A＝B，只要证明 A⊆B与B⊆A同时成立即可．
②已知A⊆B，证明A B，并不需要将属于B 而不属于A的所有元素无一遗漏地全部列出， 只要举出一个即可．同理要说明A⊆B成立， 须给出严格的证明过程，但要说明A⊆B不成 立，只要能找出一个元素x0∈A，但x0∉B即 可．
C．a≥1D．a＞1
[分析] 为了形象直观地表示集合的关 系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观 察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关 系．
[解析] 随着a在x轴上运动，集合N也在变化， 满足M N的情况如图，显见a＜1，故选B.
总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其 它条件不变，分别只改以下条件时，结论如 何：
13；当 mx＋1＝0 的解为 2 时，由 m·2＋1＝0，得 m＝－12；
综上所述，m＝13或 m＝－12
[辨析] 要解答本题，首先要搞清楚集合A的 元素是什么，然后根据B A，求m的值．
在这里未考虑“B＝∅，即方程mx＋1＝0无 解”这一情形导致错误．
[正解] 1°当 B＝∅ 即 mx＋1＝0 无解时，m＝0， 2°当 B≠∅时，∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， B A，∴mx＋1＝0 的解为－3 或 2. 当 mx＋1＝0 的解为－3 时，由 m·(－3)＋1＝0，得 m＝ 13；当 mx＋1＝0 的解为 2 时，由 m·2＋1＝0，得 m＝－12； 综上所述，m＝0、m＝13或 m＝－12.
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.2 集合间的基本关系》课件PPT课件
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人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
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根据集合的定义，我们知道集合有无数多个．可以用
人 教
集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植
Ａ 物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}等．但有些集
版 必
合之间有密切的关系．如{两足动物)与{动物}，前一个集
修 一
合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个
人 教
B A，求m的值．
Ａ
版
必
修
一
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新 课 标
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数 学
人
教
1．当集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)时，
Ａ 版
记作A⃘B(或B⊉A)．
必 修
2．判断集合相等的方法：
一
(1)当集合A与集合B中元素完全相同时，有A＝B；
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新
(2)A⊆B，B⊆A⇔A＝B.
课 标
3．子集的性质：A⊆B，且B⊆C⇒A⊆C；A B，且B
人
教
Ａ
版 必
高中新课程数学（
修 一
新课标人教A版）必 修一《1.1.2 集合间
新 课
的基本关系》课件
标
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数 学
人
教
Ａ
版 必
目标要求
热点提示
修
1.应掌握比较实数大小关系的结论
一 1.理解集合之间的包含 ，学习集合间的基本关系(子集、
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新 课
与相等的含义，能识别 真子集和相等)．
指定集合的子集．
2．注意用不同的语言(自然语言
修 一
(2)若xy＝0，又x≠0，∴y＝0，显然不满足互异性，故
人教A版数学必修一02【数学】1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1).pptx
合A等于集合B,记作
A=B
若A B且B A, 则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
A B
BA
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 3
2．以下六个关系式：① { }
② ∈{} ③ {0}φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序
号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.13 A组 T2,3 B组T1,2. 2．已知A={a,b,c}, B={x xA}, 求B．
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定义
对于两个集合A与B,如果A B,
并且A≠B,则称集合A是集合B的真 子集．记作
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
A=B
若A B且B A, 则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
A B
BA
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 3
2．以下六个关系式：① { }
② ∈{} ③ {0}φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序
号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.13 A组 T2,3 B组T1,2. 2．已知A={a,b,c}, B={x xA}, 求B．
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定义
对于两个集合A与B,如果A B,
并且A≠B,则称集合A是集合B的真 子集．记作
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
高中数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N}, 则满足A⊆C⫋B的集合C的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由已知可得集合A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A⊆C⫋B,所以 集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4}. 答案:C
)
1
2
3
4
【做一做4-2】 有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有 两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于①,空集是任何集合的子集,故⌀⊆⌀,①错;对于②,⌀只有 一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空 集是任何非空集合的真子集,④正确. 答案:B
【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B⊆A,B≠⌀,求实数m的取值范围. 分析:先在数轴上表示出集合A.由于B⊆A,故集合B只能在集合A 的内部. 解:由题意,在数轴上表示出集合A,B,如图所示,
-3 ≤ 2������-1, 则有 ������ + 1 ≤ 4, 解得-1≤m<2. 2������-1 < ������ + 1,
1
2
3
4
【做一做3-1】 已知M={1,2,3,4,5},N={1,4},则有 ( ) A.M>N B.N⫋M C.N∈M D.M=N 答案:B 【做一做3-2】 下列集合与集合{x|x2-x=0}相等的是( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 解析:集合{x|x2-x=0}是方程x2-x=0的解集,解方程x2-x=0,得x=0或 x=1,则{x|x2-x=0}={0,1}. 答案:C
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BLeabharlann 用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系
A
A ⊆ B A =B⇔ B ⊆ A
结论： 任何一个集合是它本身的子集
A B x A A 刭 B (或 B x B
A)
不含有任何元素的集合称为空集（empty set）， 记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法
集合
基本关系 基本运算
x R | x
2, 3, 5, 7
2
9 0
x | x 2
(1, 4)
1.1.2
《集合的基本关系》
教学目标
• • • • • • • • • • • • • • • 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪.
空集
（2） A B，且 B C，则 A C
1、已知集合 A { x | a x 5}
B { x | x 2}
且满足 A B ，求a的值。
2、设集合 A {四边形 }，B {平行四边形 }，C {矩形 }
D {正方形 }
试用Venn图表示它们之间的关系。
1、若 x N ，则
满足什么条件？
5, x , x
2
4 x 中的元素 x 必须
2、已知 x N ， A 5, x , x 4 x
2
B 2, x 4, x 6
2
若A=B，试求 x 的值。
包含
B A
真包含 相等
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B (或 B ⊇ A ) 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 （contains）A
结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结 论： （1） A A
（2） A B，且 B C，则 A C
例1、写出集合{a，b}的所有子集，并指出 哪些是它的真子集。 例2、化简集合 A={x|x-3>2}，B={x|x
表示A、B的关系；
5}，并
包含
子集 真子集
真包含
相等
（1） A A