高一数学第一学期期末模拟试题1
高一数学必修一第一学期期末测试卷(人教版浙江)(含答案和解析)
高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。
2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
河南省濮阳市华龙区濮阳一中2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示， ，则f(0)=（）
A. B.
C. D.
10．在 中，如果 ，则角
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ， ，则 ___________.
12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 ，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ .
，（舍）；当 ，即 时， ，综上， 或 .
17、（1） ，单调增区间为 ，
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问216、 (1) ；（2） 或 .
【解析】（1）由函数 在 至少有一个零点，方程 至少有一个实数根， ，解出即可；（2）通过对区间 端点与对称轴顶点的横坐标 的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数 在 上的最大值，令其等于 可得结果.
试题解析：（1）由 .
（2）化简得 ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，
（2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．已知角 的终边过点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测考试数学试题(1)
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试题高一数学一､选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确地选项填写在答题卷地相应位置上.）1 已知集合{}3782A x x x =-<-,{}2340B x x x =--<,则A B = （ ）A. {}4x x < B. {}34x x << C. {}13x x -<< D. {}43x x -<<【结果】C 【思路】【思路】求出集合A ,B ,再由交集定义求出A B ．【详解】∵集合{}{}37823A x x x x x =-<-=<,{}{}234014B x x x x x =--<=-<<,∴{}13A B x x ⋂=-<<．故选：C ．2. 已知命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p 地否定为（ ）A. 2,10n N n n ∀∈++< B. 2,10n N n n ∀∈++≤C. 2,10n N n n ∃∈++< D. 2,10n N n n ∃∈++≤【结果】D 【思路】【思路】全称命题地否定为存在命题,利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题地否定为存在命题,命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p ⌝为2,10n N n n ∃∈++≤.故选：D3. 函数12xy =地定义域为（ ）A. R B. (,0)(0,)-∞+∞ C. (,0)-∞ D. (0,)+∞【结果】B.【思路】【思路】要使函数12xy =有意义,则需要满足0x ≠即可.【详解】要使函数12x y =有意义,则需要满足0x ≠所以12x y =地定义域为(0)(0)∞∞-⋃+，，,故选：B4. 在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β项点都在坐标原点,始边都与x 轴地非负半轴重合,它们地终边有关y 轴对称,若1cos 2α=-,则cos β=（ ）A.12B. 12-C.D. 【结果】A 【思路】【思路】利用终边相同地角和诱导公式求解.【详解】因为 角α与角β地终边有关y 轴对称,所以2,k k Z βπαπ=-+∈,所以 ()1cos cos 2cos 2k βπαπα=-+=-=,故选：A5. 借助信息技术画出函数ln y x =和||y x x a =-（a 为实数）地图象,当 1.5a =时图象如图所示,则函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】B 【思路】的【思路】由| 1.5|ln 0y x x x =--=转化为 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数来确定正确选项.【详解】令| 1.5|ln 0y x x x =--=, 1.5ln x x x -=,所以函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数即 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数,结合图象可知 1.5y x x =-与ln y x =地图象有2个交点,所以函数| 1.5|ln y x x x =--有2个零点.故选：B6. 设 1.53cos2,0.3,log 2a b c -===,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b<< C. a c b<< D. b c a<<【结果】C 【思路】【思路】比较a ，b ，c 与0和1地大小即可判断它们之间地大小.【详解】cos20a =<,1.500.30.31b -=>=,()333log 1log 2log 3,0,1c c <=<∈,故a c b <<故选：C.7. 已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,则下面结论正确地是（ ）A. 4cos 5α= B. 7sin cos 5αα-=C.sin cos 4tan 15ααα+=-D.sin cos 73sin 2cos αααα-=-+【结果】B 【思路】【思路】先求出34sin cos 55αα==-,再对四个选项一一验证即可.【详解】因为1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,又22sin cos 1αα+=,.解得：34sin cos 55αα==-.故A 错误。
陕西省黄陵中学新部2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
∴ ，
.
【详解】∵ 为钝角，且 ，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为 ，圆心坐标为 ，半径为1，
所以 ，解得
故选：D
3、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得 ，再由二倍角的余弦公式求解即可
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
【详解】当 时，恒有 ，此时无零点，则 ，
∴要使 上 有2个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
当 时，存在 ，此时有1个零点，则 ，
∴要使 上 有1个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
综上，要使 有2个零点，m的取值范围是 .
故答案为： .
15、1；
山东省德州市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
19．计算下列各式：
（1） （式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若 ， ，求x的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
21．在 中，设角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算 的平方即可求出最大值， 两边平方，可得 ，计算 的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当 同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意， ，
由 ，即 得： ，而 ，即 ，
于是得 或 ，解得 或 ，
所以x的值是 或 .
【小问2详解】
由(1)知， ，当 时， ，
则当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
所以 的最大值和最小值分别为： ， .
21、（1） ；（2）
2023届陕西省宝鸡市凤县中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析
C.{2，3，4}D.{1，3，4}
3．已知函数 ，若函数 恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．在 中，若 ，且 ，则 的形状为
A.等边三角形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.等腰直角三角形
5．函数 的单调递减区间是
A. B.
C. D.
对于C，当 为有理数时， 也为有理数，所以 ，当 为无理数时， 也为无理数，所以 ，所以 为偶函数，所以C错误，
对于D，因为 ，所以 ，所以D错误，
故选：B
11、D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
7．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 且 时 .已知 ，若 对 恒成立，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 ，且 ，则
A. B.0
C. D.3
9．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
8、D
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
福建漳州市2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
16．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从 级别越升到 ， ，乃至 级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
间隔年份 （单位：年）
0
1
2
3
4
全球数据量 （单位： ）
0.5
A. B.
C. D.
7．已知函数 （ ），对于给定的一个实数 ，点 的坐标可能是（）
A.(2，1)B.(2，-2)
C.(2，-1)D.(2，0)
8．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B.
C. D.
9．函数 的零点所在的区间为（）
A.(-1,0)B.(0, )
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0B.1
C.2D.3
2．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
3．已知集合 ， ，则
山西省太原市太原师范学院附属中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（2）判断函数 f x 在[0, ) 上的单调性，并用定义证明.
19．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足 函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}
8．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
A.有些四边形的内角和不等于 360°
B. n N ， 1 1 n
C. mR ， m 0
D.所有能被 4 整除的数都是偶数
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A.1: 2
B.1: 3
C.1: 5
D. 3 : 2
10．已知函数
f
x 是定义在
)
A. (, 1]
B.[1, 2)
C. (1, 2]
D. (2, )
3．函数 f x x2 2x 的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4．已知函数
．则“ 是偶函数“是“ ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
.C.充分必要条件
5．设函数
f
2022-2023学年唐山市重点中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
【详解】解：（1）当 时， ，又 ，
所以 ，所以 或 ；
（2）由 是 的充分不必要条件，可知集合 是集合 的真子集.
又因为 ， ， ，
所以 ，解得 ，
当 时， ，符合要求；
当 时， ，符合要求，
所以实数 的取值范围是 .
【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数 单调性和函数的表示方法，属于中档题.
8、D
【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解
【详解】由x是第一象限的角，不能得到 是增函数；
反之，由 是增函数，x也不一定是第一象限角
故甲是乙的既不充分又不必要条件
故选D
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题
【小问1详解】
因为 是 上的奇函数，
所以 ，得
时， ，
满足 为奇函数，所以 .
【小问2详解】
设 ，则 ，
因 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上为增函数，又因为 为 上的奇函数，
所函数 在 上为增函数，
因为 ，
即 ，所以 ，
因为 是 上的奇函数，所以 ，
所以
【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.
A.（0,2）B.（4,3）
C.（4,2）D.（2,3）
5．命题“任意实数 ”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存 实数
6．已知 =(4，5)， =(－3，4)，则 －4 的坐标是（）
山东省菏泽市菏泽一中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
所以 即 有两个相异非负实根,
所以 有两个相异非负实根,
令 ,所以 有两个相异非负实根,
令
则 ,解得 .
故选 .
【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.
7、C
【解析】设 ，利用 的图象过点 ，求出 的解析式，将 代入即可求解.
【详解】设 ，
因为 的图象过点 ，
所以 ，解得： ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
8、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
9、B
【解析】 所以 ，所以 。故选B。
【详解】因为 ，故函数 图象恒过的定点坐标为 ；
由题意可知，对任意的 ， ，则 ，
因为函数 在 上单调递增，且当 时， ，
所以， .
当 时， 在 上为减函数，函数 为增函数，
所以，函数 、 在 上均为减函数，
此时，函数 在 上为减函数，合乎题意；
当 且 时， ，不合乎题意；
当 时， 在 上为增函数，函数 为增函数，
【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴ ，
∵直线l不过第二象限，∴a（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
∴直线l1 方程为2x-y+b=0，
∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，
则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），
山东省青岛第三中学2022-2023学年高一数学第一学期期末预测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知sin y x ω=的图象在[0,1]上存在10个最高点，则ω的范围（ ）A.3741[,)22ππB.[20,22)ππC.3741[,]22ππ D.(20,22)ππ2．已知命题,,则为（ ）A.，B.，C.，D.，3．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为 A.1 2 3 D.24．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N ，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（） A.100N B.503N C.50ND.503N 35．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数512ω=也可以表示成2sin18︒24ωω-=（）A.2B.12 51516．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π- B.83π-C.82π-D.23π 7．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ）A.()1,0-B.[]1,0-C.（0，1）D.[]0,18．已知4sin cos 3θθ+=，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-的值为（） A.23 B.13 C.23-D.13-9．已知角α的终边经过点(3,4)P ，则5sin 10cos αα+的值为（） A.11 B.10 C.12D.1310．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,3 B.()1,2 C.()0,3D.()0,211．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是 A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90︒的角的直观图会变为45︒的角C.与y 轴平行的线段长度变为原来的一半D.原来平行的线段仍然平行12．下列四个函数中，与函数y x =相等的是A.yB.2log 2xy =C.2x y x=D.y =二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．命题“0x ∀>，212x x +≥”的否定是___________. 14．若4log 31x =，则33x x -+=__________15．已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是_______________16．在ABC ∆中，3,1AB AC ==，1·3BA AC =，AB AC AD AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭且D 在BC 上，则线段AD 的长为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值18．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室 印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25 （1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2）求这20名学生测试成绩的标准差s ．（结果保留整数） 19．设12,e e 是两个不共线的非零向量.（1）若()121212283AB e e BC e e CD e e =+=+=-，，求证：A ，B ，D 三点共线； （2）试求实数k 的值，使向量12ke e +和12e ke +共线. 20．已知函数()()22210f x ax x a a =-++>.（1）当1a =时，求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()h a .21．若集合{}213|A x x =-≥，{}|32B x x m =-<，{}|5,N C x x x =<∈.（1）求A C ；（2）若AB =R ，求实数m 的取值范围.22．（1）计算：11237642515172+lg5+lg2+sin tan cos 927643πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）若tan 2θ=，求()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得444137T <≤，代入周期计算公式即可解得ω的范围. 【详解】由题可知1(9)141(10)14T T ⎧+≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得444137T <≤， 则4244137πω<≤，374122ππω≤< 故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题. 2、A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可. 【详解】命题,,则：,答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题. 3、D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系 【详解】设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 由已知可得2r l ππ=， 所以2l r =， 所以2lr=， 即圆锥的母线与底面半径之比为2. 故选D【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题 4、D【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设50AC =， 根据向量的平行四边形法则，503tan 30OB AC OA ==⋅︒=故选：D 5、A【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解. 【详解】()()222sin182sin182sin182cos18442cos54sin 9054sin 362sin 36ω--====︒︒-︒⋅︒⋅︒︒︒︒︒故选：A 6、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.7、C【解析】函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数m 的取值范围【详解】因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点作出函数()y f x =图象，由图可知，实数m 的取值范围是(0,1) 故选：C ．8、C【解析】分析可知sin cos θθ<，由()()22sin cos sin cos 2θθθθ++-=可求得sin cos θθ-的值. 【详解】因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos θθ<， 因为()()22sin cos sin cos 2θθθθ++-=，所以，()2242sin cos 239θθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，因此，sin cos 3θθ-=-故选：C. 9、B【解析】由角α的终边经过点(3,4)P ，根据三角函数定义，求出sin cos αα，，带入即可求解. 【详解】∵角α的终边经过点(3,4)P ，∴43sin cos 55||5,O y x r r r P αα===∴===，=， ∴435sin 10cos =510=1055αα++. 故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值； (2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论 10、C【解析】根据零点存在定理得出()()120f f ⋅<，代入可得选项. 【详解】由题可知：函数()22xf x a x=--单调递增，若 一个零点在区间()1,2内，则需：()()120f f ⋅<， 即122222012a a ⎛⎫⎛⎫--⨯--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0<<3a ， 故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题. 11、B【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A 正确； 90︒的角的直观图不一定45︒的角，例如也可以为135︒，所以B 不正确；由斜二测画法可知，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半,故C 正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D 正确,故选B. 12、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与,y x x R =∈相等.【详解】A 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，解析式不相同；B 选项：解析式为2log 2xy x ==，定义域为(0,)+∞，定义域不相同；C 选项：解析式为2x y x x==，定义域为{}|0x x ≠，定义域不相同；D选项：解析式为y x ==，定义域为R ，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 “00x ∃>，20012x x +<”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“0x ∀>，212x x +≥”的否定为：“00x ∃>，20012x x +<” 故答案为：“00x ∃>，20012x x +<”14、174【解析】先求出x 的值,然后再运用对数的运算法则求解出3x 和3x -的值,最后求解答案. 【详解】若4log 31x =,则341log 4log 3x ==,所以33log 4log 41173333444x x --+=+=+=. 故答案为:174【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础. 15、(,2)(1,)-∞-+∞【解析】由奇偶性定义可判断出()f x 为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到()f x 在()1,+∞上单调递增，由偶函数性质知其在(,1)-∞-上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果. 【详解】由210x ->，解得：1x <-或1x >，故函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，又()()()()()22ln122ln 122x x x x f x x x f x ---=--++=-++=，()f x ∴为(,1)(1,)-∞-+∞上的偶函数；当1x >时，()2ln 1y x =-单调递增， 设22x t =>，()1222xx t t t-∴+=+>，1y t t=+在()2,+∞上单调递增，22x x y -∴=+在()1,+∞上单调递增，()f x ∴在()1,+∞上单调递增，又()f x 为偶函数，()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减；由(1)(2)f x f x +<可知121121x x x x ⎧+<⎪+>⎨⎪>⎩，解得(,2)(1,)x -∞-∈+∞.故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 16、1【解析】∵3,1AB AC ==，1·3BA AC = ∴131cosA 3-⨯⨯=，∴1cosA 9=-， ∵AB AC AD AB AC λ⎛⎫⎪=+ ⎪⎝⎭且D 在BC 上， ∴线段AD 为ABC ∆的角平分线，∴AB BD3AC CD==，CB 4CD =以A 为原点，如图建立平面直角坐标系，则()145B 3,0C 99⎛- ⎝⎭，，，D 2533⎛ ⎝⎭，∴2225AD 133⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为1三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、k ＝0或1.【解析】讨论当k ＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k ＝0即可.试题解析：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0， 所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根， 需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4. 综上可知k ＝0或1. 18、（1）77 （2）5s ≈【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.（2）方法一：由()2211ni s x xn ==-∑变形得()22211n i i s x nx n ==-∑，设甲组学生的测试成绩分别为123,,x x x ，，12x ，乙组学生的测试成绩分别为131415,,x x x ，，20x ．根据方差公式计算可得()22221212121675x x x +++=⨯+，()222213142082580x x x +++=⨯+．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果. 【小问1详解】由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数75128087720x ⨯+⨯==，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77 【小问2详解】方法一：由()2211ni s x xn ==-∑变形得()22211n ii s x nx n ==-∑，设甲组学生的测试成绩分别为123,,x x x ，，12x ，乙组学生的测试成绩分别为131415,,x x x ，，20x 由甲组学生的测试成绩的方差()2222211212112751612s x x x ⎡⎤=+++-⨯=⎣⎦，得()22221212121675x x x +++=⨯+由乙组学生的测试成绩的方差()2222221314201880258s x x x ⎡⎤=+++-⨯=⎣⎦，得()222213142082580x x x +++=⨯+故这20名学生的测试成绩的方差()()22222222121213262012020s x x xxx xx ⎡⎤=+++++++-⨯⎣⎦()()222112167582580207720⎡⎤=⨯++⨯+-⨯⎣⎦ 25.6=所以5s =≈（方法二）直接使用权重公式()()2221281675772580772020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦ 681225.65=+=所以5s =≈. 19、（1）证明见解析；（2）1k =±.【解析】（1）利用向量共线定理证明向量BD 与AB 共线即可；（2）利用向量共线定理即可求出【详解】（1）∵()()12121228355BD BC CD e e e e e e AB =+=++-=+=，∴BD //AB ，又有公共点B∴A 、B 、D 三点共线（2）设()1212ke e e ke λ+=+，化为()()1210k e k e λλ-+-=， ∴010k k λλ-=⎧⎨-=⎩，解得k ＝±1 20、（1）[]2,3（2）()63,121,1a a h a a a ->⎧=⎨+≤⎩【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；【详解】（1）由题意，当1a =时，()223x x x f =-+，又1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦， 对称轴为1x =，∴min ()(1)2==f x f ，2离对称轴较远，∴max ()(2)3f x f ==，∴()f x 的值域为[]2,3.（2）由题意，二次函数()f x 开口向上，对称轴为10x a =>，由数形结合知， （i ）当101a<<，即1a >时，()()263h a f a ==-； （ii ）当11a≥，即1a ≤时，()()021h a f a ==+， 综上：()63,121,1a a h a a a ->⎧=⎨+≤⎩. 【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.21、（1）{}2,3,4；（2）4m ≥.【解析】（1）解不等式求出集合A ，C 再进行交集运算即可求解；（2）解不等式求集合B ，根据并集的结果列不等式即可求解.【详解】（1）{}{}21||32A x x x x =-≥=≥，{}{}|5,N 0,1,2,3,4C x x x <∈==，{}2,3,4A C ∴=；（2）{}2|32|3m B x x m x x +⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，{|2A B x x ∴⋃=≥或23m x +⎫<⎬⎭ R A B =，223m +∴≥，4m ∴≥. 即实数m 的取值范围为4m ≥. 22、（1）6；（2）52 【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得212tan θ+，再将tan 2θ=代入，即可求出结果. 【详解】解：（1）原式11232354lg5lg 2sin 4tan 4cos 633643ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 541sin tan cos 33643πππ=+++++ 1141622=+++=. （2）因为tan 2θ=，所以()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()cos cos cos cos +cos cos cos 1θθθθθθθ-=+--- ()222222sin cos 11221cos 1cos 1cos sin sin θθθθθθθ+=+===-+- 221522tan 22θ=+=+=.。
高一第一学期数学期末模拟试卷1
高2008第一学期期末数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}045|{2>+-=x x x A ，}4|3||{<-=x x B ，则B A =（ ） (A))7,4()1,1( - (B)Φ (C)),7()1,(+∞--∞ (D) )7,1(-2、已知映射B A f →:，集合A 中元素n 在对应法则f 下的象是n n-2，则121的原象是（ ） (A)8 (B)7 (C)6 (D)53、如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） (A)]2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]4,(-∞ (D) ),4[+∞4、函数)0(1)1(log 2>++=x x y 的反函数是（ ） (A))1(121>-=-x y x (B) )1(121>+=-x y x (C) )0(121>-=-x y x (D) )0(121>+=-x y x5、设q p ,是简单命题，则""q p 或为真，是""q p 且为真的（ ） (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ）(A)823-(B) 111 (C) 241 (D) 1917、已知：32=a，62=b，122=c，则（ ） (A)b 是c a ,的等比中项 (B) b 是c a ,的等差中项(C) b 既是c a ,的等差中项，又是c a ,的等比中项 (D) b 既不是c a ,的等差中项，又不是c a ,的等比中项8、已知数列{}n a 的通项公式n a n 373-=，其前n 项和n S 达到最大值时n 的值是（ ） (A)26 (B)25 (C)24 (D)239、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（ ）(A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20%10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知6a 的值，则一定可求（ ） (A) 6S (B) 11S (C) 12S (D) 13S 11、函数1log )(log 221212+-=x x y 的单调递增区间是（ ）(A)⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,284 (B)⎥⎦⎤⎝⎛41,0 (C)⎥⎦⎤⎝⎛22,0 (D) ⎥⎦⎤⎝⎛22,41 12、设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(xf 与)3(xf 的大小关系是（ ）(A) )3()2(xxf f > (B) )3()2(xxf f < (C) )3()2(xxf f ≥ (D) )3()2(xxf f ≤二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、函数13)(+-=x ax x f ，若它的反函数是xx x f -+=-13)(1，则a = 。
福州七中2023届高一数学第一学期期末预测试题含解析
为最小正周期且在区间
0,
2
上单调递减的是（
）
A. y sin x
B. y cos x
.C.ytanx
D. y cos x
6． “ x2 1”是“ x 1”的（）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
7．设集合 A x | 2x 4 ，集合 B x | y lg(x 1) ，则 A B 等于（
（1）求 cos2 tan 的值；
（2）若 sin( )
10 10
，且
0,
2
，求角
的值
18．已知函数
f
(x)
(x
1)(x x2
a)
为偶函数
（1）求实数 a 的值；
（2）记集合 E y | y f (x), x A, A 1,1, 2， lg2 2 lg 2 lg 5 lg 5 1 ，判断 与 E 的关系；
22
因此当 t 1时， f x 取最小值 3 ，
故答案为： 3
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
12、 2
【解析】
利用扇形的面积求出扇形的半径 r ，再带入弧长计算公式即可得出结果．
【详解】解：由于扇形的圆心角为 2 ，扇形的面积为 3 ， 3
则扇形的面积 S 1 r2 1 2 r2 3 ，解得： r 3，
0,
2
上单调递增，不符合题意；
对于 D，函数 y cos x 的最小正周期为 2 ，不符合题意.
故选：B.
6、D
【解析】求得 x2 1的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由 x2 1，可得 x 1或 x 1 ， 所以“ x 1”是“ x 1或 x 1”成立的充分不必要条件，
2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
解得b=-1
∴f（1）=2+2-1=3
∴f（-1）=-f（1）=-3
故选D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由 ，则开口向上且对称轴为 ，又 ，
∴ ， ，故函数最大值为 .
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到 元，并投入 万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量 (万瓶)的最小值，以及 取最小值时的每瓶饮料的售价.
22．设全集为 ， ， .
【解析】根据题意，得函数 在 上单调递减，又 ， ，然后结合单调性判断
【详解】因为函数 是 上 奇函数，且在 单调递减，
所以函数在 上单调递减，
∵ ， ，
∴ ，
即
故选：D
7、D
【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.
【详解】充分性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即充分性不满足；
∴MN∥平面PCD；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
且PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD；
（3）∵PD⊥底面ABCD，
∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，
∴正方形ABCD的面积为S=4，
∴四棱锥P-ABCD的体积为
（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；
湖南省衡阳县第五中学2023届高一数学第一学期期末预测试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知 x 0, y 0 ，且 1 1 1 ，则 x y 的最小值为 x 1 y 2
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
2．当点 P 在圆 x2 y2 1 上变动时，它与定点 Q3, 0 的连线 PQ 的中点的轨迹方程是（）
6、C
【解析】分析：函数 f x sinxsin3x a 在 x 0, π内有且只有一个零点，等价于
a sin x sin 3x cos2 2x 1 cos 2x 1 ， x (0, π) 有一个根， y t2 1 t 1 函数 y a 与 y sin x sin 3x 只有
y f (x) g(x) 在 x 轴有交点 方程 f (x) g(x) 0 有根 函数 y f (x) 与 y g(x) 有交点.
7、D
【解析】由 2cos x 1 t 可得 cos x t 1 ，然后可得 t 1 的最大值为 3 ，即可得到答案.
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；
（2）若关于 x 的方程 f (x) m 0 有解，求 m 的取值范围
21．已知集合 A x x2 3x 2 0 , B x x2 2mx m2 1 0 .
福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(1)
2021-2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 如图所示,已知全集U =R ,集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ,则图中阴影部分表示地集合为（ ）A. {1,3}B. {5,7}C. {1,3,5}D. {1,3,7}【结果】A【思路】【思路】依据文氏图表示地集合求得正确结果.【详解】文氏图表示集合为()U A B ∩ð,所以(){}1,3U A B = ð.故选：A2.函数3()=-f x x 地零点所在地区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】C【思路】【思路】思路函数()f x 地单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=-f x x 地定义域为(0,)+∞,且()f x 在(0,)+∞上单调递增,而3(2)02f =-<,(3)10f =>,所以函数()f x 地零点所在地区间为(2,3).故选：C3. 函数2()22x x x f x -=+地图象大约是（）的A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据函数地奇偶性排除AC 选项,特殊值检验排除排除B 选项,进而可求出结果.【详解】由于函数2()22x x x f x -=+地定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++,所以()f x 为偶函数,故排除AC 选项。
5525800(5)221025f -==+,4416256(4)22257f -==+,由于()(5)4f f <,因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增,故排除B 选项,故选：D.4. 将整体一分为二,较大部分与整体部分地比值等于较小部分与较大部分地比值,这样地分割被称为黄金分割,黄金分割蕴藏着丰富地数学知识和美学价值,被广泛运用于艺术创作，工艺设计等领域．黄金分制地比,该值恰好等于2sin18︒,则cos36︒=（ ）A. 2-B.C.D. 【结果】C【思路】【思路】依据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵2sin18︒,∴sin18︒∴22cos3612sin 1812=-=-⨯=.故选：C.5. 下面命题中正确地是（）A. 若ac bc >,则a b> B. 若22a b >,则a b >C. >则a b > D. 若11a b<,则a b >【结果】C【思路】【思路】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中,若ac bc >,0c >,则a b >,若ac bc >,0c <,则a b <,故错误。
2022-2023学年山东省济南第二中学高一数学第一学期期末预测试题含解析
A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直相交
D.异面且垂直
11． sin1080 （ ）
A. 1 2
C.0
B.1 D.﹣1
12．已知集合 A {x | x2 5x 6 0}，集合 B {x | 2x 4}，则集合 A B
A.{x | 2 x 3}
B.{x | 2 x 3}
C.{x | 2 x 3}
3
∵直线 l 经过点 P1, 2
∴直线 l 的方程为 y 2 4 x 1 ，即 y 4 x 1 2
3
3
故选 D 2、C 【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
5 / 15
【详解】由题意得到原△ABC 的平面图为：
其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A B x x 1
故选：C 【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题. 10、D
【解析】由菱形 ABCD 平面 内,则对角线 AC BD ,又 PC , 可得 BD 平面 ACP ,进而可得 BD AP ,又显
然，PA 与 BD 不在同一平面内，可判断其位置关系.
,在 【详解】假设 PA与 BD共面，根据条件点P和菱形 ABCD都在平面 内，
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
2022-2023学年北京市石景山区高一数学第一学期期末预测试题含解析
故选：D
8、C
【解析】根据题意，列方程，即可求解.
【详解】由题意可得，令 ，即 ，解得：t=4.
故选：C
9、C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为 .
（Ⅱ）因为直线与直线 垂直，
所以 ，
所以直线的方程为 .
20、（1）x 或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x
【解析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得 • 0且 ， 不同向，
列出不等式，即可求出结果
【详解】（1） 2 （1+2x，4），2 （2﹣x，3），（ 2 ）⊥（2 ），
可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0
【解析】（1）由 ，得 ，即 .此方程无实根，函数 不属于集合 .
（2）由 ，得 解得 为任意实数；
（3）由 ，得 ，即 整理得 ，
有解；
解得
综上
【解析】（1）当 时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到 ，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.
试题解析：（1）由 ，得 ，解得
（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（ a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0
即log2（ a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，
即 a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①
则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，
即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，
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22．（14分）已知函数 为奇函数, 为常数.
（1）确定 的值；
（2）求证： 是（1，+ ）上的增函数；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取
值范围。
高一数学模拟试卷（一）参考答案
一、选择题CBＡA ACDB DACD
二、填空题
13 . ；14. ；
15．16π；16.9x-5y-6=0；
三、解答题
17．（1） ………………………………………………4分
（2） …………………………………………………6分
…………………………………8分
（3） ……………………………………………………………………12分
18.（1）证明:连结BD.
３．已知 是偶函数，当x＜0时， ，则当x＞0时， （）
A． B． C． D．
4．设 为偶函数，且 在 上是增函数，则 、 、 的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′= ,那么原△ABC是一个（）
A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边中有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45° C.60° D.90°
7．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
A．①②B．③④C．①④D．②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知 ， ，则用 、 表示 __________
14.函数 的单调增区间是_________.
15． 如下左图是一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为_____（最后的结果保留π）
16.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是
19．解：（Ⅰ）如图
……………………5分
（Ⅱ）所求多面体体积
．……12分
20.解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.
因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.
从而PB⊥平面ADMN.
所以PB⊥DM.……6分
（Ⅱ）连结DN，
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.
在长方体 中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. .
又B1D1平面 ， 平面 ，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
在 中,
故BD与平面ADMN所成的角是 .……12分
21.解：（1） ，
令 ， ，
所以有： （ ）
所以：当 时， 是减函数；当 时， 是增函数；
， 。
（2） 恒成立，即 恒成立，所以： 。
22．解：（1）由 是奇函数， ，即：
∴ ， ， ，
但 时， ，不合题意舍去，∴ ；―――――――――4分
（2）由第1小题结论：
高一数学第一学期期末模拟试题（一）
范围：必修一及必修二的前三章主编：孙天军
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB（）
A． B． C． D．
2.函数 的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C． 和（3，4）D．
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是（）
A．①②③B．②④C．②③④D.③④
8.函数 在区间 上递减,则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9． 两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（）
A. B. C. D. 0.5
10.两直线 与 的位置关系（）
三、解答题（共74分）
17．（12分）已知集合 。
（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求a的取值范围。
18.（12分）如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．（12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。
设1＜x1＜x2，∴x2－x1＞x1－x2
∴
∴ 是（1，+ ）上的增函数―――――――――9分
（3）依题意： 在 上恒成立，
由第2小题结论可知 在 上单调递增，
∴ 在 上的最小值为
所以 。―――――――――14分
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
20.（12分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ∥ ， ，
⊥底面 ，且 ，M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)求 与平面 所成的角。
21.（12分）已知函数 ，其中 ，
（1）求 的最大值和最小值；
A，垂直B，平行C，重合D，以上都不对
11.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x+y=2或x=y D．x=1或y=1
12．关于直线 与平面 ，有以下四个命题：
①若 且 ，则 ；②若 且 ，则 ；
③若 且 ，则 ；④若 且 ，则 ；
其中正确命题的序号是（）