定义与命题(3)
新人教版初中数学——定义、命题、定理-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——定义、命题、定理知识点归纳及中考题型解析一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.1．【浙江省绍兴市浣江教育集团2018–2019学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2<bc2，则a<b的逆命题是若a<b，则ac2<bc2，假命题；故选C．3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考向四反证法①当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．②矛盾的类型：a．与已知定义、定理、公理相矛盾；b．与已知条件相矛盾；c．推出自相矛盾的结果．③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾．典例4【福建省福州市仓山区福州时代中学2019–2020学年九年级上学期10月月考数学试题】用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是A．三角形中最少有一个角是直角B．三角形中没有一个角是直角C．三角形中三个角全是直角D．三角形中有两个或三个角是直角【答案】D【解析】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选D．【名师点睛】本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．∥”，第一步应假设：5．用反证法证明“若a c，b c∥，则a b∥B．a与b垂直A．a bC．a与b不一定平行D．a与b相交6．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_________．1．下列命题为真命题的是A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为1802．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°3．下列命题的逆命题是真命题的是A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等C．同位角相等，两直线平行D．若a＝b，则|a|＝|b|4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．写出一个能说明命题：“若22a b>，则a b>”是假命题的反例：__________.7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．10．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．11．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．13．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果0a =，0b =，那么0ab =． （2）对顶角相等．13．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB =AC ；②AD =AE ；③BD =CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： A ：①②⇒③；B ：①③⇒②；C ：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．14．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．求证：x1≠x2．1．判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．122．下列命题是真命题的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四边相等的平行四边形是正方形3．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是假命题的是A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小 5．下列命题正确的是 A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．下列命题中假命题是 A ．对顶角相等B ．直线5y x =-不经过第二象限C ．五边形的内角和为540︒D ．因式分解()322x x x x x x ++=+7．下列命题是真命题的是A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8．下列说法正确的是①函数y =x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤9．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是 A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①10．下列说法正确的是A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 11．下列命题是真命题的是A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等 12．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列命题是假命题的是A ．n 边形（3n ≥）的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等14．下列命题是假命题的是A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分15．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．316．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =17．下列命题是假命题的是A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x=﹣的图象向上平移6个单位长度而得到 B ．抛物线234y x x =﹣﹣与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．19．【安徽省2019年中考数学试题】命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.1．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选A．3．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．4．【答案】A【解析】若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=±b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．5．【答案】D【解析】∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．故选D．【名师点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．【名师点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．6．等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．1．【答案】A【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【名师点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．【答案】D【解析】∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选D.考点：本题考查的是两角互补的定义【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．3．【答案】C【解析】A、若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题为若a+b>0，则a>0，b>0，错误，为假命题；B、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，为真命题；D、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，错误，为假命题，故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的定义、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a =–3，b =–2时，a 2>b 2，但a >b 不成立，故C 选项符合题意；当a =–2，b =–3时，a 2>b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选C ．6．【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【解析】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【名师点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键． 7．【答案】菱形的四条边相等【解析】“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题为“菱形的四条边相等”．故答案为：菱形的四条边相等．8．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．9．【答案】当b =–12，方程没有实数解 【解析】∵b =–12时，Δ=（–12）2–4×14<0，∴方程没有实数解．∴当b =–12，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b =–12，方程没有实数解． 10．【答案】a =–3【解析】当x =1、y =–2时，a +4=1，解得a =–3，故当a =–3时，12x y =⎧⎨=-⎩是方程ax –2y =1的解，则a =–3时，可以说明命题“12x y =⎧⎨=-⎩不是方程ax –2y =1的解”为假命题，故答案为：a =–3． 11．【解析】已知：∠1=∠2，∠B =∠C ；求证：∠A =∠D ．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC =∠B ．又∵∠B =∠C ，∴∠AEC =∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．12．【解析】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）真命题.证明如下：已知：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连接CD ，且CD ＝12A B ．求证：△ABC 是直角三角形．证明：∵点D 是AB 的中点∴AD ＝BD∵CD ＝12AB ， ∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∠DCB ＝∠DBC∵∠DAC +∠ACD +∠DCB +∠DBC ＝180°∴∠ACD +∠DCB ＝90°，即∠ACB ＝90°∴△ABC 是直角三角形．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13．【解析】（1）逆命题：如果0ab =，那么0a =，0b =；假命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题．【名师点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判定定理.14．【解析】假设x 1=x 2，则[-（m +1）]2-4（2m -3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．1．【答案】A【解析】当n=﹣2时，满足n<1，但n2﹣1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，举出n=﹣2．故选A．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．【答案】C【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．【答案】A【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选A．【名师点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．【答案】B【解析】A 、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C 、n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-，正确，是真命题；D 、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选B ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【答案】D【解析】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2=14x 的解为x =14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．6．【答案】D【解析】A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为540︒；真命题；D ．因式分解()322+1++=+x x x x x x ；假命题；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题.7．【答案】C【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【答案】D【解析】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【名师点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤；理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．【答案】C【解析】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.10．【答案】D【解析】A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；。
2015必备的八年级上册数学第七章复习要点：定义与命题
2015必备的八年级上册数学第七章复习要
点：定义与命题
定义与命题：
1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。
2.对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。
3.每个命题是由条件和结论两部分组成。
4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
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定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
《定义与命题》
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
定义与命题的概念
定义与命题的概念
定义与命题是什么：
定义是结论，是已经下定义的结果，是不可否认的。
一般地能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
定义和命题的区别：
不可否认，定义是已经定义的结论和结果。
一般来说，一个能清楚地定义一个名称或术语含义的句子叫做名称或术语的定义。
数学中的定义、公理、公式、性质、规则和定理都是数学命题。
这些都是用推理方法判断命题真实性的基础。
一般来说，在数学中，我们称之为能在一定范围内用语言、符号或公式表达，并能判断命题真假的语句。
命题是一个条件＋一个结论，命题是一个已知的事物，结论是一个从已知事物衍生出来的事物。
这个结论是在上述条件的条件下得出的，但不一定是正确的。
对某一事物作出正确或错误判断的句子称为命题。
命题定理定义4种常见考法归类(原卷版)
2.1 命题、定理、定义4种常见考法归类1、命题：将可判断真假的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.2、定理、定义(1)有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.(2)定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的3、判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．例如：“起立”、“ 是有理数吗？”、“今天天气真好！”等．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．4、命题的条件与结论(1)若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中．(2)命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的，在写命题时为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.(3)“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论．5、将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则6、命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.考点一 命题的判断考点二 命题真假的判断 考点三 命题的条件与结论 考点四 根据命题的真假求参数考点一 命题的判断1．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①{}0N ∈；①220x y +=；①2x x >；①{}210x x +=，其中命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．（2023秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习）下列语句中是命题的个数为（ ）①5Z -∈；①π不是实数；①大边所对的角大于小边所对的角；.A ．1B ．2C ．3D ．43．（2023秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（ ）①空集是任何集合的子集；①若x ∈R ，则210x x -+=；①若a b >，则22ac bc >.A ．1B ．2C ．3D ．04．（2023·高一课时练习）下列语句中：①12-<；①1x >；①210x 有一个根为0；①高二年级的学生；①今天天气好热！①有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①5．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)3π是有理数； (2)3x 2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数．考点二 命题真假的判断6．（2023秋·高一校考课时练习）判断下列命题的真假：(1)一个实数不是质数就是合数；(2)若3x =或7x =，则()()370x x --=；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若A B B =，则B A ⊆7．（2023秋·高一校考课时练习）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．{}∅是空集B ．{}N 13|x x ∈-<是无限集C ．π是有理数D ．方程250x x -=的根是自然数8．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（ ）①2210mx x +-=是一元二次方程；①函数21y x =-的图象与x 轴有一个交点；①互相包含的两个集合相等；①空集是任何集合的真子集．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2023秋·高一课时练习）有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；①若a b >，则a c b c +>+；①空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．【多选】（2023秋·高一课时练习）下列命题是假命题的是（ ）A ．形如a +B ．函数21y ax x =++是二次函数C ．若1m >，则方程220x x m -+=无实数根D ．若x y +为有理数，则,x y 都是有理数11．（2023秋·高一课时练习）下列命题:①相等的角是对顶角；①若0ab =，则220a b +=；①若M N M ⋂=，则N M ⊆.其中假命题的个数是 .考点三 命题的条件与结论12．（2023·江苏·高一假期作业）命题“对顶角相等”中的条件为 ，结论为 ．13．（2023秋·高一校考课时练习）命题：若0x y +>，则0x >且0y >，条件p ： ，结论q ： . 14．（2023·上海·高一专题练习）将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式 . 15．（2023秋·黑龙江绥化·高一统考期中）已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p ，则q ”形式为 .（格式正确，描述清楚即可）16．（2023·江苏·高一专题练习）将命题“tan 30︒=”改写成“若p 则q ”的形式： ． 17．（2023秋·全国·高一专题练习）写出下列命题的条件和结论.（1）如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等；（3）若a ，b 都是偶数，则a b +是偶数；（4）若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同；（5）若a b =，则2a ab =；（6）若1q ≥-，则方程220x x q +-=有实数解.18．（2023·江苏·高一假期作业）把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)当14m >时，210mx x -+=无实根； (2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除．19．（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写为“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)当a ＞b 时，有ac 2＞bc 2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．20．（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.21．（2023秋·全国·高一专题练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）两个无理数的和是无理数；（4）乘积为正数的两个数同号；（5）两个奇数的和是偶数；（6）矩形的四个角相等；（7）等腰三角形的两个底角相等；（8）直径所对的圆周角是直角.考点四 根据命题的真假求参数22．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）给出命题“方程210x ax ++=有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是（ ）A ．4B ．2C ．0D ．3-23．（2023·江苏·高一假期作业）若命题“方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解”为真命题，则a ，b 满足的条件是 ． 24．【多选】（2023·全国·高一期末）已知2()2f x x x m =+-，如果(1)0f >是假命题，(2)0f >是真命题，则实数m 可取（ ）A ．0B ．3C ．6D ．825．（2023·江苏·高一假期作业）若[]2,5x ∈和{|1x x x ∈<或}4x >都是假命题，则x 的范围是 26．（2023秋·全国·高一专题练习）已知命题p ：实数x 满足1x ≤-或3x ≥．命题q ：实数x 满04x <<．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．27．（2023秋·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考阶段练习）已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 为真命题，q 为假命题，求实数a 的取值范围.。
浙教版初二上册数学定义与命题知识点
浙教版初二上册数学定义与命题知识点命题是指一个判定(陈述)的语义(实际表达的概念)，那个概念是能够被定义并观看的现象，查字典数学网为大伙儿预备了定义与命题知识点，期望同学们不断取得进步!知识点1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也确实是给出他们的定义。
2.对情况进行判定的句子叫做命题(分真命题与假命题)。
3.每个命题是由条件和结论两部分组成。
4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。
课后练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2,那么a=b;D.假如两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.假如a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.判定下列命题的真假:(1)一个三角形假如有两个角互余,那么那个三角形是直角三角形;(2)假如│a│=│b│,那么a3=b3.(3)假如AC=BC,那么点C是AB的中点6.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)假如两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
定义与命题3PPT课件
2020年10月2日
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结束寄语
命题是几何学习中最基础的概念。
定义是反映事物本质意义的描述性 语句。
2020年10月2日
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笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，
奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！
可惜播音员不识数……
孙子听了不解地问：人家怎么不识
数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他
却说单打，明明是四个人在打球，他却
好！继续努力, 争取超过10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦！每个 人发一个篮球！
可见,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义 .
例如:
1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民 ”的定义;
叫做一元一次不等式； 6、求不等式解集的过程叫做解不等式； 7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
定义的形式为： “……叫做……”
“命题”的定义
下图表示某地的一个灌溉系统.
1、如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染;
2、如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3、如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
说双打，你说他识数不识数？
2020年10月2日
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笑不笑由你
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
2020年10月2日
法律就是法国 的律师.
法盲就是法国 的盲人.
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演讲完毕，谢谢观看！
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定义与命题教案
定义与命题教案
学科: 语文
年级: 初中
教学目标:
1. 能够理解命题的概念；
2. 能够区分命题和非命题；
3. 能够判断命题的真假。
教学步骤:
1. 导入
引导学生回顾上节课所学内容，即逻辑思维中的命题概念。
2. 提出命题概念
通过例子向学生解释命题的定义。
命题是陈述句，在具体语境中明确表达了思想的陈述。
它只有两种可能，要么真，要么假。
3. 例题分析
给出一些例题，让学生判断是否为命题。
通过讨论和解释例题的结构和意义，帮助学生理解命题的特点。
4. 区分命题和非命题
给出一些陈述句，让学生判断是命题还是非命题。
引导学生注意区分命题和非命题的特点，例如非命题可能是疑问句、祈使句等。
5. 判断命题的真假
给出一些命题，要求学生判断其真假。
学生可以通过查看事实、逻辑推理等方式来判断命题的真假。
6. 练习
分发练习题，让学生在教师的指导下独立完成，检验学生的掌握程度。
7. 小结
总结今天所学的内容，强调命题的定义、区分命题和非命题的特点，以及判断命题真假的方法。
8. 拓展
可以给学生提供更多的例题，让学生继续巩固和拓展知识。
9. 作业布置
布置相应的作业，让学生巩固和复习所学的知识。
教学反思:
命题作为逻辑学中的基本概念，在语文教学中也有着重要的应用。
通过引导学生理解命题的定义、区分命题和非命题以及判断命题真假的方法，可以帮助学生培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
在教学过程中，要结合具体的例题和实际生活中的语境来讲解，增加学生的兴趣和理解度。
6.2定义与命题(3)
+
作业：练习册
古希腊数学家欧几里得 (Eyclid,公元前300前后). 原名:不能定义，只能作描述性 说明的名词.
有关概念、公 理 条件1 定理1
有关概念、 公理 条件2
定理2
定理3 ……
……
本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全 等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等;
看见了吗，那个建 原名 这种名词叫做 是吗？ 筑呈黄金矩形。
妈妈，什么是黄金 那么什么是矩形呀？ 噢，那么什么是平 那么什么是图形呢？ 那么什么是四边形 矩形？ 行四边形呀？ 呢？ 就是两边之比为黄 是两组对边分别平 有一个角是直角的 是由四条线段首尾顺 金比的矩形 次相接组成的图形 行的四边形 平行四边形
等式的有关性质和不等式的有关 性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用 它的等量来代替.例如,如果,那么,这 一性质也看作公理,称为“等量代 换”.
原名、公理、证明、定 理的定义及它们的关系
经过证明 的真命题 叫定理
推理的过 一些 程叫证明 条件 证实其它命 推 理 题的正确性 原名 公理
八年级
下 册
义务教育课程标准实验教科书
第六章
证明（一）
6.2 定义与命题(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
怎样证明真命题呢？
正确的命题称为真命题,不 正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题, 通常可以举出一个例子,使 之具备命题的条件,而不具 备命题的结论,这种例子称 为反例.
逻辑学中的定义和命题
逻辑学中的定义和命题
逻辑学是一门研究推理和论证的学科，它研究如何根据给定的前提推导出合理的结论。
在逻辑学中，定义和命题是两个基本概念。
定义是对一个概念或术语的准确定义。
它通常由词语和符号组成，用来明确描述一个概念的特征、范围和关系。
定义可以分为两种类型：直接定义和间接定义。
直接定义是直接给出一个概念的定义，例如："三角形是一个有三条边的图形"，其中"三角形"就是概念，"有三条边的图形"就是定义。
间接定义是通过其他已知的概念来给出一个概念的定义，例如："正方形是一个四条边相等且四个角相等的矩形"，其中"正方形"的定义依赖于"矩形"和"四条边相等且四个角相等"这两个已知的概念。
命题是一个陈述句，可以被判断为真或假。
命题可以分为简单命题和复合命题。
简单命题是不能再分解的命题，它们可以被判断为真或假。
例如："今天是星期五"是一个简单命题，它要么是真，要么是假。
复合命题是由简单命题通过逻辑运算符（如"与"、"或"、"非"等）组合而成的命题。
例如："如果今天是星期五，我就去看电影"是一个复合命题，它由两个简单命题"今天是星期五"和"我去看电影"通过"如果...，就..."这个逻辑连接词组合而成。
复合命题的真假取决于其组成的简单命题的真假以及逻辑运算符的使用。
八年级定义与命题知识点
八年级定义与命题知识点在数学学科中，定义是指对某一概念进行准确、明确的解释，通常采用“定义”这个词语进行提示，并构成一个句子。
而命题是指可判断真假的陈述句，通常由主语和谓语构成，是数学基本思维和判断能力的重要表现。
在八年级数学学科中，定义与命题知识点占据着重要的地位，下面将从具体的知识点进行论述。
1.定义的类型与构成要素在数学学科中，定义可以分为实质定义、规定定义、举例定义三种类型，在构成上一般由“名称”、“概念”、“特征”三个要素组成。
实质定义：直接给出事物的本质特征。
规定定义：根据使用权和传统习惯，一般规定某个概念代表什么。
举例定义：通过具体的举例子或具体事实来定义概念。
例如，在八年级数学中，成等比数列的定义为：若一个数列从第二项开始，每一项都是前一项的公比，则这样的数列称为等比数列。
2. 命题的构成要素和常见形式在数学学科中，命题具有陈述句的形式，一般由主语和谓语等构成，同时命题还有“真命题”和“假命题”的分类，下面将介绍命题的构成要素和常见形式。
构成要素：命题主语、谓语、附加条件、所有限定词等。
常见形式：单句命题：指仅由一个陈述句构成的命题。
复句命题：指由两个或多个单句命题构成的命题。
常见的复句命题有永真命题、永假命题、充分必要命题等。
在八年级数学中，例如“3+4=7”就是一个单句命题，而“若一个数是偶数，则它的平方必定是偶数”则是一个复句命题，同时这个复句命题还是一个充分必要命题。
3. 定义和命题的联系在数学学科中，定义和命题是密不可分的。
作为数学概念的基础，定义能够规定概念的本质特征，从而使得命题得以在严谨性上保证。
同时命题也是在定义的基础上进行推广和应用的主要形式。
例如，在八年级数学中，一个等差数列的定义是指一个数列从第二项开始，每一项依次减去前一项所得到的差值相等。
而由此所引申出的命题包括等差数列项数的计算、等差数列求和公式的推导等等。
综上所述，八年级数学学科的定义和命题知识点是数学学科中的基础和重点，对学生的综合素质具有重要的影响作用。
定义与命题
定义与命题
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：一般地，对某一件事件作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
1）对某一件事件作出正确的判断的句子叫做真命题
2) 对某一件事件作出不正确(错误)的判断的句子叫做假命题
命题由条件和结论两部分组成
条件：已知事项
结论就是由已经事项（条件）推出的事项
这样的命题可以写成“如果……那么……”
“如果……”——条件
“那么……”——结论
公理人类通过长期实践后公认为正确的命题叫公理，作为判断其他命题正确是否的依据。
“如两点之间线段距离最短”
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫定理。
也作为判断其他命题的依据。
两点之间线段距离最短（公理）推理出三角形任何两边的和大于第三边（定理）
证明：根据命题的条件出发，根据已知的定义，公理，定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫证明。
反证法：在证明一个命题时，我们有时候也可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛
盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题是正确，这
样的证明方法叫做反证法。
三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
定义与命题 PPT课件 3 浙教版
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
浙教版 ▪ 八年级
定义与命题(一)
◇ 杭州外国语学校 朱成敏
直线 同一平面内 永不相交
平行线
幸运抢答
方程 未知数项都是一次 含有两个未知数
二元一次方程
幸运抢答
◇
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语 意义的句子叫做该名称或术语的定义.
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线.
含有两个未知数，并且含有未知数的项都 是一次的方程叫做二元一次方程.
◇
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D）
定义与命题三ppt
上面“如果…那么…”都是对事情进行判 断的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。
1、你能举出一些命题吗？
• 熊猫没有翅膀
• 对顶角相等
• 任何一个三角形一定有直角 • 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是 质数
• 如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行
2、举出一些不是命题的句子。
今天的收获：
定义的含义：对名称和术语的含义
加以描述，作出明确的规定，就是它 们的定义；
命题的含义：判断一件事情的句子叫
做命题，如果一个句子没有对某一件 事情作出任何判断，那么它就不是命 题。
今天的作业：
学习小组收集八年级下册数学课本中 的新学的部分定义、命题，看谁找得多。
第六章 证明（一）
第二节 定义与命题 (一)
根据上面的情境，你能得出什么结论？ • 交流必须对某些名称和术语有共同的语 言认识才能进行。 • 要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确规定。 请你举出你所熟知的一些定义例子
如图表示某地的一个灌溉系统
•如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; •如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； •如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
• 你喜欢数学吗？ • 线段AB=CD
3、判断下列句子哪些是命题？
• 动物都需要水 • 猴子是动物的一种 • 玫瑰花是动物
• 美丽的天空 • 三个角对应相等的两个三角形一定全等 • 负数都小于零 • 你的作业做完了吗？
• 所有的质数都是奇数 • 过直线l外一点作l的平行线 • 如果>b, a>c, 那么b=c
命题的定义是什么
命题的定义是什么
什么叫命题
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。
当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
命题的形式
1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
命题有哪几种
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。
②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。
③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）=(x-1)^2不单调递增。
④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。
命题的定义书上原话
命题的定义书上原话
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。
当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。
逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-
1)^2单调递增，则x>1。
否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x>=1，则f（x）=(x-1)^2不单调递增。
逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增，则<=1。
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定义与命题（3）
【教学目标】
知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念
能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】
重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
难点：公理、命题和定义的区别。
【教学过程】
（一）：合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题
1、x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
2、x=2是方程（x2 –4）/（x2 -3x+2）＝０的解。
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：举例
请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
（四）：课内练习：见书本作业题
（五）：作业：见作业本。