七年级数学上册第二章有理数及其运算2.5有理数的减法知能演练提升(新版)北师大版
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.5有理数的减法课件新版北师大版
2019/5/28
最新中小学教学课件
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2019/5/28
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16Biblioteka 四、听方法。 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.5有理数的减法教案(新版)北师大版
2.5有理数的减法课题 2.5有理数的减法教学目标1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
教材分析重点有理数减法法则。
难点有理数的减法转化为加法时符号的改变。
教具电脑、投影仪教学过程一、从学生原有认知结构提出问题1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．3．填空：(1)____+6=20；(2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．二、师生共同研究有理数减法法则问题1 (1)4-(-3)=______ ；(2)4+(+3)=______．教师引导学生发现：两式的结果相同，即4-(-3)= 4+(+3)．思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．三、运用举例变式练习例1 计算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？例3 P63例3例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？练一练： P63. 1题 P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题.。
七年级数学上册第二章有理数及其运算5有理数的减法例题与讲解素材北师大版
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5 有理数的减法1．有理数减法的法则(1）有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按加法法则和运算律进行运算．（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为:a－b＝a＋(－b），a－0＝a，0－a＝0＋(－a）．(3）有理数减法运算的基本步骤是：①将减法转化为加法；②按有理数加法法则运算．（4)有理数的减法法则实际上是运算的转化,它体现了数学中的一种重要思想-—化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几点：①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而不是－5，运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋（－5)；同样地，在3－（－5)中，减数是－5而不是5，转化为加法运算后是：3－（－5）＝3＋（＋5)或3＋5；②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例如，运用法则把(－6）－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变符号为＋8（或8），减号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋（＋8），不要错误地做成（＋6）＋（＋8)；③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运用小学里学过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加法运算,然后再运用有理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋（－5)＝10，如此运算反而显得复杂;④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．例如，0－（－2）＝0＋2＝2；3－（－3)＝3＋3＝6；（－2)－（－5）＝(－2)＋5＝3；（－6）－6＝（－6）＋(－6）＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.谈重点转化思想在减法运算中的应用转化思想是中学数学中重要的思想方法之一，减法转化为加法便体现了这一思想．【例1】计算：(1)（－9)－0;(2)0－（－5);(3）0－5;(4）5－（－6)；(5)（－3.2)－(－7)；（6）错误!－错误!。
七年级数学上册第二章 2.5有理数的减法作业课件新版北师大版
解：由题意得 a＝－1，b＝±1，c＝71.当 b＝1时，－a－b－c＝－7；当 b
2
2
2
＝－12时，－a －b －c＝－6
17．(10 分)煤矿井下 A 点的海拔高度为－174.8 m，已知从 A 到 B 的水平距离 BC＝120 m，且每经过水平距离 10 m，海拔上升(或下降)0.4 m.
(1)求 B 点的海拔高度； (2)若 C 点的海拔高度为－66.8 m，每垂直升 高 10 m 用 3 s，求从 A 点到 C 点所用的时间．
B．互为相反数的两个数的差为0 C．负数减负数，差一定是负数 D．0减去一个数得这个数的相反数
4．(4 分)在下列横线上填上适当的数：
(1)7－__1_1___＝－4；(2)－3－___(_－__5_)__＝2；
(3)0－__2_._5__＝－2.5；(4)－14－___(_－__1_4_)__＝0.
第二章 有理数及其运算
2.5 有理数的减法
1．有理数减法法则：减去一个数，加等上于这__个__数__的__相__反__数__________． 2．用字母表示减法法则为：a(－－bb＝) a＋_____________．
有理数减法法则 1．(3分)计算(－A2)－5的结果等于( )
A．－7 B．－3 C．3 D．7 2．(3分C)下列运算错误的是( ) A．(－3)－(－4)＝1 B．0－7＝－7 C．(－7)－2＝－5 D．7.2－(－4.8)＝12 3．(3分D)下列说法正确的是( ) A．两数相减，被减数一定大于减数
5．(4
分)(1)－1
减去－2与2的和，所得的差是－11；
35
15
(2)两个数的差是－22，被减数比 7 的相反数小 6，则减数是____9___．
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 5 有理数的减法 第1课时 内容解析与重难点突破素材 北师
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有理数的减法第1课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本小节教材首先通过章引言问题（北京某天最高气温与最低气温的差是多少）引出有理数的减法，之后从减法是加法的逆运算出发,通过一些具体的有理数，探究、比较得到有理数减法法则,给出了两个有理数减法法则的字母表示。
之后通过例4，让学生及时巩固有理数减法法则的理解和应用。
需要注意的是，教学例4时，一定要注意让学生养成依据规则办事的习惯，即两个有理数相减,应先将有理数的减法改写为有理数的加法，再根据有理数加法的法则进行运算，防止学生学习有理数减法的初始阶段忙乱出错。
本节课教材最后以“思考"栏目给出了问题：“在小学,只有当大于或等于时,我们才会做.现在,当小于时,你会做吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？”，进一步深化学生对有理数减法运算的适用性、减法运算的结果的认识。
让学生明白,在小学、在非负有理数范围内，我们只能做“大数减去小数"的减法,而在有理数范围内，“小数”是可以减去“大数”的,且“小数减去大数所得的差是负数”，从而进一步体会引入负数的必要性和优越性。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算2.5 有理数的减法练习 (新版)北师大版-(新版)北师大版初
有理数的减法1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－22．下列说法正确的是( )A ．减去一个数，等于加上这个数B ．零减去一个数仍得这个数C ．两个相反数相减得零D ．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大3．当x>0，y<0，|x|>|y|时，x 、x ＋y 、x －y 、y 中最大的是( )A ．xB ．x ＋yC ．x －yD ．y4．(某某中考)计算：|－7－3|＝________．5.=---23________。
6．与巴黎两地的时差是－7(带正号的数表示同一时间比早的小时数)，如果现在时间是7：00，那么巴黎的时间是________．7．某某地区2月5日早上6时的气温为－1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为－4 ℃，中午12时比早上6时高________℃，晚上11时比早上低________℃.8．计算：(1)(－43)－(－23) (2)(－213)－(－312)； (3)3－(－8)－(－7)－18； (4)(－5)－(－7)－(－6)－10.9．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 844 m ，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是－392 m ，两处高度相差多少？10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：(1)a －b ；(2)a －c ；(3)c －b.参考答案1.B2.D3.C4.105.56.0：007.4 38.(1)原式＝(－43)＋(＋23)＝－(43－23)＝－23. (2)原式＝(－213)＋312＝76. (3)原式＝3＋8＋7＋(－18)＝0.(4)原式＝(－5)＋7＋6＋(－10)＝－2.9.8 844－(－392)＝8 844＋392＝9 236(m)．答：两处高度相差9 236 m 。
10.(1)为正。
(2)为正。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.12 用计算器进行运算知能演练提升 (新版)北师大版-(
12 用计算器进行运算知能演练提升一、能力提升1.用计算器计算-2×(-5)4时,按键的顺序为().A.(-)2×(-)5x▯4=B.(-)2×(5)x24=C.(-)2×((-)5)x▯4=D.(-)2×-5x▯4=2.下列叙述正确的是().A.算式的输入顺序就是计算器的计算顺序B.在用计算器进行有理数计算时,要从左到右依次输入C.乘方运算中,计算器只能求平方运算,所用键为x2D.分数无法输入计算器3.用计算器计算:(1)7.5×(35-123)+8.12;(2)-0.252÷24×(-1)21+×24.4.如图,在一块直径为2.4 m的圆形钢板中挖去直径分别为0.8 m和1.6 m的两个圆,求剩下的钢板(阴影部分)的面积.(用计算器计算,结果精确到0.01 m2,π取3.14)5.(1)用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上.99.999×11=;99.999×12=;99.999×13=;99.999×14=.(2)不用计算器,你能直接写出99.999×19的值吗?6.圆柱形汽油贮藏罐的高约为12.5 m,底面圆的直径长约16 m.(1)求这个贮藏罐的容积;(V=πr2h,π取3.14)(2)如果每0.001 m3的汽油的质量是0.8 kg,求罐里能贮藏汽油的质量.(用计算器计算,结果精确到万位)二、创新应用7.世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成一个长方体.撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m,沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.(1)用科学记数法将沙漠中沙的体积表示成立方米.(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少米?(用计算器计算,结果精确到万位)(3)如果一粒沙子的体积大约是0.036 8 mm3,那么撒哈拉沙漠中大约有多少粒沙子?(用计算器计算,结果用科学记数法表示)知能演练·提升一、能力提升1.C2.B3.(1)965.61(2)-72.996 093 754.解阴影部分的面积为3.14×(2.4÷2)2-3.14×(0.8÷2)2-3.14×(1.6÷2)2=0.64×3.14≈2.01(m2).5.解 (1)1 099.989;1 199.988;1 299.987;1 399.986.(2)能,99.999×19=1 899.981.6.解 (1)3.14××12.5=2 512(m3).(2)0.8×(2 512÷0.001)≈2.01×106(kg).二、创新应用7.解 (1)3.334 5×1013 m3.(2)3.334 5×1013÷5 149 900÷3.66≈1.77×106(m).(3)3.334 5×1013÷(0.036 8÷109)≈9.06×1023(粒).。
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5 有理数的减法
知能演练提升
一、能力提升
1.下列说法正确的是().
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差不一定小于被减数
D.0减去任何数,差都是负数
2.(2017·天津河北区校级模拟)下列算式正确的是().
A.(-14)-5=-9
B.0-(-3)=3
C.(-3)-(-3)=-6
D.|5-3|=-(5-3)
3.(2017·贵州遵义汇川区校级期中改编)-1减去-的和所得差是().
A.-
B.-
C.-
D.
4.若一个数加-2.6的和为-0.37,则这个数是().
A.-2.23
B.-2.97
C.2.23
D.2.97
5.小明做了这样一道计算题:|(-3)+●|,其中“●”表示被墨水污染看不到的一个数,他分析了后边的答案,得知该题的计算结果为6,则“●”表示的数应该是().
A.3
B.-3
C.9
D.-3或9
6.某矿井示意图如右图所示,以地面为基准,A点的高度是+4.2 m,B,C两点的深度分别是-15.6 m与-30.5 m.A点比B点高多少?比C点呢?
7.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差,B是比-6大5的数.
(1)求A-B;
(2)求B-A;
(3)从(1)(2)的计算结果中,你能知道A-B与B-A之间有什么关系吗?
二、创新应用
8.(2017·四川内江隆昌县校级期中)下表列出了国外几个大城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数).
城市纽约巴黎东京
与北京的时差-13 -7 +1
(1)如果现在是北京时间上午8:00,那么东京时间是多少?
(2)如果小强在北京时间下午15:00打电话给远在纽约的姑姑,你认为合适吗?请说明理由.
知能演练·提升
一、能力提升
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.解A点比B点高+4.2-(-15.6)=19.8(m),A点比C点高+4.2-(-30.5)=34.7(m).
答:A点比B点高19.8 m,A点比C点高34.7 m.
7.解由已知得A=-(-4)-|-12|=4-12=-8,B=(-6)+5=-1.
(1)A-B=-8-(-1)=(-8)+1=-7.
(2)B-A=(-1)-(-8)=(-1)+8=7.
(3)从(1)(2)的计算结果看,A-B与B-A互为相反数.
二、创新应用
8.解 (1)8+1=9,东京时间为上午9:00.
(2)不合适.15-13=2,也就是说纽约时间正好是凌晨2:00,正在睡觉,所以不合适.。