西南大学数理统计作业答案
西南大学《统计学》网上作业及参考答案
=================================================================================================== 1：[论述题]参考答案：该题的两个样本是独立样本，应当使用独立样本t检验法。
2：[论述题]参考答案：这是一个分数线问题，根据标准正态分布中，Z分数与概率之间的一一对应关系，先将40%的右侧尾端概率转换后查标准正态分布表得到对应Z分数，再利用平均数和标准差转换得到分数线。
3：[单选题]A：少年班大学生的智商高于同龄人B：母亲的耐心程度与儿童的问题行为数量呈负相关关系C：在高光照条件下的视觉简单反应时优于低光照条件下的视觉简单反应时D：听觉工作记忆容量不大于视觉工作记忆容量参考答案：D4：[单选题]A：F分布B：t分布C：正态分布D：二项分布参考答案：A5：[判断题]参考答案：错误6：[判断题]参考答案：正确7：[单选题]A：圆形图B：散点图C：条形图D：直方图=================================================================================================== 参考答案：B8：[判断题]参考答案：错误9：[判断题]参考答案：正确10：[论述题]参考答案：前一问应用皮尔逊积差相关系数或一元线性回归法。
后一问应用非参数的相关法，如斯皮尔曼等级相关法。
11：[论述题]参考答案：该题是一个均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，可以使用t检验法，但由于样本容量较大，也可以直接使用z检验法。
12：[论述题]参考答案：该题有四个实验条件，考虑使用方差分析。
因为每组被试分别接受一种实验处理，故可直接使用单因素完全随机化设计的方差分析。
1：[论述题]参考答案：该题是均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，应使用t检验法。
2：[论述题]参考答案：使用相关样本t检验。
数理统计习题答案-2
数理统计习题答案习题5.1解答1. 设总体服从()λP 分布，试写出样本的联合分布律. n X X X ,,,12 解:()的分布律为：即X P X ~,λ ()!k e P X k k λλ-==, 0,1,2,,,n k =n X X X ,,,12 的联合分布律为：()n n P X x X x X x ===,,,1122 = ()()()n n P X x P X x P X x === 1122=nx x x x e x e x e nλλλλλλ---⋅2121=λλn n x x xe x x x n-+++!!!1212, n i n x i 0,1,2,,,1,2,, ==2. 设总体X 服从()0,1N 分布，试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：，即()~0,1X N X 分布密度为：()2221x p x e -=π，+∞<<-∞xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x x x p x p112*(),,...=22222221212121n x x x eee --⋅-πππ=()}212exp{122∑=--n i i x n π x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-. 3. 设总体X 服从()2,μσN 分布,试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：()2~,μσX N ，即X 分布密度为：()p x =()}2exp{2122σμπσ--x ，∞<<∞-xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x xx p x p 112*,,...)(=)()}21exp{121222∑-⋅⋅-=-ni i n n x μσπσ, x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-.4. 根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断? 解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计X 取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断X 的分布密度. 5. 略. 6. 略.习题5.2解答1. 观测5头基础母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设53.2,51.3,54.5,47.8,50.954321=====x x x x x()257.7151=∑=i ix，()51.54251==∑=i ix x(3) ss =()2512512xx xnx i ii i-=-∑∑===13307.84－5×51.542=25.982(4)=2s ()∑=-51251i i x x =51ss =5.1964, (5)s =2.28; (6) =s s *ss n 11-=6.4955(7)=2.5486; (8)*s cv =100⨯*xs =4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数.(10)中位数为=51.3; (11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2. 3x2. 观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 组上限 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 组中值 22 27 32 37 42 47 52 57 62频数 8 11 13 18 18 15 10 4 3试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为,频数依次为,129,,,x x x 129,,,n n n +=++=912n n n n 100,()=∑=911i i in x 3950;()=+=∑=911912i i in xn n x 39.5;()()-=-==∑∑==29129123ss n x x n xnx i i ii i i 210039.5166300-⨯=10275;()==s ss 100142102.75; ()=s 510.137;()=-=*ss n s 1162103.788 ()=*s 710.188;()=⨯=*1008xs cv 25.79;()93742或众数是()50,210=n ;中位数为39.523742=+;()11极差为:62-22=40;()4783,0.7568,12612512分位数为+++=+++=∴n n n n n n .3.略.4. 设是一组实数，a 和是任意非零实数，n x x x ,,,12 b bx ay i i -=(i n 1,, =)，x 、y 分别为、的均值， =i x i y 2xs ∑-iixn(x 2)1，=2ys 1n(y y i i-)∑2，试证明：① b x a y -=；② 222b s s x y =. 解①：∑∑==-==ni i ni i b x a ny ny 1111= ()∑=-ni i x a bn11= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i x na nb 11= b x a -;②=2y s 1n∑-ii y y 2()=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---ni i b x a b x a n121=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ni i b x x n 121=221x s b .1.求分位数（1），（2）()820.05x ()1220.95x 。
西南大学2020年春季数理统计【0348】大作业课程考试参考答案
学期： 2020年春季
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
考试类别：大作业 满分：100 分
一、叙述判断题（任选一题）
1、设总体X服从正态分布 ，其中
（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
， ，
（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；
（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。（20分）
解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以
E(Xi)=θ,D(Xi)=θ2,i=1,2,3,4
由数学期望的性质2°，3°有
即T1，T2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2，X3，X4独立，知
解：（1） ，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知 ,即 ,从而 ， ，所以总体均值 的0.9的置信区间为.
（2）σ未知
,置信度0.9，即α=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的临界值表
所以置信度为0。9的μ的置信区间是
4、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布 ）。（ ）（15分）
解（1）H0：H1：
（2）H0的拒绝域为：
（3）计算，，=1.77667.
因为σ是未知参数。
2、设总体X服从二项分布B（n，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。（15分）
2020年秋季学期西南大学[1246]《概率论与数理统计作业答案
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单项选择题1、设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，400）分布。
则寿命超过180小时的概率为( )..0.5949.0.1587.0.8413.0.29742、.(2).(1).(4).(3)3、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率是（）。
.13/25.3/25.7/25.1/54、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，则常数a=（）..(N+1)/2.2.1.N/25、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, A与B互不相容，P(AC)=P(BC)=1/4, 则事件A、B、C全不发生的概率为（）..1/4.7/12.1/2.1/36、18个人用摸彩的方式决定谁得一张电影票，他们依次摸彩，则已知前7个人都没摸到，第8个人摸到的概率为（）..1/11.1/8.1/7.1/127、从6双不同的皮鞋中任取4只，其中恰有一双配对的概率是（）。
.8/33.2/33.4/33.16/338、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，飞机被击落的概率为( )..0.634.0.135.0.458.0.7829、第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。
先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，则取到红球的概率为( )..58/99.46/99.53/99.41/9910、把长为1的棒任意折成三段，则它们不能构成三角形的概率为( )..1/4.5/6.3/4.1/211、.(2).(3).(4).(1)12、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%，35%，40%，并在各自的产品里，不合格品各占有5%，4%，2%。
西南大学数理统计作业答案
由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）答： 2 已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
西南大学201下6年春《数理统计》作业及答案(已整理)(共5次)(1)
西南大学2016年春《数理统计》作业及答案(已整理)第一次作业1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量 （C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ服从（ ）。
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 答案：1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。
西南大学《数理统计》作业及答案
F 列正确的是( )(A) X ~ N(4®2) (B) ∏X ~ N(* )(C)W(X i 」)2 〜2(n)(D)竺 )〜t(n)σ2GS7、设总体X 服从两点分布B (i, P),其中P 是未知参数，X i ,…,X 5是来自总体的简单随 机样本，则下列随机变量不是统计量为()(A ) . X i X 2( B ) maχfχi ,仁i 岂51数理统计第一次1设总体X 服从正态分布N(J,；「2),其中J已知，；「2未知, X 1,X 2,…,X n 为其样本, n _ 2,则下列说法中正确的是( )。
(A ) ∙ (X j -■•二)2 是统计量 n i 1 (B)=J Xj2是统计量 n i =I2、设两独立随机变量 X ~ N(O,i), Y~ 2(9),则 3X服从( JY)0(A) N(0,i) (B)t(3) (C)t(9) (D) F(i,9) 3、设两独立随机变量 X 〜N(O,i),24X Y~ 2(i6),则-服从( )0 (A)N(O,i) (B)t ⑷(C)t(i6)(D) F(i,4)(C)=J (X i 一)2是统计量n —1 y (D ) X i 2是统计量 n i =I4、设X i ,…，X n 是来自总体X 的样本，且EX 二，则下列是」的无偏估计的是()I n-Ii ni n(A) X i (B) 一 X i (C)-^ X in — 1 i =I n —1iτn^(D)-XX in5、设X i ,X 2,X 3,X 4是总体N(0M 2)的样本,2-未知，则下列随机变量是统计量的是( ). (A) X 3/二；(B )4(Di Xi 2 / ~2i T26、设总体X ~ Ne I ^ ) , X i ,L ,X n 为样本,X,S 分别为样本均值和标准差，则1、( D )；2、(C) ； 3、(C) ; 4、(A) ；5、( B )；6、(C) ； 7、( C )；第二次1、设总体X~N(*二2)，X 1, ,X n 为样本，X,S 分别为样本均值和标准差)分布•3、在假设检验中，下列说法正确的是(如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误; 第一类错误和第二类错误同时都要犯；如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
西南大学《统计学》网上作业及参考答案
参考答案：该题的两个样本是独立样本，应当使用独立样本t检验法。
2：[论述题]参考答案：这是一个分数线问题，根据标准正态分布中，Z分数与概率之间的一一对应关系，先将40%的右侧尾端概率转换后查标准正态分布表得到对应Z分数，再利用平均数和标准差转换得到分数线。
3：[单选题]A：少年班大学生的智商高于同龄人B：母亲的耐心程度与儿童的问题行为数量呈负相关关系C：在高光照条件下的视觉简单反应时优于低光照条件下的视觉简单反应时D：听觉工作记忆容量不大于视觉工作记忆容量参考答案：D4：[单选题]A：F分布B：t分布C：正态分布D：二项分布参考答案：A5：[判断题]参考答案：错误6：[判断题]参考答案：正确7：[单选题]A：圆形图B：散点图C：条形图D：直方图参考答案：B8：[判断题]参考答案：错误9：[判断题]参考答案：正确参考答案：前一问应用皮尔逊积差相关系数或一元线性回归法。
后一问应用非参数的相关法，如斯皮尔曼等级相关法。
11：[论述题]参考答案：该题是一个均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，可以使用t检验法，但由于样本容量较大，也可以直接使用z检验法。
12：[论述题]参考答案：该题有四个实验条件，考虑使用方差分析。
因为每组被试分别接受一种实验处理，故可直接使用单因素完全随机化设计的方差分析。
1：[论述题]参考答案：该题是均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，应使用t检验法。
2：[论述题]参考答案：使用相关样本t检验。
3：[论述题]方法辨析题：假设某考生在高考中，语文得110分，数学得125分。
如果所有考生的语文平均分为90，标准差为10；数学平均分为100，标准差为15分。
那么，相对而言这个考生哪方面能力更强？参考答案：该题应当使用Z分数进行分数的比较。
4：[单选题]下列可用于主观题区分度评价的相关系数是？A：点二列相关B：二列相关C：皮尔逊相关D：斯皮尔曼相关参考答案：C5：[单选题]下列不属于Z分数的应用的是？A：Z分数可以用来表达个体分数在团体中的位置B：Z分数可以用来进行分数的评价与合成C：Z分数可用来表示测验中的导出分数D：Z分数可以直接得出个体分数在团体中的百分等级参考答案：D6：[单选题]要考察学生在教室中所坐位置（前排或后排）与学生成绩之间是否存在关联，应当使用下列哪种相关法？A：二列相关B：点二列相关C：斯皮尔曼等级相关D：皮尔逊相关参考答案：B7：[判断题]条形图用于表示连续变量的次数分布。
17秋西南大学[1152]《概率论与数理统计》作业答案
![17秋西南大学[1152]《概率论与数理统计》作业答案](https://img.taocdn.com/s3/m/e10a6aeef61fb7360b4c65ed.png)
1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只
1. 0.0893
2. 0.0593
3. 0.0693
4. 0.0793
2、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（）
1.统计量
2.样本矩
3.二阶中心矩
4.二阶原点矩
3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动
1. C. 0.6
2. 0.75
3. 0.5
4. 0.25
4、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（）
1. 0
2. 6/7
3. 1/7
4. 1/6
5、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品中任取一件，求取得正品的概率（）
1. 0.82
2. 0.62
3. 0.92
4. 0.72
6、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（）
1. 0.06
2. 0.08
3. 0.11
4. 0.12
7、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。
1. 2
2. 3
3. 0
4. 1
8、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的
1. 0.25
2. 0.65
3. 0.7
4. 0.5
9、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（）
1. 11/3
2. 26/3。
数理统计课后题标准答案
数理统计习题答案第一章1.解： ()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11li i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差4.32S == 3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1ni i ca y n a c y==+=+∑所以 x a c y =+ 成立()2211nxi i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247x y x y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑[]12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦= 8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑()()()1212221122111122121222222111222112212122222211221122112212121222211211122121n n i i n n iji j x xn n x xn x n x n n n n n s x n sx n x n xn n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s n s n n +====-++⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭+++⎛⎫+=-⎪++⎝⎭⎛⎫+++=+- ⎪+++⎝⎭+++=++∑∑∑()()()()()()22212211222122222112212112212122121222212121122212122n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x x n s n s n n n n +-++++-=+++-+=+++解：()20040.1460.3670.75790.9910110x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩15415816216617017417812. 解： ()ix P λ i Ex λ= i Dx λ= 1,2,,i n =⋅⋅⋅1122111111n n i i i i n ni i i i n E X E x Ex n n n n DX D x Dx n nn n λλλλ============∑∑∑∑13.解：(),i x U a b 2i a bEx += ()212i b a Dx -= 1,2,,i n =⋅⋅⋅ 在此题中()1,1ix U - 0i Ex = 13i Dx = 1,2,,i n =⋅⋅⋅112111101113n ni i i i nni i i i E X E x Ex n n DX Dx Dx n n n==========∑∑∑∑14.解：因为 ()2,iX N μσ 0i X Eμσ-= 1i X Dμσ-=所以()0,1i X N μσ- 1,2,,i n =⋅⋅⋅由2χ分布定义可知()222111nni ii i X Y Xμμσσ==-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑∑服从2χ分布所以 ()2Yn χ15. 解：因为 ()0,1i X N 1,2,,i n =⋅⋅⋅ ()1230,3X X X N ++0E=1=所以()0,1N()221χ同理()221χ由于2χ分布的可加性，故()222123Y χ=+可知 13C =16. 解：（1）因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()0,1iX N σ所以 ()22121ni i X Y n χσσ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑(){}11122Y Y y F y P Y y P σσ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭()220yf x d xσχ=⎰()()211'221Y Y y f y F y f χσσ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭因为 ()2122202200n x n x e x n f x x χ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩所以 ()21122202200n y n n Y y e y n f y y σσ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≤⎩（2） 因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()0,1iX N σ所以 ()22221ni i X nY n χσσ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑(){}()22222220nyY nYny F y P Y y P f x dx σχσσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎰()()222'22Y Y ny n f y F y f χσσ⎛⎫==⎪⎝⎭ 故 ()221222202200n nny n n Y n y e y n f y y σσ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≤⎩（3）因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()10,1ni N =所以()22311ni Y n χσ=⎛=⎝(){}()()22333210yn Y Y F y P Y y P y f x dx n σχσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎰()()()233'2211Y Y y f y F y f n n χσσ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()221000x x f x x χ-⎧>=≤⎩故 ()232000y n Y y f y y σ-⎧>=≤⎩（4）因为 ()20,iX N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅所以()()1224210,11ni ni N Y χσ==⎛= ⎝(){}()()()()()224224442210'2211yY Y Y y F y P Y y P f x dxy f y F y f σχχχσσσσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰故 ()242000y Y y f y y σ-⎧>=≤⎩17.解：因为 ()X t n存在相互独立的U ，V()0,1UN ()2Vn χ使X =()221Uχ则 221U X V n=由定义可知()21,F n χ18解：因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()10,1ni N =()221n mi i n X m χσ+=+⎛⎫⎪⎝⎭∑所以()1nniX Y t m ==（2）因为()0,1iX N σ1,2,,i n m =⋅⋅⋅+()()221221ni i n mi i n X n X m χσχσ=+=+⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑所以 ()221122211,ni n i ii n m n mi ii n i n X m X n Y F n m X n X mσσ==++=+=+⎛⎫⎪⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑19.解：用公式计算()20.010.019090χ=查表得 0.01 2.33U = 代入上式计算可得 ()20.01909031.26121.26χ=+=20.解：因为 ()2X n χ 2E n χ= 22D n χ=由2χ分布的性质3可知()0,1N{}P X c P≤=≤22lim tnP dt-→∞-∞≤==Φ故{}P X c≤≈Φ第二章1.00,0()0,0()()1()111xxx xxe xf xxE x f x xdx xe dxxe e d xexλλλλλλλλλλλλ-+∞+∞--∞+∞+∞--+∞-⎧≥=⎨<⎩=⋅==-+=-==⎰⎰⎰令从而有1xλ∧=2.()111121).()(1)(1)1111k kx xE x k p p p k pppp∞∞--===-=-==⎡⎤--⎣⎦∑∑令1p＝X所以有1pX∧=２）．其似然函数为1`11()(1)(1)ni x i i nX nni L P P p p p -=-=∑=-=-∏1ln ()ln ()ln(1)n i i L P n p X n p ==+--∑1ln 1()01ni i d L n X n dp p p ==--=-∑解之得11nii np XX∧===∑３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a ，b ）所以()2122!2!!()12ni i a b n E X r n r X X X X a b S X b X =∧∧+=--⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⎧=-⎪⎨⎪=+⎩∑222（a-b ）（） D （X ）=12令E （X ）= D （X ）=S ，1S =n a+b 2（）a4. 解：（1）设12,,n x x x 为样本观察值则似然函数为：111()(),01,1,2,,ln ()ln ln ln ln 0n ni i i nii inii L x x i nL n x d L nxd θθθθθθθθ-====<<==+=+=∏∑∑（-1）解之得：11ln ln nii nii nxnxθθ=∧==-==∑∑（2）母体X 的期望1()()1E x xf x dx x dx θθθθ+∞-∞===+⎰⎰而样本均值为：5.。
西南大学数理统计作业答案
由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216.920.216.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？答： 2 已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.0380.0280.00 80.02方法二80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
西南大学《数理统计》作业及答案
数理统计第一次1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）. 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，SX ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。
数理统计全套标准答案
习题一、基本概念1．解：设12345,,,,X X X X X 为总体的样本1）51151~(1,) (,,)(1)i ix x i X B p f x x p p -==-∏ 555(1)11(1),5x x i i p p x x -==-=∑2）λλλλλ55155151!!),,( )(~-==-∏∏==e x ex x x f P X i ixi i xi3）5155111~(,) (,,),,1,...,5()i X U a b f x x a xi b i b a b a ===≤≤=--∏所以5151,,1,...,5()(,,)0,a xi b i b a f x x ⎧≤≤=⎪-=⎨⎪⎩其他4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∑∏=-=-5122/55125121exp 221),,( )1,(~2i i i x x e x x f N X i ππμ2.解：因为0110,(),1,n k k k x x k F x x x x nx x ++<⎧⎪⎪≤<⎨⎪≥⎪⎩，所以40,00.3,010.65,12()0.8,230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩3．解：它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N4．解：()55-5 510/2- -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<=<k X k P k X P k X P μμμ 因k 较大()()()()()()()-555(15)2510.950.95P X k k k k k k k μ<≈Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-=Φ=,5 1.65,0.33k k ==查表5．解：()-5250.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14296.3/6X P X P ⎛⎫<<=-<<=Φ-Φ- ⎪⎝⎭）0.9564(10.8729)0.8293 =--=6．解：()()()~(20,0.3),~(20,0.2),~(0,0.5),0.3 0.30.3Y N Z N Y Z Y Z N P Y Z P Y Z P Y Z -->=->+-<-设与相互独立，0.42430.42431(0.4243)(1(0.4243))22(0.4243)P P ⎫⎫=>=+<-⎪⎪⎭⎭=-Φ+-Φ=-Φ220.66280.6744=-⨯=7.解：101010222111~(0,4),~(0,1),2111 10.05,0.95444444ii i i i i i i X X N N c c c P X P X P X ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=-≤=≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑则查卡方分位数表 c/4=18.31,c=73.248．解：由已知条件得：(1,),1()i X Y B p p F μ=-由i X 互相独立，知i Y 也互相独立，所以1(,),1().ni X i Y B n p p F μ==-∑9.解:1) )1(,)1(,2p Np DX ES np Np n DX X D Np EX X E -==-==== 2) λλλ======DX ES nn DX X D EX X E 2,, 3) ()()12,12,2222a b DX ES n a b n DX X D b a EX X E -==-==+==4) 1,1,2======DX ES nn DX X D EX X E μ 10.解：1) ()22212)1()1()1()1(σ-=-=-=-=-∑=n DX n ES n S n E X X E ni i2)()222242221(1)(1)(1), ~(1)ni i n S n S D X X D n S D n σχσσ=⎛⎫---=-=- ⎪⎝⎭∑ ()2412(1)ni i D X X n σ=∴-=-∑11.解：ππππππn X E dt e dy ey dy ey X nE Y E nn DY X E EY N X n Y n N X t y y 2)(,2)1(222222||21)(),11,0(),1,0(~),/1,0(~)102222==Γ==========-∞+-∞+-∞+∞-⎰⎰⎰ 令ππππππ211,2)1(222222||21),1,0(~)21102222===Γ====∑∑⎰⎰⎰==-∞+-∞+-∞+∞-n i i n i i t x x X E n X n E dt e dx ex dx ex X E N X12.解：1) ()2224X E X E X E n μμ-=-=()244100.1X X D E n n⎡⎤=+=+≤⎢⎥⎣⎦ 40n ∴≥2)222211,2u u X u E u e du u du +∞+∞---∞-===⎰⎰222220022002(1)0.1,80010,254.6,255u uutue du ue duue d e dtE X En nμπ+∞+∞--+∞+∞--===Γ=-==≤≥≥=∴≥⎰⎰⎰⎰3) ()()111P X P X Pμμ⎛-≤=-≤-≤=≤≤⎝⎭0.975210.95,2221.96,15.36,162u n n⎛⎫⎛⎫⎛=Φ-Φ-=Φ-≥⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥=≥≥13.解：()()()112221111111,n ni ii iY XY X a X na X an b b n bEY EX a S Sb b==⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭=-=∑∑14．解：1）12345~(0,2),~(0,3)X X N X X X N+++~~(0,1)N N1111,, 2.23c d n∴===2）()2345222212~(2),~(1)3X X XX Xχχ+++()()22122234523~(2,1),,2,123XX F c m n X X X +===++15.解：设1(1,)p F n α-=，即()1(1P F p P p α≤=-⇔≤≤=-()()12()2()12P T P T p P T p pP T ⇔≤-≤=-⇔≤=-⇔≤=-122112()()(1,)p p p t n tn F n α---=∴==16．解：()()()()()()()()()121222222221212222212121212212221212~(0,2),~(0,~~(0,1)~~(2)2210.1,2X X N X X N N N X X X X t P t P X X X X X X X X X X t P X X X X c χχ+-+⎛⎫⎛⎫++>=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++-++-⎝⎭⎝⎭⎧⎫+⎪⎪=-≤=⎨⎬++-⎪⎪⎩⎭=0.9(1,2)8.532tF ==17.证明： 1）2211122211()0,(),(0,)1(1)(1)n n n n n E X X D X X XX N nnn S n t n σσχσ+++++-=-=∴---=- 又2）2211111()0,(),(0,)n n n n n E X X D X X X X N nnσσ+++++-=-=∴- 3）2211111()0,(),(0,)n n E X X D X X X X N n nσσ---=-=∴- 18. 解：()()()62,47.61,96.125.0,975.025.0,95.0125.0225.0/25.025.0975.0≥≥=≥≥Φ≥-Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-≤-=≤-n n u n n n n n X n P X P σμσμ 19.解[,]0,1,[,](),(),0,[,]1,X U a b x a x a b x af x F x a x b b a b a x a b x b ≤⎧⎧⎪∈-⎪⎪∴==<≤-⎨⎨-⎪⎪∉⎩>⎪⎩1(1)()(1())()n f x n F x f x -∴=-111()1(),[,]0,[,]1(),[,]()(())()0,[,]n n n n b a n x a b b a b a x a b x a n x a b f x n F x f x b a b ax a b ----⎧∈⎪=--⎨⎪∉⎩-⎧∈⎪==--⎨⎪∉⎩20.解：()()()()()()()55(1)(1)11515555555(5)111011011011101211121(1(1))1(11(1))1(1)0.5785121515 1.5(1.5)0.93320.70772i i i i i i i i i i P X P X P X P X X P X P X P X P =====<=-≥=-≥=--≤⎛-⎫⎛⎫=--≤- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=--Φ-=--+Φ=-Φ=-⎛⎫<==<=<=Φ== ⎪⎝⎭∏∏∏∏∏21. 解：1)因为21~(0,)mi i X N m σ=∑，从而~(0,1)miXN ∑2221~()m ni i m Xn χσ+=+∑，所以~()miX t n ξ=2）因为22211~()mii Xm χσ=∑，22211~()m nii m Xn χσ+=+∑所以2121~(,)mi i m ni i m n X F m n m X =+=+∑∑3)因为21~(0,)mii XN m σ=∑，21~(0,)m nii m XN n σ+=+∑所以2212()~(1)mi i X m χσ=∑，2212()~(1)m ni i m X n χσ+=+∑故 222221111~(2)m m n i i i i m X X m n χσσ+==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑22.解：由Th1.4.1 (2)()(),95.047.321),1(~122222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤---σχσS n P n S n查表:n 121,n 22-==23.解：由推论1.4.3(2)05.095.0139.2139.2),14,19(~222122212221=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>S S P S S P F S S 24.解： 1)()()94.005.099.057.3785.10)20(~),1,0(~),,0(~2201222220122=-=≤≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---∑∑==χχχσμσμσμσμP X XN X N X i i i ii i2)()895.01.0995.058.381965.11),19(~192222222012=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=-∑=σχσσS P S X Xi i25. 解：1)()4532.07734.0221)75.0(21431435/2080380=⨯-=+Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=>-U P X P X P2)()()05.01975.021064.21064.25/2674.780380=+⨯-=≤-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=>-T P X P X P 26.解： 1)8413.0120472.4472.4=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<σσσa X P a X P a X P 2)2222222222223132222222S P S P S P S P σσσσσσσσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<=-<-<=<<=<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22199.528.50.950.050.9S P σ⎛⎫=<<=-= ⎪⎝⎭3)3676.3,328.120,1.020,9.02012020/1===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛>-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-c c c T P cT P cS X P c S X P c X S P μμμ27．解：22cov(,)(,)1()()1cov(,)()1(,)1i j i j i j i j i j i j X X X X r X X X X n D X X D X X nX X X X E X X X X X X X X nr X X X X n σσ----=--=-=--=---=-∴--=--28.解：()2221212)1(2)1(,)1(,21),2,2(~σσμ-=-=-=-===+=∑∑==+n ES n ET S n Y Y T X Y n Y N X X Y Y Y ni i ni i in i i 令习题二、参数估计1． 解： 矩估计()1 3.40.10.20.90.80.70.766X =+++++= ()()11111ln ln(1)ln nnni ii i nii L x x L n x αααααα===⎡⎤=+=+⎣⎦=++∏∏∑121ln ln 01ˆ10.2112ln ni i n ii d n L x d n x αααα====+=+=--=∑∑3077.0121ˆ,212)1()1(110121=--==++=++=+=⎰++X X X x dx x EX αααααααα所以12112ˆˆ,11ln nii X n X X αα=⎛⎫ ⎪- ⎪==-+-⎪ ⎪⎝⎭∑，12ˆˆ0.3079,0.2112αα≈≈ 2．解：1）3077.02ˆ,21====X X EX θθ111ln 0nni L nL θθθ====-=∏无解，依定义：21ˆmax ii nX θ≤≤=2）矩法：211ˆˆ1.2,0.472212EX DX θθ====极大似然估计：22ˆˆ1.1,0.1833212EX DX θθ====3．1）解：矩法估计：111ˆ,EX X Xλλ===最大似然估计：111,ln ln niii nnx x ni i i L eeL n L x λλλλλ=--==∑===-∑∏2111ˆln 0,ni ni ii d n nL x d Xxλλλ===-===∑∑ 2)解：~()X P λ矩估计：X X EX ===1ˆ,λλ最大似然估计：1,ln ln ixnxnn i i iiL eeL n nx x x x λλλλλλ--====-+-∑∏∏2ˆln 0,d nx L n X d λλλ=-+== 3）解：矩估计：()2,212b a a bEX DX -+== 联立方程：()2*221ˆ2ˆa X b X a bX b a M ⎧=-⎪→+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⎨=+⎪⎩极大似然估计：依照定义，11ˆˆmin ,max i ii ni naX b X ≤≤≤≤== 4) 解：矩估计：ln EX dx xxθθ+∞+∞==⎰，不存在22111,ln ln 2ln nnni i i i iL L n x x x θθθ=====-∑∏∏ ln 0n L αθ∂==∂，无解；故，依照定义，(1)ˆX θ= 5)解：矩法：()/0()(1)(2)x txEX e dx t edt αβααβαββ+∞+∞---==+=Γ+Γ⎰⎰X αβ=+=22220()(1)2(2)(3)t EX t e dt αβααββ+∞-=+=Γ+Γ+Γ⎰ 222222122()i M X nααββαββ=++=++==∑22222*2111ˆˆi M X X X M nX βαβ=-=-==-=∑即11ˆˆX X αβ==-==极大似然估计：()()/1111exp ,ln ln i nx n i n L e nx n L n nx αβαβαβββββ---=⎡⎤==--=--+⎢⎥⎣⎦∏2ln 0,ln ()0n n n L L x ααββββ∂∂===-+-=∂∂ α无解，依定义有：(1)(1)ˆˆ,L L X X X X αβα==-=- 7)解： 矩法：22223222(2)x x t x EX dx dte dt X θθθ+∞+∞+∞---=====⎰⎰⎰ˆMθ=极大似然估计：22222211iixnxn ni ii iL x eθθ--==∑⎛⎫== ⎪⎝⎭∏∏222ln ln43ln ln iixL n n n xθθ=---∑∑233ˆln20,iLxnLθθθθ∂=-+==∂∑8)解：矩法：2222222222022222223(1)(1)[(1)](1)(1)(1)1221x x x x x xxxd dEX x xd dd dq Xdq dq qθθθθθθθθθθθθθ∞∞∞-===∞==--=-=---=====-∑∑∑∑2ˆM Xθ=极大似然估计：22221(1)(1)(1)(1)ln2ln(2)ln(1)ln(1)inx n nx ni iiiL x xL n nx n xθθθθθθ--==--=--=+--+-∏∏∑222ˆln0,1Ln nx nLXθθθθ∂-=-==∂-4解：11112112(,,)(1)(1)ln(,,)ln(1)ln(1)n ni ii i i iy yny y nninL p y y y p p p pL p y y y ny p n y p==--=∑∑=-=-=+--∏12(,,)0(1)ny pd L p y y y ndp p p-==-ˆp Y=记001,;0,i i i iy x a y x a=≥=<则(1,)iY B p；1,ln ln i nx n nx i L e e L n nx λλλλλλ--====-∏711120000ˆln 0,,2010001000i i i d n L nx X x v d X λλλ==-=====∑ 1ˆ0.05Xλ== 6解：因为其寿命服从正态分布，所以极大似然估计为：2211ˆˆ,()ni i x x n μσμ===-∑ 根据样本数据得到：2ˆˆ997.1,17235.811μσ==。
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由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显着差异（显着水平α=）答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显着差异。
2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显着差异（α=）答：2已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显着变化。
3使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有由于T的观察值的绝对值。
所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显着变化。
2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：，，，，，，，，，，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显着差异（给定水平α=，并认为该日的仍为）答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显着差异，包装机工作正常。
3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显着差异（显着水平α=）答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显着差异。
4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：，，，，，，，，，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=）答：4由题意已知：服从，并已知，n=9，α=假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布查表求出，因为<，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。
5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显着差异（α=）答：5已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显着变化。
6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致答：6两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=）甲床乙床答：7已知n=8，m=9，α=，假设，α=，α/2=，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布查表：，因为F=<,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。
8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：假定零件的质量指标服从正态分布，给定显着性水平α= ，试问两台车床加工的精度有无显着差异答：8这是两个正态总体的方差是否相等的显着性检验，运用F统计量。
用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用表示第二台车床加工的零件指标，设服从。
假设计算F统计量的观察值：当为真时，F服从F（5，8）分布，并有，由于0。
21<1。
03<3。
69，所以接受，即认为两台车床加工精度没有显着性差异。
其中9在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的（α=）答：9以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为样本来自总体X，需要检验的假设为这是一个显着性假设检验问题，用检验法，以表示中j出现的个数，j=0，1，。
，9 ，见下表：j0 1 2 3 4 5 6 7 8 97492837980737775769161231735411在原假设成立时，服从自由度为9的-分布。
故=，而。
所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。
10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和0—910—1920—患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显着水平α=）答：10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。
原假设：X与Y相互独立。
根据所给数据，有对于α=，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。
因为=<，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：3、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么答：1521251max,,()i i X X X X X ≤≤+-都是统计量，52,X p +不是统计量，因p 是未知参数。
4、设总体X 服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：（1）因为X 服从正态分布 ，而是取自总体X 的样本，所以有X i 服从，即故样本的联合密度函数为。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。
1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有由于T的观察值的绝对值。
所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显着变化。
2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：，，，，，，，，，，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显着差异（给定水平α=，并认为该日的仍为）答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显着差异，包装机工作正常。
3打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：，，，，，，，，，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=）答：3由题意已知：服从，并已知，n=9，α=假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布查表求出，因为<，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。
1设总体服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
答：1因为，只需以分别代解方程组得。
1、1、设一组抽奖券共10000张，其中有5张有奖。
问连续抽取3张均有奖的概率为多少解：不妨设要求该事件的概率，实际上即是求联合概率分布0或1）在处的值。
但题中没有说明"连续抽取”是"有放回的”还是"无放回的”，我们不妨都计算一下：（）无放回时：（）有放回时：2 、解：（1）X 服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.（2）X 通常服从指数分布，其密度函数.所需确定的是参数>0。