人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题

合集下载

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3D ．23＋32=552．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．9B ．13C ．20D ．73．下列计算正确的是（） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=64．2的倒数是（） A ．2B ．22C ．2-D ．22-5．已知526x =-，则2101x x -+的值为（） A ．306-B ．106C ．1862--D ．06．若2()a b a b -=--则（） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=7．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－aC ．3aD ．a8．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则3a =. ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（） A ．① B ．①②C ．①③D ．①②③9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 10．2m +有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠111．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或312．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z22(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．15．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．16．222a a ++-1的最小值是______． 17．方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______．18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．4x -x 的取值范围是_____．三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（12）证明见解析【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．（112=3=4=；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn，（3）证明：∵n 是正整数，n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.25．阅读下列材料，然后回答问题：1== . 以上这种化简过程叫做分母有理化.1===.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．2722322312-310 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】 (2722322312=(223322323⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()3321223--310+． 310．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．27．先化简，再求值：221a a a -+，其中3【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．28．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）．考点：二次根式的应用29．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．30．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1 =1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．D解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；3=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．D解析：D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1=0．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】解:∵a b =--，∴a-b=-a-b ，或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】解：①当3a =-时， 1134232a a +=-+=-+-+．故①正确； ②若12a a ++值为2，则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴3a =±．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0，∴12a a ++=1222a a ++-+ =2211(2)()2222a a a a ++-•+•++ =21(2)2a a +-+≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．9．B解析：B【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．10．D解析：D根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.11．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足2y=，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝22-⨯＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题13．【解析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．14．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 15．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-；∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； ……∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 16．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。

人教版八年级(下)学期第一次月考数学试题及解析

人教版八年级(下)学期第一次月考数学试题及解析一、选择题1．若2a <3=（）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --2．下列运算正确的是（）A =B ． 3C ＝﹣2D =3．下列各式中，运算正确的是（）A ．=-=．2=D 2=-4．估计( （） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．下列运算正确的是（）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =7．下列说法错误的个数是（）a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（）A B C D 9．下列各式计算正确的是（）A +=B ．26=（C 4=D =10．以下运算错误的是（）A =B ．2= CD 2=a ＞0）11．a 的值是（）A ．2B ．-1C ．3D ．-1或312．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3 ；（2）514_______12 14．已知实数,x y 满足(22200820082008x x y y --=，则2232332007x y x y -+--的值为______.15．计算（π-3）02-211(223)-4-22--（）的结果为_____． 16．()2117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．17．实数a 、b 22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2++=+，则22a b +的最大值为_________． 18．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．19．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 13154173219254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）．20．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．计算：10099+【答案】910【解析】【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

人教版八年级下第一次月考数学试题及答案

八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.代数式xx n m n m a x 232、、、-+中，分式有（） A.4 个 B. 3 个 C.2 个 D.1个2.对于反比例函数x y 2=，下列说法不正确的是（） A.点（-2，-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当0 x 时，y 随x 的增大而增大D.当0 x 时，y 随x 的增大而减小 3.若分式392--x x 的值为0，则x 的值是（） A.-3 B.3 C. ±3 D.04.以下是分式方程1211=--xx x去分母后的结果，其中正确的是（）A.112=--xB.112=+-xC.x x 212=--D.x x 212=+-5.如图，点A 是函数xy 4=图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于点B,AC ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（）A.2 B .4 C.8 D.无法确定6.下列分式一定有意义的是（） A. 12+x x B. 22x x + C. 22--x x D.32+x x 7.已知反比例函数()0 k xk y =的图象上有两点A ()11y x ，，B ()22y x ，，且21x x ，则21y y -的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定8.若关于x 的方程xm x x -=--223无解，则m 的值为（） A.2 B.0 C.-1 D .19.下列运算中，错误的是（） A.1-=+--b a b a B.ba b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ C.yx y x y xy x y x +-=++-22222 D.223m m m m m +=+ 10.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段OC B A x y5题图路上、下坡的平均速度是每小时（）A. 221v v +千米B.2121v v v v +千米 C. 21212v v v v +千米 D.无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .12.反比例函数k x k y (=≠0）的图象经过点A(-3，1)，则k 的值为 . 13.若分式31--x x 的值是负数，那么x 的取值范围是 . 14.用科学计数法表示：-0.00002006= . 15.计算0122004(521)1(）π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是 . 16.轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/小时.17.化简：=++-44422a a a . 18.如图所示是三个反比例函数x k y x k y x k y 321,,===的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是（用“<”连接）.19.已知反比例函数xa y =和一次函数b kx y +=的图象的两个交点分别是A(-3，-2)、B(1，m ), 则b k -2= .20.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时.三、解答题： 21.（6分）先化简，再求值：x x x x +÷⎪⎭⎫⎝⎛--+211111，其中x =5.y=k 3x y=k 2x y=k 1x O xy 18题图22.解方程（每小题6分，共12分）(1)125552=-+-x x x (2)6272332+=++x x23.（6分）在平面直角坐标系XOY 中，反比例函数x k y =的图象与xy 3=的图象关于x 轴对称，又与直线2+=ax y 交于点A （m ，3），试确定a 的值.24.（8分）已知函数21y y y +=，且1y 与x 成反比例函数关系，2y 与(2-x )成正比例函数关系.当x =1时，y =-1；当x =3时，y =5.求x =5时，y 的值.25.（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.26.（10分）学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为X 吨，那么这批煤能维持Y 天.（1）则Y 与X 之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？27.（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x y 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和B 点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式；（2）求∆AOB 的面积.O BA x y 27题图参考答案1.B ；2.C ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.C ；11.x y 2=；12.3；13.1＜x ＜3；14.-2.006×10-5；15.-2；16.8.5；17. 24+-a a ；18. 1k ＜3k ＜2k ；19.0；20.yx xy +； 21.原式=12--x x ，当x =5时，原式=25-； 22.（1）x =0，（2）x =-2；23. a =-1； 24. ()243-+=x x y ，当x =5时，y =563； 25.4；26.（1）x y 90=，（2）180；27.（1）x y -=+2，（2）6.。

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷及答案

10．下列运算正确的是（）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
11．关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.
②若值为2，则 .
③若，则存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（）
A．①B．①②C．①③D．①②③
12．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，求 _____．
14．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
15．已知：x= ，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为： =_____．
16．已知m=1+ ，n=1﹣ ，则代数式的值________．
17．已知1＜x＜2，，则的值是_____．
故答案为：；；
（2）
．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求的值
【答案】（1）；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
18．使式子有意义的的取值范围是______．
19．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
20．观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题：
因为，所以；因为，所以；因为，所以．

人教版八年级下册数学第一次月考试卷及答案

人教版八年级下册数学第一次月考试卷及
答案
第一部分选择题
1. 在下列四个比例中，哪一个与 3/4 最相等？
A. 2/10
B. 10/3
C. 4/12
D. 12/16
2. 签字，3的立方等于_________。

A. 9
B. 6
C. 0
D. 27
...
第二部分解答题
1. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 8cm，AE 是 AD 的一半，连接 AE，交 BC 于点 F，求 BF 的长。

2. 两个选民小组A和B分别对五项议案进行了投票，AB对议案的投票结果如下表所示，请根据表格完成相关问题：| | A | B |
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多几人？
c. 同一小组中，弃权与支持同意议案人数之和的比值是多少？...
答案
第一部分：
1. C
2. D
第二部分：
1. BF 的长为 4 cm.
2. a. A和B两个选民小组共有 87 人.
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多 3 人.
c. 弃权与支持同意议案人数之和的比值是 4:11.
...。

人教版八年级第二学期第一次月考检测数学试题及答案

一、选择题1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．104．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A ．0.8米B ．2米C ．2.2米D ．2.7米5．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )A ．13 cmB ．4cmC ．4cmD ．52 cm 6．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（） A ．37 B ．13 C ．37或者13D ．37或者137 7．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )A ．36B ．9C ．6D ．188．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（）①2CD ；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16C 34D ．43410．有下列的判断：①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2以下说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．12．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．13．已知Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_____．14．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___15．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，DE 垂直平分AC ，垂足为F ，//AD BC ，且3AB =，4BC =，则AD 的长为______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BD是高，则点BD的长为_____．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则2________BD ．19．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．三、解答题△中，∠ACB = ∠DCE=90°．21．如图，在两个等腰直角ABC和CDE（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；△绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？（2）探究证明：把CDE说明理由；△绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、（3）拓展延伸：把CDED三点在直线上时，请直接写出 AD的长．22．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．（1）“距离坐标”为(1，0)的点有个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．23．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．（1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．24．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点E 的运动时间为t :（秒）（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）（2）当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设MBN ∆的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．25．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．26．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC 的面积.27．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝，BC ＝，AC ＝．△ABC 的面积是．（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积．28．（知识背景）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+；勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝弦25＝（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝，弦＝．（解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则b = ，c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、、37．29．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ．（1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．30．如图,在△ABC 中,D 是边AB 的中点,E 是边AC 上一动点,连结DE,过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F(点F 与点B 、C 不重合),延长FD 到点G,使DG=DF,连结EF 、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:△ADG ≌△BDF ；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG ；(3)设AE=x ,CF=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(4)求线段EF 长度的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．C解析：C【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知2()a b + =21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。

人教版数学八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题共36分1．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．2．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．10B．8C．6D．43．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（）A．6B．C．+2D．+24．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D．125．（3分）下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．（3分）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A．4和6B．2和12C．4和8D．4和37．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）下列结论中，错误的有（）②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．1310．（3分）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？A．B．C．1.5D．11．（3分）如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．24B．25C．D．2612．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，6小题共18分13．（3分）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝cm 时，四边形ABCD是平行四边形．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2＝．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为．19．（3分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）求△ABC中BC边上的高长．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝，求CD的长．21．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．22．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？23．（3分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD 的长．24．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，12小题共36分1．B；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．B；12．C；二、填空题（每小题3分，6小题共18分13．7；14．8；15．36；16．；17．；18．4.8；19．（﹣1，1）；。

人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含解析

人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a÷⋅= D 4=-2．,a ==b a 、b 可以表示为（） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a3．下列计算结果正确的是（）A B ．3=C =D=4．下列计算正确的是（）A B C ．=3D5．x 的取值范围是（） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20206．下列各式中，不正确的是（）A ><C > D 5=7．如果a ，那么a 的取值范围是（） A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或8．x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．2的结果是（） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．910．下列计算正确的是（）A =B ．2-= C ．22= D 3=11．的值应在（） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．16．若0xy >，则二次根式2yx -________． 17．已知x ，y 为实数，y =229913x x x ---求5x +6y 的值________.18．已知4a2(3)|2|a a +--=_____．191262_____． 20．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x =. 2. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =22= 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.23．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3 =-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+；(2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12，（1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．27．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．C解析：C 【分析】化简即可．【详解】10ab．故选C ．【点睛】的形式． 3．C解析：C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A 不能合并，故A 选项错误；B ．-=B 选项错误；C =D5==，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．5．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；=，可知D正确.5故选B.7．C解析：C【解析】试题解析：∵a1，aa≤1，故选C．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．11．B解析：B原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-16 【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 18．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.a,∵4∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy=-2×52×3=-15.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A B C D2．下列二次根式：（1；（2（3（4( ) A ．（1）和（4） B ．（2）和（3） C ．（1）和（2）D ．（3）和（4） 3．下列各式计算正确的是( )A =B 6=C ．3+=D 2=4化成最简二次根式的结果是( )A ．32B ．34CD ．5．计算201820192)2)的结果是（）A ．2B 2C ．2 D6．在△ABC 中，AB BC AC ，则（）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5CD ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________12．若2y =，则y x = ．13．若最简二次根式2a 2a b -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．152＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm. 17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)0a b -+-=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（1（2）（3）（4+20．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知，，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O 为等边三角形ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，以OB 为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A A错误;B被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A【解析】∵（1（2；（3；（4=．3∴（1）（4故选A．3．B【解析】A选项中，∴本选项错误；B选项中，，∴本选项正确；C选项中，∵∴本选项错误；D选项中，≠，∴本选项错误；故选B.4．B【解析】3==.5．B【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)=201820182)2)2)-=))2018222⎡⎤⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，222+=5= ∴222+=AB AC BC∴∠A=90°故选A.7．D【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：10AC==，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形 =1S 正方形，则1S 正方形+ 2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形=3 1S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a∴242a -=，∴3a =3a b a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．；28；3【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】2=28；=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】+=故答案为:.17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b−12)²，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）；（3）；（4）8-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）=（3）=；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64 ；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2 =（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，，∴x2-4xy+4y2 =（x-2y）2=（+4）2=64；（2）∵；3x-4y=2+20；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（+4）×（）【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×+12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）． ∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；【解析】【分析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD ．∵，∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，BD ∴===∴ABC 11S BC AD 4)4822∆∴=⋅=⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC 是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM 是等边三角形，得出OM=OB=BM ，由∠ABC=∠OBM 得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴ OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB{ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴ AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。

人教版八年级数学下册第一次月考试题附复习资料

八年级第二学期第一次月考数学试卷班级：姓名：考号：一、选择题（30分）1、下列各式与y x相等的是（） A. y 2x 2 B.y+2x+2 C.xy x 2 D.a+b 2a 2、若分式x 2-1x+1的值为0，则x 的值是（） A. 0 B. 1 C. -1 D .±13、分式(x+1)(x-2)(x-2)(x-1)有意义的条件是（） A.x ≠2 B.x ≠1 C.x ≠1或x ≠2 D.x ≠1且x ≠24、使分式x+2x 2-4等于0的x 的值是（） A.2 B.-2 C. ±2 D.不存在5、如果把分式x+y x-y中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.不变C.缩小到原来的13D.缩小到原来的166、计算a-1a ÷（a - 1a）的结果是（） A.1a+1 B.1 C.1a-1D.-17、化简a 2-b 2a 2+ab的结果为（） A.- b a B.a-b a C.a+b aD.-b 8、分式方程2x+1 =1x的解是（） A.x=1 B.x=-1 C.x=13 D. - 139．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A ．3.5×104米 B.3.5×10-4米 C ．3.5×10-5米 D ．3.5×10-9米10、若a 2 -6a+9与|b-1|互为相反数，则式子|a b - b a|的值为（）A. 1/3B. -1/3C. 0D.3二、填空题 (30分)11、化简12m 2-9+2m+3 的结果是__________________ 12．（3x -1y -2）2·（2x 2y 2）3÷（3xy 3）-2=______．13、当x 等于__________ 时，分式|x|-3x+3 的值为014、化简（x+y - 4xy x+y ）·（x -y +4xy x-y）=_____________________ 15、方程2x-1 - 1x=0的解是________________ 16、当x=__________时，1x+1有意义17、当x=____________时，2+x 4+3x 的值为1418、已知方程x x-3 =2- 33-x有增根，则增根一定是__________ 19、已知1x +x=3，则x 2 +1x 2 =__________________20、化简x 2+xy x ÷xy+y 22xy 的结果是___________________21、简答（1）x 2-1x 2-2x+1 +x 2-2x x-2 ÷x ， (5’)（2）x 2-x x+1 ·x 2-1x 2-2x+1 ，其中x 满足x 2 -3x+2=0(6’)（3）12x - 1x+y (x 2 –y 2 +x+y 2x)其中x= 2 ，y=3 （6”）22、解下列方程：（10“）（1）2(x+1)2x 2+x+1x - 3=0 （3）x x-1 -1= 3(x-1)(x+2)23、若A x-5 +B x+2 =5x-4x 2-3x-10，求A ，B 的值（7“）24、已知关于x的分式方程xx-3-2=m2x-3无解，求m的值。

人教版八年级数学下册第一次月考试题

人教版八年级(下)第一次月考数学试题一、单项选择题1.如果有意义,那么x的取值范围就是( )A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜12.已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=( )A.5B.C.5或D.5或63.下列各式一定就是二次根式的就是( )A. B. C. D.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不就是直角三角形的就是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=55.下列根式中,与就是同类二次根式的就是( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离就是( )A. B. C. D.7.下列根式中属最简二次根式的就是( )A. B. C. D.8.下列运算中错误的就是( )A.•=B.÷=2C. +=D.(﹣)2=39.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2二、填空题10.比较大小:.(填“＞、＜、或=”)11.若的整数部分就是a,小数部分就是b,则= .12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是.13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简= .14.已知a、b、c就是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为.15.若x＜2,化简+|3﹣x|的正确结果就是.三、解答题(共20分)16.计算下列各题(1)4+﹣+4 (2)(﹣3)2+(﹣3)(+3)(3)+﹣(﹣1)0 (4)÷﹣×﹣.17.已知:a﹣=1+,求(a+)2的值.18.如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).四、解答题19.先化简,再求值:(a﹣1+)÷(a2+1),其中a=﹣1.20.已知:x,y为实数,且,化简:.22.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于多少cm？五、解答题23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？24.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高就是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长就是多少cm？六、解答题26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内就是受台风影响的区域.(1)A城就是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2015-2016学年吉林省白城市八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1.如果有意义,那么x的取值范围就是( )A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义就是解题关键.2.已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=( )A.5B.C.5或D.5或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一就是所求边为斜边,二所求边位短边.【解答】解:分两种情况:当c为斜边时,c==5;当长4的边为斜边时,c==(根据勾股定理列出算式).故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解,注意要讨论c为斜边或就是直角边的情况.3.下列各式一定就是二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念与性质,逐一判断.【解答】解:A、二次根式无意义,故A错误;B、就是三次根式,故B错误;C、被开方数就是正数,故C正确;D、当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.故选:C.【点评】主要考查了二次根式的意义与性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须就是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不就是直角三角形的就是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方与等于第三边的平方,那么这个就是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就就是直角三角形,没有这种关系,就不就是直角三角形.【解答】解:A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,不就是直角三角形,故此选项正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;D、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方与与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.5.下列根式中,与就是同类二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解:A、=2,故A选项不就是;B、=2,故B选项就是;C、=,故C选项不就是;D、=3,故D选项不就是.故选:B.【点评】本题主要考查了同类二次根式,解题的关键就是熟记化简根式的方法.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离就是( )A.B.C. D.【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2+BC2=AB2,∵BC=4,AC=3,∴AB=5,设AB边上的高为h,则S△ABC=AC•BC=AB•h,∴h=,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键就是正确的运用勾股定理,确定AB为斜边.7.下列根式中属最简二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、无法化简,故本选项正确;B、=,故本选项错误;C、=2故本选项错误;D、=,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8.下列运算中错误的就是( )A.•=B.÷=2C. +=D.(﹣)2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的加法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、==,所以,A选项的计算正确;B、===2,所以B选项的计算正确;C、与不就是同类二次根式,不能合并,所以C选项的计算错误;D、(﹣)2=3,所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为( )A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的条件可得:BE=DE,在直角△ABE中,利用勾股定理就可以求解.【解答】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED.∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.解得AE=4.∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方.二、填空题10.比较大小:＜.(填“＞、＜、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12＜18,∴2＜3.故答案为:＜.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.11.若的整数部分就是a,小数部分就是b,则= 1 .【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】因为,由此得到的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.【解答】解:因为,所以a=1,b=.故===1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应就是我们具备的数学能力之一,本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是两个角相等三角形就是等腰三角形. 【考点】命题与定理.【分析】先找到原命题的题设与结论,再将题设与结论互换,即可而得到原命题的逆命题.【解答】解:因为原命题的题设就是:“一个三角形就是等腰三角形”,结论就是“这个三角形两底角相等”,所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是“两个角相等三角形就是等腰三角形”.【点评】根据逆命题的概念来回答:对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别就是另外一个命题的结论与条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简=﹣a﹣b .【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行计算即可.【解答】解:由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣(a+c)﹣(b﹣c)=﹣a﹣b.故答案为:﹣a﹣b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.14.已知a、b、c就是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为等腰直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;等腰直角三角形. 【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之与,根据两非负数之与为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.【解答】解:∵ +|a﹣b|=0,∴c2﹣a2﹣b2=0,且a﹣b=0,∴c2=a2+b2,且a=b,则△ABC为等腰直角三角形.故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理就是解本题的关键.15.若x＜2,化简+|3﹣x|的正确结果就是5﹣2x .【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.【分析】先根据x的取值范围,判断出x﹣2与3﹣x的符号,然后再将原式进行化简.【解答】解:∵x＜2,∴x﹣2＜0,3﹣x＞0;∴+|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.【点评】本题涉及的知识有:二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题(共20分)16.(12分)(2016春•大安市校级月考)计算下列各题(1)4+﹣+4(2)(﹣3)2+(﹣3)(+3)(3)+﹣(﹣1)0(4)÷﹣×﹣.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用完全平方公式与平方差公式计算;(3)先分母有理化,再根据零指数幂的意义计算,然后合并即可;(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4=7+2;(2)原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6;(3)原式=+1+3﹣1=4;(4)原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.已知:a﹣=1+,求(a+)2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab即可解决.【解答】解:∵a﹣=1+,∴(a+)2=(a﹣)2﹣4=(1+)2﹣4=11+2﹣4=7+2.【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式,熟练掌握公式变形就是解题的关键,记住变形公式:(a+)2=(a﹣)2﹣4,属于中考常考题型.18.如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).【考点】勾股定理;实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理,作出以1与4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即就是;再以原点为圆心,以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解:所画图形如下所示,其中点A即为所求.【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识,要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键就是构造直角三角形,并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简,再求值:(a﹣1+)÷(a2+1),其中a=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目,不应考虑把a的值直接代入,通常做法就是先把分式通,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值.【解答】解:原式=()•,=•,=,当a=﹣1时,原式==.【点评】此题主要考查了分式的计算,解答此题的关键就是把分式化到最简,然后代值计算20.已知:x,y为实数,且,化简:.【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.【解答】解:依题意,得∴x﹣1=0,解得:x=1∴y＜3∴y﹣3＜0,y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣(4﹣y)=﹣1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a＞0时, =a;a＜0时, =﹣a;a=0时, =0.21.如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都就是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,(在图①中画一个即可);(2)使三角形为钝角三角形,且面积为4(在图②中画一个即可).【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3,然后根据勾股定理找出点A的位置;(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度;最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.【解答】解:(1)如图1所示,BC=3,AB==,AC==2,△ABC即为所求;(2)如图2所示:根据三角形的面积公式知,×EF×h D=4,即×2×h D=4,解得h D=4.△DEF就是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用,作图﹣﹣应用与设计作图.此题属于开放题,答案不唯一,利用培养学生的发散思维能力.22.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE 的周长等于多少cm？【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC==4.由翻折的性质,得CE=AE.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.答:△ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质,利用了勾股定理,利用翻折的性质得出CE与AE的关系就是解题关键,又利用了等量代换.五、解答题23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24 米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中,已知斜边与一条直角边,根据勾股定理即可求出另一条直角边;根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边,根据梯子长度不变的等量关系即可解题. 【解答】解:(1)水平方向为7米,且梯子长度为25米,则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中,梯子顶端与地面距离为=24,故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24﹣4)2+(7+x)2=252(7+x)2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答:梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了勾股定理的巧妙运用,本题中找到梯子长度不变的等量关系就是解题的关键.24.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高就是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长就是多少cm？【考点】平面展开﹣最短路径问题.【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,再由勾股定理求解即可.【解答】解:将长方体展开,如图1所示,连接A、B,根据两点之间线段最短,AB=cm; 如图2所示, cm,∵＜4,∴蚂蚁所行的最短路线为cm.【点评】本题考查最短路径问题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答就是关键.六、解答题25.如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,她们同时出发,设运动时间我t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形不？若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由;(3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP、BP、BQ,根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程,求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+(6﹣2t)=8﹣t+2t,求出即可.【解答】解:(1)∵出发2秒后AP=2cm,∴BP=8﹣2=6(cm),BQ=2×2=4(cm),在RT△PQB中,由勾股定理得:PQ=(cm)即出发2秒后,求PQ的长为2cm.(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形,AP=t,BP=AB﹣AP=8﹣t;BQ=2t由PB=BQ得:8﹣t=2t解得t=(秒),即出发秒后第一次形成等腰三角形.(3)Rt△ABC中由勾股定理得:AC==10(cm);∵AP=t,BP=AB﹣AP=8﹣t,BQ=2t,QC=6﹣2t,又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,∴由周长相等得:AC+AP+QC=PB+BQ10+t+(6﹣2t)=8﹣t+2t解得t=4(s)即从出发4秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质,勾股定理的应用,用了方程思想.26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内就是受台风影响的区域.(1)A城就是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题;数形结合;转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM＞500则A城不受影响,否则受影响;(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG就是等腰三角形,由于AM⊥BC,则M就是DG的中点,在Rt△ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都就是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解:(1)A城受到这次台风的影响,理由:由A点向BC作垂线,垂足为M,在Rt△ABM中,∠ABM=30°,AB=600km,则AM=300km,因为300＜500,所以A城要受台风影响;(2)设BC上点D,DA=500千米,则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG,所以△ADG就是等腰三角形,因为AM⊥BC,所以AM就是DG的垂直平分线,MD=GM,在Rt△ADM中,DA=500千米,AM=300千米,由勾股定理得,MD==400(千米),则DG=2DM=800千米,遭受台风影响的时间就是:t=800÷200=4(小时),答:A城遭受这次台风影响时间为4小时.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等,构造出直角三角形就是解题关键.人教版八年级数学下册第一次月考试题。

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列式子为最简二次根式的是（）A B C D3．,a ==b a 、b 可以表示为（）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a4．下列计算正确的是（）A B C D 5．下列式子中，是二次根式的是( )A B C D ．x 6．下列各式是二次根式的是（）A B C D 7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±28．设a b 21b a-的值为（）A 1+B 1+C 1D 19．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．401110．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．111．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，-|a +b |+|a -c |-（）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b12．下列各式成立的是（） A ．()222-= B ．()255-=- C ．2x x =D ．()266-=-二、填空题13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 17．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn，（3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12，（1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．29．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．30．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C解析：C【分析】化简即可．【详解】=1010ab ．故选C ．【点睛】的形式． 4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．A解析：A【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意；B 是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．7．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a ba b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．8．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -，故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．9．A解析：A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，∴A 35n =+⋯⋯依此类推，A k =n+(2k-1)∴A 100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.10．D解析：D【解析】由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不变，那么说明x=y 是方程的一个解由此可以解得，或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.11．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．12．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；||xD. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为：点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．15．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．19．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷(最新整理)

（1）请你用图（Ⅱ）（2002 年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，斜边长都为 c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．
第 3 页共 12 页
A、25º B、50º C、100º D、115ºБайду номын сангаас6、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）
登陆二一教育在线组卷平台助您教考全无忧
A、∠A＝∠B－∠C B、∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2 C、a︰b︰c＝1︰1︰2 D、b2＝c2－a2
7、若
，则 a 的取值范围是（）
A、a=2 B、a＞2 C、a≥2 D、a≤2 8、如图所示有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm，BC = 8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）
三、计算题（共 1 题；共 5 分）
22、如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．
23、如图，直线 l1∥l2 ， l1 和 AB 的夹角∠DAB=135°，且 AB=50mm，求两平行线 l1 和 l2 之间的距离．
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
13、计算：2 ﹣
=________．
14、（2015•泉州）比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）
15、两条平行线间的所有________ 线段都相等．
16、已知 a、b 满足
+

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列计算，正确的是（）A ． 235+=B ． 2323+=C ． 8220-=D ． 510-=2．下列计算正确的是（）A ．42=±B ．()233-=-C ．()255-=D ．()233-=-3．下列计算正确的是（）A ．2510⨯=B ．623÷=C ．12315+=D ．241-=4．下列各式一定成立的是（）A ．2()a b a b +=+B ．222(1)1a a +=+C ．22(1)1a a -=-D ．2()ab ab =5．如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（）．A ．5B ．4C ．3D ．2 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知a 满足2018a -2019a -a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0198．2225152x x --=222515x x -- ）A ．3B ．4C ．5D ．69．下列运算中错误的是（）A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-=10．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab11．设0a >，0b >35aa b b a b =23ab a b ab ++的值是（）A ．2B ．14C ．12D ．3158 12．下列各式计算正确的是（）A ．()233=B ．()255-=±C ．523-=D ．3223-=二、填空题 13．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．化简并计算：()()()()()()()...112231920x x x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）15．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．16．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．17．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．18．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.19．计算：652015·652016＝________． 20．已知2，n=1222m n mn +-的值________．三、解答题21．阅读下面问题：阅读理解：21221(21)(21)-==++-1； 323232(32)(32)-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-==-++-．应用计算：（176+ （211n n ++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100++++++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩， ∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，，或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.24．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】解：（1）+===（2(33+- =5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．26．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝-312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．28．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4，a-b=±2．（2）12a ===，b === 22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．29．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数，∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A 、B 、C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D 、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C =，故选项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．【详解】解：A ，故A 选项错误；B ，故B 选项错误；C 选项：2=5，故C 选项正确；D 选项：2=3，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．3．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A 2=|a+b|，故此选项错误；B 2+1，正确；C ，无法化简，故此选项错误；D ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．【详解】解：解不等式02x m ->得x ＞m ，解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，∴m ≤2， ∵式子3m -的值是整数，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键． 6．C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以. 故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化. 7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019，∴2019a -，2019a -，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．8．C解析：C【解析】2=，2222251510x x =-=--+=，5=.故选C.9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0a ab =-，故选：D ．此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．11．C解析：C【分析】=变形后可分解为：）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＝＋15b，∴＋）＝0，＝，a＝25b，12．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．12．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x- 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===故答案为220400x x x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．15．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为：点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.16．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.17．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 18．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.19．【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=20．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．2．若01x <<=( ). A ．2xB ．2x- C ．2x - D ．2x3．下列运算正确的是（）A =B ． 3C ＝﹣2D =4．已知x 1x 2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．115．下列方程中，有实数根的方程是（）A 0=B 10=C 2=D 1=．6．下列各式中，正确的是（）A 2=±B =C 3=-D 2=7．m 能取的最小整数值是（） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 38．a b =--则（） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=9．下列运算正确的是（） A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =10．下列计算正确的是（）A =B 1-=C =D 6==11．）A ．30 B ．C D ．12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．14．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.15．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行13 154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 16．20n n 的最小值为___ 17．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 18．4x -x 的取值范围是_____．19．4x -x 的取值范围是_____ 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+．【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（18322==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==25．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-26．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n、、、为正整数时，若2a n+=+)，则有22(2a m n=+，所以222a m n=+，2bmn=.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n、、、为正整数时，若2a n=+)，请用含有m n、的式子分别表示a b、，得：a=，b=；（2）填空：13-(- 2；（3）若2a m+=()，且a m n、、为正整数，求a的值.【答案】（1）223a m n=+，2b mn=；（2）213--；（3）14a=或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n+=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn⎧=+=⎨==⎩，结合a bm n、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m+=+右边展开，整理可得：225a m n=+，62mn=结合am n、、为正整数，即可先求得m n、的值，再求a的值即可.试题解析：（1）∵2a n=+)，∴223a m n+=++，∴2232a m nb mn=+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n、、、都为正整数，∴12mn=⎧⎨=⎩或21mn=⎧⎨=⎩，∵当m=1，n=2时，223713a m n=+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n=+=，∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，，或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.27．-10 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．28．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．29．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-．【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．30．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【详解】A、A选项错误；B、×=12，所以B选项错误；C、3，所以C选项正确；D、，不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x+-- =11x x x x ++- =2x ．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.3．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB 、＝，故此选项错误；C 2，故此选项错误；D ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．4．C解析：C 【详解】12x x +==12321x x ==-=，所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．5．C解析：C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A 、x 2+4=0，此时方程无解，故本选项错误； B10=，1-， ∵算术平方根是非负数， ∴此时方程无解，故本选项错误； C2=， ∴x+1=4， ∴x=3，故本选项正确；D1=， ∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．6．B解析：B 【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．【详解】A，故该选项错误； B==C3=，故该选项错误；D 11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心． 7．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13m ≥，所以，m 能取的最小整数值是1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】解:∵a b =--，∴a-b=-a-b ，或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误；B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．11．C解析：C【解析】30，故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 12．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题13．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 14．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，22 2516x y+=1.故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.15．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．16．5【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．18．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含解析

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含解析一、选择题1．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（） A ．()2ba b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+ D ．2(b)a b a +=+2．下列各式成立的是（） A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=- D ．2332-=3．下列根式中，最简二次根式是（） A ．13B ．0.3C ．3D ．84．计算()21273632÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3B ．3C ．6D ．33-5．下列运算中，正确的是( ) A ．325+=B ．321-=C ．326⨯=D ．3322÷=6．若2()a b a b -=--则（） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）. A ．2xyB ．2ab C ．12D ．422x x y + 8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a9．下列计算正确的是（） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0）10．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠111．若a =，2b =+a b 的值为（）A ．12B ．14CD12．下列计算正确的是（）A =B ．2-= C ．22= D 3=二、填空题13．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 14．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 16．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________．17．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________．18．把19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．20．1=-==++……=___________．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当21a =+时，原式()24235=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)553533333⨯==⨯； (二)2231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22231(3)1(31)(31)=3131313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简25+3： ①参照(二)式化简25+3＝__________. ②参照(三)式化简5+3＝_____________ (2)化简：++++315+37+599+97+.【答案】见解析. 【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】解:(1)①;②; (2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.23．像552)＝1a a ＝a (a ≥0)、b b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)33；(2)2332+--； (3)2018201720172016的大小，并说明理由．【答案】（123（2）32（3）＜【解析】分析：（13×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为23与23+3232然后分母有理化后计算即可；（3201820172017201620182017与20172016，20182017+20172016+，然后比较即可. 详解：(1) 原式23333⋅23；（2）原式=2332+=223+ （3）根据题意，2018201720182017-=+2017201620172016=+，2018201720172016>2018201720172016<++，2018201720172016>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（22a （a ＜0）（3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.25．先化简再求值：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝，其中340x y --=．【答案】(25x x xy -3 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝ ()()24x xy x x xy =-(25x x xy =-∵ 340x y -- ∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12，（1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xyxy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．27．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．28．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【详解】解：A 、错误，∵2=+a bB 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；CD=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】 A.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； C. 326⨯=，正确，故此选项符合题意； D 、632÷=，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 6．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】解:∵ 2()a b a b -=--，∴a-b=-a-b ，或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知2xy 是最简二次根式，2ab =22ab ，1222=，422x x y +=x 22x y +，不是最简二次根式. 故选A.8．A解析：A【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.解析：D6=，故A 不正确；根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；=（a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D 10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.11．B解析：B【分析】将a 乘以可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A 、非同类二次根式，不能合并，故错误；B 、=C 、22=，正确；D故选C ．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 14．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．15．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．16．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.18．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．19．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题_

人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83例4．计算：（1）123（2）3128÷（3）11416÷（4）648例5．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy例6．已知9966x xx x--=--，且x为偶数，求（1+x）22541x xx-+-的值．3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1．把下列二次根式化为最简二次根式(1)5312; (2) 2442x y x y+; (3) 238x y4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。

判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。

如818知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。

（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

例1．计算（1818（216x64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52 （2）16x +64x =4x +8x =（4+8）x =12x 例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 23xy）-（x 21x -5x y x ）的值．2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4．比较125勾股定理考点一：利用勾股定理求面积1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S2、S 3，则它们之间的关系是（）A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S 1D. S 2- S 3=S 12、(难）在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

新人教版八年级下数学第一次月考有复习资料-

八年级数学下第一次月考题一．选择题（共12小题）1．（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3 2．（2011•烟台）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥3．（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．2B．3C．8D．104．（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间6．（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x 7．（2012•怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．48．（2013•济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m 9．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．2C．3D．310．（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10．其中能组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组12．（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O及O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二．填空题（共6小题）13．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有_________ ．14．如图，将一个正方形分割成面积分别为S（平方单位）和3S（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，那么图中两个长方形的面积和是_________ （平方单位）．15．（2002•黄石）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第_________ 是同类二次根式．16．（2013•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_________ ．17．（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是_________ ．18．（2010•北海）如图，在直角坐标系xoy中，∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，以此类推，则 A21点的坐标为_________ ．三．解答题（共8小题）19．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．20．（2012•遵义）计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．21．（2012•襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=．22．（2013•包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在及地面（OM）垂直的墙（ON）上，及地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE及BC相交于点F，（1）判断△BDF的形状，并说明理由；（2）求BF的长．24．（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？25．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= _________ ，b= _________ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_________ + _________ =（_________ + _________ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2014年3月niuniu的初中数学组卷参考答案及试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2011•烟台）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点：二次根式的性质及化简．专题：计算题．分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简及求值，是基础知识要熟练掌握．3．（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．2B．3C．8D．10考点：二次根式的乘除法．分析：首先根据完全平方公式将展开，然后及等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值．解答：解：∵=6+4，=a+b，∴a=6，b=4，∴a+b=6+4=10．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以及有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识．4．（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标及图形性质．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x 轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．6．（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x 考点：完全平方公式；去括号及添括号；幂的乘方及积的乘方；二次根式的加减法．分析：利用完全平方公式、去括号及添括号法则、幂的乘方及积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．解答：解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．点评：本题考查了完全平方公式、去括号及添括号法则、幂的乘方及积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．7．（2012•怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．8．（2013•济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．9．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．2C．3D．3考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：由题意知，底面圆的直径AB=4，故底面周长等于4π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=，解得n=120°，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定及性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD 及三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD及三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个．故选C点评：此题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解本题的关键．11．分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10．其中能组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组考点：勾股数．分析：能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2，据此判断．解答：解：有三组勾股数：（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10，故能组成直角三角形的有3组，故选B．点评：熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13…是解答此题的关键．12．（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O及O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形的判定及性质；勾股定理的逆定理．专题：压轴题．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB及AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形及直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB及AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．二．填空题（共6小题）13．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有①④⑤．考点：二次根式的加减法；幂的乘方及积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质及化简；二次根式的乘除法．专题：压轴题．分析：由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．解答：解：∵（m2）3=m6，∴①正确；∵==|2a﹣1|=，∴②错误；∵m6÷m2=m4，∴③错误；∵=3×5÷=15÷=15，∴④正确；∵=4﹣2+12=14，∴⑤正确．∴正确的运算有：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则及性质，注意运算需细心．14．如图，将一个正方形分割成面积分别为S（平方单位）和3S（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，那么图中两个长方形的面积和是2S （平方单位）．考点：二次根式的应用；完全平方公式的几何背景．分析：根据题意可知，两小正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为和，所以两个长方形的面积和为××2；解答：解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为××2=2S．故答案为：2S．点评：本题考查了二次根式的应用，解题时要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．15．（2002•黄石）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．考点：同类二次根式．分析：首先把上面的各式化成最简二次根式，再找出是同类二次根式的选项即可．解答：解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，及2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．点评：正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．16．（2013•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S 五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定及性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．17．（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10 ．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．点评：本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．18．（2010•北海）如图，在直角坐标系xoy中，∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，以此类推，则 A21点的坐标为（﹣210，﹣210）．考点：等腰直角三角形；坐标及图形性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰直角三角形的性质得到OA1=，OA2=（）2，…，OA21=（）21，再利用A0、A1、A2、…，每8个一循环，再回到x的正半轴的特点可得到点A21在第三象限，再利用等腰直角三角形的性质得到点A21到x轴和y轴的距离相等，都等于×（）21=210，最后根据各象限点的坐标特点即可确定点A21的坐标．解答：解：∵∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，∴OA 1=，OA2=（）2，…，OA21=（）21，∵A0、A1、A2、…，每8个一循环，再回到x的正半轴，而21+1=2×8+5，∴点A21在第三象限，而OA21=（）21，∴点A 21到x轴和y轴的距离相等，都等于×（）21=210，∴点A21的坐标为（﹣210，﹣210）．故答案为（﹣210，﹣210）．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限的坐标特点以及点的位置的变化规律的探究．三．解答题（共8小题）19．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．20．（2012•遵义）计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=3﹣．点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数幂的知识，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．21．（2012•襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a及b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．22．（2013•包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在及地面（OM）垂直的墙（ON）上，及地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．考点：勾股定理的应用；解直角三角形的应用．分析：（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的长和OA′的长，再根据勾股定理求出OB′的长即可．解答：解：（1）根据题意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，在Rt△AOB中，∵cos∠AB O=，∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，∴OB的长为3米；（2）根据题意可知A′B′=AB=6米，在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，∴OA′=8米，在Rt△A′OB′中，OB′=2米，∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．点评：本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE及BC相交于点F，（1）判断△BDF的形状，并说明理由；（2）求BF的长．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）由折叠过程可知∠ADB=∠BDF，再由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，进而得到∠BDF=∠DBF，即可证明△BDF的形状是等腰三角形；（2）设BF=x，DF=BF=x，CF=8﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理列方程求解．解答：解：（1）△BDF的形状是等腰三角形，理由如下：由折叠过程可知：∠ADB=∠BDF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠BDF=∠DBF，∴BF=DF，∴△BDF的形状是等腰三角形；（2）设BF=x，则DF=BF=x，CF=8﹣x，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，即：BF=．点评：本题考查了折叠的性质．关键是把已知线段及所求线段转化到直角三角形中，运用勾股定理解题．24．（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？考点：勾股定理的应用；方向角．专题：压轴题．分析：过点P作PD⊥AB，D是垂足．AD及BD都可以根据三角函数用PD表示出来．根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解答：解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，设AD=x，在Rt△APD中，PD=x，在Rt△PBD中，BD=PD=x，∴x+x=100，x=50（﹣1），∴PD=x=50（3﹣）≈63.4＞50，∴不会穿过保护区．答：森林保护区的中心及直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算．专题：压轴题．分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．解答：解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．考点：勾股定理；规律型：图形的变化类；三角形的面积．专题：规律型．分析：（1）根据题意可知当n为正整数时，OA n2=（）2+1，S n=；（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论，OA n2=（）2+1，即可求出OA10的值；（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论S n=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出结果．解答：解：（1）∵n为正整数，∴OA n2=（）2+1，S n=，（2）∵OA n2=（）2+1，S n=，∴OA 102=（）2+1=10，∴OA10=，（3）∵S n=，∴S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2+=点评：本题主要考查有理数的乘方，根据题意分析归纳总结规律，关键在于根据题意总结出规律n为正整数时，OA n2=（）2+1，S n=．八年级下册期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3D．x≤32．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2=D．3÷=24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）及产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为（）A．2.4A B． A C．4.8A D．5A6．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二次根式知识点一：二次根式的概念例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．知识点二：取值范围例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性例4(1)已知2x -2x -，求xy的值．(2)1a +1b -=0，求a 2004+b 2004的值知识点四：二次根式（）的性质例1 计算1．322 2．（52 3．562 4．（72）2例2在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3知识点五：二次根式的性质例1 化简（19（22(4)-（325（42(3)-例2 填空：当a≥02a；当a<02a，•并根据这一性质回答下列问题．（12a，则a可以是什么数？（22a，则a是什么数？（32a，则a是什么数？例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a 可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、 a b ＝ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2a b =ab （a ≥0，b>0） ab a b （a ≥0，b>0）（思考：b 的取值与a 相同吗？为什么？不相同，因为b 在分母，所以不能为0）例1．计算（1）57（2139（3927 （4126 例2 化简（1916⨯（21681⨯（3229x y （454 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1(4)(9)49-⨯-=--（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83例4．计算：（1）123（2）3128÷（3）11416÷（4）648例5．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy例6．已知9966x xx x--=--，且x为偶数，求（1+x）22541x xx-+-的值．3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1．把下列二次根式化为最简二次根式(1)5312; (2) 2442x y x y+; (3) 238x y4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。

判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。

（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

例1．计算（1818（216x64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4．比较125勾股定理考点一：利用勾股定理求面积1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S12、(难）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S12、、S S S S S S341234、，则+++=_____________。

S3S2S1考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、242c m D、602c mc m C、482c m B、36 22.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、153.已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC的周长。

（提示：两种情况）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、若△ABC的三边长a,b,c满足222+++=++，试判断△ABC的形状。

a b c20012a16b20c考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m （如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动米A BC3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4、在一棵树10 m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A 处登陆后，往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北方走到5km 处往东一拐，仅1km •就找到了宝藏，问：登陆点（A 处）到宝藏埋藏点（B 处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题（较难的一类）2、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交15328BACBBC •于M ，交AB 于N ，若AC=4，MB=2MC ，求AB 的长．3、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM ,求CF 和EC 。

6、如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。

（1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长7、如图2所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为_______．A BCED8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．9、（难）如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。

如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。

10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（）A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.772-511、（稍难）如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.（提示：根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）12、（难）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

（提示：连接AD，证△AED≌△CFD, 可得AE=CF=5，AF=BE=12，即可求）13、（好）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP ＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为2、（好，稍难）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是（2）n．考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 .4、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围。

人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题

人教版八年级第二学期 第一次月考数学试题含答案

人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析

人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试题及解析

人教版八年级下第一次月考数学试题及答案

人教版八年级数学第二学期 第一次月考测试卷及答案

人教版八年级下册数学第一次月考试卷及答案

人教版八年级第二学期 第一次月考检测数学试题及答案

人教版数学八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)

人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含解析

人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

人教版八年级数学下册第一次月考试题附复习资料

人教版八年级数学下册第一次月考试题

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案

人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷(最新整理)

人教版八年级第二学期 第一次月考数学试题含答案

人教版八年级数学第二学期 第一次月考测试卷含答案

人教版八年级第二学期 第一次月考数学试题含解析

人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题_

新人教版八年级下数学第一次月考有复习资料-

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案

人教版八年级(下)学期第一次月考数学试题及解析

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷及答案

人教版八年级第二学期第一次月考检测数学试题及答案

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案

人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案

人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含解析