高二数学同步测试(1)—不等式的性质
遵循
2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质与证明共150分，考试用时120分钟。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若b<0<a , d<c<0,则 （ ）A ．a c<bdB ．d bc a > C ．a +c>b+d D ．a －c>b －d 2．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是 （ ） A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 3．若a 、b 、c ∈R, a 2－2a b+c 2=0, bc>a 2, 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A ．b>c>aB ．a >b>cC ．c>b>aD ．b>a >c4．命题p:若a 、b ∈R,则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则（ ）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 5．如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且a c<0，那么下列选项中不一定．．．成立是 （ ）A ．a b>a cB ．c(b-a)>0C ．cb 2<ab 2D ．ac(a-c)<06．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2437．下列函数中最小值是2的是 （ ）A ．xx y 1+= B ．⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,csc sin πθθθyC ．xx y 2+=D ．1222++=x x y ⋅8．设M=)11)(11)(11(---c b a , 且a +b+c=1(其中a 、b 、c ∈R), 则M 的取值范围是（ ）A ．)81,0[B ．)0,81[ C ．)8,1[ D ．),8[+∞9．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．)11)((b a b a ++≥4 B ．33b a +≥22abC ．222++b a ≥b a 22+D ．b a -≥b a -10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度212()v v v ≠，乙在前一半时间用速度1v ，在后一半时间用速度2v ，则两人中谁先到达（ ）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 12．设a 是互异的三个正数a 、b 、c 中最大的数, 且dcb a =, 则a +d 与b+c 的大小关系是 . 13．若b a 11<<0,已知下列不等式:①a +b<a b ②|a |>|b| ③a <b ④baa b +>2，其中正确的不 等式的序号为 .14．已知α、β是实数, 给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|；②|α－β|≤|α+β|；③|α|>22,|β|>22；④|α+β|>5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 . 15．b 克糖水中有a 克糖(b>a >0)，若再添上m 克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 . 三、解答题（本大题共80分） 16．（10分）设函数f (x )=|lg x |, 若0<a <b,且f (a )>f (b ).证明: a b<1. 17．（8分）已知a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, 求证: | 3a 2－8a b －3b 2|≤20.18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，且a +b =1.求证：(a +a 1)(b +b 1)≥425.19．（12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20．（12分）若x 为任意实数，求证：—21≤21x x +≤21．21．（12分）证明：)(2131211*N n n n∈<++++．22．（14分）求证：必存在常数a ，使得Lg(xy )≤Lga.y x 22lg lg +对大于1的任意x 与y恒成立．参考答案（1）一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 二、填空题:11. A<B, 12. a+d>b+c, 13. ①,④, 14. ①③⇒②④ 或②③⇒①④. 15. a m ab m b+>+ 三、解答题:16．证: ∵f(a)>f(b), ∴|lga |>|lgb |.∴lg 2a >lg 2b . ∴(lga +lgb)( lga -lgb)>0.∴lg(ab) lgb a >0. ∵0<a<b, 0<b a <1,于是得lg ba<0, ∴lg(ab)<0. ∴ab<1. 17．证: ∵ a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, ∴设a=rcos θ, b=rsin θ, 其中0≤r ≤2.∴| 3a 2-8ab-3b 2|=r 2|3cos2θ-4sin2θ|=5r 2|sin(2θ-arctan 43)|≤5r 2≤20. 18．证: 证法一：(分析综合法)欲证原式，即证4(ab )2+4(a 2+b 2)－25ab +4≥0，即证4(ab )2－33(ab )+8≥0， 即证ab ≤41或ab ≥8. ∵a ＞0，b ＞0，a +b =1，∴ab ≥8不可能成立 ∵1=a +b ≥2ab ，∴ab ≤41，从而得证. 证法二：(均值代换法) 设a =21+t 1，b =21+t 2. ∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴t 1+t 2=0，|t 1|＜21，|t 2|＜21.4254116254123162541)45(41)141)(141()21)(21()141)(141(211)21(211)21(11)1)(1(2242222222222222222112122221122212122=≥-++=--+=-++++++=++++++++=+++⨯+++=+⨯+=++∴t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t b b a a b b a a显然当且仅当t =0，即a =b =21时，等号成立. 证法三：(比较法）∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41 425)1)(1(04)8)(41(4833442511425)1)(1(2222≥++∴≥--=++=-+⋅+=-++b b a a ab ab ab ab ab b a b b a a b b a a 证法四：(综合法)∵a +b =1， a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41. 4251)1(41 16251)1(169)1(434111222≥+-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-⇒≥-⇒=-≥-∴ab ab ab ab ab ab 425)1)(1(≥++b b a a 即 证法五：(三角代换法）∵ a ＞0，b ＞0，a +b =1，故令a =sin 2α，b =cos 2α，α∈(0，2π).425)1)(1(4252sin 4)2sin 4(412sin 125162sin 24.3142sin 4,12sin 2sin 416)sin 4(2sin 42cos sin 2cos sin )cos 1)(cos sin 1(sin )1)(1(2222222222222442222≥++≥-⇒⎪⎭⎪⎬⎫≥≥+-=-≥-∴≤+-=+-+=++=++b b a a b b a a 即得ααααααααααααααααα 2 19．解：（1）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8， 所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-． （2）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.20．[分析]本题可以直接使用分析法或比较法证明，但过程较繁。
高中数学312_不等式的性质(有答案)
3.1.2 不等式的性质一、解答题。
1. 判断下列各说法的正确性，并说明理由．若ac2>bc2，则a>b，反之也成立．若a>b，则1a <1b.若a<b，c<0，则ca <cb．若a>b，c>a，则a−c>b−d．若a>b>0，a>c，则a2>bc．若a>b，m∈N+，则a m>b m．2. 设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab3. 若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是（）A.b a >b+1a+1B.a+1a>b+1bC.a+1b>b+1aD.2a+ba+2b>ab4. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则1a <1b；④若a>b，c>d，则ac>bd，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（）A.b a >caB.c(b−a)>0C.cb2<ab2D.ac(a−c)<06. 设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca >cb；②a c<b c；③log b(a−c)>log a(b−c)．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①②C.②③D.①②③7. 如果30<x<42，16<y<24，分别求x+y，x−2y及xy的取值范围．8. 若α，β满足−π2<α<0<β<π3，则α−β的取值范围是（）A.(−π2,−π3) B.(−5π6,0) C.(−π2,π3) D.(−π6,0)9. 已知1<a<3，2<b<6，则2a+b的范围是________；a−2b的范围是________；ab的范围是________；ba的范围是________．10. 已知−1<a+b<3且2<a−b<4，求2a+3b的取值范围．11. 设f(x)=ax2+bx，1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(−2)的取值范围．12. 解答下列小题：如果a>b，能否得出1a <1b？证明：如果a>b，ab>0，那么1a <1b；如果a>b，ab<0，那么1a>1b．13. 已知下列三个不等式：①ab>0；②ca >db；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．14. 若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15. 若c>x>y>0．证明：xc−x >yc−y．参考答案与试题解析 3.1.2 不等式的性质一、解答题。
高二数学不等式的性质1
[单选]下列关于确定调查人员的说法有误的是（）。A、要选派政策水平高、熟悉业务、组织协调能力强的人担任调查负责人B、要根据案件的具体情况、复杂程度来确定调查人员的数量C、特别重大案件，要请上级部门或其他单位的同志参与调查D、与被调查人有亲友关系或与案件有利害关系的办 [单选]项某是某建筑公司司机，在一工地驾车作业时违反操作规程，不慎将一名施工工人轧死，对项某的行为应当（）。A．按过失致人死亡罪处理B．按交通肇事罪处理C．按重大责任事故罪处理D．按意外事件处理 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选]女性，30岁，农民。2周前于田间劳动时右小腿皮肤划破。1周前起畏寒、高热，3d来咳嗽、气急，伴右侧胸痛就诊。影像学检查右侧肺炎伴液（脓）气胸。推测其最可能的病原体是（）A.化脓性链球菌B.金黄色葡萄球菌C.厌氧菌D.铜绿假单胞菌E.军团杆菌 [填空题]超声诊断胆囊内结石是在胆囊内显示出______。 [单选,A1型题]前列腺增生（BPH）患者下列哪种情况不宜行手术治疗（）A.伴有长期的、反复的下尿路感染B.伴有反复肉眼及镜下血尿C.合并腹股沟斜疝D.伴有急性尿潴留病史E.伴有尿道括约肌功能障碍 [多选]关于《药典》的正确叙述是（）A.是一个国家药品标准的重要参考书B.《药典》的作用是控制药品质量的标准C.一、二部《药典》都包括凡例、正文、附录、索引D.具有法律的约束性E.二部收录中药材及制剂 [单选]甲公司本月销售情况如下(1)现款销售20台A产品，总售价80000元(不含增值税，下同)已入账(2)附有退货条件的销售2台B产品，总售价23000元已入账，退货期3个月，退货的可能性难以估计(3)需要安装的销售5台C产品，总售价30000元，款项尚未收取，安装工作属于销售业务的重要组成部 [单选]下列痹证的治法。哪项是最常用的（）A.益气养血B.祛邪通络C.活血行瘀D.健脾化湿E.补益肝肾 [判断题]二氧化碳灭火剂在甲板上比舱室内灭火效果好.A.正确B.错误 [单选]下列关于肺癌放疗的纵隔野的描述中哪项是正确的（）A.上缘平胸骨切迹B.下缘到第6肋间隙C.下缘到第4肋间隙D.上缘平环甲膜E.上缘平胸骨柄水平 [单选]下列不属于物业管理车辆管理方法与要求的是（）。A.建立健全车辆管理队伍B.车辆出入管理C.消防通道的车辆管理D.车辆停放管理 [单选]哪种网络的类型Ospf将选举一个被指定的备份路由器（）。A.点到点和多点接入B.点到多点和多点接入C.点到点和点到多点D.非广播和广播多点E.非广播和广播多点接入 [单选]一般通过什么键来快速渲染场景：（）A．F5B．F6C．F7D．F9 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [单选]产褥期妇女的临床表现恰当的是（）.A.产后宫缩痛多见于初产妇B.产后初期产妇脉搏增快C.产后第1日宫底稍下降D.子宫复旧因哺乳而加速E.恶露通常持续1～2周 [单选]男性，68岁。患慢性支气管炎和肺气肿10余年，近3d来咳嗽、气急加重，痰稍黄就诊。痰涂片见球状革兰氏阴性小杆菌。其可能病原体是（）A.肺炎链球菌B.铜绿假单胞菌C.流感嗜血杆菌D.肺炎克雷白杆菌E.不动杆菌 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》认为男子衰老始于（）A.四七B.五七C.四八D.五八E.七八 [单选]下列有关肺癌放疗的描述，哪项是正确的（）A.根治性放疗适宜病灶局限于一侧肺内的早期病例B.根治性放疗中心型肺癌时先用小野照射病灶C.根治性放疗中心型肺癌照射野只包括患侧纵隔D.大野完成根治剂量的3／4时，改小野治疗，保护脊髓E.对肺功能差，大量胸腔积液的患者.可用根 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下可引起泛发性多汗症的是（）。A.皮质及基底神经节损害B.冠心病C.系统性硬皮病D.银屑病E.脂溢性皮炎 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [问答题,简答题]维修用电设备时，应采取哪些安全措施？ [名词解释]经典牛仔布的含义 [问答题,简答题]什么叫混凝土配合比设计的恒定用水量法则？ [单选,A1型题]下列哪项不是白矾的功能（）A.解毒杀虫B.燥湿止痒C.活血散结D.止泻止血E.清热化痰 [单选]下列关于战略决策说法不正确的是（）。A、情报分析服务于战略决策，只能间接作用于涉烟违法犯罪，产生社会效益B、战略决策可以是针对某一类涉烟违法犯罪采取的防控措施，但不能是针对区域间涉烟违法犯罪的不平衡采取的管理力量部署调整的决策C、战略决策可以涉及到烟草专卖 [单选]（）负责全国互联网站从事登载新闻业务的管理工作。A.新闻出版曙B.地方政府C.国务院新闻办公室D.文化部 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床最常见周围性面瘫的类型是（）。A.先天性B.感染性C.外伤性D.原发性E.医源性 [单选]下列哪项不属于各级人民检察院管辖范围内的信访事项（）。A.对人民检察院工作的建议、批评和意见B.对人民法院工作的建议、批评和意见C.对人民检察院生效决定不服的申诉D.对公安机关不予立案决定不服的申诉 [单选]美国心理学家沙赫特认为，情绪的产生是外界环境刺激、机体的生理变化和认知过程三者相互作用的结果，而（）又起着决定的作用。A．外界环境刺激B．机体的生理变化C．认知过程D．丘脑 [单选]（）以上乘车日期、车次、到站、座别相同的旅客可作为团体旅客，承运人应优先安排。A.10人B.20人C.15人D.12人 [填空题]由于盾构机的工作环境复杂，为了保障盾构机在工作时设备及人员的安全，盾构机的接地系统应做到万无一失。盾构机的接地系统包括（）、（）、（）及等电位接地等。 [单选]进口电池产品的收货人在报检时，应提供（）签发的《进出口电池产品备案书》。A.检验检疫机构B.进口商C.外经贸部D.海关总署 [单选]女婴6个月，发热3天，T39～41℃，烦躁、拒食、吐奶伴腹泻，于12月20日入院。体检：T40℃，神清，烦躁不安，皮肤散在出血点，颈抵抗（－），布氏征（－），前囟突出。血WBC17．6×109／L，中性粒细胞87％，淋巴细胞13％。腰穿脑脊液检查：压力310mmH2O，WBC1360×109／L，多 [单选]冲灰水泵一般采用（）式。A.容积；B.离心；C.轴流；D.双吸。 [单选,A1型题]患者男，32岁。右小腿持续剧烈疼痛，不能行走，到医院就诊，检查：右小腿皮肤苍白，肌萎缩，足背动脉搏动消失，诊断为血栓闭塞性脉管炎，目前患者最主要的护理诊断是（）A.组织灌注量改变B.潜在皮肤完整性受损C.有外伤出血的危险D.疼痛E.知识缺乏 [单选]下述胰腺CT检查中，为了清楚显示胰头结构可采用的方法是()A．俯卧位扫描B．冠状面扫描C．右侧卧位扫描D．螺旋扫描E．重叠扫描 [单选,A1型题]卫生总费用对GDP的弹性系数大于1，表明（）。A.卫生总费用的增长慢于GDP增长速度B.卫生总费用的增长快于GDP增长速度C.卫生总费用的增长等于GDP增长速度D.卫生总费用的增长与GDP增长速度相适应E.以上均不正确 [单选]个人注册客户办理网上记账式国债业务的账户必须是（）。A、个人身份证下的任一账户B、个人已注册的准贷记卡C、个人已注册的借记卡D、个人已注册活期存折 [单选]收货人于5月9日到某站领取整车危险货物一车，交付时货票丁联注明发出催领通知的时间为5月5日，应向收货人核收（）。A.货车停放费B.货物暂存费C.货车使用费D.过秤费
高二数学不等式性质测试卷
例1 比较33+x 与x 3的大小；其中R x ∈． 解：x x 3)3(2-+332+-=x x ；3)23(])23(3[222+-+-=x x ；43)23(2+-=x ；043>≥； ∴ x x 332>+．说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①b a b a >⇔>-0； ②b a b a =⇔=-0；③b a b a <⇔<-0．典型例题二例2 比较16+x 与24x x +的大小；其中R x ∈ 解：)()1(246x x x +-+1246+--=x x x ；)1()1(224---=x x x ； )1)(1(42--=x x ； )1)(1)(1(222+--=x x x ； )1()1(222+-=x x ；∴ 当1±=x 时；2461x x x +=+； 当1±≠x 时；.1246x x x +>+说明：两个实数比较大小；通常用作差法来进行；其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形；常采用配方；因式分解等恒等变形手段；第三步：定号；贵州省是能确定是大于0；还是等于0；还是小于0．最后得结论．概括为“三步；—结论”；这里的“变形”一步最为关键．例3 R x ∈；比较)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）的大小． 分析：直接作差需要将)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）展开；过程复杂；式子冗长；可否考虑根据两个式子特点；予以变形；再作差．解：∵)12)(1(2+++x x x =)1(+x （122+-+xx x ） )1(2)1)(1(2+-+++=x xx x x ；)1)(211()1)(21(22++-+=+++x x x x x x)1(21)1)(1(22++-+++=x x x x x ；∴ )1)(21()12)(1(22+++-+++x x x x x x021)1(21)1(212>=+-++=x x x x ． 则有R x ∈时；)12)(1(2+++x x x >)21(+x （12++x x ）恒成立．说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号；这时可根据两式的特点考虑先变形；到比较易于判断符号时；再作差；予以比较；如此例就是先变形后；再作差．典型例题四例4 设R x ∈；比较x+11与x -1的大小． 解：作差x x x x +=--+1)1(112； 1）当0=x 时；即012=+xx ； ∴x x-=+111； 2）当01<+x ；即1-<x 时；012<+xx ； ∴x x-<+111； 3）当01>+x 但0≠x ；即01<<-x 或0>x 时；012>+xx ；∴x x->+111． 说明：如本题作差；变形；变形到最简形式时；由于式中含有字母；不能定号；必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．典型例题五例5 比较1618与1816的大小分析：两个数是幂的形式；比较大小一般采用作商法。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高二数学人教B版选修4-5阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 Word版含解析
阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不．正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C.b a ＋a b ＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |2．设a ，b ，c ∈R ＋，则“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件3．不等式⎩⎪⎨⎪⎧ x＞0，3－x3＋x ＞|2－x2＋x |的解集是( )A ．(0,2)B ．(0,2.5)C ．(0，6)D ．(0,3)4．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1a B.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b >b －1a D.2a ＋b a ＋2b >ab5．若不等式x 2＋|2x －6|≥a 对于一切实数x 均成立，则实数a 的最大值是() A ．7 B ．9C ．5D ．116．“|x －1|＜2”是“x ＜3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(江苏高考)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．18B ．6C ．2 3 D.43 9．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |B ．a 2＋1a 2≥a ＋1aC ．|a －b |＋1a －b≥2 D.a ＋3－a ＋1≤a ＋2－a10．已知a ，b ，c ，d ∈R ＋且S ＝a a ＋b ＋c ＋b b ＋c ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋d a ＋b ＋d，则下列判断中正确的是( )A ．0<S <1B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知不等式|x －3|＜12(x ＋a )的解集为A ，且A ≠∅，则a 的取值范围是________． 12．若关于x 的不等式|x －a |<1的解集为(1,3)，则实数a 的值为________．13．设a ，b ，c ∈R ，且a ，b ，c 不全相等，则不等式a 3＋b 3＋c 3≥3abc 成立的一个充要条件是________．14．用长为16 cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________cm 2.三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x －8|－|x －4|.(1)作出函数y ＝f (x )的图像；(2)解不等式|x －8|－|x －4|>2.16．(本小题满分12分)设a ，b ，c ，d 是正数，求证：下列三个不等式：①a ＋b <c ＋d ；②(a ＋b )(c ＋d )<ab ＋cd ；③(a ＋b )cd <ab (c ＋d )中至少有一个不正确．17．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab . (1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．18.(本小题满分14分)(辽宁高考)设函数 f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1 的解集为M ，g (x )≤4 的解集为N .(1)求M ；(2)当 x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.答 案1．选D 法一：(特殊值法)：令a ＝－1，b ＝－2，代入A 、B 、C 、D 中，知D 不正确．法二：由1a ＜1b＜0，得b ＜a ＜0，所以b 2＞ab ，ab ＞a 2，故A 、B 正确． 又由b a ＞0，a b ＞0，且b a ≠a b ，得b a ＋a b＞2正确． 从而A 、B 、C 均正确，对于D ，由b ＜a ＜0⇒|a |＜|b |.即|a |－|b |＜0，而|a －b |≥0.2．选A 当a ＝b ＝c ＝2时，有1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ，但abc ≠1，所以必要性不成立；当abc ＝1时，1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ac ＋ab abc＝bc ＋ac ＋ab ，a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋(b ＋c )(a ＋c )2≥ab ＋bc ＋ac ，所以充分性成立，故“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ”的充分不必要条件．3．选C 用筛选法，容易验证x ＝2是不等式的解，否定A ；x ＝52不是不等式的解，否定D ；x ＝6使3－x 3＋x 与|2－x 2＋x|取“＝”，∵6＜52，故否定B. 4．选A a >b >0⇒1b >1a>0， ∴a ＋1b >b ＋1a. 5．选C 令f (x )＝x 2＋|2x －6|，当x ≥3时，f (x )＝x 2＋2x －6＝(x ＋1)2－7≥9；当x <3时，f (x )＝x 2－2x ＋6＝(x －1)2＋5≥5.综上可知，f (x )的最小值为5，故原不等式恒成立只需a ≤5即可，从而a 的最大值为5.6．选A ∵|x －1|＜2⇔－2＜x －1＜2⇔－1＜x ＜3.∵－1＜x ＜3⇒x ＜3，反之不成立．从而得出“|x －1|＜2”是“x <3”的充分不必要条件．7．选C |x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥|x －1－x |＋|y －1－(y ＋1)|＝1＋2＝3.8．选B 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝232＝6.9．选C 因为|a －b |＝|(a －c )－(b －c )|≤|a －c |＋|b －c |，所以选项A 恒成立；在选项B 两侧同时乘以a 2，得a 4＋1≥a 3＋a ⇒(a 4－a 3)＋(1－a )≥0⇒a 3(a －1)－(a －1)≥0⇒(a －1)2(a 2＋a ＋1)≥0，所以选项B 恒成立；在选项C 中，当a ＞b 时，恒成立，a ＜b 时，不成立；在选项D 中，分子有理化得 2a ＋3＋a ＋1≤2a ＋2＋a 恒成立．10．选B 用放缩法，a a ＋b ＋c ＋d <a a ＋b ＋c <a a ＋c ；b a ＋b ＋c ＋d <b b ＋c ＋d <b d ＋b ；c a ＋b ＋c ＋d <c c ＋d ＋a <c c ＋a ；d a ＋b ＋c ＋d <d d ＋a ＋b <d d ＋b.以上四个不等式相加，得1<S <2. 11．解析：∵A ≠∅，∴|x －3|＜12(x ＋a )⇒－12(x ＋a )＜x －3＜12(x ＋a )⇒6－a 3＜x ＜6＋a . ∴6－a 3＜6＋a .解得a ＞－3. 答案：(－3，＋∞)12．解析：原不等式可化为a －1<x <a ＋1，又知其解集为(1,3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋1＝3解得a ＝2.答案：213．解析：a 3＋b 3＋c 3－3abc＝(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc )＝12(a ＋b ＋c )[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]， 而a ，b ，c 不全相等⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2>0，∴a 3＋b 3＋c 3≥3abc ⇔a ＋b ＋c ≥0.答案：a ＋b ＋c ≥014．解析：设矩形长为x cm(0<x <8)，则宽为(8－x ) cm ， 面积S ＝x (8－x )．由于x >0,8－x >0，可得S≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8－x 22＝16，当且仅当x ＝8－x 即x ＝4时，S max ＝16. 所以矩形的最大面积是16 cm 2.答案：1615．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4， x ≤4，－2x ＋12， 4<x ≤8，－4， x >8，图象如下：(2)不等式|x －8|－|x －4|>2，即f (x )>2.由－2x ＋12＝2，得x ＝5.由函数f (x )图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．16．证明：假设不等式①②③正确．∵a ，b ，c ，d 都是正数， ∴①②两不等式相乘得(a ＋b )2<ab ＋cd .④由③式，得(a ＋b )cd <ab (c ＋d )≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22·(c ＋d )． 又∵a ＋b >0，∴4cd <ab ＋cd ，∴3cd <ab ，即cd <ab 3. 由④式，得(a ＋b )2<4ab 3，即a 2＋b 2<－23ab ，与平方和为正数矛盾．∴假设不成立，即①②③式中至少有一个不正确．17．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab， 得ab ≥2，且当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，且当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6.18．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －3，x ∈[1，＋∞)，1－x ，x ∈(－∞，1).当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43， 故1≤x ≤43； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集为M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0≤x ≤43. (2)证明：由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4，得16⎝⎛⎭⎫x －142≤4，解得－14≤x ≤34. 因此N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －14≤x ≤34， 故M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤34. 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝x ·f (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14.。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C．sin x＞sin y D．x3＞y3【答案】D【解析】函数y=a x当0＜a＜1时单调递减，所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增，所以x3＞y3也可以用特殊值法．【考点】函数的单调性．2.函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．【考点】不等式的恒成立．3.设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由于,所以;又因为，从而有，故选D．【考点】比较大小．4.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A．当时不成立，同理B．、 C．也不成立，由指数函数的单调性， D.成立【考点】不等式，指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中当时不等式不成立，A错；B中当时，不等式不成立，B错；C中对于，因为在范围内是增函数，当时，不等式成立，所以C正确；D中要使不等式成立需，故选C．【考点】不等式的性质；指数函数与对数函数的单调性．8.如果, 那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。
9.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此.A答案中或为0则不成立，B答案中要求，D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
高二数学不等式的性质测试
（1）不等式的性质一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 1．如果a <b<0；则下列不等式中成立的只有 （）Ａ．1<b aＢ．1<ab Ｃ．1>b a Ｄ．ba 11<２．对于任意实数a 、b 、c 、d ；命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是（）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．不等式“a +b>2c ”成立的一个充分条件是（）Ａ．c b c a >>或 Ｂ．c b c a <>且 Ｃ．c b c a >>且 Ｄ．c b c a <>或 4． 若a 、b 为实数；则a >b>0是a 2>b 2的（） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分条件也非必要条件 5．若扇形的周长为C ；则使扇形的面积最大时的半径是 （ ）A ．2C B ．3C C ．4C D ．5C 6．下列函数中；最小值为22的是（）A ．xx y 2+= B ．)0(sin 2sin π<<+=x xx yC ．xxee y -+=2D ．2log 2log 2x x y += 7．设0>>b a ；则下列不等式成立的是（）A ．b a ab +2ab b a >+>2B ．>>+ab b a 2b a ab+2C ．>+2b a b a ab+2ab > D ．b a ab+22b a ab +>> 8．若,210<<a 则下列不等式中正确的是（）A ．1)11(log >-aaB ．xxa )21(≤C ．)1cos()1cos(a a -<+ D ．nna a <-)1(9．若实数a 、b 满足的最小值是则bab a 22,2+=+ （）A ．8B ．4C ．22D ．42210．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同；甲厂的产值逐月增加；且每月增加的产值相等；乙厂的产值也逐月增加；且每月增长的百分率相等；已知2003年元月份两厂的产值相等；则2002年7月份产值高的工厂是 （）A ．甲厂B ．乙厂C ．产值一样D ．无法确定二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11．若21<<-a ；12<<-b ；则a －b 的取值范围是 ． 12．函数11122+++=x x y 的值域为 ． 13．已知x >0；y >0且x +y =5；则lg x +lg y 的最大值是 ． 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=>之间的大小关系是三．解答题（本大题共6题；共76分）15．设4)1(2,2)1(1,)(2≤≤≤-≤+=f f bx ax x f 且；求)2(-f 的取值范围．（12分）16．已知x >0；y >0且x +2y =1；求xy 的最大值；及xy 取最大值时的x 、y 的值． （12分）17．已知)]()([21,0,0),0,10(log )(2121x f x f x x x a a x x f a +>>>≠>=判断若且 与)2(21x x f +的大小；并加以证明．（12分）18．已知△ABC 内接于单位圆；且2)tan 1)(tan 1(=++B A ； （1）求证内角C 为定值；（2）求△ABC 面积的最大值． （12分）19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区；为安全起见；每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(x km ；问这批物资全部到达灾区；最少要多少小时？ （14分）20．已知a ；b ；c 是实数；1|)(|11,)(,)(2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f 时当．（1）求证：1||≤c ；（2）求证：当2|)(|,11≤≤≤-x g x 时．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA C A C C BCBA二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11． 42<-<-b a 12． ),2[+∞ 13．25lg 14．B A < 15．（12分）[解析]：因为2)1(1≤-=-≤b a f ；4)1(2≤+=≤b a f ；)1(3-≤f +62)1(≤=a f又a b a b a f 22224)2(+-=-=- 所以10)2(5≤-≤f16．（12分）[解析]：因为x >0；y >0；且x +2y =1所以x y = 22221)2(21⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⋅y x y x =814121=⨯ 当且仅当x =2y 时上述不等式取“=”号；由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=4121122y x y x y x 因此；当21=x ；41=y 时；x y 取得最大值81． 17．（12分）[解析]：)(log log log )()(212121x x x x x f x f a a a =+=+；因为0,021>>x x ；所以22121)2(x x x x +≤（当且仅当21x x =时取“=”号）．①当a >1时；22121)2(log )(log x x x x a a +≤；)2(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≤=+∴；即)2()]()([212121x x f x f x f +≤+（当且仅当21x x =时取“=”号）．②当0<a <1时；22121)2(log )(log x x x x a a +≥ ； )2(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≥=+∴ 即)2()]()([212121x x f x f x f +≥+（当且仅当21x x =时取“=”号）．18．（12分）（1）[证明]：由2)tan 1)(tan 1(=++B A 2tan tan tan tan 1=+++⇒B A B A 0)tan )(tan )tan(11(=++-⇒B A B A0)tan (tan ≠+B A 0)tan(11=+-∴B A即1)tan(=+B A ；所以∠ 135=C（2）[解析]：由题意可得BC AC C BC AC S ABC ⨯=⨯=∆42sin 212)2(42BC AC +≤当AC=BC 时；ABC S ∆有最大值；最大值为=∆ABC S 2)(42AC 再作辅助线如图；连结OD ；OA ；得AB ⊥OC ；所以AD=BD=22；CD=1－22；AC 2=AD 2+CD 2= 22- 所以ABC S ∆最大值=2)(42AC =212- 19．（14分）[解析]：设全部物资到达灾区所需时间为t 小时；由题意可知； t 相当于：最后一辆车行驶了25个2)20(x k m+400（k m ）所用的时间； 因此；t=xx x 400)20(252+⨯ 10400400252=⨯≥x x当且仅当xx 40040025=即x =80时取“=”号．答：这些汽车以80 k m/h 的速度匀速行驶时；所需时间最少；最少时间是10小时． 20．（14分）[证明]（1）1|)0(|||1|)(|,11≤=∴≤≤≤-f c x f x 时当（2）1|)1(|1|)1(|1|)(|,11≤-≤∴≤≤≤-f f x f x 时当 2|||)1(||)1(|||||,2|||)1(||)1(|||≤+-≤--=-=+-≤+≤-=+∴c f c f b a b a c f c f b a 即b ax x g g +=≤±)(2|)1(|函数的图象是一条直线． ]1,1[|)(|-∴在x g 上的最大值只能在11=-=x x 或处取得2|)(|,11≤≤≤-∴x g x 时当．ABCD o。
最新-彭州一中高二数学同步测试(1)—不等式的性质-新
2018－2018学年度上学期高二数学同步测试（1）—不等式的性质一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分） 1．如果a <b<0，则下列不等式中成立的只有 （）Ａ．1<b a Ｂ．1<ab Ｃ．1>b a Ｄ．ba 11< ２．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是（）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．不等式“a +b>2c ”成立的一个充分条件是（）Ａ．c b c a >>或 Ｂ．c b c a <>且 Ｃ．c b c a >>且 Ｄ．c b c a <>或 4． 若a 、b 为实数，则a >b>0是a 2>b 2的（）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分条件也非必要条件 5．设x ＞0，函数y=2+x+24x 的最小值为 （ ） A .8 B .442 C .5 D .66．若x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＝S ，xy ＝P ，则下列命题中正确的是( )A.当且仅当x ＝y 时，S 有最小值2PB.当且仅当x ＝y 时，P 有最大值42SC.当且仅当P 为定值时，S 有最小值2PD.若S 为定值，则当且仅当x ＝y 时，P 有最大值42S7．若扇形的周长为C ，则使扇形的面积最大时的半径是 （ ）A ．2C B ．3C C ．4C D ．5C 8．下列函数中，最小值为22的是（）A ．xx y 2+= B ．)0(sin 2sin π<<+=x xx yC ．xxee y -+=2D ．2log 2log 2x x y +=9．（A 组）若a ＞0,b ＞0,则下列不等式中不正确的是 ( )A ．2≥+b a a bB ．ba ab 22+ ≥a+bC ．2222b a b a +≤+ D ．b a b a +≤+211 （B 、C 组）设0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a ab+2ab b a >+>2 B ．>>+ab b a 2b a ab+2C ．>+2b a b a ab+2ab > D ．b a ab+22b a ab +>> 10．（A 、B 组）若a,b ∈R,且a ＞b,则 ( )A ．a 2＞b 2B ．a b ＜1C ．a ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＜b⎪⎭⎫⎝⎛21 D ．lg(a-b)＞0（C 组）若,210<<a 则下列不等式中正确的是 （ ）A ．1)11(log >-a aB ．x xa )21(≤ C ．)1cos()1cos(a a -<+D ．n n a a <-)1(11．（A 组）已知1＜x ＜3,m=3x 2-x+1,n=4x 2-5x+4,则 ( )A . m ＜nB . m=n Ｃ. m ＞n D . m 与n 间的大小关系不确定 （B 、C 组）设a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，若M ＝(a 1－1)(b1－1)(c 1－1)，则必有( )A.0≤M ＜81 B. 81≤M ＜1 Ｃ.1≤M ＜８ D.M ≥８ 12．（A 、B 组）若实数a 、b 满足的最小值是则b a b a 22,2+=+ （ ）A ．8B ．4C ．22D ．422（C 组）甲、乙两工厂2018年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2018年元月份两厂的产值相等，则2018年7月份产值高的工厂是 （）A ．甲厂B ．乙厂C ．产值一样D ．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是 ． 14．函数11122+++=x x y 的值域为 ． 15．已知x >0，y >0且x +y =5，则lg x +lg y 的最大值是 ． 16．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=>之间的大小关系是2018－2018学年度上学期高二数学同步测试（1）—不等式的性质（答题卷）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共60分）二、填空题:（每题4分,共16分）13、_______________________________ 14、_______________________________15、_______________________________ 16、_______________________________ 三．解答题（本大题共6题，共74分）17．（A组）已知，比较（B、C组）已知是正实数，试比较的大小。
人教版A版高中数学高二 不等式的性质 精品测试
课时作业17 不等式的性质时间：45分钟 分值：100分A 学习达标一、选择题1．已知a <0，－1<b <0，则( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a解析：∵－1<b <0，∴1>b 2>0>b >－1，即b <b 2<1，在两边同乘以a <0，∴ab >ab 2>a .此外，本题可以用特殊值选题：a ＝－1，b ＝－12. 答案：D2．若a ，b 是任意实数，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2 B.b a<1 C ．lg(a －b )>0D ．(12)a <(12)b 解析：a >b ，并不能保证a ，b 均为正数，从而不能保证A 、B 成立，所以A 、B 应排除．a >b ⇒a －b >0，但不能保证a －b >1，从而不能使C 成立，所以应排除C.答案：D3．下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若a >b ，c >d ，则a －d >b －cC ．a >b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，c >d ，则a d >b c解析：原因如下：∵c >d ，∴－d >－c ，又∵a >b ，∴利用不等式同向相加原理得：a －d >b －c .答案：B4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2<α－β<0B ．－2<α－β<－1C ．－1<α－β<0D ．－1<α－β<1解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.答案：A5．设x 1、x 2、x 3、x 4∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3＝0，x 3＋x 4<0，则( )A ．x 1>x 3，x 2>x 4B ．x 1<x 3，x 2<x 4C ．x 1>x 3，x 2<x 4D ．x 1<x 3，x 2>x 4解析：由x 1＋x 2>0，x 2＋x 3＝0，可得x 1>x 3.由x 2＋x 3＝0，x 3＋x 4<0，可得x 2>x 4. 答案：A6．在所给四个条件①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中能推得1a <1b成立的有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：当a >b ，且ab >0时，有1a <1b 成立，当b >0>a ，1b >0，而1a<0，故知①②④正确． 答案：B二、填空题7．若a >b ，且a ＋b <0，则a b与1的大小关系为________． 解析：作差通分．答案：<8．设x >1，－1<y <0，则将x ，y ，－x ，－y ，－xy 按从小到大的顺序排列起来是________． 解析：∵x >1，∴－x <－1，又－1<y <0，∴－x <y <0，∴－x <y <－y <1，由－x <－1且y <0得－xy >－y ，由x >1且0<－y <1得－xy <x ，综上所述得－x <y <－y <－xy <x .答案：－x <y <－y <－xy <x9．已知函数f (x )＝log a x ，且x ∈[a 2，a ]，则f (x 2)，f (log a x )，[f (x )]2的大小顺序是________． 解析：∵a 2<a ，∴0<a <1，a 2≤x ≤a ，则1≤log a x ≤2，∴f (log a x )＝log a (log a x )≤0，而f (x 2)－[f (x )]2＝log a x 2－(log a x )2＝2log a x －(log a x )2＝log a x (2－log a x )≥0.答案：f (x 2)≥[f (x )]2>f (log a x )三、解答题10．若c >a >b >0，求证：a c －a >b c －b. 证明：由c >a >b >0，得－a <－b <0.∴0<c －a <c －b ，∴ ⎭⎪⎬⎪⎫1c －a >1c －b>0a >b >0 ⇒a c －a >b c －b . 11．已知a 、b 、x 、y 都为正数，且1a >1b ，x >y ，求证：x x ＋a >y y ＋b. 证明：x x ＋a －y y ＋b ＝x (y ＋b )－y (x ＋a )(x ＋a )(y ＋b )＝bx －ay (x ＋a )(y ＋b ). ∵1a >1b>0，x >y >0， ∴b >a >0，x >y >0.∴bx >ay >0，即bx －ay >0.又x ＋a >0，y ＋b >0，∴bx －ay(x ＋a )(y ＋b )>0，即x x ＋a >y y ＋b . B 创新达标12．已知三个不等式：①ab <0；②－c a <－d b；③bc >ad ，以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：用不等式性质分别判定①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①为真命题．答案：313．已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mx x －1，试比较f (a )与f (b )的大小． 解：f (a )－f (b )＝ma a －1－mb b －1 ＝m (a a －1－b b －1) ＝m (b －a )(a －1)(b －1).∵a>b>1，∴a－1>0，b－1>0，b－a<0.①当m>0时，f(a)<f(b)；②当m<0时，f(a)>f(b)；③当m＝0时，f(a)＝f(b)．。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.已知，由不等式，，…，我们可以得出推广结论：，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由于值为，因此．【考点】基本不等式的应用．2.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.【考点】函数的单调性及其应用3.已知a＜b＜|a|，则（）A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b2【答案】D【解析】由a＜b＜|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以a2＞b2，答案选D.【考点】不等式的性质4.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.5.已知则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题易得:;;因为所以可得A．【考点】不等式的应用．6.糖水中含有糖（），若再添加糖，则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为．【答案】【解析】添加前糖水的浓度为，添加后糖水的浓度为，由于糖水更甜，可知浓度变大，则有．【考点】不等关系．7.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
8.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是A．①②B．②③C．③④D．③【答案】D【解析】若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；对于（3），即a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a+b≤2与a+b＞2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．故选D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.10.若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，，又，所以，，故选D.【考点】不等式的性质.11.如果，那么下面一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用12.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.13.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C 选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
高二上数学不等式的解法同步检测附答案
高二数学不等式的解法同步检测不等式的解法第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.设全集I=R ，集合P={x|2x 2-x ＜0｝，集合Q={x|x1≤2}，则( ) A.P ⊂Q B.P=QC.P∪Q=RD.P∪Q={x|x＞0} 答案:A解析:P={x|0＜x ＜21},Q={x|x≥21或x ＜0}， 则Q={x|0≤x＜21}，∴P ⊂Q.选A.2.|x|≤2是|x+1|≤1成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案:B解析:由|x+1|≤1⇔-1≤x+1≤1⇔-2≤x≤0⇒|x|≤2；反之，则不成立. 3.不等式xx 1-≥2的解集为( ) A.［-1,0) B.［-1,+∞) C.(-∞,-1］D.(-∞,-1］∪(0,+∞) 答案:A解析:原不等式可化为x x 1--2≥0,即x xx 21--≥0. 整理得xx 1--≥0,即x x 1+≤0.利用“穿线法”解此分式不等式,如上图所示.所以不等式的解集为{x|-1≤x＜0}.4.若关于x 的不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1＜0对于x∈R 成立，则实数a 的取值范围是( )A.(-53，1］ B.［-53，1］C.(-53，1) D.(-∞,- 53)∪［1,+∞)答案:A解析:①当a=1时,原不等式化为-1＜0,恒成立,故a=1符合题意.②当a 2-1≠0时,依题意,有22210,[(1)]4(1)0.a a a ⎧-<⎪⎨∆=--+-<⎪⎩解得-53＜a ＜1. 综合①②可知,a 的取值范围是-53＜a≤1. 5.设A={x|x 2-2x-3＞0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A∪B=R ，A∩B=(3，4］，则a+b 等于( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 答案:D解析:A=(-∞，-1)∪(3，+∞). ∵A∪B=R ,A∩B=(3，4］，则B=［-1，4］.∴-1,4是方程x 2+ax+b=0的两个根.由韦达定理,得a=-(-1+4)=-3,b=-1×4=-4. ∴a+b=-7.6.设A={x||x-1|＜2},B={x|xx 2-＞0},则A∩B 等于( ) A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＜0或x ＞2} C.{x|-1＜x ＜0}D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜3} 答案:D解析:由|x-1|＜2,得-2＜x-1＜2,解得-1＜x ＜3. 由xx 2-＞0,如下图,得x ＜0或x ＞2.借助数轴,求得A∩B={x|-1＜x ＜0或2＜x ＜3} (如下图).7.若关于x 的不等式|x+2|+|x-1|＜a 的解集是,则a 的取值范围是( ) A.(3，+∞)B.［3，+∞］ C.(-∞，3］D.(-∞，3) 答案:C解析:由|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3，因此,当a≤3时原不等式的解集是.8.不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( )A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3} 答案:C解析:①当x+3=0时成立，即x=-3. ②当x+3≠0时，⎩⎨⎧>-≤-0201x x 或⎩⎨⎧<-≥-.02,01x x解得1≤x＜2.综合①②可得1≤x＜2或x=-3.9.若不等式x ＞mx+23的解集为4＜x ＜n,则m 、n 的值分别是( ) A.m=81,n=36 B.m=61,n=32C.m=41,n=28D.m=21,n=24答案:A解析:将x=4代入方程x =mx+23，得m=81.利用排除法可得A. 10.函数f(x)、g(x)的定义域为R ,且f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2},g(x)≥0的解集为,则不等式f(x)·g(x)＞0的解集为( ) A.{x|1≤x＜2} B.RC. D.{x|x ＜1或x≥2} 答案:D解析:不等式f(x)·g(x)＞0等价于 ①()0,()0f x g x >⎧⎨>⎩或②()0,()0.f xg x <⎧⎨<⎩由g(x)≥0的解集为, 所以①的解集为.对②,由f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2}, 所以f(x)＜0的解集为{x|x ＜1或x ≥2}. 而g(x)＜0的解集为R ,所以②的解集为{x|x ＜1或x≥2}.由①②取并集,得到不等式f(x)·g(x)＞0的解集.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)=x 2-(a+1)x+a,(1)若f(2)＜0,则不等式f(x)＜0的解集为_________.(2)若f(2)=0,则不等式f(x)＜0的解集为_________. 答案:(1){x|1＜x ＜a} (2){x|1＜x ＜2}解析:(1)由f(2)=2-2(a+1)+a ＜0,得(2-1)a ＞2-2. 所以a ＞2.不等式f(x)＜0可化为(x-1)(x-a)＜0. 因a ＞2,所以不等式的解集为{x|1＜x ＜a}. (2)由f(2)=2-2(a+1)+a=0,得a=2. 所以不等式可化为(x-1)(x-2)＜0. 解集为{x|1＜x ＜2＝. 12.不等式1-x ax＜1的解集为{x|x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 答案:21 解析:原不等式等价于［(a-1)x+1］(x-1)＜0，所以x=2是方程(a-1)x+1=0的根. 13.已知关于x 的不等式|ax+2|＜8的解集为(-3,5),则a=__________. 答案:-2解析:由|ax+2|＜8,得-8＜ax+2＜8. ∴-10＜ax ＜6.又∵不等式的解集为{x|-3＜x ＜5}, ∴a=-2.另解:由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,方程|ax+2|=0的根x 0恰好为不等式|ax+2|＜8的解集区间两端点的中点横坐标, 即x 0=-2532+-=a ,所以a=-2. 14.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果它每天的行程比原来少12 km,那么它行驶同样的路程就得花9天多时间.这辆汽车原来每天行程的千米数满足__________. 答案:(256,260)解析:设每天行程为x km,则⎩⎨⎧<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+.260,256912)19(82200)19(8x x x x x 即256＜x ＜260. 三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)m 是什么实数时,关于x 的一元二次方程mx 2-(1-m)x+m=0没有实数根? 解:因为关于x 的一元二次方程无实根,所以Δ=(1-m)2-4m 2＜0,整理,得3m 2+2m-1＞0.因为方程3m 2+2m-1=0有两个实根-1和31. 所以m 1＜-1或m 2＞31, 即m 的取值范围是{m|m ＜-1或m ＞31}. 16.(本小题满分8分)解关于x 的不等式:(a-x)(x 2-x-2)＞0,其中常数a 是实数. 解:原不等式可化为(x+1)(x-2)(x-a)＜0. (1)当a ＜-1时,如下图,解集为{x|x ＜a 或-1＜x ＜2};(2)当a=-1时,不等式为(x+1)2(x-2)＜0, 解集为{x|x ＜-1或-1＜x ＜2};(3)当-1＜a ＜2时,解集为{x|x ＜-1或a ＜x ＜2};(4)当a=2时,不等式为(x+1)(x-2)2＜0. 解集为{x|x ＜-1}; (5)当a ＞2时,解集为{x|x ＜-1或2＜x ＜a}.17.(本小题满分9分)已知实数p 满足不等式212++x x ＜0,试判断方程u 2-2u+5-p 2=0有无实根,并给出证明.解:由212++x x ＜0,解得-2＜x ＜-21. ∴-2＜p ＜-21.方程u 2-2u+5-p 2=0的判别式Δ=4(p 2-4). ∵-2＜p ＜-21, ∴41＜p 2＜4. ∴Δ＜0.由此得出方程u 2-2u+5-p 2=0无实根.18.(本小题满分9分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y=4001002x nx +(n 为常数，且n∈N ).我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中⎩⎨⎧<<<<.1513,7521y y(1)求出n 的值；(2)要使刹车距离不超过18.4 m ，则行驶的最大速度应为多少？ 解:(1)由图象知，y 1=400160010040+n =4+52n, y 2=107400490010070=+n n+449. 由于5＜y 1＜7,13＜y 2＜15,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<+<,1544910713,75245n n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<.14551415,21525n n∴52＜n ＜1455. 又∵n∈N ,∴n=3.(2)根据题意，得y=40010032x x +≤18.4. ∴x 2+12x-7 360≤0,即(x+92)(x-80)≤0,由于x ＞0,∴0＜x≤80, 即行驶的最大速度为80 km/h.19.(本小题满分10分)已知不等式(m 2+4m-5)x 2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.解:(1)当m 2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合题意,m=-5不合题意.(2)当m 2+4m-5≠0时,要使二次不等式对一切x∈R 恒成立,必须⎩⎨⎧<∆>-+,0,0542m m即⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+.0)54(12)1(16,054222m m m m m 解得1＜m ＜19.综合(1)(2)得m 的取值范围为［1,19）. 考后评价_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
高二数学上学期单元素质测试题——不等式的基本性质
高二（上）数学单元素质测试题——不等式的基本性质（考试时间90分钟，满分100分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（09四川）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“b a >”是“a c b d ->-”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（07上海）设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 3.（11陕西）设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )A ．2a ba b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a ba b +<<<D 2a ba b +<<<4.（06陕西）设x ，y 为正数，则)41)((yx y x ++的最小值为（ ） A. 6 B.9 C.12 D.15 5.（11重庆）若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =（ ）A ．1+B ．1．3D ．46.（10四川）设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 47．（08重庆）已知函数M ，最小值为m ，则mM的值为（ ）A.14B.12C.2D.28．(10全国Ⅰ)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞ 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）9.（08辽宁）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．10.（10江苏）设实数x ，y 满足832≤≤xy ， 942≤≤yx ，则43y x 的最大值是 __ .11．（07山东）函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 且的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）12. (本题满分9分) 已知x > 0, y > 0，（Ⅰ）求证：x y y x 22+≥y x +； （Ⅱ）若1=+y x ，求xyy xy x 22+-的最小值.13. (本题满分12分) 如果0,0>>y x , 且1=+y x , 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y y x x z 11的最小值.14. (本题满分12分，11安徽理19)（Ⅰ）设1,1≥≥y x ，证明xy yx xy y x ++≤++111； （Ⅱ）设c b a ≤≤<1，证明c b a a c b a c b c b a log log log log log log ++≤++.15. （本题满分12分，08福建文20) 已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈ 在函数21y x =+的图像上：（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.高二(上)数学单元测试题——不等式的基本性质（参考答案） 一、选择题答题卡二、填空题9.3 10. 27 ． 11. 8 ． 三、解答题12.（Ⅰ）证法一（比较法）：xyy x xy y x y x x y y x )()(3322+-+=+-+ ,))(()2)(()())((22222xyy x y x xy y xy x y x xy y x xy y xy x y x -+=+-+=+-+-+=.0)(00002≥->+>∴>>y x y x xy y x ，，，，Θ.0)(22≥+-+∴y x x y y x故.22y x xy y x +≥+ 证法二（综合法）：，，00>>y x 由均值不等式，得： x xy y y x x x y y y x ⋅+⋅≥+++222222 ,22y x +=故.22y x xy y x +≥+证法三（分析法）：因为，，00>>y x要证y x xy y x +≥+22， 只要证xy y x y x ⋅+≥+)(33，即要证xy y x y xy x y x ⋅+≥+-+)())((22， 也就是要证xy y xy x ≥+-22， 即要证xy y x 222≥+，但是，不等式xy y x 222≥+成立， 故原不等式成立.（Ⅱ）解法一：1=+y x Θ，xyy xy x y x xy y xy x ))((2222+-+=+-∴.2233xy y x xy y x +=+=由（Ⅰ）知y x x y y x +≥+22，.122≥+∴yx x y 当且仅当⎩⎨⎧=+=1y x y x ，即21==y x 时，“=”号成立.所以，当21==y x 时，xy y xy x 22+-的最小值为1.解法二：100=+>>y x y x ，，Θ，xyxyy x xy y xy x 3)(222-+=+-∴31-=xy根据题意，得4122=⎪⎭⎫⎝⎛+≤y x xy .从而.41≥xy .13422=-≥+-∴xyy xy x当且仅当⎩⎨⎧=+=1y x y x ，即21==y x 时，“=”号成立.所以，当21==y x 时，xy y xy x 22+-的最小值为1.13. 错解一：，，且，100=+>>y x y x Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 11 .4221212=⨯=⋅⋅⋅≥yy x x错因：当且仅当⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==111y x y y x x 时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解二：，，且，100=+>>y x y x Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 11 .4222121=+=⋅+⋅≥+++=xy y x xy xy x yy x xy xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 11的最小值为4.错因：当且仅当⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==11y x x yy x xy xy 时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解三：，，且，100=+>>y x y x Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 11 .22222222222)(111222-=-⋅≥-+=-+=-+++=+++=+++=xyxy xy xy xy xy xy xyxy y x xy xy y x xy xyy x xy xy⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 11的最小值为222-. 错因：当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=+=12y x xy xy 时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.正解：.41)2(1002=+≤∴=+>>y x xy y x y x ，，且，Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴y y x x z 1122222)(111222-+=-+=-+++=+++=+++=xyxy xy xy xy xyxyy x xy xy y x xy xy y x xy xy 设t xy =，则.22)(,41,0-+=⎥⎦⎤ ⎝⎛∈t t t z t在区间⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上任取2121t t t t <，且，，则)22()22()()(221121-+--+=-t t t t t z t z )21)(()(22221212112212121t t t t t t t t t t t t t t --=-+-=-+-=.021,1610,0,41021212121<-<<<-∴<<<t t t t t t t t Θ.0)()(21>-∴t z t z 即).()(21t z t z >22)(-+=∴t t t z 在区间⎥⎦⎤⎝⎛41,0上是减函数.所以，当41=t 时，.6252841min =-+=z 这时，.411===+xy z y x ，且解之得,21==y x 符合题意. 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y y x x z 11的最小值为.62514. 证明：（Ⅰ）由于x ≥1,y ≥1，所以xy yx xy y x ++≤++1112)(1)(xy x y y x xy ++≤++⇔将上式中的右式减左式，得)1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22---=+---=-+--+=+-+--=++-++y x xy y x xy xy xy y x xy xy y x y x xy xy y x xy xy x y 既然x ≥1,y ≥1，所以0)1)(1)(1(≥---y x xy ，从而所要证明的不等式成立. （Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log 于是，所要证明的不等式即为xy yx xy y x ++≤++111 其中1log ,1log ≥=≥=c y b x b a 故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.15. 解：（Ⅰ）由已知得1)(21+=+n n a a ，即11=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列. 因此.1)1(1)1(1n n d n a a n =⋅-+=-+=故数列{}n a 的通项公式为).(*N n n a n ∈= (Ⅱ)由（Ⅰ）知：n a n =，从而nn n b b 21=-+.)()()()(12123121----+-⋯⋯+-+-+=n n n n n b b b b b b b b b b.1221)21(1222112-=--⋅=++⋯⋯++=--n n n n因为212212)12()12)(12(----=-⋅++++n n n n n n b b b.02)1222()1222(122222<-=+⋅--+--=++++n n n n n n所以b n·b n+2＜b2.1n。
高二数学同步测试(1)—不等式的性质
上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1．若R c b a ∈、、；且b a >；则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．c b b a -≥+B ．bc ac ≥C ．02>-ba cD ．()02≥-c b a 2．对于任意实数a 、b 、c 、d ；命题： （ ）①,0,a b c ac bc ><>若则；②22,bc ac b a >>则若； ③22,ac bc a b <<若则； ④bab a 11,<>则若；⑤0,0,a b c d ac bd >>>>>若则． 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设 bab a 11,>>则使成立的一个充要条件是（ ）A ．0b a <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．101b a -<<<<4．已知2-,22βαπβαπ则≤<≤-的取值范围是 （ ）A ．)2,2(ππ-B ．]0,2[π-C ．)0,2[π-D ．]2,0[π5．已知+∈R b a ,；且5=+b a ；则ba 22+的最小值是 （ ） A ． 32 B ．24 C ．28 D ．106．下列命题中；其正确的命题个数为 （ ）①|1|x x +的最小值是2 ；②1222++x x 的最小值是2；③2log log 2x x +的最小值是2； ④x x x cot tan ,20+<<π的最小值是2；⑤xx -+33的最小值是2；A ．1B ．2C ．3D ．47．若a ；b ∈R +；下列不等式中正确的是 （ ）A ．2)2(222b a ab b a +≥≥+ B ．ab b a b a ≥+≥+2)2(222C ．ab b a b a ≥+≥+222)2(2D ．222)2(2b a ab b a +≥≥+8．已知y x ,是正数；且191=+yx ；则y x +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．24 9．设x >0；y>0；x y= 4；则xy y x s +=取最小值时x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．422⋅10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地；甲在前一半路程用速度1v ；在后一半路程用速度212()v v v ≠；乙在前一半时间用速度1v ；在后一半时间用速度2v ；则两人中谁先到达（ ）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定 二、填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11．若14a <<；24b -<<；则2a －b 的取值范围是 . 12．若x ∈R ；则x 2与x －1的大小关系是 .13．函数2y =_____________；这时x 的值为____________.14．已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时；函数有最_______值是 . 三、解答题（本大题共6题；共76分） 15．已知01<<-a ；21a A +=；21a B -=；aC +=11；试比较A 、B 、C 的大小.（12分）16．已知正数x 、y 满足yxy x 11,12+=+求的最小值.: 210x y x y +=>解且、11112x y x y x y ∴+=++≥（）（）,24)11(min =+∴yx 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确；请给出正确解法． （12分）17．已知3201,log (1),log (1),,a a a a x a y a x y >≠=+=+且试比较的大小.（12分）18．已知22211a b c a b c a b c >>++=++=，，.求证：（1）341<+<b a ；（2）19822<+<b a .（12分）19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器；运输安装费用2千元；每年投保、动力消耗的费用也为2千元；每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加；第一年为2千元；第二年为3千元；第三年为4千元；依此类推；即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分）20．已知函数)(x f 在R 上是增函数；R b a ∈，.（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f xxf f x x f .（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）11．)10,2(- 12．12->x x 13．0,2514．,-6,5大三、解答题（本大题共6题；共76分） 15．（12分）[解析]：不妨设21-=a ；则45=A ；43=B ；2=C 由此猜想C A B <<由01<<-a 得01>+a ；02)1()1(222>=--+=-a a a B A 得B A >；0143)21(1)1()1(11222>+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+++-=+-+=-aa a a a a a a a A C 得A C >；即得C A B <<.16．（12分）[解析]：错误.；1211xyy x ≥+ 等号当且仅当x =y 时成立；又； 222xy y x ≥+ 等号当且仅当x =2y 时成立；而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x >0；y >0；且x +2y =1；223223232x 2y x 11+=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y yx y x ；当且仅当 1,2y x 22=+==，又即y x y xx y ∴这时⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212y x . 17．（12分）[解析] )1()1()1(223-=+-+a a a a ；∴（1）当a >1时；a －1>0 ∴),0(log ,1123+∞=+>+在因x y a a a 上递增；∴.y x > （2）当0<a <1时；a －1<0 ∴),0(log ,1123+∞=+<+在因x y a a a 上递减；∴.y x > 综上（1）（2）知：x >y. 18．（12分）[证明]：（1）01t c t b a -==+，则令；11222=++=++c b a c b a 及由；0=++ca bc ab 可得，；，，与前面矛盾，故，则，若而000<>++≥>>c ca bc ab c c b a.101>∴<-t t ，即1222=++c b a 又由2221c b a -=+∴；2212)(c ab b a -=-+；222t -t 2)1(12=--=-t ab t ；2)2(2222222t b a ab t t =+⋅<=-∴； 3400432<<<-∴t t t ，得；4411.33t a b <<<+<从而，即 （2）[解法1]由（1）知910031,34112<<⇒<<-∴<-<c c c又,1222c b a -=+ 即,11982<-<∴c 19822<+<b a ．[解法2]：首先易证，，令m b a b a b a =++<+222222,112<-=∴c m 22c -1m< 又 ，，而又，01.21212<=-->∴<-∴c c m m c m c .98m 0m ,08911212>⇒>>-⇒-+>⇒--=∴由m m m m m c 2281.9a b ∴<+<19．（14分）[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年；则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2072.7203n 0.2n 0.27:,23)1(1.04.03.02.0222nn n n n n ++=++++∴+=++⋅⋅⋅+++总费用为；),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n nn ++=++=∴年的年平均费用为,2.1202.722.720=≥+n n 等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn 万元）(55.12.135.0y m in =+=∴ 答：这台机器最佳使用年限是12年；年平均费用的最小值为1.55万元． 20．（14分）（1）证明：当，，，且时，)()()()(0a f b f b f a f a b b a b a -≥-≥∴-≥-≥≥+ ).()()()(b f a f b f a f -+-≥+∴（2）中命题的逆命题为：0)()()()(≥+⇒-+-≥+b a b f a f b f a f ① ①的逆否命题是：)()()()(0b f a f b f a f b a -+-<+⇒<+ ②仿（1）的证明可证②成立；又①与②互为逆否命题；故①成立；即（1）中命题的逆命题成立. 根据（2）；所解不等式等价于1019910211lg≤<-≥++-x x x ，解得.。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设函数，记则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，得，当x>0时，，所以在（0，+）上单调递减，，即，故选B.【考点】函数的单调性.2.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】要证,只需证只需证,因为为三角形的三边,所以且所以成立试题解析：要证只需证只需证只需证因为为三角形的三边所以且所以成立.【考点】1.分析法证明不等式;2.三角形两边之和大于第三边3.已知，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则又，所以所以所以答案应填：.【考点】不等式的性质.4.下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则【答案】D【解析】易知A错；无法确定b,c大小关系，故B错；时方可应用基本不等式，故C错；选D，D中将式子变换出大于0时，运用基本不等式可证．【考点】基本不等式，不等式的性质．5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.6.如果，那么下面一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用7.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由, 又, 故选A【考点】不等式的性质及应用.8.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
【考点】不等式的性质点评：简单题，同向不等式相加，不等号的方向不变。
比较大小，通常有“差比法”、“商比法”。
9.解不等式（1）（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】（1）原不等式化为：或解得不等式的解集为（2）解：不等式化为通分得，即∵＞0，∴x－1＞0，即x＞1．【考点】绝对值不等式分式不等式的求解点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式10.已知求证：【答案】利用综合法、分析法。
高二数学同步检测一 不等式的性质
高二数学同步检测一不等式的性质 第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.已知a 、b 、c∈R ,则下面推理中正确的是( )A.a ＞b ⇒am 2＞bm 2B.c a ＞cb ⇒a ＞b C.a 3＞b 3,ab ＞0⇒a 1＜b1 D.a 2＞b 2,ab ＞0⇒a 1＜b 1 答案:C解析:A.若m=0不成立.B.若c ＜0不成立.C.a 3-b 3＞0(a-b)(a 2+ab+b 2)＞0.∵a 2+ab+b 2=(a+2b )2+43b 2＞0恒成立， 故a-b ＞0.∴a＞b.又∵ab＞0,∴a 1＜b 1. D.a 2＞b 2⇒(a+b)(a-b)＞0，不能说明a ＞b.故选C.2.设a ＜b ＜0,则下列不等式中不成立的是( )A. a 1＞b 1B. b a -1＞a1 C.|a|＞|b| D.a 2＞b 2答案:B解析:∵b＜0,∴-b ＞0.∴a -b ＞a.又∵a＜b ＜0,∴0＞a-b ＞a.∴b a -1＜a1. 3.若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是( ) A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B.若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C.若a ＜b ＜0，则a 1＜b1 D.若a ＜b ＜0，则 a b ＞b a 答案:B解析:A.因为c 2≥0,所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac 2=bc 2，所以A 是假命题.B.a ＜b,a ＜0⇒a 2＞ab;a ＜b,b ＜0⇒ab ＞b 2，B 是真命题.C.∵a＜b ＜0,∴a＜0,b ＜0.∴ab＞0.∴ab a ＜ab b ,即a 1＞b1, ∴C 是假命题.D.例如取a=-3,b=-2,-3＜-2＜0,32＜23,∴D 是假命题. 4.若a 1＜b 1＜0,则下列不等式:①a+b＜ab;②|a|＞|b|;③a＜b;④a b +ba ＞2.正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B解析:由a 1＜b 1＜0可知b ＜a ＜0,故③不正确,②不正确.∵a+b＜0,ab ＞0,∴a+b＜ab,①正确. 由a b＞0,b a＞0,而a≠b, ∴a b +b a＞2,④正确.5.角x 、y 满足-2π＜x ＜y ＜2π,则x-y 的取值X 围是( )A.(-π,0)B.(-π,π)C.(- 2π,0)D.(- 2π,2π)答案:A解析:由x ＜y ，得x-y ＜0.又-π＜x-y ＜π，∴-π＜x-y ＜0.6.下列命题中，真命题有( )①若a+b ＞0且ab ＞0,则a ＞0且b ＞0 ②若a ＞b 且ab ＞0,则a ＞b ＞0 ③若b a ＞d c⇒ad ＞bc ④a＞b 是2c a ＞2c b成立的必要条件.A.①③B.②③C.②④D.①④答案:D解析:∵ab＞0,∴a、b 同号.又a+b ＞0,∴a＞0且b ＞0.①正确.而a ＞b,且ab ＞0时,a 、b 可能为负数,则②不正确,排除B 、C. 由③d c b a -＞0，得bd bcad -＞0，不能保证ad ＞bc.③不正确.故应选D.7.若a ＜b ＜0,则下列结论中正确的是( )A.不等式a 1＞b 1与||1a ＞||1b 均成立B.不等式b a -1＞a 1与||1a ＞||1b 均不成立C.不等式b a -1＞a 1与(a+b 1)2＞(b+a1)2均不成立 D.不等式||1a ＞b 1与(a+b 1)2＞(b+b1)2均不成立 答案:B 解析:∵a＜b ＜0,∴a 1＞b 1. 由|a|＞|b|＞0,得||1a ＜||1b . 由a ＜a-b ＜0,得b a -1＜a1. ∵b＜0＜|a|,∴||1a ＞b1. 由(a+b 1)2-(b+a 1)2=a 2+212b b a +-b 2-212aa b - =(a 2-b 2)+222222)(2b a b a ab b a -+- =(a 2-b 2)(1+2212ba ab +) =22222)1)((ba ab b a +-＞0, 所以(a+b 1)2＞(b+a1)2. 8.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区的人民生活水平的状况,它的计算公式n=yx (x:人均食品支出总额;y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭如下表:李先生居住地2005年比2000年食品价格下降了7.5%,该家庭在2005年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元.则该家庭2005年属于( )A.贫困B.温饱C.小康D.富裕答案:D解析:设2005年李先生的家庭人均食品总支出为x 元,食品价格为a,则2000年李先生的家庭人均食品总支出为(x+75),食品价格为925.05.7100a a =-.∴925.075a x ax +=.解得x=925. ∴n=47592529254752+⨯=+x x ≈0.39. 9.设m≠n,x=m 4-m 3n,y=n 3m-n 4,则x 、y 的大小关系是( )A.x ＞yB.x=yC.x ＜yD.与m 、n 的取值有关答案:A解析:x-y=m 4-m 3n-n 3m+n 4=m 3(m-n)+n 3(n-m)=(m-n)(m 3-n 3)=(m-n)(m-n)(m 2+mn+n 2)=(m-n)2(m 2+mn+n 2),∵m≠n,∴(m -n)2＞0.又m 2+mn+n 2=(m+2n )2+43n 2＞0, ∴(m -n)2(m 2+mn+n 2)＞0.∴x＞y.10.1个排球和2个足球的价格之和不小于450元,而2个排球和1个足球的价格之和不大于300元,则要买2个排球和5个足球最少需要________元.( )A.800B.900C.1 000D.1 100答案:D解析:设1个排球x 元,1个足球y 元.依题意,有⎩⎨⎧≤+≥+.3002,4502y x y x 设2x+5y=m(x+2y)+n(2x+y),即2x+5y=(m+2n)x+(2m+n)y.∴⎩⎨⎧=+=+.52,22n m n m 解得m=38,n=-31. ∴2x+5y=38(x+2y)-31(2x+y). ∵x+2y≥450,∴38(x+2y)≥1 200. ① 又∵2x+y≤300,∴-31(2x+y)≥-100. ② 由①②得2x+5y≥1 100.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.设0＜x ＜1，则a=2x ,b=1+x,c=x-11中最大的一个是________. 答案:c解析:∵b -c=(1+x)- x -11=x x x x --=---111122＜0， ∴b＜c.又b=1+x ＞2x =a,∴c 最大.12.已知不等式：①a 2+3＞2a(a∈R ) ②a a 1+≥2 ③a 5+b 5＞a 3b 2+a 2b 3 ④a 2+b 2≥2(a -b-1)(a 、b∈R ).其中正确的不等式的序号是_________.答案:①④解析:①a 2+3-2a=(a-1)2+2＞0.②a 为负值不正确.③a 5+b 5-a 3b 2-a 2b 3=a 3(a 2-b 2)-b 3(a 2-b 2)=(a 3-b 3)(a 2-b 2)=(a+b)(a-b)2(a 2+ab+b 2)，其值大于零不一定成立.当a≠b 且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当a=b 时其值为零.不正确.④a 2+b 2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0.13．b g 糖水中有a g 糖(b ＞a ＞0),若再添上m g 糖(m ＞0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:_________.答案:m b m a ++＞ba 解析:加糖以前,糖水的浓度为b a ,而加入m g 糖以后,糖水浓度为m b m a ++,糖水变甜了,说明浓度变大了,即m b m a ++＞ba . 14．已知三个不等式：①ab＞0 ②-a c ＜-b d ③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题.答案:0解析:由②，abad bc -＞0, 又ab ＞0⇒bc-ad ＞0， 即bc ＞ad ，说明由①②③.同理可证明其他情况.三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)设x 、y 、z∈R ,比较5x 2+y 2+z 2与2xy+4x+2z-2的大小.解:(5x 2+y 2+z 2)-(2xy+4x+2z-2)=(x-y)2+(2x-1)2+(z-1)2≥0,∴5x 2+y 2+z 2≥2xy+4x+2z -2(当且仅当x=y=21且z=1时等号成立). 16.(本小题满分8分)比较下列两个数的大小：(1)2 -1与2-3；(2)2-3与6-5；(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.解法一:(变形后利用平方求差)(1)(2+3)2-(2+1)2=26-4＞0.故2+3＞2+1，即2-1＞2-3. (2)(2+5)2-(6+3)2=45-218=220-218＞0. 故2+5＞6+3,即2-3＞6-5.(3)一般结论：若n 是正整数， 则有n n -+1＞23+-+n n .证明过程与(1)(2)类似，从略.解法二:(利用分子有理化) (1)∵2-1=121+,2-3=321+，而121+＞321+，故2-1＞2-3. (2)∵2-3=321+,56156+=-， 而321+＞561+,故2-3＞56-.(3)同解法一.17.(本小题满分9分)实数a 、b 、c 、d 满足下列三个条件:①d＞c ②a+b=c+d ③a+d＜b+c.请将a 、b 、c 、d 按照从大到小的次序排列,并证明你的结论.解:,(3).(2)d b b d d b d b c a a c c a a c c a b d ⎧-<-<⇒-<-⎫⎧⇒⇒⎬⎨⎨-<-<⇒-=-⎩⎭⎩由由 由①得b ＞d ＞c ＞a.18.(本小题满分9分)已知实数a 、b 、c 满足m c m b m a ++++12=0,其中m ＞0,设f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),证明af(1+m m )＜0. 证明:由af(1+m m )=a ［a(1+m m )2+b(1+m m )+c ］ =am ［m c m b m am ++++1)1(2］ =am ［2)1(2+-+m a m am ］=)2()1(22++-m m m a , 又m ＞0,a≠0,所以af(1+m m )＜0. 19.(本小题满分10分)试问:2222b a b a +-与ba b a +-(a 、b ＜0)的大小关系,并说明理由.解:2222b a b a +--b a b a +-=))(())(())((222222b a b a b a b a b a b a +++--+- =))(()(2))(()]())[((2222222b a b a b a ab b a b a b a b a b a ++-=+++-+-. 由于a ＜0,b ＜0,∴ab＞0,a+b ＜0,a 2＞0,b 2＞0.∴a 2+b 2＞0并且有2ab ＞0.则(a 2+b 2)(a+b)＜0. 要判断))(()(222b a b a b a ab ++-与0的关系，需对a-b 与0的关系分类： (1)若0＞a ＞b ，则a-b ＞0，则2ab(a-b)＞0， 于是))(()(222b a b a b a ab ++-＜0.此时，2222b a b a +-＜ba b a +-. (2)若0＞b ＞a ，则a-b ＜0，则2ab(a-b)＜0， 于是))(()(222b a b a b a ab ++-＞0.此时，2222b a b a +-＞ba b a +-. (3)若0＞a=b ，则a-b=0,则2ab(a-b)=0, 于是222()()()ab a b a b a b -+-=0.此时，2222b a b a +-=ba b a +-. 考后评价_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】由于0＜x＜1，所以，又，所以c最大；故选Ｃ．【考点】比较大小．2.若，则的取值范围是____________。
【答案】；【解析】由得，，所以；【考点】不等式的基本性质；3.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.4.，…，，则a等于【答案】【解析】第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，可猜测第个式子为与比较知．【考点】信息题，猜想．5.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．6.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0【答案】D【解析】∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0.又∵a2＋b2＋c2≥0，∴2(ab＋bc＋ac)≤0.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.已知，，，试比较与的大小．【答案】详见解析．【解析】比较两个数的大小，最常用的方法是作差比较法，即求出的值，进行化简，分解因式，判断每个因式的正负即可判断出和的大小关系．试题解析: ，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．【考点】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数大小的方法，以及分解因式的方法．10.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．【答案】c<b<a【解析】因为<0, ,>1，所以，a>b>c,即，c<b<a。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析2，z＝，则（）1.已知x＝lnπ，y＝log5A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x【答案】D【解析】因为,所以x最大，又，所以有，注意到y,z均是正数，所以有y<z,故选D。
【考点】比较大小．2.下列命题为真命题的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，当时不成立，对于B，取知B不成立，对于C，取知C也不成立，故选D．【考点】不等式的基本性质．3.已知，那么下列式子中，错误的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的性质，，A项正确；，B项错误；，C项正确；，C项正确；故选B.【考点】不等式的性质.4.已知函数，则满足的x的取值范围是 .【答案】（3，3）【解析】由题意得：或，解得或，因此满足的x的取值范围是（3，3）.【考点】不等式解法5.设，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则无意义，则A不正确；当时，，当时，，故B不正确；令，则，故C不正确；时，则，故选D.【考点】不等式的性质.7.已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则( )．A．1<ab<B．ab<1<C．ab<<1D．<ab<1【答案】B【解析】∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1<1，＝＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>1，故选B.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 A中应该是，当且仅当时取等号； B,C中，当同取负号时不等式显然不成立； D中，由可得所以，当且仅当时取等号.故选D. 应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”.考点:基本不等式及其应用10.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质11.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．12.对于实数，下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解：A，当c=0时，有，故错．对于 B若a>b>0，则，故错误， C 若a＜b＜0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D【考点】不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．13.，设，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于，设，那么可知设a+b+c+d=x，原式即为，那么根据令值a=b=c=d=1,可知结论为是S>1，排除A,再令值a=1,b=c=d=2，得到1<S<2，故可知选B.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的由于，以及合分比性质的运用，属于基础题。
高中数学 312不等式的性质同步检测 新人教B版必修5
3.1 第2课时 不等式的性质基础巩固一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：( ) ①若ab ＜0，bc －ad ＞0，则c a －d b＞0； ②若ab ＞0，c a －d b＞0，则bc －ad ＞0； ③若bc －ad ＞0，c a －d b＞0，则ab ＞0. 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] ①∵ab ＜0，∴1ab＜0又∵bc －ad ＞0∴1ab ·(bc －ad )＜0即c a －db＜0∴①错；②∵ab ＞0，c a －d b＞0 ∴ab (c a －d b)＞0 即：bc －ad ＞0 ∴②正确； ③∵c a －d b ＞0∴bc －adab＞0， 又∵bc －ad ＞0∴ab ＞0∴③正确．2．如果a 、b 、c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是________( ) A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜0[答案] C[解析] 由已知c ＜0，a ＞0，易判断A 、B 、D 正确． 3．下面的推理过程中错误之处的个数为( )⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a >b ⇒①ac >bc c >d ⇒②bc >bd ⇒③ac >bd ⇒④a d >bcA ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] ①②④三处错误．4．已知a <b <|a |，则以下不等式中恒成立的是( ) A ．|b |<－a B ．ab >0 C ．ab <0 D ．|a |<|b |[答案] A[解析] 特殊值法：令a ＝－1，b ＝0，满足a <b <|a |，ab ＝0，排除B 、C ，|a |>|b |，排除D ，故选A.5．已知A ＝a 5＋b 5，B ＝a 2b 3＋a 3b 2(其中a >0，b >0，a ≠b )则( ) A ．A ≥B B ．A ≤B C ．A >B D ．A <B[答案] C[解析] A －B ＝a 5＋b 5－a 2b 3－a 3b 2＝a 3(a 2－b 2)＋b 3(b 2－a 2)＝(a 2－b 2)(a 3－b 3)＝(a －b )2(a ＋b )(a 2＋ab ＋b 2)， ∵a >0，b >0，a ≠b ，∴A －B >0，故选C.6．(2011·余姚高二检测)设P ＝2，Q ＝7－3，R ＝6－2，则P 、Q 、R 的大小顺序是( )A ．P >Q >RB ．P >R >QC ．Q >P >RD ．Q >R >P[答案] B[解析] ∵P 2＝2，Q 2＝10－221，R 2＝8－43，P 2－Q 2＝221－8>0，P 2－R 2＝43－6>0，Q 2－R 2＝2＋43－221<0.又∵P >0，Q >0，R >0，∴∴P >R >Q . 二、填空题7．已知三个不等式：①ab >0；②c a >db；③bc >ad .以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．[答案]⎭⎪⎬⎪⎫①②⇒③，⎭⎪⎬⎪⎫①③⇒②，⎭⎪⎬⎪⎫②③⇒①中任选两个即可． [解析]c a >db⇒bc －adab＞0.若③成立，则①成立∴②③⇒①；若③成立即bc ＞ad ，若①成立，则bc ab ＞ad ab ，∴c a ＞db∴①③⇒②；若①与②成立显然有③成立．8．实数a 、b 、c 、d 满足下列两个条件：①d >c ；②a ＋d <b ＋c .则a 、b 的大小关系为________． [答案] a <b[解析] ∵d >c ，∴d －c >0， 又∵a ＋d <b ＋c ， ∴b －a >c －d >0， ∴b >a . 三、解答题9．证明下列不等式： (1)已知a <b <0，求证：b a <ab； (2)已知a >b >0，求证：a b >b a； (3)已知a >b ，1a <1b，求证：ab >0.[解析] (1)b a －a b ＝b 2－a 2ab∵a ＜b ＜0，∴－a ＞－b ＞0，∴a 2＞b 2. 故b 2－a 2＜0.又∵ab ＞0，∴b 2－a 2ab ＜0，∴b a ＜ab.(2)∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ＞0， ① 又∵a ＞b ＞0，两边同乘正数1ab得：1b ＞1a＞0， ②①、②两式相乘得：a b ＞b a. (3)1a －1b ＝b －aab，∵a ＞b ，∴b －a ＜0，又∵1a ＜1b ，∴1a －1b ＜0，∴b －a ab＜0，∴ab ＞0.10．已知a >b >c ，求证：a 2b ＋b 2c ＋c 2a >ab 2＋bc 2＋ca 2.[解析] 左边－右边＝ab (a －b )＋bc (b －c )＋ca (c －a ) ＝ab (a －b )＋bc (b －c )＋ca [(c －b )＋(b －a )] ＝a (a －b )(b －c )＋c (b －c )(b －a ) ＝(a －b )(b －c )(a －c )∵a >b >c ，∴(a －b )(b －c )(a －c )>0，命题得证．能力提升一、选择题1．已知a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( ) A ．a 2>a >－a 2>－a B ．－a >a 2>－a 2>a C ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 2[答案] B[解析] 特殊值法：∵a 2＋a <0，∴－1<a <0. ∴令a ＝－12，a 2＝14，－a ＝12，－a 2＝－14，故选B.2．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2bD.b a <ab[答案] C[解析] 对于A 可举反例，如－2<1，可得(－2)2>12故A 错，对于B 要使ab 2<a 2b 成立，即ab (b －a )<0成立，而此时ab 的符号不确定，故B 错．对于D 要使b a <a b 成立，即b 2－a 2ab<0成立，ab 的符号也不确定．故D 错．二、填空题3．若a >0，b >0则a ＋b ________a ＋b (填上适当的等号或不等号)． [答案] >[解析] ∵a >0，b >0，∴(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(a ＋b )2＝a ＋b ，∴(a ＋b )2>(a ＋b )2，即a ＋b >a ＋b . 4．设a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则p ＝b a ，q ＝a b ，r ＝b ＋m a ＋m ，s ＝a ＋nb ＋n的大小顺序是________________．[答案] p ＜r ＜s ＜q[解析] 取a ＝4，b ＝2，m ＝3，n ＝1，则p ＝12，q ＝2，r ＝37，s ＝53则p ＜r ＜s ＜q (特值探路)．具体比较如下：p －r ＝b a －b ＋m a ＋m ＝b －a m a a ＋m＜0，∴p ＜r .∵a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0∴a ＋m ＞b ＋m ＞0.a ＋n ＞b ＋n ＞0， ∴b ＋m a ＋m ＜1，a ＋nb ＋n＞1，∴r ＜s . 或r －s ＝b ＋m a ＋m －a ＋n b ＋n ＝b －a b ＋a ＋m ＋na ＋mb ＋n＜0. ∴r ＜s .s －q ＝a ＋nb ＋n －a b ＝b －a nb b ＋n＜0， ∴s ＜q .∴p ＜r ＜s ＜q .三、解答题5．比较log 13 5与log 12 5的大小．[解析] ∵log 13 5<0，log 125<0，6．船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？[分析] 要比较船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度的大小关系，首先要把这两个速度用两地距离和时间的关系表示出来，再作比较．[解析] 设甲地到乙地的距离为s ，船在静水中的速度为u ，水流速度为v (u >v >0)，则船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的时间t ＝s u ＋v ＋s u －v ＝2us u 2－v 2， 平均速度u －＝2s t ＝u 2－v2u.∵u －－u ＝u 2－v 2u －u ＝u 2－v 2－u 2u ＝－v 2u<0∴u －<u .因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度．7．若二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且1≤f (－1)≤2，3≤f (1)≤4.求f (－2)的范围．[解析] 解法一：设f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ＝a ＋b f －＝a －b，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12[f ＋f －b ＝12[f－f －.∵f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)，1≤f (－1)≤2，3≤f (1)≤4， ∴6≤f (－2)≤10.解法二：设f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧3≤f＝a ＋b ≤41≤f －＝a －b ≤2，又f (－2)＝4a －2b ，设存在实数x ，y ，使得4a －2b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )， 即4a －2b ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝x ＋y－2＝x －y，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3.∴3≤a ＋b ≤4,3≤3(a －b )≤6.∴6≤a ＋b ＋3(a －b )≤10即6≤4a －2b ≤10.8．已知0<a ＋b <π2，－π2<a －b <π3，求2a 和3a －b3的取值范围．[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧0<a ＋b <π2－π2<a －b <π3，两式相加得－π2<2a <5π6. 设3a －b3＝m (a ＋b )＋n (a －b )＝a (m ＋n )＋b (m －n )，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3m －n ＝－13，解得m ＝43，n ＝53.∴3a －b 3＝43(a ＋b )＋53(a －b )．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<43a ＋b 2π3－5π6<53a －b5π9，两式相加，得－5π6<3a －b 3<11π9.故2a ∈(－π2，5π6)，3a －b 3∈(－5π6，11π9)．。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.下列命题是真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】中时，错，中的正负没说，错；中的正负没说，错；中根据同向不等式的可加性，得，即对.【考点】比较大小.2.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋≤2.【答案】证明见解析【解析】（1）逆向思维是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键；（2）证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证；（3）分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程.试题解析：证明：要证＋≤2，只要证，即证a＋b＋1＋2. 4分只要证：.也就是要证：ab＋（a＋b）＋≤1，即证ab≤. 8分∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．故＋≤2.【考点】分析法的应用.3.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】由于0＜x＜1，所以，又，所以c最大；故选Ｃ．【考点】比较大小．4.若，则的取值范围是____________。
【答案】；【解析】由得，，所以；【考点】不等式的基本性质；5.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.6.已知，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则又，所以所以所以答案应填：.【考点】不等式的性质.7.已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求证：＜【答案】见解析【解析】直接证明显然不容易入手,所以采用分析法证明,从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件,为此逐步往前追溯(执果索因),一直追溯到已知条件或一些真命题为止.根据题意可知, 和都是正数,所以为了证明结论,给不等式两边同时平方,而后根据题意,只需证明,将其平方,可得.由于不等式中含有四个未知数,所以可利用其中三个将另一个表示出来,不妨消掉,即,带入,化简可得,根据题意,,该不等式显然成立.所以该不等式得证.试题解析：因为和都是正数，所以为了证明＜只需证只需证而即证即证又所以即证：即证：即证：而所以显然成立所以原不等式成立。
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高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．c b b a -≥+B ．bc ac ≥C ．02>-ba cD ．()02≥-c b a 2．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题： （ ）①,0,a b c ac bc ><>若则；②22,bc ac b a >>则若； ③22,ac bc a b <<若则； ④bab a 11,<>则若；⑤0,0,a b c d ac bd >>>>>若则． 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设 bab a 11,>>则使成立的一个充要条件是（ ）A ．0b a <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．101b a -<<<<4．已知2-,22βαπβαπ则≤<≤-的取值范围是 （ ）A ．)2,2(ππ-B ．]0,2[π-C ．)0,2[π-D ．]2,0[π5．已知+∈R b a ,，且5=+b a ，则ba 22+的最小值是 （ ） A ． 32 B ．24 C ．28 D ．106．下列命题中，其正确的命题个数为 （ ）①|1|x x +的最小值是2 ；②1222++x x 的最小值是2；③2log log 2x x +的最小值是2； ④x x x cot tan ,20+<<π的最小值是2；⑤xx -+33的最小值是2，A ．1B ．2C ．3D ．47．若a ，b ∈R +,下列不等式中正确的是 （ ）A ．2)2(222b a ab b a +≥≥+B ．ab b a b a ≥+≥+2)2(222C ．ab b a b a ≥+≥+222)2(2D ．222)2(2b a ab b a +≥≥+8．已知y x ,是正数，且191=+yx ，则y x +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．24 9．设x >0，y>0，x y= 4，则xy yx s +=取最小值时x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．422⋅10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度212()v v v ≠，乙在前一半时间用速度1v ，在后一半时间用速度2v ，则两人中谁先到达（ ）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若14a <<，24b -<<，则2a －b 的取值范围是 . 12．若x ∈R ，则x 2与x －1的大小关系是 .13．函数2y =_____________,这时x 的值为____________.14．已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是 . 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知01<<-a ，21a A +=，21a B -=，aC +=11，试比较A 、B 、C 的大小.（12分）16．已知正数x 、y 满足yxy x 11,12+=+求的最小值.: 210x y x y +=> 解且、11112x y x y x y ∴+=++≥（）（）,24)11(min =+∴yx 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． （12分）17．已知3201,log (1),log (1),,a a a a x a y a x y >≠=+=+且试比较的大小.（12分）18．已知22211a b c a b c a b c >>++=++=，，.求证：（1）341<+<b a ；（2）19822<+<b a .（12分）19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分）20．已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f xxf f x x f .（14分）参考答案11．)10,2(- 12．12->x x 13．0,2514．,-6,5大三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：不妨设21-=a ，则45=A ，43=B ，2=C 由此猜想C A B <<由01<<-a 得01>+a ，02)1()1(222>=--+=-a a a B A 得B A >，0143)21(1)1()1(11222>+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+++-=+-+=-aa a a a a a a a A C 得A C >，即得C A B <<.16．（12分）[解析]：错误. ；1211xyyx≥+ 等号当且仅当x =y 时成立，又； 222xy y x ≥+ 等号当且仅当x =2y 时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x >0，y >0，且x +2y =1，223223232x 2y x 11+=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y yx y x ，当且仅当 1,2y x 22=+==，又即y x y xx y ∴这时⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212y x . 17．（12分）[解析] )1()1()1(223-=+-+a a a a ,∴（1）当a >1时，a －1>0 ∴),0(log ,1123+∞=+>+在因x y a a a 上递增，∴.y x > （2）当0<a <1时，a －1<0 ∴),0(log ,1123+∞=+<+在因x y a a a 上递减，∴.y x >综上（1）（2）知：x >y. 18．（12分）[证明]：（1）01t c t b a -==+，则令，11222=++=++c b a c b a 及由,0=++ca bc ab 可得，, ，，与前面矛盾，故，则，若而000<>++≥>>c ca bc ab c c b a.101>∴<-t t ，即1222=++c b a 又由2221c b a -=+∴,2212)(c ab b a -=-+,222t -t 2)1(12=--=-t ab t ,2)2(2222222t b a ab t t =+⋅<=-∴,3400432<<<-∴t t t ，得，4411.33t a b <<<+<从而，即 （2）[解法1]由（1）知910031,34112<<⇒<<-∴<-<c c c又,1222c b a -=+ 即,11982<-<∴c 19822<+<b a ．[解法2]：首先易证，，令m b a b a b a =++<+222222,112<-=∴c m 22c -1m< 又 ，，而又，01.21212<=-->∴<-∴c c m m c m c .98m 0m ,08911212>⇒>>-⇒-+>⇒--=∴由m m m m m c 2281.9a b ∴<+<19．（14分）[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2072.7203n 0.2n 0.27:,23)1(1.04.03.02.0222nn n n n n ++=++++∴+=++⋅⋅⋅+++总费用为，),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n nn ++=++=∴年的年平均费用为,2.1202.722.720=≥+n n 等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn 万元）(55.12.135.0y m in =+=∴ 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． 20．（14分）（1）证明：当，，，且时，)()()()(0a f b f b f a f a b b a b a -≥-≥∴-≥-≥≥+ ).()()()(b f a f b f a f -+-≥+∴（2）中命题的逆命题为：0)()()()(≥+⇒-+-≥+b a b f a f b f a f ①①的逆否命题是：)()()()(0b f a f b f a f b a -+-<+⇒<+ ②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立. 根据（2），所解不等式等价于1019910211lg≤<-≥++-x x x ，解得.。