7第七章 稳恒磁场

2
0
r
2
θ2
dz θ v
I
z
r
v dB
* y o dz = r0dθ / sin θ P x θ1 0I θ2 A B= ∫θ1 sin θdθ 4 π r0 0 I 0I θ2 B= ∫θ1 sin θdθ = 4π r0(cosθ1 cosθ2) 4 π r0
r0
B=
(cosθ1 cosθ2) 4 π r0
v 的方向: 磁感应强度 B 的方向:
v B
小磁针在场点处时其N 极的指向. 小磁针在场点处时其 极的指向.
二 洛仑兹力
由实验知电量为q电 荷在磁场中受到的磁场力: 荷在磁场中受到的磁场力 :
v v v Fm = qv × B
v F
+ q0
v 称运动电荷在磁场中 所受的力为洛仑兹力. 所受的力为洛仑兹力. 洛仑兹力总与带电粒子的运动速度垂直. 因此, 洛仑兹力总与带电粒子的运动速度垂直. 因此, 洛仑兹力对运动电荷不作功. 洛仑兹力对运动电荷不作功. 洛仑兹力只改变运动电 荷的方向, 不改变速度的大小. 荷的方向, 不改变速度的大小.
MN NO OP PM
螺线管内选回路 螺线管内选回路L .
v B
B MN = 0 n MN I
B = 0 nI
7-5 介质中的磁场
预习要点 1. 磁介质的磁化对磁场分布有什么影响? 磁介质的磁化对磁场分布有什么影响 2. 顺磁质和抗磁质的区别是什么? 顺磁质和抗磁质的区别是什么 3. 磁场强度与磁感应强度的关系如何 磁场强度与磁感应强度的关系如何? 4. 了解铁磁质的特性及应用 了解铁磁质的特性及应用.
v v Φ = ∫s B dS
v v dΦ = B dS
单为闭合曲线. 磁力线为闭合曲线. 由于磁力线为闭合曲线, 由于磁力线为闭合曲线,穿入 穿出闭合面的磁力线根数相同, 穿出闭合面的磁力线根数相同,正 负通量抵消. 负通量抵消. 穿过闭合面的磁通量等于0. 穿过闭合面的磁通量等于 r r ∫∫ B dS = 0
2 x 2 y
0 Idl sin θ
4π r2
例:一段有限长载流直导线,通有电流为I ,求P处的 一段有限长载流直导线,通有电流为 处的 磁感应强度. 磁感应强度. 解 dB =
0 Idz sin θ
4π
z
B
Idz sinθ B = ∫ dB = ∫ 2 AB r 4π z = r0 cotθ , r = r0 / sinθ
v v v v 0 I dl × r 磁感强度叠加原理 B = dB = ∫ ∫ 4π r 3
二 应用毕奥-萨伐尔定律 应用毕奥解题步骤: 解题步骤: 1.分割电流元; 分割电流元; 分割电流元 2.建立坐标系; .建立坐标系; 3.确定电流元的磁场 dB = . 4.求分量Bx和By ; .求分量 5.由 B = . 求总场强 B + B ,求总场强.
v v ∫ H dl = ∑ I
l
*三 铁磁质
磁滞回线 Bb P 当外磁场由 + Hc 逐渐 Q 减小时, 减小时,磁感强度 B并不 H Hc + Hc 沿起始曲线 0P 减小 ,而 O 比较缓慢的减小, 是沿 PQ比较缓慢的减小, 比较缓慢的减小 这种B的变化落后于H的变 ' 化的现象,叫做磁滞现象 化的现象,叫做磁滞现象 , P 简称磁滞 磁滞. 简称磁滞 由于磁滞,当磁场强度减小到零( 由于磁滞,当磁场强度减小到零(即 H = 0 ) 时,磁感强度 B ≠ 0,而是仍有一定的数值 B , 叫 b 做剩余磁感强度(剩磁 剩磁). 使剩磁完全消除的外加反向 做剩余磁感强度 剩磁 矫顽力. 称为矫顽力 的磁场强度 H c 称为矫顽力
dB =
0 Id l
4π r
2
v Idl
r
v dB
p α *
根据对称性分析
o
R
B = Bx = ∫ dB sin
dB x =
x
I
x
0 I cos αdl
r2
4π cosα = R r
r2 = R2 + x2
cos αd l B= ∫l r 2 4π
0 I
=
B=
0 IR
4πr
2
3 0
2 2
∫
一 介质对磁场的影响
磁介质是能影响磁场的物质. 磁介质是能影响磁场的物质. 磁介质是由大量分子或原子组成 电子绕核旋转 磁化电流 分子电流i 分子电流 附加磁场 分子磁矩
r pm
i
v v v' B = B0 + B
磁介质中的总磁感强度 真空中的磁感强度 介质磁化后的附加磁感强度
v v' 方向相同的物质叫顺磁质 顺磁质; B 0 , B 方向相同的物质叫顺磁质
7-2 安培定律
预习要点 1. 安培定律的内容是什么 它的矢量表达式是怎样的 安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是怎样的? 2. 注意计算载流导体所受安培力的方法 注意计算载流导体所受安培力的方法. 3. 什么是载流线圈磁矩的定义 注意均匀磁场对载流 什么是载流线圈磁矩的定义? 线圈的作用力矩公式. 线圈的作用力矩公式
v v v F = ∫ Idl × B
L
I
F = ∫ IBsin θ dl
L
θ
B
= IBsin θ ∫ dl
L
F = ILBsin θ
7-3 毕奥-萨伐尔定律 毕奥预习要点 1. 领会磁场叠加原理 领会磁场叠加原理. 2. 毕奥-萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么 毕奥-萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么? 3. 如何应用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电 如何应用毕奥 毕奥流的磁场中磁感应强度的分布? 流的磁场中磁感应强度的分布?
(1) ) 电荷q0沿磁场方向运动时, q0沿磁场方向运动时 (3)电荷q0沿磁场方向运动时, 电荷q0垂直磁场方向运动时, q0垂直磁场方向运动时 (4)电荷q0垂直磁场方向运动时,
θv
v B
v v F ⊥v
v v 而变化 (2) F 的大小随 v v )
F =0 v v F = Fmax
三 磁场的高斯定理
1 磁感应线 形象的描绘磁场分布的空间曲线,规定: 形象的描绘磁场分布的空间曲线,规定: 方向:磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向. 方向:磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向. 大小:垂直穿过单位面积的磁力线根数. 大小:垂直穿过单位面积的磁力线根数.
dΦ m B= dS⊥
2 磁通量 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量. 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量
B
*四 超导现象 在低温下某些物质失去电阻的性质, 超导体. 在低温下某些物质失去电阻的性质,为超导体 迈斯纳效应 — 完全抗磁性 1933年德国物理学 年德国物理学 家W.迈斯纳发现,将超 .迈斯纳发现, 导体放入磁场中,表面 导体放入磁场中, 产生超导电流, 产生超导电流,超导电 流产生的磁场与外磁场 抵消, 抵消,使超导体内的磁 感应强度为0. 感应强度为 .
dS '
.
dS
选取回路
v v ∫ B d l = 0 I
l
2π rB = 0 I
B=
0 I
2π r
L
2)0 < r < R ) 选取回路
2 v v πr ∫l B d l = 0 π R2 I
2
.
L
2π rB =
0I
2π R
0r
R
2
I
B=
0 Ir
2π R 2
B
o R
r
线圈密度为n, 例:密绕载流螺线管通有电流为I,线圈密度为 ,求 密绕载流螺线管通有电流为 线圈密度为 管内一点的磁感应强度. 管内一点的磁感应强度. 螺线管外部磁感强度 解 1 ) 螺线管外部磁感强度 趋于零 ,即B 0 . 2 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向 方向沿轴向, M N v v + ++ ++ ++ ++ + + +++ + + + +++++ + ∫l B d l P v vL O v v v v v v = ∫ B d l + ∫ B d l + ∫ B d l +∫ B d l
一 安培定律
磁场对电流元的作用力
dF = IdlB sin θ
安培定律
v θ Idl
I
S
v v v dF = Idl × B
有限长载流导线所受 的安培力: 的安培力
v B
dl
v v v v F = ∫l dF = ∫l Idl × B
计算长为L的载流直导线在均匀磁场 中所受的力. 的载流直导线在均匀磁场B中所受的力 例 计算长为 的载流直导线在均匀磁场 中所受的力. 解:
0 I
v 轴的负方向 B 的方向沿 x 轴的负方向.
对于无限长载流长直导线的磁场. 对于无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场
θ1 → 0 θ2 →π
B=
0I
2 π r0
通有电流为I, 例:一载流圆环半径为R通有电流为 ,求圆环轴线上 一载流圆环半径为 通有电流为 一点的磁感应强度. 一点的磁感应强度. 将圆环分割为无限多个电流元; 解:将圆环分割为无限多个电流元; 建立坐标系,电流元在轴线上产生的磁感应强度dB为 建立坐标系,电流元在轴线上产生的磁感应强度 为:
一 毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理 毕奥一 段 长 为 dl 通 有 电 流 为 I 的电流元产生的磁感 应强度: 应强度:
v v v 0 Idl × r dB = 4π r 3