梯形的中位线说课1
梯形中位线教学设计1
梯形中位线教学设计烟台奇山中学梁红梅一、.教材分析：“梯形的中位线”是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下册）第八章§4中位线定理第二课时，是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的。
梯形中位线性质是梯形的重要性质，是今后有关计算和论证的重要依据。
作为性质教学课，对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用。
二、学情分析：初三学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、交流。
性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查。
结合课前的预习让学生以四到六人为一小组进行合作探究，教师一方面作为组织者加强巡视，及时捕捉各组的信息，一方面作为合作者积极参与学生的讨论，及时了解学生遇到的困难，有针对性地进行指导。
三.学习目标：（1）探索并掌握梯形中位线概念（2）经历探索梯形中位线性质的过程，让学生实现自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。
（3）会运用梯形中位线性质解决有关问题（4）掌握梯形面积的第二个计算公式（5）通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
四、教学方法：充分挖掘教材内容的实践性和趣味性，尽可能与实际生活中的实例结合，步步设悬，以激发学生的学习兴趣，采用投影多媒体等电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率的教学质量。
突出小组合作，让学生获得探索新知的体验。
五、教学过程：学生课前准备：1、对学生进行分组（每组4到5人，按优、中、差进行搭配）2、对照预习提纲进行预习，并与同学相互交流（一）：复习提问，创设问题情境师：同学们，上节课我们一起学习了三角形的中位线及中位线定理。
1． 什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（演示图，请根据图形，用数学符号表示上述性质）2． 出示求“梯子横木长”的问题想一想：张大爷要做一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且AC=CE=EG ,BD=DF=FH.已知横木AB=48cm,CD=44cm,你能利用所学知识快速地帮他算出横木EF 、GH 有多长吗?（学生看过以后面露难色）师：虽然我们暂时不能快速地帮助张大爷解决这一问题，但是看到梯子，使我们想起了哪个几何图形？生：梯形！师：对！这节课我们就一起来学习一下梯形的一个重要定理—中位线定理（教师板书）。
初中数学梯形的中位线优秀教案.doc
初中数学梯形的中位线优秀教案
梯形的中位线
教学建议
知识结构
重难点分析
三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例
一、教学目标
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.掌握定理过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进
一步提高学生的计算能力和分析能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
二、教学设计
引导分析、类比探索，讨论式
三、重点和难点
1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.。
梯形的中位线初中二年级教案
教学目标：1.理解梯形的定义和性质。
2.掌握梯形的中位线的定义和性质。
3.通过练习能够解决与梯形中位线有关的问题。
教学重点：1.梯形的定义和性质。
2.梯形的中位线的定义和性质。
教学难点：1.掌握中位线的性质。
2.理解和运用中位线的性质解决问题。
教学准备：教师：黑板、彩色粉笔、直尺和图形模型。
学生：练习册及相关学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引出梯形的概念，以及平行线和横截线的概念。
2.通过直线带入几何图形模型介绍梯形。
二、理解梯形（10分钟）1.教师出示一张梯形的图片，让学生观察并形容这个图形。
2.教师提问，对于这个图形，它有什么特别的地方？学生回答有两对平行线。
3.教师提出问题：两对平行线之间是不是的尖？为什么？请举例说明。
4.引导学生认识并说出两对尖角。
并在黑板上绘制其示意图。
三、中位线的定义（10分钟）1.教师让学生认识两对尖角的定义。
2.引导学生观察并总结一个梯形中位线的定义：连接两条非平行边的中点的线段。
3.教师出示几个梯形的图片给学生观察，并通过黑板上绘制示意图进行讲解。
四、中位线的性质（30分钟）1.教师出示一张梯形的图片给学生，并让学生观察并描述图形。
2.教师简单提问：这个图形有什么特别之处吗？学生回答有一条线段将两条非平行边的中点连接起来。
3.让学生在黑板上练习绘制中位线的示意图，并告诉他们这条线段就是梯形的中位线。
4.综合以上概念，教师引出梯形的中位线的性质：中位线的长度等于两条平行边长度的和的一半。
5.通过黑板上的示意图，从性质上进行演练，让学生明白这个性质。
五、中位线的应用（25分钟）1.教师提问：如果一个梯形的中位线长度为10厘米，而它两条平行边的长度之和是30厘米，你能推断出这个梯形两条平行边的长度吗？2.让学生通过中位线的性质解决这个问题，并让学生将答案告诉全班。
三角形和梯形中位线(三个课件)-1
教学，激发学生参与学习过程。运用多媒体教学，创设问
题情境，降低教学难度，激发学生学习兴趣和情感，提高 教学效率。 ⒉ 学法指导： ⑴、通过观察、度量、思考，培养学生动手、动脑、动 口的良好习惯。 ⑵、通过猜想、验证、归纳，培养学生自主探究，解决 问题的能力。 ⑶、利用多媒体，发展学生创新思维能力。
四、教学过程：
1、复习与本节有关知识
⑴、平行线等分线段定理
⑵、平行线等分线段定理的推论2 2、授新课 ⑴、引入概念、激发参与
A D B
· ·
E C
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段
⑵、比较掌握、巩固定义
三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？
A
①、条数
E
F
C
选作题：B组第1题
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
5、板书设计
4.11三角形的中位线
1.定义: 三角形的中位线 连结 三角形两边中点的线段 2.性质 D ①观察DE∥BC B ②测量DE=1/2BC 证明:过D作DF∥AC, 交BC于F ,则BF=FC ∵ 四边形DFCE是平行四 边形 ∴DE=FC ∵FC=1/2 BC ∴DE=1/2 BC 三角形中位线定理: 三 角形的中位线平行于第 三边,并且等于它的一半 . 例 1. 求证 : 顺次连结四 边形四条边的中点 , 所 得的四边形是平行四边 形. 已知:如图,四边形ABCD 中 ,E 、 F 、 G 、 H 分别是 边AB、BC、CD、DA的中 点。 求证：四边形EFGH是平 A 行四边形。 H D 证明： E 连结AC G ∵AH=HD，DG=GC B C F ∴HG∥AC且HG=1/2AC （三角形中位线定理） 同 理 EF∥AC ， EF=1/2 AC ∴HG∥EF ∴ 四边形 EFGH 是平行 四边形
梯形的中位线1华师大版
02
梯形的中位线定义与性质
定义
01
梯形的中位线定义为连接梯形两 腰中点的线段。
02
梯形的中位线长度等于上底与下 底之和的一半。
性质
梯形的中位线与上底 平行且等于上底的一 半。
梯形的中位线长度是 上底与下底之和的一 半。
梯形的中位线与下底 平行且等于下底的一 半。
判定方法
若线段平行于上底和下底，且长度为 上底与下底之和的一半，则该线段为 梯形的中位线。
变式二：直角梯形中的中位线性质
总结词
直角梯形中的中位线性质是梯形中位线性质的另一种特殊情况，具有其独特的特点和性质。
详细描述
在直角梯形中，中位线长度等于上下底之和的一半，且中位线与两腰平行。此外，直角梯形中的中位 线还具有垂直平分另一条直角边（非直角所在边）的特点。这些性质在解决几何问题时具有重要应用 。
若线段连接梯形两腰中点，则该线段 为梯形的中位线。
03
梯形中位线的性质证明
证明方法一
总结词
通过构造辅助线证明
详细描述
通过作梯形两腰的平行线，构造一个新的平行四边形，利用平行四边形的性质 和平行线的性质，推导出梯形中位线的性质。
证明方法二
总结词
利用相似三角形证明
详细描述
通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出梯形中位线的性质。
实际问题求解
通过建立梯形中位线的数学模型，可以求解一些实际问题， 如计算流量、排水量等。
05
梯形中位线的变式与拓展
变式一：等腰梯形的中位线性质
总结词
等腰梯形中位线性质是梯形中位线性质 的一种特殊情况，具有其独特的特点和 性质。
VS
详细描述
在等腰梯形中，中位线长度等于上下底之 和的一半，且中位线与两腰平行。此外， 等腰梯形的中位线还具有垂直平分一对底 角的特点。这些性质在解决几何问题时具 有重要应用。
《初中梯形中位线》教案讲义
《初中梯形中位线》教案讲义教案：初中梯形中位线一、教学目标：1.知识与技能：学生能够理解梯形中位线的概念；学生能够推导出梯形中位线的性质及相关定理；学生能够应用梯形中位线的性质解决问题。
2.过程与方法：通过归纳总结的方式引出梯形中位线的概念；通过举例子说明梯形中位线的性质；通过练习题目检查学生对梯形中位线的掌握情况；3.情感态度和价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生合作协作、独立思考的精神。
二、教学重难点：1.教学重点：学生理解梯形中位线的概念；学生掌握梯形中位线的性质及相关定理。
2.教学难点：学生能够应用梯形中位线的性质解决复杂问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师将一个梯形ADEF投影到黑板上，引导学生观察，并提问：“判断哪条线段是梯形中位线？”学生通过观察判断出梯形中位线是BD，教师鼓励学生发表观点。
2.概念讲解（15分钟）1）教师给出梯形的定义：“两个底边平行的四边形，我们称之为梯形。
”2）教师引导学生思考：“梯形有哪些特点？”引导学生讨论，教师帮助学生总结出梯形的性质。
3）教师继续引导学生：如果在梯形中连接两个非平行边的中点，这条线段是什么？为什么？学生思考几分钟后，教师引导学生得出结论：“这条线段是梯形中位线，因为它连接了两个非平行边的中点。
”3.性质讲解（25分钟）1）教师给出梯形中位线的定义：“梯形中位线是梯形两个非平行边的中点连线。
”2）教师给出性质一：“梯形中位线的中点是梯形的重心。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
3）教师给出性质二：“梯形中位线互相平分。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
4）教师给出性质三：“梯形中位线与两个底边的夹角相等。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
5）教师给出性质四：“梯形两对角线的交点在梯形中位线上。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
4.练习与讲评（30分钟）1）教师布置练习题目，让学生独立完成。
三角形、梯形中位线定理应用说课稿
《三角形、梯形中位线定理应用》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容是上海九年制义务教育数学课本八年级第二学期26.6中位线第三课时，之前学生学习了三角形、梯形中位线定理，本节课主要利用构造法，解决综合运用这两个定理与其他相关联知识的计算和证明。
中位线的知识在四边形这一章节中的地位相当重要，它能和初二上学期学的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半相关联，也能和平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关定理有联系。
本节课我较注重知识的联系。
在设计例题时，也有意识的从知识的联系角度出发。
2、教学重点和难点以中点为线索，引导构造中位线，综合运用三角形、梯形中位线定理以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明，并在在教学中关注学生对于证明思路的获得及证明过程的书写。
二、学情分析认知分析：学生已理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念，懂得它们之间的内在关系；已经掌握了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判别方法；理解了三角形、梯形中位线定理，并能运用这些知识进行有关简单的证明和计算；。
能力分析：学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；部分学生主动性不够强，学习动力不足，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
三、教学目标掌握三角形中位线、梯形的中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理、梯形中位线定理进行计算和论证；通过引导-尝试-交流-小结的课堂教学，体验数学活动充满探索性和创造性，促进多元化思维和创新精神的形成。
四、教法、学法练习、讲授和讨论交流相结合。
五、媒体应用本节课是采用了PPT演示文稿，通过媒体的使用不仅省去了大量板书的时间，还能够给学生呈现制作精准的图形，使学生直观的做出准确的判断。
六、教学过程根据本课教学内容结合学生的实际认知水平和生活情感，我设计了如下教学流程：（－）引入：通过一道填空题复习上节课所学的三角形中位线定理和梯形中位线定理。
梯形的中位线说课教案
《梯形的中位线》说课教案焦作市第二十三中学康佩梯形的中位线是人教版九年义务教育三年制初中几何第二册第四章第十一节的教学内容。
下面，我将从四个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。
学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。
另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
2、教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。
突破难点的关键：在重现知识的发生过程中，运用数学转化的思想和方法，在丰富学生的感性认识的基础上，提高学生的认知水平。
本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。
二、教学目标：根据新教学大纲和素质教育的要求，结合教学内容和学生的认知水平，本节课我想达到以下三个目标：1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。
掌握梯形面积的第二个计算公式。
2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度，树立事物间普遍存在联系的哲学观点。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
三、教学方法和手段：为使几何课上得有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。
梯形中位线PPT教学课件_1
二、元素的性质与原子结构
1、碱金属元素：
（随增着，1）核但碱电原金荷子属数的元的最24素N递外L包ai增层++括OO，电：22 原子△=△=Li子数2NNLaa的恒Ki22O为电OR2b子C层1s 数Fr递。， （①2）化碱学金性属2质2N元K的a素++相22的HH似性22O性O质：==与碱22原KN金子aO属OH结H元+构+H素H：2原↑2↑ 子的最外电子层都只有 1 个电子，它
间3、互同应称同位用位素于素—科—学同。研一（究元或、素说的考具不古有相同、同核质素子之数 ， 和 不同制造中两子弹数、的同育种种元、素治的疗不同原子）
癌症、肿瘤等…
四、原子核外电子的排布 遵循核外电子排布的初步规律：
1、1）电核子外的电能量子人状总们况是把：尽不先同排的在电能量 最低所的有电的电子子层都里子具，运有然动一后的定才区的排域。在在简含能多量电 逐子步的升原高子里的，电各子化电层为子上不具；连有续的的能量壳不尽相 同，2）有各的电差子别层较层大所称；容作有纳电的的子差电层别子。较数小不。
氮气： N ·＋ ·N → N ······N
·· ··
；
CO2：
·C· ·＋ ·
2
·O·····→
O ﹕﹕
C ﹕﹕O
。
布置作业：
1、阅读30~33页内容 2、认真完成33~35页练习
为…
③物理性质银的白相似性和规律性:除铯
外,延其展余的都呈
色;它们都比较很柔好软,
有
性,熔点较导热导电性也都
,
二、元素的性质与原子结构
2、卤族元素： （1）由原子结构推测性质…… （2）卤素单质的物理性质：
B生r（成2、3①的I）2的卤气卤顺素态素2序N单氢单22a其质化K质KB剧I与物rI的+++烈B氢的CC化r程l气稳l2学22 度===反定性逐222应性质NKK渐：逐a：BCC依渐r减l++l+F减I弱I2B22、弱rC2，l2。、
中学说课指导：梯形的中位线
各位专家领导，大家好!非常高兴能有机会和大家来交流说课活动，谨此向在座的老师们学习。
我说课的题目是：苏科版九年制义务教育八年级上册第三章中心对称图形中的第6节“三角形梯形的中位线”的第一课时。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。
在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。
这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。
将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。
本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
2、课时安排和说明“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时，在三角形中位线的基础上，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。
本次说课内容为第1课时。
3、教学重点和难点教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。
教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。
二、学情分析认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
梯形中位线说课稿
梯形中位线说课稿一、教学目标通过本节课的研究，学生将能够：- 理解梯形的定义和性质；- 掌握梯形中位线的定义和性质；- 运用梯形中位线定理解决相关问题。
二、教学重点- 梯形的定义和性质；- 梯形中位线的定义和性质。
三、教学内容及安排本节课的教学内容如下：1. 引入：- 引导学生回顾并复梯形的定义和性质；- 提出对中位线的思考和猜想。
2. 讲解：- 说明梯形中位线的定义：从梯形两个非平行边的中点连线；- 解释梯形中位线定理：梯形的中位线等于梯形两个平行边的中线，并且中位线平行于梯形的底边。
3. 演示：- 在黑板上绘制一个梯形，并标出它的中位线；- 通过几个具体的例子演示梯形中位线定理的应用。
4. 练：- 让学生完成一些与梯形中位线相关的练题；- 鼓励学生主动思考和探索解题方法，提供必要的引导和帮助。
5. 总结：- 引导学生回顾本节课的重点内容和所学知识；- 总结梯形中位线的定义和定理；- 引导学生思考梯形中位线的应用场景。
四、教学方法与手段- 探究式教学：通过引导学生思考和猜想，激发学生的研究兴趣和主动性；- 演示与练结合：通过演示梯形中位线的性质及相关练题，培养学生的解决问题的能力；- 讨论与互动：鼓励学生积极参与课堂讨论，促进知识的共同构建。
五、教学评价与反馈教学评价方式主要包括：- 课堂表现：学生在课堂上的发言、思考和解题能力；- 练成绩：学生完成课后练题的准确性和完整性；- 课后作业：学生按时完成的课后作业情况。
六、教学参考资源- 课本：根据教材提供的相关知识和例题进行教学；- 练题集：挑选合适的练题进行课堂练和作业布置；- 多媒体投影仪：用于演示梯形中位线的构造及定理证明。
以上是本节课的教学说课稿，希望能够对您的教学准备有所帮助。
《梯形中位线》说课稿
《梯形中位线》说课稿
《梯形中位线》说课稿
今天我说课的内容是“梯形中位线”
“梯形中位线”这一节是九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册第四章四边形中第三部分，第三部分包括“梯形、平行线等分线段定理、三角形.梯形中位线”。
本节课说的是“三角形.梯形中位线”的第二课时，第一课时讲授的是三角形中位线。
梯形中位线是介绍平行四边形和梯形知识的基础上，通过介绍平行线等分线段定理和两个推论及三角形中位线来证明的。
这些定理对于进一步学习非常有用，尤其是在证明两条直线平行和论证线段的倍分关系时，常常用到这些定理，在研究梯形时常用的辅助线是平行移动一腰或一条对角线或从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题。
应用三角形和平行四边形的知识来解决梯形问题。
在证明梯形中位线定理时，也是通过添加适当辅助线，把问题转化为有关三角形的问题，所以学好本节内容的关键是引导学生会添加辅助线即把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生明确这些辅助线对于问题转化的作用，通过定理或例题的证明和计算，使学生会化未知为已知，用已知求未知的转化思想，从而提高学生分析问题和解决。
梯形中位线课件
梯形中位线可用于指导射击训 练，并提高射手的准确性。
梯形中位线的注意事项
1 图形正确
绘制梯形时要确保边与角度正确，以便准确计算中位线。
2 计算精度
在计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位线长度时，要注意四舍五入和精确度的问题。
梯形中位线的总结与展望
通过本课件，你已经了解了梯形中位线的定义、计算公式、性质与定理、证 明过程、应用举例和注意事项。希望这些知识对你在几何学习和实际应用中 有所帮助。
梯形中位线的计算公式
公式1
梯形中位线的长度等于两个平行边的长度之和的一半。
公式2
梯形中位线长度 = (上底 + 下底) / 2。
公式3
梯形中位线长度 = 两个非平行边的长度之差的一半。
梯形中位线的性质与定理
性质1
梯形中位线与梯形的两条平 行边垂直。
定理1
如果一个几何图形的两条边 垂直，并且连接这两条边的 线段等长，则这个几何图形 是矩形。
定理2
梯形中位线把梯形分成两个 面积相等的三角形。
梯形中位线的证明过程
1
步骤1
绘制梯形的边和中点。
2
步骤2
连接梯形两个非平行边的中点。
3
步骤3
证明连接线段垂直于梯形的两条平行边。
梯形中位线的应用举例
建筑设计
梯形中位线可用于计算建筑物 的稳定性与平衡。
数学问题
射击训练
梯形中位线可以应用于解决几 何题目和计算面积等数学问题。
梯形中位线ppt课件
梯形中位线指梯形两个非平行边中点的连线。本课件将介绍其定义、计算公 式、性质、证明过程、应用举例以及注意事项，帮助你全面了解和应用梯形 中位线。
梯形中位线的定义
梯形的中位线
（二）教学内容
本节内容为一课时，主要研究梯形中位线定义及梯形 中位线定理。
（三）教学目标
1.知识目标：
正确理解梯形中位线定义，掌握梯形中位线定理及它与三角形 中位线定理之间的联系，掌握梯形面积的第二个计算公式。 2.能力目标： 培养学生观察、探索、抽象概括及分析、解决问题的能力，渗 透类比、转化的数学思想。 3.情感目标：
3.请叙述三角形中位线定理的相关内容。
4 .木工师傅做一个如图的梯子，要使每相邻两根横木间距离相 等，现已做出下面的两阶（A1B1,A2B2）,它们的长分别是48cm和 44cm，你能否求出其余各阶（即A3B3、 A4B4 、A5B5）的长呢？ A5 A4 A3
A2 A1
B5 B4 B3
B2 B1
（1）通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识。
（2）使学生体验事物是相互联系的哲学观点及特殊与一般、量 变与质变的辩证关系，培养学生理论联系实际的科学态度。
（四） 教学重点、难点
重点：梯形中位线定理。 难点：适当地添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形中位线解决
问题。
教法
结合本节课内容和学生实际情况，采用引导发 现法教学。布鲁纳说：“发现包括用自己头脑来获 取知识的一切形式，发现法能较正确、较充分的体 现出教与学这对矛盾在发展中的关系。”学生是学 习的主人，教师起引导、组织、合作作用，有利于 培养学生创造能力，同时为了增强教学的直观性， 有利教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效 率，采用多媒体辅助教学。
学法
比较学习法与探索发现法。在教师指导下，由
学生观察、发现、探究、论证，再现知识的发生、 发现和形成过程，体现“数学教学主要是数学活动 教学”，能有效激发学生思维。
梯形中位线说PPT课件
教学过程
思考题：已知:在梯形ABCD 中,AD∥BC,AC⊥BD,EF为梯 形中位线，∠DBC=30°
求证:EF=AC
E
B
A
D
O F
C
G
14
课堂小结
1、什么叫梯形的中位线？梯形有几条中位线？ 2、梯形中位线有什么性质？ 3、梯形中位线定理的特点是什么？ (同一个题设下有两个结论，一是中位线与底的位置 关系； 二是中位线与底的数量关系)。
∴MN∥BC,MN=
1
2
BE
∵BE=BC+CE=BC+AD
∴MN=
1
2
(BC+AD)
11
教学过程
A
M
D 基础练习
N
B
C
如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= 4______；
（2）若AD=a，MN=7，则BC=14__-____；
（3）若BC=12，MN=b，则ADa=2b__-_1_2___；
度与上下底边的长度有什么关系呢？
A
E
B
A
B
M
N
C
F
DC
D
10
已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC，
M
1
求证：MN∥BC，MN=1 (AD+BC)
N
2
2
3
B
图1
C
E
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E
∵DN＝NC，∠1＝∠2，∠D＝∠3
∴△ADN≌△ECN ∴AN=EN，AD=EC 又AM=MB DN=NC ∴MN是△ABE的中位线
梯形的中位线PPT教学课件_1
1、什么是三角形的中位线？
A
三角形两边中点的连线 叫做三角形的中位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
D
E
B
C
2、什么是三角形中位线定理？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
1、梯形中位线：
A
梯形两腰中
点的连线叫做梯
E
形的中位线。
B
D F C
请同学们测量出∠AEF与∠B的度数， 并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测 出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？
题解：
这是一封朋友之间的书信。 写于宋仁宗景禧三年 (1036)秋。这一年因上书 论救革新派人士范仲淹， 先被贬至郢州。其后欧阳 修因《与高司谏书》获罪， 被贬夷陵县。这封信是到 夷陵县后写的。
欧阳修与尹洙
尹诛，字师鲁，洛阳人，是欧 阳修在政治上、文学上的挚友， 范仲淹被贬时，尹洙官馆闻校 勘，他见朝廷敕榜朝堂，戒百 官为朋党，即上疏说：“…… 今仲淹以朋党被罪，臣不可苟 免。”因此被贬为监郢州酒税， 先于欧阳修离开开封。他一生 怀才不遇，郁郁而终。
二疑欧阳修“暗于朋友” ——“此似未知修心”
三疑欧阳修“非忘亲” ——“此又非也”、“此事须相见，可尽其说也”
核心内容：
在于解释自己并非“暗于朋友”，所作所为理智冷 静，立场坚定，态度鲜明。
可引用原文来回答：
１、对于尹师鲁对作者与高若讷关系的误解， 作者怎样予以解释的？
当与高书时，盖已知其非君子，发于极愤 而切责之，非以朋友待之也。
第七段：
安道与我在楚州的时候，谈及人生祸福之事十分详细， 安道也认为是这样。等到到达夷陵府写出，这之后， 他才明白我对待人生祸福的态度。又常常与安道说， 经常看到前代有名的人物，当他谈论世事的时候，慷 慨激昂不怕牺牲，真的像明白正义的人，等到到了发 配的地方，就伤心埋怨叹息，有把忍受不了困苦忧愁 写在文章中，他们心中的欢喜悲愁与一般人没有什么 不同，即使像韩愈也不免受此影响，我用这事告诫安 道千万不要写悲伤的文章。你看到我这话，我对待被 贬之事的态度就可以明白了。近代人也有因为上书言 事被贬职的，然而，有的人孤傲放荡狂放沉迷酒中， 自称以大事为自负，不拘小节。所以，和你分别时， 勉励自己更加谨慎做好本职工作，不酗（xù）酒。这 事我现在还遵守诺言。咽喉疾病自从出了京城就好了， 到现在不曾饮酒。到任后勤于政事，来惩罚自己在洛 阳时的懒散。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、例题研讨
已知：梯子各横木间互相平行， 已知：梯子各横木间互相平行，且 A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， A5 B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。 横木A ， 。 横木 1B1=48cm，A2B2=44cm。 A4 1）求：横木A3B3、A4B4、 ） 横木 、 、 A3 A5B5的长。 的长。 的长 2）若梯子上方还有一些横木， ）若梯子上方还有一些横木， A2 A6B6、A7B7……则 则 A A6B6=_____cm，A7B7=_____cm， 1 ， ， 你能求出A 你能求出 10B10吗？AnBn呢？ （n<13)
A D
A D N E C
M B
E
N C
M B
练习（1）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是 4cm，则该梯形中位线长是_____cm. （2）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2， cm 则这梯形的高是 (3)一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长 相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（ ） cm 2 A.60 B.120 cm 2 C.240cm 2 D.300 cm 2
2、平移一腰，得到一个平行四边形和一个三角形
A M E B F C B Q C D N M A D N P
三、快速解答
1、梯形的上底长为４cm，下底长为 、梯形的上底长为４ ，下底长为6cm， ， 则中位线长为_____cm。 。 5 ２、梯形的上底长为６cm，中位线 梯形的上底长为６cm， 长为10cm，下底长为 14 长为 ，下底长为_____cm 。 3、梯形的高为10cm，中位线长为 、梯形的高为 ， 15cm，则梯形的面积为 150 ，则梯形的面积为_____cm2. 4、梯形的上下底长之比为 ，中位 、梯形的上下底长之比为2:3， 线长为5cm，则下底长为 ６ 线长为 ，则下底长为____cm.
教学目标 （1）知识目标：掌握梯形中位线定理，并会应 用它进行简单的几何计算和论证 （2）能力目标：经历梯形的中位线定理的探索 过程，体会转化的数学思想方法，提高解决实际 问题的能力。 （3）情感目标：通过积极参与数学学习活动， 初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神通， 从而提高学习兴趣和教学效益。
32 36 40
B5 B4 B3 B2 B1
44 48
五、思维拓展
若一个等腰梯形的周长为80cm，高是 ， 若一个等腰梯形的周长为 12cm，并且腰长与中位线长相等。 ，并且腰长与中位线长相等。 求这个梯形的面积。 求这个梯形的面积。
▲
A M B
D N C
2、若MN=6，梯形的高AE=5，则 S梯形ABCD =___
梯形的中位线 说课稿
昆山市花桥中学
教材分析 教学目标 教学重点难点 学情分析
王霞
教法和学法分析
教学过程
教材分析 教材内容及所处的地位 本节教材是“义务教育课程标准实验教科书”八 年级数学第三章《中心对称图形》的最后一节《三角 形、梯形的中位线》的第二课时，是在学生学完了 图形的旋转、中心对称图形、平行四边形及三角形 中位线知识之后的应用和深化。学习并掌握梯形的 中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边 形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的 能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透 类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决 问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习， 还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
教法和学法分析
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主 导的教学原则，通过师生互动，生生互动，来体现这一教 学原则的落实，在整个教学过程中我特别关注学生的有效 活动,紧紧抓住学生“动”这条主线、充分利用学生感官来 突破难点、关注发展学生的动手能力、动口能力和动脑能 力．采用以启发讨论、引导探究、多媒体辅助教学等多种 方法相结合的策略组织教学过程． 根据课程标准的指导思想，本着“思路让学生想，疑 难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生 讲”的原则，在学习过程中通过学生自己动手、参与教学 过程、发现问题、讨论问题等环节，努力培养学生体验感 悟、比较学习、猜测论证、交流归纳等学习方法，努力实 现学生由“学会”到“会学”的学习方式的转变.
教学重点： 教学重点： 梯形的中位线定理及运用定理进行简单的 几何计算和论证． 教学难点： 教学难点： 梯形的中位线定理的证明．
学情分析
以八年级学生的心理素质和认知水平，通过 实验几何、论证几何的学习，学生的思维能力 有了提高，初步掌握了简单的推理论证和演绎 证明的方法，逻辑推理的能力也有了提升； 但对几何语言的规范表达和新旧知识迁移的 感悟上有所欠缺。
教学过程
课题引入 概念的形成 和巩固 定理的发现与 证明 定理的应用 课堂小结 作业
活动一 活动二
？
一、类比
A M B A M B D N C N C B M
猜想
A N C
定义： 定义：连接梯形两 腰中点的线段叫做梯 形的中位线。 形的中位线。
判断：下列梯形中的线段EF是否 是梯形中位线？ D
A E D
A
E
C
A
E
F
B F C
B
D
B
F
C
1：பைடு நூலகம்，F为 2：E，F为AC， 3：E，F为AD， BC中点。 AD，BC中点； CD中点；
二、操作
怎样将一 张梯形硬纸 片剪成两部 分，使分成 的两部分能 拼成一个三 角形。 角形。
探索
说明： 1、连接一条对角线，得到两个三角形
A M B P D N C