二次根式单元复习教案1
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式单元复习教案
二次根式单元复习教案一、教学目标知识与技能：理解二次根式及有意义的条件，掌握二次根式的性质并能进行相关的运算。
过程与方法：通过复习回忆讲练的方式进行教学。
情感态度与价值观：培养学生积极参与的乐趣，从乐中学到知识。
二、教学重难点重点：二次根式有意义的条件及其运算难点：二次根式的运算三、教学方法启发式教学四、教学过程（一）二次根式的概念及有意义的条件1.二次根式定义：一般地，我们把形如a （0≥a ）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
（根据数的开方的定义要求被开放数非负）例1 x 是怎样的实数时,式子5-x 在实数范围内有意义?练习1（1）若x 21-有意义，则x（2）若x -2有意义，则()22x -＝ 。
（3）若()13312-=-a a ，则a ； （4）若()111--+x 有意义，则x 的取值范围是 ；2（2006年南通市）式子x x-2有意义的x 取值范围是________．3 对于任意实数a ，下列等式成立的是（ ）A 、a a =2B 、a a =2C 、a a -=2D 、24a a =（二）最简二次根式特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
1.下列二次根式中，不能作为最后结果的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ．10 2.在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A 、53x x +B 、12+xC 、 12D 、5.04.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x 1；⑤75.0中最简二次根式是（ ）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④（三）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．1.在二次根式：①12②32③32；④27是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2.下列各式中能与3合并的二次根式的是（ ）．A ．6B ．23C ．23D ．123.最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
(完整word)二次根式复习教案
二次根式单元复习
教 学
目 标
1、掌握二次根式的知识结构，理清要点；
2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算；
3、进一步加强训练，提高处理问题的能力;
教 学
重 点
掌握知识结构和方法体系
教 学
难 点
掌握方法体系
教 具
学 具
多媒体课件
教 学 内 容 及 教 师 活 动
二次备课
二次根式
我们把形如____________（ ）的式子叫做二次根式。
2、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（2）根号内不含分母，分母中不含根号。
化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。
的有理化因式是_____，a+ 的有理化因式是______， 的有理化因式是______
（1） （2）
解:
例3、化简
(１)先化简再求值 ，其中，
(2）已知 是二次根式，化简 .
解：
3、二次根式性质的应用
例4、（1）已知 ，求 的平方根.
（2）若 ，求a的取值范围。
解:
三、小结
１、学生小结;
２、教师小结。本节课主要形成了二次根式的知识结构和方法体系。
作业设计
教后反思
3、同类二次根式:
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
(二)、三个性质
1、二次根式的双重非负性:二次根式 中被开方数a是非负数,即a≥0,二次根式 本身也是非负数，即 。
2、根的方。 3、方的根。
（三)、三类运算
二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0)
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化;在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
3.学生已有的知识基础由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
初三数学下册 二次根式的复习 教案 (1)
2：若 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 =（）
A、 B、 C、 D、
知识点七；分母有理化及有理化因式化简
知识点八：根号的外移与内移
1.将 根号外的 移到根号内，得到的值是 .
2：把 根号内的因式移到外面，得到的值是
教后记
2、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（）. A.4 B.3 C.2 D2） （3）
使 有意义的 的取值范围是＿＿ 要使式子 有意义，a的取值范围是＿＿＿＿ 要使 有意义，则x应满足＿＿＿＿
知识点三：三个非负性
例题：若 ，试求 的值.
若y= + +2009，则x+y=
学科
数学
备课组
初三
时间
9-4
授课人
主备人
审核人
课题
二次根式的复习一
课型
复习
教学
目标
使学生理解二次根式的意义和性质，能熟练的化简含二次根式的式子。
重
难点
综合运用二次根式的性质化简含二次根式的式子。
教
学
过
程
师生活动
二次备课
知识点一:二次根式的定义
1.下列式子中，是二次根式的是（）A.- B. C. D.x
知识点四：最简二次根式1：不是最简二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2.在根式① ；② ；③ ；④ 中，最简二次根式有 .
知识点五：同类二次根式
1：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
2：若最简二次根式 与 是同类项二次根式，则
.
知识点六：二次根式的性质
二次根式复习课教案
第三关：尊贵铂金 非负性的应用.
已 知 ： x 4 y 13 0 ， 求
x y 的值.
第四关：永恒钻石 二次根式加减乘除混合运算
(1)
12 1 32 3
2
(2) 2 3 1 2 2 2 2 2 2
的完成情况，并
适时进行指导； 进行闯关 启发学生灵活 挑战，完 应用一题多解 成后 的思想解决问 与同伴交 题，培养学生 流 学生的逻辑思
情感、态度与价值观目标：
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性.
二、教学重难点
教学重点：熟练掌握二次根式的性质及运算法则，提高运算的准确性.
教学难点：熟练应用二次根式的性质解决相关问题.
三、教学方法
游戏驱动，讲练结合. 四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活 动
设计意图
知识点回顾
教师以提问的方式 通过回答进 引导学生复习二次 一步熟悉知 根式的相关知识点 识点
课题
二次根式
科目
数学
教者
日期
2019.11.20
授课类型
复习课
一、教学目标
知识与技能目标:
（1）进一步理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则.
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则.
过程与方法目标:
（1）夯实二次根式的性质、运算法则.
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力.
复习旧知，为接下来 的环节做准备
勇者闯关：
第一关：秩序白银
把下列各式化为最简二次根式：
1
18
0.5
8
第二关：荣耀黄金 确定二次根式中被开方数所含字母 的取值范围.
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案
《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤32.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选D.)2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a<b,判断出a≤0,再化简可得正确答案.=·=-a.故选A.)4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a<0,∴a-2b>0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.。
16.4 二次根式 复习教案
二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
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学之导教育中心教案
学生:_卢智健_ 授课时间：_ 课时 2 年级：教师：_ 汪
二、错题再现
1．下列二次根式中，不能作为最后结果的是（ ）． A ．2
B ．6
C ．8
D ．10
2．下面计算正确的是（ ）．
A ．3333=+
B ．3327=÷
C ．532=⋅
D ．24±=
3 ）．
A ．6
B ．23
C ．
D 4．若8-x ＋2-y ＝0，则x = ，y = ． 5.计算题
⑴ ⎛ ⎝
⑵ 3)154276485(÷+-．
三、知识新授
1.二次根式有意义的条件： a （a ≥0） a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)1+a ； (2) a 211
-；
(3) a 101- ； （4）2)1(-a .
2.二次根式的性质
1．练习：
化简（1）=-2
)7( （22
(2)69(3)
x x x ++≤-
（3）2
)32(
=
； （4） 2)(b a + （a+b ≥0） （5）=4 （6）=-2)5.1( （7）=-2)1(x （x ≥1） （8）=-2)7( （9）=2
)3
2(
（10）=+-442x x （2≥x ）
2(0)
(0)a a a a
a ≥⎧==⎨-<⎩与()
2
a 的区别？当a 满足什么条件时，两式相等？
3.二次根式的运算
（1）62⨯ ； （2）10
27321⨯；
（3）9
710
3.1102.5⨯⨯ （4；
（5）)512()2048(-++． （6）23 + 32 － 22 + 3
（7）12 + 18 － 8 － 32 （8）40 － 10
1
5 + 10
4.根式，绝对值的和为0；
1. 若22)32()5(++-b a =0，则2ab =__________。
2.如果，则
=_______。
3.如果5-a +2-b = 0，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长是_______。
4.在ΔABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边，则b a c c b a ---+-2)(2=_______。
5.如果a ab b a 22230++++=求b a -2的算术平方根。
6.已知的值。
求代数式22,211881-+-
+++-+-=x
y
y x x
y
y x x x y
5.整数部分和小数部分 1.的整数部分是_________，小数部分是________。
2. 10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值是________。
3.设4-2的整数部分为a ，小整数部分为b ，则b
a 1
-
的值为________。
6.化简：
（1）)0(96
32922
2
<---b x
b a b x a a
（2）673)3
22
72(-⋅++
7.二次根式应用题
1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=
2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．
2. 如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A 、B 两个村庄，A 、B 到l 的距离分别为AC ＝30km,BD=40km ，A 、B 两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水。
（1）在图中标出使牧民行驶距离最短的饮水点P ；
（2）如果他在上午八点出发，以每小时30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B 村？
A
C
B
l
（思考题）．如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?
四、小结与预习（复习二次根式）。