有理数的乘方(一)8班演示文稿
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有理数的乘方1初中数学原创课件
n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题
有理数的乘方.ppt
2019-12-17
感谢你的聆听
1
【定义】
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 2×2 第4格: 2×2×2 第5格: 2×2×2×2 第6格: 2×2×2×2×2
……
求 n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
2019-12-17
感谢你的聆听
2
【记法与读法】
在小学我们已经学过，
2×2可以简记为 22 ， (读作“2的平方”)
2×2×2可以简记为 23 . (读作“2的立方”)
类似地，我们把
2×2×2×2简记为 24 . (读作“2的四次方”) 2×2×2×2×2简记为 2.5 (读作“2的五次方”
2019-12-17
感谢你的聆听
3
【记法与读法】
一般地，
简记为an，
an读作a的n次方，也读作a的n次幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 注意：a1规定为a.
（5）-34 81；
（2） 2 2 4 ；
5 25
（4） -
1
3
- 1；
2 8
（6） -
1 2
1；
2 4
（7）07 =0.
观察例1，你发现有理数的乘方运算结果
的符号有什么规律？
2019-12-17
感谢你的聆听
6
【辨析】
1、（-2）4与-24
（1）它们分别怎么读？ （2）它们的含义分别是什么？ （3）它们的结果分别是多少？
2019-12-17
感谢你的聆听
7
【辨析】
2、（-2）3与-23
（1）它们分别怎么读？ （2）它们的含义分别是什么？ （3）它们的结果分别是多少？
感谢你的聆听
1
【定义】
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 2×2 第4格: 2×2×2 第5格: 2×2×2×2 第6格: 2×2×2×2×2
……
求 n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
2019-12-17
感谢你的聆听
2
【记法与读法】
在小学我们已经学过，
2×2可以简记为 22 ， (读作“2的平方”)
2×2×2可以简记为 23 . (读作“2的立方”)
类似地，我们把
2×2×2×2简记为 24 . (读作“2的四次方”) 2×2×2×2×2简记为 2.5 (读作“2的五次方”
2019-12-17
感谢你的聆听
3
【记法与读法】
一般地，
简记为an，
an读作a的n次方，也读作a的n次幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 注意：a1规定为a.
（5）-34 81；
（2） 2 2 4 ；
5 25
（4） -
1
3
- 1；
2 8
（6） -
1 2
1；
2 4
（7）07 =0.
观察例1，你发现有理数的乘方运算结果
的符号有什么规律？
2019-12-17
感谢你的聆听
6
【辨析】
1、（-2）4与-24
（1）它们分别怎么读？ （2）它们的含义分别是什么？ （3）它们的结果分别是多少？
2019-12-17
感谢你的聆听
7
【辨析】
2、（-2）3与-23
（1）它们分别怎么读？ （2）它们的含义分别是什么？ （3）它们的结果分别是多少？
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
初中数学有理数的乘方(一)PPT课件
=0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （-0.1）２（-0.1）３ （-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
[课堂巩固]
9、一个数平方后仍得他本身的数是 ， 一个数立方后仍得他本身的数是 .
10、平方等于64数是的数是 ， 立方等于64的数是 .
规律：
（1）10n：1后面0的个数n个。 （2）0.1n：1前面0的个数n个（包括小数点前的1个零）。
102 103
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
102 103 104 (-10)５
=100 =-1000 =10000 =-100000
０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５
[课堂巩固] 作业本2 P10——3,4,5
n次
…
1048576 = 2 × 2 × 2 × …× 2
20
=2
2︸0个2
2n
记一 记吧！
这种求几个相同因数积的运算叫做乘方。
a a×a×……×a = n n个a 底数
指数 幂
读做“a的n次方” 或“a的n次幂”
7
7
7
底数
指数
温馨提示:一个数可
以看成是-3这个数本身10
的一次方.但指数1通常
-3
省-略3 不写.
10
（3）5的底数是 5 ，指数是 1 。
[课中交流]
4、计算：想一想（1）与（2）、（4）与（5）、（6）
与（7）、（8）与（9）结果一样吗?
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有理数的乘方(一)演示文稿
第二章
有理数及其运算
故事 传说古印度的舍罕王整天被一群溜 须拍马的大臣们包围着，百无聊赖，每 天要通过玩游戏方式来消遣度日，可当 时印度国内已知的游戏技术难度低，舍 罕王玩几天就失去了兴趣，便向全国重 金悬赏新游戏来打发时间，并夸下海口
罕王玩几天就失去了兴趣，便向全国重 金悬赏新游戏来打发时间，并夸下海口 舍罕王为了表彰宰相西萨 • 班 • 达依尔发 说：“天下所有的游戏，只要他研究学 明国际象棋的功绩，一天将他传到大殿 习半个月就可以达到最高的境界”。宰 ，问他需要得到什么赏赐，于是，宰相 相西萨 •班•达依尔见国王自负虚浮，决 西萨 • 班 • 达依尔跪在国王面前说：“陛 定给他一个教训，他向国王推荐了一种 下，请您在这张国际象棋棋盘的第一个 在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种 小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小 新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣， 格内给两粒，第三格内给四粒，照这样 一年两年过去了，舍罕王对这种新游戏 下去，每一小格都比前一小格加一倍。 兴趣不减，越研究越觉得这种新游戏高 陛下啊，把这样摆满棋盘上所有 64 格的 深莫测，一直到他即将驾鹤西去，心里 麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨 还惦念着这种新游戏 ——国际象棋。 地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦
解：4和-4的平方是16 ，
0 的平方是 0，
2 的立方是 8， -2的立方是 -8.
例2：计算
（1） (2)
3
；（2）
2
4
2 3 ；（3） 4
4
四 完成试卷三
试一试：
设n为正整数，计算：
2n）、 （-1）
2n为偶数， 2n+1为奇 数
说一说：
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样 叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要 注意哪些问题？
有理数及其运算
故事 传说古印度的舍罕王整天被一群溜 须拍马的大臣们包围着，百无聊赖，每 天要通过玩游戏方式来消遣度日，可当 时印度国内已知的游戏技术难度低，舍 罕王玩几天就失去了兴趣，便向全国重 金悬赏新游戏来打发时间，并夸下海口
罕王玩几天就失去了兴趣，便向全国重 金悬赏新游戏来打发时间，并夸下海口 舍罕王为了表彰宰相西萨 • 班 • 达依尔发 说：“天下所有的游戏，只要他研究学 明国际象棋的功绩，一天将他传到大殿 习半个月就可以达到最高的境界”。宰 ，问他需要得到什么赏赐，于是，宰相 相西萨 •班•达依尔见国王自负虚浮，决 西萨 • 班 • 达依尔跪在国王面前说：“陛 定给他一个教训，他向国王推荐了一种 下，请您在这张国际象棋棋盘的第一个 在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种 小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小 新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣， 格内给两粒，第三格内给四粒，照这样 一年两年过去了，舍罕王对这种新游戏 下去，每一小格都比前一小格加一倍。 兴趣不减，越研究越觉得这种新游戏高 陛下啊，把这样摆满棋盘上所有 64 格的 深莫测，一直到他即将驾鹤西去，心里 麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨 还惦念着这种新游戏 ——国际象棋。 地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦
解：4和-4的平方是16 ，
0 的平方是 0，
2 的立方是 8， -2的立方是 -8.
例2：计算
（1） (2)
3
；（2）
2
4
2 3 ；（3） 4
4
四 完成试卷三
试一试：
设n为正整数，计算：
2n）、 （-1）
2n为偶数， 2n+1为奇 数
说一说：
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样 叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要 注意哪些问题？
有理数的乘方资料课件
其他领域的乘方应用
金融领域
在金融领域中，有理数的乘方运算用于计算复利、折现等金融数 学模型。
生物学领域
在生物学领域中，有理数的乘方运算用于计算细胞分裂、病毒复 制等生物过程。
化学领域
在化学领域中，有理数的乘方运算用于计算化学反应速率、化学 平衡常数等化学反应过程的重要参数。
THANKS
感谢观看
提取公因子的方法
在乘方计算中，可以提取公因子， 简化计算。
分配律的应用
乘方分配律可以将乘方与乘法结合 ，简化计算。
乘方的实际应用
科学计算
乘方在科学计算中有着广 泛的应用，如计算面积、 体积、能量等。
工程设计
在工程设计中，乘方可以 用于计算受力、电流、电 压等。
金融领域
在金融领域中，乘方可以 用于计算复利、折现等。
有理数的乘方资料课 件
目 录
• 有理数乘方的定义 • 正整数乘方的计算 • 负整数乘方的计算 • 零和有理数乘方的特殊情况 • 有理数乘方的代数表示 • 有理数乘方的实际应用
01
有理数乘方的定义
乘方的定义
01
乘方是指将一个正整数的指数幂 定义为它与自身相乘的若干次结 果。
02
例如，2的3次方表示2与自身相 乘3次，结果为8。示 a的n次方。
在中文中，我们通常用“乘方”或“ 次方”来表示。
乘方的运算性质
01
02
03
04
乘方的运算性质包括交换律、 结合律和分配律。
交换律：a^n=b^n当且仅当 a=b。
结合律： (a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
分配律： a^(m+n)=a^m*a^n。
代数式在形式上表现为一个整体 ，可以用字母表示，其值随字母
《有理数的乘方》教学课件
其他生活场景应用
棋盘上的麦粒问题
在棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的两倍。那么整个棋盘上一共需要放置多少粒麦子？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。
折纸问题
一张0.1毫米厚的纸对折多少次可以达到或超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。每次对折都会使纸的厚度加倍，因此对折n次后纸的厚度将是初始厚度的2^n倍。通过计算可以发现，对折27次后纸的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。
01
零指数幂
02
负整数指数法则
03
乘方运算举例
2^3=2×2×2=8，-3^2=(-3)×(-3)=9。
正整数指数举例
5^0=1，-2^0=1。
零指数幂举例
4^(-2)=1/(4^2)=1/16，-5^(-3)=1/(-5^3)=-1/125。
负整数指数举例
03
01
有理数乘方运算法则
02
REPORTING
复利计算
2
3
在金融领域，复利计算中常常使用到分数指数幂，如计算年利率为r的投资在t年后的本金加利息总额。
在物理学中，分数指数幂可以用来描述某些物理量的变化规律，如速度、加速度等。
物理学中的应用
在工程学中，分数指数幂可以用来描述材料的强度、硬度等物理性质与化学成分之间的关系。
工程学中的应用
分数指数幂在生活中的应用
课程总结与回顾
WENKU DESIGN
STEP 01
STEP 02
07
REPORTING
关键知识点总结
03
科学记数法
介绍了科学记数法的表示方法，包括如何将一个有理数表示为底数和指数的形式。
有理数的乘方资料教学课件
有理数乘方的课后练习题及答案
练习题1
计算(-5)^4和(-4/3)^3。
答案
30000=3×10^4，0.00056=5.6×10^-4。
答案
(-5)^4=625，(-4/3)^3=-64/27。
练习题2
用科学计数法表示30000和0.00056。
练习题3
已知(a+2)^2+|b-3|=0，求 (a^2+2ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)的值。
实际应用
有理数乘方在实际生活中有广泛的应用，如计算面积和体积、表示科学 计数法等。理解有理数乘方的概念和性质对于解决实际问题非常重要。
有理数乘方的常见问题解答
问题1
如何计算(-3)^2和(-3)^3？
解答
(-3)^2=9，(-3)^3=-27。计算时先确定结果的符号，然 后计算绝对值的乘方。
问题2
乘方的展开式
乘方的展开式为 a^n=a*a*...*a（n个a相乘 ），其中n为正整数。
乘方的性质
当底数相同时，乘方的性 质可以推导出指数相加或 相减的规则。
乘方在实际生活中的应用
计算面积和体积
在几何学中，乘方可以用于计算面积和体积，例如计算正方形的面积和立方体 的体积。
计算排列和组合数
在概率论中，乘方可以用于计算排列数和组合数，例如计算从n个不同元素中取 出r个元素的排列数和组合数。
04
有理数乘方的运算
乘方运算的步骤和技巧
确定底数和指数
首先确定要进行乘方的有理数 作为底数，并确定指数的值。
正确书写
在书写时，应将底数和指数分 别写在符号“^”的上下位置， 并确保底数和指数的数字和符 号书写正确。
有理数的乘方(课堂PPT)
0的任何正整数次幂都是 0
14
2021/3/29
练一练：
（1）( 1) 7 （2） (1)1（0 3）
（4）( 5) 3 （5） 0 .13 （6）
（7）(10)4 （8）(10)5
（9） (3)2 （10） 34
83
( 1 )4 2
(10) 解:－34=－3×3×3×3=－81
2021/3/29
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。
21
2021/3/29
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 3≈ 0次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。这是真的吗？
2021/3/29
23
思考: (-1)的偶数次幂为___. (-1)的奇数次幂为___. 1的任何次幂为____. 0的正整数次幂为____.
15
想一想
( 1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
99 =-1
99个
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
100
=1
10个 0
若n为正整数，则
(-1)2n=_1___ (-1)2n+1=_-_1__
2021/3/29
16
例2：计算
(1) (1)30.32
(2) (3)2 (2)3
___92_的__3_次__方_或读作__9_2 _的_3_次__幂___；
(2)在(-2)4中，底数是_-_2_，指数是__4__， 读作
__负__2_的__4_次_方_或读作__负__2_的__4_次__幂__； (3)在(-0.3)5中，底数是_-0_._3,指数是___5_，读作
有理数的乘方(一)说课稿
有理数的乘方（一）说课稿一、教材分析有理数的乘方是一种基本运算，它既是有理数乘法运算的推广和延续，又是后续学习有理数混合运算、科学记数法以及开方运算的基础，因此本节内容起着承上启下的作用。
《有理数的乘方》这一节分为2个课时,其中第1课时主要是让学生理解有理数乘方的意义，能够正确进行有理数的乘方运算;第2课时则是进一步巩固乘方运算，并通过实例感受指数的变化对结果的影响。
今天我说的是第一课时。
二、学情分析在小学,学生对平方和立方已有了初步的接触，在本章前面几节的学习中，学生对有理数加、减、乘、除运算的能力也初步形成，在此基础上通过进一步的引导和对大量素材的感知，让学生真正理解乘方的意义：乘方就是相同因数的乘法运算，尽管如此,学生在掌握底数为负数和分数的乘方运算时还会有一定的难度。
但七年级学生具有好奇、好问、好动的心理特征，参与课堂合作交流的意识强，已具备初步的探索能力。
我抓住学生的这些特点，在教学环节的设计中遵循由浅入深、由特殊到一般的认知规律，并设法提供给学生独立思考、合作交流以及归纳总结的机会，让学生在学习中表现自我、发展自我，从而感受到探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
三、教学目标课标倡导“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，为了更好的落实学生的主体地位，关注知识的发生、发展过程，结合前面对教材和学情的分析，我将教学目标定为下面三个方面：1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
四、教学重点和难点教学重点：理解乘方的意义，能够正确进行有理数的乘方运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
人教版《有理数的乘方》课件演示PPT初中数学1
2．有理数乘方的运算法则 负数的奇次幂是__负__数____，负数的偶次幂是__正__数____.正数的任何 次幂都是___正__数___，0的任何正整数次幂都是__0___.
1．古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要 什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，在 第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中 米数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王发现，即使将国库 所有的粮食都给他也不够．你知道这是为什么吗？
第一次捏合后，可拉出面条2＝2(根) 第二次捏合后，可拉出面条22＝4(根) 第三次捏合后，可拉出面条23＝8(根) 所以第七次捏合后，可拉出面条27＝128(根)． 答：捏合到第七次后可拉出128根面条．
6 ． 阅 读 下 列 各 式 ： (a×b)2 ＝ a2×b2 ， (a×b)3 ＝ a3×b3 ， (a×b)4 ＝ a4×b4…，回答下列问题：
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
3．下列各数中，是负数的是
A．－(－5)
B．(－5)2
( C)
C．－52
D．|－5|2
4．计算： (1)(－8)3；
(2)(－0.2)3； (3)53；
(1)－512; (2)－0.008; (3)125;
(4)－233. (4)－83.
5．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏
(1பைடு நூலகம்指数是 3. (2)指数是 5. (3)指数是 2n.
知识点 2 有理数乘方的运算 例 2 计算： (1)(－3)3； (2)－33； (3)234; (4)(－1)2 021.
3．(1)(－7)3 写成乘积的形式是__(_－__7_)_×__(_－__7_)×__(_－__7_)____；
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444 555
333
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
退出
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如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰 高。
47 读做－4的7次方或－4的7次幂； 2、
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3
15
2
2
－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
；n 2 n 1 2 (1) 1 0
退出
附加题：计算
。
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练习《蓉城》例题及课堂练习
第二章
有理数及其运算
活动1
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋。为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“陛下，就 在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1粒米，第2格放2粒米，第3 格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒„，一直到第64格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
2、 1 = －1
9
； ；
3、 3 = -27 ；
3
5、 0.1 = -0.001 ；
3
12 n = 7、
(5) 2 = 4、 3 1 6、 2 =
25
1 8
；
1 ；
12 n 1 = -1 . 8、
退出
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目标检测
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
有理数的乘方 创新训练
2.10有理数的 乘方创新训练 题.doc
试一试
口答
（1）
1
3
=1
8
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3）
( 1)
( （4） 1) =1
2008
（5）
（6） (1) =-1 (1)
7
2007
(8)
2013
(0.125)
2011
比较a、b、c的大小
a 3 ,b 2 ,c 4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
例1：计算 1、53 2、(-3)4
1 3 3、( ) 2
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 (10) 100（ 10） -1000 10） 10000 （ ；
×
1 2
= （
1 2
）
提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。
试一试
口答
（1）
1
3
=1
8
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3）
( 1)
( （4） 1) =1
2008
（5）
（6） (1) =-1 (1的符号如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？ n个a
an
乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.
1、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 指数 在an中，a叫作底数， n叫做指数，an叫作幂。
读法：
底数
n a
幂
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 数学理解1， 问题解决1、2.
（5）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是 _______,读作_________.
（1）6×6×6 =
把下列各式写成乘方的形式： 3
6
（2）2.1×2.1= 2.1
1 2 1 2 1 2
2 4 5
（-3） （3）（-3）（-3）（-3）（-3）= （4） × × ×
1 2
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出
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例2：计算
（1） (2) ；（2）
3
2
4 ；（3） 3
2
4
议一议 ！
请指出下列各组 数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 6 2 ( ) 和 5 5
2
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数, 用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整 个分数用小括号括起来.
细胞分裂示意图
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
一次
2个
二次
2×2个
三次
２×２×２个
5小时要分裂10次，所以共有细胞：
2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2
2×2×2×…×2
10个2
=210
9的4次方 9 9 4 表示4个____相乘，读作___________，也读作 9的4次幂
2次幂 -5 读作_____的2次方，也读作-5的__________.
2 2 4 2 4 （ 4 3、 ）表示______个 相乘，叫做 3 的______次方，也叫 3 3
做
底数 指数 2 2 4 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______. 3 3
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
9 4 1、在 9 4 中，底数是_________,指数是__________,
____________. -5 2 2个-5相乘 2、 - 5）的底数是______,指数是________,表示____________, （ 2
分析： 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
…
第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
小结： 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
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说一说：
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样 叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要 注意哪些问题？
练习：教材59页随堂练习题1、2
练习：教材59页习题1、2、3、4
试一试：
设n为正整数，计算：
（1）、
（-1）2n ；（2）、 （-1）2n+1 2n为偶数， 2n+1为奇 数
解：（1）、（-1）2n =1 （2）、（-1）2n+1=-1
练习四
计算：（7～8选做）
1、 1 = 1 ；
10
2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么规 律吗?
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抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.01; 0.1 -0.001 0.1） 0.0001
聪明的同学们, 你能猜想出第64格 的米粒是多少吗
第1格: 1 第2格: 2 2 第3格: 4=2×2=2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =2
3
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
=2×2×···×2 =263 ··· 第64格
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
333
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
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如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰 高。
47 读做－4的7次方或－4的7次幂； 2、
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3
15
2
2
－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
；n 2 n 1 2 (1) 1 0
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附加题：计算
。
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练习《蓉城》例题及课堂练习
第二章
有理数及其运算
活动1
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋。为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“陛下，就 在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1粒米，第2格放2粒米，第3 格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒„，一直到第64格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
2、 1 = －1
9
； ；
3、 3 = -27 ；
3
5、 0.1 = -0.001 ；
3
12 n = 7、
(5) 2 = 4、 3 1 6、 2 =
25
1 8
；
1 ；
12 n 1 = -1 . 8、
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目标检测
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
有理数的乘方 创新训练
2.10有理数的 乘方创新训练 题.doc
试一试
口答
（1）
1
3
=1
8
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3）
( 1)
( （4） 1) =1
2008
（5）
（6） (1) =-1 (1)
7
2007
(8)
2013
(0.125)
2011
比较a、b、c的大小
a 3 ,b 2 ,c 4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
例1：计算 1、53 2、(-3)4
1 3 3、( ) 2
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 (10) 100（ 10） -1000 10） 10000 （ ；
×
1 2
= （
1 2
）
提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。
试一试
口答
（1）
1
3
=1
8
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3）
( 1)
( （4） 1) =1
2008
（5）
（6） (1) =-1 (1的符号如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？ n个a
an
乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.
1、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 指数 在an中，a叫作底数， n叫做指数，an叫作幂。
读法：
底数
n a
幂
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 数学理解1， 问题解决1、2.
（5）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是 _______,读作_________.
（1）6×6×6 =
把下列各式写成乘方的形式： 3
6
（2）2.1×2.1= 2.1
1 2 1 2 1 2
2 4 5
（-3） （3）（-3）（-3）（-3）（-3）= （4） × × ×
1 2
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出
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例2：计算
（1） (2) ；（2）
3
2
4 ；（3） 3
2
4
议一议 ！
请指出下列各组 数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 6 2 ( ) 和 5 5
2
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数, 用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整 个分数用小括号括起来.
细胞分裂示意图
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
一次
2个
二次
2×2个
三次
２×２×２个
5小时要分裂10次，所以共有细胞：
2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2
2×2×2×…×2
10个2
=210
9的4次方 9 9 4 表示4个____相乘，读作___________，也读作 9的4次幂
2次幂 -5 读作_____的2次方，也读作-5的__________.
2 2 4 2 4 （ 4 3、 ）表示______个 相乘，叫做 3 的______次方，也叫 3 3
做
底数 指数 2 2 4 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______. 3 3
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
9 4 1、在 9 4 中，底数是_________,指数是__________,
____________. -5 2 2个-5相乘 2、 - 5）的底数是______,指数是________,表示____________, （ 2
分析： 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
…
第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
小结： 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
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说一说：
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样 叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要 注意哪些问题？
练习：教材59页随堂练习题1、2
练习：教材59页习题1、2、3、4
试一试：
设n为正整数，计算：
（1）、
（-1）2n ；（2）、 （-1）2n+1 2n为偶数， 2n+1为奇 数
解：（1）、（-1）2n =1 （2）、（-1）2n+1=-1
练习四
计算：（7～8选做）
1、 1 = 1 ；
10
2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
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抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.01; 0.1 -0.001 0.1） 0.0001
聪明的同学们, 你能猜想出第64格 的米粒是多少吗
第1格: 1 第2格: 2 2 第3格: 4=2×2=2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =2
3
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
=2×2×···×2 =263 ··· 第64格
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？