运筹学答案_第_3_章_线性规划问题的计算机求解
管理运筹学第三版课后答案
管理运筹学第三版课后答案【篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案】ss=txt>1、解：ax= 150 x= 7012目标函数最优值 103000b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15c 50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。
d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不变因为在 [0,500]的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：a 4000 10000 62000b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时，c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变21当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变12e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f 不能，理由见百分之一百法则二 3 、解：a 18000 3000 102000 153000b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变12c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变21e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变900000 900000 f4、解：a x=1x= 1.52x= 03x= 1 最优目标函数 18.548.5b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b 才有可能大于零或生产2c 根据百分之一百法则判定，最优解不变15 65d + 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定? 30 ? 9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方4286398505479691180剩余758设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。
运筹学 第3章 线性规划问题的计算机求解
• 50
74
• 100
78
• 允许增加量是指该系数在上限范围内的 最大增加量。
• 允许减少量是指该系数在下限范围内的 最大减少量。
c • x1系数的上限为100，故 1的允许增加量为
•
上限-现在值=100-50=50
x c • 而 2的下限为50，故 2的允许减少量为
•
现在值-下限=100-50=50
管理运筹学
朱晓辉 管理科学与工程
第三章 线性规划问题的计算机求解
• 3.1 “管理运筹学软件的操作方法
3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
• 相差值提供的数值表示相应的决策变量的目 标系数需要改进的数量，使得该决策变量有可能 取正数值，当决策变量已取正数值时相差值为零。
• 在目标函数系数范围一栏中，所谓的上限与 下限是指目标函数的决策变量的系数在此范围内 变化时，其线性规划的最优解不变。
c • 其中bj的允许增加（减少）百分比的定义同 i
的允许增加（减少）百分比一样，为bj的增加量 （减少量）除以bj的允许增加量（减少量）所得
到的值。
• 在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要 注意以下三点：
• （1）当允许增加量（减少量）为无穷大时，则 对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减 少）百分比都看成零。
• 在常数项数范围一栏中，所谓上限与下限是指 当约束条件中的常数项在此范围内变化时，与其 对应的约束条件的对偶价格不变。
• 以上讨论计算机输出的关于目标函数系 数及约束条件中常数项的灵敏度分析都是 基于这样一个重要假设：当一个系数发生 变化时，其他系数保持不变。
• 两个或更多的系数发生变化时，怎么来 进行灵敏度分析？
第3章%20线性规划问题的计算机求解pdf
第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1.见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图1所示图1根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图2所示．图2根据图2，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30， -x2+6x3≥15，05x13x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3所示．图3根据图3，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622) ，它的含义是什么? ，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?。
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
0.057（其他
c 不变时， c 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变
2 1
e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1 约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 600000 300000 f + = 100% 故对偶价格不变 900000 900000 4、解： a x1 = 8 5 x2 = 1 5 x3 = 0 x4 = 1 最优目标函数 18.5
s = 0, s = 0, s = 13
1 2 3
6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d x1 = 6 x2 = 4
e x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 − 2 x 1 f 变化。原斜率从 − 7、解： 模型：
1
2 3
变为− 1
max z = 500x + 400x 2x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2x + 2x ≤ 440
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用 管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9 ＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。 2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f ＝ 16 （ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 ） s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
管理运筹学第四版 第三章习题6答案(P35)
《数据、模型和决策》作业一学号：2461604112 姓名：王康兵班级：2016秋MBA2周末班一、第三章线性规划问题的计算机求解习题6 （P35）答：根据图3-10回答问题如下：（1）最优解即最优产品组合是产品Ⅰ每天的产量是150个，产品Ⅱ每天的产量是70个。
此时最大的目标函数即最大利润为103000元。
（2）车间1和车间3的加工工时数已使用完，车间2和车间4的加工工时数还没用完。
车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330工时，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15工时。
（3）车间1的加工工时的对偶价格为50元，即增加一个工时就可能使总利润增加50元；车间2的加工工时的对偶价格为0元，即增加一个工时不会使总利润有所增加；车间3的加工工时的对偶价格为200元，即增加一个工时就可能使总利润增加200元；车间4的加工工时的对偶价格为0元，即增加一个工时不会使总利润有所增加。
（4）如果要在这四个车间选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3。
因为在车间3的加工工时的对偶价格为200元，即每增加一个工时就可能使总利润增加200元，能为公司创造价值。
（5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，当c1在400与+∞之间变化时，最优产品组合不变。
（6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，当c2从400元提高到490元时，最优产品组合没有变化。
因为当c2=490元时，0《490《500，仍在c2的系数变化范围内，所以其最优产品组合没有变化。
（7）约束条件中的常数项的现在值由图3-10可知，b1=300，b2=540，b3=440，b4=300。
所谓常数项的上限和下限是指当约束条件中的常数项在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
具体地说，当车间1的加工工时数在200到440的范围内时，其对偶价格都为50元；当车间2的加工工时数在210到+∞范围内时，其对偶价格为零；当车间3的加工工时数在300到460范围内时，其对偶价格都为200元；当车间4的加工工时数在285到+∞范围内时，其对偶价格为零。
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
运筹学课程常见疑难问题及解答
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
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利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
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应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
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如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
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什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
运筹学——第3章_线性规划问题的计算机求解
变量 下限 当前值 上限
x1
0
50
100
x2
50
100 无上限
从上面可知目标函数中X1的系数的上限为100，故C1
允许增加量为： 上限-现在值=100-50=50；
而X2的下限为50，故C2的允许减少量为： 现在值-下限=100-50=50。
定义Ci 的允许增加(减少)百分比为：Ci 的增加量 (减少量)除以Ci 的允许增加量(允许减少量)的值。
在上题中C1 的允许增加百分比与C2 的允许减 少百分比之和为92％不超过100％，所以当每件产 品Ⅰ利润从50元增加到74元，每件产品Ⅱ利润从 100元减少到78元时，此线性规划最优解仍然为Ⅰ 产品生产50件， Ⅱ产品生产250件(即x1= 50， x2=250)，此时有最大利润为:
74× 50+78× 250=3700＋19500=23200(元)。
为50元，即增加了一个台时数就可使总利润增加50元；
原料A还有50千克没有使用，原料A的对偶价格当然为零，
即增加1千克A原料不会使总利润有所增加；原料B全部使
用完，原料B的对偶价格为50元，即增加一千克原料B就
可使总利润增加50元。
在目标函数系数范围一栏中，所谓的当前值是指在目标函数 中决策变量的当前系数值。如x1的系数值为50，x2的系数值为100。 所谓的上限与下限值是指目标函数的决策变量的系数（其它决策 变量的系数固定在当前值）在此范围内变化时，其线性规划的最 优解不变。例如当c1= 80时，因为0≤80≤100，在x1的系数变化范 围内，所以其最优解不变（此时要固定c2=100)，也即当x1=50， x2=250时，有最大利润。当然由于产品Ⅰ的单位利润由50变为80 了，其最大利润也增加了(最优值变了)，
第三章 线性规划问题的求解07.9
输入部分： 2. 输入部分：
（1）线性规划、整数规划的目标函数和约束的输 线性规划、 入必须按由小到大的序号顺序输入， 入必须按由小到大的序号顺序输入，同时约 束变量必须放在运算符的左侧。 束变量必须放在运算符的左侧。如（x1+x2x3=0，不能输为x2-x3+x1=0；x1-x2+x3=0， ， ； ， 不能输为x1+x3=x2） （2）输入的约束中不包括" ≥ "或"≤"，而是用 输入的约束中不包括 或 ，而是用">“ 代替， 或“<”代替，这不会影响求解。如 对于约束 代替 这不会影响求解。 X1 ≥ 2,则输入 X1>2,而不是 1 ≥ 2。 而不是X 则输入 而不是 。 （3）当所有的约束条件输入完了之后，在下一个 ）当所有的约束条件输入完了之后， 约束条件中输入“ 约围：
当前值——指bj的现在值 指 当前值 上限值和下限值——指bj在此范围内变化时，则与 上限值和下限值 指 在此范围内变化时， 其对应的约束条件的对偶价格不变。 其对应的约束条件的对偶价格不变。
三、百分之一百法则及其应用
1、允许增加量：允许△ = 上限 – 现在值 、允许增加量： 2、允许减少量：允许△ = 现在值 – 下限 、允许减少量： 3、允许增加（减少）百分比： 、允许增加（减少）百分比：
输出部分： 4. 输出部分：
（1）线性规划和整数规划子程序没有把运算结 果存储到文本文件的功能， 果存储到文本文件的功能，其它子程序都 可以实现。 可以实现。 （2）若不通过运行Main.exe进入各子问题，而 若不通过运行Main.exe进入各子问题， Main.exe进入各子问题 是直接运行各子程序，系统会默认当前目 是直接运行各子程序， 录为存储目录。 录为存储目录。
兰州大学运筹学——线性规划问题的计算机求解 课后习题题解
第四章 线性规划问题的计算机求解4.1 有以下线性规划数学问题： max Z=2x l +3 x 2 S.T. x l + x 2≤10 2x l + x 2≥4x l +3 x 2≤24 2x l + x 2≤16x l 、 x 2≥01、 用EXCEL 线性规划求解模板求解该数学模型。
2、 本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、 四个约束条件中，哪些约束条件起到了作用？各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？4、 目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、 确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解： 1、2、最优解：（3，7），最优值：273、 可变单元格约束对于求最大化的问题，对偶价格=阴影价格松弛量/剩余量对偶价格x l+ x2≤10 0 1.52x l+ x2≥4 9 0x l+3 x2≤24 0 0.52x l+ x2≤16 13 0 因第一、第三个约束条件的松弛量/剩余量为0 ，所以这两个约束条件起到了约束作用。
4、目标函数中各变量系数1≤C1≤32≤C1≤65、常数项8≤b1≤9.2无限≤b2≤1318≤b3≤3013≤b4≤无限4.2 有以下线性规划数学问题：min f=8x l+3 x2S.T. 500x l+100 x2≤12000005x l+4 x2≥60000100x l≥300000x l 、x2≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。
4、目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解：本问题无解。
4.3 有以下线性规划数学问题：max Z=x l+2 x2+3 x3- x4S.T. x l+2 x2+3 x3≤152x l+ x2+5 x3≤20x l+2 x2+ x3+ x4≤10x l 、x2、x3、x4≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
运筹学清华大学第四版答案
运筹学清华大学第四版答案【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】s=txt>2．1 题（p. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：????（1）?????maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2? 3x3?5x1?0，x2?0,x3无约束；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：?maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ? ?4y1?3y2?3y3?4?y1?0,y2?0,y3?0??mn?minz???cijxij?i?1j?1?n???cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1?n??cijxij?bj,j?1,?,n?j?1???xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：mn??maxw??aiui??bjvji?1j?1??ui?vj?cij ??i?1,?,m;j?1,?,n???ui无约束，vj无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
maxz?3x1?x2例如原问题s.t.?x1?x2?1?x2?3??x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题minw?y1?3y2s.t.?3?y1?y2?1?y1??y?0,y?02?1无可行解。
（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。
答：错。
正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。
管理运筹学 第3版 韩伯棠 高教社 课后答案
第四章 线性规划在工商管理中的应用 作业：P57-58，Q2,Q3 Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。该店主要为顾客 提供低价位的快餐服务。该店雇佣 2 名正式工，每天工作 8 小时。其余工作由临时工担任，临时工每天工作 4 小时。 周六营业时间 11:00a.m-22:00p.m。根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工） 。 已知一名正式工从 11 点上班，工作 4 小时后休息 1 小时，而后在工作 4 小时。另外一名正式工 13 点上班，工作 4 小时后，休息 1 小时，在工作 4 小时。又知临时工每小时工资 4 元。 时间 11：00－12：00 12：00－13：00 13：00－14：00 14：00－15：00 15：00－16：00 16：00－17：00 所需职工数 9 9 9 3 3 3 时间 17：00－18：00 18：00－19：00 19：00－20：00 20：00－21：00 21：00－22：00 所需职工数 6 12 12 7 7
（1） 、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。 （2） 、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时
6
工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。 （3） 、如果临时工每班工作时间可以是 3 小时，也可以是 4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本 最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。 解题如下： (1)临时工的工作时间为 4 小时，正式工的工作时间也是 4 小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无 论工作多长时间，都按照 4 小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付 16 元工资。从上午 11 时到晚上 10 时共计 11 个班次，则设 Xi(i =1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本： minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11) 两位正式工一个在 11－15 点上班，在 15－16 点休息，然后在 16－20 点上班。另外一个在 13－17 点上班，在 17 －18 点休息，18－22 点上班。则各项约束条件如下： X1+1>=9 X1+X2+1>=9 X1+X2+X3+2>=9 X1+X2+X3+X4+2>=3 X2+X3+X4+X5+1>=3 X3+X4+X5+X6+2>=3 X4+X5+X6+X7+2>=6 X5+X6+X7+X8+1>=12 X6+X7+X8+X9+2>=12 X7+X8+X9+X10+1>=7 X8+X9+X10+X11+1>=7 Xi>=0(i＝1,2,…,11) 运用计算机解题，结果输出如下; **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0 x5 1 x6 4 x7 0 x8 6 x9 0 x10 0 x11 0 目标函数最优值为 : 320 这时候临时工的安排为： 变量 班次 临时工班次 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0
管理运筹学(第五版)韩伯棠主编第三章 线性规划问题的计算机求解课后习题参考答案
第三章线性规划问题的计算机求解3-1（1）甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720。
（2）油漆工艺生产增加1小时，可以使总利润提高13.333元。
（3）常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333。
（4）不变，因为还在120和480之间。
3-2（1）最优决策为截第一种钢板6张，第二种钢板7张。
（2）需要A种规格的小钢板成品个数在12和27范围内时，第一个约束条件的对偶价格不变。
（3）B种规格的小钢板成品的剩余变量值为4，表示此决策下，截得B种规格成品的实际数量比B种规格的成品的需求量多了4个。
3-3（1）农用车有12辆剩余。
（2）300到正无穷范围内。
（3）每增加一辆大卡车，总运费降低192元。
3-4（1）是最优解。
（2）此常数项在-∞到2范围内变化时，约束1的对偶价格不变。
3-5（1）圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元。
（2）相差值为0代表，不需要对相应的目标函数系数进行改进就可以生产该产品。
（3）最优解不变，因为C1允许增加量200-6=140；C2允许减少量为100-30=70，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（75-60）/140+（100-90）/70＜100%，所以最优解不变。
3-6（1）1150x=，270x=，即产品I的产量为150，产品II的产量为70；目标函数最优值103 000，即最大利润为103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:王挺第五种方案0 3 0 0第六种方案0 1 1 3第七种方案0 0 2 1设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得:minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7解：model:min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100;X2+2*X4+3*X5+X6>=150;X3+X6+2*X7>=120;endObjective value: 135.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.2500000X2 0.000000 0.1666667X3 50.00000 0.000000X4 0.000000 0.8333333E-01X5 50.00000 0.000000X6 0.000000 0.1666667X7 35.00000 0.0000004人力资源分配问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
班次时间所需人数班次时间所需人数1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 502 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 203 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？5投资计划问题某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。
兰州大学运筹学——线性规划问题的计算机求解 课后习题题解
第四章 线性规划问题的计算机求解4.1 有以下线性规划数学问题： max Z=2x l +3 x 2 S.T. x l + x 2≤10 2x l + x 2≥4x l +3 x 2≤24 2x l + x 2≤16x l 、 x 2≥01、 用EXCEL 线性规划求解模板求解该数学模型。
2、 本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、 四个约束条件中，哪些约束条件起到了作用？各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？4、 目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、 确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解： 1、2、最优解：（3，7），最优值：273、 可变单元格约束对于求最大化的问题，对偶价格=阴影价格松弛量/剩余量对偶价格x l+ x2≤10 0 1.52x l+ x2≥4 9 0x l+3 x2≤24 0 0.52x l+ x2≤16 13 0 因第一、第三个约束条件的松弛量/剩余量为0 ，所以这两个约束条件起到了约束作用。
4、目标函数中各变量系数1≤C1≤32≤C1≤65、常数项8≤b1≤9.2无限≤b2≤1318≤b3≤3013≤b4≤无限4.2 有以下线性规划数学问题：min f=8x l+3 x2S.T. 500x l+100 x2≤12000005x l+4 x2≥60000100x l≥300000x l 、x2≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。
4、目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解：本问题无解。
4.3 有以下线性规划数学问题：max Z=x l+2 x2+3 x3- x4S.T. x l+2 x2+3 x3≤152x l+ x2+5 x3≤20x l+2 x2+ x3+ x4≤10x l 、x2、x3、x4≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
2x 7 y 1400 y 100 到
经过 点 C(350，100) 时 ，z=6x＋10y 最大
12．解：
模型 max z 500 x1 400 x2
2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2 x1 2 x1 ≤ 440 1.2x1 1.5x2 ≤ 300 x1, x2 ≥ 0
（1）x1 150 ，x2 70 ，即目 标 函数最 优值 是 103 000。
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
3x＋2y，线性 约束条件
x 2y 2x y
x0 y0
2 3 作出可行域．作一 组平等直 线 3x＋ 2y=t ． 解
x 2y 2 得 C (4 / 3,1/ 3)
2x y 3
C不是整点，C不是最 优 解．在可行域内的整点中，点 B(1，1) 使 z 取得最小 值． z 最小 =3×1＋2×1=5，
50 xA 100xB ≤ 1 200 000 5 xA 4 xB ≥ 60 000 100xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。
（2）模型变为 max z 5xA 4 xB
50 xA 100xB ≤ 1 200 000 100xB ≥ 300 000 xA ,xB ≥ 0
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)(修复的)
苏科大 管理运筹学答案第二章4 、解：标准形式：max z =10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x x 1, 2,s s 1, 2 ≥ 0 s 1 = 2,s 2 = 05 、解：23,s ≥ 0d x 1= 6x 2 = 4 e x 1 ∈[4,8] x 2 =16 − 2x 1 标准形式： 1 2 10 min 11 8 0 0 f x x s s s + + + + =, , , 36 9 4 18 3 3 202 10 12 32 1 23 1 1 2 2 1 1 2 − + = + − = = − + xx ss x x s x x s x s x 3 2 1 0 , 0 , 13 s s s = = = 6 、解： b 1 3 1 ≤ ≤ cc 2 6 2 ≤ ≤ cf 变化。
原斜率从−变为−18 、解： a 模型：min f = 8x a+ 3x b50x a +100x b ≤12000005x a + 4x b ≥ 60000 100x b ≥300000 x a ,x b ≥ 0基金a,b 分别为4000，10000。
回报率：60000 b 模型变为：max z = 5x a + 4x b50x a +100x b ≤1200000100x b ≥ 300000 x a ,x b ≥ 0 推导出：x1 =18000 x2 = 3000 故基金a 投资90 万，基金b 投资30 万。
第 3 章线性规划问题的计算机求解1、解：a x1 =150 x2 = 70 目标函数最优值103000b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0含义： 1 车间每增加1 工时，总利润增加50 元3 车间每增加1 工时，总利润增加200 元2、4 车间每增加1 工时，总利润不增加。
运筹学本科版答案
运筹学本科版答案【篇一：运筹学课后习题答案】xt>1．用xj（j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5st.3x1?2x2?x3?6x4+18x5?700x1?0.5x2?0.2x3+2x4?x5?300.5x1?x2?0.2x3+2x4?0.8x5?1002.解：设x1x2x3x4x5x6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6st.x1?x6?60x?x2?701x2?x3?60x3?x4?50x4?x5?20x5?x6?30xj(j?1,2,3,4,5,6)?03．解：设用i=1，2，3分别表示商品a，b，c，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，xij表示装于j舱的i种商品的数量，z表示总运费收入则：maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x3 3)st.x11?x12?x13?600x21?x22?x23?1000x31?x32?x33?80010x11?5x21?7x31?40010x12?5x22?7x32?540010x13?5x23?7x33?15008x11?6x21?5x31?20008x12?6x22?5x32?30008x13?6x23?5x33?15008x?6x21?5x3111?0.158x12?6x22?5x328x?6x23?5x3313?0.158x12?6x22?5x328x?6x21?5x3111?0.18x13?6x23?5x33xij?0(i?1,2.3.j?1,2,3)xi(i?1,2.3.4.5.6)?05. （1）z = 4（2）maxz?x1?x2st.6x1?10x2?120x1?x2?705?x1?10解：如图：由图可得：x?(10,6)；z*t*3?x2?8?16*即该问题具有唯一最优解x?(10,6)t（3）无可行解(4)maxz?5x1?6x2st.2x1?x2?2?2x1?3x2?2 x1,x2?0如图：由图知，该问题具有无界解。
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第3章线性规划问题的计算机求解
1、解：
a x1=150x2=70目标函数最优值103000
b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15
c50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元
3车间每增加1工时，总利润增加200元
2、4车间每增加1工时，总利润不增加。
d3车间，因为增加的利润最大
e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f不变因为在[0,500]的范围内
g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变
i能
j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%
k发生变化
2、解：
a40001000062000
b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167
c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0
约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000
d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变
当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变
e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他
同理）
f不能，理由见百分之一百法则二
3、解：
a180003000102000153000
b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0
c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1
基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06
d c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变
c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变
e 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06900000900000
4、解：
a x 1=8.5x 2=1.5x 3=0x 4=1最优目标函数18.5
b 约束条件2和3对偶价格为2和3.5
c 选择约束条件3，最优目标函数值22
d 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
e 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
5、解：
a 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622
b x 2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c 根据百分之一百法则判定，最优解不变30−9.189111.25−15
其对偶价格是否有变化600000300000f +=100%故对偶价格不变
1565d 因为+>100%根据百分之一百法则二，我们不能判定。