二元一次方程与一次函数
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
二元一次方程与一次函数
服务特 权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
享受100次共享文档下载特权，一次 发放，全年内有效
赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不 我I送 清 的P生每 零 设效月 。 置起1自 随5每动 时次月续 取共发费 消享放， 。文一前档次往下，我载持的特续账权有号，效-自
s /海里
8 6 4 2
l22Ａ
l11 Ｂ 你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
均需参赛8场），胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2
中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，
共得17分，试问该队胜了几场？（要求
用图象法求解）
y
（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
8/3
2.5 t / 时
• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
s/千米
30
25 22.5 20
15
10 7.5 5
O
0.5 1
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。
因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。
区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。
用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。
例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】教学建议下面是本店铺精心为大家整理的4篇《《二元一次方程与一次函数》教学设计》，可以帮助到您，就是本店铺最大的乐趣哦。
二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
一次函数与二元一次方程组
2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组
二元一次方程与一次函数
以二元一次方程 的解为坐标的点 在对应的一次函 数图象上；
一次函数图象上 的点的坐标都适 合对应的二元一 次方程.
课堂小结
方
程
两条直线的交点坐
组
当两条直线平行
标是对应的二元一
和
时，对应的二元
次方程组的解；
一
一次方程组无解.
次
函
二元一次方程组的
数
当二元一次方程组
解是对应的两条直 线的交点坐标.
图 象 的
象.观察上一题中描出的点和图象有什么
关系？
画板
二元一次方程与一次函数
4.以方程x＋y＝5的解为坐标 的所有点组成的图象与一次 函数y=5－x的图象相同吗？
相同，是一条直线.
5.在一次函数y=5－x的图 象上任取一点，它的坐标
y
5
4 y 5x
3 2 1
0 1 2 3 4 5x
-1 -2
适合方程x＋y＝5吗？ 适合
二元一次方程与一次函数图象关系
1.以二元一次方程的解为坐标的点 在对应的一次函数图象上.
2.一次函数图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
1.将方程组中的二元一次方程转化成一次函数
x y 5 2x y 1
2.在同一直角坐标系内分别画出两个一次函数 的图象.
思考：这两个图象有交点吗？交点 的坐标与方程组的解有什么关系？
直线 l2 : y 12的x 交1 点坐标为________4_,.1
巩固练习
mx y 2
3.若二元一次方程组 nx y 无5 解，则m与n的
数量关系是______m_=_n_.
6x 3 y 1
4.利用函数图象解方程组
2kx
二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数一、二元一次方程：1. 二元一次方程是指有两个未知数的一次方程，可以用一条直线来表示，一般有标准形式ax + by + c = 0，这里a、b、c三个系数可以是任意实数，x、y为两个未知数。
2. 二元一次方程有以下特点：（1）有两个未知数；（2）一次方程，指数项幂次均为1；（3）系数全为实数；（4）可以用直线来表示解；（5）可以求解出两个未知数的一组解。
3. 二元一次方程的求解方法：（1）移项法：用移项的方法对方程进行解，将变量的系数放到一边，常数项放到另一边，使未知数等式两边含有一个未知数；（2）消元法：两个未知数，需要求得两个方程，那么，我们就可以用消元法将两个方程进行求解求出未知数；（3）求根公式法：如果是二元一次方程，则可以得到求根公式除以把未知数求出来。
二、一次函数：1. 一次函数是一类特殊的函数，它的算式可以用一元一次方程y = ax + b（a ≠ 0）来表示，其中a、b为常数，x、y为一次函数的变量。
2. 一次函数的特点：（1）只有一个未知数的函数；（2）指数项的幂次只有一；（3）可以用一条直线来表示；（4）变量和函数常数都是实数；（5）给出变量即可确定函数，一次函数是单调变化函数；（6）能够求出未知数的一组解。
3. 一次函数的求解方法：（1）直接代入：用给定的变量和函数的系数来直接求函数的值；（2）斜截式法：将变量和函数放入y = ax + b的式子中，求出斜率，并用斜截式法得出未知数；（3）图像法：将一次函数用图像形式表示出来，利用此图像求取未知数。
总结：二元一次方程是指由两个未知数的一次方程，系数和变量都是实数，可以用移项、消元、求根公式求解出未知数，可以用一条直线来表示解。
一次函数是特殊的函数，只有一个未知数，指数项的幂次只有一，可以用直接代入、斜截式法和图像法求解出未知数。
二元一次方程和一次函数的区别
二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。
2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。
二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。
2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。
三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。
2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。
3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。
四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。
通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。
个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。
在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。
以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
二元一次方程组和一次函数问题
二元一次方程组（3）教学目标利用二元一次方程组求解一次函数，掌握一次函数与二元一次方程组的关系。
重难点分析：重点：1、利用二元一次方程组求解一次函数表达式；2、二元一次方程组的解与一次函数的关系；难点：1、二元一次方程组与一次函数的关系；2、方案选择问题。
知识点梳理1、二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且0≠k ，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得b kx y +=，将x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同。
结论：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上；（2）一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
2、二元一次方程与对应两条直线的关系（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解特别的：（1）两平行直线的k 相等；（2）方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解，对应的两直线平行。
3、三元一次方程组的基本概念知识点1：二元一次方程（组）与一次函数的基本关系【例1】图中两直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组【 】的解。
A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【例2】（1）在同一直角坐标系中作出一次函数2+=x y ，3-=x y 的图像。
（2）两者的图像有何关系?（3）你能找出一组数适合方程2-=-y x ，3=-y x 吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩________。
【随堂练习】1、直线83=-y kx ，452-=+y x 交点的纵坐标为0，则k 的值为【 】A ．4B ．-4C ．2D ．-22、把方程341x y x +=+化为b kx y +=的形式是________________。
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
二元一次方程与一次函数
利用二元一次方程组可以确定一次函数的表 达式： 达式
Hale Waihona Puke 根据题中条件得到关于k、b的二元一次方 根据题中条件得到关于 、 的二元一次方 联立成方程组，解方程，求出k、 的 程，联立成方程组，解方程，求出 、b的 回代即可。 值，回代即可。
若直线y＝ ＋ 经过两点 经过两点A(－ ， ， 例:若直线 ＝kx＋b经过两点 －1，2)， 若直线 B(2，－ ，求直线的函数表达式。 ，－2)，求直线的函数表达式。 ，－ 因为A(－ ， 、 ，－2)在 解: 因为 －1，2)、B(2，－ 在 ，－ 直线y＝ ＋ 上 直线 ＝kx＋b上， 所以，－ ，－k＋ ＝ ， ＋ ＝－ ＝－2， 所以，－ ＋b＝2，2k＋b＝－ ， 两式联立， 两式联立，得方程组 ， 解之得： ＝－ 解之得：k＝－ ，b＝ ， ＝ 然后，回代入y＝ ＋ 中 然后，回代入 ＝kx＋b中，得直线的函 数表达式为： ＝－ 数表达式为：y＝－ 。
轴交点A的坐标为 解：直线y＝x＋4与y轴交点 的坐标为 直线 ＝ ＋ 与 轴交点 的坐标为A(0,4)， ， 直线y＝－ ＝－3x－ 与 轴交点 轴交点B的坐标为 直线 ＝－ －8与y轴交点 的坐标为 B(0，－ ， ，－8)， ，－ 所以AB中点 的坐标为D(0，－ ， 中点D的坐标为 ，－2)， 所以 中点 的坐标为 ，－ 解得： 由方程组 ，解得： ， 所以C(－3，1)， 所以 － ， ， 设过点D(0，－ 和点 －3，1)的一次 ，－2)和点 设过点 ，－ 和点C(－ ， 的一次 函数解析式为y＝ ＋ ， 函数解析式为 ＝kx＋b， ,解得：k＝－ ，b＝－ ， 解得： ＝－ ＝－1， ＝－ ＝－2， 所以 解得 故所求函数的解析式为： ＝－ ＝－x－ 。 故所求函数的解析式为：y＝－ －2。
二元一次方程与一次函数
（1,2），求方程组
{
3x-y=1 y=2x
的解
的解
x=4/3 y=1
2、已知方程组{
{
-3x+y+3=0 3x+2y-6=0
，试求函数y=3x-3与y=(-3/2)x+3的 图象的交点坐标
二元一次方程组的解还有没有其他的情况？
4 3 2 1 0 -2
y=x+1
y=x-2
2 4 6
-1 0
-2 -3
{ y=6 { y=5 x=2 x=1 { y=4 { y=3 x=3 { y=2
x=-1
x=0
7 6
5
4 3 2 1
0
-2 -1 0 1 2 3 4
尝试探疑：
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个?
{ y=6 { y=5 x=2 x=1 { y=4 { y=3 x=3 { y=2
x=-1
二元一次方程与一次函数（第1课时）
复习引入：
1、一次函数的一般形式？ y=kx+b（k不等于0）
对于正比例函数：
k>0 图像必过一、三象限 k<0 图像必过二、四象限
b>0 图像向上平移
b<0 图像向下平移
2、二元一次方程组的求解方法有哪些？
代入消元法 、加减消元法
尝试探疑：
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个?
Hale Waihona Puke x=07 6 5 4
这些点有什么 特点？
3
2 1 0 -2 -1 0 1 2 3 4
方程x+y=5可以变形
二元一次方程
y=-x+5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的解有什么关系？你能说说你的理由吗？ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
x y 5 2 x y 1
例题:
课本：P135利用一次函数的图象
x 2 y 4 解二元一次方程组 2 x y 3
解：将方程 ① 变形，得 1 y x2 2 将方程 ② 变形，得
① ②
y 2x 3
y
在同一个直图象，
1 y x2 2
y 2x 3
和
y 2x 3
P（2，1）
O
它们的交点为P（2，1）
x
x2 所以原方程组的解为 y 1
用一次函数的图象解二元一次方程组的方 法称为二元一次方程组的图象解法
4、（08年江苏南京）用图象法解某二元一次方 程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个 一次函数的图象（如图），则所解的二元一次 方程组是（ ） Y
A B
2 x y 1 0 3x 2 y 1 0
x y 2 0 3x 2 y 1 0
3 2 1 -2
鲁教版数学七年级（上）
7.4二元一次方程与一次函数
冯家中学
孙志艳
学习目标
• 初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
• 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近 似解；
• 通过探索二元一次方程组的图象解法体会数形 结合的数学思想；
知识回顾
一次函数y=kx＋b是过 （0， b ）、 （ -b/k ，0） 两点的一条直线 ,正比例函数y=kx的图象一定过点 (___,___). 0 0
k ﹥o b ﹥o
k﹤o
b ﹥o
k ﹥o
k﹤o b﹤o
b﹤o
知识回顾
如图：①直线与x轴的交点坐标为（1,0 ）; 与y轴的交点坐标（0,-2） ②直线与坐标轴围成的面积为（ 1） ③当x ＞1 时，y＞0， 当x ＜1 时， y＜0 当y ＞-2 时，x＞0， 当y ＜-2 时， x＜ 0 ④写出直线的解析式
二元一次方程与一次函数有什么关系呢？ • 一般地，一次函数y=kx+b图象上任 意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0的一个解；以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一 次函数y=kx+b的图象上。
在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=5-x 和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？如 果有试写出交点坐标？ 交点坐标与方程组
y1=y2 y1>y2 y1<y2?
1、把下列二元一次方程写成y=kx+b的形式； (1) 3x+y=7 (2) 3x+4y=13
2 (3) 5x 2 y 3 (4) x 2 y 1 0 3
2、直线y=3x-2和y=-2x+3的图象的交点是 (1,1) .
3、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点 是(-1,3),则k= 2 , b= -1 .
1、问题：方程2x-y-3=0的解有多少个？你能写几个 出来吗？
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？
3、在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标 适合方程2x-y-3=0吗？ 4、方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y=2x-3的图象相同吗？
例题拓展
若直线 分别与 两轴交于点A、B，直 线 y 2x 3 分别与两 轴交于点C、D，(如图) 请回答下列问题：
2
y
1 y1 x 2 2
Y
1 y1 x 2 2
y2 2x 3
A O O C D
P（2，1）
B
X x
1、直线y1、y2与y轴所围成的图形的面积； 2、直线y1、y2与x轴所围成的图形的面积； 3、求图中四边形AODP的面积； 4、利用图象观察，当x取何值时，
P(1,1)
1 2 3 -1
C D
2 x y 1 0 3x 2 y 5 0
x y 2 0 2 x y 1 0
O
X
通过今天的学习，你 有何收获和体会.把你 的收获告诉你的同学。
• P136习题7.7.第1题.