高一数学教学设计

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高一数学教材的分析与教学设计

高一数学教材的分析与教学设计在高中数学教学中，教材的选择和教学设计是至关重要的。

高一是学生接触高中数学的开始阶段，对于他们的学习和发展有着重要的影响。

本文将对高一数学教材的内容和特点进行分析，并提出相应的教学设计。

1. 教材内容分析高一数学教材主要涵盖了初高中数学的基础知识和基本概念。

主要内容包括代数与函数、几何与图形、数据与统计等。

具体而言，教材包括以下几个方面：1.1 代数与函数高一数学教材从代数与函数的基础开始，包括函数与方程、数量关系与函数、一元二次函数、指数与对数、三角函数等内容。

通过这些知识的学习，学生可以建立起对代数和函数的直观理解。

1.2 几何与图形几何与图形是高一数学教材的重要内容之一。

涉及的知识点包括平面几何、立体几何、图形的性质、相似与全等等。

通过几何的学习，学生可以培养几何思维，加深对图形性质的理解。

1.3 数据与统计数据与统计是现代数学的一个重要分支。

在高一数学教材中，学生将学习数据的收集和处理、概率的基本概念、统计图表的制作和解读等内容。

这些知识可以帮助学生更好地理解数据的意义和统计的应用。

2. 教学设计基于以上分析，我们可以进行相应的教学设计，以促进学生的学习效果和兴趣。

2.1 注重基础知识的巩固高一数学是基础知识的巩固和拓展阶段。

在教学中，我们应重点关注学生对基础知识的掌握。

可以通过讲解、练习和实例分析，引导学生理解和应用基础知识。

2.2 引导学生的实际应用高一数学的教学应该紧密结合现实生活和实际问题，引导学生将数学知识应用到实际中。

可以通过实例分析、情境设计等方式，将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

2.3 多样化的教学方法在教学中，我们应该采取多样化的教学方法，以满足不同学生的学习需求。

除了传统的讲解和练习外，可以运用教学技术手段，如多媒体教学、小组合作学习等，增加教学的趣味性和互动性。

2.4 强化学生的数学思维数学思维是高一数学学习的核心能力之一。

高一数学教案范文

高一数学教案范文人教版高一数学教案篇一教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1、集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

2、集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）。

集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2、各个元素之间要用逗号隔开；3、元素不能重复；4、集合中的元素可以数，点，代数式等；5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为例1.（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：如：{x，x-3>2}，{(x,y)，y=x2+1}，{x，直角三角形}，…；说明：1、课本P5最后一段话；2、描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)，y=x2+3x+2}与{y，y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x，整数}，即代表整数集Z。

高中数学教学设计案例(优秀4篇)

高中数学教学设计案例（优秀4篇）高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。

教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。

二。

学情分析：上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。

三。

教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。

(1)认真把握“标准”的教学要求。

(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。

(3)关注现代信息技术的运用。

(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。

平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。

这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。

2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。

3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。

高中数学教学设计案例篇二以现代教育理论，教学大纲和考纲为指导，以课本和大纲为依据，全面贯彻党的教育方针，积极实施和推进素质教育，提高学生的学习能力。

不仅使学生掌握高中数学基础知识与能力，而且要从全方位培养学生的创新意识，创新精神。

本学期执教班次是高二6班的文科班的数学教学，基础好的学生较少，绝大多数学生数学基础极差。

且成绩参次不齐，针对这种情况，必须要因材施教，充分调动学生学习积极性，提高学生的学习兴趣，力争本学期数学教学上新台阶。

1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

高一数学教学设计方案5篇

高一数学教学设计方案5篇高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

接下来是关于高一数学教学设计方案的文章，希望能帮助到大家!高一数学教学设计方案1目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1.引入(1)章头导言(2)集合论与集合论的-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课阅读教材，并思考下列问题：(1)有那些概念?(2)有那些符号?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类?(一)有关概念:1、集合的概念(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф(2)含有有限个元素的集合叫做有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N_或N+(3)整数集：全体整数的集合.记作Z(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q(5)实数集：全体实数的集合.记作R注：(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N_或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1-1B第3题高一数学教学设计方案2一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

高一数学对数函数教案5篇

高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学教学设计模板

高中数学教学设计模板作为一位辛劳耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

快来参考教案是怎么写的吧！下面是由作者给大家带来的高中数学教学设计模板7篇，让我们一起来看看！高中数学教学设计模板篇1一、教学目标知识与技能：知道任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

进程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判定象限角，会书写终边相同角的集合；掌控区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：1、提高学生的推理能力；2、培养学生运用意识。

二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的知道；区间角的集合的书写。

教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

三、教学进程（一）导入新课1、回想角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

（二）教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：注意：⑴在不引发混淆的情形下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？高中数学教学设计模板篇2[学习目标]（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；（2）会用替换法、引诱公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实知道上述公式间的关系与相互转化；（3）掌控公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

高一数学教案根式5篇

高一数学教案根式5篇高一数学教案根式1数学教案-二次根式的除法教学建议知识结构：重点难点分析：是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.教法建议：1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.教学设计示例一、教学目标1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;2.会进行简单的二次根式的除法运算;3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质：(a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根.一般地，有(a≥0，b 0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.让学生讨论这个式子成立的条件是什么a≥0，b 0，对于为什么b 0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.例1 化简：(1) ; (2) ; (3) ;解∶(1)(2)(3)说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.例2 化简：(1) ; (2) ;解：(1)(2)让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结.(三)小结1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.(四)练习1.化简：(1) ; (2) ; (3) .2.化简：(1) ; (2) ; (3)六、作业教材P.183习题11.3;A组1.七、板书设计高一数学教案根式2数学教案-二次根式的化简教学建议知识结构重难点分析本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：(1)设计问题引导启发：由设计的问题1) 、、各等于什么2) 、、各等于什么启发、引导学生猜想出(2)从算术平方根的意义引入.2.性质的巩固有两个方面需要注意：(1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.(第1课时)一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子 ( )表示非负数的算术平方根.问：式子的意义是什么被开方数中的表示的是什么数答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回答以下问题：(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6)(7) ; (8)1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论并用语言叙述你的结论.答：(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6)(7) ; (8) .1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有( )，用字母表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有( ).一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系答：填空：1.当 _________时， ;2.当时，，当时， ;3.若，则 ________;4.当时， .答：1.当时， ;2.当时，，当时， ;3.若，则 ;4.当时， .例1 化简 ( ).分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.解，因为，所以，所以.指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果.例2 化简 ( ).分析：根据二次根式的性质，当时， .解 .例3 化简：(1) ( ); (2) ( ).分析：根据二次根式的性质，当时， .解 (1) .(2) .注意：(1)题中的被开方数，因为，所以 .(2)题中的被开方数，因为，所以 .这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.例4 化简 .分析：根据二次根式的性质，有.所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简.解因为，，所以， .所以.三、课堂练习1.求下列各式的值：(1) ; (2) .2.化简：(1) ; (2) ;(3) ( ); (4) ( ).3.化简：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ( ).答案：1.(1)0.1; (2) .2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.四、小结1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数.2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果.3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件.五、作业1.化简：(1) ; (2) ;(3) ( ); (4) ( );(5) ; (6) ( ， );(7) ( ).2.化简：(1) ;(2) ( );(3) ( ， ).答案：1.(1)-30; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ; (7) .2.(1)2; (2)0; (3) .高一数学教案根式3二次根式一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根2.说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗呢若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a -10时，a+10 又如当0 a 1时，a2-1 0)，因此， p= 不是二次根式.例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义. 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.(3) ，且x≠0，∴x 0，当x 0时，是二次根式.(4) ，即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x 2.当x 2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的.条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+3≥0，得 .(2)由，得3a-1 0，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1 0，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x 0时，又如当x -1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.高一数学教案根式4最简二次根式教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的.特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.2.教法建议素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。

高中高一数学上册《函数的运算》教案、教学设计

1.学生在函数的四则运算方面，大部分能够完成基本的运算，但仍有部分学生对运算顺序和法则掌握不牢固，需要加强训练。
2.对于函数的零点、极值和最值问题，学生可能在实际问题中遇到困难，需要引导他们运用已学知识进行建模和求解。
3.学生在反函数的求法上可能存在误区，需要教师在教学中关注学生的思维过程，及时纠正错误。
-创设有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，提高其数学思维能力。
6.课后拓展，提升能力：
-布置开放性问题，引导学生进行课后探究，培养其自主学习和解决问题的能力。
-推荐数学竞赛和拓展阅读材料，满足学有余力学生的需求，提高其数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以日常生活中常见的函数关系为例，如手机话费计费、购物打折等，引导学生思考这些实际情境中的数量关系如何用函数表示。
-结合图像，让学生直观感受函数运算的结果。
2.函数的零点、极值和最值：
-通过图像，让学生理解零点、极值和最值的定义及意义。
-讲解求解零点、极值和最值的方法，如求导、方程求解等。
-结合实际例题，让学生学会将问题转化为函数模型，并求解。
3.反函数：
-介绍反函数的概念，让学生理解反函数与原函数的关系。
-讲解反函数的求法，如互换x、y求解等。
3.鼓励学生提问，解答学生的疑问，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本章节《函数的运算》所学知识，培养学生的独立思考和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本习题1-6题，要求学生在解答过程中注意运算顺序和法则，培养严谨的计算习惯。
2.练习题包括：
-函数的四则运算题。

高一数学教案精选13篇

高一数学教案精选13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

高中数学必修一的教学设计5篇

中学数学必修一的教学设计5篇教案是我们现在教学中必不行少的，在你的教案设计中，如何设计课堂形成性评价?在你的教案设计中，是否用到学习需求分析?下面给大家带来关于中学数学必修一的教学设计，便利大家学习中学数学必修一的教学设计1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的属于和不属于关系;(3) 驾驭常用数集及其记法;教学重点：驾驭集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一班级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些探讨对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把探讨对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思索1：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校20xx级新生;(6) 血压很高的人;(7) 闻名的数学家;(8) 平面直角坐标系内全部第三象限的点(9) 全班成果好的学生。

对学生的解答予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

高一数学教师教学设计大全5篇

高一数学教师教学设计大全5篇高一数学教师教学设计大全5篇数学属于形式科学，而不是自然科学。

不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

以下是由为大家整理的高一数学教师教学设计大全5篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

为了高一下学期的数学教学工作开展的更好，现做如下工作计划：本学期担任高一（9）（10）两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高；部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

一、指导思想使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下。

1、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

2、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教学目标（一）情意目标1、通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。

2、提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

3、在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识。

4、基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。

5、还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。

6、让学生体验发现--挫折--矛盾--顿悟--新的发现这一科学发现历程法。

（二）能力要求1、培养学生记忆能力。

（1）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。

高一数学教案设计5篇

高一数学教案设计5篇高一数学教案设计【篇1】一教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托反复地螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识掌握方法提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二教学三维目标分析1知识与技能(重点和难点)(1)通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域值域判断两个函数是否相等等。

(3)掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)了解映射的概念。

2过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题： (1)首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想观察分析归纳类比概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

人教版高一数学教案【三篇】

人教版高一数学教案【三篇】【一】一、教材分析(一)地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不但有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的相关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

(二)学情分析(1)学生已熟练掌握_________________。

(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维水平和演绎推理水平。

(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究水平。

(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和准确价值观。

这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，所以目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：(一)教学目标(1)知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

(2)过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能使用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的水平。

(3)情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

(二)重点难点本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

三、教法、学法分析(一)教法基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，准确地形成概念.3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.(二)学法在学法上我重视了：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性理解到理性思维的质的飞跃。

高一数学教案(优秀5篇)

高一数学教案（优秀5篇）作为一名无私奉献的老师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

我们该怎么去写教案呢？这次漂亮的我为亲带来了5篇《高一数学教案》，可以帮助到您，就是本文我最大的乐趣哦。

高中数学教案篇一教学目标：1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2、会求一些简单函数的反函数。

3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

教学重点：求反函数的方法。

教学难点：反函数的概念。

教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1、复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。

在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。

什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

3、板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。

这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析，组织探究1、问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1)这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与(）的图象也关于直线y=x 对称。

是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。

同样，与（）也互为逆运算。

）（2）由，已知y能否求x?（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2、问题组二：（1)函数y=2x 1(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？（2)函数(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？（3)函数（）的定义域与函数(）的值域有什么关系？3、渗透反函数的概念。

高中数学教学设计最新7篇

高中数学教学设计最新7篇高中数学教学设计最新篇1教学目标：1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构。

2、能识别和理解简单的框图的功能。

3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题。

教学方法：1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知。

2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构。

教学过程：一、问题情境情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中（单位：）为行李的重量。

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图。

二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达。

解算法为：输入行李的重量；如果，那么，否则；输出行李的重量和运费。

上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6。

在上述计费过程中，第二步进行了判断。

三、建构数学1、选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。

如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行。

2、说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。

3、思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？高中数学教学设计最新篇2一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

高一数学教学设计课件大全6篇

高一数学教学设计课件大全6篇高一数学教学设计课件大全6篇高一数学的课件很有意义的。

语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。

下面小编给大家带来关于高一数学教学设计课件大全，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高一数学教学设计课件大全（篇1）时光飞逝，转眼间一学期已经结束，我的教学工作已落下帷幕，这一学期我担任的是高一年级7班与7班两个班的数学教学工作。

从入学情况来看这两个班的数学基础都不是很好。

只不过8班比7班的情况稍好一点。

为了让学生顺利的从初中数学学习过渡到高中数学学习，我与我们全体高一数学组的同们做了大量的工作如：每周集体备课发挥集体的力量，一个月进行两次周考一次月考，重抓学生的试卷分析，让学生在一次次的进步中找到学习数学的乐趣，从而树立信心。

回想半年的工作，感觉有成功也有不足，现本人就从政治思想方面、教育教学方面和工作考勤方面做如下总结：一、政治思想方面：本学期，本人认真学习新课改的教育理论，认真钻研课标，不断学习和探索适合自己所教学生的教学方法，本着：“以学生为主体”的原则，重视学生学习方法的引导，帮助学生形成比较完整的知识结构，同时本人积极参加校本培训，并做了大量的探索与反思。

并积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，不断的提高自己的理论水平和教育教学水平，以适应教育的发展，时刻以做为一个优秀数学教师应该具备的条件来要求自己，努力做到更好。

二、教育教学方面：要提高教学质量，关键是把握住重要的课堂45分钟。

为了上好每一堂课，我坚持做到以下几点1、认真做到全面的备课新课改使得原来简单的写写教案，列列知识点就算是备课的方法再也不能适应新时期的教学的要求了，所以我们的备课要认真做到如下三个方面：⑴、备教材：认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学课例
武平县第一中学林赠英
课题：空间几何体的直观图
一、教学目标
1、知识目标：用斜二测画法画简单空间几何体的直观图
2、能力目标：（1）掌握斜二测画法的规则
会用它画简单空间几何体的直观图
（2）能由空间几何体的直观图还原空间几何体
3、情感目标：倡导学生动手实践
培养学生热爱学习的情感
二、教材分析
1、重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
2、难点：画空间几何体的直观图时
如何选择合适的坐标系
三、学法指导：用斜二测画法画空间几何体的直观图时
关键是画水平放置的平面图形的直观图
确定空间几何体的高度
选择合适的坐标系
四、教学媒体准备
1、学生合作做正五棱锥
2、教师准备正五边形、正六边形、长方体、直三棱柱、正四棱台、圆规、三角板
五、教学导图
由具体的情景引入→通过例题介绍斜二测画法的规则→用斜二测画法画直棱柱的步骤→探究正棱锥、正棱台的直观图的画法→研究原图形与直观图之间的关系→尝试小结→布置作业六、教学过程设计
（一）展示长方体、正方体、直三棱柱、正四棱台、正五棱锥等模型
引导学生从不同角度观察这些几何体
引入新课
师：如何将这些几何体画到纸上
并具有立体感？例如
画直三棱柱应先画什么？怎么画？
生：先画底面
用斜二测画法画
（二）介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则
师：画直三棱柱应先画底面
底面是三角形
如何用斜二测画法画它
斜二测画法的规则是什么？
生：规则是：
1）在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴
两轴相交于点O
画直观图时
把它们画成于对应的X'轴和Y'轴
两轴交于O'、
使∠X'O'Y'、=45o（或135o）
它们确定的平面表示水平面
2）已知图形中平行于轴X或Y轴的线段
在直观图中分别画成平行于X'轴、Y'轴的线段
3）已知图形中平行于x轴的线段
在直观图中保持原长度不变
已知图形中平行于y轴的线段
在直观图中长度为原来的一半
例1：用斜二测画法画水平放置的边长为12厘米、15厘米、21厘米的三角形的直观图
教师画图
学生讲方法步骤
步骤：1）在已知图形中取直线BC为X轴
垂直BC的直线为y轴
两轴相交于点B
画对应的X'轴和Y'轴
两轴交于点D
使∠X'DY'=45o
2）过点A作BC的垂线
垂足为G
在X'轴上截取DH=BG
截取DE=BC
过H作直线HF平行于Y'轴
在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半
3）连结DF、EF
△FDE即为水平放置的△ABC的直观图
（三）介绍用斜二测画法画直棱柱的步骤
师：以例1的三角形为底
画高为30厘米的直三棱柱ABC-A'B'C'的直观图
接下来该怎样画？
生：过D作Z'轴
使Z'轴垂直于X'轴
分别过点E、F作Z'轴的平行线EE'与FF'
在直线EE'、FF'和Z'轴上分别截取EE'、FF'、DD'为30厘米连结D'E'、D'F'、E'F'
在直观图中把X'轴、Y'轴和Z'轴檫掉
看不见的部分改为虚线
直三棱柱FDE-F'D'E'即为直三棱柱ABC-A'B'C'的直观图
师：现在
我们来总结一下用斜二测画法画直棱柱的步骤
生：1）在已知图形中取两两垂直的X轴、Y轴和Z轴三轴相交于点O
画直观图时
把它们画成对应的X'轴、Y'轴和Z'轴
三轴交于O'、
使∠X' Ｏ' Y'=45o
它们确定的平面表示水平面
使∠X' O'Z'=90o
2）用斜二测画法画底面的直观图
3）分别过底面各点作Z'轴的平行线
在这些平行线上分别截取等于高的线段
得到对应的上底的各顶点
连结这些顶点
4）在直观图中把X'轴、Y'轴和Z'轴檫掉
看不见的部分改为虚线
这样就得到直棱柱的直观图
师：我们要注意
原图中平行于轴X、Y、Z轴的线段
在直观图中分别画成平行于X'、Y'、Z'轴的线段
原图中平行于x轴或z轴的线段
在直观图中保持原长度不变
原图中平行于y轴的线段
在直观图中长度为原来的一半
（四）正棱锥直观图的画法
师：请同学们观察正五棱锥
它的底面是正五边形
侧棱长相等
顶点在底面上的射影是底面正五边形的中心
我们画它的直观图时
应先画底面ABCDE的直观图
在平面图形ABCDE中如何建立直角坐标系？请两个同学到黑板上画（教师课前在小黑板上画好两个正五边形
设正五棱锥S-ABCDE的高为30厘米
）
生1：按图（1）建立直角坐标系
生2：按图（2）建立直角坐标系
M为正五边形的中心
师：这两种方法都可以
关键是在直观图中如何确定顶点S？
生：S在Z'轴上
师：两种都在Z'轴上吗？请同学们认真思考
生：......
师：顶点在底面上的射影是底面正五边形的中心
所以顶点在底面中心的正上方
分别按这两种方法想一想
如何确定顶点S？
生：按图（2）建立直角坐标系时
S在Z'轴上
按图（1）建立直角坐标系时
要在底面的直观图中找出底面的中心
它在X'轴下方
并在Y'轴上
且O'M'的长度为OM的一半
过M'作Z'轴的平行线
S就在这条直线上
只要截取M'S等于30厘米就可以了
师：分析这两种画法
按图（2）建立直角坐标系显得容易
说明建立直角坐标系时
建在哪里、怎么建是很重要的
应认真考虑
图（1）图（2）
（五）探究正棱台直观图的画法
师：现在
我们来探究正四棱台的画法
已知
正四棱台的上、下底面边长分别为3厘米、5厘米
高为4厘米
应如何建立直角坐标系？先画什么？
生：1）以下底面的中心为原点
下底面对边中点的连线分别为X轴、Y轴
上、下底面中心的连线为Z轴
画直观图时
把它们画成对应的X'轴、Y'轴和Z'轴
三轴交于O'、
使∠X' Ｏ' Y'=45o
它们确定的平面表示水平面
使∠X' O'Z'=90o
2）画下底面正方形的直观图
3）在Z'轴上截取O'O''=4厘米
过O''作X'轴、Y'轴的平行线
画上底面的直观图
师：对
很好！圆的直观图画成椭圆
一般用椭圆模板画
请同学们思考圆锥、圆台的直观图怎么画？
生：圆锥的画法与棱锥的类似
圆台的画法与棱台的类似
（六）研究原图形与直观图之间的关系
师：在例1中
X轴建在△ABC的边BC上时
直观图△FDE中的DE、HF与原图形△ABC中的什么对应？什么没变？什么变了？原图中的AG 是高
对应直观图中的HF是△FDE的高吗？
生：DE与BC对应
HF与AG对应
HF不是△FDE的高
师：△FDE的高与HF有什么关系？如何求？
生：因为HF平行Y轴
所以∠FHE=45o
△FDE的高为HF×sin45o
师：由此看来
△FDE与△ABC的面积有什么关系？
生：S△FDE =1／2×sin45o×S△ABC
师：同学们真行
分析得很好
研究原图形与直观图之间的关系时
要根据斜二测画法的规则
抓住什么没变？什么变了？怎么变的？
（七）小结：
师：这节课我们学习了用斜二测画法画简单空间几何体的直观图的方法步骤
分别对直棱柱
正棱锥
正棱台等的画法进行了讨论
你们认为画直观图的关键是什么？
生：关键是直角坐标系的建立
师：谈谈你对画直棱柱
正棱锥
正棱台的直观图时
建立坐标系有什么看法？
生：直棱柱的上、下底面全等
侧棱垂直底面
可以选择底面的某顶点为原点
过该点的侧棱为Z轴
过该点的一边为X轴
它的垂线为Y轴
关于正棱锥要注意考虑顶点位置的确定
选择底面中心为原点较好
正棱台也选择底面中心为原点较好
（八）课外作业：课本第22页练习第5题第23页习题第4题。