20.1.1 平均数(2)-2009

75 50 80 45 85 55 80.2(分) 50 45 55
（2）初二年级有三个班，在一次数学测验中， 这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么 在这次测验中初二年级的平均分是多少？ 如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人 呢？
75 80 85 (1) 80 3 75 50 80 45 85 55 (2) 80.2 50 45 55
800 10 1200 19 1600 25 2000 34 2400 12 x 100 8000 22800 40000 68000 28800 167600 1676 100 100
即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
一班 二班 三班
95 90 85
90 95 90
90 85 95
85 90 90
卫生流动红旗应该发给哪个班？ 卫生流动红旗发给三班
2、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作 课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某 一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）第二组数据的组中值是多少？ （2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间
1.体会运用样本平均数去估计总体平 均数的意义. 2.会运用样本平均数估计总体平均数 3. 增强数学应用意识
教 学 目 标
知识技能
在上一节课的基础上进一步发展加权 平均数的有关知识，并能运用 x f x2 f 2 xk f k x 1 1 解决相关问题 n 通过独立思考自主探究等活动，进一 步形成统计学知识与技能
练习
种菜能手李大叔种植了一批 新品种的黄瓜，为了考察这 种黄瓜的生长情况，李大叔 抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 平均每株结多少根黄瓜。
株数 20
15
10 5
0 10 13 14 15 黄瓜根数
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 10 15 20 18
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
频数
14
2、为了绿化环境，柳荫 街引进一批法国梧桐， 三年后这些树的树干的 周长情况如图所示，计 算（可以使用计算器） 这批法国梧桐树干的平 均周长（精确到0.1cm） 解：
12 10 8 6 4 2 0 40 50 60 70 80 90
周长/cm
45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 x 8 12 14 10 6
个体是： 一个灯泡的使用寿命
；
；
样本是： 所抽取的100个灯泡的使用寿命 ； 样本容量是： 100 ；
用样本平均数估计总体平均数
1、样本、总体、样本容量分别指题中的什么？ 2、组、组中值及频数在表中的具体意义. 3、能否利用组中值近似取代替一组数据中的平均值 ， 若能, “权”又是什么？
例3. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中 抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。 例如,在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的 权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 73 ) (人 x 3 15 20 22 18 15
叫做这n个数的加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现 f1次， x2出现 f2次，…，xk出现 fk次（这里 f1+f2+…+fk=n） 那么这n个数的算术平均数
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性 时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？
某公司招聘公关人员，对应 聘者进行笔试和面试，笔试 成绩在80分以上（含80分） 者有资格参加面试，下表给 出了其中两人的成绩：
应聘人员 甲 乙
测试成绩（百分制） 笔试 面试 88 92 90 83
如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要， 因此规定笔试、面试成绩的权重分别为4和6. (1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？ (2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为 笔试成绩只有71分而未能参加面试， 丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取 者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由.
过程与方法
情感态度价 在解决实际问题中，形成科学认识事 值观 物态度。
重点 难点 运用
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
解决问题。
“权”与“组中值”的确定
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器） 解：
13 1 14 4 15 5 16 2 x 1 4 5 2 13 56 75 32 176 14.7( 岁) 12 12
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次和 101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量， 占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％
平均每班的载客量=73
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的 使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器 进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xk ，以及它 们的权 f1，f2，…，fk ； 最后按动求平均数的功能键(例如 x 键)， 计算器便会求出平均数的值。
答案 （1）15. （2）30.8.
组中值 5 15 25 35 45 55
所用时间t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60
人数 4 6 14 13 9 4
3. 某养鱼户搞池塘养鱼，年头放养鲢鱼苗20000尾， 其成活率约为70％，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼， 称得每尾鱼的重量如下（单位：千克）: 0.8，0.9，1.2，1.3，0.8， 0.9，1.1，1.0，1.2，0.8 （1）根据样本平均数估计这池塘鱼的总量是多少千 克？ 样本平均数=1.0 （2）如果把这池塘中的鲢鱼全部卖掉，其市场售价 为每千克4元，那么能收入多少元？ 除去当年的投资成本16000元，这一年纯收入多 少元？
360 660 910 750 510 3190 63.8(cm) 50 50
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
问题1：求加权平均数的公式是什么？ 若n个数x1, x2, … , xn的权分别是w1, w2, … , wn, 则：
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
31 51 71 91 111
5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
练习
1、某学年40名男生身高情况如下图，
人数 20
20
15 10 5 10
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 身高（cm）
145 155 165 175 185
试估计该年级 男生平均身高
2、某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水 库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量如下 （单位：kg）： 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水 库里这种鱼的平均质量
？
思考
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 频数(班次) 11 3 31 5 51 20 71 22 91 18 111 15
从表中，你能知 道这一天5路公共汽车 大约有多少班次的载 客量在平均载客量以 上吗？ 占全天总班次的 百分比是多少？
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数， 其中 f1，f2，…, fk 分别叫做 x1，x2，…,xk 的权。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统 计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得 到下表：
载客量/人 1≤x＜21 组中值 11 频数(班次) 3
常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如： 实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。
1、想要了解一批灯泡的使用寿命，应该 采取 B 调查 A.全面调查 B.抽样调查
2、采用全面调查可以吗？ 为什么？ 3、 抽样调查时，在所生产的这批灯泡中， 抽取100个灯泡进行调查，其中，
总体是： 这批灯泡的使用寿命
100 195 280 270 845 13.4 63 63
答：这个新品种黄瓜平均每株结13.4根黄瓜。
1. 学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项： 黑板、门窗、桌椅、地面． 学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依 次15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最 高者发卫生流动红旗. 一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表： 班级 黑板 门窗 桌椅 地面 成绩 88.75 88.75 91