第十一讲-数组
Matlab第十一讲--数据的统计分析
输入：name——概率分布类型、P（概率）——数据向 量、A——分布参数 输出：Y——逆累积分布向量
name同前
计算均值为0，方差为1的正态分布， x = icdf(‘norm',0.1:0.2:0.9,0,1)
Matlab相关命令介绍
Matlab相关命令介绍
mle 系列函数：参数估计
[phat,pci]=mle(‘name’,X,alpha)
load 从matlab数据文件中载入数据
S=load('数据文件名') 如果数据格式是XXXX.mat ，可以直接 load XXXX; 如果文本格式XXXX.txt，也可以用load载入，load 'XXXX.txt'; 另外文本格式也可以通过Import data转换成.mat格式， matlab默认处理.mat格式数据！
name+stat 系列函数：均值与方差函数
数字特征的相关函数
var 方差
1 n 2 2 var( X ) s ( xi X ) n 1 i 1
%若X为向量，则返回向量的样本方差。A为矩阵，返回A的列向 量的样本方差构成的行向量。 std 标准差
n n
1 1 2 2 ( xi X ) 或者 n ( xi X ) n 1 i 1 i 1
Matlab相关命令介绍
name+rnd 系列函数：随机数发生函数 random(‘name’,A1,A2,A3,m,n) %(通用函数）
normrnd(1:6,1./(1:6)) normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵 normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2 行3列个正态随机数 y=random('norm',2,0.3,3,4) %产生12（3行4列） 个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数
学而思五年级秋季超2班学案-第11讲_数字迷综合
二、例题精讲
例1. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之 差是 1023.请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 【解析】一个除法算式中，如果商比除数大，那么被除数、除数、商和余数中最小的肯定是余数。 那么 1023 是被除数与余数的差。 那么 1023 应该刚好是除数与商的乘积。 1023 3 11 31 31 33 ， 所以，除数是 31，商是 33. 要使被除数、 除数、 商和余数的和最大， 那么要使余数最大， 余数最大是 30， 那么， 四数和最大为：
-1-
第 9 级下·超常—超常 123
学理科到学而思 例3.
第十一讲 数字谜综合
试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（三位数） ，□□ □（三位数） ，□（一位数） ，使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是 714，求另外两个数。 【解析】 714 2 3 7 17 ，现在可以选的数字有：2，3，5，6。先考虑一位数。由于三个数两两 互质，那么一位数只能是 5。剩下 2，3，6 组成一个三位数，那么个位只能是 3。 623 7 89 ，是 7 的倍数，因此三位数只能是 263. 因此，另两个数是 263，5。
a 0.3 A 3 B 。请问： a 是多少？ 222
3 A3B 3 a 3 A3B 3 45a 。 9990 222
当 a 为偶数时， B 3 45 | 3 A30 A=3 ，此时 a 74 。此时
74 不是最简分数，与题意不符。 222
当 a 为奇数时， B 8 45 | 3 A35 A=7 ，此时 a 83 ，符合题意。 因此 a 83 。
第十一讲 简单的抽屉原理
第十一讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
第十一讲流计算图计算
量子恒道实时数据处理示意图
流计算的应用–实时交通信息管理
•IBM的流计算平台InfoSphereStreams能够广泛应用于制 造、零售、交通运输、金融证券以及监管各行各业的解决 方案之中，使得实时快速做出决策的理念得以实现。
汇总来自不同源的实时数据
InfoSphere Stream界面
流计算的应用–实时交通信息管理
Twitter数据系统分层处理架构
Storm应用领域
•流计算（Stream processing） •实时分析（Real-time analytics） •连续计算（Continuous computation） •分布式远程过程调用（Distributed RPC） •在线机器学习（Online machine learning） •更多…
Storm设计思想
•Storm认为每个Stream都有一个源头，它将这个源头抽象为Spouts。 Spouts流数据源，它会从外部读取流数据并发出Tuple。
Spouts流数据源，它会从外部读取流数据并发出Tuple。
Storm设计思想
•Storm将流的中间状态转换抽象为Bolts，Bolts可以处理Tuples，同时它也可 以发送新的流给其他Bolts使用。 Bolts消息处理者，所有的消息处理逻辑被封装在Bolts里面，处理输入的数据 流并产生输出的新数据流，可执行过滤，聚合，查询数据库等操作。
什么是流计算
流计算：对流数据实时分析，从而获取有价值的实时信息
流计算与关系存储模型的区别
主要区别有如下几个方面： •流中的数据元素在线到达； •系统无法控制将要处理的新到达的数据元素的顺序； •数据流的潜在大小也许是无穷无尽的； •一旦数据流中的某个元素经过处理，要么被丢弃， 要么被归档存储。因此，除非该数据被直接存储在 内存中，否则将不容易被检索。相对于数据流的大 小，这是一种典型的极小相关。
华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理
本系列共15讲第十一讲简单的抽屉原理.文档贡献者：与你的缘把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里。
尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果。
由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。
由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。
不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖）相同。
怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。
事实上，由于人数（13）比属相（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13个人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉，由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况。
第11讲齐次线性方程组解的结构
(m n)
am1x1 am2 x2 amnxn 0。
它的矩阵形式为
AX 0 ,
其中,
a11 a12
A
a21
a22
am1 am2
a1n
x1
a2n
,
amn
X
xxn2
。
也可用向量来表示齐次线性方程组。
a11
a12
a1n
记
1 aam211 , 2 aam222 , , n aam2nn ,
四 解线性方程组的一个应用
本节讨论矩阵的特征值与特征向量
定义 4.1
设 A Rnn , 如果存在数 及 n 维非零向量，使得：
A .
(4.1)
则称 为矩阵 A 的一个特征值, 而 称为矩阵 A 相应 于特征值 的一个特征向量。
由于
A ( A E) 0.
为矩阵 A的一个特征值的充要条件是齐次方程组
2 (1, 1, 0, 1, 0 )T 。
齐次线性方程组的通解
若齐次线性方程组(2*) 的基础解系为
1, 2 , , nr
r(A) r
则(2*) 的通解为
C11 C22 Cnrnr ,
其中, Ci 为任意常数 ( i 1, 2, , n r )。
例 求齐次线性方程组的通解: x1 x2 2x3 2x4 7x5 0 , 2x1 3x2 4x3 5x4 0 , 3x1 5x2 6x3 8x4 0。
就是说 , 方程组(2*) 的任何一个解均可由方程组 (3)中所定义
的 1, 2, , nr 线性表出。于是称方程组(3)中的这一组向
量为齐次线性方程组(2*) 的基础解系。
齐次线性方程组的基础解系
数据结构教案
数据结构教案(总32页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2015 至2016 学年第二学期数据结构课程教案课程编码： 1261D03总学时／周学时： 80 / 5开课时间： 2016年2 月 24日第 1 周至第 16 周授课年级、专业、班级： 15级网工程2班使用教材严蔚敏. 数据结构（C语言版）[M] 北京：清华大学出版社，2011.系别/教研室：信息工程学院 / 物联网工程授课教师：刘波教学目标：《数据结构》是物联网工程专业的一门专业必修课。
用计算机解决任何问题都需要进行数据表示和数据处理，而数据表示和数据处理正是《数据结构》要研究的内容。
主要介绍如何合理地组织数据、有效地存储和处理数据，正确地设计算法以及对算法的分析和评价。
通过本课程教学，使学生了解数据结构的基本概念，理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法，掌握算法描述及算法的评价标准，熟悉在不同存储结构上实现不同的运算，并对算法设计的方式和技巧有所体会，旨在培养学生基本的、良好的程序设计技能，编制高效可靠的程序，并为学生日后学习操作系统和数据库等后续课程奠定基础。
教学要求:本课程主要是以抽象数据类型的观点来组织和讲解线性表、栈、队列、树、二叉树、图等各种主要的数学模型并定义为相应的抽象数据类型，给出各种物理表示法和有关算法，关于数据处理技术介绍几种主要的排序和查找算法。
学生通过学习该课程后主要应掌握以下内容：1．了解数据结构及有关的基本概念；2．了解各种抽象数据类型的性质；3．掌握各种抽象数据类型的实现和基本算法；4．对算法的时间和空间复杂性有一定的分析能力；5．能够选择适当的数据结构和存储结构以及设计有效的算法，解决实际问题；6．掌握数据结构在排序和查找等常用算法中的应用。
教学重点：抽象数据类型、顺序表、单链表、循环链表、栈、队列、数组、特殊矩阵、树和二叉树、最小生成树、拓扑排序、查找、内部排序教学难点：单链表、栈、循环队列、特殊矩阵、二叉树、关键路径、最短路径教学方法与手段：1．理论部分以讲授法为主，结合讨论及课堂练习实现教学目的。
第十一讲 简单的幻方和数阵问题
简单的幻方与数阵问题姓名：班级：【专题分析】数阵和幻方的概念（1）数阵:每一条直线段的数字和相等。
（2）幻方:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
联系之前所学的求和的知识，首先找到中心项:首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
数阵问题一般地来讲在解决数阵图的问题上，我们应先观察好数阵图，找出“公用数”的位置，求出“公用数”是解决数阵问题的关键。
在数阵图中横行有，竖行也有的数，我们把它叫做“公用数”。
如果题中给你的数的个数是奇数个，而“公用数”仅一个，而这个“公用数”又是中心数，这样的数阵图称为辐射型数阵图。
在解决这类数阵图时，就是先找出公用数，每边均剩下两个数，实际上就是在奇数个数中找到和相等的几对数，找的办法有三种，即:去头、去尾、去中间，而数阵图中的“公用数”就是这列数中的头、尾、中间任意一个数。
还有一种数阵图，题中给你的已知数的个数为偶数个，“公用数”不再是一个，而是多个。
这样的数阵图称为封闭型数阵图，在解决此类数阵图时，应分三步走: 1、先求出题中给出已知数的总和，2、再求出数阵图中的和，3、用图中和减去已知数的和即为“公用数”的总和。
【典型例题】例1 将1-7 这七个数分别填入下图的O里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
【解析部分】第一步:观察此题中的数阵的结构特点，在纸上进行尝试计算操作，对于此数阵有初步的认识把握;第二步:继续根据题中数阵的具体结构特点，可以发现“根据数阵的特点求出中心数是4，继续根据题意，对于圆圈中的数据进行调整，符合题目中的要求”;第三步:最后对于此题中数阵的结构特点进行回顾总结，找出一定规律，进一步加深对于数阵的认识和理解。
【规范解答】【模仿训练】补充没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等。
c语言课程设计数组
c语言课程设计数组一、教学目标本章节的教学目标是使学生掌握C语言中数组的概念、声明、初始化、访问以及数组排序等基本操作。
1.理解数组的概念和作用。
2.掌握数组的声明和初始化。
3.学会使用循环语句访问数组元素。
4.掌握数组的排序算法。
5.能够正确声明和使用一维数组。
6.能够对一维数组进行排序。
7.能够使用循环语句遍历数组并打印元素。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生的问题解决能力。
3.培养学生的团队合作意识。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括数组的概念、声明、初始化、访问以及数组排序。
1.数组的概念和作用。
2.数组的声明和初始化，包括一维数组和多维数组。
3.数组的访问，包括使用循环语句遍历数组并打印元素。
4.数组的排序算法，包括冒泡排序和选择排序。
三、教学方法为了达到本章节的教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：用于讲解数组的概念、声明、初始化、访问以及数组排序的基本原理。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生更好地理解数组的应用。
3.实验法：让学生通过编写程序实践数组的操作，提高学生的实际编程能力。
四、教学资源为了支持本章节的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《C语言程序设计》。
2.参考书：《C语言编程思想》。
3.多媒体资料：PPT课件、视频教程。
4.实验设备：计算机、编程环境。
五、教学评估为了全面、公正地评估学生在数组学习方面的掌握情况，将采用以下评估方式：1.平时表现：通过课堂提问、讨论和实验操作等环节，评估学生的参与度和理解程度。
2.作业：布置与数组相关的编程作业，评估学生对数组操作的掌握情况。
3.考试：包括期中考试和期末考试，题目将涵盖数组的概念、声明、初始化、访问以及数组排序等知识点。
4.平时表现：积极参与课堂活动，回答问题准确，讨论中能提出自己的见解。
5.作业：编程作业要求正确实现数组相关功能，代码规范，注释清晰。
6.考试：满分100分，60分为及格。
信息学初级班第11课
信息学初级班第十一课一、复习，回顾1、ASCII码的编码规则不同类型间数据的比较2、字符串类型的应用和函数3、readln的应用4、6个关键词：ord; chr; insert; delete; val; readln5、作业讲解（1）1075题目描述小华的寒假作业上，有这样一个趣味填空题：给出用等号连接的两个整数，如“1234＝127”。
当然，现在这个等号是不成立的。
题目让你在左边的整数中间某个位置插入一个加号，看有没有可能让等号成立。
以上面的式子为例，如果写成123+4=127，这就可以了。
请你编写一个程序来解决它。
输入只有那个不相等的式子。
已知，等号两边的整数都不会超过2000000000。
输出如果存在这样的方案，请输出那个正确的式子。
如果不存在解决方案，请输出“Impossible!”（引号中的部分）。
样例输入1234＝127样例输出123+4＝127vars1,s2,a,b:string;n,bjs,js,he,i:longint;beginreadln(s1);n:=pos('=',s1);s2:=copy(s1,1,n-1);delete(s1,1,n);val(s1,he);n:=length(s2);for i:=1 to n-1 dobegina:=copy(s2,1,i);b:=copy(s2,i+1,length(s2)-i);val(a,bjs);val(b,js);if bjs+js=he thenbeginwriteln(bjs,'+',js,'=',he);halt;end;end;writeln('Impossible!');end.（2）1092题目描述看到两个标准格式的时间，有小时，有分钟，有秒，格式如：h:m:s，即时:分:秒你想知道，这两个时间之间相差多少吗？输入输入包括两行，两行均为一个“时:分:秒”格式的时间。
《交通控制与管理》讲义第十一讲-区域交通控制
q DS g S g S 3600 3600
q —综合流量；DS—饱和度；g—绿灯时间； S—最大流率或单位小时最大流量（辆／h）
三、信号周期长度的选择
为保持连续性，周期做小步调整，其长度 变化在±6s以内，调整量：
二、优化过程
2. 绿灯时间优化
二、优化过程
3. 子区的划分
二、优化过程
4. 信号周期时间的选择
TRANSYT可以为交通网络各子区选取一个PI
值最小公共信号周期时长，同时还可以确定哪些 交叉口应该采用双周期。
选择交通路网中交通量最重（饱和度最高）交
叉口，保证其Y值较大。
自动选用公用信号周期； 确定控制范围内交叉口双周期的设置； 借助于控制子区划分避免周期过长。
§11.1 定义与分类
(2)分层递阶式。这种控制系统的优点是城市交 通控制中心不直接对路口级的信号控制器进行操 作，而是通过中间控制层完成，这样做可以减少 控制设备．提高控制的实时性，使控制策略的选 取更加简单。因此，在实际中，这种系统控制方 式被广为采用。
集中控制式与分层递阶式比较
体制
智能和功能的分布 可靠性
区域交通控制系统对比表
§11.1 定义与分类
分类 1.按控制策略分类 （1）定时式脱机操作系统。也即固定配时协调控制系统。
利用历史数据及现行统计数据，进行脱机优化处理，并 对整个控制网络实施多时段定时控制。
（2）适应式联机操作控制系统。也称为自适应控制系统 或动态响应控制系统。是指在控制区域中设置车辆检测 器，实时采集数据并实施联机最优控制。
i 1
三、优化
1）优化策略：SCOOT系统优化策略是通过对交通量检 测并不断调整配时参数（周期时间、绿信比、绿时差）。 2）绿信比的优选 根据上游车辆到达图式，判断是否需 要改变绿灯放行时间。优选原则：使交叉口总饱和度最 小，与此同时，考虑车辆排队长度、拥挤程度及最短绿 灯时长的限制等。 3）绿灯起步时距的优选 依据：与交叉口直接关联的路 段上车辆延误时间及停车次数。寻子区PI最小值。 4）绿灯周期长度优选 对各子区周期长度进行频繁的， 小步距的优化调整，考虑系统运行的稳定性，两次调整 的间隔不短于2.5min。 原则：保证在一个子区内负荷度最高的“关键”交叉口 其饱和度达到上线值。
java 第十一讲 Annotation
枚举
其他注释类型 或以上类型的一维数组
23
Process and Portfolio Management
© 2005 IBM Corporation
Thank You！
Q&A Time
24
Process and Portfolio Management
© 2005 IBM Corporation
SuppressWarningsTest.java
9 Process and Portfolio Management © 2005 IBM Corporation
自定义Annotation类型
定义Marker Annotation，也就是Annotation名称本身 即提供信息 对于程序分析工具来说，主要是检查是否有 MarkerAnnotation的出现，并作出对应的动作
Java SE
Copyright© 2008 - 2009 WitBridge
第十一讲
元数据
2
Process and Portfolio Management
© 2005 IBM Corporation
概要
Annotation的意义
内建Annotation Annotation的定义方式 Annotation的使用 Annotation高级特性
Annotation并不直接影响代码语义，但是它能够工 作的方式被看作类似程序的工具或者类库，它会反过 来对正在运行的程序语义有所影响。annotation可以 从源文件、class文件或者以在运行时反射的多种方式 被读取。
5
Process and Portfolio Management
第十一讲带余除法和余数性质
| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2知识站牌第十一讲带余除法和余数性质| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲2.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
01-离散数学基本原理-离散数学讲义-海南大学（共十一讲）
01-离散数学基本原理-离散数学讲义-海南⼤学（共⼗⼀讲）1.基础知识Fundamentals1.1集合与⼦集Sets and Subsets 1.1.1集合的表⽰1.)}(|{x P x A = )(x P 是谓词Predicate 表⽰元素x 具有某种属性, 满⾜P(x), 即具有性质P 的x , 是集合A 的元素例}30|{是实数x x x A ∧≤≤=2.},,,{d c b a A = 元素不计次序A a ∈, a is in A , a is an element of A.1.1.2集合的例⼦The set of positive integers and zero},3,2,1,0{ =N ⾃然数集The set of all integers(positive and negative integers and zero)}2,1,0,1,2,{ --=Z 整数集the set of all positive integers},3,2,1{ =+Z Z +=正整数集The set of all rational numbers},|{Z m n mnQ ∈=有理数集 the set of real number}|{是实数x x R = 实数集={ } empty set 空集.1.1.3集合相等equal B A =B A = if and only if for every x, B x A x ∈?∈.1.1.4⼦集 subsetB A )(B x A x x ∈→∈? .A B B A B A ?∧??=.例For any set A , ??A ，A ?A ,1.1.5真⼦集proper subsetB A B A B A ≠∧ )(A x B x x B A ?∧∈?∧??R Q Z N Z +1.1.6（有限）集合的基数the cardinality of a finite setIf a set A has n distinct elements, N n ∈, n is called the cardinality of A , is denoted by |A |.|{a,b,c,d }|=4, |{a, {a }}|=2 , | ? |=0.1.1.7全集universe(论域)UWe always assume that for each discussion there is a universal set U , for any set A in the discussion , A ?U , for any element x in the discussion x ∈U1.1.8幂集power set}|{)(A B B A P ?=}}{,?{})({a a P =}},{},{},{,?{}),({b a b a b a P =}},,{},,{},,{},{},{},{,?{}),,({c b a c a b a c b a c b a P =}}}{,{}},{{},{,?{}}){,({a a a a a a P =}?{)?(=PIf |A | = n , then |P (A )|=2n .1.2集合的运算Operations on the Sets 1.2.1交intersection }|{B x A x x B A ∈∧∈= 1.2.2并union }|{B x A x x B A ∈∨∈=1.2.3差difference }|{B x A x x B A ?∧∈=- 1.2.4补complement A U A -= 1.2.5对称差symmetric difference}|{)()(A B x B A x x A B B A B A -∈∨-∈=--=⊕例U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A= {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8}. Then A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A ∩B = {4, 5}A = {0, 6, 7, 8, 9, 10}B = {0, 1, 2, 3, 9, 10}A -B = {1, 2, 3} B - A = {6, 7, 8} A⊕B = {1, 2, 3, 6, 7, 8}A ∩B ∩C=}|{C x B x A x x ∈∧∈∧∈ni i∩A 2∩?∩A n=}|{21n A x A x A x x ∈∧∧∈∧∈A ∪B ∪C=}|{C x B x A x x∈∨∈∨∈ni iA 1==A 1∪A 2∪?∪A n=}|{21n A x A x A x x ∈∨∨∈∨∈1.2.6Venn diagrams （⽂⽒图）Diagrams used to show relationships between sets after the British logician John Venn.A useful geometric visualization tool (for 3 or less sets).The Universe U is the rectangular box.Each set is represented by a circle and its interior.1.2.7集合运算的代数性质Algebraic Properties of Set Operations Theorem 1. 集合运算满⾜如下性质：交换律Commutative Propertie1.A B B A = 2.. A B B A =结合律 Associative Properties3. C B A C B A )()(=4. C B A C B A )()(=分配律Distributive Property5. )()()(C A B A C B A =6. )()()(C A B A C B A =幂等律Idempotent Properties7.A A A = 8. A A A =补余率 Properties of the Complement 9． A A = 10. ?=A A11. U A A = 12.U =?13.=U德·摩根律 De Morgan’s Law零⼀律Properties of a universal set and the empty set16. A U A = 17. U U A = 18.= A 19. A ?= A集合运算性质的证明Proof (of the property 14) For any x,BA x Bx A x B x A x BA x BA x ∈?∈∨∈??∨∈Thus we have B A B A ? and. B A B A ? Hence B A B A =.集合运算的另⼀些算律 Some other properties of set operations)()(.28?.27?.26.25?.24.2322,.21,.20C B A C B A AA A A AB B A B A B B A A B A B A BA B A A B A B A B B A A B B A A B A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=⊕⊕=⊕=-?=?=??=-?-Proof (of the property 23) For any x,BA xB x A x B x A x B A x ∈?∈∧∈??∧∈?-∈Thus we haveB A B A =- .Example 1.1 Sow thatC)-(A B)-A ()( =-C B AProof 1. (⽤集合相等的定义) For any x,)()()()()()()()(C A B A x C A x B A x C x A x B x A x C x B x A x CB x A xC B A x --∈?-∈∧-∈??∧∈∧?∧∈??∧?∧∈??∧∈?-∈ HenceC)-(A B)-A ()( =-C B A()()()(C A B A C A B A C B A CB AC B A --====- Example1.2 SupposeB A ? , prove A B ?Proof Since B A ?, with the property 21B B A B A =?? ,we haveB B A = .SoB B A = . And with De Morgan’s Law , we obtainB B A = . Use the property 21 again, A B B B A ??= ,A B ? isgotten.(不交集合的)加法原理The Addition Principle (of disjoint sets)设A , B 是论域U 的两个有限⼦集，A , B 不交，即=B A ，则||||||B A B A +=容斥原理inclusion-exclusion principleTheorem 2. 设A , B 是有限⼦集，则||||||||B A B A B A -+=.Theorem3. 设A , B,C 是有限⼦集，则||||||||||||||||C B A C B C A B A C B A C B A +---++=.Example 1.3 Let A={a, b, c, d, e} and B={c, e, f, h, k, m}. Verify theorem 2. Solution:|A |+|B |-| A ? B |=| A ? B |Example 1.4 Let A={a, b, c, d, e},B={a, b, e, g, h} ,C={b, d, e, g, h, k, m, n}.Verify theorem 3.Solution:A?B?C={a, b, c, d, e , g, h, k, m, n}, A?B={a, b, e}, A?C={b, d, e}, B?C={b, e, g, h}, and A?B?C={b, e} |A|=5, |B|=5, |C|=8, | A?B?C|=10,| A?B|=3, |A?C|=3, | B?C|=4,| A?B?C |=2.|A|+|B|+|C|-|A?B|-|B?C|-|A?C|+|A?B ?C|=5+5+8-3-3-4+2=10=| A?B?C|Theorem 3 is verified.推论Corrallory||||||||||||||||||CBACBCABABA-+++---=Example How many positive integers are there which is less than 1000 and not divided by 5, 6 or 8.1000以内不能被5，6，或8整除的正整数有多少个？SolutionLet U denote the set of positive integers less than 1000. Let A,B,C denote the subset of U in which the integers are divided, respectively, by 5, by 6, and by 8.Then |U|=1000,|A|=200, |B|= 166, |C|=125.33||=BA , 25||=CA , 41||=CBA.60084125331251662001000||=-+++---=C BAHence there are 600 positive integers less than 1000, not divided by 5, 6, or 8.1.3序列Sequences 1.3.1序列sequence序列：以⼀定次序排列的事物A sequence is simply a list of objects arranged in a definite order,321,,a a a递归：⽤前⼀项定义后⼀项的⽅法叫递归，recursive. 递归定义必须先定义第⼀项。
大数据Hadoop入门第十一讲 MR数据类型讲解
MR自定义数据类型要求
自定义数据类型的时候，有三个基本要求： 1. 必须实现Writable接口，以便进行序列化操作后完成网络数据传输。 2. 如果作为主键key使用或者需要比较数值大小时，则需要实现
WritableComparable接口。 3. 如果有多个reducer的情况下，那么key必须实现hashCode和equals
Hadoop快速入门
第十一讲 MR数据类型讲解
MR内置数据类型介绍
Hadoop提供了一套自身的数据传输序列化类型机制，提供了很多内置的数 据类型，但是在很多复杂的计算任务中，仅仅适用这些内置的简单数据类型有 时候很难满足程序的设计需要，hadoop提供的内置数据类型主要有： 1. BooleanWritable：标准布尔型数值; 2. ByteWritable：单字节数值; 3. DoubleWritable: 双字节数; 4. FloatWritable：浮点数; 5. IntWritable：整 型数; 6. LongWritable: 长整型数; 7. Text：适用UTF8格式存储的文本; 8. NullWritable：null值; 9. ArrayWritable：Writable类型的数组
方法。 4. 自定义的数据类型一定需要给定一个无参数的构造方法。
注意：2和3的情况是指不给定排序类(Sorting Comparable class), 以及使用 默认分区类(HashPartitioner class)而且有多个reducer的情况。
MR自定义数据类型--案例实现
实现一个三维空间类Point3D来标示坐标点P(x, y, z)，并将其定义为可作为输 出key的自定义数据类型。
Writable序列化和Java序列化区别
小学二年级奥数第十一讲 考虑所有可能情况(二)
第十一讲考虑所有可能情况（二）例1象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的两位数共有多少对？解：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.例2 一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）.问在100之内有多少对这样的倒序数？解：十位数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99九个.其中11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是：33：12和21………………………………………… 1对44：13和31………………………………………… 1对55：14和41、23和32…………………………… 2对66：15和51、24和42…………………………… 2对77：16和61、25和52、34和43………………… 3对88：17和71、26和62、35和53…………………3对99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4对总数=1+1+2+2+3+3+4=16对.例3 规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请问，符合下面的算式的数字共有多少组？解：分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字A和乘数A相乘时，积的个位数是A的所有可能情况：第二，从中选出能满足题目要求的数：积的十位数字和被乘数的十位数字B相同.经试验可知：可得两组数字作为答案：第一组A=5，B=2，C=1；第二组A=5，B=7，C=3；再看0×0，1×1，显然不符合题目要求，而6×6经试验也不符合题目要求.所以最后的答案就是2组.例4 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？例5将1、2、3、4、5填入下图11－1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法？解：3填在中间格中，和=9，见图11－2.1 填在中间格中，和=8，见图11－3.5 填在中间格中，和=10，见图11－4.经试验，2和4不能填在中间格中，所以共有三种不同的填法.习题十一1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数.8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少个？9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组]？习题十一解答1.解：①共有9对，它们是：△1，2，3，4，5，6，7，8，9□ 9，8，7，6，5，4，3，2，1②共有7对，它们是：△3，4，5，6，7，8，9□9，8，7，6，5，4，32.解：共有4对.3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：4.解：4种，它们是：20=9+8+320=9+7+420=9+6+520=8+7+5.5.解：5种，它们是：19=9+8+219=9+7+319=9+6+419=8+7+419=8+6+5.6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：1020，2130，31，3240，41，42，4350，51，52，53，5460，61，62，63，64，6570，71，72，73，74，75，7680，81，82，83，84，85，86，8790，91，92，93，94，95，96，97，98总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：其中相差为10的两个数是18和8.8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：1×1×24=24 1×4×6=241×2×12=24 2×2×6=241×3×8=24 2×3×4=24所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：10=1+1+8 10=2+2+610=1+2+7 10=2+3+510=1+3+6 10=2+4+410=1+4+5 10=3+3+4所以和为10的三元自然数组共有8个：（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；（2，4，4）；（3，3，4）.。
专升本-向量
)k;
(ax )i (ay ) j (az )k.
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式
非零向量 a 的方向角：、 、
非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.
z
0 ,
• M2
M1•
0 , 0 .
o
y
x
z
由图分析可知
R
M1•
P
o
• M2
Q
y
ax | a| cos ay | a| cos az | a| cos
向量积的坐标表达式
向量积还可用三阶行列式表示
i jk
a
b
ax
ay
az
bx by bz
由上式可推出
a//
b
ax ay az
bx by bz
bx 、by 、bz 不能同时为零，但允许两个为零，
例如， ax ay az 0 0 bz
ax 0, ay 0
补充
|
a
b|表示以a
和b 为邻边
| i || j || k | 1,
i i j j k k 1.
a
b
axbx
ayby
azbz
数量积的坐标表达式
a
b
|
a||
b|
cos
cos | aa||bb|,
cos
axbx a yby azbz
ax2 a y2 az2 bx2 by2 bz 2
两向量夹角余弦的坐标表示式
在三个坐标轴上的分向量：axi , ay j , azk ,
向量的坐标： ax , a y , az , 向量的坐标表达式： a {ax , a y , az }
M1M2 { x2 x1, y2 y1, z2 z1}
第十一讲 空间直角坐标系
第十一讲 空间直角坐标系[学习目标]1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.掌握空间两点的距离公式. [知识链接]在平面直角坐标系中，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，x 2－2y 2－[预习导引]1.空间直角坐标系及相关概念为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy 的基础上，通过原点O ，再作一条数轴z ，使它与x 轴，y 轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合.这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，O 叫做坐标原点，每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy 叫做坐标平面. 如果让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系；在平面上画空间直角坐标系O －xyz 时，一般情况下使∠xOy =135°，∠yOz =90°.2.空间中点的坐标过点P 作一个平面平行于yOz (垂直于x 轴)，这个平面与x 轴的交点记为P x ，它在x 轴上的坐标为x ，这个数x 叫做点P 的x 坐标.过点P 作一个平面平行于xOz (垂直于y 轴)，这个平面与y 轴的交点记为P y ，它在y 轴上的坐标为y ，这个数y 叫做点P 的y 坐标.过点P 作一个平面平行于坐标xOy (垂直于z 轴)，这个平面与z 轴的交点记为P z ，它在z 轴上的坐标为z ，这个数z 就叫做点P 的z 坐标.这样对空间的一点P ，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作P (x ，y ，z )，其中x ，y ，z 也可称为点P 的坐标分量.3. 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限；在坐标平面xOy上方的四个象限对应的卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限；在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、第VIII卦限；在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为负数，y、z均为正数；八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（ + ，+ ，+ ）；II：（－，+ ，+ ）；III：（－，－，+ ）；IV：（ + ，－，+ ）；V：（ + ，+ ，－）；VI：（－，+ ，－）；VII：（－，－，－）；VIII：（ + ，－，－）；4.空间两点的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离d(A，B)＝|AB|＝x2－2y2－12z2－特别地，空间任意一点P(x，y，z)与原点的距离d(O，P)＝|OP|要点一求空间中点的坐标例1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标. 解以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，AO＝32×2＝3，从而可知各顶点的坐标分别为A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(3，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，－1,3).规律方法(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的投影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的投影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.跟踪演练1 画一个正方体ABCDA 1B 1C 1D 1，以A 为坐标原点，以棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系. (1)求各顶点的坐标； (2)求棱C 1C 中点的坐标； (3)求面AA 1B 1B 对角线交点的坐标.解 建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为1.(1)各顶点坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,1,0)，A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)，C 1(1,1,1)，D 1(0,1,1). (2)棱CC 1的中点为M ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12. (3)面AA 1B 1B 对角线交点为N ⎝⎛⎭⎪⎫12，0，12. 要点二 求空间中对称点的坐标例2 在空间直角坐标系中，点P (－2,1,4). (1)求点P 关于x 轴的对称点的坐标； (2)求点P 关于xOy 平面的对称点的坐标； (3)求点P 关于点M (2，－1，－4)的对称点的坐标.解 (1)由于点P 关于x 轴对称后，它在x 轴的分量不变，在y 轴、z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P 1(－2，－1，－4).(2)由于点P 关于xOy 平面对称后，它在x 轴、y 轴的分量不变，在z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P 2(－2,1，－4).(3)设对称点为P 3(x ，y ，z )，则点M 为线段PP 3的中点，由中点坐标公式，可得x ＝2×2－(－2)＝6，y ＝2×(－1)－1＝－3，z ＝2×(－4)－4＝－12， 所以P 3(6，－3，－12).规律方法 任意一点P (x ，y ，z )，关于原点对称的点是P 1(－x ，－y ，－z )；关于x 轴对称的点是P 2(x ，－y ，－z )；关于y 轴对称的点是P 3(－x ，y ，－z )；关于z 轴对称的点是P 4(－x ，－y ，z )；关于xOy 平面对称的点是P 5(x ，y ，－z )；关于yOz 平面对称的点是P 6(－x ，y ，z )；关于xOz 平面对称的点是P 7(x ，－y ，z ).求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆.跟踪演练2 求点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 及x 轴的对称点的坐标. 解 如图所示，过点A 作AM ⊥坐标平面xOy 交平面于点M ，并延长到点C ，使AM ＝CM ，则点A 与点C 关于坐标平面xOy 对称，且点C (1,2,1). 过点A 作AN ⊥x 轴于点N 并延长到点B ，使AN ＝NB ， 则点A 与B 关于x 轴对称且点B (1，－2,1). ∴点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 对称的点为C (1,2,1)；点A (1,2，－1)关于x 轴对称的点为B (1，－2,1). 要点三 空间中两点之间的距离例3 已知△ABC 的三个顶点A (1,5,2)，B (2,3,4)，C (3,1,5). (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求AC 边上中线的长度. 解 (1)由空间两点距离公式得 |AB |＝1－225－322－42＝3， |BC |＝2－323－124－52＝6， |AC |＝1－325－122－52＝29，∴△ABC 中最短边是|BC |，其长度为 6.(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3，72.∴AC 边上中线的长度为2－223－32＋⎝⎛⎭⎪⎫4－722＝12.规律方法解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是解题的关键.跟踪演练3 已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1).(1)求P、Q之间的距离；(2)求z轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|.解(1)|PQ|＝1－420－321＋12＝22.(2)设M(0,0，z)，由|MP|＝|MQ|，得12＋02＋(1－z)2＝42＋32＋(－1－z)2，∴z＝－6.∴M(0,0，－6).1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限内答案 C解析点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上.2.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对答案 A解析点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.3.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x的值是( )A.－3或4B.6或2C.3或－4D.6或－2答案 D解析由题意得x－221－322－42＝26解得x＝－2或x＝6.4.已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________.答案(4,0，－1)解析设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝3＋52＝4，y0＝2－22＝0，z0＝－4＋22＝－1，∴中点坐标为(4,0，－1).5.在空间直角坐标系中，点A(1,0,1)与点B(2,1，－1)间的距离为________. 答案 6解析|AB|＝2－121－021－12＝ 6.课后练习1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是（0，b，0）；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可以写成（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记为（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可写为（a，0，c）.其中正确的叙述的个数是（C）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．点A(－3，1，5)，点B(4，3，1)的中点坐标是（B）（A）7(,1,2)2（B）1(,2,3)2（C）(－12，3，5) （D）14(,,2)333．点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（B）（A（B）（C）（D4．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（A）（A）{(x，y，z)| (x－1)2+y2+z2≤1} （B）{(x，y，z)| (x－1)2+y2+z2=1} （C）{(x，y，z)| x2+y2+z2≤2} （D）{(x，y，z)| x2+y2+z2≤1}5．Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x= 2 . 6．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是 . (2x+2y－2z－3=0)7．证明：以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的△ABC是等腰三角形8、在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，z)的对称点的坐标%（1）关于x 轴的对称点是P 1 ； （2）关于y 轴的对称点是P 2 ； （3）关于z 轴的对称点是P 3 ； （4）关于原点的对称点是P 4 ；（5）关于xOy 坐标平面的对称点是P 5 ；； （6）关于yOz 坐标平面的对称点是P 6 ； （7）关于xOz 坐标平面的对称点是P 7 .解：（1）P 1(x ，－y ，－z )；（2）P 2(－x ，y ，－z )；（3）P 3(－x ，－y ，z )； （4）P 4(－x ，－y ，－z )；（5）P 5(x ，y ，－z )；（6）P 6(－x ，y ，z )； （7）P 7(x ，－y ，z )；9．点P (x ，y ，z )2=，则点P 在（ C ）（A ）以点(1，1，－1)为球心以2为半径的球面上 （B ）以点(1，1，－1)为中心以2为棱长的正方体内 （C ）以点(1，1，－1)为球心以2为半径的球面上 （D ）无法确定10．空间内三点满足d (A ，B )=d (A ，C )=d (B ，C )，则（ A ）（A ）三点A 、B 、C 构成等边三角形 （B ）三点A 、B 、C 不能是正方体的三个顶点 （C ）三点A 、B 、C 在空间内构不成任何平面图形 （D ）以上结论都不对11．已知点P 在z 轴上满足d (P ，O )=1（O 是坐标原点），则点P 到点A (1，1，1)的距离是 。
计算机语言与程序设计 .ppt
// 预编译命令 // 定义空指针常量 // 定义TM结构
// 整型变量x,y // 指向TM结构的指针
10
void main() {
int i,a,b;
// 主函数 // 主函数开始 // 声明整型变量i,a,b
// 声明TM型结构数组n[8]，TM结构指针head,p struct TM n[8],*head,*p;
// 声明，结构指针变量hea19d,p,q
void create(void)// 定义一个名为create的函数，无形参和返回值
{
// 函数体开始
int n=0;
// 整型变量n，赋初值为0
head=null;
// ST结构指针head，赋初值为null
p=(struct ST *) malloc(LEN); // 给结构指针p分配内存空间
p=head; // p赋值为head，即p指向head所指的内容 i=1; // i赋值为1
do
// 直到型循环
{
// 循环体开始
// 输出结点信息
printf("结点%d: x=%d, y=%d\n",i,p->x,p->y);
p=p->next;
// p指向下一个结点
i=i+1;
// 计数加1
// 提示输入性别数据，并输出其所在地址
printf("输入性别数据%d\n",n+1);
scanf("%s",&((*p).sex));
21
printf("性别数据所在地址%X\n\n",&((*p).sex));
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(4) 3 9 18 7 4 10 8 不交换
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3 9 18 7 4 10 8
3 9 18 7 4 10 8
(6) 3 9 18 7 4 10 8 不交换
2014-4-1 (c) Guo S.
3 9 18 7 4 10 8
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C语言程序设计
选择排序
第2轮：比较5次
2014-4-1
(c) Guo S.
34
C语言程序设计
字符、字符数组、字符串
关于char的数据范围 、数据溢出 char C； //-128 到 127 unsigned char Uc； //0 到 255 C = 127； C = C+1； Uc = 0； Uc = Uc-1；
有一数组:9,7,18,3,4,10,8，将它从小到大排序。
(1) 3 9 18 7 4 10 8 不交换 (2) 3 9 18 7 4 10 8 交换 (3) 3 7 18 9 4 10 8 交换 3 9 18 7 4 10 8 3 7 18 9 4 10 8 3 4 18 9 7 10 8
(4) 3 4 18 9 7 10 8 不交换
15
C语言程序设计
实例分析
从键盘输入个人所得，当输入负数时
结束输入。统计并输出平均所得，计 算并输出Gini系数。
意大利的统计学者Gini发明，是所
得分配的不平等的指标：0完全平等、 1.0完全不平等（一人占有所有）、 0.4社会骚乱多发警戒值
(c) Guo S. 16
2014-4-1
C语言程序设计
2014-4-1 (c) Guo S. 29
C语言程序设计
二维数组、多维数组
存储： int score1[N2][N1]; //设N1=10; int score2[N3][N2][N1]; //N2=32;N3=4; 数组名为数组的首地址。最后一维先变化！！！ score[0][0] score[0][1] score[0][2] score[0][N1-1]
score[1][0] score[1][1] score[1][2]
score[1][N1-1]
score[N2-1][0] score[N2-1][1] score[N2-1][2]
2014-4-1 (c) Guo S.
score[ ? ][ ? ]
30
C语言程序设计
二维数组、多维数组
存储： int score1[N2][N1]; //设N1=10; int score2[N3][N2][N1]; //N2=32;N3=4; 数组名为数组的首地址。 最后一维先变化！！！ score1+3 : 就是score1[0][3]的地址 score1+11：就是score1[1][1]的地址 score1+x：就是score1[x/N1][x%N1]的地址 score1+N2*N1-1：最后一个score[N2][N1]的地址
程序练习
N=100个学生，每个学生有一个学
号ID、30个成绩score 要求：
按照给定课程的成绩排序，输出总成绩 按照平均成绩排序，输出各成绩
2014-4-1
(c) Guo S.
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C语言程序设计
程序练习
N=100个学生，每个学生有一个学
号ID、一个姓名、30个成绩score 要求：
按照平均成绩排序，输出各成绩
按照给定课程的成绩排序，输出总成绩
按照姓名排序，输出总成绩
2014-4-1
(c) Guo S.
28
C语言程序设计
二维数组、多维数组
int score1[32][10]; //32个学生，每个10门课
int score2[4][32][10]; //4个班级，每个班级32个学生，每 个学生10门课
2014-4-1 (c) Guo S.
//? //?
9 16
6
C语言程序设计
控制语句共9种
if()...else... 条件语句/选择 for()... 循环语句 while()... 循环语句 do...while() 循环语句 continue 结束本次循环语句 break 中止执行switch或循环 switch 多分支选择语句 return 从函数返回语句 goto 转向语句，结构化程序不用！！
2014-4-1
C语言程序设计
实例分析
从键盘输入N个学生的成绩，统计
2014-4-1
并输出平均成绩、高于等于平均 成绩的人数、低于平均成绩的人 数。 人数N，成绩score[i]， i=0,1,2,…(N-1)，平均ave， 高于等于平均人数n1，低于平均 人数n2
(c) Guo S.
14
7 (c) Guo S. 7
控 制 语 句
2010版 2014-4-1
C语言程序设计
任何数据：
定义 初始化 引用
2014-4-1 (c) Guo S. 8
C语言程序设计
数组
标识符[长度]； 说明：方括号 [] 长度： 必须为正整数， 或常量表达式 不能利用动态
定义：数据类型
int
a[2*3]; O n=10; int a[n];
2014-4-1 (c) Guo S. 10
C语言程序设计
从 0 开始
C思维的开始
2014-4-1 (c) Guo S. 11
C语言程序设计
数组练习题
1.
2.
2014-4-1
从键盘输入N个学生的成绩，统计 并输出平均成绩、高于等于平均成 绩的人数、低于平均成绩的人数。 输出 N1到N2之间的所有完数和个 数，且按照以下格式： 6 = 1+2+3 28 = 1+2+4+7+14 。。。 N1到N2共有x个完数
实例分析
所有值a[i]的差值绝对值的平均
subAve=|∑(a[i]-a[j]) | 对所有的 i!=j
所有值的平均allAve=∑a[i] Gini=subAve/(allAve*2);
2014-4-1 (c) Guo S. 17
C语言程序设计
2014-4-1
(c) Guo S.
18
(c) Guo S.
12
C语言程序设计
数组练习题
3.
4.
5.
6.
从键盘输入若干个学生的成绩，当输 入负数时结束输入。输出平均成绩， 输出排序后的成绩。 从键盘输入成绩，计算偏差值。 相对贫困率（排序，低于中间所得者 的二分之一的比例） Gini系数（两两差值的平均/(2*总 平均)
(c) Guo S. 13
2014-4-1 (c) Guo S. 33
C语言程序设计
字符、字符数组、字符串
定义：char ch1, ch2, ch, chx; 输入输出： scanf(“%c”, &ch); printf(“%c”, ch); scanf(“%d”, &ch); printf(“%d”, ch);
chx=getchar(); putchar(chx);
C语言程序设计
实例分析
从键盘输入个人成绩score，当输入不在百分制 范围内的数结束输入。输出每个人的偏差值T。
1 ave N sd 1 N
score[i]
i 0
N 1
(score[i] ave)
i 0
(c) Guo S.
N 1
2
2014-4-1
A * ( score[i ] ave) T [i ] B sd A 10, B 50
C语言程序设计
实例：排序
int a[10]，已经赋值，如何进行从小到大排序？ 1. 选择排序
找出数组中最小的，与第一个元 素对换，再在其余的元素中重复 上述操作。
2. 冒泡排序
顺序比较相邻两元素的大小，若 左边元素比右边的大，则交换， 否则不交换，比较需进行多次。
2014-4-1
(c) Guo S.
C语言程序设计
选择排序
编 第一轮：从a[0]开始。 程 a[0]和a[1]到a[n-1]各元素比较， 思 将最小元素放在a[0] 路 整 理 第二轮：是从a[1]开始。
循环嵌套
(c) Guo S.
a[1]和a[2]到a[n-1]各元素比较， 将最小元素放在a[1] 以下类推。
2014-4-1
21
C语言程序设计
2014-4-1 (c) Guo S.
31
C语言程序设计
2014-4-1
(c) Guo S.
32
C语言程序设计
字符、字符数组、字符串
字符：另外一种数据类型， 用 char 定义数据，其值可以看做整数：范围 -128 到127 定义：char ch1, ch2, ch, chx; 初始化：ch1 = 96; ch2 =„A‟; 输入输出： scanf(“%c”, &ch); printf(“%c”, ch); scanf(“%d”, &ch); printf(“%d”, ch);
int a=3, y, z; y = p(a); z = p(a+1);
2014-4-1 (c) Guo S.
单纯置换！ y=a*a; z=a&
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C语言程序设计
#define
#define N 3 #define p(x) (x)*(x)
int a=3, y, z; y = p(a); z = p(a+1);
(5) 3 4 18 9 7 10 8 不交换
3 4 18 9 7 10 8
3 4 18 9 7 10 8