圆(2)
西师版小学数学六年级上册第二单元圆 第2课时 圆的认识(2)公开课课件
合而成的。
生活中有很多这样漂亮的图案，我们可以用数学 的思维方法剖析、分解图案，设计出漂亮的图案。
我用直尺和圆规画 出这个图案。
怎样用圆规和直尺 画出左面的图形呢？
这些图形是由五个圆形组合而成的。
4 在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。
把正方形的每边分 成相同的等分。 按1-1,2-2,33，…,6-6画线段。
西师版小学数学六年级上册课件
第二单元 圆
第2课时 圆的认识（2）
课堂导入
同学们，上节课我们认识了圆，为了方便快捷 地画一个圆，一般用圆规来画。 请你画一个半径为5cm的圆。
你能指出这个 圆的圆心、直 径和半径吗？
5cm
①现在把这个圆 剪下来。
②把圆对折，从 折痕处剪开。
④把其中的一部分 对折，再剪开。
圆心角
O
在同。 。一个。圆。里。，扇形的大小与这 个扇形的圆心角的大小有关，圆 心角越大，扇形就越大。
圆。 。心角。相。等。时，半径越大扇形 就越大。
这三个图形的涂色部分是什么图形？
这三个圆的涂色 部分都是扇形。
找一找这3个扇形 的圆心角和它们
所对的弧。
弧
弧
弧
圆心角 圆心角 圆心角
4 通过前面的学习，我们掌握了很多有关圆 的知识，下面我们来欣赏美丽图案吧！
课堂练习
1.下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形 的标出圆心角、半径和弧。
扇形
扇形
扇形的定义：由圆心角的两条边和圆心角所 对的弧围成的图形是扇形。
课堂小结
同学们，这节课你有什么收获？
1.圆上A、B 两点之间的部分叫做弧， 读作“弧AB ”。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围 成的图形叫做扇形。 3.顶点在圆心的角叫做圆心角。
六年级数学上册 第二单元 圆(第2课时)圆的认识 ppt课件
动手试一试
请你拿出两个大小不同的学具圆， 你能分别找出它们的对称轴吗？你 能找到几条？你发现了什么？
课堂练习
在下列各图形中，你能分别画出几条 对称轴？
动手试一试
请你在练习本上画一个只有一 条对称轴的四边形；再画一个只有2 条对称轴的四边形。
第 二 单元 圆
第 2 课时 圆 的 认 识（2）
复习
一、判断正误
（1）所有的圆的直径都相等。（× ）
（2）等圆的半径都相等。
（√ ）
（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（√ ）
（4）半径是2cm的圆比直径是3cm的圆大。
（√ ）
复习
二、用圆规画一个半径是3cm的圆，并 用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直 径。
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6、成功就是简单的事情不断地重复做 。
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•
7、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭 遇里百 折不挠 。
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8、伟人与常人最大的差别就在于珍惜 时间。
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•
9、生命不是要超越别人，而是要超越 自己。
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1、命运把人抛入最低谷时，往往是人 生转折 的最佳 期。谁 若自怨 自艾， 必会坐 失良机 ！
•
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2、成功的秘诀是努力，所有的第一名 都是练 出来的 。
•
•
3、目标的实现建立在我要成功的强烈 愿望上 。
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•
4、不管失败多少次，都要面对生活， 充满希 望。
•
•
5、人生，最宝贵的莫过于光阴；人生 ，最璀 璨的莫 过于事 业；人 生，最 快乐的 莫过于 奋斗。
六年级【数学(人教版)】《圆(总结2)》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程
2倍。
（×）
（3）半径相等的两个圆周长相等。
（√）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（√）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （×）
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归纳梳理
同圆或等圆中d=2r 。
C=πd C=2πr
圆周率π，是一个无限不循 环小数。
圆的大小由r、d决定， 两个圆r相等，C一定相等，S一定相等， 两个圆d相等，C一定相等，S一定相等。
（）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ）
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判断对错，对的画“√”，错的画“×” 。 （1）圆周率 π 就是 3.14 。 （× ）
我认为是对的。
小轩
圆周率是一个无限不循环小数，为了运 算方便，取圆周率的近似值为3.14。
小涵
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一定可以拼成一个圆。 （ × ）
4个圆心角是90°的扇形，就是4×90°=360°， 所以能拼成一个圆形。
小宇
是什么决定圆的大小?
小婷
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判断对错，对的画“√”，错的画“×” 。
（1）圆周率 π 就是 3.14 。
×
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的
S=πr²
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小婷
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实际问题 数学知识
小涵
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一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径 是5 m。修这个羊圈需要多长的栅栏？
求圆周长的一半
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 正多边形和圆 (2)
a，则正六
边形的面积为 6×21
×a×
3 2
a＝32 3
a2，正方
形的面积为 a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面
(2积)易比得为O3F2＝3 Ea2F∶＝aF2＝G，3 ∴3 ∠∶O2GF＝12 (180°－60°－90°)＝15°
16．如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方 形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且 BM＝CN，连接OM，ON.
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第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各边_相__等__、各角也_相__等__的多边形是正多边形． 练习1：下列图形中是正多边形的是( D ) A．等腰三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，中外心接圆的 _____叫半做径正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的______中，心中角心到正多边形的一边的_____叫距做离正多边形的
(2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
(1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是_9_0_°___，_ 图③中∠MON的度数是_7_2_°___；_ (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)连接OA，OB，图略．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC， ∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又 ∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋ ∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°
∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
《圆——圆的认识(二)》数学教学PPT课件(4篇)
互动新授
沿任意一条直 径对折，都能 完全重合。
互动新授
我发现圆有很多条对称 轴，每条直径都是它的 一条对称轴。
将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴 对称图形。
互动新授
二.找轴对称图形的对称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？ 做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形等腰梯形 圆
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形 名称
有几条 对称轴
正 长 等腰 平行 等腰 方形 方形 三角形四边形 梯形
圆
4条 2条 1条 0条 1条 无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？ 把圆对折，再对折就能找到圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
（ √） 8.圆有无数条对称轴。（ √ ）
2 剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中 心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重
合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
周长：9.42+9.42=18.84cm
这个图形的周长指的是 大圆周长的一半加上两 个小圆周长的一半的和。
可以先算大圆周 长的一半，再算 小圆周长的一半。
练习巩固
1、妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm长的丝带，估一估，够吗？
C=πd ，圆形小镜子的直径 是3×2=6cm。 π 的值是
你有什么发现？
本节目标
1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
《圆的认识(二) 》六年级上册数学同步练习 北师大版(含答案)
第一单元：圆第2课时：圆的认识（二）班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．只有一条对称轴的图形是（）。
A．长方形B．等腰三角形C．正方形D．圆2．下面图形中，对称轴最多的是（）。
A．半圆B．圆C．正方形3．下图中，与其他三个图形的对称轴数量不同的是( )。
A．B．C．D．4．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。
他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。
A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形二、填空题5．圆是轴对称图形，它有（______）条对称轴，它的对称轴是（______）所在的直线。
6．填表图形名称长方形正方形圆等腰三角形等边三角形…对称轴数/条（___）（____）（___）（___）（___）7．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是_____厘米。
8．图中圆的位置发生了什么变化？（1）从位置A向______平移______个方格到位置B。
再向______平移______个方格到位置C。
（2）从位置C向______平移______个方格到位置D，再向______平移______个方格到位置E。
（3）从位置A向______平移______个方格，再向______平移______个方格到位置F。
三、判断题9．圆的对称轴只有一条，是圆的直径. （____）10．在正方形内画一个最大的圆，由正方形和圆组成的新图形只有4条对称轴．（______）11．是轴对称图形只有4条对称轴．（________）【拓展运用】四、计算题12．用硬纸板做成下面三种图形,然后沿中心点转动,你发现了什么?五、作图题13．在下面的长方形中心画一个最大的圆，并画出组合图形的所有对称轴。
参考答案1．B2．B3．C4．C5．无数圆心6．2 4 无数 1 37．38．下 3 右 4 右 6 上 2 右 6 下 1 （或下 1 右 6）9．×10．√11．×12．它们旋转一定的度数后与原图形重合。
圆的标准方程(2)
小结： 点和圆之间存在有三种位置关系： 若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和 圆心C 之间的距离为d，则
P在圆上 d=r (x0 a)2 +( y0 b)2 =r2 d>r (x0 a)2 +(y0 b)2 >r2 P在圆外 P在圆内 d<r (x0 a)2 +(y0 b)2 < r2
圆的标准方程
北师大版必修2
Hale Waihona Puke 问题： (1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的 轨迹方程. (x 1)2 + ( y 2)2 = 4 (2) 方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表 示的曲线是什么？ 以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.
1.圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的 点的集合(轨迹)叫做圆. 2.圆的标准方程:
一般地，过圆(x +(y 上一点M(x0，y0)的切线方程为
2 a) 2 b)
=
2 r
(x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2．
小结:
本课研究了圆的标准方程推导过 程，对于这个方程必须熟记并能灵活 应用. 从三道例题的解题过程，我们 不仅仅要理解和掌握解题的思想方法， 也要学会从中发现和总结出规律性的 内在联系.
练习：点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4 的内部，求实数 a 的取值范围. 3 <a<1
5
例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过 点A(2， 3).
(x 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25
(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)， 且圆心在直线3x y 2 = 0上.
第一单元第2课时《圆的认识(二)》示范课教案【北师大六年级数学上册】
1/ 10第一单元 圆 第2课时 圆的认识（二）教材分析：本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
本课时首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。
接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。
通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。
最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。
教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
教学重点：认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。
教学难点：通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。
2/ 10教学过程：【情境导入】展示图形，提出问题。
师：你知道下面图形中哪些是轴对称图形吗？课件出示：师：学生边讨论边回答再提出问题：什么是轴对称图形？引发学生思考。
师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我3/ 10一、探究圆的对称性请同学们拿出圆形纸片，动手试一试！师：圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
课件展示折叠过程：继续沿着不同的方向折线，你们还发现了什么？然后小组讨论，找一找他们的对称轴。
课件展示：师：通过折纸活动，同学们能说一说圆有哪些特性吗？归纳：①圆是轴对称图形；4/ 10②直径所在的直线是圆的对称轴；③圆有无数条对称轴。
师：同学们，说的真好！那你们知道图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？小组讨论，说说自己的想法。
2020届中考数学总复习(22)圆-精练精析(2)及答案解析
图形的性质——圆2一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C． D．52．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26° B．116°C．128°D．154°6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，⊙O是△AB C的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为_________ ．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________ ．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_________ ．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=_________ 度．14如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=_________ 度．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=_________ ．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=_________ 度．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=_________ °，理由是_________ ；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．图形的性质——圆2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A． 3 B．4 C．D． 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B 的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=O C，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．考点：圆周角定理．分析：由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA 的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50 度．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25°∴∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40 度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．解答：解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40 度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD 度数，即可确定出∠C的度数．解答：解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴B C=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC﹣CE可得AE的值．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠P BC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD和Rt△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB为⊙O的直径，易证得CE平分∠ACB，继而可得∴∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．。
最新人教版小学六年级上册数学2 圆的认识(2)
2 圆的认识(2)预习指南:1. 了解圆的各个部分的名称、会用字母表示圆的各个部分的名称,知道同圆或等圆中直径、半径的特征及关系。
1.用圆规在下面画两个大小不同的圆。
2.教材第58页。
(1)认识圆心、半径。
用圆规画圆时,固定的一点,也就是针尖所在的位置叫做( )。
圆心一般用字母( )表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的( )。
半径用字母( )表示。
用圆规画圆时,圆规( )间的距离就是圆的半径。
半径的一端是( ),另一端在圆上,也就是说半径是一条( )。
(2)认识直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )。
直径一般用字母( )表示。
3.教材第58页。
(1)把圆沿着任何一条直径对折,直径两侧的两个半圆能完全( ),这说明圆是( )图形,直径所在的( )是圆的对称轴,圆有( )条对称轴。
(2)在圆中可以画出( )条半径、( )条直径。
(3)在同圆或等圆中,所有的半径都( ),所有的直径都( ),( )是圆中最长的线段。
在同圆或等圆中,直径的长度是半径的()倍,半径的长度是直径的()。
用字母表示它们的关系:d=()r或r=()d。
(4)( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。
4.按要求画圆,并在图上用字母标出圆心、半径、直径。
(1)半径是0.5cm的圆。
(2)直径是2cm的圆。
5.看图填空。
d= r=每日口算-= += += 12-= ×= += 569-399= 3.2-0.5=参考答案：2圆的认识(2)1.2.(1)圆心O 半径r 两脚圆心线段(2)直径d3.(1)重合轴对称直线无数(2) 无数无数(3)相等相等直径2一半2(4)圆心半径4.5.6 cm 3cm每日口算:111702.7。
圆的认识(二)
圆的认识（二）教学目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2.整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：圆是轴对称图形教学准备：圆规教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2.整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：圆是轴对称图形教学准备：圆规教学过程：一、创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。
你有办法找出来吗？二、探索活动：1.引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2.通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3.通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、课堂练习。
1.让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。
2.完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。
3.完成“填一填”让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。
汇报交流，说答题根据。
4.完成书后第3题四、课堂小结。
引导学生小结本节内容。
板书：圆的认识（二）同一个圆里所有的半径都相等同一个圆里d=2r 或r=1/2d圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
人教版九年级数学上册第24.1：圆 (2) 课件 (共40张PPT)
以A、B为端点的弧记作 AB ， C
B
读作：“圆弧AB”或“弧AB”
。
O
A
3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点
把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
大于半圆的弧（用三个点表示，如：ACB或 叫做优弧；
BCA
），
小于半圆的弧叫做劣弧.
如: AB
BC
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
• 3.什么叫等圆？什么叫等弧？
圆中有关概念：
1.弦 连接圆上任意两点的线段。
直径 经过圆心的弦。
B
注意:
直径
O.
C
直径是弦
A
但弦不一定是直径.
弦
练习：
P
如图(1)直径是___A_B___; (2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__;
E
G O.
FB
(3) PQ是直径吗?__不__是__; A H
（4）图中有___一____条直径， __二_____条非直径
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有___四____ 条，
劣弧有___四____ 条．
D
OE
A
B
C F
2． 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； ×
(2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； ×
(6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ×
(8)半径相等的两个圆是等圆．√
3． 选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
圆的认识(二)
圆的认识（二）一、知识回顾1、圆的定义圆是一种封闭的曲线图形。
2、圆的各部分名称用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
3、圆的画法根据圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，我们可以用圆规来画圆。
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）把另外一只脚旋转一周，就能画出一个圆。
4、圆的特征（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（2）圆有无数条半径和无数条直径。
（3）同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。
（4）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
二、巩固练习1、下面说法错误的是（）A.圆的中心位置由圆心决定B.一个圆里的直径有无数条C.在一个圆里，所有的半径都相等D.直径是半径的2倍2、一个圆的半径扩大了5倍，直径扩大了（）倍。
3、一个圆的直径扩大了2倍，半径扩大了（）倍。
4、用圆规在纸上画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。
5、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴；半圆有（）对称轴。
6、（）确定圆的大小，（）确定圆的位置。
7、判断正误（1）通过圆心的线段，叫作直径。
（）（2）一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。
（）（3）直径总比半径长。
（）；8、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）分米，半径是（）分米。
9、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。
10、小圆的半径为2厘米，大圆的半径为6厘米，小圆半径是大圆半径的（）倍，小圆直径是大圆直径的（）倍。
11、作图：画一个直径为5厘米的圆，并用字母表示出半径、直径、圆心。
圆的二级公式(二)
圆的二级公式(二)圆的二级公式1. 圆的周长公式•公式：C=2πr其中，C表示圆的周长，π表示圆周率，约等于，r表示圆的半径。
•解释：圆的周长是指围绕圆形边界的长度。
它可以通过直接乘以直径的方法得到，也可以通过将圆周率与直径相乘的方式计算得出。
2. 圆的面积公式•公式：A=πr2其中，A表示圆的面积，π表示圆周率，约等于，r表示圆的半径。
•解释：圆的面积是指圆形内部的区域大小。
通过将圆周率与半径的平方相乘，可以得到圆的面积。
3. 圆的直径公式•公式：d=2r其中，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
•解释：圆的直径是指通过圆心的两个点之间的距离。
直径是半径的两倍，可以通过将半径乘以2来计算得到。
4. 圆的弧长公式•公式：l=αr其中，l表示圆的弧长，α表示圆心角的度数（弧度制），r表示圆的半径。
•解释：圆的弧长是指圆周上两个点之间的弧长。
弧长可以通过将圆心角的度数与半径相乘得到。
5. 圆的扇形面积公式πr2•公式：A=α360其中，A表示圆的扇形面积，α表示圆心角的度数（弧度制），π表示圆周率，约等于，r表示圆的半径。
•解释：圆的扇形面积是指由圆心、圆周上两个点和圆弧所围成的区域的大小。
扇形面积可以通过将圆心角的度数与半径平方相乘再除以360得到。
6. 圆的圆心角公式•公式：α=lr其中，α表示圆心角的度数（弧度制），l表示圆的弧长，r表示圆的半径。
•解释：圆的圆心角是指圆心所对应的圆弧的度数（弧度制）。
圆心角可以通过弧长除以半径得到。
以上是一些与圆有关的二级公式，可以用于计算圆的周长、面积、直径、弧长、扇形面积和圆心角。
这些公式在几何学、物理学等领域有广泛应用，能够帮助我们进行圆相关问题的计算和分析。
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____________________________叫做优弧（如图中_____是优弧）；
____________________________叫做劣弧（如图中_____是劣弧）。
4、________________________叫做圆心角（如图中_________是圆心角）。
5、_______________________________叫做同心圆；
_______________________________叫做等圆；
同圆或等圆的_______________相等。
6、_______________________________叫做等弧。
判断题：
1．直径是弦（）2．弦是直径（）
课题
2.1圆(2)
课型
新授
主备人
贾庆锋
审核人
班级
姓名
时间
周星期
总第课时
学习
目标
1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念
2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题
学习重难点
圆的概念的辨析
教学补记
学习方法
自主探索合作交流
活动一：概念教学：（先阅读课本P108，不看课本完成下列填空）
2、如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有_______条。
3、已知OA、OB是⊙O的半径，C、D分别是OA、OB的中点。求证：AD=BC。
4、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,
且AB=OC,求∠A的度数.
自主反思：
1、___________________叫做弦（如图中线段_____是弦）；
___________________叫做直径（如图中线段_____是直径）。
思考：直径是弦吗？
2、_______________________叫做圆弧（简称弧）；
弧用符号“____”表示，以A、B为端点的弧记作_____（如图中_____是弧）。
1、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F同心圆的圆心为O，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D。AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
检测促学：
1、下列说法中正确的有______（填序号）。
(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（）4．半径相等的两个半圆是等弧（）
5．长度相等的两条弧是等弧（）6．半圆是弧（）
7．弧是半圆（）8．两个劣弧之和等于半圆（）
9．两个劣弧之和等于圆周长（）
活动二：例题解析
自学课本41页例题，体会“同圆（或等圆）的半径相等”在问题解决中的应用，规范解题格式，解决以下问题。