力的平衡问题的常用方法及特例
高中物理《力的平衡问题》常用解题方法
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】1 处理平衡问题的常用方法2．一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解．(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．3．应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A.2 sin αmgB.2 cos αmgC.21mgtan αD.21mgcot α【答案】 A直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg，故A 正确．方法2 相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.【答案】arccos kR －G kL【解析】对小球B 受力分析如图所示，由几何关系有△AOB ∽△CDB ，【典例3】如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB 挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P 端．在力F 的作用下，当杆OP 和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F 的大小应( )A ．恒定不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小【答案】B 【解析】由三角形相似得：PQ F ＝OQ mg ，F ＝OQ PQmg ，α逐渐增大，即PQ 增大，由上式知F 逐渐增大，B 正确．方法3：正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．【典例4】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？G【答案】30°2【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向，即T＝G①【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．【典例5】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.k mgB.2k 3mgC.3k 3mgD.k 3mg 【答案】 C物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．【典例6】 如图所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：(1) 链条两端的张力大小； (2) 链条最低处的张力大小． 【答案】(1)2sin θG (2)2Gcot θ【解析】(1)整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲．由平衡条件得：2F sin θ＝G F ＝2sin θG .(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为F ′＝F cos θ＝2sin θG cos θ＝2Gcot θ. 方法5：图解法【典例7】如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )．A ．mgB ．23mg C ．21mg D ．33mg 【答案】C【典例8】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【答案】D【总结提升】1直角三角形分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡问题是高考力学中比较常见的考点之一，也是比较基础的力学问题。
在解决这类问题时，我们需要运用平衡条件和受力分析的知识。
下面就让我们来看一看，解决力学平衡问题的常用方法和技巧吧。
一、受力分析受力分析是解决力学平衡问题的重要方法之一。
在解题时，我们需要先画出物体受到的力（包括重力、支持力、摩擦力等），然后逐个分析这些力对物体的影响。
例如，对于一个悬挂在细绳上的物体，我们可以画出如下受力图：在这张图中，P代表物体的重力，T代表细绳的张力。
根据牛顿第二定律，得出物体的平衡条件：P = T这就是我们常说的“绳子拉力与物体重力相等”的结论。
二、平衡条件平衡条件是解决力学平衡问题的基础。
在求解问题时，我们需要根据平衡条件来列方程、解方程，最终得出物体的状态。
常用的平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
其中，力的平衡条件是指物体受到的所有力的合力等于零。
力矩的平衡条件则是指物体受到的所有力对于某个固定点的合力矩等于零。
对于力的平衡条件，我们可以列出如下公式：ΣF = 0其中，ΣF代表物体受到的所有力的合力，等于零说明受力平衡。
例如，对于如下图示的问题：x - 4cos30° = 0y + 4sin30° - 4 = 0其中，x和y分别代表M点的受力。
解出这个方程组，就可以得到M点的受力状态。
三、注意事项1. 画出受力图：在解决力学平衡问题时，一定要根据题目要求画出正确的受力图。
这样才能更加清晰地分析受力情况，便于列式求解。
2. 选择合适的坐标系：当我们采用力矩平衡条件进行求解时，需要选择合适的坐标系。
通常情况下，我们会选择某个固定点或某个受力点作为坐标系原点。
选择合适的坐标系可以简化计算，提高求解效率。
3. 仔细分析题目：在解决力学平衡问题时，需要仔细分析题目中给出的条件，根据这些条件选择正确的解题方法。
此外，要注意题目的难易程度以及所需要的知识点，有针对性地备考。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题是力学知识的重点和难点之一，解题方法也是备考关键。
以下是一
些解题方法的建议。
1.画出力的示意图
平衡问题是一个力的平衡，因此必须明确物体上的每个力的方向和大小。
在解题时，
画出物体上各个力的示意图，并用箭头表示各个力的方向和大小。
通过这种方式，可以清
楚地了解各个力之间的作用关系。
2.应用牛顿第一定律
平衡问题中，物体处于静止状态或匀速直线运动，因此可以应用牛顿第一定律，即物
体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。
这样，即可列出各个力的合力方程，通过求解
可以得到未知量。
4.解题思路
解题时，应先确定物体所受的力和方向，然后再应用物体在平衡状态下的条件解题。
在确定各个力及其方向后，应根据题目的要求选择适当的物理量解题。
5.应用平衡条件
平衡条件是物体在平衡状态下所满足的条件，主要有三个方面：合力为零、力矩为零、重心在支撑物上。
应根据题目要求选择合适的平衡条件解题。
6.解题技巧
解题时要有耐心，按照一定的思路和步骤去做，不要急于求解。
同样重要的是要注意
单位的转换和计算的精度，以及注意各个物理量之间的关系。
高考力学平衡问题的解题方法需要灵活掌握，并且要善于理解题目，运用合适的解题
方法。
只有不断练习和总结，才能在高考中应对各种难度的平衡问题。
[高考理综]力的平衡问题的常用方法及特例
![[高考理综]力的平衡问题的常用方法及特例](https://img.taocdn.com/s3/m/805d65c0b0717fd5370cdc00.png)
例4：物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖 直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向 与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－3－6所示， θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范.(g取10 m/s2)
练习4：如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面 之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动 摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三 角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力)
解析 由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物 体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆 的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为
gsin θ,对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体
要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩 擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于 连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如 果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑 杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾， 物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受 到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动.D正 确. 答案 AD
解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的 作用，根据平衡条件有：
FT＝mBg
①
再选物体A为研究对象，它受到
重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉 力FT和斜面的摩擦力作用，假设 物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最
大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根
据平衡条件有：
答案：球的重力不得超过
G
处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先 仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临 界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善 于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结 合．
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡问题是高考物理中的重要内容，几乎每年都会涉及到。
解决力学平衡问题主要有两种方法：合力法和力矩法。
第一种方法是合力法。
合力法是通过合成所有力的作用得到合力，再判断合力是否为零来判断物体是否处于平衡状态。
这种方法适用于力的作用方向比较简单，力的大小也知道的情况。
将所有作用在物体上的力画出来，依次命名为F1、F2...Fn。
然后，将这些力按照作用方向用箭头表示出来，然后将这些力按照大小相加。
如果合力为零，说明物体处于平衡状态，如果合力不为零，说明物体不处于平衡状态。
有一个物体受到F1=10N的力向左，F2=20N的力向右，F3=15N的力向上，F4=30N的力向下的作用。
我们可以将这些力用如图1所示表示出来。
然后，按照方向将这些力相加，10N向左的力和20N向右的力相互抵消，15N向上的力和30N向下的力相互抵消，最终得到的合力为零。
说明物体处于平衡状态。
另一种方法是力矩法。
力矩法是通过判断物体在平衡状态下力矩是否为零来判断物体是否处于平衡状态。
力矩是指力对物体产生的旋转效果，是力与力臂的乘积。
将所有作用在物体上的力画出来，同样按照方向用箭头表示出来。
然后，根据力的大小和方向，求出每个力对应的力臂长度，并将其表示出来。
力臂是力线垂直于物体的距离。
然后，计算每个力对应的力矩。
力矩的计算公式是力矩=力的大小*力臂的长度。
根据右手定则，力矩的方向可以确定。
将所有的力矩相加，如果合力矩为零，说明物体处于平衡状态，如果合力矩不为零，说明物体不处于平衡状态。
需要注意的是，力和力臂的单位要一致。
解决高考力学平衡问题主要有两种方法：合力法和力矩法。
根据具体情况选择合适的方法解题即可。
高三物理求解平衡问题的九种方法
求解平衡问题的九种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如此任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;“力的合成法〞是解决三力平衡问题的根本方法.例1如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 () A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mgF θ=解析 根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图1所示矢量图，由三角形知识可得1cot F mg θ=，2sin mgF θ=.所以正确选项为BD二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原如此.例2 如图2甲所示，不计滑轮摩擦,A B 、两物体均处于静止状态.现加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变化情况.解析 对物体B 受力分析如图2所示，建立如图直角坐标系，在x 轴上有cos 0f A x F F F F θ=--=合①在y 轴上有sin 0N A B y F F F G θ=+-=合②又f N F F μ=③联立①②③得(cos sin )A B F F G θμθμ=-+. 可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大. 三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉与研究系统而不涉与系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进展分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进展受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.例3有一直角支架AOB ，AO 水平放置，外表粗糙，OB 竖直向下，外表光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下列图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO 杆对P 环的支持力N F 和细绳拉力T F 的变化情况是：〔 〕 A 、N F 不变、T F 变大 B 、N F 不变、T F 变小 C 、N F 变大、T F 变大D 、N F 变大、T F 变小解析采取先“整体〞后“隔离〞的方法.以P 、Q 、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以Q 环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q 环所受重力G 、OB 给Q 弹力F 、绳的拉力T F 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T F 移至'T F 位置，仍能平衡，即T F 竖直分量与G 大小相等，T F 应变小，所以正确答案为B 选项. 四、三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 () A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大解析 选0点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确. 五、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图申的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便河计算出末知力的大小与方向.例5 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，如此此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ()A 、N F 不变、T F 不变 B.N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D.N F 变大、T F 变小解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'N F 和细线拉力T F 的合力F 跟重力是一对平衡力，即F G =.根据几何关系知，力三角形'N FAF 与几何三角形COA 相似.设滑轮到半球顶点B 的距离为h,线长AC 为L ，如此有'N T F F G RR hL==+,由于小球从A 点移向B 点的过程中，G R h 、、均不变,L 减小，故'N F 大小不变，T F 减小.所以正确答案为C 选项.六、正弦定理法正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图6中有sin sin sin AB BC CAC A B ==同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.例6 不可伸长的轻细绳AO 、BO 的结点为0，在0点悬吊电灯L ，OA 绳处于水平，电灯L 静止,如图图7甲所示，保持0点位置不变，改变OA 的长度使A 点逐渐上升至C 点，在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化?解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA 绳的拉力1T 、OB 绳的拉力2T ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T 、2T 的合力'G 与G 等大反向.由正弦定理得1sin sin T G θα=,即1sin sin G T θα=,由图知θ不变,α由小变大, α增大到090后再减小，所以据1T 式知1T 先变小后变大，当090α=时，1T 有最小值. 七，拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为312123sin sin sin F F F θθθ==例7 如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动090，如此在转动过程中，CA 绳拉力1T F 大小的变化情况是，CB 绳拉力2T F 大小的变化情况是 .解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有12sin sin sin T T F F G βαθ==,由于θ不变,α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2T F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1T F 先变大后变小. 八、对称法研究对象所受力假设具有对称性，如此求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.例8 如图10甲所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求;(1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小.解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin =G θ，所以端点张力为GF=2sin θ(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为'cos cos cot 2sin 2G G F F θθθθ===即为所求.九、力矩平衡法力矩平衡:物体在力矩作用下处于静止或匀速转动状态时，所受力矩达到平衡·力矩平衡条件:一般规定逆时针方向的力矩为正设为1M ，顺时针方向的力矩为负设为2M ，如此力矩平衡条件为120M M +=.例9 如图1l,AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁其重力为G ，处于水平位置;BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A B C 、、三处均用铰链连接，如此轻杆BC 所承受的力为多大?解析 以轻杆BC 为研究对象，由三力汇交原理可知，横梁AB 对它的作用力一定沿着轻杆BC.再以横梁AB 为研究对象，受力分析如图11所示，由力矩平衡可得cos 2AB GN AB α=,所以有2cos G N α=由牛顿第三定律可得，轻杆BC 所承受的力为'2cos G N N α==。
高考力学平衡问题的解题方法9篇
高考力学平衡问题的解题方法9篇第1篇示例：高考力学平衡问题是高考物理中的一个重要知识点，也是考生们备战高考物理的重点内容之一。
在解题过程中，许多考生常常会遇到困难和疑惑。
本文将从基本概念入手，系统地介绍高考力学平衡问题的解题方法，帮助考生更好地掌握该知识点。
要解决高考力学平衡问题，就要对平衡的概念有一个清晰的认识。
在物理学中，平衡指的是物体在受到外力作用后，其加速度为零，即物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
平衡分为静力平衡和动力平衡。
静力平衡指物体受到多个力的作用后，力的合成为零；动力平衡指物体在匀速直线运动时，受到的合外力为零。
在解题过程中要根据具体情况进行分析，选择合适的平衡条件。
解决高考力学平衡问题还需要掌握一些解题技巧。
首先要善于画图，通过图示清晰地表达问题，有助于理清思路。
其次要合理选择坐标系和参照系，简化问题、减小计算难度。
再次要善于拆分分析，将复杂问题分解成若干小问题，逐个解决，最后再将结果合成整体答案。
最后要注重实际问题的分析和应用，加强思维能力和解题能力。
解决高考力学平衡问题需要多加练习，不断总结和提高。
通过大量真题练习，熟悉题目的出题规律和考点，拓宽解题思路和方法。
同时有针对性地进行专项训练，提高解决特定类型问题的能力。
并且要不断总结和反思解题过程中的不足，加以改进，逐步提高解题水平。
在高考力学平衡问题的解题过程中，要善用平衡条件，运用解题技巧，多进行练习，并不断总结提高。
只有通过不懈的努力，才能够在高考物理中取得优异的成绩。
希望本文的介绍和方法对高考物理备考的考生们有所帮助，祝愿大家都能够取得理想的成绩，实现自己的高考梦想。
第2篇示例：高考力学平衡问题是高中物理中的重要内容，也是考生们备战高考物理的重点。
在解题过程中，许多学生常常感到困惑和不知所措。
本文将为大家介绍一种解题方法，希望能对大家有所帮助。
我们需要了解什么是力学平衡问题。
力学平衡是指物体在受力作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡是高考中力学的基础知识，也是相对简单的考点之一，但仍然有一定的难度和技巧。
下面介绍几种解题方法：1、图像法解题图像法是最直观的方法之一，可以根据题目所给图形，画出受力图或自由体图（简称“FBD”）。
图中必须画出物体所受的所有受力以及定义正方向（x、y轴）。
例如，在平面上一个质量为$m$的物体在水平方向上受到一力$F$，在竖直方向上受到反向的弹力$N$，此时如何求物体所受的加速度$a$？首先根据“受力平衡”的原理，发现物体的重力$mg$和竖直方向上的弹力$N$互相抵消，因此物体有加速度的唯一原因是水平方向上的力$F$。
根据勾股定理，可知：$F = ma$2、分力法解题分力法是把力按各个方向分解，随后利用矢量分量求和，得到总力的方法。
假设物体所受的总力$F_{total}$，通过分解力$F_{x}$和$F_{y}$，得到$F_{total}=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}$。
例如，一个平衡杆上有两个重物，杆的长度为$L$，重物质量分别为$m_{1}$和$m_{2}$。
针对平衡杆求解维持平衡时各个物体所在相对位置的问题，我们可以首先利用分力法，求出重物之间的距离$d$。
通过相似三角形可以得到，$\frac{d}{L}=\frac{m_{1}}{m_{2}}$。
因此可知，$d=\frac{Lm_{1}}{m_{1}+m_{2}}$。
3、条件式解题利用平衡问题中的条件式（或等式），探讨哪些参数起作用，考虑如果参数更改哪些元素会更改。
例如，一个质量为$m$的物体放在倾斜角度为$\theta$ 的斜面上，存在质量相同的摩擦力$f$。
求在斜面上物体的加速度$a$？通过受力分析，可以得到受力合力$F_{gx}=mg\sin\theta$，平衡力$F_{nx}=mg\cos\theta$，以及摩擦力$f$。
因为要求加速度$a$，所以需要知道水平方向上的合力$F_{x}$。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法高考力学平衡问题是力学中的一个重要内容，也是高考物理试题中常见的考点。
力学平衡问题涉及力的平衡、力的分解、力的合成、杠杆原理等内容。
下面，我们将针对高考力学平衡问题的解题方法进行详细介绍，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
1. 力的平衡力的平衡是指物体在受到多个力的作用时，物体整体处于静止状态或匀速直线运动的状态。
在力的平衡问题中，我们需要通过受力分析来确定物体所受的各个力，然后利用力的平衡条件进行计算。
力的平衡条件是：合力为零，合力矩为零。
在力的平衡问题中，我们通常采用受力分析法和力的平衡条件一起进行求解。
2. 受力分析法受力分析法是解决力学平衡问题的关键步骤之一。
通过受力分析，我们可以清晰地了解物体所受的各个力，包括重力、支持力、摩擦力等。
在进行受力分析时，需要注意以下几点：（1）明确物体所受的力：首先要明确物体所受的各个力，包括外力和内力。
外力主要包括重力、支持力、摩擦力等；内力主要包括弹力、拉力等。
在力的平衡问题中，通常只考虑外力的作用。
（2）确定坐标系：确定一个适当的坐标系，通常选择与力的方向垂直的坐标轴。
在平衡问题中，常常需要考虑力的水平方向和垂直方向的分量，因此需要选取合适的坐标系。
（3）受力图的画法：在受力分析时，可以画出物体所受的各个力的受力图，清晰地表示出各个力的方向和大小。
这有助于我们更好地理解问题，并进行后续的计算。
4. 力的分解与合成在解决力学平衡问题时，我们常常需要对力进行分解和合成。
力的分解是将一个力分解为若干个分力的重要方法，力的合成是将若干个力合成为一个合力的重要方法。
通过分解和合成，我们可以更好地解决问题，求解所需的未知力或未知物体的受力情况。
5. 杠杆原理杠杆原理是力学平衡问题中常用的解题方法。
在杠杆原理中，我们需要利用力的力矩等式来解决平衡问题。
力的力矩等式表示：力的力矩的和等于零。
在应用杠杆原理解题时，我们需要根据物体所受的各个力和力臂的关系，建立方程组进行求解，找到物体的平衡位置和受力情况。
高中物理力的平衡问题解题技巧
高中物理力的平衡问题解题技巧在高中物理学习中，力的平衡问题是一个非常重要的考点。
解决力的平衡问题需要掌握一些技巧和方法，下面将以具体题目为例，详细介绍解题的思路和方法。
题目：一个物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1和一个斜向下的力F2作用，如何确定物体是否处于平衡状态？解题思路：1. 分解力F1和F2：首先，我们需要将斜向上的力F1和斜向下的力F2分解成水平方向和垂直方向的分力。
假设物体的质量为m，斜向上的力F1与水平方向的夹角为θ1，斜向下的力F2与水平方向的夹角为θ2。
则F1在水平方向上的分力为F1x = F1*cosθ1，F1在垂直方向上的分力为F1y = F1*sinθ1；F2在水平方向上的分力为F2x = F2*cosθ2，F2在垂直方向上的分力为F2y = F2*sinθ2。
2. 求出水平方向和垂直方向上的合力：将物体处于平衡状态时，水平方向上的合力为零，即F1x + F2x = 0；垂直方向上的合力也为零，即F1y + F2y = 0。
3. 求解未知量：根据上述两个方程，我们可以求解出未知量。
例如，如果题目给出了F1和F2的数值以及它们与水平方向的夹角，我们可以通过解方程组来求解出F1x、F1y、F2x和F2y的数值。
4. 判断平衡状态：最后，我们需要判断物体是否处于平衡状态。
如果F1x +F2x = 0且F1y + F2y = 0，那么物体就处于平衡状态。
如果不满足这两个条件，则物体不处于平衡状态。
通过以上的解题思路，我们可以解决这类力的平衡问题。
下面以一个具体的例子来说明。
例题：一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1 = 10N和一个斜向下的力F2 = 8N作用，F1与水平方向的夹角为30°，F2与水平方向的夹角为45°。
判断物体是否处于平衡状态。
解答：1. 分解力F1和F2：F1在水平方向上的分力为F1x = 10*cos30° ≈ 8.66N，F1在垂直方向上的分力为F1y = 10*sin30° ≈ 5N；F2在水平方向上的分力为F2x =8*cos45° ≈ 5.66N，F2在垂直方向上的分力为F2y = 8*sin45° ≈ 5.66N。
力 物体的平衡解题方法
力物体的平衡解题方法1、当物体受到多个力作用而平衡时，其中一个力与其余力的合力等大反向（7）2、整体法和隔离法（1~5、8）3、跨过定滑轮或光滑挂钩两端的绳子拉力大小相等，两侧绳子与竖直方向的夹角相等，通过几何关系确定夹角，进而求解。
（6）4、相似三角形法：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
【往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似（9）例题1、在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，，如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A. 在摩擦力作用，方向水平向右；B. 有摩擦力作用，方向水平向左；C. 有摩擦力作用，但方向不确定；D. 以上结论都不对。
2.如图2所示，重为G的链条（均匀的），两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力。
3.所示，人重600N，平板重400N，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）4.如图12所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m1和m2。
拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且。
试求在两个物块运动过程中轻线的拉力。
5.如图13所示，叠放的a、b、c三块粗糙物块，其上面的接触处均有摩擦，但摩擦系统不同，当b物体受到一水平力F 作用时，a 和c 随b 保持相对静止，做向右的加速运动，此时（ ）A. a 对c 的摩擦力的方向向右；B. b 对a 的摩擦力的方向向右；C. a 对b 、a 对c 的摩擦力大小相等；D. 桌面对c 的摩擦力大于a 、b 间的摩擦力。
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法物理中力的平衡问题是高中物理中常见的题型之一。
正确解决这类问题需要掌握一些基本的求解方法。
本文将归纳总结力的平衡问题的求解方法。
单个物体力的平衡问题在解决单个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
2. 受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
多个物体力的平衡问题在解决多个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
2. 力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
3. 平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
以上是高中物理中常见的力的平衡问题求解方法，通过掌握这些方法，我们可以更好地解决各种力的平衡问题。
力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
第4讲 专题求解平衡问题的常用方法及特例
7.正弦定理 .
图2-4-1 - - 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态,如图 - - 所示 所示, 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态,如图2-4-1所示, 则
"动态平衡"是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向 态平衡"是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力, 均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题. 均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问 题的一般思路是: 题的一般思路是:把"动"化为"静","静"中求"动". 化为" 中求"
式中G, , 均不变 逐渐变小 所以可知F 不变, 逐渐变小 均不变, 逐渐变小, 逐渐变小. 式中 ,H,L均不变,l逐渐变小,所以可知 N不变,F逐渐变小. 答案: 答案:B
2-1如图2-4-5所示,两球 ,B用劲度系数为 1的轻弹簧相连,球B用长为 的 - 如 所示, 用劲度系数为k 用长为L的 - - 所示 两球A, 用劲度系数为 的轻弹簧相连, 用长为 细绳悬于O点 固定在O点正下方 之间的距离恰为L, 细绳悬于 点,球A固定在 点正下方,且点 ,A之间的距离恰为 ,系统平 固定在 点正下方,且点O, 之间的距离恰为 衡时绳子所受的拉力为F 现把 现把A, 间的弹簧换成劲度系数为 的轻弹簧, 间的弹簧换成劲度系数为k 衡时绳子所受的拉力为 1.现把 ,B间的弹簧换成劲度系数为 2的轻弹簧,仍 使系统平衡,此时绳子所受的拉力为 的大小之间的关系为( 使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为 )
甲 FABcos 60°=FB Csin θ, ° , FABsin 60°+FB Ccos θ=FB, ° = 联立解得FBCsin(30°+θ)=FB/2,,故当θ变大时 变大时, 先变小后变大. 显然,当θ=60°时,FBC最小,故当 变大时,FBC先变小后变大. = ° 答案: 答案:B
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
物理课程之平衡问题
平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。
在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。
解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。
表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：μ==αarcctg Nf arcctg不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。
力的平衡分析五法
共点力平衡分析五法（2018.1.22）一、图解法：平行四边形法（矢量三角形）例题1：例题2： 例题变式：总结：平行四边形法（三角形法）的一般规律题型三力其中两力变大小不定方向定大小方向均改变二、图解法：圆周角法例题3、例题4、总结：圆周角法的规律三力其中两力变，两力又有夹角定，方向大小均变化现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转三、解析法之：正交分解法（优点：可用于3个力以上的分析） 例题5、套在绳上的小环例题6、套在绳上的小环总结：解析法之正交分解法的规律解析法来用法活，正交分解乃核心，定量分析最靠谱，数学功底有要求四、图解+解析：三角形相似法例题7、 例题8、大环半径变小例题9：总结： 解析法之三角形相似法规律三角相似最好找，找到相似用比例，①OA=OB=L ，A 、B 为带正电的小球，当小球A 漏电时（未漏完）：②当OA>OB ③当OA<OB拉力T 如何变化？五、整体与隔离例题10：例题11：①左图：已知一切光滑，大球与小球质量之比为3：1，求圆心连线与水平方向的夹角？若为夹角为30°，则它们的质量比为多少？ ②右图：已知一切光滑，大球与小球质量之比仍为3:1，求圆心连线与水平方向夹角？整体与隔离：多个物体怎么办？一定会用整体法，整体过后再隔离，期间穿插解析法。
综述：有时一个题目，不只使用一种方法来分析，有可能会用到两种方法以上的分析，具体情况，具体分析。
注：空白部分可自行修改，添加内容练习题：A组1、如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T的变化情况是（）A．都变大B．T AD和T AB变大，T AC不变C．T AC和T AB变大，T AD不变D．T AC和T AD变大，T AB不变2．把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移．在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力F N 的大小变化情况是（）A．F不变，F N增大B．F不变，F N减小C．F减小，F N不变D．F增大，F N不变3．如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m．分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，设θ=30°，则有（）A．F4最大B．F3=F2C．F2最大D．F1比其它各读数都小4．如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（）A．mg B．mg C．mg D．mg（两种方法结合）5．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）A．45°B．30°C．22.5° D．15°6．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为（）A．B．m C．m D．2m7．（多选）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）保持不变，F T不断增大A．FB．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大8．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，轻杆B端所受的力（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．大小不变D．先减小后增大练习题：B组9．（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角α（α＞）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小10．（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（）A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化11．如图所示，在穹形支架上，现将用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G 的重物．将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢向C点靠近．则绳中拉力大小变化变化情况是（）A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小12．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于平衡状态．现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3．若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变13.如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，AC 绳的拉力和BC 绳的拉力大小变化情况是 （ ） A 、先变大后变小，一直变小 B 、先变大后变小，一直变小 C 、先变小后变大，一直变小D 、先变小后变大，一直变大14．如图所示，用绳把球挂在光滑墙壁上的A 点，使球静止。
第二章力物体的平衡第4课时专题求解平衡问题的常用方法及特例
• 【例3】 固定在水平面上的光滑半 球，半径为R，球心O的正上 方固定 一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面的A点，另一端绕过定 滑轮，如图1－4－5所示，现缓慢 地将小球从A点拉到B点，则此过程
• 答案：2sin
• 4－1质点m在F1、F2、F3三个力作 用下处于平衡状态，各力的方向所 在直线如图1－4－8所示，图上表 示各力的矢量起点均为O点，终点 未画，则各力大小a关系可能为 ()
• 解析：由于F1、F2、F3三力作用在物体上， 物体处于平衡状态，三力构成三角
• 形，由正弦定理可知，F2＞F1＞F3，故D项 正确．
•“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是 变力，是动态力，力的大小和方向均要发生 变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中 的一类难题．解决这类问题的一般思路是： 把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
•2－1 如图1－4－4所示，轻杆 的一端固定一光滑球体，杆的另 一端O为自由转动轴，而球又搁 置在光滑斜面上．若杆与墙面的 夹角为β，斜面倾角为θ，开始时 轻杆与竖直方向的夹角β＜θ.且θ
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• 答案：D
• A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小 • B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大 • C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐
增大
• D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐 减小
•解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如 图甲所示，可知FT是先减小后增大．斜面对 球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如 图乙所示，可知
第4课时 专题 求解平衡问题的 常用方法及特例
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端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上 【例2】一轻杆 ，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆 上，B端 】 轻杆BO， 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 处的光滑小滑轮 处的光滑小滑轮， 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用 拉住， 与杆AO 力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆 与杆 拉住 如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力 及杆 及杆BO所受压力 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆 所受压力 逐渐减小 FN的大小变化情况是( 的大小变化情况是B A．FN先减小，后增大 ． 先减小， C．F先减小，后增大 ． 先减小 先减小， ) B．FN始终不变 ． D．F始终不变 ． 始终不变
吊着一个质量为m 【例3】如图所示，小圆环 吊着一个质量为 2的物块并套 】 图所示，小圆环A吊着一个质量为 在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 上 在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上， 另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量 另一端跨过固定在大圆环最高点 的一个小滑轮后吊着一个质量 的物块，如果小圆环、滑轮、 为m1的物块，如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互 之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α，求两物块的质量比 所对应的圆心角为 ，求两物块的质量比m1∶m2.
吊一重物静止， 【 例 1】 如 图所示 ， 两根等长的绳子 和 BC吊一重物静止 ， 】 图所示， 两根等长的绳子AB和 吊一重物静止 两根绳子与水平方向夹角均为60° 现保持绳子 现保持绳子AB与水平 两根绳子与水平方向夹角均为 °.现保持绳子 与水平 方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向 逐渐缓慢地变化到沿水平方向， 方向的夹角不变，将绳子 逐渐缓慢地变化到沿水平方向， 在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 在这一过程中，绳子 的拉力变化情况是( 的拉力变化情况是 A．增大 ． C．减小 ． B．先减小，后增大 ．先减小， D．先增大，后减小 ．先增大， )B
由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直， 解析 由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物 体研究， 体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆 的方向分解， 的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为 对整体研究，整体沿滑杆向下运动， gsin θ,对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体 要有沿滑杆向下的加速度必须是A 要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩 擦力为零， 正确； 擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于 圆环连接的物体研究， 连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如 连接圆环与物体的绳竖直向下， 果不为零，合力必定沿竖直方向， 果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑 杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾， 杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾， 物体在垂直于滑杆的方向上速度为零， 物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受 到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动.D正 到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动.D正 .D 确. 答案 AD
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用图解法分析动态平衡
如图1－ － 所示 所示， 如图 －3－4所示，在一个半圆 环上用两根细绳悬挂一个重G的物体， 环上用两根细绳悬挂一个重 的物体， 的物体 绳固定不动， 使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置 绳固定不动 绳从竖直位置 沿半圆环缓缓移到水平位置OB′ 沿半圆环缓缓移到水平位置 ′，则 OA与OB绳中受到的拉力 A、FB的变化 与 绳中受到的拉力F 绳中受到的拉力 ( ) 情况是 A.FA FB都变大 B.FA变大，FB减小 变大， C. FA变大， FB 先变大后减小 变大， D. FA变大， FB 先减小后变大 变大， [答案 D 答案] 答案
练习4： 图所示，一球 夹在竖直墙与三角劈 夹在竖直墙与三角劈B的斜面 练习 ：如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈 的斜面 之间，三角形劈的重力为 ， 之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动 摩擦因数为µ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的， 摩擦因数为 ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三 角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静 角劈静止不动，球的重力不能超过多大？ 设劈的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力) 摩擦力等于滑动摩擦力
的质量为2 ，两根轻细绳b和 的一端连接于 例4：物体 的质量为 kg，两根轻细绳 和c的一端连接于 ：物体A的质量为 竖直墙上，另一端系于物体 上 在物体A上另施加一个方 竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体 上另施加一个方 向与水平线成θ角的拉力 ，相关几何关系如图2－ － 所示 所示， 向与水平线成 角的拉力F，相关几何关系如图 －3－6所示， 角的拉力 θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力 的大小范 取10 ＝ ° 若要使两绳都能伸直 求拉力F的大小范 若要使两绳都能伸直， 的大小范.(g取 m/s2)
B．F1＞F3＞F2 ． D．F2＞F1＞F3 ．
答案： 答案：C
临界问题 种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时， 某 种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时 ， 发生质的飞跃的转折状态为临界状态， 临界状态也可理解为“ 恰好出现” 发生质的飞跃的转折状态为临界状态 ， 临界状态也可理解为 “ 恰好出现 ” 或 恰好不出现”某种现象的状态， “ 恰好不出现 ” 某种现象的状态 ， 平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态 将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题， 将要变化的状态 ， 涉及临界状态的问题叫临界问题 ， 解决这类问题一定要注意 “恰好出现”或“恰好不出现”的条件． 恰好出现” 恰好不出现”的条件．
7．正弦定理 ． 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态， 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态 ， 如图所示， 如图所示，则
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变 态平衡” 力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化， 是动态力，力的大小和方向均要发生变化， 所以叫动态平衡， 所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难 题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化 解决这类问题的一般思路是： 为“静”，“静”中求“动”． 中求“
5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问 ． 解法： 且其中一个力为恒力、 题 ， 且其中一个力为恒力 、 一个力的方向 不变情形． 不变情形． 6．相似三角形法 ． 在共点力的平衡问题中， 在共点力的平衡问题中 ， 已知某力的大小 及绳、 杆等模型的长度、 高度等， 及绳 、 杆等模型的长度 、 高度等 ， 常用力 的三角形与几何三角形相似的比例关系求 解．
[课堂笔记 因为绳结点 受到重 课堂笔记] 因为绳结点O受到重 课堂笔记 物的拉力F，所以才使 绳和 绳和OB 物的拉力 ，所以才使OA绳和 绳受力，因此将拉力 分解为 分解为F 绳受力，因此将拉力F分解为 A和 FB，如图所示 如图所示.OA绳固定，则FA的 绳固定， 绳固定 方向不变，从OB向下靠近 ′的 方向不变， 向下靠近OB′ 向下靠近 过程中， 三个位置， 过程中，在B1、B2、B3三个位置， 两绳受力分别为F 两绳受力分别为 A1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看 从图形上看 逐渐变大， 却先减小后增大， 出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OB⊥OA时， ⊥ 时 FB最小 答案为 最小.答案为 答案为D. [答案 D 答案] 答案
第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例 讲
1． 整 体法与隔离法 ： 正确地确定研究对象或研 ． 体法与隔离法： 究过程，分清内力和外力． 究过程，分清内力和外力． 2． 平行四边形定则和三角形定则 ； 确定合矢量 ． 平行四边形定则和三角形定则； 与分矢量的关系． 与分矢量的关系． 3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况． ．正交分解法：物体受多个力的平衡情况． 4．力的合成法． ．力的合成法． 特别适合三个力平衡时， 特别适合三个力平衡时 ， 运用其中两力之和 等于三个力列方程求解． 等于三个力列方程求解．
图2－4－6 － －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向 质 三个力作用下处于平衡状态， 在 所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为 点 所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终 点未画，则各力大小关系可能为 点未画，则各力大小关系可能为( A．F1＞F2＞F3 ． C．F3＞F1＞F2 ． )
2。如图所示，两球A、B用劲度系数为 1的轻弹簧相连， 。 图所示，两球 、 用劲度系数为 的轻弹簧相连， 用劲度系数为k 用长为L的细绳悬于 固定在O点正下方 球B用长为 的细绳悬于 点，球A固定在 点正下方，且点 、 用长为 的细绳悬于O点 固定在 点正下方，且点O、 A之间的距离恰为 ，系统平衡时绳子所受的拉力为 1.现把 、 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F 现把 现把A、 之间的距离恰为 B间的弹簧换成劲度系数为 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时 间的弹簧换成劲度系数为k 的轻弹簧，仍使系统平衡， 间的弹簧换成劲度系数为 的大小之间的关系为( 绳子所受的拉力为F 绳子所受的拉力为 2，则F1与F2的大小之间的关系为 B ) A．F1>F2 ． C．F1<F2 ． B．F1＝F2 ． D．无法确定 ． L L
答案：球的重力不得超过 答案：
G
处理平衡物理中的临界问题和极值问题， 处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先 仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临 仍要正确受力分析， 界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题， 界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善 于选择物理方法和数学方法， 于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结 合．
5.如图所示 ， 两个质量均为 的小环套在一水平放置的 如 图所示， 两个质量均为m的小环套在一水平放置的 粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上 的轻绳一端系在小环上， 粗糙长杆上 ， 两根长度均为 的轻绳一端系在小环上，另一 端系在质量为M的木块上， 两个小环之间的距离也为l， 端系在质量为 的木块上，两个小环之间的距离也为 ， 小 的木块上 环保持静止．试求： 环保持静止．试求： (1)小环对杆的压力； 小环对杆的压力； 小环对杆的压力 (2)小环与杆之间的动摩擦因数 至少为多大？ 小环与杆之间的动摩擦因数µ至少为多大？ 小环与杆之间的动摩擦因数 至少为多大