2015-2016学年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷
【精编】2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．（3分）方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣122．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜3．（3分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．（4分）若﹣2x+y=5，则y=（用含x的式子表示）．9．（4分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=．10．（4分）不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．11．（4分）三元一次方程组的解是．12．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=度．15．（4分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=．17．（4分）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了次；（2）一共走了米．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）y﹣=2﹣19．（9分）解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．20．（9分）解方程组：．21．（9分）解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）22．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．24．（9分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）25．（13分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．（13分）在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC 的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．（3分）方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12【解答】解：3x=﹣6两边同时除以3，得x=﹣2故选：A．2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜【解答】解：∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项A不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项B正确；∵a＞b，∴2+a＞2+b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项D不正确．故选：B．3．（3分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．（3分）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选：C．6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．7．（3分）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．（4分）若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．【解答】解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．9．（4分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；10．（4分）不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．11．（4分）三元一次方程组的解是．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为：12．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∴四边形ACFD为平行四边形，=CF•AB=3×10=30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．14．（4分）如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=15度．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．15．（4分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=20°．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=180°﹣∠2，而∠2=∠21=110°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，即α=20°．故答案为20°．17．（4分）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了11次；（2）一共走了120米．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12﹣1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为11，120．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）y﹣=2﹣【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）去括号得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2移项得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3合并得：4y=7系数化为1得：．19．（9分）解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：移项得，5x﹣3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．20．（9分）解方程组：．【解答】解：，①×3+②得，5x=25，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2，故方程组的解为．21．（9分）解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）【解答】解：，由①得x≥13，由②得x＞﹣2，所以原不等式组的解是：x≥13．22．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．【解答】解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．24．（9分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）【解答】解：如图所示：．25．（13分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．26．（13分）在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=125度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为90°+α（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC 的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．感谢再次感谢。
泉州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
泉州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．下列计算中正确的是( )A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 5．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 7．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-410．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．14．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．15．分解因式：x 2﹣4x=__．16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．20．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．三、解答题21．因式分解：（1）a 3﹣a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；（4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．计算：（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+27．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 28．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 2．C解析：C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．3．C解析：C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B5．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．7．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．8．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．（m+3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】解：2x y m +=()()2254100xy m m ⨯=⨯=，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 14．24xy【解析】∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy【解析】∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A∴A=24xy，故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2. 15．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．16．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 18．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．19．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．20．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）a（a+1）（a﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y+2）2（y﹣2）2【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2）＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9＝（y 2﹣1）2﹣6 （y 2﹣1）+9＝（y 2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y ﹣2）2．【点睛】此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．22．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1， 则202151.4S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+ =22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．24．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.25．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:360 60=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12x,由题意得,x +12x =180°, 解得:x =120°, 12x =60°, 这个多边形的边数为:36060=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得: x +12x =180°, 解得:x =120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.26．(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式2443x y xy =⋅3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+-2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．27．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-=22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．。
2015-2016学年福建省泉州市七年级下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市七年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：145分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知三角形三边长分别为2，x ，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．13个D ．无数个2、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ． D．4、如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比大∠BAE 大48°．设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．5、数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列各数中，哪个是不等式x+3＜2的解（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、已知a=2b+6．①若a ＜0，则b 的取值范围是b ＜﹣3；②若b≤3a ，则a 的取值范围是_________．9、如图，已知∠ACF=150°，∠BAC=110°，则∠B=_________度．10、如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，若DE=5，则DC=_________．11、已知关于x ，y 的方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是_________．12、等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为_________cm ．13、在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是_________．14、如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分∠ACB ．若PB=3，AC=10，则△PAC 的面积为_________．15、八边形的内角和等于_________度．16、已知方程4x ﹣y=1，用含x 的代数式表示y ，则y=_________．17、不等式2x ＜4的解集是_________．三、解答题（题型注释）18、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作射线EF 交AC 于点F ，使∠AEF=∠B ．（1）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系．19、如图1，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4cm ，长方形DEFG 中，DE=6cm ，DG=2cm ，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，然后△ABC 沿直线BE 以每秒1cm 的速度向点E 运动，运动时间为t 秒，当点B 运动到点E 时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）（1）直接填空：∠BAC=_________度，（2）当t 为何值时，AB 与DG 重合（如图2所示），并求出此时△ABC 与长方形DEFG 重合部分的面积．（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC 与长方形DEFG 重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t 值，不必说明理由）．20、某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额．21、如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°，点D 在AB 边上运动（D 不与A 、B 重合），连结CD ．作∠CDE=30°，DE 交AC 于点E ．（1）当DE ∥BC 时，△ACD 的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D 的运动过程中，△ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．22、如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC的位置关系？并说明理由．23、如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，AD=BD ，∠ADC=80°．（1）求∠B 的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．24、如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．25、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．26、（1）解方程：8+2x=5﹣x（2）解方程组：．参考答案1、A2、D3、C4、D5、D6、C7、D8、b＜﹣3；a≥﹣．9、4010、511、a＞012、1913、8m214、1515、108017、x＜2．18、（1）∠BAE=∠FEC（2）2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余19、（1）45°（2）6 cm2（3）当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，当6＜t ＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．20、（1）0.4万元（2）四种方案（3）方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元21、（1）见解析（2）△ECD可以是等腰三角形，∠AED=105°22、OC垂直平分DE23、（1）40°（2）△ABC是等腰三角形24、（1）见解析（2）3．25、x＞4；26、（1）x=﹣1；（2）【解析】1、试题分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的周长为奇数可知x为正整数，写出符合条件的所有x的值即可．解：∵三角形三边长分别为2，x，13，∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，∴此三角形的周长为奇数，∴x为正整数，∴x的值可以为：12，13，14，当x=12时，三角形的周长=2+12+13=27；当x=13时，三角形的周长=2+13+13=28（舍去）；当x=14时，三角形的周长=2+14+13=28．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3、试题分析：根据解不等式组的方法可以解答不等式组，从而可以得到哪个选项是正确．解：由①，得x≥1，由②，得x＜﹣3，故原不等式组无解，故选C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．4、试题分析：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，根据∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可．解：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、试题分析：先根据直角三角板的特殊性求出∠ACD的度数，再根据∠α是△ACE的外角进行解答．解：∵图中是一副三角板叠放，∴∠ACB=90°，∠BCD=45°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，∵∠α是△ACE的外角，∴∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．6、试题分析：根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后选择答案即可．解：A、共有6条对称轴；B、共有2条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有3条对称轴；所以对称轴条数最少的是C选项．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、试题分析：首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围则可．解：移项得x＜﹣1，选项中只有﹣2＜﹣1，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，难度不大．8、试题分析：①由a＜0，a=2b+6，可得到2b+6＜0，然后解关于b的一元一次不等式即可；②先用a表示b得到b=，再由b≤3a得到≤3a，然后解关于a的一元一次不等式即可．解：①∵a＜0，a=2b+6，∴2b+6＜0，∴2b＜﹣6，∴b＜﹣3；②∵b≤3a，而b=，∴≤3a，∴a﹣6≤6a，即5a≥﹣6，∴a≥﹣．故答案为：b＜﹣3；a≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质，先去分母、括号，再移项，使含未知数的项在不等式左边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1．9、试题分析：由∠ACF=150°，∠BAC=110°，根据三角形外角的性质，即可求得答案．解：∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ACF=∠B+∠BAC，∵∠ACF=150°，∠BAC=110°，∴∠B=∠ACF﹣∠BAC=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10、试题分析：从已知条件开始思考，根据角平分线的性质，可得DC=DE的值，于是答案可得．解：根据角平分线的性质，可得DC=DE=5．故答案为：5．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，属于基础题．11、试题分析：直接把两式相加得出x+y的值，再由x+y＞0即可得出a的取值范围．解：，①+②得，4（x+y）=2a，即x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12、试题分析：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，不合题意；②当8为腰，3为底边时；即可得出结论．解：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=19；故答案为：19．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合题意的舍去．13、试题分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解：设小长方形的长为xm，宽为ym．依题意有：，解此方程组得：，故一个小长方形的面积是：4×2=8（m2）．故答案是：8m2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14、试题分析：过点P作PE⊥AC于E，由角平分线的性质可知PE=PB=3，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：过点P作PE⊥AC于E，∵PC平分∠ACB，PB=3，∴PE=PB=3，∴S△PAC=AC•PE=×10×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．15、试题分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．16、试题分析：把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．解：4x﹣y=1，﹣y=1﹣4x，y=﹣1+4x，故答案为：﹣1+4x【点评】本题考查了解二元一次方程和解一元一次方程的应用．17、试题分析：两边同时除以2，把x的系数化成1即可求解．解：两边同时除以2，得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18、试题分析：（1）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE=∠AEC=∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF=∠B可得∠BAE=∠FEC；（2）分别根据当∠AFE=90°时，以及当∠EAF=90°时利用外角的性质得出即可．解：（1）∠BAE=∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC；（2）如图1，当∠AFE=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠CEF，∵∠C+∠CEF=90°，∴∠BAE+∠AEF=90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠1，∵∠C+∠1+∠AEF=90°，∴2∠AEF+∠1=90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．19、试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°；（2）首先计算出GH的长，再利用梯形的面积公式可直接得到答案；（3）根据题意画出图形可直接看出重合部分是哪种多边形，进而得到答案．解：（1）在△ABC中，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，故答案为：45°；（2）由题意CD=BC=4cm，4÷1=4（秒），长方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，∴∠AGH=∠D=90°，由（1）得∠BAC=45°，∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°，∴∠BAC=∠AHG，∴GH=AG，∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm，∴GH=2cm，∴S梯形GDCH=（cm2）；（3）如图所示：当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，当6＜t＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，以及梯形的面积计算，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2）．20、试题分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，根据投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）设投资金额为w，表示出w关于y的表达式，从而根据函数的增减性求解即可．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，，解得：，即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，由题意得，，解得：30≤y＜33，则有四种方案，①地上停车位30个，地下停车位20个；②地上停车位31个，地下停车位19个；③地上停车位32个，地下停车位18个；④地上停车位33个，地下停车位17个．（3）设投资金额为w，则w=0.1y+0.4（50﹣y）=﹣0.3y+20，∵w随y的增大而减小，∴当x取33时，所需要的投资金额最少，投资金额为：﹣0.3×33+20=10.1（万元）．答：方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．21、试题分析：(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形；(2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD 时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．试题解析：(1)、∵△ABC中，AC=BC，∴∠A=∠B===30°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，又∵∠CDE=30°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴△ACD是直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，∴∠ECD=∠CDE=30°，∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∴∠AED=60°，②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，∴∠CED===75°，∴∠AED=180°﹣∠CED=105°，③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠ACB=120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、分类讨论思想的运用；(3)、等腰三角形的判定与性质．22、试题分析：由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．试题解析：OC垂直平分DE，∵OC平分∠AOB，∴∠COD=∠COE，又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD和△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，OC=OE，∴OC垂直平分DE．考点：(1)、角平分线的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、中垂线的性质23、试题分析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC 是等腰三角形．解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24、试题分析：（1）首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．解：（1）如图所示：；（2）△ABC的面积：×3×2=3．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．25、试题分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞1，由②得，x＞4，故不等式组的解集为x＞4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．26、试题分析：（1）根据一元一次方程点的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解：（1）移项得，2x+x=5﹣8，合并同类项得，3x=﹣3，系数化为1得，x=﹣1；（2），①+②得：7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+7y=13，解得y=1，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．。
泉州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
质量（吨/件）
A两种型号
0.8
0.5
B两种型号
2
1
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）
A．40°B．50°C．130°D．140°
8．在 中， ，则 是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
9．若关于 的不等式组 恰好只有2个整数解，且关于 的方程 的解为非负整数解，则所有满足条件的整数 的值之和是（）
A．1B．3C．4D．6
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是( )
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（）
A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）
6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
三、解答题
21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：abc．
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泉州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CDB ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠2 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 5．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．726．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 7．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 8．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 9．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0 10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255 二、填空题11．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________12．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.13．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．14．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．16．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 17．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．23．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？24．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．25．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 26．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．27．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 5．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ．【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．6．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．8．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．9．D解析：D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.12．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．13．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．14．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc解析：4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．15．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．16．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.17．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．18．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．23．（1）24,21x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）2.5xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260 x yx y+=⎧⎨+-=⎩和解得66 xy=-⎧⎨=⎩把66xy=-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0，解得m=136- （3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m 的值与题目无关∴y=2.5∴02.5x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.24．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 25．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）15 【分析】（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，∵3x ﹣2y ＝5，∴3x +10＝19，∴x ＝3，把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答：x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.26．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.【详解】依题意得21 213 x yx y+=-⎧⎨-=⎩解得53xy=⎧⎨=-⎩，代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。
福建省南安市初中学业质量检查(9套)福建省南安市初中
2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2015的绝对值是（）．A．2015 B．－2015 C．D．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．如图所示的物体的左视图．．．是（）．A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（）．A．－10 B．10 C．－16 D．166.如图, 线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 6), B(8, 2), 以原点O为位似中心, 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（）．（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ _．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．11．计算：23_______ 2323xx x-=--．81，78，80. 这组数据的中位数是．13．不等式组的解集是．14．如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG= ．15．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”）．16．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．17．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（, ) ；（2）菱形ABCD的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()0 12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：，其中.20．( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.求证：.21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.（1）观察图象可知：=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=，并求∠MON的度数．24.（9分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线（其中x＞0）上，点D在双曲线（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为，求的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为 ； 图2中，a= , b= ． （2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3） 抛物线与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.图12015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．A；7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．；9．；10．11．1 ；12．79 ；13．；14．4 ；15．增大；16．17．（1）；（2）．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝………………8分（每对一个得2分）＝4…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………7分＝8…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD．…………………3分∴∠EBO＝∠FDO．………………………4分∵∠EBO＝∠FDO．BO=DO，∠BOE＝∠DOF ．∴△BOE≌△DOF．……………………………………7分∴OE＝OF．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P（左转）＝；……………………………3分（2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：……………6分∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）=．…………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）120，………………3分，（2）48，补全统计图，如图所示：…………6分（3）根据题意得：800×=240（份）……8分 答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） =∠ABC = 45°. …………………4分（2）如图，∠MON=………………………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形) 24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线上，∴ ，∴……………………………………………3分（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ……………………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为∴OA=,AF=……………………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），……………………………………6分 ∴DE=AF=，AE=FB=3，∴OE=……………………………………………………7分又∵点D 在第二象限， ∴D （）；点D 在双曲线∴………………………………………………………8分 ∴ (不合题意，舍去）∴………………………………………………………………9分 25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分 当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=，∴ BM=，由△BMN ∽△BAC ，得BN==8－t ，∴CN=t －4，……7分 ∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－－－=………………………………………………8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t3832443232+-=-⋅- ） （3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴，解得……………10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴=3,解得，288(t =+>不合，舍去）………11分 综上：当或时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）(1) ∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4,∴ k= ………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由，当时，，解得 ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分 ①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠CPQ ＝∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴可得图2由对称性可求另一点P`的坐标为P…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC与OA交于M点∴CM=MB，QO=OB∴CQ∥QA，∴∠QCB＝∠OMB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆交OA于两点，即为点P、C在⊙O上，∠C PQ＝∠CBQ， (11)分∵∠CBQ+∠POB＝∠O AB+∠POB＝90°∴∠CBQ=∠O AB∴∠C PQ=∠O AB满足条件∴OP=OB=3由△OPH∽△OAB得可得∴点P的坐标为由中心对称可得另一点P的坐标为……………………13分综上, 点P共有四点：,，………………………………………………14分图3。
南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测
南安市—学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：分；时间：分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．．314+=x x ．12>+x ．092=-x ．032=-y x．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）．．下列现象中，不．属于．．旋转的是（ ）． ．汽车在笔直的公路上行驶 ．大风车的转动．电风扇叶片的转动 ．时针的转动．若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（ ）． ．33a b +<+ ．22a b -<- ．77a b -<- ． 55a b < ．解方程131136x x -+=-，去分母后，结果正确的是（ ）． ．2(1)1(31)x x -=-+ ．2(1)6(31)x x -=-+．211(31)x x -=-+ ．2(1)631x x -=-+．已知：关于x 的一元一次方程123=-m mx 的解是1-=x ，则m 的值为（ ）． ．1- ．5 ．51 ．51-（第题图）．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）．．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．下列各组中，不是．．二元一次方程25x y +=的解的是（ ）． ．12x y =⎧⎨=⎩ ．21.5x y =⎧⎨=⎩ ．61x y =⎧⎨=-⎩ ．92x y =⎧⎨=-⎩．下列正多边形的组合中，能够．．铺满地面的是（ ）． ．正三角形和正五边形 ．正方形和正六边形．正三角形和正六边形 ．正五边形和正八边形．如果不等式组⎩⎨⎧≤->m x x 2的整数解共有个，则m 的取值范围是（ ）． ．21<<m ．21<≤m．21≤<m ．21≤≤m二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．当x = 时，代数式32x -与代数式6x -的值相等．．已知方程1025=+y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则y = ． ．二元一次方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ． ．x 的倍与的和大于，用不等式表示为 ．．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是 边形．．如图，将直角ABC ∆沿方向平移得到直角DEF ∆，其中8AB =，10BE =，4DM =，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（分）解方程：21123x x +=+ ．（分）解方程组：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩ ．（分）解不等式组26032x x x +≥⎧⎨>-⎩，并把它的解集在数轴表示出来．．（分）在一次美化校园活动中，七年级（）班分成两个小组，第一组人打扫操场，第二组人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的倍，问应从第二组调多少人到第一组？．（分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（）全部售完只节能灯后，该商场获利多少元？．（分）如图，在五边形ABCDE 中，100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠，求P ∠的度数.．（分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.（）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形111A B C ∆；（）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形222A B C ∆；（）画出ABC ∆绕点B 逆时针．．．旋转90︒后的图形△33BC A．（分）如图，已知ABC ∆≌DEB ∆，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ， （）当8DE =，5BC =时，线段AE 的长为 ；（）已知35D ∠=︒，60C ∠=︒，①求DBC ∠的度数；②求AFD ∠的度数．．（分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要元材料费，每盏创意花灯需要元材料费，每盏现代花灯需要元材料费．（）如果该校选送盏现代花灯，且总材料费不得超过．．．．元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（）当三种花灯材料总费用为元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？．（分）你可以直接利用结论“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在ABC ∆中，AB AC =．（）如图，已知60B ∠=︒，则ABC ∆共有 条对称轴，∠=A °，C ∠= °； （）如图，已知60∠=︒ABC ，点E 是ABC ∆内部一点，连结AE 、BE ，将ABE∆绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 与AC 重合，旋转后得到ACF ∆，连结EF ，当3AE =时，求EF 的长度．（）如图，在ABC ∆中，已知30BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内部一点，2AP =,点M 、N 分别在边AB 、AC 上，PMN ∆的周长的大小将随着M 、N 位置的变化而变化，请你画．出点．．M 、N ，使PMN ∆的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．本页可作为草稿纸使用。
福建省南安市2016年初中学业质量检查数学试题(附答案)
2016年南安市初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确 的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．在 1、2-、π、0这四个数中，最小的数是（ ）． A ．1 B ．2- C ．π D ．02. 计算：232x x ⋅ = ( ).A. 2B. 5xC. 52xD. 62x3.5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左．视图．．是（ ）．4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）.5. 在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是80,79,79,79,78,78,67,66，则这8人体育成绩的众．数．是（ ）. A.77 B. 78 C. 5.78 D. 79 6. 八边形的外．角和．．为( ). A. 180° B. 360° C. 1080° D. 1440° 7. 如图，正比例函数x y 2=的图像和反比例函数xy 8=的图像相交于A 、 B 两点，以A 、B 为圆心的两圆均与y 轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）.A.πB.π2C.π3D.π4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8． 100的算术平方根是 ．9． 分解因式：x x 62-＝ ．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这A.B.C.D.D.A ． C .B ． （第7题图）个数据用科学记数法表示为 千克. 11．计算：222a a a -=-- ． 12. 方程113=-x 的解是 . 13．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ．14．如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，50ABC =∠，则D ∠＝_ __ 度．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是 .16．用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面 半径为 cm .17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠， 使点B 落在点'B 处，则（1）='B A ；（2）当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()022312531π--÷+---）（.19. ( 9分）先化简，再求值：()()24)4--+-x x x x （，其中23-=x .20. ( 9分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且DE=BF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.FEDCBA（第15题图）EA BCD B'（第14题图）D（第17题图）21．（9分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为“1”的概率是 ；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.22．（9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．23. （9分）如图所示，直角三角板ABC 放置于直角坐标系中，已知点B （0,2），点A （4,5），点C 在第四象限，∠A=60°,∠C=30°,BC 边与x 轴交于点D. （1）求AB 的长度； （2）求点C 的坐标．24．（9分）（1）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则图①（图 2）东西南北（图1）AA①填空：sin ()CDA =；②求证：sin sin BC ACA B=． （2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：如图（2），某渔船在B 处，测得灯塔A 在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C 处，此时测得A 在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.25.（13分）如图1，在四边形ABCD 中，M 为AD 边上一点，∠ABM =∠MCD =90, 点E F 、分别为边DM AM 、的中点. （1）求证：2()AD BE CF =+.（2）如图2，已知3=AB ,BD =AD =∠BMC =2∠A .①求证：△ABM ∽△DCM ； ②求CM BM +的值.（图2）（图1）MFED CBAFEMDCBA26.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(-B ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转︒90至AC . （1）请直接写出点C 的坐标； （2）如图2，已知抛物线2212++-=bx x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②若在抛物线上存在点M ，使得以M 为圆心，以210为半径的圆恰好与直线BC 相切，请求出点M 的坐标．（本页可作为草稿纸使用）(图2)南安质检数学参考答案一、1－7BCADDBD二、8．10 9．x(x－6)10．5×101011．1 12．x＝4 13．14．40 15．32 16．10；17．（1）3（2）或3．三、18．解：原式＝9－5＋2－1＝519．解：原式＝x2－16－x2＋2x＝2x－16，当x＝－时，原式＝2×(－)－16＝－19 20．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°AD＝BC，∵DE＝BF ∴Rt△ADE≌Rt△CBF ．∴AE＝CF．∵矩形ABCD中AB=CD,AB∥CD．∴BE＝DF,BE∥DF∴四边形DEBF是平行四边形.21. 解：（1）；（2）列表略：（画树状图：略，可参照给分）∴由上表知：P（能被4整除的两位数）＝＝．22．解：（1）50，（2）如图所示：（3）根据题意得：500×＝120（人）答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是120人．23. 解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4, 5），B（0, 2），∴AE ＝4，BE ＝5－2＝3由勾股定理得：AB＝＝＝5 （2）在Rt△ABC中，∵∠A ＝60°，AB＝5，∴BC＝AB tan 60°＝5过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC＝∠AEB ＝90°∵∠CBF ＋∠ABE＝90°，∠CBF ＋∠BCF＝90°∴∠BCF＝∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴＝＝，即＝＝∴CF＝3，BF＝4∵ OF＝BF－OB ＝4－2∴点C的坐标为（3，2－4）.24．解：（1）① AC ②证明：∵sinA＝，sinB＝∴CD＝AC·sinA，CD＝BC·sinB ∴ AC·sinA ＝BC·sinB ∴＝（2）如图（2）依题意得：BC＝20×2＝40，∠ABC ＝30°＋30°＝60°可求出∠A＝45°，在△ABC中，由第（1）题的结论，得＝，即ACsin45°＝40sin60°，解得：AC＝20（海里）．答：渔船距灯塔A的距离为20海里．25．（1）证明：∵∠ABM＝∠MCD＝90°,E、F分别为AM、DM的中点∴BE＝AM, CF ＝DM ∴BE＋CF＝(AM＋DW)＝AD，即AD＝2(BE＋CF) (2)①设∠A＝θ,则∠AMB＝90°－θ, ∠BMC＝2θ∴∠DMC＝180°－图2∠BMA－∠BMC＝180°－2θ－(90°－θ)＝90°－θ即∠DMC＝∠AMB 又∵∠ABM＝∠MCD＝90°∴⊿ABM∽⊿DCM ②延长AB、CD交于点O，过点D作DH⊥AB的延长线于H，设BH＝x，则AH＝x＋3Rt⊿BDH中，DH2＝BD2－BH2＝54－x2，Rt⊿ADH中，DH2＝AD2－AH2＝75－(x＋3)2∴54－x2＝75－(x＋3)2,解得x＝2 故DH＝＝5由①知⊿ABM∽⊿DCM∴∠A＝∠D∴OA＝OD 连结OM，∵S＝OA·DH，S＋S＝OA·BM＋OD·CM∴OA·DH＝OA·BM＋OD·CM∴ BM＋CM ＝DH＝526.解：（1）C(3，－1)（2）①∵抛物线y＝－x2＋bx＋2经过点C．∴－1＝－×9＋3b＋2解得b＝∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2 ②∵B(0，－2)，C(3，－1)，设直线BC的解析式为y＝mx－2，∴－1＝3m－2，∴m＝，∴y＝x－2 ∴直线BC 与x轴的交点G(6，0)，∴OB＝2，OG＝6，∴BG＝＝2，在y轴上取一点K，作KS⊥BC于S，使KS＝，∵∠BOG＝∠BSK＝90°，∠OBG＝∠SBK，∴△BOG∽△BSK∴＝，即＝，∴BK＝，∴OK＝或，∴K(0，－)或(0，－)作KM∥BC交抛物线与M, ∴直线KM为y＝x－或y＝x－,由解得，，由解得，∴在抛物线上存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切，点M的坐标为：(－2，－1)或(，)或(，)或（，)。
XXXX福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷)-
XXXX福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷）-福建省泉州市南安市199xxxx年，七年级(低)期末数学试卷为1。
选择题(共10题，每题4分，共40分)。
在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1。
(4点)方程2x-m = 1在x上的解是x=3，那么m的值是()a.5b。
﹣5 c.7d。
﹣72。
(4分)在以下各组中，二元一次方程3x+y=7的解是()a .b .c .d .3。
(4分)x >，基础是()a。
不等式的两边加上(或减去)相同的数或相同的代数表达式，并且不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，而不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数。
不对等符号的方向改变d乘法分布规律4。
(4)在下图中，有()a .b .c .d .5。
(4)已知的等式3x-2y = 5，其被转换成包含x的代数表达式来表示y，正确的是()a .b .c .d .6。
(4点)以下多边形。
内角和540是()a .b .c .d .7。
(4点)以下多边形。
等腰三角形的两边分别长3厘米和8厘米。
它的周长是()a.11厘米b.14厘米c.19厘米d.14厘米或19厘米9。
(4个点)以下图形分别围绕某一点旋转1XX。
福建省泉州市南安市7年级(低)期末数为|(4)x的方程2x-m = 1的解为x=3。
那么m的值是()a.5b。
﹣5 c.7d。
﹣7[分析]将x=3代入方程，得到一个关于m的方程，该方程可以求解。
[解]解:将x=3代入2x-m = 1，得到2x3-m = 1。
解m = 5。
因此，主题a[意见]考察了方程解的定义。
理解定义是关键。
2。
(4分)在以下几组中，不是二元一次方程3x+y=7的解是()a .b .c .d .[分析]以x为已知数求出y，当x分别=1、0、3和1.5时求出y的值。
[解]的解是方程3x+y=7，而解是y=﹣3x+7，当x=1，y=4时，所以a不符合问题的含义；当x=0，y=7时，那么b 不符合问题的含义；当x=3时，y=﹣2，所以c不符合问题的含义；当x=1.5时，y=2.5，所以d与问题一致。
福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）若 x2+ax+16=（x﹣4）2，则 a 的值为（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4 7．（2 分）如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分 的概率为（ ）
6
A． B． C． D． 8．（2 分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，小明在小 池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15m，OB=10m，则 A、B 间的距离可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）如图，已知 a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130° 3．（2 分）下列计算正确的是（ ） A．a5•a3=a15 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a9 D．a3+a3=2a3 4．（2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有一个红球 B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．明天某市下雨 5．（2 分）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A，B 两种型号板材，并全部
制作竖式箱子，已知 A 型板材每张 30 元，B 型板材每张 90 元，求最多可以制作
竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，用这批板材制作两
造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
24．（8 分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍
福建省南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题
南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7-2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩ 3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+=D ．352x y --= 6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）.A ．11cmB ．14cmC ．19cmD ．14cm 或19cm9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）．A ．60D ∠=︒B ．40DBC ∠=︒C ．AC DB =D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ．12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩． 19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a 折收费； 乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费； 已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a = ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？ （要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10．三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分18．（8分）解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分）①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分即 1y = ………………………………………………………4分将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分 解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分20．（8分）解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分 答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分21．（8分）解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分 解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩ ……………………………4分 答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分（2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)650m m +-≤ …………………7分解得 2.5m ≤ ………………………………8分由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求；………………………………3分（2）如图所示：222A B C ∆即为所求．………………………………6分（3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分（2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
七年级期末试卷(改)
2014-2015学年度泉州市下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）. 1．下列各数中，哪个是不等式32x +<的解（ ）．A ．1B ．0C ．－1D ．－2 2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）． 3一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°4.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， ∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为x 、y ， 那么x 、y 所适合的一个方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩5不等式组－－⎩⎨⎧<+≥0301-x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ ）6. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能．．是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形7. 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．13个D ．无数个E 第4题A. B.C. D.A. B . C .D.（第6题图）（第14题图）二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 不等式42<x 的解集是 .9. 已知方程14=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则y = . 10. 八边形的内角和等于.11如图，已知长方形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分∠ACB ．若PB =3，AC =10，则△P AC 的面积为 ．12. 在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是 m 2． 13已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，那么它的周长是 cm .14. 已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=+a y x ay x 333的解满足 ，则a 的取值范围是 .15 如图，在直角ABC ∆中，90=∠C ,BD 平分ABC ∠,AB DE ⊥于点E ，若DE =5，则=DC .16.如图，已知150oACF ∠=，110oBAC ∠=，则B ∠=17.已知26a b =+．①若a <0，则b 的取值范围是 ；②若3b a ≤，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共89分）18（5分）.解方程：825x x +=-（第12题图）>+y x⑵（6分）解方程组：⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+1741373y x y x19．（7分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2131312x x x +<-⎧⎨>⎩20．（8分）如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.① ①②②21．（9分）如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，AD=BD ，∠ADC=80°（1）求∠B 的度数；（2）若∠BAC=70°，判断ABC 的形状，并说明理由.22（8分）如图（7），OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC 的位置关系？并说明理由。
南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测
南安市—学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题分，共分）．．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．．二、填空题（每小题分，共分）．、； 、1052x y -=； 、12x y =⎧⎨=⎩； 、358x +>； 、六； 、． 三、解答题（题，共分）．．（分）解：32(21)6x x =++ ………………………………………………………分3426x x =++ …………………………………………………………分3426x x -=+ …………………………………………………………分8x -= …………………………………………………………………分8x =- …………………………………………………………………分．（分）解：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （如用代入法解，可参照本评分标准）①×，得 226x y -= ③ …………………………………………分②＋③，得 515x = …………………………………………………分即 3x = ………………………………………………………分将3x =代入①，得：33y -= ……………………………………分解得 0y = ………………………………………………………分∴ 30x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………分．（分）解： 26032x x x +≥⎧⎨>-⎩①②解不等式①，得3x ≥-；………………………………………………分解不等式②，得1x <，…………………………………………………分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………分∴ 原不等式组的解集为：31x -≤<． ……………………………分．（分）解：设应从第二组调x 人到第一组 …………………………………………分根据题意，得212(18)x x +=- ……………………………………分解得 5x = ……………………………………………………………分答：应从第二组调人到第一组. ………………………………………分．（分）解：（）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，……………分根据题意，得30353300100x y x y +=⎧⎨+=⎩， ……………………………分解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩…………………………………分 答：甲、乙两种节能灯分别购进、只。
泉州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
泉州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 3．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．下列线段能构成三角形的是（ ） A ．2，2，4 B ．3，4，5 C ．1，2，3 D ．2，3，65．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．4 8．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或119．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．计算()()12x x --的结果为_____；13．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．14．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．18．()7(y x -+________ 22)49y x =-．19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩．23．解方程组：（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)7 43832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩24．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是27．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
福建省南安市2015年初中学业质量检查数学试题及答案
南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－的绝对值是（ ）． A ． B ．－ C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（ ）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（ ）．A ． －10B ． 10C ．－16D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为 位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（ ）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分） 之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（ ）． （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 （4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米， 数据6344000用科学记数法表示为_ _．DC B A10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x xx -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是 ．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是 ．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”） ．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥 的底面半径为 ．17． 如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的 函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ； （2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F. 求证：OF21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为； 图2中，a= , b= ． （2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．2217．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分 ＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分 ＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ．∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分分乙汽车 甲汽车 左转 右转 直行左转（左转，左转） （右转，左转） （直行，左转）右转（左转，右转） （右转，右转） （直行，右转）直行 （左转，直行） （右转，直行）（直行，直行）（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分， （2）48，补全统计图，如图所示：……6分 （3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分 （2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分 又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线x y 4-= ∴343--=-a a ……8分 ∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分 25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分 （2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分 ∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得22t =…10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得1822t =-，28228(t =+>不合，舍去）………11分综上：当22t =或822t =-时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，∠CPQ ＝12∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为P 81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠O AB+∠POB ＝90°∴∠CBQ=∠O AB ∴∠C PQ=∠O AB 满足条件∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。
2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣122．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是______．11．三元一次方程组的解是______．12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了______道题．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=______．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了______次；（2）一共走了______米．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解．【解答】解：3x=﹣6两边同时除以3，得x=﹣2故选：A．2．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项A不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项B正确；∵a＞b，∴2+a＞2+b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项D不正确．故选：B．3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n﹣2）=360×2，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．11．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为：12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∴四边形ACFD为平行四边形，=CF•AB=3×10=30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=15度．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义，得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=20°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=180°﹣∠2，而∠2=∠21=110°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，即α=20°．故答案为20°．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了11次；（2）一共走了132米．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12﹣1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×11=132米．故答案为11，1132．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣【考点】解一元一次方程．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）去括号得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2移项得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3合并得：4y=7系数化为1得：．19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②得，5x=25，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2，故方程组的解为．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≥13，由②得x＞﹣2，所以原不等式组的解是：x≥13．22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．【解答】解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．【解答】解：如图所示：．25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=125度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为90°+α（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题．（3）利用（2）的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．2016年9月24日。
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2015-2016学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)
1.下列式子中，是一元一次方程的是（）
A.3x+1=4x
B.x+2＞1
C.x2-9=0
D.2x-3y=0
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列现象中，不属于旋转的是（）
A.汽车在笔直的公路上行驶
B.大风车的转动
C.电风扇叶片的转动
D.时针的转动
4.若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A.a+3＜b+3
B.a-2＜b-2
C.-7a＜-7b
D.a
5＜b
5
5.解方程x−1
3=1−3x+1
6
，去分母后，结果正确的是（）
A.2（x-1）=1-（3x+1）
B.2（x-1）=6-（3x+1）
C.2x-1=1-（3x+1）
D.2（x-1）=6-3x+1
6.已知：关于x的一元一次方程3mx-2m=1的解是x=-1，则m的值为（）
A.-1
B.5
C.1
5D.−1
5
7.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）
A.3cm，5cm，8cm
B.1cm，2cm，3cm
C.4cm，5cm，10cm
D.3cm，4cm，5cm
8.下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）
A.x=1
y=2 B.
x=2
y=1.5 C.
x=6
y=−1 D.
x=9
y=−2
9.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A.正三角形和正五边形
B.正方形和正六边形
C.正三角形和正六边形
D.正五边形和正八边形
10.如果不等式组x＞−2
x≤m
的整数解共有3个，则m的取值范围是（）
A.1＜m＜2
B.1≤m＜2
C.1＜m≤2
D.1≤m≤2
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11.当x= ______ 时，代数式3x-2与代数式6-x的值相等．
12.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
13.二元一次方程组y=2x
x+y=3的解是______ ．
14.x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______ ．
15.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是______ 边形．
16.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是
______ ．
三、解答题(本大题共10小题，共86.0分)
17.解方程：x
2=2x+1
3
+1．
18.解方程组：x−y=3
3x+2y=9．
19.解不等式组2x+6≥0
x＞3x−2，并把它的解集在数轴表示出来．
20.在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
21.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，
∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
23.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形
△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形
△A2B2C2；
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的
图形△A3BC3．
24.如图，已知
△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______ ；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．
25.为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．
（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统
花灯、创意花灯各几盏？
（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？
26.你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有______ 条对称轴，∠A= ______ °，∠C= ______ °；
（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小
值．。