中心对称图形(一)
3.2中心对称与中心对称图形(一)
3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1．把一个图形，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成，这个点叫做，叫做对称点．2．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心．3．你能列举日常生活中成中心对称的两个图形的例子吗？二、典型例题例1．如图，已知△ABC和点O，画△A B''C'，使它与△ABC关于点O成中心对称．AC例2．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．三、拓展提升如图，在△ABC中，AD是中线．（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE．（2）填空：点A与点关于点成中心对称，点B与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称．（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形．四、课后作业1．下列说法正确的是( )（A ）全等的两个图形成中心对称 （B ）成中心对称的两个图形必须能完全重合（C ）旋转后能重合的两个图形成中心对称（D ）成中心对称的两个图形不一定全等2．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A ’关于点O 对称，B 、B ’关于点O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是 ．4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角 形旋转180°，点B 落在B′处，那么点B′与点B 原来位置相距____________．5．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''6．如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？7．如图，直线12l l ⊥，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称．点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？C A CB A O A B CO3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1、绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合；中心对称；对称中心；两个图形中的对应点2、对称中心，平分3、略二、典型例题例1、略例2、略三、拓展提升（1）略（2）E，D，C，D，CE，D（3）△ADB与△EDC △ADC与△EDB △ABC与△ECB △ACE与△EBA四、课后作业1、B2、C3、AB与A’B’关于点O成中心对称4、5、略6、略7、A1、A2关于点O成中心对称且关于A1A2的垂直平分线成轴对称。
第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。
中心对称图形(1)
O
等边三角形不是中心对称图形！
； 北大医疗脑健康
；
狼群扑去. "唧唧…" 小智得意の昂着头,紧跟着青年の步伐,冲入狼群. 片刻之后,十八头风狼全部倒地. "唧唧,唧唧！" 黑色小智,欢快の跟着青年后面叫着,似乎在想主人邀功般.而黑色青年满身血迹,后背和大腿处都有抓伤の痕迹,血肉模糊,很是恐怖.但青年却丝毫毫不在乎,手持匕首慢慢 の在每头风狼头部挖取着魔晶. "唧唧,唧唧！"小智见青年不理它,更加叫の欢快. "唧唧你の头,你二爷の,跟你说了多少次,不要老是唧唧,唧唧の！要熬,熬得叫,这样才有气势.懂?来这是你の晚餐."青年挖完魔晶,这才丢出五枚魔晶,扔给小智,表情很是不满. "熬,唧唧…" "小畜生…算了,额, 我说小白,都几个多月了,你怎么还没度过虚弱期啊?我记得一般の战智好像虚弱期都是一个多月吧,白家记录の最高历史,好像也就是夜若水先祖の圣智白虎の虚弱期也就几个月吧.莫非你小子比白虎还厉害?你真是身份其实是头神智?"青年眼皮一眨一眨の盯着小智,眼神中全是溺爱. "唧唧,唧 唧！"小智还是一脸迷糊,似乎听不懂,只是伸出不停の摇着尾巴,伸出双爪,抓起地上の魔晶,不停の吃着. "你二爷の,你小子要是神智,老子都是天神了,看你那狗样,哪有点高级战智の气质.快吃,快吃,晚点我还要洗澡练功,还有小半条经脉,我就可以把周天九脉全部打通,迈入统领境了." 这一 人一智,正是白重炙和他の战智小白.一个月来,"两人"转遍了蛮荒山脉の最外围区域,专门猎杀一级魔智.还回蛮城补给了两次,不过买の最多の就是衣服. 当前 第2柒章 零２３章 恐怖の修炼速度（下） 一个月来, 白重炙凭借着青铜戒指里面神奇の白色气流,白天疯狂の猎杀一级魔智,
10.4.中心对称图形(1)
10.4.中心对称图形（1）
1.了解什么是中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的慨念，能找出图形对应的点和线段；
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。
教材第127-129页，完成填空。
1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是（）
A B C D
2. 教材第129页练习1，练习2
3．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是（）．
A．A点B．C点C．D点D．G点
4. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正五边形 D．等腰三角形5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(
)
A．① B．②
C．③ D．④
9. 在上面方格纸中，选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，又如何呢？
10. 如图，是中心对称图形的个数
是（）
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况：②左边第二格或②上边第二格；
10.B;11.B;12.A.。
中心对称图形1
定义
性质
①两个图形可完全重合； ①是一个特殊的图形 ②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称 称中心平分 中心，并且被对称中心平 分
区别
联系
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
你在什么地方见到 过中心对称图形？
想一想
在我们学习过的图形中，如线段、 圆、等边三角形、平行四边形等，哪些 是中心对称图形？哪些不是？
(1) (2) (3)
(4)
解（１） 线段ＡＢ绕它 的中点旋转180° 后，它的两个端点 Ａ 互换了位置，旋转 后的线段和原线段 重合。
Ｏ
Ｂ
因此，线段是中心对称图形， 线段的中点是它的对称中心。
解（２） 圆Ｏ绕它的圆 心旋转180°后， 它的每一条直径的 Ｏ 两个端点互换了位 Ｐ’ 置，旋转后的圆和 原来的圆重合。 Ｐ
因此，圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心。
(3) 正三角形ABC绕
Ａ
它的外心（三条中垂 线的交点）旋转 Ｃ’ 180°后，它的每一 条边的两个端点没有 互换了位置，旋转后 Ｂ 的正三角形不和原正 三角形重合。
想一想
在我们学习过的图形中，如线段、 圆、等边三角形、平行四边形等，哪些 是中心对称图形？哪些不是？
(1) (2) (3)
(4)
是
是
不是
是
中心对称图形的判断方法和步骤：
１．图形绕它一点旋转180°后， 它的点互换了位置，说明旋转后的 图形和原图形重合。 ２．判断该图形是中心对称图形， ３．指明该图形的对称中心。
第三章 中心对称图形(一)知识点
第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。
（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
中心对称图形(一)
教师:鲍思思学生:吴先继日期:2012年8月23日星期:四时段: 10-12课题中心对称图形（一）--复习课学情分析学生的几何基础差，空间想象能力不够，所以本章节以基础知识为主，再进行适当的扩展。
学习目标与考点分析1.掌握图形旋转的有关概念和性质，会利用旋转的性质简单作图。
2.掌握中心对称图形的概念和性质，弄清中心对称和中心对称图形的区别和联系。
3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质。
学习重点难点重点：中心对称图形性质的运用难点：四边形的综合运用学习方法讲练结合教学过程一．知识梳理1.图形的旋转⑴定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
⑵旋转图形的性质①旋转前后、后的图形全等②对应点到旋转中心的距离相等③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度彼此相等⑶作图2.中心对称⑴定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称，也称这两个图形成中心对称，，这个点叫做对称中心。
⑵性质：①成中心对称的两个图形全等②连接对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分③成中心对称的两个图形，对应点线段平行（或在同一直线上）且相等④如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，且都被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
3.中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
作已知图形关于某一点对称的图形龙文教育学科导学案4.平行四边形⑴定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形⑵性质：①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心②平行四边形的对边平行且相等③平行四边形的邻角互补，对角相等④平行四边形的对角线互相平分⑶平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行方法2. 两组对边分别相等方法3.一组对边平行且相等方法4.对角线相互平分方法5.两组对角分别相等5.矩形⑴定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形⑵性质：①矩形是特殊的平行四边形②对角线相等，四个角都是直角③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形⑶判定定理：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形6.菱形⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形⑵性质：①菱形是特殊的平行四边形②对角线相等，每一条对角线都平分一组对角，菱形四条边都相等③菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形⑶判定定理：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形③对角线相互垂直的四边形是菱形⑷周长=边长×4面积=底×高=对角线乘积的一半7.正方形⑴定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形⑵性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质①边：四边相等，邻边垂直，对边平行②角：四个角都是直角③对角线相等，相互垂直平分，每一条对角线都平分一组对角④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形⑶判定定理：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形②有一组邻边相等的矩形是正方形③一个角是直角的菱形是正方形8.三角形的中位线连接三角形两边中点的连线叫中位线。
中心对称 (1)
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
例 1：如图 23－2－2，△ABC 与△A′B′C′成中心对称， 请回答下列问题：
A′ O ，点 A 的对称点是______ (1)对称中心是______ ；
(2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)． 线段： AB＝A′B′ BC＝B′C′ AC＝A′C′ OA＝OA′ 角： ∠BAC＝∠B′A′C′ ∠ABC＝∠A′B′C′ ∠ACB＝∠A′C′B′ ∠AOB＝∠A′OB′.
B
（3）如图23.2-5,选择点O为对称中心,画 出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
图 23－2－2
练一练：
1．下列说法：①成中心对称的两个图形形状、大小一样；
②成中心对称的两个图形必须重合； ③形状、大小一样的两个图形成中心对称； ④旋转后能够重合的两个图形成中心对称．其中说法正确的个 数( B )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
解析：成中心对称的两个图形经过旋转后能够重合，②不正
图 23－2－3
中心对称 相同 点
成轴对称
都是两个图形的位置关系。 有一个对称 中心——点 有一条对称轴 ——直线 图形沿轴（直线） 对折（翻转 180°） 折叠后与另一个 图形重合
不同 点
图形绕中心 旋 转180°
旋转后与另一个 图形重合
说说你在本节课的收获
课本64页
1．下列命题中的真命题是( A ) A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形成中心对称 C．关于中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 D．关于某条直线轴对称的两个图形一定关于某一点成 中心对称 2．(自贡中考)如图 232110 所示的 4 组图形中， 左边图 形与右边图形成中心对称的有( C )
中心对称和中心对称图形(一)
谢谢观看！
第 2 章三角形
2.3中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念。 2.理解中心对称的性质。 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。
一、创设情境，复习导入
s.
成 轴 对 称
这两组图片中的两个图形具有什么共同的特征？
再观察一组图片
不 成 轴 对 称
1.他们还关于某条线成轴对称吗？
A
text
D
O
C
C'
text
B'
B
text
D'
A' text
五、课堂小结
概念
1.有一个对称中心——点 2.图形绕中心旋转180°。
中心对称
性质
1.对称中心与两对称点三 点共线； 2.成中心对称的两个图形 是全等图形。 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
作图
六、作业
1、课堂作业：教材54页习题2.3第1题 2、家庭作业：学法第30页
2.两个图形能否重合？怎样才能重合？
二、讲授新知
观察与思考 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共 同点.
C
O D 旋转角为180° 重 合 即形状和大小一样
Ｏ
B
A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º ，它能 够与另一个图形(如△CDO)重合（即大小和形状一样）， 那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称 或中心对称，点O就是对称中心.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A ，则____ O 是 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 C 是对称点， 点B与____ D 是对称 对称中心，点A与_____
中心对称图形1
9．中心对称图形(一)一、选择题1．下列说法中，不正确的是( )A ．关于某一点中心对称的两个图形全等B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称C ．圆是中心对称图形D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．国旗上的每颗五角星( )A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等 变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中， 是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8． (如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B'， )A ．50°B ．60°C ．70° 如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时 若 AC ⊥A'B' ，则∠BAC 等于D ．80°)则 θ 的取值可能为 (D ．30°△AED 重合，是，一定是轴对称图形的有，既是 ，一定是轴对称图形的有 ，既10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连结 EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；② △ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是（ ）A ．②④11．如图，将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ________ ，并且被 ________平分．2、在计算器上显示的0～9 十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字 为 ______________________________________ .3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以 重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心 对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ （填序号）.4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字，它们都是 ________________ 图形，其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志，其中是轴对称图形的有 _____________________ （填序号），是中心对称图形的有 __________________________ （填序号）.A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°（ D ．①③A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是，一定是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ，E ，F 在直线 BD 上，且 BE ＝DF ．写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形： ．8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有 ________ 个．9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ；10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ ．11．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE ＋DC ＝DE④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的是 ______ ．三、解答题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 图形．第8题 第 10 题 第 11 题(1) 以 O 为旋转中心，将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°，画出旋转 后的图形．(2) 若 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个 结论．4．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′； B ′C ′D ．5．如图，线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的，点 A ′与点A 为一对对应点， 请找出旋转中心 O ．6．如图，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，请作出它们的旋转中心．7．已知线段AB ，用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心．8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．9．如图，O 是三角形ABC 边AB 上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC 关于 点 O成中心对称．．如图，画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形．10、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成 中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1) 在图中画出点 O 的位置；(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请 画出△A 1B 1C 1；(3) 在网格中画出格点 M ，使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1．11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分， (不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．12、如图 3.3-3，由4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.① ②13．以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ，连结DC 、 BF ．(1) 利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ ． (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14．如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，B C⊥CD ，垂足为点 C ，E 是 AD 的中点，连结 BE并延长交CD 的延长线于点F ．(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ； (3) 若 AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．15、已知，如图 3.1-15，点C 是 AB 上一点，分别以 AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形． (2)若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．16．已知，如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到；图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度，若 AB ＝2，求图中阴影部分的面积．17．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2．将腰CD 以D 为中心逆时针 旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．18、已知：如图 3.1-16，在△ABC 中，∠BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数 与 AD 的长.图 3.1-16。
中心对称图形1
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？
练习1
下列图形中，属于中心对称图形的有 a、b、f、g、h ； 属于轴对称图形的有 a、b、c、d、e、f、g ； a、b、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
g、菱形
h、太极图
练习2
下图是以O为对称中心的多边形的一部分，请作出 这个多边形。
A B O C
小结
１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转 前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
这个点叫做它的对称中心。
２、中心对称图形有什么性质？ 中心对称图形上每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
F
如图，正六边形是中心对称图形， A 它的对称中心是点O。图中有哪 几对标有字母的对应点？ 答： 图中有3对对应点： 点A和点D、点B和点E、点C和点F.
E
O
B
D C
探索中心对称图形的性质
问题1、正六边形的每对对 应点所连成的线段与对称中心 有什么关系？ OA=OD，OB=OE，OC=OF
B E C F' A' D G E' B' O G' D' A F C'
了如今可谓是他壹人独自摸索の道路,而所谓の师傅老疯子早就不知多少年没有见过,更被说指点丶而元灵之中の九华道人也是记忆缺失の严重,而且因为他是数百万年の人物,那时の修行方式与如今毕竟是有些差异の,这也导致根汉也是极少询问九华道人の修炼经验の缘故丶"叶兄还不 知道?系王算是目前这方宇宙
3.2 中心对称与中心对称图形(1)
口
下图中，四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′关于点O对称，点____ 是对称中心，对应点____和____、 ____和____、 ____和____、 ____ 和____是关于中心O的对称点.
答
想一想
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊 的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有 图形旋转的一切性质.
E
解得1＜X＜6。
Байду номын сангаас
练习
如图，2块同样的三角
尺，它们是否关于某点成中心对称？
若是，请确定它的对称中心.
想一想 如何判断两个图形是否关于
某点对称呢?
如果两图形的对应点连线都经 过某一点，并且 都被这一点平分， 那么它们关于这一点对称.
1、如图，D是△ABC的边 随堂练习 AC上一点，画出△EFG，使它与
△ABC关于点D成中心对称.
中线，且AB＝5，AC＝7，试求 三角形中线AD的取值范围。
解：延长AD到E，使DE＝AD，连结CE，
A
∴△ABD≌△ECD， ∴AB＝EC。 因此在△AEC中，设AD＝x,则AE＝2x,
∵AD＝DE，∠ADB＝ ∠ CDE，BD＝DC。
B
D
C
CE=5,AC=7,根据三角形的性质得 5+7＞2x且7－５＜２X
3.2 中心对称与中心对称图形
情
景
观察下面的两组旋转图形：
情
景
问题1：看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？ 问题2：将一个图形旋转多少度就能够与另一个图形重合？
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 0 180 ,如果它能够与另一个图形 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.
中心对称图形(一)复习课
知识运用 例题2 如图，将两张宽相等的矩形纸片叠合在一起得 到四边形ABCD. （1）你认为它是什么特殊的四边形?并说明理由. （2）若这两张矩形能够完全重合,并且矩形的长为 8，宽为2，求上述四边形ABCD周长的最小值和最大值。
A D
B C
通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会
课后作业
1.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 点C落在点 C‘处，BC’
中心对称图形（一）复习
建湖县裴刘学校 成林
知识结构图
旋转
中心对称
矩形
中心对称图形 平行四边形 菱形 正方形
三角形中位线
梯形中位线
基础知识 1.图形的旋转
（1）定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， 旋转的角度称为旋转角. （2）性质：
O
A B
B'
②中心对称图形：把一个图形绕着 A' 某一点旋转180°，如果旋转后的 A D 图形能够和原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形.这个点 是它的对称中心.常见的中心对称图 C 形有线段、平行四边形、矩形、菱 B 形、正方形、圆等等. （2）区别： 中心对称是对两个图形来说的，而中心对称图形是对一个图形而言.
菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形.
正方形的判定方法
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形 . ②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③有一个角是直角的菱形是正方形.
知识运用
下列说法正确的个数有（B ）个。 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 ②两组对边分别相等且有一个角是直角的四 边形是矩形 ③四边相等的四边形是菱形 ④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
中心对称图形一
学情分析基础较好，对于知识灵活运用不够熟练课题中心对称图形专题一学习目标与考点分析学习目标：1、熟练理解平移和旋转的定义和熟练运用2、理解中兴对称图形的含义以及性质判定中心对称图形3、熟练掌握平行四边形的定义和性质以及判定平行四边形的含义考点分析：1、对于平移和翻转以及中心对称的含义2、对于平行四边形的判定的考察以及性质的运用学习重点重点：1、中心对称图形的概念以及平移和翻转得到图形的与原图的关系2、平行四边形的含义以及性质和判定学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一、知识点梳理一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
三、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n ，则多边形的对角线共有条。
从n 边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形。
四．平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分。
16.4中心对称图形
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
轴 对 称
定 义 三 要 点 1 2 3 1 2 3
有一条轴对称——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合
作图方法：
①先画出各顶点的对应点； ②顺次连结各点。
A′ B′
确定已知点的对应点的方法：用圆规，以旋转中心为圆心， 以已知点到旋转中心的距离为半径，按规定方向，转过规定
角度画弧，即可找到已知点的对称点。
A A 0
D 0
B
B C
如果一个图形绕一个点旋转180o后能与 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心
由上面的观察可以得到，线段、平行四边形是中 心对称图形．
中心对称图形形状匀称美观，很多建 筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图 案，另外，具有中心对称图形形状的物体， 能够所在的平面内绕对称中心平稳地旋转， 在生产中旋转的零部件的现状常设计成中 心对称图形，如水泵叶轮等．
一起探究
C ′
A O B C
B ′ A ′
1、△ABC与△A ′ B ′ C ′是关于点O对称的两个三角形，连结 各对对应点，你发现了什么？ 2、你认为OA与OA ′，OB与OB ′，OC与OC ′具有怎样的关 系呢？说出你的判断和理由？ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称 中心，并且被对称中心平分。
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教师 王竞初
学生
授课时间
授课层 次
初二
授课课题
中心对称 图形
课型
新课一对 一
参考书 籍
初中数学考试大纲、苏教版八年级数学教材
教案内容：
第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的
是
（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
心的直线即是所作线； 20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四
边形，得 AC＝Nຫໍສະໝຸດ ；21．∠BOE＝75°； 22．①∠ABC＝120° ②BD＝ ③ 23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30； 24．①AE＝ ②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则
少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D．一个四边形中，不
能全是钝角
5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n
为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．5或6
6．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，
且□ABCD的周长为40，
A
B
C
A C B D E F O
②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章 中心对称图形(一) 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．0°；12．③，各个字母成中心对称； 13．㎝； 14．24cm2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．. 19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中
AD平分∠CAB，从而得证.
形． D B A C E F 17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且
∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为
15，则长边的长为___________． 三．解答题 19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
D
E
F
则ABCD的面积为
（ ）
A．24
B．36
C．40
D．48
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形
为
（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．直角梯形
8．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长
比△BOC的周长大b，则AB的长
为
（ ）
20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP． A C D B M N P Q
21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E． 若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
C D
A B G O E
22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a． 求：① ∠ABC的度数；
D．6
二．填空题
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形 重合．
12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG； ②KBXM；③XIHO；
④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是 _______________．
13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为 _________．
A．
B． C． D．
9．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长
为
（ ）
A．4.5 cm
B．4 cm
C．5 cm D．4 cm
10．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；
④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法
有
（ ）
A．3
B．4
C．5
A B C E D
② 对角线AC的长； ③ 菱形ABCD的面积．
23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分 ∠ACD交AD于F．
① 说明四边形AECF为平行四边形； A C B E F D
② 求四边形AECF的面积．
24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交 AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2． ①当CD=时，求AE；
D．正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质
是
（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能
是
（ ）
A．8和14
B．10和14 C．18和20 D．10和34
4．下面说法正确的是
（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B．一个四边形中，至
14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为 ___________．
15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的 周长为__________．
16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 ____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边