8.4运用平方差公式分解因式3

(4) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn) 4
1 （1）a2－82 = (a+8) (a －8)
例1：把下列各式分解因式 2 2 4 (2) 9 x y (1) x 81
解：原式= 解：原式=
(3) a 25b 36
2
解：原式=
2
(4) ab ac
温故知新
什么叫因式分解？ 因式分解与整式乘法有 什么联系？ 提公因式法分解因式基本步骤 是什么？
什么叫做公因式？
我们学过哪些乘法公式？
将下列多项式因式分解:
(1) 2x(b-c)-3y(b-c) (2) 3n(x-2)3+(2-x)2
比一比
• 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312
682-672
8 2- 7 2 ( 15 ) ( ) 15
5.52-4.52
乘法公式 因式分解 整式乘法
2-b2 (a+b)(a-b)=a
反过来
a2-b2=(a+b)(a-b)
·
a²- 2+2ab+b2 (a+b) (a-b) 2 2=ab² = a2+2ab+b2=(a+b) (a+b)
(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解
2
2
解：原式=
练 ： 解 式 习 分 因 (1) a b m
2 2
解：原式=
2
(2) x a b c
2
解：原式=
2
(4) ( x y z ) ( x y z )
2
解：原式=
2
4 4
(3) 16 x 81y
解：原式=
拓展延伸
(6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
多项式具有什么特征时， 可以用平方差公式因式分解？
（1）多项式是二项式;
（2）每一项都可以写成平方的形式;
（3）两项的符号相反，一正一负.
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看 谁（2）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) 2 快 又 (3) － 1 y2 + 4x2=(2x + 1 y) (2x － 1 y) 3 9 3 3 对
总结提升
能写成(
)2-( )2的式子，可以用平方差 公式分解因式。
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、
单项式、多项式。
分解因式，有公因式时先“提”后
“分”，应进行到每一个因式不能再分解 为止。 本套课件由滁州市第二中学初一备课组制作整理，适 用于沪科版教材，2012年修改版本。如需全套课件，
x 4
2
x 16
2
2
9m 4n 2 2 (3m) (2n)
2 2
牛刀小试
练习2：下列多项式可不可以用平 方差公式分解因式？
x y
2
2
2
(×)
x y
2
2
2(√)
2
x y
2
(×)
x ( y )
(√)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
②右边 两数的和乘以这两个数的差
的积
平方差公式
（1）公式：
2
（4）形象表示： 2 2 □－△＝(□＋△)(□－△)
a b (a b)(a b)
2
2 2 ☆－（1）公式：
2
a b (a b)(a b)
2
（5）举例说明：
( x 4)( x 4) (3m 2n)(3m 2n)
请联系作者问价。 QQ:45564710
运用（平方差）公式法
运用平方差公式分解因式
（1）公式：
2
a b (a b)(a b)
2
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两 个数的和与这两个数的差的积。
平方差公式
（1）公式：
2 2
（3）公式特点： 只有两项 ①左边 两个数的平方差； 符号相反
a b (a b)(a b)
分解因式
4 4
1、 x 81y
解：原式=
2、4a 16b
4
解：原式=
2
分 下 因 解 列 式 1、a a
5
解：原式=
3
3、x 1 b 1 x
2
解：原式=
会当凌绝顶
2、x 4 x
6
解：原式=
4
4、 a b
2
解：原式=

2 2
b
2
c
2 2

用你学过的方法分解因式：
4x3 9xy2
方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
不信难不倒你！
分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) 结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。