用平方差公式分解因式课件

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湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》课件 (共17张PPT)

第3章因式分解
3.3 公式法
第1课时利用平方差公式进行因式分解
学习目标
1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫__整__式__乘__法___. 2.反过来，a2-b2=_(_a_+_b_)_(a_-_b_)_. 从左边到右边的这个过程叫___分__解__因__式__. 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
3.把下列各式因式分解:
(1)-9x2 +y2
(y3x)(y-3x)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y) （5）25x4y2-x2
x2(5xy+1)(5xy-1)
( 2)4a2c4 - 1 b2
(2ac291b)(2ac2-1b)
3
3
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（6）2a(x2+1)2-2ax2 2a(x2+x+1)(x2-x+1)
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以，（2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：
1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.

因式分解平方差公式法课件PPT

课程在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间就越长?
分解因式
＝(2x+mn)(2x-mn)
把下列各式分解因式
变式：－25x2 ＋1
法一：
法二：
原式＝＋1 －25x2 原式＝－( 25x2 -1 )
（前后两项利用加法 (把各项先提出一个“负
交换律交换位置）号＝”)－[(5x)2－12]
＝12－(5x)2
＝－(5x＋1)(5x－1)
＝(1+5x)(1-5x)
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会因冷场而出现空闲时间。

12.2因式分解的方法(第2课时运用平方差公式因式分解)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)

解：不能.
课堂练习
2. 因式分解：
1
2
2
− 16;
解： − 16 = − 4
= +4 −4 .
2
2
2
4 2
2 − ;
25
4 2
2
2
解： − = −

25
5
2
2
= + − .
5
5
2
2
课堂练习
2. 因式分解：
3
9
2 2
− 812 ;
4
解：9 − 81 = 9 − 9
− 81
2
2

2
−9
=
= 2 + 9 2 − 9
= 2 + 9 + 3 − 3 .
(x+3)(x-3).
课堂练习
课堂练习12.2 2
1. 口答
下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？
1
4
+ 2 ;
2
4 − 2 ;
解：不能.
解：能.
3
4
−4 + 2 ;
解：能.
−4 − 2 .
课本例题
例4
因式分解：
1
3 3 − 12;
解 1
3 − 12
=3 2 − 4
= 3 + 2 − 2 .
3
当整式的各项含有公因式时，通常
先提取公因式，然后再考虑是否统
进一步因式分解
课本例题
例4
因式分解：
2
4 − 81.
解 2
4
因式分解要分解到每个因式都不能

平方差公式因式分解课件

平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式，详细介绍平方差公式的证明，并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用，包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1：4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念，讨论剩余和约分等概念，并展示它们是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家，帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用，如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出，轻松掌握这一数学难题，让您的数学技巧更上一层楼！
平方差公式介绍
通过直观的示意图，了解平方差公式是什么，并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解？
深入分析因式分解的定义，展示因式分解在数学中的重要性，以及为什么它是数学解决难题的基础。
因式分解实例5：9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识，并解决更具挑战性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用，如立方差公式和高次幂差公式，并帮助学生扩展他们的数学思维。
平方差公式的变形1：(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开，并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2：(a+b)^4

平方差公式进行因式分解好公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

(15) 16(a＋b)2－9(a－b)2 (16) (a2＋b2)2－a2b2
第7页
1、利用简便办法计算：
1、2–9
2.（1 ）
1 22
）（1
-
1 32
）（114-2
）×···×（192 1-
）110（2 1
3.设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能
被4整除。
4、若a、b、c是三角形三边长且满足
第9页
本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何提议呢？
第10页
第11页
把下列各式因式分解:
(1) ax - ay = a( x – y )
(2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1)
(3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
(4) ax2 - a3(5)2xy2 Nhomakorabea-
=a(x2-a2)
50x
=a(x+a)(x-a)
=2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
第2页
平方差公式:
(a+b)(a-b) = a²b²
整式乘法
a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
两个数平方差, 等于这两个数和与这两个数差积
第3页
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
(3) 4 m2 0.01n2 （2 m）2 (0.1n)2 ( 2 m 0.1n)( 2 m 0.1n)

湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件

25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公式法
第一课时用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解

运用平方差公式因式分解PPT优质课件

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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
运用平方差公式分解因式
2020/12/10
1
计算：
平方整差式公乘式法： (a+b)(a-b) = a²-b²
(1) (a+1) (a-1) 反之因：式分解
a²-b²= (a+b)(a-b)
(2) (-2x-3y) (2x-3y)即：两个数的
(3) 99.7 ×100.3
平方差，等于这两个数的和
(4) 20062－20052 与这两个数的
2020/12/10
项式。
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
2020/12/10
5
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式:
① x4 - 81y4 ② 2a³- 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
2020/12/10
6
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
差的积。

平方差公式分解因式课件

复习
1.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,就是因式分解.
2、把下列各式分解因式。（1）4x3-6x2
（2） 2x3y3_2x2y2+3xy
（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)
3.猜一猜
x 4 ( x 2)(x 2)
2
4.做一做
【例1 】把下列各式分解因式.
⑴ ⑵ ⑶
1 25b 2
25 x 2 4 y 2
4 2 m 0.01n2 9
⑶
4 2 m 0.01n2 9
(
2 m 2 3
) (0.1n)
2
2 2 ( m 0.1n)( m 0.1n) 3 3
⒉判断
① ②
x2 y 2 ( x y)(x y)
把乘法公式： (a b)(a b) a b
2
2
反过来得到a 2 b2 (a b)(a b)
利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
a b (a b)(a b)
也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。
(a b)(a b) a 2 b 2 a b (a b)(a b)
2 2
如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（ 2 ）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。Biblioteka a abb图1
图2
由图可得： a 2 b 2 = ( a b)(a b )

《运用平方差公式分解因式》课件(3套)

(2)分解因式： ①x3－9x；②(a2＋b2)2－4a2b2； ③(y2－4)2－6(y2－6)＋9. (3)用简便方法计算：
①1617×1567； ②1 9992－3 998×1 998＋19982； ③2992＋599.
在新课引入的过程中，首先让学生回忆前面的乘法公式，接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运算．然后将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式．之后就能顺利通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解．
15．已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的
周长比乙同学家的菜地的周长长 96 m，他们两家菜地的面积相差 960
m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
解：设甲同学家的菜地的边长为 x m，乙同学家的菜地的边长为 y m(x＞y)，则4xx2－－y42y＝＝99660①②，，由①得 x－y＝24③，由②得(x＋y)(x－y) ＝960④，把③代入④，得 x＋y＝40，∴xx－＋yy＝＝2440，，解得xy＝＝83，2，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为 32 m 和 8 m
13．利用平方差公式进行简便运算： (1)252120－0020482；
解：原式＝（252－248）10×00（0 252＋248）＝41×0050000＝5
(2)(1－212)(1－312)(1－412)…(1－912)(1－1102)．
解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－19)(1＋19)(1－ 110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54×…×89×190×190×1110＝12×1110＝2110