用平方差公式分解因式课件
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4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
2.把下列各式因式分解
1)( x + z )²- ( y + z )²
2) a4 -81= (a2+9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3)
解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
x4 y4 (x2 y2 )(x2 y2 )
练习: 分解因式：
(1) 1 x 2 2 y 2 8
(2) x 2n1 100 x
综合运用
1. 已知 x.y都是等腰 三角形的整数边长，且满足方程
25x2 4 y2 9 0这个等腰三角形的周长是多少
2. △ABC的三边a. b. c满足 a2 bc c2 ab 则△ABC是
5. a²+a+1 6. 1-2b²
7. x4 –1
8. 4x-y²
二.你能想一想满足什么条件的多项式可以用平方差公式来进行因 式分解？
注意:能否用平方差公式分解因式的判断步骤 是:1 、必须含有两项 ；2、各项能否写成平 方项（符号除外）；3、确定两平方项是否 相减。
第一小组 x2 y2 0.09a2 4b2 9(x y)2 y2 x4 y2 ab2 a3 20072 49
2.7b1m
平方差公式：
a²- b²= (a+b)(a-b)
观察其特点？
平方差公式： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
算一算 1. (a2 )2 2. (2a 3b)(2a 3b)
因式分解 3. a2 ab
考虑你在此运算过 程中运用哪些运算 方法？
探索研究，学习新知
朋友家粉刷房子，靠近窗子的有一面墙是
边长为4.29m正方形。窗户是边长为2.71m
的正方形，求粉刷的面积？
4.a29m
你能用两种不同的方法 计算出粉刷的面积吗？
（
)
A .等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
创新应用
1.
20142 2019 2009
2.
(1 1 )(1 1 )(1 1 )...(1 1 )
22
32
42
102
3.
(2 1)(22 1)(24 1) (232 1) 1 的个位数字是多少
观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正 整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个 等式。
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式, 然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分 解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
3：分解因式 (1) 4x3y - 9xy3= xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y)
反思：分解因式必须 到不能继续分解为止
小测：
一.下列各式在有理数范围内能用平方差公式分解因式的是： 1. 4X²+y² 2. 4 x- (-y)² 3. -4 X²-y³ 4. - X²+ y²
第二小组 -a2 b2 1 x2 y2 36 (x 2y)2 (2x y)2 x4 1 a3b ab 1012 1
诊一诊
4x2 y2 (4x y)(4x y)
m2 n2 (n m)(n m)
4m2 n2 (2m n2 )(2m n2 )
4x2 16 y2 (2x 4 y)(2x 4 y)
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
2.把下列各式因式分解
1)( x + z )²- ( y + z )²
2) a4 -81= (a2+9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3)
解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
x4 y4 (x2 y2 )(x2 y2 )
练习: 分解因式：
(1) 1 x 2 2 y 2 8
(2) x 2n1 100 x
综合运用
1. 已知 x.y都是等腰 三角形的整数边长，且满足方程
25x2 4 y2 9 0这个等腰三角形的周长是多少
2. △ABC的三边a. b. c满足 a2 bc c2 ab 则△ABC是
5. a²+a+1 6. 1-2b²
7. x4 –1
8. 4x-y²
二.你能想一想满足什么条件的多项式可以用平方差公式来进行因 式分解？
注意:能否用平方差公式分解因式的判断步骤 是:1 、必须含有两项 ；2、各项能否写成平 方项（符号除外）；3、确定两平方项是否 相减。
第一小组 x2 y2 0.09a2 4b2 9(x y)2 y2 x4 y2 ab2 a3 20072 49
2.7b1m
平方差公式：
a²- b²= (a+b)(a-b)
观察其特点？
平方差公式： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
算一算 1. (a2 )2 2. (2a 3b)(2a 3b)
因式分解 3. a2 ab
考虑你在此运算过 程中运用哪些运算 方法？
探索研究，学习新知
朋友家粉刷房子，靠近窗子的有一面墙是
边长为4.29m正方形。窗户是边长为2.71m
的正方形，求粉刷的面积？
4.a29m
你能用两种不同的方法 计算出粉刷的面积吗？
（
)
A .等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
创新应用
1.
20142 2019 2009
2.
(1 1 )(1 1 )(1 1 )...(1 1 )
22
32
42
102
3.
(2 1)(22 1)(24 1) (232 1) 1 的个位数字是多少
观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正 整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个 等式。
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式, 然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分 解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
3：分解因式 (1) 4x3y - 9xy3= xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y)
反思：分解因式必须 到不能继续分解为止
小测：
一.下列各式在有理数范围内能用平方差公式分解因式的是： 1. 4X²+y² 2. 4 x- (-y)² 3. -4 X²-y³ 4. - X²+ y²
第二小组 -a2 b2 1 x2 y2 36 (x 2y)2 (2x y)2 x4 1 a3b ab 1012 1
诊一诊
4x2 y2 (4x y)(4x y)
m2 n2 (n m)(n m)
4m2 n2 (2m n2 )(2m n2 )
4x2 16 y2 (2x 4 y)(2x 4 y)