四校联考初一数学试卷
湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校七年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．温度由上升了后是（）A．B．C．D．2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．已知是方程的解，则的值是（）A．B．6C．4D．56．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（A．40B．4110．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（．和是同类项，则位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么13．整理一批图书，由一个人做要完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为(1)(2)(1)(2)．先化简，再求值：，其中．．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．，若线段，，求线段的长；如图2，若，，求线段的长．．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）比赛场次胜场负场积分所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）23．某公园门票价格规定如下表：．已知线段，点、点都是线段上的点．，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．C解析：解：1000万用科学记数法表示为．故选：C．3．B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．4．D解析：观察几何体,从左面看到的图形是故选D.5．C解析：解：把代入方程得：，解得：．故选：C．6．D解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，故选：D．7．A解析：解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；衣服促销单价为元，故②符合题意；每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．8．B解析：解：∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．10．A解析：解：∵平分，平分，∴，∴①正确；∵，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∴③正确；∵平分，平分，∴，∵平分，平分，∴，∴；∴④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：A．11．解析：解：因为和是同类项，所以，，解得：，．所以故答案为：．12．##141度解析：解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．故答案为：．13．3解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，答：应先安排3人工作．故答案为：3．14．0解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）=a+c-c+b-a-b=0，故答案为：0．15．6解析：如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．16．5解析：解：当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，（舍去），综上，x的值为5．故答案为：5．17．(1)(2)解析：（1）．（2）．18．(1)；(2)．解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．(1)；(2)．解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．因为，所以，因为点为线段的中点，所以；（2）解：因为点为线段的中点，所以，因为，，所以，所以，，因为，点为线段的中点，所以，所以，所以．21．(1)2，1(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据题意，得，解得；根据题意，得，解得，故答案为：2；1．（2）设胜了x场，负场，根据题意，得，解得，故，故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．（3）能实现，队前场得分设后7场胜了x场，则负场，根据题意，得，解得，故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，∴；（2）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，∴；（3）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，则，∴．23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；(2)可省450元；(3)按照51张票购买比较省钱．解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，根据题意列方程为，解得：，，答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）解：，答：可省450元；（3）解：，，．答：按照51张票购买比较省钱．24．(1)线段的长为30；(2)的长为25或35；(3)或．解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，∴；（2）解：如图，点在点的左侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；如图，点在点的右侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；综上，的长为25或35；（3）解：运动t秒后，，∵E为的中点，∴，∴，∵，F为的中点，∴，又，∴，或，由得：或，解得：或．。
2023-2024学年上海市奉贤区四校联考七年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023学年度第一学期期中测试七年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）A.53a ÷B.223b C.2xy - D.3abc 2.下列说法正确的是（）A.a 2+2a +32是三次三项式B.24xy 的系数是4C.32x -的常数项是﹣3 D.0是单项式3.下面的计算正确的是（）A.（a +b ）2＝a 2+b 2B.（a 3）2＝a 6C.a 2+a 3＝2a 5D.（3a ）2＝6a 24.下列因式分解正确的是()A.x 2-xy ＋y 2=(x -y )2B.x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C .x 3-4x =x (x 2-4)D.9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n )5.下列运算中，计算正确的是（）A.()()22224a b a b a b -+--=-B.()()22224a b a b a b -+=-C.()()22224a b b a a b --=- D.()()22224a b a b a b +--=-6.若202220231a =⨯+，222022202220232023b =-⨯+，在下列判断结果正确的是（）A.a b <B.a b =C.a b >D.无法判断二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．8.当1x =-时，代数式51x x +的值是__________．9.将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是__________．10.若单项式223n a b c -是六次单项式，那么n =__________．11.单项式﹣34a yb 2和12a 3b x 是同类项，x +y ＝_____．12.计算：22334x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．13.计算：()()22a b a b --=______.14.分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．15.因式分解：249a -=________．16.一种商品每件成本a 元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．17.己知38m =，35n =，则23m n +=__________．18.已知关于x 的式子241x A ++是某个多项式的完全平方，那么A 是__________．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19.化简：()222211322323x x x x x ⎛⎫--+--++ ⎪⎝⎭．20.计算：()()()24232332a a a a a a -⋅---⋅⋅．21.计算：()2232a a ab b -⋅-+．22.计算：()()2323x y x y +++-．23.因式分解：221028ax ax a --．24.因式分解：()()2222728x x x x ----．四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25.先化简，再求值：()()()()()22232x y x y x y x y x y +---+-+，其中2x =-，23y =-．26.阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，()01x y +=()1x y x y +=+()2+=x y __________．()3x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）()4x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）……观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：()6x y +=__________．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n 个数是__________（用含n 的式子表示）．27.在长方形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）当52a =，2b =，3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（2）当3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（用a 和b 的代数式表示）（3）当1BC AB -=时，21S S -的值是__________．（用a 、b 或a 和b 的代数式表示）2023学年度第一学期期中测试七年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）A.53a ÷ B.223b C.2x y - D.3abc 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A 、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；B 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；C 、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；D 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C ．2.下列说法正确的是（）A.a 2+2a +32是三次三项式 B.24xy 的系数是4C.32x -的常数项是﹣3 D.0是单项式【答案】D【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，几个单项式的和是多项式，其中每一个单项式都是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，直接利用多项式以及单项式的相关概念分析得出答案．【详解】解：A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24xy 的系数是14，故此选项错误；C 、32x -的常数项是32-，故此选项错误；D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是单项式与多项式的概念，单项式的系数与次数，多项式的项与次数概念，熟悉概念是解题的关键.3.下面的计算正确的是（）A.（a+b）2＝a2+b2B.（a3）2＝a6C.a2+a3＝2a5D.（3a）2＝6a2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列因式分解正确的是()A.x2-xy＋y2=(x-y)2B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)C.x3-4x=x(x2-4)D.9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n)【答案】D【分析】根据完全平方公式、平方差分式、十字相乘进行判定即可．【详解】解：A、x2-xy+y2≠(x-y)2，因式分解错误，不符合题意．B、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意．C、x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，因式分解错误，不符合题意．D、9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)，因式分解正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的识别，把一个整式分解成几个因式积的形式叫做分解因式，灵活运用因式分解的方法是解决本题的关键．5.下列运算中，计算正确的是（）A.()()22224a b a b a b -+--=- B.()()22224a b a b a b -+=-C.()()22224a b b a a b --=- D.()()22224a b a b a b +--=-【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断，正确掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．【详解】解：A.()()22224a b a b a b -+--=-，故正确；B.()()2222232a b a b a ab b -+=--，故错误；C.()()222442a b b a a ab b =+----，故错误；D.()()222244a b a b a ab b +--=---，故错误；故选：A ．6.若202220231a =⨯+，222022202220232023b =-⨯+，在下列判断结果正确的是（）A.a b< B.a b = C.a b > D.无法判断【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，有理数的大小比较，利用完全平方公式求得b 值是解题的关键．利用完全平方公式求得b 值，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：222022220222023202320222023b =-⨯⨯++⨯()22022202320222023=-+⨯202220231=⨯+，202220231a =⨯+ ，a b ∴=．故选：B ．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．【答案】2()a b +【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．8.当1x =-时，代数式51x x+的值是__________．【答案】4【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键．【详解】解：当1x =-时，()511514411x x ⨯-++-===--，故答案为：4．9.将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是__________．【答案】223312353xy x y x y --+【分析】本题考查多项式的相关概念，把原多项式按照字母x 的指数从低到高重新排列即可．【详解】解：将多项式232312353xy x y x y -+-按字母x 升幂排列是223312353xy x y x y --+．故答案为：223312353xy x y x y --+10.若单项式223n a b c -是六次单项式，那么n =__________．【答案】3【分析】本题考查的是单项式的次数，根据“所有字母的指数和是单项式的次数”即可解答．【详解】解：223n a b c - 是六次单项式，216n ∴++=，解得：3n =，故答案为：3．11.单项式﹣34a yb 2和12a 3b x 是同类项，x +y ＝_____．【答案】5【分析】先根据同类项的定义可得2,3x y ==，再代入求值即可得．【详解】解： 单项式234y a b -和312x a b 是同类项，2,3x y ∴==，235x y ∴+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．12.计算：22334x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】46916x y 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：2234639416x y x y 骣琪-=琪桫．13.计算：()()22a b a b --=______.【答案】22252a ab b -+【分析】根据多项式乘法法则进行计算即可.【详解】解：()()222222242252a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+【点睛】本题考查了多项式的乘法，解答关键是相乘不要丢项和注意项的符号变化.14.分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．【答案】2a 2b 2（2a ﹣3）【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16.一种商品每件成本a 元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．【答案】1.2a【分析】由原来的价格为a 元，按成本增加20﹪，可表示为原来量a 再乘以()120%+，从而可得答案．【详解】解：一种商品每件成本a 元，按成本增加20﹪定出价格，每件售价为：()120% 1.2a a +=元，故答案为：1.2a .【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加%x 后可表示为：原来量()1%x ⨯+”是解本题的关键．17.己知38m =，35n =，则23m n +=__________．【答案】200【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为()22333m n m n+⋅=，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键．【详解】∵38m =，35n =，∴()22233385200m n m n+==⨯=⋅，故答案为：20018.已知关于x 的式子241x A ++是某个多项式的完全平方，那么A 是__________．【答案】4x 、4x -和44x 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出A ，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：①∵()2224121x A x A ++=++，∴2214A x x =±⋅⋅=±，②若241A x ++是多项式的平方，则44A x =；故答案为：4x 、4x -和44x ．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19.化简：()222211322323x x x x x ⎛⎫--+--++ ⎪⎝⎭．【答案】21763x x +-【分析】此题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：原式222211322323x x x x x =-+-+--21763x x =+-．20.计算：()()()24232332a a a a a a -⋅---⋅⋅．【答案】612a -【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方及合并同类项运算法则是解题关键．【详解】解：原式66669212a a a a =---=-．21.计算：()2232a a ab b-⋅-+．【答案】322336a a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，熟练掌握单项式乘以多项式法则：单项式分别乘以多项式的每一项，再将乘积相加，是解题的关键．【详解】解：原式322336a a b ab =-+-．22.计算：()()2323x y x y +++-．【答案】22449x xy y ++-【分析】先将每个多项式变形，再利用平方差公式计算，正确理解多项式乘以多项式的计算法则并根据多项式特点选择简便方法进行计算是解题的关键．【详解】解：原式()22229449x y x xy y =+-=++-．23.因式分解：221028ax ax a --．【答案】()()272a x x -+【分析】先提取公因式2a ，再利用十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法并解决问题是解题的关键．【详解】解：原式()()()22514272a x x a x x =--=-+．24.因式分解：()()2222728x x x x ----．【答案】()()()2421x x x -+-【分析】本题考查了十字相乘法及公式法因式分解，注意分解因式要分解到不能再分解为止，掌握完全平方公式是解题关键．【详解】解：原式()()()()()2222821421x x x x x x x =---+=-+-．四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25.先化简，再求值：()()()()()22232x y x y x y x y x y +---+-+，其中2x =-，23y =-．【答案】224712x xy y +-，20【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“222()2a b a ab b -=-+”和“22()()a b a b a b -=+-”是解题的关键．【详解】解：原式()2222224692x y x xy y x xy y =---+++-2222224692x y x xy y x xy y =--+-++-224712x xy y =+-当2x =-，23y =-时，原式()()222242721233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2444721239=⨯+⨯⨯-⨯11169533=+-20=．26.阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，()01x y +=()1x y x y +=+()2+=x y __________．()3x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）()4x y +=__________．（结果按字母x 降幂排列）……观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：()6x y +=__________．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n 个数是__________（用含n 的式子表示）．【答案】222x xy y ++，322333x x y xy y +++，432234464x x y x y xy y ++++，654233245661520156x x y x y x y x y xy y ++++++，()12n n +【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．利用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，求解多项式的乘方即可．【详解】解：由题意知，()2222x y x xy y +=++．()()()32322333x y x y x y x x y xy y +=++=+++．()()()43432234464x y x y x x x y x xy y y y =+++++=++．利用“贾宪三角”可知：()6654233245661520156x x y x y x y x y x y x y y =+++++++．∵第1个数为1212⨯=，第2个数为2332⨯=，第3个数为3462⨯=，第4个数为45102⨯=，第5个数为56152⨯=，……∴可推导一般性规律为：第n 个数是()12n n +．故答案为：222x xy y ++，322333x x y xy y +++，432234464x x y x y xy y ++++，654233245661520156x x y x y x y x y xy y ++++++，()12n n +．27.在长方形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）当52a =，2b =，3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（2）当3AB =，4BC =时，1S =__________，2S =__________．（用a 和b 的代数式表示）（3）当1BC AB -=时，21S S -的值是__________．（用a 、b 或a 和b 的代数式表示）【答案】（1）114，194（2）2124b a ab --+，2123b a ab--+（3）b【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．利用面积的和差分别表示出1S 和2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【小问1详解】解：()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-×+--=-×+-- ，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，52a = ，2b =，3AB =，4BC =，()()()()15551133242224S AB a a AB b AD a 骣骣琪琪\=-×+--=-×+-´-=琪琪桫桫，()()()25551934232224S AB AD a a b AB a 骣骣骣琪琪琪=-+--=´-+-´-=琪琪琪桫桫桫；故答案为：114，194；【小问2详解】解：3AB = ，4BC =，()()()()()()21312434S b AB a a AB b AD a a b a a b a a =-×+--=--=-+-+×-，()()()()()()22312343S b AB AD a a b AB a a a b a b a a =-+--=´----=++-；故答案为：2124b a ab --+，2123b a ab --+；【小问3详解】解：()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-×+--=-×+-- ，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，21S S \-()()()()()()AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a =-+----×---()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++---b AD ab b AB ab=⋅--⋅+()b AD AB =-，1BC AB -= ，1AD AB \-=，21S b S \-=．故答案为：b ．。
2023年下学期七年级期中四校联考数学 试卷 附答案
2023年下学期七年级期中四校联考数学温馨提示：1．本试卷共有三道大题，25道小题，满分为120分，考试时量为120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题(每小题3分，共24分)1、－25的相反数是（）A．－25B．25C．－52D．522、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|−4|C．0 D．﹣2.83、每年的12月2日是“全国交通安全日”，最新数据显示，我国机动车和驾驶人数量持续增长，目前机动车保有量已达393000000辆，数据“393000000用科学记数法表示为（）A．393×106B．3.93×106C．3.93×109D．3.93×1084、下列结论中，正确的是（）A．单项式a的次数是1，没有系数B．单项式﹣3πxy 27的系数是﹣37，次数是3C．0不是代数式D．多项式2x2+xy+3是四次三项式5、若|a+6|+(b−5)2=0，则a−b的值为（）A．-1B．11 C．1D．−116、下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的最高次数的项的系数是7；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x≤0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、在如图的计算程序中，若输入x的值为2，则输出的结果为（）A.2B. 6C. 42D. 128、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题(每小题3，共24分)9、当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为22元，那么微信零钱支出10元记为．10、如果单项式a m b3和单项式a2b n是同类项，那么(−m)n的值是.11、比较大小：−49−5912、己知x2−2x=1，则3x2−6x−4的值为．13、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c+b-a＝．14、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用“＜”符号连接是．15、定义一种新运算：a※b※c=(a−3)×(b+1)÷(c−2)例如：4※5※8=(4−3)×(5+ 1)÷(8−2)=1求（-5）※7※（-6）= .16、在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S−S=27−1，2S=27−1;即1+2+22+23+24+25+26=27−1．（1）求1+3+32+33+34+35+36= .（2）求1+a+a2+a3+a4⋯⋯+a2023= .（其中a≠0且a≠1）三、解答题(72分)17、计算及化简（8分）（1）(12−59+56−712)×(−36)（2）−14+74÷78−23×(−6)18、(6分)先化简，再求值：−12x2−4xy−2(5xy−8x2)其中x=−1,y=12；19、（6分）建国家卫生城市，要在某广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品。
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。
四校联考七年级数学试卷(含答案)
四校联考七年级数学试卷一、耐心填一填，你能行！（每题2分） 1、已知如图（1），直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC+∠BOD=90°， 则∠BOC= ；2.如图，请你写出一个能判定AB ∥CD 的条件： . 3、如图（3），AC ⊥BC ，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为 ；4、如图4，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________5、向北走8米，再向东走4米，可以用（4，8）表示，则向南走2米，再向西走3米用 表示。
6、把△ABC 向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A /B /C /，若点A /的坐标为（1，－1），则对应点A 的坐标是 。
7、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________.8.有一个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分 别为5(，)3，6(，)3，7(，)3，4(，)1，4(，)4，请你把 这个英文单词写出来或者翻译成中文为 .9．已知点A （-1，b +2）在坐标轴上，则b =________.10、当m ＝ 时，点A （m ＋1，3m －2）到x 轴的距离是它到y 轴距离的一半。
二、精心选一选，慧眼识金！（每题3分）11．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )12．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A ．椒江电影院2排 B ．椒江区中山路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°13、已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有（ ）(1)O C A B D C （3）A BA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T UV W X Y Z 12345712346A BC D 1234（第2题）14、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 15、在同一平面内,四条直线的交点个数不可能是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、 5个16．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠ 6②∠2=∠8③∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 17．下列说法正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．在同一平面内，两线段不相交就平行 C ．一条直线有无数条垂线 D ．内错角相等18、若x 轴上的点P 到Y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（0，3） C 、（3，0）或（-3，0） D 、（0，3）或（0，-3） 19．在坐标系中，已知A （2，0），B （-3，-4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ） A ． 6 B ．4 C ．8 D ．320．一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=（ ） A ．50° B ．65° C ．55° D ．60° 三、用心做一做，马到成功！ 21、（6分）(1) 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF试说明：∠BGF=∠C答：因为∠B=∠C所以AB ∥CD （ ） 又因为AB ∥EF所以EF ∥CD （ ）所以∠BGF=∠C （ ）(2)(4分)如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
南京市玄武四校联考2023-2024初一上学期期末数学试卷及答案
七年级数学
（总分：100 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1
1．－2的相反数是
A．－2
1 B．－2
C．2
1 D．2
11．已知一个角的补角比它的余角的 2 倍大 30°，则这个角的度数是___▲_____°． 12．已知 x2－3x＋1＝0，则 3－2x2＋6x 的值为___▲_____．
13．如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是___▲_____． 14．数 a 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a|＋|a－1|＋|a＋2|的结果是___▲_____．
D．45 min
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的倒数：___▲_____．
10．若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 2x－m＋3＝0 的解，则 m＝___▲_____．
时间 12:00 12:04 12:06 12:14 12:20
池中有水（m3） 20 12 a b 56
（1）每个出水口每分钟出水___▲_____ m3，a＝___▲_____； （2）求进水口每分钟的进水量和 b 的值； （3）请直接写出，从 12:00 开始，需要多久时间水池中的水量恰为 16 m3？
2．在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为 84 700 000 人，将 84 700 000 用科学记数法表示应为
2024届广西南宁青秀区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届广西南宁青秀区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，不成立的是（ ）A ．22-=B ．()22--=--C ．22-=D ．2(2)--=-+2．自实施精准扶贫基本方略以来，松桃县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有近123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学计数法表示为（ ）A ．412.310⨯B ．41.2310⨯C ．51.2310⨯D ．60.12310⨯3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体4．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A ．（-4）+（-2）=-6B ．4+（-2）=2C ．（-4）+2 =-2D ．4+2=66．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 7．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a =b 得，-a =-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是（ ） 排球甲 乙 丙 丁 球重﹣1.5 ﹣0.5 ﹣0.6 0.8 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 9．在()1||220(2)----3,,,数中，负数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝_____．12．已知,,a b c 为非零有理数，当0a >时，||a a =__________；当0ab <时，||ab ab =________． 13．关于x 的方程1(2)21a a x -+-=是一元一次方程，则a = ．14．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是_____度．15．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．16．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?18．（8分）计算：（1）(2) . 19．（8分）一堆煤成圆锥形，高1.5m ，底面直径是4m ．（π≈3.14）（1）求这堆煤占地面积？（2）求这堆煤的体积？（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）20．（8分）如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.（1）用含字母,a b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；（2）当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积.21．（8分）计算题（1）()()2317622+-++-（2）()()201941524-⨯+-÷ 22．（10分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 030x ≤< 4B 3060x ≤< 16C 6090x ≤<a D 90120x ≤<b E120x ≥ 2 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a b += ，%m = %；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数.23．（10分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O 的距离相等，则称点M 和点N 互为基准变换点．例如：下图中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．(1)已知点A 表示数x ，点B 表示数y ，点A 与点B 互为基准变换点．①若2x =y =_______ ；②用含x 的式子表示y ，则y =_____；(2)对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以736个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是_____________；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动()0k k >个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P ．1Q 为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q ．若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n =_________．24．（12分）如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝8cm ，N 是AC 的中点，MN ＝6cm ，求线段CM 和AB 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．【题目详解】A ．∵22-=，2=2，∴22-=，故成立；B ．∵22--=-，()2=2--，∴()22--≠--，故不成立；C ．22-=，故成立；D ．∵22--=-，(2)=2-+-，2(2)--=-+，故成立；故选B ．【题目点拨】本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【题目详解】解：5123000 1.2310=⨯故选：C ．【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法10n a ⨯的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．3、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【题目详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B ．【题目点拨】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．4、A【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【题目详解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选：A ．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．5、B【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【题目详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，故选：B ．【题目点拨】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．6、A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【题目详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【题目点拨】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.7、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【题目详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确 ③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误 故选:B【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.8、B【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【题目详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.6|＝0.6，|0.8|＝0.8，∵﹣0.5的绝对值最小．∴乙球是最接近标准的球．故选：B ．【题目点拨】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．9、B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：()32-=-8，1||2-=-12，(2)--=2， 则负数有2个，故选B ．【题目点拨】此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．【题目详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据有理数的加减法法则从左往右计算即可求解．【题目详解】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．【题目点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．12、1； -1【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.【题目详解】解：当0a >时，1||a a a a==； 当0ab <时，1||ab ab ab ab==--. 故答案为：1；-1.【题目点拨】本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.13、1【解题分析】试题分析：因为x 的方程1(2)21a a x-+-=是一元一次方程，所以11a -=，所以2a =，所以2a =±，又20a +≠，所以2a ≠-，所以a=1．考点：一元一次方程14、35 【题目详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．15、1【分析】设每台眼镜进价为x 元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可． 【题目详解】解：设每台眼镜进价为x 元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9-50=x+208， 解得：x=1．故答案填：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16、两点之间，线段最短．【分析】把A ，B 两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【题目详解】解：A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【题目点拨】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）28秒 （2）196秒【分析】（1）设经过x 秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y 秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）设经过x 秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8x ＋6x ＝400－8，解得：x ＝28答：经过28秒甲乙两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8y－6y＝400－8，解得：y＝196答：经过196秒两人首次相遇．【题目点拨】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．18、(1）-4；（2）9【解题分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【题目详解】（1）=-4+8×=-4-1+1=-4.（2）===9.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）这堆煤占地面积11.56m1；（1）这堆煤的体积是6.18m2；（2）这堆煤大约重9吨．【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；（1）根据圆锥的体积公式即可求解；（2）用体积乘以每立方米煤的重量即可求解．【题目详解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）答：这堆煤占地面积11.56m1．（1）13×11.56×1.5=6.18（m2）答：这堆煤的体积是6.18m2．（2）1.4×6.18=8.791≈9（吨）答：这堆煤大约重9吨．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解．20、（1）1ab a b --+（2）6【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；（2）将a ＝3，b ＝2代入（1）中即可．【题目详解】（1）S=1ab a b --+；（2）当4,3a b ==时，原式4=⨯3-4-3+16=．【题目点拨】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．21、（1）-10；（2）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【题目详解】（1）解：原式2317622=-+-2939=-10=-（2）解：原式15164=-⨯+÷54=-+1=-.【题目点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.22、（1）50；21；1；（2）144︒（3）720【分析】（1）根据B 组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b ，然后求得a 的值，m 的值；（2）利用360︒乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【题目详解】（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b ＝50×16%＝1，a ＝50−4−16−1−2＝20，A 组所占的百分比是450＝1%，则m ＝1． a ＋b ＝1＋20＝21． 故答案是：50，21，1；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360︒×2050＝144︒； （3）每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数是1000×162050+＝720（人）． 【题目点拨】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）①22x -；（2；（1）1或1 【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出2x y +=，代入数据即可得出结论；②根据2x y +=，变换后即可得出结论；（2）设点A 表示的数为x ，根据点A 的运动找出点B ，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（1）根据点P n 与点Q n 的变化找出变化规律“P 4n-1=2-m ，Q 4n-1=-m+4n-8；P 4n =m 、Q 4n =m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）①∵点A 表示数x ，点B 表示数y ，点A 与点B 互为基准变换点，∵2x y +=，当x =2y =-，故答案为：2②∵2x y +=，∴2y x =-，故答案为：2x -；（2）设点A 表示的数为x ，根据题意得：723x x =，解得：x =；； （1）设点P 表示的数为m ，则点Q 表示的数为8m +，由题意可知：1P 表示的数为m k +，2P 表示的数为()2m k -+，3P 表示的数为2m -，4P 表示的数为m ，5P 表示的数为m k +，…，1Q 表示的数为6m --，2Q 表示的数为6m +，3Q 表示的数为4m --，4Q 表示的数为4m +，5Q 表示的数为2m --，6Q 表示的数为2m +，…，∴4n 12P m -=-，4n 148Q m n -=-+-；4n P m =，4n 84Q m n =+-．①令|()248m m n ---+-|=4，即|410n -+|=4，解得：46n =或414n =，又∵n 为正整数，∴4n 为4的倍数，∴6和14不符合题意，舍去；②令|()84m m n -+-|=4，即|84n -|=4，解得：1n =或3n =．故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出2x y +=是解题的关键．24、2CM cm =，20AB cm =．【分析】此题的关键是先求出CN ，AM 的值才能进而求出AB 的值．【题目详解】AC ＝8cm ，N 是AC 的中点118422AN NC AC cm ∴===⨯= MN ＝6cm642CM MN NC cm ∴=-=-=()()∴==⨯+=⨯+=AB AM AC CM cm 2228220【题目点拨】做这类题时一定要图形结合，这样才直观形象．便于计算．。
福建省泉州市四校(泉州实验、安溪一中等)2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题(含答案)
四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（ ）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（ ）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（ ）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得 ， 符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数 则 若是奇数 则 综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数 是偶数 若是偶数 则（与矛盾，舍）若是奇数 则 又为态数 的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为， 是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。
四校联考初一数学试卷
四校联考初一数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列判断正确的个数有（ ）①不带根号的数一定是有理数；②若22a b a b ＞，则＞有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、已知a 、b 、c 是三个任意整数，在,,222a b b c a c+++这三个数中，整数的个数至少有（ ）个 A 、0 个 B 、1个 C 、2个 D 、3个3、已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程01ax x ==的解是 ②方程1ax a x ==的解是 ③方程11ax x a==的解是 ④方程||1a x a x ==±的解是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（ ） A 、15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8a 元5、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点 依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们 第2000次相遇在边（ ）A 、AB 上 B 、BC 上 C 、CD 上 D 、DA 上 6、甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场（第6题）产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ） A 、2个 B 、1个 C 、0个 D 、3个 7、A 、B 、C 是三个不同的点，那么（ ） A 、AB ＋BC ＝AC B 、AB ＋BC ＞ACC 、BC ≥AB －ACD 、AB ＋BC ＝AC 或BC ＋CA ＝BA 或CA ＋AB ＝CB 8、方程2008133520072009x x x +++=⨯⨯⨯……的解是（ ） A 、2007 B 、2009 C 、4014 D 、40189、利用一副三角板的各个特殊角的度数，能够画出小于平角的角的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、1210、10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（ ）A 、12B 、14C 、16D 、18 二、填空题（每小题4分，共32分）11、如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离等于 .12、设a 、b 都是有理数，规定[](48)9(64)a b *=***-= .13、已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式，则420a a a ++ .14、若关于x 的方程4mx x =-的解是整数，则非负整数m 的值为 . 15、为了了解用电量的多少，李明在6月初的连续几天同一时刻观察电表显示的度数记录估计李明家6月份的用电总量是 度。
2010-2023历年重庆市江津区四校第一次联考初一数学试卷(带解析)
2010-2023历年重庆市江津区四校第一次联考初一数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元，试用正、负数表示各月的利润，并计算出该商场上半年的总利润。
2.3.计算（－1）2n+1+（－1）2n+(－1)2n-1(n为正整数)＝。
4.3.14-π绝对值为（）A．0B．3.14-πC．π-3.14D．0.145.下列说法正确的是（）A．若a是有理数，则-a一定是一个负数B．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数6.5.91万精确到，有个有效数字，它们分别是。
7.下列叙述中，表示相反意义的量的是（）A．“前进10米”与“前进6米”B．“盈利50元”与“亏损160万元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重5kg”8.9.下列说法错误的是（）A．所有有理数都可用数轴上的点表示B．数轴上原点表示数是0C．数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是2D．最大的负整数是-110.A．6种B．5种C．4种D．3种11.已知：∣ab-2∣+(b+1)2=0,求（1） a,b的值。
12.当x＝时，1－∣x+1∣有最大值，这个最大值是。
13.国家游泳中心——“水立方”是2008年奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828m2，将62828用科学记数法表示为（保留三个有效数字）。
14.15.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2011个数是（）A．22011B．22011－1C．22010D．以上答案都不对16.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A．48B．- 48C．0D．xyz17.相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A．0B．1C．-1D．一切正数18.简算：（6分）（1）（－4）×8×（－2.5）×（－125）19.如果+a＝2，则－〔－（－a）〕＝20.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a、b的大小关系为a b第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：由题意得：盈利用“+”表示，亏损用“-”表示，1至6月份的利润分别是：+13万元，+12万元，-0.7万元，-0.8万元，+12.5万元，+10万元，13+12-0.7-0.8+12.5+10=+36（万元）．2.参考答案：-23.参考答案：-14.参考答案：C5.参考答案：D6.参考答案：百位，3，5，9.，17.参考答案：B8.参考答案：∴-3.5＜-2＜0＜2＜＜+3.59.参考答案：C10.参考答案：C11.参考答案：（1）∵∣ab-2∣+(b+1)2=0∴ab-2=0，b+1=0即a=-2，b=-1(2)把a=-2，b=-1代入=1-1=0（3）把a=-2，b=-1代入得====12.参考答案：-1，113.参考答案：6.28×10414.参考答案：4615.参考答案：C16.参考答案：B17.参考答案：B18.参考答案：（1）原式=-[(4×2.5) ×（8 ×125）] =-10×1000=-10000（2）原式=（-90+）×9=-90×9+×9=-810+=-80919.参考答案：-2－〔－（－a）〕20.参考答案：a＜b。
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．32．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）36．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．13．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【解答】解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选A．2．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0【解答】解：A．4m﹣m＝3m，此选项错误；B．xy﹣2xy＝﹣xy，此选项正确；C．2a3﹣3a3＝﹣a3，此选项错误；D．a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y【解答】解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误；C、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D．4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．6．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128′′′可知，2n的个位数字以“2，4，8，6…”重复出现，2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 4.28×106．【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×106．11．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为﹣6．【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，∴n＝﹣3，m＝3，∴n﹣m＝﹣6，故答案为：﹣613．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为3．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为145°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α＝∠β，∵∠α的补角为35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°，则∠β＝145°．故答案为：145°．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）．根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，解得：x＝120．即这件衬衫的成本价是120元．故答案是：120．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°，如图1，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝20°，∴∠BOD＝50°+20°＝70°，如图2，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝70°，∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°或70°．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a＝0时，则ab＝0，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴ab＜0．∴b＝1．∴a＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣18）＝（﹣9）+（﹣6）﹣（﹣3）＝（﹣9）+（﹣6）+3＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣×÷16＝﹣1﹣×＝﹣1﹣＝﹣．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．【解答】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b＝4a+2b﹣2+a﹣20b+5﹣3b＝9a﹣21b+3＝3（3a﹣7b）+3因为3a﹣7b＝﹣3所以，原式＝3×（﹣3）+3＝﹣6．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣4﹣3＝7，移项得，4x＝7+4+3，合并同类项得，4x＝14，系数化为1得，x＝．（2）去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得，3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项得，﹣x＝0系数化为1得，x＝0．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM＝AB＝×6＝3cm．由N为MC的中点，得MC＝2NC＝2×4＝8cm，由线段的和差，得AC＝AM+MC＝3+8＝11cm，BC＝AC﹣AB＝11﹣6＝5cmBC的长为5cm．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH．【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA．（5）∵∠BAH＝∠AGB＝90°，∴∠B+∠AHB＝90°，∠B+∠BAG＝90°，∴∠B＝∠GAH，即在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH，故答案为：∠GAH．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x＝80（x+1），解得x＝2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，解得y＝8，8﹣3＝5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝+33．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案为：+33（3）①若a＜0，则2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，则2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，则2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3综上所述，a的值为﹣5或3．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝9；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t＝（5t+60），解得t＝2.4；②10t＝（5t+60），解得t＝4；③10t＝（5t+60），解得t＝6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。
四校联考七年级数学学科试题卷
四校联考七年级数学学科试题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列式子化简后结果不等于．．．1-的是（ ）A ）()21-B ）()1-+C ）21-D ）1--2、586300用科学记数法表示为是（ ）A ）5.863410⨯B ）5.863510⨯C ）58.63510⨯D ）0.5863610⨯3、实数7-；3.14；π ；722 ；31 ；∙6.0 ；4中，其中无理数有（ ） A ）1个 B ）2个 C ）3个 D ）4个4、下列式子正确的是（ ）A ）75->-B ）(2)2+->+-C ）3243-<-D ）22(5)5-=- 5．妈妈买了苹果、雪梨共12斤。
若苹果买了x 斤，雪梨每斤为3元，那么买雪梨共用了（ ）元：A ）123x +B ）()312x -C ）123x +D ）123x ⨯6、以下两个单项式是同类项一组是（ ）A ）233a ab 与B ）5yx 2与－xyC ）2222x xy y 与D ）3与a 37、下列说法正确的是（ ）A ） －2是4的平方根B ） 4的平方根是－2C ） －8没有立方根D ） －5的倒数是5；8、如果a +b ＞0, ab ＜0那么( )A ） a , b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B ）a , b 异号, 且a ＞bC ） a ,b 异号, 其中正数的绝对值大D ）a ＞0，b ＞0或a ＜0 b ＜09、以下各对数中，其中是是互为相反数的是（ ）A ）42与- Ｂ）2--83与-C) 22(-2)2-与 D) 0.25与)41(-- 10．如图：在,,,a b a b --四个数中，最大的是（ ）A ）aB ）bC ）a -D ）b -二、填空题：（每空2分，共30分）11、计算5-7= 。
9的平方根是 。
12、若上升3米记作+3米，则－3米表示 。
13、相反数是3- 倒数是 。
14、用计算器计算+2630.001）15、数轴上到原点的距离是3个单位的点表示的数是 。
初中四校联考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. -√9C. √-4D. 3.142. 下列各数中，是正数的是（）A. -3.5B. 0C. -1/2D. 3/43. 下列各数中，是偶数的是（）A. 5B. 10C. 15D. 214. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 255. 下列各数中，是合数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 下列各图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是7. 下列各图形中，是梯形的是（）A. 等腰梯形B. 普通梯形C. 以上都是D. 以上都不是8. 下列各图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 圆形C. 正方形D. 三角形9. 下列各方程中，是二元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 5B. 3x^2 + 2y = 6C. 4x + 5y + 2z = 0D. 3x^2 + 2y^2 = 510. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = k/x (k≠0)D. y = 3x^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 2的平方根是________，-3的立方根是________。
12. 0.25的小数点向右移动两位后，得到的数是________。
13. 下列各数中，与-5/6互为相反数的是________。
14. 下列各数中，与√36互为倒数的是________。
15. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a的值为________。
16. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为________。
17. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A = ________。
18. 若长方形的长是8cm，宽是6cm，则它的面积是________cm^2。
19. 若圆的半径是5cm，则它的周长是________cm。
浙江省金华市东阳市横店四校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含解析)
2024年上学期七年级数学练习（一）试题卷练习范围：七年级下册第一章－第三章第一节．总分120分，练习时长120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，的同位角是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面内有，，三条直线，若，且与相交，那么与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定4．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（ ）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么A ．1B ．2C ．3D ．46．李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶．设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，下列方程组中正确的是（）1∠2∠3∠4∠5∠33x x ⋅32x 62x 6x 9x a b c a b ∥a c b c 1*x y +=⎧⎨⎩1x y a =-⎧⎨=⎩*3x y -=-4x y +=23x y -=-234x y +=-E BC 34∠∠=AD BC ∥12∠=∠AD BC ∥AD BC ∥180D BCD ∠+∠=︒AB DC 5B ∠=∠x yA ．B ．C ．D ．7．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线，，两条直线所成的角跑到黑板外面去了，老师让小明在黑板上测量出直线，所成的角的度数，小明在图 2 中画出测量示意图，过直线上一点，作．测量与的夹角就是、所成的角的度数．这种画图方法的数学依据是（ ）．A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等8．若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．或D ．或9．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落位，的位置．再将沿翻折得到，①若，则．②若点恰好落在线段上．则．关于上述两个结论说法正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都正确D ．①②都错误2431x y x y +=⎧⎨+=⎩2431x y x y +=⎧⎨-=⎩2431x y x y -=⎧⎨+=⎩2431x y x y-=⎧⎨-=⎩a b a b b P c a ∥b c 1∠a b α∠∠β(310)m α∠=-︒(30)m β∠=+︒α∠50︒110︒50︒110︒20︒40︒x y 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 2.14.5x y =⎧⎨=⎩x y ()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩4.113.5x y =⎧⎨=⎩ 4.24.5x y =⎧⎨=⎩ 6.29x y =⎧⎨=⎩ 6.23x y =⎧⎨=⎩ABCD EF A B A 'B 'A EG '△AD HEG △HG FB '∥145∠= H EF 160∠=二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知，用含的代数式表示，则．12．如图，沿方向向右平移后得到，若，，则．13．如图，直线，被直线所截，，若要使，则．14．对于，定义一种新运算（，是非零常数）．例如．若，，则， ．15．图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形内放置了若干个相同的小长方形，则长方形的周长为．16．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则 ．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时．236x y -=x y y =ABC AB DEF 5cm CF =3cm BD =AE =a b c 1102∠= a b ∥2∠=x y *1x y ax by =+-a b 0*00011a b =⨯+⨯-=-1*23=()2*10-==a b =ABCD ABCD OA OM ⊥O BA CB A B C CE CD ECD ∠CD BA ∥CE OM ∥158BAO ∠=︒ECD ∠=CB CE 29CQM ∠=︒ECD ∠CP CB ABC ∠=三、解答题（共66分）17．解方程组：(1)；(2)．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：(1)过点作一条线段平行且等于．(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，①在图中作出平移后的三角形．②在平移过程中，线段扫过的面积为________．19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果．20．如图，已知，且．23921x y x y +=⎧⎨=+⎩32431123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩ABC M M MN BC ABC A B C '''A B C '''AB 134ax y x by -=⎧⎨-=⎩a 21x y =⎧⎨=⎩b 31x y =⎧⎨=-⎩63a b ⋅12180∠+∠=︒EF BC ∥(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)若平分，，求的度数．21．已知关于，的方程组．(1)若方程组的解满足，求的值．(2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由．(3)，的自然数解是________．22．（1）阅读并补全上述推理过程．如图1，已知点在外一点，连接，．求的度数．解：过点作，________，________．（ ）又．________．从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2所示，已知，、交于点，，在图2的情况下求的度数．（3）如图3，已知，、交于点，、分别平分、，直线与直线交于点，若，则________．23．塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费3403∠C ∠EF AFD ∠34C ∠=︒ABC ∠x y 23231x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩0x y +=a a 13x y +13x y +x y A BC AB AC BAC B C ∠+∠+∠A ED BC ∥B ∴∠=C ∠=180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ B BAC C ∴∠+∠+∠=BAC ∠B ∠C ∠AB CD ∥BE CE E 85BEC ∠=︒B C ∠-∠AB CD ∥BE CE E BF CG ABE ∠ECD ∠BF CG F 42F ∠=︒BEC ∠=255kg A B A 2kg a B 3.5kg A A B元．(1)请问型、型售价分别是多少元？(2)假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．24．如图，已知射线直线，点、分别是射线、射线上的动点，．(1)直线与有何位置关系？请说明理由；(2)若点在直线上，且满足，平分交直线于点．①当、运动时，________．②若，求的度数．③若，绕点逆时针旋转，旋转角为，则在旋转过程中，的边与的某一边平行时，直接写出此时的值．参考答案与解析1．B【分析】本题考查的是同位角定义，根据同位角定义直接判断即可．【详解】解：根据同位角定义，的同位角是，故选：B ．2．C【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为C ．A B A B (0)m m >A m AQ ∥DN B C AQ DN 100ABC ADC ∠=∠=︒AD BC E DN CAB EAC ∠=∠AF DAE ∠DN F B C FACDAB∠=∠44DFA DAF ∠-∠=︒ACB ∠AFD ACB ∠=∠ACF △A ()0180ββ︒<≤︒ACF △CF ADF △β1∠3∠336=x x x ⋅【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．3．B 【分析】本题考查平行公理，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可．【详解】解：若，且与相交，∴与相交，故选B ．4．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解是，∴，∴，∴，∴，，，；故*表示的方程可能是；故选A ．5．C 【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：如果，那么，故①错误；如果，那么，故②正确；如果，那么，故③正确；如果，那么，故④正确；故选：C ．6．Ba b ∥a c b c a 1*x y +=⎧⎨⎩1x y a =-⎧⎨=⎩11a -+=2a =12x y =-⎧⎨=⎩123x y -=--=-1x y +=24x y -=-234x y +=3x y -=-34∠∠=AB DC ∥12∠=∠AD BC ∥AD BC ∥180D BCD ∠+∠=︒AB DC 5B ∠=∠【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程是解题的关键．设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶，即可方程组求解．【详解】解：设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，则：，故答案为：B ．7．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；把直线a 、b 延伸，交于一点，进而问题可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∴夹角就是、所成的角的度数，故选C ．8．C 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当两角相等时，如图，∴，x y x y 2431x yx y +=⎧⎨-=⎩c a ∥12∠=∠1∠a b (310)(30)m m -︒=+︒解得：，∴；当两角互补时，如图：∴，解得：，∴；故选C ．9．D 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到的解为，进一步求解即可．【详解】解：可化为：，∵关于，的方程组的解是，∴的解为：；解得：．故选D ．10．C20m =()3201050α∠=⨯-︒=︒(310)(30)180m m -︒++︒=︒40m =()34010110α∠=⨯-︒=︒()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩()12 2.123 4.52x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩()()1112221322213222a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩x y 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 2.14.5x y =⎧⎨=⎩()()1112221322213222a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩()12 2.123 4.52x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6.23x y =⎧⎨=⎩【分析】本题主要考查的是矩形与折叠的问题，平行线的性质、以及三角形内角和定理，由折叠性质得到角相等是关键．①设，，根据三角形内角和定理求出，，延长交于点根据平行线的性质证明，即可求解；②同①方法得，进而解决问题．【详解】解：①由折叠性质得：，，，延长交于点，如图，设，，， ∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵， ，∴，∴，∴，故①正确，BFE B FE α∠=∠'=A EG HEG β∠'=∠=FEH γ∠=45β=︒45αγ-=︒GH EF F '90αγ+=︒1802αα︒-=BFE B FE ∠=∠'90EHG A ∠=∠'=︒A EG HEG ∠'=∠GH EF F 'BFE B FE α∠=∠'=A EG HEG β∠'=∠=FEH γ∠=ABCD AD BC ∥FEG BFE ∠∠α==αγβ-=180AEF BFE ∠+∠=︒180AEF A EF α∠=︒-=∠'1802αβγ︒-=+2180αγβ++=︒90αγ+=︒45β=︒45αγ-=︒HG FB '∥90FHF ∠'=︒EF H EFB α∠'=∠'=2135α=︒1180218013545BFE ∠∠=︒=︒-=︒-︒②由折叠性质得：，，设，∵四边形是矩形，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故②正确，故选：C ．11．【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数．把x 看作已知数求出y 即可．【详解】解：，，，故答案为：12．【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得即可求解．【详解】解：∵沿方向向右平移后得到，∴，又∵，∴，故答案为：．13．##78度BFE B FE ∠=∠'HEG A EG ∠=∠'BFE B FE α∠=∠'=ABCD AD BC ∥FEG BFE ∠∠α==180AEF BFE ∠+∠=︒180AEF ∠α=︒-2A EF A EG HEG α∠'=∠'+∠=1802αα︒-=60α=︒1180218012060BFE ∠∠=︒=︒-=︒-︒263x -236x y -=326y x =-263x y -=263x -13cm5cm AD BE ==ABC AB DEF 5cmCF =5cm AD BE ==3cm BD =53513cm AE AD BD BE =++=++=13cm 78︒【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行求解即可．【详解】解：∵，为同旁内角，∴当，即：时，；故答案为：．14．【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，正确理解新定义是解题的关键．根据定义，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：∵，，∴ ，解得： ．故答案为：，．15．30【分析】此题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减等知识，整体代入是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意得到，然后表示出长方形的长为，宽为，进一步即可求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则由图1可知，，∴，由图2可知，长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为，故答案为：3016．##68度 ##95度【分析】1102∠=︒1,2∠∠12180∠+∠=︒278∠=︒a b ∥78︒65751*23=()2*10-=213210a b a b +-=⎧⎨--=⎩6575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6575cm x cm y 4210x y +=ABCD AB 4cm x BC ()23cm x y +cm x cm y 4210x y +=25x y +=ABCD AB 4cm x BC ()23cm x y +ABCD ()()()24231266230cm x x y x y x y ++=+=+=68︒95︒本题考查平行线的判定和性质．三角形外角的性质，如图，过点A 作，过点B 作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到；过点A 作，过点作交于点，根据上述证明可得，再利用角平分线的性质和三角形外角定义，求得，再求得，即可解答，解题的关键是添加辅助线，构造平行线．【详解】解：如图所示，过点A 作，过点B 作，，，，，，，，，，，；如图，过点A 作，过点作交于点，，AG MN ∥BH CE ∥AG MN BH CE ∥∥∥OA MN ⊥90OAG ∠=︒68B AG O B AO AG -==︒∠∠∠68ABH BAG ==︒∠∠180ABC BCD CBH BCE +=︒=+∠∠∠∠68DCE ABH ∠=∠=︒AH OM ∥B BJ OM ∥,CP CQ ,I J 68ABJ BAH ∠=∠=︒63CIB ICJ CJI ∠=∠+∠=︒18027CBI BCI CIB ∠=︒-∠-∠=︒AG MN ∥BH CE ∥CE MN ∥ AG MN BH CE ∴∥∥∥OA MN ⊥ 18090OAG AOM ∴∠=︒-∠=︒158BAO ∠=︒ 68BAG BAO OAG ∴∠=∠-∠=︒68ABH BAG ∴∠=∠=︒CD AB ∥ 180ABC BCD CBH BCE ∴∠+∠=︒=∠+∠180ABH CBH BCD CBH BCD DCE ∴∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠68DCE ABH ∴∠=∠=︒AH OM ∥B BJ OM ∥,CP CQ ,I J AH BJ ∴∥,，平分，，,，，角平分线与垂直，，，，故答案为：；．17．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键．（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，将代入得：，解得：，将代入得：，原方程组的解为：；（2）解：整理得：，68ABJ BAH ∴∠=∠=︒68DCE ∠=︒ CP DCE ∠1342ICJ DCE ∴∠=∠=︒BJ OM ∥ 29CJI CQM ∴∠=∠=︒63CIB ICJ CJI ∴∠=∠+∠=︒ CP CB 90ICB ∴∠=︒18027CBI BCI CIB ∴∠=︒-∠-∠=︒95ABC ABJ CBJ ∴∠=∠+∠=︒68︒95︒31x y =⎧⎨=⎩112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩23921x y x y +=⎧⎨=+⎩①②②①()22139y y ++=1y =1y =②3x =∴31x y =⎧⎨=⎩324928x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由得：，解得：，将代入得：，解得：，原方程组的解为：．18．(1)见详解(2)①见详解；②6【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质．（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可．（2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积．【详解】（1）解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）（2）①平移后的三角形如下图所示，+①②1212x =1x =1x =①324y +=12y =∴112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩AB 23⨯MN A B C '''②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：．故答案为：6．19．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同底数幂的乘法及幂的乘方，解题关键是由二元一次方程组的解，求出，的值．根据题意，甲同学看错了，可将甲的解代入得，乙同学看错了，将乙的解代入得，求解即可得出，的值，再代入式子计算即可．【详解】解：由题意得 ，解得，，解得，．20．(1)，理由见解析(2)【分析】本题考查平行线的判定和性质：（1）先证明，得到，根据，得到，即可得证；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，求解即可．【详解】（1）．理由如下：又．（2）AB 326⨯=152-a b a 4x by -=24b -=b 13ax y -=3113a +=a b 63a b ⋅24x by b -=-=2b =-3(1)13ax y a -=--=4a =∴6326312315634(2)(2)(2)2(2)2a b =⋅-=-=--⋅=3C ∠=∠34︒DF AC ∥3AEF ∠=∠EF BC ∥C AEF ∠=∠3C ∠=∠12180∠+∠=︒2180AED ∠+∠=︒1AED ∴∠=∠DF AC∴∥3AEF∴∠=∠EF BC ∥ C AEF∴∠=∠3C ∴∠=∠34C ∠=︒平分．21．(1)(2)不变，(3)【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代入法，用含的代数式表示，的解．（1）将方程组的两个式子进行相减，得到，再整体代入的值，即可得到关于的一元一次方程，求解即可；（2）利用代入消元法解方程组，解得，，再将，的值代入计算即可；（3）根据方程组的解，，列举的解为自然数时，求的值，再将的值代入的解，判定是否满足自然数条件即可．【详解】（1）解：，由得，，，，解得．（2）解：由题意，得，，解得，，，334C ∴∠=∠=︒EF AFD∠334AFE ∴∠=∠=︒EF BC∥ 34ABC AFE ∴∠=∠=︒12a =1301x y =⎧⎨=⎩a x y 21x y a +=-x y +a 1x a =-32y a =-x y 13x y +1x a =-32y a =-x a a y y 23231x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩①②-②①21x y a +=-0x y += 210a ∴-=12a =2y a x =-∴3232(2)31x y x a x a +=+-=-1x a =-2(1)32y a a a =--=-∴11211(32)13333x y a a a a +=-+-=-+-=当取不同实数时，的值不变，都为．（3）解：由（2）得，，当时，，，当时，，此时，，为非自然数，，的自然数解是．22．（1），，两直线平行内错角相等，；（2）；（3）【分析】本题考查平行线的判定和性质：（1）根据平行线的性质和等角转化，进行作答即可；（2）过点作，根据平行线的性质和角度的转化进行求解即可；（3）过点作，根据平行线的性质以及角平分线的定义，进行角度的转化即可．【详解】解：（1）解：过点作，，．（两直线平行内错角相等）又．．，，两直线平行内错角相等，（2）过点作，如图2，，，，，，∴a 13x y +131x a =-32y a =-0x =1a =3121y ∴=⨯-=1x ≥0a ≤322y a =-≤-∴x y 01x y =⎧⎨=⎩EAB ∠DAC ∠180︒95︒96︒E HE AB ∥F FN AB ∥A ED BC ∥B EAB ∴∠=∠C DAC ∠=∠180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ 180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒EAB ∠DAC ∠180︒E HE AB ∥∥ AB CD HE CD ∴∥180B BEH ∴∠+∠=︒HEC C ∠=∠180B BEH HEC C ∴∠+∠+∠=︒+∠（3）过点作，如图3，，，，、分别平分、，；故答案为：．23．(1)型售价88元、型售价126元；(2)①型礼盒装40盒，型礼盒50盒；②【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒,根据题意列出二元一次方程，解方程求解即可； ②由题意得出，，结合，，，得出m 的值即可；【详解】（1）解：由题意得型礼盒售价为元，得，1801808595B C BEC ∴∠-∠=︒-∠=︒-︒=︒F FN AB ∥AB CD ∥ FN CD ∴∥BFN ABF ∴∠=∠GCD CFN∠=∠BF CG ABE ∠ECD∠12BFN ABE ∴∠=∠12CFN ECD ∠=∠114222BFC BFN CFN ABE ECD ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒84ABE ECD ∴∠-∠=︒1808496BEC ∴∠=︒-︒=︒96︒A B A B 14m =A x B y 22507m y =-11402m x =+0x ≥0y ≥0m >B ()250a -()2250340a a +-=解得：，则元，答：型售价88元、型售价126元；（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒，由题意得：，解得，答：型礼盒装40盒，型礼盒50盒；②由①知，可得．由题意得，，解得：，，，，都是整数，且，，，．24．(1)，理由见详解(2)①；②或；③，，【分析】（1）先证明平行线性质得出，再利用即可得出．（2）①利用平行的性质得出，利用角分线的性质得出，进一步可得出，即可求出答案．②分点在线段上时和点在线段延长线上时两种情况根据角得和差关系即可求解．③分三种情况，当时，当时，当时，分情况分别计算即可．【详解】（1）解：，理由如下：．88a =250126a -=A B A x B y 2 3.5255881269820x y x y +=⎧⎨+=⎩4050x y =⎧⎨=⎩A B 2 3.5255x y +=51074y x -=51078812698204y m y -⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭22507m y =-11402m x ∴=+x y m 0x ≥0y ≥0m >14m ∴=AD BC ∥1258︒12︒60︒80︒180︒180DAB ADC ∠+∠=︒180DAB ABC ∠+∠=︒AD BC ∥80DAB ∠=︒DAF FAE ∠=∠40FAC ∠=︒E CD E CD C F AD ''∥C F AF ''∥C F DF ''∥AD BC ∥AQ DN∥180DAB ADC ∴∠+∠=︒（2）①，∴，∵平分，∴又∵，∴即：∴．故答案为：②点在线段上时，如图1平分即ABC ADC∠=∠ 180DAB ABC ∴∠+∠=︒AD BC∴∥AQ DN ∥100ADC ∠=︒80DAB ∠=︒AF DAE ∠DAF FAE∠=∠CAB EAC ∠=∠1402FAE EAC DAB ∠+∠=∠=︒40FAC ∠=︒12FAC DAB ∠=∠12E CD AB DN∥DFA BAF∴∠=∠AF DAE∠DAF EAF∴∠=∠44DFA DAF ∠-∠=︒44BAF EAF ∴∠-∠=︒44EAB ∠=︒CAB EAC∠=∠ 22CAB EAC ∴∠=∠=︒802258DAC ∴∠=︒-︒=︒AD BC∥ 58ACB DAC ∴∠=∠=︒点在线段延长线上时，如图2平分即，③，又，当，E CD AB DN ∥180DFA BAF∴∠=︒-∠AF DAE∠DAF EAF∴∠=∠44DFA DAF ∠-∠=︒18044BAF EAF ∴︒-∠-∠=︒18044EAB ︒-∠=︒136EAB ∴∠=︒CAB EAC∠=∠ 68CAB EAC ∴∠=∠=︒806812DAC ∴∠=︒-︒=︒AD BC∥ 12ACB DAC ∴∠=∠=︒AB DN ∥DFA BAF∴∠=∠AD BC∥ ACB DAC∴∠=∠AFD ACB∠=∠ DAC BAF∴∠=∠DAF BAC∴∠=∠DAF EAF ∠=∠Q BAC EAC∠=∠DAF EAF BAC EAC∴∠=∠=∠=∠80DAB ∠=︒20DAF EAF BAC EAC ∴∠=∠=∠=∠=︒C F AD ''∥当时，当时，，【点睛】本题主要考查了角的相关计算，平行线的判定以及性质，角平分线的性质，旋转的性质，掌握分类思想是解题的关键．20DAC AC F '''∴∠=∠=︒20204080FAF β∴=∠=︒+︒+︒='︒C F AF ''∥20FAC AC F '''∴∠=∠=︒204060FAF β∴=∠=︒+︒='︒C F DF ''∥180β=︒。
湖北省武汉市江汉区四校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市江汉区四校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数2237π-、中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，与1∠是内错角的是（ ）．A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3 ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，若//CD AB ，则下列说法错误的是（ ）A ．12∠=∠B ．3A ∠=∠C ．45∠=∠D ．180A ADC ∠+∠=︒5．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，在CEB ∠的平分线上有一点F ，FM AB ∥．当10DEB ∠=︒时，F ∠的度数是（ ）A ．85︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒ 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是（ ） A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 7．下列命题，①邻补角一定是互补的角；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④平方根等于自身的数是0；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．429．如图，将一张长方形纸条折叠，如果2∠比1∠大6o 则2∠的度数为（ ）A ．108oB ．114oC ．118oD ．122o10．如图的象棋盘中，“卒”从A 点到B 点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（ ）A ．14条B ．15条C ．20条D ．35条二、填空题1112．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为. 13．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是． 14．如图，a b ∥，已知直角三角形ABC 中，B ，C 在直线a 上，A 在直线b 上，3AB =，4AC =，5BC =，则点A 到直线a 的距离为．15．若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且3∠A -∠B =60°，则∠B 的度数为． 16．如图，已知AB CD ∥，点E 是AB 上方一点，点M N 、分别在直线AB 、CD 上，连结EM 、EN ，MF 平分AME ∠，NG 交MF 的反向延长线于点G ，若180ENG END ∠+∠=︒，且2102G E ∠+∠=︒，则AME ∠度数为．三、解答题17．解方程：(1)228x =(2)()331810x ++=18．填空完成推理过程：如图，12∠=∠，.A D ∠=∠，求证：B C ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知），13∠=∠（），∴23∠∠=（），∴AF ∥（），∴4D ∠=∠（）．∵.A D ∠=∠（已知），∴4A ∠=∠（），∴AB CD P （），∴B C ∠=∠（）．19．现有一根铁丝围成面积为2400cm 的正方形，将其改造为面积为2300cm 的长方形，使其长宽之比为3:2，问铁丝是否够用？20．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，猜想BDE ∠与C ∠有怎样的大小关系？试说明理由．21．如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点为点A '，(1)请你画出平移后所得的四边形A B C D ''''；(2)若每个小正方形的面积为1，线段AB 在平移中扫过的面积是__________；(3)直线CD 上有一点P ，三角形BCP 与四边形ABCD 面积恰好相等．在图中标出点P 的位置．22．某加工厂生产书包大、小两种型号．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？23．数学运算中，我们发现：两个数的和与这两个数的差的积．等于这两个数的平方差，即()()22a b a b a b +-=-．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：)11211=-=，321=-=，431=-=，541=-=， ……利用你发现的规律解答下列问题：(1)已知11M N =，，试比较MN 与M N -的大小；(2)计算：)1L ． 24．如图，已知AB CD P ，P 是直线AB ，CD 间的一点，PF CD ⊥于点F ，PE 交AB 于点E ，30AEP ∠=︒．(1)求FPE ∠的度数；(2)如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒30︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动；射线EM 从EA 出发，以每秒10︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动．若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动时间为t 秒．①当20∠=︒时，求EPNMEP∠的度数；②当EM PN∥时，求t的值．。
四校联考七年级数学考试卷
四校联考七年级数学试卷（此卷不用上交自己保留）(时间：100分钟 满分：100分)一、选一选（3分×10=30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2．下列方程组是二元一次方程组的有( )个(1) 21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ (2) 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩ (3)1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ (4) 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩A.1个B.2个C.3个D.4个 3．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( )A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 4.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（ ）．A B C D5. 如图，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180°6．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±28．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (242)2x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 9、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数10.如图，AD ‖BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=155°， 则∠DBC 的度数为( ) ．A ．155°B ． 25°C ．45°D ． 35°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项cba54321…………………密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答……………题……………………学 校 班 级____________ 姓 名____________ 学 号_____二、填一填（3分×8=24分）11. 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .12.的所有整数 。
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2010年温州市重点班四校联考
初一数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列判断正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数；②若2
2
a b a b ＞，则＞
个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、已知a 、b 、c 是三个任意整数，在
,,222
a b b c a c
+++这三个数中，整数的个数至少有（ ）个 A 、0 个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3、已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程01ax x ==的解是 ②方程1ax a x ==的解是 ③方程1
1ax x a
==
的解是 ④方程||1a x a x ==±的解是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
4、一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（ ） A 、
15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8
a
元 5、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C
同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点 依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们 第2000次相遇在边（ ）
A 、A
B 上 B 、B
C 上 C 、C
D 上 D 、DA 上
6、甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查 表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养 鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量
最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）
A 、2个
B 、1个
C 、0个
D 、3个 7、A 、B 、C 是三个不同的点，那么（ ） A 、AB ＋BC ＝AC B 、AB ＋BC ＞AC
C 、BC ≥AB －AC
D 、AB ＋BC ＝AC 或BC ＋CA ＝BA 或CA ＋AB ＝CB 8、方程
2008133520072009
x x x
+++=⨯⨯⨯……的解是（ ） A 、2007 B 、2009 C 、4014 D 、4018
（第6题）
9、利用一副三角板的各个特殊角的度数，能够画出小于平角的角的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12
10、10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（ ）
A 、12
B 、14
C 、16
D 、18 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离等于 .
12、设a 、b 都是有理数，规定[](48)9(64)a b *=
***-= .
13、已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式，则420a a a ++ . 14、若关于x 的方程4mx x =-的解是整数，则非负整数m 的值为 .
15
估计李明家6月份的用电总量是 度。
16、一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的
17
18
，则这个角为 . 17、若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为 。
18、黑板上有1，2，3，……2010个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是19，则另一个是 。
三、解答题
19、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x y z ++的值。
21、学校医务室七年级学生的用眼习惯所作的调查结果如表1所示。
表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表
表（1）
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。
20、已知关于x 的方程：3(2)43a x x x ⎡⎤
--=⎢⎥⎣⎦和方程
3151128
x a x
+--=有相同的解，求这个相同的解。
22、如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC
的平分线，已知∠AOC ＝80°，求∠MON 的度数。
23、某学校要求住校的学生有若干人，如果每间宿舍住4人，则有20人没宿舍住，如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空也不满，其他宿舍住满，则该中学有几间宿舍？要求住校的学生有多少人？
24、将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如下图的十个圆圈内（每个数只准填一次）。
使得每个阴影三角形的三个顶点处的圆圈内所填的数之和都相等。
请将相应填法用示意图表示出来。
（填
写一种
即可）
四校联考初一数学竞赛答题卷
19、解：数轴上到原点的距离小于2的整数有－1，0，1，故x=3
数轴上到原点的距离不大于2的整数有－2，－1，0，1，2，故y=5 数轴上到原点的距离等于2的整数有－2，2，故 z=2.
∴x+y+z=3+5+2=10 20、解：由3(2)43a x x x ⎡⎤
--=⎢⎥⎣⎦，解得7a
x =
由
3151128x a x +--=，解得27221a
x -= ∴两方程有相同的解
∴
272721a a -= ∴275a =∴27735
a x == 21、解：
（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等。
22、解：∵ON 平分∠BOC ∴∠CON ＝∠BON
设∠CON ＝∠BON ＝x ，∠MOC ＝y 则∠MOB ＝∠MOC ＋∠BOC ＝2x y + 又∵OM 平分∠AOB
∴∠AOM ＝∠BOM ＝2x y +
∴∠AOC ＝∠AOM ＋∠MOC ＝22()x y y x y ++=+ ∵∠AOC ＝80°
∴22x y +＝80° ∴x y +＝40°
∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝x y +＝40°
23、设此学校有宿舍x 间，则要求住校的学生有(420)x +人。
若每间住8人，不空不满的一间住a 人。
依题意有：
此时42044x +=（人）
答：此学校有6间宿舍，要求住校的学生有
44人。
24、解：有两种填法（任选一种即可）
4208(1)42828744
1846
x x a x a
a a x a a a x +=-+=--∴==-≤∴== 即为整数
＜，且为整数当时，（间）。