4.1游戏公平吗(2)Microsoft Word 文档 (2)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (7596)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ） A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:22．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A ．P （甲）>P （乙）B ． P （甲）= P （乙）C ． P （甲）< P （乙）D ． P （甲）与P （乙）的大小关系无法确定3．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为 （ ）A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan米 4．在△ABC 中，∠C= Rt ∠，AC ：BC=2：3，则 tanB 的值等于 （ ）A ．23B ．13C ．1313D ．313135．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ） A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米 D ．100tan 26米6．如图所示,从山顶A 望地面C 、D 两点，俯角分别为 45°、30°，如果CD= 100 m ，那么山高AB 为（ ）A ．lOOmB ． 50(31)+mC ．502D ．5037． 如图，在300 m 高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（ ） A ．100mB ．200mC ．150mD ．180m8．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（53332+）m B ．（3532）m C ．533m D ．4m9．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 4510．()2a b --等于（ ） A ．22a b +B ．22a b -C ．222a ab b ++D ．222a ab b -+11．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C ．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D ．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点12． 由于暴雨，路面积水达 0.1m ，已知一个车轮入水最大深度 CD 正好为此深度时，车轮入水部分的最大弦AB 长为 0.4 m （如图），则此车轮的半径为（ ） A ．0. 2 mB ．0. 25 mC ．0. 3 mD ．0. 4 mP O A ·13．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切14．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54B ．53C ．34D ．4315．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ） A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m17．在一个晴朗的好天气里，小明向正北方向 走路时，发现自己的身影向右偏，则小明当 时所处的时间是（ ）A ．上午B ．中午C ．下午D ．无法确定 18．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关19．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B D20．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A． B． C． D．21．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（）A．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D．建造高楼时首先在地下建造几层地下室22．若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个评卷人得分二、填空题23．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题24．若tanα·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．25．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 26．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学 视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m ，则旗杆的高度为 m ．(精确到 1 m)27．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是 ．28．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向 2 的概率是 ．29．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书. (1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； (2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.30．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.31．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．2 5 83 9 64 1 732．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) . 33．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．34． 请画出正四棱锥的俯视图． 35．太阳光线所形成的投影称为 ．36．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．37．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= ．38． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．39．如图, 如果函数y=－x 与y=x4的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.40．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是米．41．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ．评卷人 得分三、解答题42．如图，△ABC 中，∠A =60°, BC=5 , AB+AC=11，△ABC 的内切圆与AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，求△ABC 内切圆的半径 r.43．△ABC 中,若∠A,∠B 都是锐角,且0)3(tan 23sin 2=-+-B A ,试判断出△ABC•的形状．44．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．45．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？46．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．47．已知矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 8，设∠ACB=α, 求tan α的值.48．阅读下面材料：探求 tanl5°的值.在△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC=30°，BC = 1. 如图， 小明利用 30°的直角三角形的性质得出 AB= 2BC= 2，再由勾股定理知道，AG =2222213AB BC -=-=他突发奇想：若延长CA 到 D ，使 AD=AB ，则∠D=∠DBA ，∵∠BAC = 30°，∴∠D=15°，且23CD CA AD AC AB =+=+=+,故：1tan152323oBC CD ===-+, 同理也可求出0tan 7523CDBG==+．亲爱的同学们，你能利用上述方法求出tan22. 5°的值吗，请试一试.49．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.50．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．51．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？52．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率； (3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？53．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．54．AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一动点，延长AD 到C 使CD ＝AD ，连结BC 、BD ．(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y；(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，请说明理由；若能相切，请求出x为何值时相切．55．如图所示为点光源 N 照射下的两个竖直标杆 AB、CD 以及它们的影子 BE 和DF.(1)找出点光源N的位置；(2)Rt△ABE 与 Rt△CDF 相似吗？请说明理由.56．一撞大楼高 30 m，小明在距大楼495 m处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)57．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.58．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）59．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.60．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.【参考答案】一、选择题1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．B8．A9．A10．C11．B12．B13．C14．B15．B17．C 18．B 19．B 20．B 21．D 22．A二、填空题23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无三、解答题42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
北师大版小学数学五年级上册《游戏规则的公平性》知识点讲解突破
游戏规则的公平性知识精讲判断一个游戏规则是否公平要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。
1.利用列举法判断游戏规则是否公平一般可以通过列举的办法判断一个游戏规则是否公平，即根据游戏规则，把双方各自获胜的情况列举出来，比较双方获胜的可能性是否相等。
如小明和小红玩掷骰子游戏，规定如果掷出的点数大于3，则小明赢；其他情况，则小红赢。
当掷出的点数是4，5，6时小明赢，共3种可能；当掷出的点数是1，2，3时小红赢，共3 种可能，双方获胜的可能性相等，所以该游戏规则是公平的。
2.通过试验说明游戏规则不公平当无法通过列举的方法判断游戏规则是否公平时，可以通过试验收集数据，利用数据说明游戏规则不公平。
如用抛瓶盖的方法决定谁输谁赢，由于不好列举出双方获胜的所有可能，这时可以采用试验的方式，做40次抛瓶盖的试验，并记录数据（如下表）。
根据数据不难判断这个游戏规则是不公平的。
结果盖面朝上盖面朝下次数实际上，由于瓶盖的构造不均匀，盖面朝下的可能性更大，所以这个游戏是不公平的。
名师点睛设计公平的游戏规则根据判断游戏规则的公平性方法可知，要保证游戏规则是公平的，只要使游戏双方获胜的可能性相同即可。
易错易误点混淆游戏规则的公平性和具体的输赢游戏规则的公平性与游戏中具体的输赢是两回事，游戏规则的公平性是根据游戏各方在游戏中获胜的可能性是否相等来判断的，但事件的可能性相等，并不等于没有输赢。
典型例题例1 玩掷骰子游戏，掷到奇数小明赢，掷到偶数小红赢，这个游戏公平吗？解析：掷出骰子的可能结果有数字1～6共6种，其中奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，即小明和小红获胜的可能性是相等的，所以游戏是公平的。
答案：这个游戏是公平的。
例2 判断：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
玩抛硬币游戏，如果正面朝上，则小华赢，如果反面朝上，则小芳赢，一共抛10次，他们一定各赢5次。
（）解析：游戏规则公平是指游戏各方获胜的可能性相等，而不是说玩10次游戏，双方一定各赢5次，因此这个说法是错误的。
《游戏公平》教案
《游戏公平》教案《游戏公平》教案「篇一」游戏公平的教案4.1 游戏公平吗(1)教学目标：1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的.公平性。
教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
教学难点：游戏公平性的理解。
教学过程：一、分四组做游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形.利用这两个转盘做下面的游戏.游戏规则如下：(1)一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。
(2)转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，(如转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6)(3)如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。
(4)转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。
次数12345678910合计一组二组三组四组想一想：这样的游戏对双方公平吗?说说你的理由。
二、议一议：(题见课本)得到结论：对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的;对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定.由于转盘A、B使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。
通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性.用图表示如下：三、按课本99页做一做内容做游戏，并画图表示。
小结：1.通过做实验知道三种事件发生的可能性大小2.怎样评价一个游戏对双方是否公平?教学后记：学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验。
《游戏公平》教案「篇二」活动目标:1、愿意参加几种活动，感受公平竞争。
3、体验游戏中互相合作的快乐及获得成功的满足。
4、培养观察，比较能力。
活动准备:连线图，抽签筒，PPT，夹豆子工具活动过程：一、提出游戏：数字连线，初步体验游戏前的机会公平。
判断游戏的公平性课件北师大版七年级数学下册
作业布置
基础作业： 课本P150习题第1,3题
能力作业： 课本P151习题第4,5题
判断游戏的公平性
北师大版 七年级下册
复习导入
1、等可能事件： （1）有有限个结果 （2）每个结果发生的可能性都相同
2、等可能事件的概率： 事件A发生的结果数m
P(A)= 所以可能发生的结果数n
议一议
(1) 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同， 任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
思考：如何才能使游戏 公平呢？
新知讲解
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等. 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游 戏公平，否则，游戏不公平.
新知讲解
新知讲解
新知讲解
想一想
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 答：（1）红球4个，白球4个; （2）红球4个，白球2个,黄球2个.
小明
新知讲解
小凡 你认为谁说的有道理？
小凡说的有道理
新知讲解
（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有 2个红球和 3个白球（每个球除 颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡 获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双 方公平的？
思考：什么情况下游戏对双方公平？ 双方获胜概率相同.
解： 1～10中能被3整除的数字有3、6、9，被3除余1的数字有1、4、7、10.
课堂总结
1.计算常见事件发生的概率. 某类（种）事物的出现结果数目
概率（P）＝ 所有事物出现的可能结果数目 2.游戏公平的原则. 3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
板书设计
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等. 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等， 若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
游戏公平吗 Microsoft Word 文档
教学重点
在具体的情景中进一步了解概率的意义。
教学难点
让学生建立正确的随机观念，消除一些错误的经验。
学生分析
学生通过可能性问题的学习，已经能区分确定事件和不确定事件，知道事件发生的可能性有大有小的，对可能性问题已有一定的认识，且初步树立了一定的随机观念。由学生喜闻乐见的转盘游戏，抛掷硬币和投掷6骰子等活动切入主题，激发学生探索新知识的积极性和主动性，调动学生的学习情绪，并促进同伴间的交流。
2、通过本节的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系，体会到现实世界中存在着大量的随机现象和问题，培养学生的随机观念。
教
材
分
析
“游戏公平吗”
是义务教育课程标准实验教科书，北师大版七年级下册第四章概率的内容，是从学生喜闻乐见的游戏活动出发，结合新课程标准的理念设计的一节课，让学生经历不同的游戏活动，进一步体会必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性，以及游戏规则的公平性，通过本节的学习，让学生了解概率的意义，树立概率思想，为计算一些事件发生的概率奠定基础。
方法目标
1、借助于学生感兴趣的游戏活动，由学生亲自试验，收集试验结果，并分析试验结果，使学生在轻松愉快的游戏中掌握知识。
2、利用生活中常见的问题作为情景，设置一些具有层次性的问题，让每一个学生通过本节课的学习认为都有收获，人人学有价值的数学。
情感与态度目标
1、结合现实生活，创设有趣的问题情景，通过学生喜闻乐见的游戏活动，激发学生学习的积极性，让学生在实验交流中获得成功的体验，树立学习的自信心。
教学流程
一、讨论引入课题：通过熟悉的事件，同学讨论引入新课。
二、新知识传授：采用四人一组试验→教师指导，帮助有困难的组完成试验总结得出结论“游戏是不公平的”。引导学生分析试验→公平与否，并进行验证，使学生在试验、游戏的过程中估计事件发生的可能性，树立随机观念。
游戏公平教案设计
《游戏公平》教学设计教学内容：北师大教材四年级下册“游戏公平”教材分析：随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。
概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验，通过对试验结果的分析不断体会。
在第一学段中，学生已尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。
但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对它的理解，为五年级学习用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。
学生分析：在概率方面，学生对有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的有初步体验；能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性能做出描述。
特别是在三年级时学习可能性，已经接触过抛硬币和转转盘等，对分析可能性大小有一定的经验基础。
这都为这节课体验等可能性，分析判断规则的公平性，设计公平的游戏规则奠定了一定的基础。
教学目标：1．知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。
能设计对双方都公平的游戏规则。
2．过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。
3．情感态度价值观：通过创设教学情景，让学生合作参与活动，在活动中获得直观感受,并培养合作意识。
教学重点：1．体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
2．在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教具：两套瓶盖道具，若干个色子，不同表现形式的转盘三个，硬币等。
教学流程：一、情境导入，揭示游戏。
出示课件《温馨时刻》1、亲切谈话。
2、主题切入：同学们都很想看望金老师，可金老师正在恢复阶段，不便被打扰，因此我想选派其中一位代表和方老师同行，带去我们对金老师的关怀与想念。
《游戏公平》(教案)五年级上册数学北师大版
《游戏公平》（教案）五年级上册数学北师大版我今天要给大家讲解的是五年级上册数学北师大版中《游戏公平》这一章节的内容。
这一章节的主要内容是让学生理解游戏的公平性以及如何判断游戏是否公平。
在教学目标上，我希望学生们能够理解游戏公平的概念，学会用概率的知识判断游戏是否公平，并且能够运用这个知识去解决实际问题。
为了让大家更好地理解游戏公平的概念，我准备了一些教具和学具，包括一些游戏道具和计算器。
在板书设计上，我会用清晰的图表和文字让大家更好地理解游戏公平的概念和判断方法。
在作业设计上，我给大家准备了一些练习题，包括判断游戏是否公平和解决实际问题。
我会给大家足够的时间去完成作业，并且会在课后为大家提供解答和指导。
我要进行课后反思和拓展延伸。
通过本节课的学习，我希望大家能够更好地理解游戏公平的概念，并且能够运用这个知识去解决实际问题。
同时，我也会根据大家的反馈进行教学反思和改进，让大家更好地学习和成长。
这就是我今天要给大家讲解的内容，谢谢大家。
重点和难点解析：关于游戏公平的概念和判断方法，我认为理解“公平”的本质是关键。
在我的教案中，我通过引入实际例子来让学生感受游戏公平的重要性，这有助于他们建立对公平概念的直观理解。
然后，我详细讲解了游戏公平的数学原理，包括概率的计算和比较，让学生们能够通过量化方法来判断游戏是否公平。
这一点在教案中是一个重点，因为只有学生们掌握了这个方法，他们才能在实际问题中灵活运用。
教学过程中的设计是我认为的另一个重点。
在我的教案中，我安排了引入、讲解、练习和应用四个部分，每个部分都有其特定的目的和设计。
引入部分通过实际例子激发学生的兴趣和好奇心；讲解部分通过清晰的图表和文字让学生掌握游戏公平的概念；练习部分通过随堂练习让学生巩固知识；应用部分则让学生将所学知识应用于解决实际问题。
这样的设计旨在让学生在实践中学习和成长，我认为这是理解游戏公平概念的关键。
在教学难点方面，我认为如何让学生们将所学知识应用于解决实际问题是一个挑战。
游戏公平吗
4.3 游戏公平吗1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币. 并规定:硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗?为什么?2.小亮和小刚玩抛掷硬币的游戏,小刚手中拿有3枚硬币,同时抛掷这3枚硬币, 小明做记录,并规定:硬币落地后,若出现3个正面或3个反面,则小明得2分; 若出现2个正面1个反面,则小刚得1分;若出现2个反面1个正面,则两人均不得分,这个游戏公平吗?如果不公平,那么对谁更有利?如何修改规则可使游戏公平?3.在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小强得1分,你认为这个游戏对谁更有利?4.抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之积小于10的概率是多少?两枚骰子的点数之积为奇数的概率是多少?5.小刚和小强玩游戏:有两个布袋,一个布袋中装有3黄2白共5个球,另一个袋中装有4黄3白共7个球,两人各执一袋,每次各从袋中取出一球,并规定: 若取出的两球同色,则小刚得1分;如果取出的两球异色,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗? 如果不公平,那么对谁更有利?6.小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色,小明得1分,否则小刚得1分.(1)这个游戏公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?蓝红红红红蓝白红蓝红红红蓝答案：1.公平.因为出现两个正面朝上的概率是14,出现一正一反朝上的概率是12, 故实验多次后,每抛掷一次硬币,小明平均每次得分11242⨯=分,小强平均每次得分11122⨯=分.2.不公平.P(正正正或反反反)=28,P(两正一反)=38,而24332,18888⨯=⨯=,故对小明更有利.可这样修改:若出现3个正面或3个反面,则小明得3分;若出现两正一反的情况,则小刚得2分.3.游戏对小强有利,因为掷多次后,平均每次小明得分612363⨯=,小强得分5533612⨯=,故小强获胜的机会大些.4.P(点数之积小于10)=1736,P(点数之积为奇数)=14.5.不公平.两球同色的概率是1835,两球异色的概率是1735,故对小刚更有利.6.(1)不公平,配成紫色的概率是25,不能配成紫色的概率是35.(2)改成:配成紫色, 小明得3 分,否则小刚得2分.。
《游戏公平》教案
《游戏公平》教案一、教学目标1. 让学生理解游戏公平的概念，知道公平的游戏应该具备的特征。
2. 培养学生参与游戏活动的兴趣，提高团队协作能力。
3. 引导学生学会从数学角度分析游戏公平性，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 游戏公平的定义及特征2. 游戏公平性的判断方法3. 实际游戏案例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握游戏公平的概念和特征，学会判断游戏公平性。
2. 教学难点：引导学生从数学角度分析游戏公平性，解决实际游戏中的公平性问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究游戏公平性。
2. 运用案例分析法，让学生在实际游戏中感受公平性的重要性。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学准备1. 教师准备相关游戏材料，如扑克牌、骰子等。
2. 学生分组，每组选定一名组长，负责组织讨论和汇报。
3. 布置课堂作业，让学生提前思考游戏公平性问题。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的猜拳游戏，引发学生对游戏公平性的思考。
2. 新课导入：介绍游戏公平的定义和特征，让学生理解公平游戏的重要性。
3. 案例分析：分析具体游戏案例，如扑克牌游戏、骰子游戏等，让学生判断这些游戏是否公平。
4. 小组讨论：让学生分成小组，讨论如何使游戏变得公平，并汇报讨论成果。
七、课堂练习1. 让学生设计一个公平的游戏，并说明其公平性。
2. 分析现实生活中存在的游戏公平性问题，提出改进措施。
八、拓展延伸1. 引导学生思考：在网络游戏中，如何判断游戏公平性？2. 探讨游戏公平性与诚信、道德的关系，引导学生树立正确的价值观。
九、教学反思2. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
十、课后作业1. 调查身边的朋友，了解他们在游戏中遇到的公平性问题。
2. 结合所学知识，为改进这些游戏提出建议。
3. 预习下一节课内容，准备参与课堂讨论。
六、教学活动设计1. 互动游戏：组织学生进行简单的互动游戏，如“抓手指”、“传球”等，引导学生体验游戏公平性。
游戏工作室的游戏平衡性设计如何保证游戏公平性
游戏工作室的游戏平衡性设计如何保证游戏公平性游戏平衡性是指游戏中各项因素的权衡与调整，以实现玩家在游戏过程中享受公平竞争的目标。
在游戏设计中，保证游戏的平衡性是至关重要的，因为它直接关系到玩家对游戏的乐趣和参与度。
本文将探讨游戏工作室如何通过游戏平衡性设计来保证游戏的公平性。
一、游戏内角色与技能设计游戏内的角色与技能是游戏平衡性设计中最重要的因素之一。
游戏工作室需要综合考虑各个角色的特性与技能的强弱，以确保游戏内的各个角色在战斗中具备平等的竞争机会。
例如，游戏中的攻击型角色通常会具备高伤害输出的能力，但其防御能力可能相对较低；而防御型角色则具备较高的生存能力，但伤害输出相对较低。
通过合理的角色与技能设计，游戏工作室可以实现不同角色之间的平衡。
二、资源获取与升级系统设计游戏中的资源获取与升级系统也是保证游戏公平性的重要因素之一。
游戏工作室需要设计一套公正的系统，以确保玩家可以通过相同的努力获得相近的资源与进展。
例如，游戏中的任务奖励、挑战关卡的通关奖励等应该根据玩家的实际行为与成绩进行评估，而不是通过任意的随机方式进行分配。
此外，在游戏中引入升级系统时，游戏工作室也需要确保升级所需的资源平衡合理，避免过于倚重付费玩家或者过分限制非付费玩家的游戏体验。
三、PvP（玩家对战）平衡性设计在多人对战游戏中，PvP的平衡性设计尤为重要。
游戏工作室需要建立一套公正的匹配系统，根据玩家的实力、经验等级等因素进行匹配，以确保玩家可以与具有相近实力的玩家进行公平对战。
此外，游戏工作室还需要关注游戏中各个角色在PvP对战中的平衡性，避免某些角色具备过于强大的技能而导致战斗结果的不公平。
通过积极的平衡性调整，游戏工作室可以提高游戏的可玩性和公平性。
四、玩家反馈与调整在游戏发布后，游戏工作室需要与玩家进行密切互动，收集玩家的反馈与意见，并根据实际情况进行游戏平衡性的调整。
玩家反馈是游戏平衡性调整的重要依据之一，游戏工作室应该认真对待每一位玩家的反馈，并及时采取相应的措施。
七年级数学暑假专题—概率北师大版
初一数学暑假专题—概率北师大版【本讲教育信息】一、教学内容概率（第四章） 1、确定事件与不确定事件 2、求简单事件发生的概率 3、判断游戏是否公平二、教学目标1、理解确定事件与不确定事件的概念，会判断一个事件是确定事件还是不确定事件2、会求简单事件发生的概率3、能利用概率来判断游戏是否公平的问题三、知识要点分析1、确定事件与不确定事件（重点） 确定事件包括必然事件与不可能事件生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件； 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
实质：①不可能事件：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0，表示为P （不可能事件）=0；②必然事件：指每次都一定发生，即发生的机会是100%，表示为P （必然事件）=1；③不确定事件：指有可能会发生，也有可能不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和100%，即0<P （不确定事件）<1。
2、求简单事件发生的概率（重点、难点）求法：①一步试验事件的概率，等于试验中我们关注结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数，用公式表示为nkP（k 表示关注结果的次数，n 表示所有等可能出现结果的次数）；②两步试验事件概率的计算方法主要有两种：一是列表，二是画树状图，再依照①找出公式中的k ，n ，求出其发生的概率P 。
3、判断游戏是否公平判断一个游戏是否公平，要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平的，就要修改游戏规则.一个公平的游戏，双方获胜的可能性出现的机率是相等的。
有的游戏可通过试验或用列表的形式进行列举。
【典型例题】考点一：确定事件与不确定事件例1. 下列事件为必然事件的是A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环aD.若a是实数，则0【题目分析】本题要求判断所给的事件是否是必然事件。
小学六年级【小升初】数学《可能性专题课程》含答案
30.可能性知识要点梳理一、可能性对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述1.确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。
如人活着必定要呼吸空气。
生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。
2.一定，可能，不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件 。
（１）一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。
（２）不可能：“瀑布的水倒流”是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能”来描述。
（３）可能：不确定的现象，我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能”来描述。
３． 随机现象：事前不可能预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同；或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
总之，一般无论在什么情况下都发生的事件用“一定”来描述；无论在什么情况下都不会发生的用“不可能”来描述；在有些情况下发生，有些情况下不发生的事件，用“可能”来描述。
二、可能性的大小1.事件的发生存在这可能性的大小，这个可能性的大小可以用分数来表示，这个分数就叫做概率。
规定一定发生的事件的概率是１；不可能发生的事件的概率是０；有可能发生，有可能不发生的事件的概率在０～１之间。
２．求简单事件发生的可能性的方法先找出试验的所有可能的结果（如果有ｂ种可能），再找出所求的事件发生的可能结果（如果有ａ种可能），那么该事件发生的可能性就是ba例如：掷一枚硬币时，有正面朝上和反面朝上２种可能，那么掷一枚硬币出现正面朝上的可能性是21。
三、游戏规则的公平性根据事件发生的可能性的大小来设计游戏规则，游戏双方机会均等时，则游戏规则公平；否则不公平。
当游戏规则公平时，游戏的结果仍会有输赢。
考点精讲分析典例精讲考点1 可能性的判断【例1】 一定的用√，不可能的用×，可能的用O【精析】A;地球每天都在转动，属于确定事件中的必然事件；Ｂ我从出生到现在没吃过一点儿东西，属于确定事件中的不可能事件；Ｃ：三天后会下雨，属于不确定事件中的可能事件D ：太阳从西边升起，属于确定事件中的不可能事件E ：吃饭时，人用左手拿筷子，属于不确定事件中的可能性事件：F ：世界上每天都有人出生，属于确定时间中的必然事件【答案】√，×，○，×，○，√【归纳总结】 此题考察的是事件的确定性和不确定行，应结合实际进行解答。
小专题(九) 用概率判断游戏规则的公平性-教学文档
小专题(九)用概率判断游戏规则的公平性一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可.类型1判断游戏是否公平1.下列游戏公平的是(A)A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是(C)A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(B)A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(B)A.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜;B.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜;C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜;D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是王红.6.(泉州中考)A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A,B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?解:(1)P=.(2)由题意画出树状图如图,一共有6种情况,甲获胜的情况有4种,P=;乙获胜的情况有2种,P=,所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平.类型2修改游戏规则7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取合理的策略,你认为(C) A.后报者可能胜 B.后报者必胜C.先报者必胜D.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.解:(1)P(随机抽取一张卡片,恰好得到数字2)=.(2)画树状图如下:从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种,组成的两位数不超过32的有10种,∴P(组成的两位数不超过32)=,∴P(小贝胜)>P(小晶胜),游戏规则不公平.修改规则:法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,则小贝胜,反之小晶胜.(答案不唯一,合理即可)类型3设计公平的游戏9.三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中有一对×或一对#(答案不唯一,合理即可),则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的.10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?解:(1)当x=3时,有红球3个,白球6个,黄球7个,故甲同学获胜概率为,乙同学获胜概率为,因为,当x=3时,乙同学获胜可能性大. (2)游戏对双方公平必须有-,解得x=4,当x=4时,游戏对双方是公平的.11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果.(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率.(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.解:(1)由列表或树状图(略)可得共有16种等可能的结果.(2)满足所确定的一对数满足x+y=5的结果有2种:(2,3),(3,2),此事件记作A,则P(A)=.(3)组成数对和为偶数的概率是,组成数对和为奇数的概率是,所以游戏公平.。
第2章学生自测题Microsoft Word 文档 (2)
《无机化学》自测题第二章溶液1. 是非题(判断下列各项叙述是否正确，对的请在括号中填“√”，错的填“×”)1.01 溶解度是指饱和溶液中溶质和溶剂的相对含量。
（）1.02 任何物质在水中的溶解度都随着温度的升高而升高。
（）1.03 非电解质稀溶液中某一液体组分的蒸气分压等于它在相同温度下的饱和蒸气压与其在溶液中的摩尔分数之积。
（）1.04 当液体与其蒸气处于平衡时，蒸气的压力称为液体的饱和蒸气压。
（）1.05 当某水合盐的蒸气压低于相同温度下水的蒸气压，这种盐可能会潮解。
（）1.06 当某水合盐的蒸气压低于相同温度下水的蒸气压，这种盐可能会风化。
（）1.07 稀溶液的依数性是由溶液中溶质的粒子数决定的，而与溶质的性质无关。
（）1.08 在两杯同体积的水中分别加入相同物质的量的NaCl和蔗糖后，这两杯溶液的蒸气压下降值相同。
（）1.09 在两杯同体积的水中分别加入相同物质的量的甘油和蔗糖后，这两杯溶液的凝固点相同。
（）1.10 在冰和水平衡共存时，冰的蒸气压和水的蒸气压一定是相等的。
（）1.11 0℃称为水的冰点，它是纯水与冰平衡共存的温度。
（）1.12 0℃称为水的冰点，它也是水的凝固点。
（）1.13 混合溶剂的溶解能力一般大于单一溶剂。
（）1.14 胶体是具有粘性的一类物质的总称，如骨胶、阿拉伯胶等。
（）1.15 难挥发非电解质溶液的依数性与溶液的浓度成正比而与溶质种类无关。
（）2. 选择题（请选择正确答案的题号填入）2.01 同温度同体积的两杯蔗糖溶液，浓度分别为 1 mol•L－1和 1 mol•kg－1，则溶液中的蔗糖含量应是（）A、一样多B、1 mol•kg－1中多C、1 mol•L－1中多D、不一定哪个多2.02 下列溶液中，凝固点最低的是（）A、0.01 mol•kg－1Na2SO4B、0.02 mol•kg－1 NaAcC、0.02 mol•kg－1HAcD、0.03 mo l•kg－1尿素溶液2.03 同温度下，渗透压最大的水溶液是（）A、0.01 mol•kg－1 Ba(NO3)2B、0.01 mol•kg－1 KNO3C、0.01 mol•kg－1 HCOOHD、0.01 mol•kg－1蔗糖溶液2.04 温度相同时，下列溶液中渗透压最高的是（）A、0.10 mol•L－1的CO(NH2)2B、0.10 mol•L－1 的NH3C、0.10 mol•L－1的NH4AcD、0.10 mol•L－1的(NH4)2SO42.05 某尿素水溶液的凝固点是－0.372 ℃,则该溶液的质量摩尔浓度为（）（已知水的K f =1.86 K•kg•mol－1）A、0.100 mol•kg－1B、0.150 mol•kg－1C、0.200 mol•kg－1D、0.250 mol•kg－12.06 在20℃ 时，液体A 的蒸汽压为 200 Pa ，液体 B 的蒸汽压为 300 Pa ，等物质的量的液体A 和液体 B 相混合组成一理想溶液，其总蒸汽压为 （ ）A 、200 PaB 、300 PaC 、500 PaD 、250 Pa2.07 将100 ml 0.90mol •L－1的 KNO 3 溶液与 300 ml 0.10mol •L －1的 KNO 3 溶液混合，所制得 KNO 3 溶液的浓度为 （ ） A 、0.50 mol •L －1 B 、0.40 mol •L －1C 、0.30 mol •L －1D 、0.20 mol •L －12.08 当 1 mol 难挥发非电解质溶于 4 mol 溶剂中，则溶液的蒸汽压与纯溶剂的蒸汽压之比为 （ ）A 、1:5B 、1:4C 、4:5D 、 5:42.09 每升中含甘油(分子量 92.0)46.0 克的水溶液，在27 ℃ 时的渗透压（kPa ）为（ ）A 、112B 、1.13×103C 、1.25×103D 、2.49×1032.10 某温度下纯 A 的蒸汽压为 50.0 Pa ，纯 B 的蒸汽压为 200 Pa ，现有 A 和B 形成的理想溶液，其中A 的摩尔分数为 0.0200，在该温度下溶液的蒸汽压（Pa ）为 （ ）A 、97.0B 、250C 、197D 、1502.11 0.100 mol •kg －1 HAc 溶液的电离度为 1.33％，则该溶液的凝固点应为（水的 K f ＝1.86 K •kg •mol －1） （ ） A 、－0.25℃ B 、－0.21℃ C 、－0.188℃ D 、－0.167℃2.12 要使溶液的凝固点降低1.0℃,需向 100 g 水中加入 KCl 的物质的量是 （ ）（水的 K f ＝1.86 K •kg •mol －1） A 、0.027mol B 、0.054 mol C 、0.27 mol D 、0.54 mol2.13 将0.900 g 某物质溶于60.0 g 水中，使溶液的凝固点降低了 0.150 ℃,该物质的分子量是（水的 Kf ＝1.86 K •kg •mol －1） （ ）A 、204B 、186C 、83.2D 、51.22.14 将 10.4 g 某难挥发非电解质溶于250g 水中，该溶液的沸点为100.78 ℃,已知水的 K b＝0.512 K •kg •mol －1，则该溶质的分子量约为 （ ） A 、27 B 、35 C 、41 D 、552.15 2.5 g 某聚合物溶于 100 ml 水中，20 ℃时的渗透压为100 Pa ，则该聚合物的分子量是 （ ）A 、2.1×102B 、4.1×104C 、6.1×105D 、2.2×1062.16 5.0 g 某聚合物溶于 400 ml 水中，20℃时的渗透压为100 Pa ，则该聚合物的分子量是 （ ）A 、4.0×106B 、3.0×105C 、2.1×104D 、6.0×1022.17 取下列物质各 10 g ，分别溶于 1000 g 苯中，溶液开始凝固时温度最低的是 （ ）A 、CH2Cl2B 、CCl4C 、CHCl3D 、都在同一温度2.18 将7.8 g 非电解质固体溶于 100 g 水中，溶液的凝固点为－2.5℃，已知水的K f =1.86K • kg • mol －1，则该固体的摩尔质量应为 （ ） A 、100.05.286.18.7⨯⨯ g • mol －1 B 、 86.18.7100.05.2⨯⨯g • mol －1 D 、 0.105.286.18.7⨯⨯g • mol －1 D 、 5.2100.086.18.7⨯⨯g • mol －1 2.19 固体溶于水时，与其溶解热有关的是 （ ）A 、固体溶质之间的相互作用B 、水分子之间的相互作用C 、溶质和水之间的相互作用D 、以上三种都有2.20 AlPO4、FePO4、Ca3 (PO4)2 难溶于水的主要原因是（）A、晶格能大于水合热B、晶格能小于水合热C、溶解熵变ΔsSmΘ为正值D、溶解熵变ΔsSmΘ为负值3．填空题3.01 已知水的K f＝1.86 K •kg •mol－1，若尿素水溶液的凝固点是－0.372℃，则此溶液的质量摩尔浓度是mol •kg－1。
第三章 概率的进一步认识 单元同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(含答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元同步练习题一、填空题1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______.2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为______.3.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O.若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______.4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______.6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有______个.7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______个.(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球. 二、选择题8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：9.A.20B.300C.500D.80010.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A.23B.12C.13D.1611.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.1212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8414.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为( ) A.300条B.380条C.400条D.420条 三、解答题15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：(1)这组数据的众数是8，中位数是9.(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢.(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？转盘A转盘B19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m和3 m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)参考答案2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 单元同步练习题 一、填空题1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是16.2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为23.3.如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O.若随机向▱ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为112.4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为π8.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为1213.6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有14个.7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近0.4(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4；袋中黑球的个数约为20个.(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了25个黑球. 二、选择题8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：9.A.20B.300C.500D.80010.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( A ) A.23B.12C.13D.1611.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A )A.1325B.1225C.425D.1212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8414.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为( C ) A.300条B.380条C.400条D.420条 三、解答题15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？ 解：(1)P(取出白球)＝1－14＝34.(2)设袋中有红球x 个，则 x x ＋18＝14，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解. 答：袋中有6个红球.16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：(1)这组数据的众数是8，中位数是9.(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有2种， 所以P(恰好抽到八年级两名领操员)＝212＝16.17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 解：(1)点数为3的概率是554，点数为5的频率是827.(2)他们的说法均错.(3)点数之和为3的倍数的概率为13.18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢. (1)甲和乙获胜的概率分别是多少？ (2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？转盘A 转盘B解：(1)列表如下：16种，∶甲获胜的概率为1625，则乙获胜的概率为925.(2)不公平.理由： 因为1625≠925.所以甲、乙获胜的概率不相等.(3)两个转盘都转出蓝色，甲赢；两个转盘都转出红色，乙赢.19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m 和3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)解：(1)不公平.∶P(阴)＝9π－4π9π＝59，即小红胜率为59，小明胜率为49.∶游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的实验方法估算不规则图形的面积.设计方案：∶设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来(如正方形，其面积为S).如图所示：∶往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录).∶当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷进不规则图形内.∶设不规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，即频率P′(掷入不规则图形内)＝n m ≈概率P(掷入不规则图形内)＝S 1S ，∶n m ≈S 1S .∶S 1≈nSm.。
北师大版数学七年级下册 利用概率判断游戏的公平性 教案
第3课时 利用概率判断游戏的公平性●情景导入 活动内容： 出示一个不透明的盒子，里面装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球． 提出问题：摸到白球的概率是多少？最有可能摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？学生活动：以小组为单位开始活动，每人摸10次球，并记下摸出球的颜色，讨论摸到白球的概率． 【教学与建议】教学：通过游戏，让学生在亲身体会中理解概率的计算公式．引导学生用列举法把所有可能结果一一列举，再求概率．建议：先思考提出的问题后再通过试验得出结果，最后通过计算得出结论．●置疑导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？【教学与建议】教学：通过问题的创设，激发了学生的好奇心和求知欲，让他们体会探索的过程．建议：学生各抒己见后，教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率，同时板书课题．●命题角度1 判断游戏是否公平游戏是否公平只要计算出各方获胜的概率，然后进行比较就可以做出判断． 【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解：(1)P(摸到白球)＝16；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意，得P(小明获胜)＝36＝12，P(小亮获胜)＝1＋26＝12.因为他们获胜的概率相等，所以游戏对双方是公平的．●命题角度2 根据要求设计游戏按要求设计游戏，就是通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应的要求．【例2】用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(C)A ．4，2，2B ．3，2，3C ．4，3，1D ．5，2，1 【例3】小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回．规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：游戏不公平．理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是26＝13，摸到的球上所标数字不大于3的概率是46＝23，所以小明赢的概率大，故游戏不公平． 修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢． 方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢． ●命题角度3 根据概率求袋中的球的数量根据概率来求袋中球的数量实际就是将求概率的过程逆向运用．【例4】已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为15，则a 等于(D)A ．2B ．3C ．4D ．5【例5】在一个不透明的口袋中，装有20个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是58，如果再往口袋中放入4个白球，求这时任意摸出一个球，摸到红球的概率．解：口袋中原来球的总数为20÷58＝32(个).再往口袋中放入4个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率为2032＋4＝59.高效课堂 教学设计1．会根据概率判断游戏的公平性．2．通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应要求．▲重点根据已知概率设计游戏方案． ▲难点利用概率判断游戏的规则是否公平．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．想一想，填一填．任意掷一枚质地均匀的骰子．(1)掷出的点数不大于4的概率是__23__，理由是__不大于4的点数有1，2，3，4，P(不大于4点数)＝46＝23__；(2)掷出的点数是奇数的概率是__12__，理由是__点数是奇数有1，3，5，P(掷出的点数是奇数)＝36＝12__． 2．学校举行演讲比赛，王强和李明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则王强参加；若朝上的点数不是6，则李明参加．你认为这个游戏规则对王强、李明公平吗？说出理由．不公平，理由是王强参加的概率是16，李明参加的概率是56，朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5，所以李明参加的概率是＝56.◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】游戏的公平性(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？讨论分析：答案1：P(摸到红球)＝12，理由是：摸到的球只有两种颜色，不是红球就是白球；答案2：P(摸到红球)＝25，理由是：把每个球都是编上号，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每个球的可能性相同，共有5种等可能结果．摸到可能出现的结果有：1号球或2号球．共有2种等可能的结果．画图分析：① ② ③ ④ ⑤有5种等可能结果，其中红色球有2种，所以P(摸到红球)＝25.答案1错误．(2)小明和小凡做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球．摸到红球的话小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏公平吗？在一个双人游戏中，你怎么理解双方公平的？不公平，总共有5个球，也就是有5种等可能结果，P(摸到红球)＝25，P(摸到白球)＝35，因此小明和小凡获胜的概率不一样，不公平；在双人游戏中，两人获胜的概率必须一样才是公平的．【探究2】根据要求设计游戏利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．(1)使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率也是12；(2)使摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都是14.分析：(1)共有4个球，使摸到红球的概率是12，摸到白球的概率为12，那么红球的个数为：__4×12＝2(个)，白球的个数为__4×12＝2(个)__．所以需要红球和白球各__2__个；(2)共有4个球，使摸到红球的概率是12，红球的个数为__4×12＝2(个)__，摸到白球和黄球的概率都是14，白球的个数为__4×14＝1(个)__，黄球的个数为__4×14＝1(个)__．所以需要红球__2__个，白球__1__个，黄球__1__个．想一想：1．你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 解：4个红球，4个白球和4个红球，2个白球，2个黄球．2．你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 解：不行．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？【方法指导】(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝16；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝36＝12，P (小亮获胜)＝1＋26＝12，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．【例2】选取6个除颜色外完全相同的球，设计一个游戏，使得参与游戏的小明和小颖获胜的概率相同．【方法指导】获胜的概率相同不一定都是12，都是13也可以，比如：2个红球，2个白球，2个黑球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．解：只要使得两人获胜的概率相同即可．比如：3个红球，3个白球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．◆活动4 随堂练习1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是13，那么袋子中共有球__12__个．2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为15，摸到白球和黄球的概率都是25.解：红球3个，白球6个，黄球6个． 3．课本P 150随堂练习T 1. 4．课本P 150随堂练习T 2. ◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】你这节课有哪些收获，还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．【作业】课本P150习题6.5中的T1、T2、T4、T5.本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．。
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_游戏公平性-解答题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_游戏公平性-解答题专训及答案游戏公平性解答题专训1、(2017通辽.中考真卷) 2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．2、(2019鞍山.中考真卷) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F 表示）3、(2018长春.中考模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？4、(2017吉林.中考模拟) 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．5、(2018扬州.中考模拟) 初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）6、(2017金安.中考模拟) 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．7、(2018青岛.中考模拟) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．8、(2017青岛.中考模拟) 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．9、(2017青岛.中考模拟) 小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．10、(2017黄岛.中考模拟) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．11、(2017北.中考模拟) 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．12、(2018青岛.中考真卷) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．13、(2017长沙.中考模拟) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．14、(2017深圳.中考模拟) 某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12一分钟跳绳8 0.16投掷实心球0.32推铅球 5 0.1合计50 1（1）求的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.15、(2019宝鸡.中考模拟) 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.游戏公平性解答题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：9.答案：10.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
游戏的公平性PPT课件
03 游戏公平性的实现方法
平衡性设计
角色平衡
每个角色或职业应具备相 对平衡的能力和特点，避 免某些角色或职业过于强 大或弱势。
物品平衡
游戏中的物品或装备属性 应保持平衡，避免出现过 于优越或无用的物品。
游戏规则平衡
游戏规则应公平合理，确 保玩家在相同的条件下进 行竞争。
随机性控制
随机事件
游戏中应设置合理的随机事件，如随 机掉落、随机属性等，以增加游戏的 不确定性和趣味性。
玩家社区在游戏公平性中的作用
社区监督
01
玩家社区可以自发形成监督机制，通过举报、投诉等方式对游
戏中的不公平行为进行监督和纠正。
社区规范
02
玩家社区可以制定和推广社区规范，引导玩家遵守游戏规则，
维护游戏公平性。
社区反馈
03
玩家社区可以向游戏开发商提供反馈和建议，推动游戏公平性
的改进和提升。
THANKS FOR WATCHING
规则一致性
游戏规则的一致性是公平性的基础， 所有玩家都应遵循相同的规则，没 有例外。
机会平等
每个玩家都应有平等的机会参与游 戏，不受任何不公平因素的影响。
游戏公平性的重要性
01
02
03
维护玩家权益
公平性是维护玩家权益的 重要保障，确保玩家在游 戏中不会受到不公正的待 遇。
提高游戏体验
公平的游戏环境能够提高 玩家的游戏体验，增强游 戏的吸引力和可玩性。
感谢您的观看
随机概率
随机与公平
随机性控制应不影响游戏的公平性， 确保玩家在游戏中获得的机会是平等 的。
随机事件的概率应设置合理，避免某 些事件出现过于频繁或稀少的情况。
反作弊机制
游戏是否公平
【本讲教育信息】一. 教学内容：抽签方法合理吗概率帮你做估计保险公司怎样才能不亏本［教学目标］1. 通过具体问题的情景，体会如何评断某事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评断2. 能通过抽样调查利用事物部分来推断总体，会利用随机事件的概率次数n来求次数的平均值m二. 重点、难点：教学重点：正确地判断游戏是否公平，用样本的平均数来估计总体的数量。
教学难点：建立概率的模型，并作出最佳决策来解决生活中的实际问题。
知识要点知识点1：对游戏活动的公平性作出评断判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，即：如果游戏的双方获得的概率始终是相等的，那么这样的游戏是公平的，因此，游戏的规则是决定游戏是否公平的关键知识点2：用估计概率的方法估计不可数群体的数量难点是试验方案的建立，建立试验方案时要具体问题具体分析，根据具体问题的特点设计试验方案知识点3：随机事件A发生次数的平均值一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）【典型例题】例1. 小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
（1）当两枚骰子之和为奇数时，小刚得一分，否则小明得一分。
这个游戏公平吗？（2）当两枚骰子之积为奇数时小刚得一分，否则小明得一分。
这个游戏公平吗？解：（1）因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等，均为所以这个游戏公平（2）因为小刚获胜的概率为小明获胜的概率为所以这个游戏不公平，游戏对小刚不利例2. 用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．说明：为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两种分类；计算时要列全所有的计算结果例3. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．解：（1）树状图如下：列表如下：有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．（2）因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是，即．（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．说明：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高．例4. 某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）。
游戏规则的公平性（精选12篇）
游戏规则的公平性（精选12篇）游戏规则的公平性篇1一、创设情景，激趣引入。
这节课，我们接着做游戏好吗？虽然是做游戏，老师也要看看哪些同学能通过现象看本质，通过游戏平规则，有信心吗？首先我们一起来做个摸球的游戏。
二、游戏：1、介绍规则：这个袋子里有红、黄两种颜色的球。
每次从袋中任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。
如：摸红球次数多，算女生赢，如摸黄球次数多算男生赢。
2、学生活动，教师指导。
3、组织学生交流摸球结果：4、我们来看看袋子里到底是不是这样？如果你们男生一开始就知道袋子里装的是4红、2黄，你们愿意和女生比吗？5、男生都说不公平，为什么？板书：可能性不相等-----不公平6、怎样改变，游戏才公平？这些方法有什么共同的地方？7、按照你们设计的方法，每次摸到的红球，黄球的可能性相等吗？板书：可能性相等三、重新设计规则，再次活动1、根据学生设计的规则，再次活动。
2、活动后再次汇报结果3、你们觉得这次游戏规则公平吗？为什么？四、组织练习、内化提高1、有四个转盘，你回选择哪一个进行游戏？2、解答课本“想做”2、3题五、教师小结：今天你有什么收获？游戏规则的公平性篇2[课堂写真]片断一：唉，怎么又输了！课一开始，老师播放一段课前拍摄的录像：“同学们，在街边玩转盘游戏”，参加游戏的学生很多，可一个个都垂头丧气，嘴里还不信地嘟嚷着：“怎么又输了，我已经花了好几元钱了。
”（录像播放结束），画面定格在那个转盘上。
师：同学们，如果是你们会去玩吗？生1：会去，这很好玩。
生2：不会去，那会输的。
师：别小看这个转盘游戏，里面蕴含着许多丰富而有趣的数学知识相信通过今天这节课的学习，大家对此一定有个明确有的答案。
片段二：“庐山真面目”师：老师手中有一个盒子，这个盒子中有两种球，白球和黄球，白球代表班上的男生，黄球代表班上的女生，游戏结束时，哪种颜色的球摸到的次数多，就代表哪方获胜，到时老师要送出礼品。
在游戏开始之前，先了解一下游戏的要求。
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七年级：数学课型：新课
4．1游戏公平吗（2）
学习目标：经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合
作交流，体会到掷硬币中两种结果出现的可能性都是50%，深化游戏公平的认识。
学习重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
学习难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。
导学过程
一.自主学习，合作探究
(一)复习巩固
下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。
利用这两个转盘做与上一节课相同的游戏。
这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由。
A B
对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的；对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定。
由于转盘A、B使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。
(二)创设情景，进一步研究游戏公平问题
学生熟悉课本115页的内容.
小明的办法对双方公平吗？组织学生做掷硬币试验。
（1）同桌两人做20次掷硬币试验，并将数据记录在书上的表中（每人掷10次，一人掷币时，另一人记表）
（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次,80次,120次…400次、正面朝上的频率，并完成下表和课本116页上的折
线统计图。
（3） 分析实验结果，观察表格和折线统计图,你发现了什么规律?
(三)完成课本上的议一议
(四)完成课本上的做一做
二`自我检测
1. 游戏的公平性是指双方获胜的概率____________.
2. 100年后地球将停止转动,此事件是_________,其发生的可能性为__________.
3. 天阴了,一定会下雨是_________事件,其发生的可能性在_________到
__________之间.
4. 2003年2月份有28天,此事件是____________,其发生的可能性为
_____________.
5. 小明,小颖,小刚三人正在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去干其他事情,
小明被选中的可能性为___________,没被选中的可能性为____________.
6. 2008年中国举办奥运会是 ( )
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
D. 可能事件
7. 某校七年级(3)班有男生25人,女生24人,从中任选一人则找到男生的可能性
是 ( )
A. 0
B. 21
C. 4925
D. 49
24 8. 若事件A 为不确定事件, 则 ( )
A. P(A) 0
B. P(A) 1
C. 0<P(A)<1
D. P(A)=1
9. 掷一枚骰子,5点朝上的可能性为 ( )
A. 0
B. 21
C. 1
D. 6
1 10. 一个袋中装有2个红球,3个白球,4个黄球,小颖从袋中任意摸出一球是绿球
的可能性为 ( )
A. 1
B. 21
C. 0
D. 9
5 11. 有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球,每个球上分别标有
1,2,3,4,5,小明和小颖轮流从袋子中摸一个球,然后放回:
(1)计算下列事件发生的概率,并标在下图中
①摸到球的号码大于3; ②摸到球的号码小于
3;
③摸到球的号码是6的倍数; ④摸到球的号码小于
(2)规定:如果摸到球的号码大于3,小颖赢;否则小明赢,你认为游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改才公平呢?
三·开放演练
12. 小明与小颖玩掷骰子游戏,小明说:’’连续掷两次’一点’,我就获胜.’’小颖说:’’连续掷两次,只要两次都不出’一点’或’两点’我就获胜.’’你认为他们的游戏公平吗?
四·课堂小结：
1．通过做实验知道不确定事件发生的可能性大小
2．什么是游戏公平原则？怎样评价一个游戏对双方是否公平？
五、课后反思
演讲稿
尊敬的老师们，同学们下午好：
我是来自10级经济学（2）班的学习委，我叫张盼盼，很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。
转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里，我一直担任着学习委员这一职务。
回望这一年多，自己走过的路，留下的或深或浅的足迹，不仅充满了欢愉，也充满了淡淡的苦涩。
一年
多的工作，让我学到了很多很多，下面将自己的工作经验和大家一起分享。
学习委员是班上的一个重要职位，在我当初当上它的时候，我就在想一定不要辜负老师及同学们我的信任和支持，一定要把工作做好。
要认真负责，态度踏实，要有一定的组织，领导，执行能力，并且做事情要公平，公正，公开，积极落实学校学院的具体工作。
作为一名合格的学习委员，要收集学生对老师的意见和老师的教学动态。
在很多情况下，老师无法和那么多学生直接打交道，很多老师也无暇顾及那么多的学生，特别是大家刚进入大学，很多人一时还不适应老师的教学模式。
学习委员是老师与学生之间沟通的一个桥梁，学习委员要及时地向老师提出同学们的建议和疑问，熟悉老师对学生的基本要求。
再次，学习委员在学习上要做好模范带头作用，要有优异的成绩，当同学们向我提出问题时，基本上给同学一个正确的回复。
总之，在一学年的工作之中，我懂得如何落实各项工作，如何和班委有效地分工合作，如何和同学沟通交流并且提高大家的学习积极性。
当然，我的工作还存在着很多不足之处。
比日：有的时候得不到同学们的响应，同学们不积极主动支持我的工作；在收集同学们对自己工作意见方面做得不够，有些事情做错了，没有周围同学的提醒，自己也没有发觉等等。
最严重的一次是，我没有把英语四六级报名的时间，地点通知到位，导致我们班有4名同学错过报名的时间。
这次事使我懂得了做事要脚踏实地，不能马虎。
在这次的交流会中，我希望大家可以从中吸取一些好的经
验，带动本班级的学习风气，同时也相信大家在大学毕业后找到好的工作。
谢谢大家！。