【解析版】四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试高一数学试卷(文科)
四川省内江市高一下学期期末数学试卷(文科)
四川省内江市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则A∪B=（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3）∪（1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D . （1，2]2. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 过两点，的直线的倾斜角是，则（）A .B .C .D .3. （2分）如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84,4.8B . 84,1.6C . 85,4D . 85,1.6．4. （2分）已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·临翔模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βC . m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥βD . m∥α，α∩β=n，则m∥n7. （2分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+...+202的值，则在判断框中应填写（）A . i≤19B . i≥19C . i≤20D . i≤218. （2分）要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9. （2分）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·太康开学考) 方程log2x+x=3的解所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （3，+∞）D . [2，3）11. （2分）直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定12. （2分）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+3）（0＜a＜1）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系中，已知圆：，点A，B在圆C上，且，则的最大值是________.15. （1分）从20名学生中随机抽取一名，若抽中女生的概率是，则这20名学生中有女生________ 名．16. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知θ是钝角，且，则的值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）判断以A（4,1+）,B（1,5+）C（-3,2+）D（0,-2+）为顶点的四边形的形状，并说明理由．18. （10分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）一[60，70）[70，80）正一正[80，90）正一[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．19. （5分） (2016高一下·桃江开学考) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，求f（x）的值域．20. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，在直角梯形中， ,点是中点，且 ,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为 .（1）求证:平面平面 ;（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2016高一上·珠海期末) 一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．22. （10分） (2016高一上·阳东期中) 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2012-2013学年四川省内江市高二下学期期末检测数学(文)试题
内江市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末检测数学（文科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 8:0010:00-2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、抛物线2x y =-的焦点坐标为( )A 、10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭2、已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为( )A 、2B 、3C 、5D 、73、点M 的极坐标是2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则M 的直角坐标为 ( )A 、(B 、()C 、) D 、(- 4、已知命题2:,10p x A x x ∀∈-+>，则p ⌝为 ( )A 、2,10x R x x ∀∈-+<B 、2,10x R x x ∀∈-+≤C 、2000,10x R x x ∃∈-+<D 、2000,10x R x x ∃∈-+≤5、参数方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线为( )A 、圆的一部分B 、抛物线的一部分C 、双曲线的一部分D 、椭圆的一部分6、已知曲线2122y x =-上一点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则过点P 的切线的倾斜角为( ) A 、030 B 、045 C 、0135 D 、01507、曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的( ) A 、长轴相等 B 、短轴相等 C 、焦距相等 D 、离心率相等8、已知1115:2,:,2422x p q x x ⎡⎤≤≤+∈--⎢⎥⎣⎦，则p 是q 的( ) A 、充要条件 B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、如图为函数()32f x ax bx cx d =+++的图象，()'f x 为函数()f x 的导函数，则不等式()'0x f x ⋅<的解集为( )A 、(,-∞ B 、(C 、)+∞D 、((),0,3-∞10、过双曲线()2210,0x y m n m n -=>>上的点P 作圆22x y m +=的切线，切点为,A B ，若0PA PB ⋅=，则该双曲线的离心率为( )A 、2B 、3C 、4D 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。
2013年高考文科数学四川卷考试试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )．A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3}2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )．A ．AB ．BC ．CD ．D4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )．A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B5．(2013四川，文5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x＝0的距离是( )．A．．2 CD ．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．A ．2，π3-B ．2，π6-C ．4，π6-D ．4，π37．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．8．(2013四川，文8)若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )．A ．48B ．30C ．24D ．169．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A． B ．12 C． D．10．(2013四川，文10)设函数f (x )(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )．A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1]第二部分(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，文11)__________．12．(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＋AD ＝λAO .则λ＝__________.13．(2013四川，文13)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝__________. 14．(2013四川，文14)设sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，则tan 2α的值是__________．15．(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，文16)(本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．17．(2013四川，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝35 -.(1)求sin A的值；(2)若a=b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．18．(2013四川，文18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)．(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n＝2 100的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．(2013四川，文19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1； (2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)20．(2013四川，文20)(本小题满分13分)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点，直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+，请将n 表示为m 的函数．21．(2013四川，文21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝22,0,ln,0,x x a xx x⎧++<⎨>⎩其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 答案：B解析：{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}． 2． 答案：D解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．3． 答案：B解析：设z ＝a ＋b i ，则共轭复数为z ＝a －b i ， ∴表示z 与z 的两点关于x 轴对称． 故选B ． 4． 答案：C解析：原命题的否定是∃x ∈A,2x ∉B ． 5． 答案：D解析：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，它到直线x ＝0的距离d1.故选D ． 6． 答案：A解析：由图象知函数周期T ＝211π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， ∴ω＝2ππ＝2，把5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式，得5π22sin 212ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3-＋2k π(k ∈Z )．又ππ22ϕ-<<，∴φ＝π3-.故选A ．7．答案：A解析：由分组可知C ，D 一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， ∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B ．故选A ． 8．答案：C解析：画出可行域，如图．联立8,24,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得4,4.x y =⎧⎨=⎩即A 点坐标为(4,4)，由线性规划可知，z max ＝5×4－4＝16，z min ＝0－8＝－8，即a ＝16，b ＝－8，∴a －b ＝24.故选C ． 9．答案：C解析：由题意知A (a,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AB ∥OP ，∴2b bac a-=-.∴b ＝c . ∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =.故选C ．10． 答案：A解析：当a ＝0时，f (x )∴b ∈[0,1]时，f (b )∈[1．∴f (f (b 1.∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，故D 错；当a ＝e ＋1时，f (x )b ∈[0,1]时，只有b ＝1时，f (x )才有意义，而f (1)＝0， ∴f (f (1))＝f (0)，显然无意义，故B ，C 错．故选A ．第二部分(非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．答案：1解析：1===.12．答案：2解析：由平行四边形法则知AB ＋AD ＝AC ＝2AO ， ∴λ＝2. 13．答案：36解析：由基本不等式可得4x ＋a x ≥4x ＝ax即x =∴32=，a ＝36.14．解析：∵sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝12-.∵α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2π3α=，4π23α=.∴tan 2α＝4πtan315．答案：(2,4)解析：由题意可知，若P 为平面直角坐标系内任意一点，则 |PA |＋|PC |≥|AC |，等号成立的条件是点P 在线段AC 上； |PB |＋|PD |≥|BD |，等号成立的条件是点P 在线段BD 上，所以到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小的点为AC 与BD 的交点． 直线AC 方程为2x －y ＝0，直线BD 方程为x ＋y －6＝0， ∴20,60,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩即所求点的坐标为(2,4)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：设该数列的公比为q ，由已知，可得 a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. 由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去． 故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列的前n 项和S n ＝312n -.17．解：(1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-，得 cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝35-. 则cos(A －B ＋B )＝35-，即cos A ＝35-.又0＜A ＜π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有sin sin a bA B =，所以，sin B ＝sin b A a =由题知a ＞b ，则A ＞B ，故π4B =.根据余弦定理，有2＝52＋c 2－2×5c ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B ＝2. 18．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16. 所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 10019．解：(1)如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC ． 由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点， 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD ．因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA1C 1C 内，且AC 与AA 1相交， 所以DE ⊥平面AA 1C 1C ．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°， 所以在△ACD 中，DE 又11A QC S ∆＝12A 1C 1·AA 1＝1， 所以11A QC D V -＝11D A QC V -＝13DE ·11A QC S ∆＝113=.因此三棱锥A 1－QC 1D 的体积是6.20．解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0，得k 2＞3.所以，k 的取值范围是(－∞，)∪(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 12，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2. 由222211||||||OQ OM ON =+，得22222212211111k m k x k x =+(+)(+)(+)，即212122222212122211x x x x m x x x x (+)-=+=. 由(*)式可知，x 1＋x 2＝281k k +，x 1x 2＝2121k+， 所以223653m k =-.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以n k m =，代入223653m k =-中并化简，得5n 2－3m 2＝36. 由223653m k =-及k 2＞3，可知0＜m 2＜3，即m ∈(0)∪(0．根据题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以5n ==. 于是，n 与m的函数关系为n =(m ∈(0)∪(0))．21．解：(1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)． (2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1. 当x ＜0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2. 因为x 1＜x 2＜0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1. 所以2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]1.(当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即132x =-且212x =-时等号成立) 所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1.(3)当x 1＜x 2＜0或x 2＞x 1＞0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2.当x 1＜0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 12＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y＝(2x 1＋2)x －x 12＋a .当x 2＞0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝21x (x －x 2)，即y ＝21x ·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是12221122,ln 1.x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② 由①及x 1＜0＜x 2知，0＜21x ＜2. 由①②得，a ＝ln x 2＋22112x ⎛⎫-⎪⎝⎭－1＝222111ln 214x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 令21t x =，则0＜t ＜2，且a ＝14t 2－t －ln t ，2013年高考文科数学四川卷考试试题与答案word 解析版11 / 11 设h (t )＝14t 2－t －ln t (0＜t ＜2)， 则h ′(t )＝12t －1－1t ＝2132t t (-)-＜0. 所以h (t )(0＜t ＜2)为减函数，则h (t )＞h (2)＝－ln 2－1，所以a ＞－ln 2－1.而当t ∈(0,2)且t 趋近于0时，h (t )无限增大．所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．。
四川省内江市高一下学期期末数学试卷
四川省内江市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）保险公司新推出A，B，C三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买C款保险的人中抽取的人数为（）A . 6B . 8C . 10D . 122. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知，，，，则的最大值为（）A .B . 2C .D .3. （2分）(2018·长春模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知回归方程为，则该方程在样本（10，13）处的残差为（）A . 10B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使 =2 ，则• 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如果sinx+cosx= ，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A . ﹣B . ﹣或﹣C . ﹣D . 或﹣8. （2分）名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”．为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5，2，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019高一下·南通期末) 已知函数＝sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则＝（）A . －B . －C .D .10. （2分）在边长为1的正三角形ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则• 的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·徐州模拟) 若一组样本数据21，19，x ， 20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.12. （1分） (2016高一下·鞍山期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a 的取值范围是________．（写成区间或集合的形式）13. （1分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.14. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 如图，在6×6的网格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么 ________.15. （1分）在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为________．三、解答题 (共6题；共47分)16. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知△ABC中．（1）设• = • ，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量 =（2sinC，﹣）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且∥ ，若sinA= ，求sin （﹣B）的值．17. （10分）(2017·凉山模拟) 某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．18. （5分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．19. （2分）(2019高三上·济南期中) 分别为内角的对边.已知（1） ________．（2）若 ,则 ________．20. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．21. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的单调递减区间．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共47分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2012-2013学年度第二学期高一(非高考班)期末试卷(参考答案)
2012-2013学年度第二学期高一（非高考班）期末试卷（参考答案）班别： 姓名： 学号： 分数 一、判断题（每小题2分，共20分）1. 长方形的长为5,宽为4,则长方形的面积为20. （ √ ） 2．平面向量的内积仍然是向量。
（ × ） 3．平面向量的内积公式为=∙（ √ ）4．圆的半径为r,则面积的面积公式为r S π2= （ × ） 5．设),,(y x =22y x +=（ √ ） 6． )3,4(),4,3(==则。
（ × ）7．正方体有四个面。
（ × ） 8．正棱柱底面是正多边形。
（ √ ） 9．圆锥的体积h S V 底=（h 为棱柱的高）。
（ × ）10．正棱柱的体积为h S V 底=（h 为棱柱的高）。
（ √ ） 二、连线（12分）三、选择题（每小题2分，共30分） 1．平面向量定义的要素是（ C ）A ．大小和起点 B. 方向和起点 C. 大小和方向 D. 大小、方向和起点2. 已知两向量()4,2),2,1(--==b a ，那么b a ,的位置关系为（ A ） A ．平行 B.共线 C.互相垂直 D.有夹角但不等于900 3．设),6,5(),2,1(-B A 则=BA （ A ）A ．)8,4(- B.)8,4( C. )4,6(- D. )12,5(-4．已知向量()2,5),,4(-==b x a ，且,b a ⊥则x 等于（ A ）A ．10 B.-10 C.58 D. 58- 5．下列各组向量，哪组为平行向量（ A ）A ．)4,2(),2,1(-=-=b aB ．)4,2(),2,1(-==b aC ．)4,2(),2,1(-==b a6．已知())1,2(),,3(,2,=-AB y B x A ，则（ C ） A ．1,5==y x B. 3,1-==y x C. 1,1-==y x D.5,3-=-=y x 7．下列各图中三棱柱是（ A ）8. 已知正四棱柱的底面边长为4，高为5，则此正四棱柱的体积是（ D ） A ．12 B. 36 C. 20 D. 809．长方体的长、宽、高分别是3、4、5，则这个长方体的体积为（ A ） A ．60 B. 12 C. 94 D. 47 10. 三棱锥有（ B ）个面。
四川省内江市高一数学下学期期末考试试题 文
内江市2017-2018学年度第二学期高一期末检测题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1，...是它的（ ） A ．第20项 B ．第21项 C ．第22项 D ．第23项2.设()1,2a =，()1,1b =，c a kb =+，若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） A ．32-B ．53-C ．53D ．323.函数3sin 4cos y x x =+的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．74.下列命题正确的是（ ）A ．a b a b =⇔=B ．a b a b >⇔> C. 00a a =⇔= D ．//a b a b =⇔5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S e -=-，则e =（ ）A ．2B ．4 C.12 D ．146.已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{3x x <-或}2x >- B ．12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭C.{}32x x -<<- D ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ）A ．153116 B ．153216 C.153316 D ．12628.在ABC ∆中，60A ∠=︒，a =b =，则B ∠=（ ）A ．45︒B ．135︒ C.45︒或135︒ D ．以上答案都不对 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A ．92 B ．4 C.72D ．3 10.已知点P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ） A ．最大值为16 B ．是定值24 C. 最小值为4 D ．是定值4 11.在ABC ∆中，已知2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D ．等边三角形12.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，若90A ∠=︒，3b =，4c =，ABC ∆内有一点P 使得PA 、PB 、PC 两两夹角为120︒，则222PA PB PC ++=（ ）A ．25+B ．25-24+．24-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算sin15cos15︒+︒= ．14.已知()3,4a =，//a b ，且10b =，则b = ．15.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，4a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和为 ．16.在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 依次成等比数列，则11sin tan tan A A B ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知sin cos 1sin cos 3αααα+=-，其中α为第二象限角.求（1）tan α的值；（2.18.设数列{}n a 是等差数列，且510a =，1020a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19. 已知向量()cos ,sin a x x =，()sin ,cos b x x =，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）求a b ⋅的取值范围；（2）求函数()2f x a b a b =⋅-+的最大值.20.在ABC ∆中，已知()()()sin sin sin sin b B C a c A C =+=-+（其中A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ） （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆周长的取值范围. 21. 如图，角A 、B 、C 、D 为平面四边形ABCD 的四个内角.（1）证明：1cos tan2sin A AA-=； （2）若180A C +=︒，6AB =，5AD =，4CD =，3BC =，求tantan 22A C+的值. 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()()12*n n n a S n N +=∈，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意*n N ∈，都有211n n n b b b ++=. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；在 （2）令1122...n n n T a b a b a b =+++.求证：122n T ≤<；。
四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷
四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·江西理) 过点（）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . -C .D .2. （2分）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·秀山期中) 在空间中，下列说法正确的是（）A . 垂直于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一直线的两条直线平行C . 没有公共点的两条直线平行D . 平行于同一平面的两条直线平行4. （2分）(2013·湖北理) 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·射洪期中) 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣28. （2分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线，所成的角可为C . 异面直线，所成的角为D . 直线与平面所成的角可为9. （2分）在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为（）A .B .C .D .10. （2分）方程对应的曲线是（）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若三棱锥P﹣ABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π12. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2 x﹣4 y+7=0相交于A，B两点，且• =4，则实数a的值为（）A . 或﹣B . 或3C . 或5D . 3 或5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为________.14. （1分） (2016高二上·余姚期末) 直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为________；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为________．15. （1分） (2018高二下·陆川月考) 设，则中点到C的距离________.16. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；（2）求证：BC⊥A1C；（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．18. （10分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.19. （10分）等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C 的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．20. （10分）(2016·静宁模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21. （10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2± ，从而切线方程为y＝（2± ）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．22. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省内江市高一下学期期末数学试卷
四川省内江市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·辽宁理) 数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·双流期中) 直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（）A . 10B . 5C .D .3. （2分） (2018高二上·台州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（）A . ksinα>0B . ksinα≥0C . kcosα<0D . kcosα≤06. （2分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，那么等于（）A . 135°B . 105°C . 45°D . 75°7. （2分） (2016高二上·汕头期中) 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若l⊥α，l⊥β，则α∥βC . 若l⊥α，l∥β，则α∥βD . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 8C .D .9. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 610. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A . 4πB .C . 6πD .11. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知a＞0，b＞0，且 =1，则a+2b的最小值是（）A . 3﹣2B . 3+2C . 2D . 412. （2分） (2017高一下·扶余期末) 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为________．14. （1分）(2020·江西模拟) 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.15. （1分） (2016高一下·海珠期末) 已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42 ，则a3=________．16. （1分）(2018·普陀模拟) 在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则角的大小为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二上·慈溪期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点P(2，3)到直线l的距离为2，求直线的方程.18. （5分）(2017·肇庆模拟) 等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•5n ，求{bn}的前n项和Sn ．19. （10分）已知圆A：x2+（y+1）2=1，圆B：（x﹣4）2+（y﹣3）2=1．（1）过A的直线L截圆B所得的弦长为，求该直线L的斜率；（2）动圆P同时平分圆A与圆B的周长；①求动圆圆心P的轨迹方程；②问动圆P是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．20. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2 ， =m ，且m＞0．（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；（2）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值；（3）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．21. （5分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=， c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．22. （15分） (2017高二上·新余期末) 已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．（1）比较ai与1的大小关系，并说明理由；（2）若数列{an}是等比数列，求的值；（3）求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
内江市2013—2014学年度第二学期期末考试(学生版)
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1、方程的解是（）A、B、C、D、2、以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A、、、、、、C、、、D、、、3、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个、4个4、方程去分母得（）A、、C、D、5、如图1，已知，，，则的度数是（）A、、C、D、6、如果，那么下列各式中正确的是（）A、、C、D、7、下列说法不正确的是（）A、平移或旋转后的图形的形状大小不变B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C、旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等8.关于x、y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程236x y+=的解，则k的值是（）A.34- B.34C.43D.43-xx=-341=x1-=x2=x2-=x cm2cm3cm5B cm2cm3cm4cm3cm5cm9cm8cm4cm4D31221+=--xx()()12231+=--xx B()()13226+=--xx()()12236+=--xx22636+=--xxEDAC//︒=∠26C︒=∠37CBE BED∠︒63B︒83︒73︒53 baba+-+-22 B22baba-- ba2121--图 1EACBDAB1 2C1 2D第1个图形……第2个图形第3个图形9、不等式组的解在数轴上表示为（ ）10、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A 、正六边形和正方形B 、正六边形和正三角形C 、正五边形和正八边形D 、正十边形和正三角形 11、如图2，将绕点A 逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ）A 、 、 C 、 D 、 12、对于整数a ，b ，c ，d ，符合表示，若，则的值为（ ）A 、3 、 C 、3或-3 、无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上） 13、若关于x 的方程是一元一次方程，则.14、如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 .15、一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70分，则她做对了 道题.16、观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有 个三角形.⎩⎨⎧≥-+125523x x ABC ∆ADE ∆︒=∠65CAE ︒=∠70E BC AD ⊥BAC ∠︒60B ︒85︒75︒90d c b a bd ac -3411 d bd b +B 3-D ()521||=--m xm __________=m D 图 2CAEBMNC ABODCAB三、解答题（本大题共6个小题，共56分。
【学生版】四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试高一数学试卷(文科)
四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试高一数学试卷（文科）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（5分）计算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．（5分）已知a+b ＞0，b ＜0，那么a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A ． a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ． a ＞﹣b ＞﹣a ＞bC ． a ＞﹣b ＞b ＞﹣aD ． a ＞b ＞﹣a ＞﹣b3．（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3•a 7=4，a 2=2，则a 1=（ ） A ． 1 B ． C ． 2 D ．5．（5分）当a 为任意实数时，直线（a ﹣1）x ﹣y+a+1=0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为的圆的方程为（ ）A ． x 2+y 2﹣2x+4y=0B ． x 2+y 2+2x+4y=0C ． x 2+y 2+2x ﹣4y=0D ． x 2+y 2﹣2x ﹣4y=06．（5分）已知数列{a n }满足，若a 1=，则a 6的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（5分）不等式x 2+2x ＜对任意a ，b ∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ． （﹣2，0）B ． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C ． （﹣4，2）D ． （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）8．（5分）已知圆C ：x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC ，最短弦为BD ；则四边形ABCD 的面积为（ ）A．20B．15C．10D．9．（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）（2012•蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上．11．（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．13．（5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是（，]．15．（5分）等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤．16．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．17．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．19．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．。
四川省内江市龙会中学高一数学文期末试卷含解析
四川省内江市龙会中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，已知，，则角A的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。
2. 函数的图象是参考答案：A略3. 下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．4. 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B.3 C.2 D.1参考答案：B5. 已知集合M= ，集合 e为自然对数的底数），则=（）A． B． C． D．参考答案：C6. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )A． B． C． D．参考答案：B7. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A. 0B. 0 或1C. 1D. 不能确定参考答案：B略8. 在斜△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形即：本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.9. 已知函数，函数的最小值等于（）A. B. C. 5 D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.10. 若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略13. 设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题．14. 化简.参考答案：15. 如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略16. 实数集中的元素应满足的条件是．参考答案：且且17. ,,若,则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省内江市民政中学高一数学文期末试卷含解析
四川省内江市民政中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则（）A. {1,5}B. {3,4}C. }{3,5}D. {1,2,3,4,5}参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.2. （5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?U B）={1，3，5，7}，则集合B=（）A．{0，2，4} B．{0，2，4，6} C．{0，2，4，6，8} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先利用不等关系式化简全集U，再结合集合A与B的补集的交集，结合Venn图得到集合B即可．解答：U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn图表示如图∴B={0，2，4，6，8}．故选：C，点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3. （5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．4. 下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=﹣tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．5. （）A. B.C. D.参考答案：C6. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（）A．3000元 B．3800元 C．3818元 D．5600元参考答案：B略7. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则A． B． C． D．参考答案：B略9. 设全集, 则集合，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A10. 若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A. a|c|＜b|c|B. ab＜bcC. a﹣c＜b﹣cD.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称其中正确的命题是．参考答案：①③【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）②最小正周期T===π，②不正确；③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：①③12. 在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A= ．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案为120°．13. 已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角参考答案：略14. 函数的值域为________________________．参考答案：（0 ，+∞） 15. 若等差数列满足，则当___________时，的前项和最大.参考答案：8略16. 已知幂函数过点（4，2），则f （2）= ．参考答案：考点： 幂函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f （x ）=x α，把点（4，2）代入即可得出．解答： 解：设幂函数f （x ）=x α，把点（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x ）=． ∴f（2）=． 故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．17. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省内江市数学高一下学期文数期末联考试卷
四川省内江市数学高一下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·湖南期中) sin330°的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B . 有的算法执行完后，可能有无数个结果C . 一个算法可以有0个或多个输入D . 算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的3. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）若是第二象限角,则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角5. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .6. （2分）(2018高三上·深圳月考) 中,已知点为边上一点,若 ,,则（）A .B .C .D .7. （2分）一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，那么输出的n值为（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f（）是（）A . 奇函数且当x＝时取得最大值B . 偶函数且图象关于点(π，0)对称C . 奇函数且当x＝时取得最小值D . 偶函数且图象关于点(,0)对称10. （2分）(2020·上饶模拟) 已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·鞍山模拟) 某数学教师为了解、两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图如图所示．设、两班的平均成绩分别为，中位数分别为、，则A .B .C .D .12. （2分）点P（cos2007°，sin2007°）落在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 =________14. （1分）(2018·雅安模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为________．15. （1分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是________16. （1分） (2019高二下·吉林月考) 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？18. （15分）已知函数f（x）=﹣ sin2x+sinxcosx+ ，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）x∈[0， ]求函数f（x）的值域；（3）若f（）= ，α∈（0，π），求sinα的值．19. （10分） (2019高二上·贵阳期末) 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．20. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？21. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（1）求y关于x的线性回归方程；（2）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？22. （5分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x （Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
四川省内江市双才中学高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市双才中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2参考答案：A略2. 若，则的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：由得3. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：A略4. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=( )A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．5. 下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：根据指数函数y=a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=log a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．6. 在△ABC中，已知，，，则C的度数为（)A. 30°B. 60°C. 30°或60°D. 60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.7. 曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函数y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故选：B．8. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（）A.6B.7C.8D.9参考答案：A略9. 下列命题为真命题的是()A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的素数都是奇数参考答案：C 解析：若x＝，则x2＝2是有理数，故A错误；B，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0是假命题，故B错误；因为2＝1×2，所以有些整数只有两个正因数，故C 正确；2是素数，但2不是奇数，故D错误．故选C.10. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．12. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合，则的最小值是。
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四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试
高一数学试卷（文科）
一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．
B
=
B
，得到斜率为﹣
，得到斜率为﹣
因为两直线互相垂直，所以﹣×）
．
4．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4，a2=2，则a1=（）
=4
∴
5．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半
6．（5分）已知数列{a n}满足，若a1=，则a6的值为（）B
，，
，，=
，
7．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是
，所以只需
8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为BD；则四边形ABCD的面积为（）
=4
|AC|
B
[
AC=b=2
，得
，[
的取值范围是
10．（5分）（2012•蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）
B
∵
∈
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上．
11．（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．
sinx=
故答案为
12．（5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为100米．
∴
米
13．（5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是（，]．
d=解得
的斜率为
＜．
，]
，]
14．（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．
满足
=5．
=5=9
15．（5分）等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①此数列的公差d＜0
②S9＜S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是S n中的最大值．
其中正确的是①②④（填序号）．
三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤．16．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，，求b的值．
）由正弦定理得：===2R
代入已知的等式得：
，
为三角形的内角，∴；
，，
acsinB=××=5
，
b=
17．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．
∴
，
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1
（1）若b=，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．
2+cos2B=1
（B=
由余弦定理，可得
B=
（（
，
∵，∴∈
∴
A=时，
19．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果
不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
﹣
×
×﹣
+
，即
20．（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原
点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
先将直线与圆方程的联立，由相交于两点，则有
x=4
∴，
∵
，∴满足．
圆的方程
21．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；
（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．
对所有
＞
成等比数列，∴
∴，∴
，
）∵
∴+
对所有＞。