示范教案一2.2.1 提公因式法(一)
(八年级数学教案)提公因式法教案1
提公因式法教案1八年级数学教案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。
教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：活动一:导课1、比一比,看谁算得快：(1) 已知:x=5,a-b=3求ax2-bx2 的值。
(2) 已知:a=101,b=99求a2-b2 的值2、你能说说你算得快的原因吗？活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式(1) x2+x (2) x2-1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。
3、想一想：因式分解与整式乘法有何关系？4、判断下列各式哪些是因式分解？为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动三：1、尝试提公因式(1) 刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗？(2) 比如:ma+mb+mc如何因式分解？(说明提公因式法)⑶交流:多项式8a3b2+12ab3c能模仿上面的方法因式分解吗？2、提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程4、练一练：把下列各式用提公因式法因式分解① 3mx -6my② x2y+xy2 ③ 12a2b3-8a3b2-16ab45、熟练方法(1)动手试一试你会了吗？① 3x2 -6xy+x ②-24x3 -12x2 +28x⑵小结6、方法拓展：因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc二m(a+b+c中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题：(1)8m2 n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3) 2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴ 6x2y=3xy2x •⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1⑶ a2-ab=a(a-b)⑷(x+3)(x-3)= x2-9活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业：P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考：①计算 5 X 34+24 X 32+63 X 32②寻找2007:20062+2006能被2007整除吗。
2.2提公因式法(1课时)
2.2提取公因式法（1课时）授课教师：张娟【教材分析】因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。
进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。
所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
【教材背景】“提取公因式法”是北师大版初中八年级数学下册“因式分解”一章的重点内容之一，是学生学习因式分解的第一种分解因式的方法。
是最基本也是最重要的因式分解方法。
应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。
【教学方法】（一）教法分析1.为了调动学生的学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生变被动学习为主动的学习，应采用师生问答，启发诱导法和练习法，，及组织学生活动法。
2.教具准备：课件，多媒体（二）、学法分析为了培养学生的数学思维能力、自学能力，这节课主要采用指导学生通过讨论完成相应的学习过程：预习—听课（问答）—反馈巩固—系统小结—完成作业。
以达到巩固、熟练知识的目的，同时指导学生注意运用观察分析的学习方法。
【教学目标】知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重难点】教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：准确找出公因式。
【教学过程】一.回顾旧知1. 多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2. 分解因式与整式乘法是_____过程.3. 分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.二.探究新知1.公因式的定义及确定方法下列各多项式的各项有没有共同的因式？（1）ma＋mb＋mc （2）8 a 3 b2 –12ab 3 + ab从上面的代数式中，大家注意观察每一个代数式有什么特点？各项之间有什么联系？由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．①首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．②其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．【注意】多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
《提公因式法》教案1
《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。
提公因式法(一)教学设计 (2)
(1) 2x+6y =2( )
(2)3x2+x =x( )
(3)m3+5m2=m2( )
(4)3a2+6ab=3a( )
(5)6x2y+12x3y2=6x2y( )
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
第二关题目设计，意在与下节课学习形成关联；
这一环节根据课堂实际进度灵活处理.
活动
（六）
引导小结分层作业
提问：你收获了哪些知识？哪些思想？哪些心情？
教学说明：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系
通过学生对本节课进行反思，并从较多的内容中提炼出重点内容，培养学生的归纳和合作交流能力，达到所学知识的系统化与条理化.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
（一）
新课导学复习回顾
通过微课讲授本章节在初中数学的地位与作用、本节课在本章节中的作用、复习因式分解概念及了解本节课的学习目的.
（投影）下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是整式乘法，为什么？
(1) (a-3)(a+3)=a2-9
(2) m2-4=(m+2)(m-2)
1.上课回答问题不完整加1分，完全正确加3分，上讲台展示加5分；
2.每项得分栏写“正”字(每回答一次，对应栏目画“正”字一笔)；
3.组内最终得分为本组所有成员的平均分。
4.本堂课结束后奖励回答问题表现好的前两名小组和前五名同学。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容1. 提公因式法的定义及原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤及应用。
2. 教学难点：如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解提公因式法的理论知识。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会提公因式法的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。
2. 讲解提公因式法的概念和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随老师一起完成一个例子。
4. 分析提公因式法在实际问题中的应用，让学生认识到其重要性。
5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，分享解题经验。
6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。
8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对提公因式法概念和步骤的理解程度。
2. 课堂练习：评估学生在练习中的表现，检验其对提公因式法的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。
4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：评估提公因式法教学内容的适宜性和完整性。
2. 反思教学方法：思考所采用的教学方法是否有效，是否需要调整以提高教学效果。
3. 反思学生反馈：根据学生的参与度和学习效果，分析教学中可能存在的问题。
4. 反思自身教学：检视自己的教学态度、教学技能和教学策略，以便改进和提高。
八、拓展活动1. 举办数学竞赛：组织提公因式法相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
2提公因式法第1课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
《提公因式法》第1课时，选自初中八年级下册数学，北师大版。本节课主要内容包括：
1.理解公因式的概念；
2.学会寻找多项式中的公因式；
3.掌握提公因式法分解多项式；
4.应用提公因式法解决实际问题；
5.举例说明提公因式法在数学中的应用。
首先，学生在寻找多项式公因式时，普遍存在一定的困难。这可能是因为他们对公因式的概念理解不够深刻。在今后的教学中，我需要加强对这一知识点的讲解，通过更多的例子和练习，帮助学生熟练掌握寻找公因式的技巧。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生在案例分析时跟不上课堂节奏。为了解决这个问题，我计划在下一节课中适当放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和消化所学知识。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，努力提高课堂效果。同时，我也会鼓励学生多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。通过不断的实践和反思，我相信我们的课堂会更加高效，学生的学习效果也会更上一层楼。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何寻找公因式和正确提取公因式的步骤。对于难点部分，我会通过对比不同类型的多项式，如含有常数项和变量项的例子，来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题，如面积和体积的计算问题。
2.教学难点
-理解公因式在不同类型多项式中的应用，如多项式的乘法、因式分解等；
-在复杂多项式中准确找到所有项的公因式，特别是含有变量的公因式；
-理解提取公因式后，如何将剩余部分正确分解；
-解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式，并运用提公因式法。
《提公因式法 第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
4.2《提公因式法》教学设计第1课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式。
2.会用提供因式法，把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法。
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程【复习导入】算一算（1）7771362999⨯-⨯+⨯． 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？()77777136213629799999⨯-⨯+⨯=-+=⨯=．有相同的因数．设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．【探究新知】想一想多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x ；（3）mb2+nb–b．解：（1）ab+ac = a(b+c) ；（2）x2+4x= x(x+4)；（3）mb2+nb–b= b(mb+n－1)．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．【典型例题】例1 将下列各式分解因式：(1)3x＋x3；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；(2)7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋1)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2＋3x－7)．设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．【课堂练习】1．把下列各式分解因式：（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；（6）－2x3＋4x2＋2x．解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）＝－2x（x2－2x－1）．2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值．解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．【课堂小结】从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？确定公因式的方法及提公因式法的步骤；进一步清楚地了解了提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系；对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．【板书设计】确定多项式公因式的方法（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法概述1.1 教学目标了解提公因式法的概念和作用掌握提公因式法的基本步骤1.2 教学内容提公因式法的定义提公因式法在解题中的应用1.3 教学方法讲解提公因式法的概念和步骤举例讲解提公因式法在解题中的应用1.4 教学活动引入提公因式法的概念，引导学生思考其作用通过举例讲解提公因式法的步骤和应用1.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的基本概念和应用第二章：提公因式法的步骤2.1 教学目标掌握提公因式法的基本步骤2.2 教学内容提公因式法的第一步：确定公因式提公因式法的第二步：提取公因式提公因式法的第三步：验证结果2.3 教学方法讲解提公因式法的每个步骤举例演示每个步骤的应用2.4 教学活动通过举例引导学生了解并掌握提公因式法的每个步骤进行小组讨论，让学生互相交流和学习2.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的每个步骤的应用第三章：提公因式法的应用3.1 教学目标学会运用提公因式法解决实际问题3.2 教学内容提公因式法在因式分解中的应用提公因式法在解方程中的应用3.3 教学方法讲解提公因式法在因式分解和解方程中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用3.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在因式分解和解方程中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的应用3.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第四章：提公因式法的拓展4.1 教学目标掌握提公因式法的拓展应用4.2 教学内容提公因式法在多项式乘法中的应用提公因式法在解不等式中的应用4.3 教学方法讲解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用4.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的拓展应用4.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第五章：提公因式法的综合应用5.1 教学目标能够将提公因式法应用于复杂的数学问题中5.2 教学内容提公因式法在解决多项式方程中的应用提公因式法在解决代数表达式简化中的应用5.3 教学方法讲解提公因式法在解决复杂问题时的应用步骤提供实际例子，让学生通过练习掌握提公因式法综合应用的方法5.4 教学活动引导学生通过小组合作解决复杂的数学问题，运用提公因式法组织学生进行讨论，分享各自解决问题的过程和经验5.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在综合应用中的知识第六章：提公因式法的练习与提高6.1 教学目标提高学生运用提公因式法解决实际问题的能力6.2 教学内容提供一系列练习题，让学生通过独立完成练习提高提公因式法的技能分析学生练习中的常见错误，进行讲解和指导6.3 教学方法引导学生独立完成练习题，通过练习提高提公因式法的应用能力对学生练习中的错误进行分析和讲解，帮助学生理解和掌握提公因式法的要点6.4 教学活动组织学生进行练习，鼓励学生积极思考和解决问题对学生的练习结果进行点评和指导，帮助学生提高解题技巧6.5 练习题完成课后练习题，通过独立练习进一步提高提公因式法的应用能力第七章：提公因式法在实际问题中的应用培养学生将提公因式法应用于实际问题的能力7.2 教学内容结合实际问题，讲解提公因式法在解决问题中的应用提供实际问题案例，让学生通过提公因式法解决问题7.3 教学方法引导学生通过分析实际问题，识别问题中的公因式提供案例，让学生通过练习掌握提公因式法在实际问题中的应用7.4 教学活动组织学生进行小组讨论，探讨如何将提公因式法应用于实际问题学生通过实际问题案例进行练习，分享解题过程和经验7.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用能力第八章：提公因式法的评价与反思8.1 教学目标培养学生对提公因式法的自我评价和反思能力8.2 教学内容让学生通过自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果引导学生讨论提公因式法的优缺点，以及如何改进和提高8.3 教学方法引导学生进行自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果组织学生进行小组讨论，分享对提公因式法的看法和经验学生进行自我评价和反思，讨论提公因式法的应用和改进方法教师对学生的评价和反思进行点评和指导8.5 练习题完成课后练习题，通过自我评价和反思提高提公因式法的应用能力第九章：提公因式法的拓展与延伸9.1 教学目标培养学生对提公因式法的拓展和延伸能力9.2 教学内容讲解提公因式法在其他数学领域的应用，如代数、几何等引导学生思考提公因式法的延伸，如何应用于解决更复杂的问题9.3 教学方法引导学生了解提公因式法在其他数学领域的应用提供相关案例，让学生通过练习拓展和延伸提公因式法的应用9.4 教学活动学生进行小组讨论，探讨提公因式法在其他数学领域的应用学生通过相关案例进行练习，分享解题过程和经验9.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的拓展和延伸能力第十章：提公因式法的总结与复习10.1 教学目标帮助学生总结和复习提公因式法的知识回顾和总结提公因式法的概念、步骤和应用复习提公因式法在实际问题中的应用和解题技巧10.重点解析本文主要介绍了提公因式法在数学教学中的概念、步骤、应用以及拓展。
§2.2.1 提公因式法(一)导学案
（1）怎么样确定一个多项式的公因式？确定公因式的步骤有哪些？
答：①、②
（2）提公因式要注意些什么？
答：①、②
（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
四、当堂检测：
将下列各式分解因式
1． ；2． ；
3． ；4． ；
5． ；6． ；
7． （ 是自然数）；
8． （ ， 是自然数）.
独立完成，教材的随堂练习、知识技能P48~49
五、总结升华：
1．提公因式 法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3．找公因式的一般步骤
（1 ）若各项系数是整系数，取系数的；
（2）取相同的，的指数取的；
4．特别注意级(数学)学科导学案
课题：§2.2.1提公因式法（一）主备：刘晓东备课组长审核:高宏伟教务处审核：李诚
一、展示目标：
学习重 点：能观察出多项式的公因式 ，并根据分配律把公因式提出来.
学习难点：让学生识别多 项式的公因式.
二、自主学习：
自主回顾：
1、分解因式的概念. 2、分解因式概念应注意什么？3、分解因式与整式乘法的关系
自主学习
1．公因式与提 公因式法分解因式的概念.
自主学习教材p47，然后回答以下问题：
⑴公因式：多项式的各项中都含有叫做这个多项式各项的公因式
⑵提公因式法：把多项式中的提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.
2．独立将下列各式分解因式
（1）3ab2－3a2b;（2）2x3+2x2－6x;
（3）－12a2b+24ab2;（4）xy－x2y2－x3y3;
提公因式法教案
提公因式法教案
教案：提公因式法
教学目标：
1. 理解提公因式法的基本概念和步骤；
2. 掌握利用提公因式法进行因式分解的方法；
3. 能够应用提公因式法解决实际问题。
教学重点：
1. 提公因式法的基本概念；
2. 应用提公因式法进行因式分解。
教学准备：
教材、白板、黑板笔、练习题。
教学过程：
步骤一：导入
1. 教师出示一道已经展开的代数式，如4x + 8，询问学生能否将其因式分解。
2. 引导学生回忆展开与因式分解的概念，并解释提公因式法的基本概念。
步骤二：讲解提公因式法的步骤
1. 把已经展开的代数式中的公因数提取出来；
2. 将剩余的部分合并成一个因式。
步骤三：示范提公因式法的应用
1. 教师通过一个具体的例子，如12x + 16y，演示提公因式法的步骤。
2. 询问学生在演示过程中学到了什么，是否有疑问。
步骤四：学生练习
1. 学生独立完成若干提公因式法的练习题，教师巡视指导。
2. 高年级学生可以尝试解决一些较复杂的实际问题，如利用提公因式法计算面积或周长。
步骤五：讲解错题
1. 教师选取一些学生容易出错的题目进行讲解，并解答学生疑惑。
步骤六：小结与反思
1. 教师对提公因式法进行小结，并复习整个过程。
2. 学生对提公因式法的学习效果进行反思和总结。
备注：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况及时调整教学步骤和方法，确保教学效果。
八下 第二章2.2.1提取公因式法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式§2.2提取公因式法【有效学习】学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2、了解公因式概念和提取公因式的方法．3、会用提取公因式法分解因式．学习重点：会用提公因式法分解因式； 学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【复习检测】把一个多项式化成 的形式，叫做因式分解。
情境应用：看谁算得又准又快（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432【预习检测】叫做公因式。
情境应用：1、2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？学习反思——自我总结：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．2、找出下列各式的公因式，运用提公因式法分解因式（1）=+bc ab （2）=+x x 23 （3）=-+b nb mb 2 （4）=+3262x x（5）3x +6= （6）7x 2–21x = （7）8a 3b 2–12ab 3c +ab =（8）–24x 3–12x 2+28x =学习反思——分解因式步骤：（1）找公因式； （2）提公因式．学习反思——易错点总结：1、第（7）题中的最后一项提出ab 后，注意： ；2、如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式； 第（8）题提出“–”时，注意： ．技巧的点拨：怎么才能保证做的题不会错呢？将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，检验其积是否与原式相等．学以致用：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、分解因式下列各题：(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2（4）12a2b3－8a3b2－16ab4 （3）-4a3+16a2-18a4、简便计算(1)14.3×9.6+14.3×10.4 (2)5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8(3)5×109-1010 (4)6.2×7.8+6.2×2.1+3.8×4.5+3.8×5.4提取公因式法口诀：各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．思考：下面两个式子如何用提取公因式法分解因式(1)4a2(x+7)-3(x+7) (2)2a(y-z)-3b(z-y)。
提公因式法(一)
●课题§2.2.1 提公因式法（一）张家口市二十一中学孙德林●教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备：多媒体●教学过程一、回顾与思考1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2、下面由左到右的变形，哪些是分解因式（1）(a+3)(a–3) =a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)10x2-5x=5x(2x-1)二、新知引入1、下列各多项式有没有共同的因式？（1）a c+ b c （2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b （4）3x+6（5）a2 b–2a b2 + ab （6）( a–3 )–b ( a–3)导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、《练一练》说出下列各式的公因式：（1）b2 +n b （2）7x2-21x m（3）8 a 3 b2–12ab 3+ab （4）7x 3y2–42x2y 3（5）2(x-y)2+(x–y) （6）2(x-y)2+6(x–y)3、怎样确定多项式的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
《_2提公因式法》精品教案
《_2提公因式法》精品教案【教学内容】提公因式法【教学目标】1.了解提公因式法的基本概念和步骤；2.掌握提公因式法的运用技巧；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】1.掌握提公因式法的步骤；2.能够灵活运用提公因式法解决具体问题。
【教学难点】1.学生掌握提公因式法的运用技巧；2.学生培养分析问题和解决问题的能力。
【教学过程】Step 1 导入新课教师引导学生通过一个简单的例子，引入提公因式法的概念，让学生了解提公因式法是一种解决多项式因式分解的方法。
Step 2 提出问题将一个多项式进行因式分解，让学生使用提公因式法进行解决。
Step 3 提供示范老师给出一个例子，详细讲解提公因式法的步骤和方法。
Step 4 讲解规则老师讲解提公因式法的规则和技巧，引导学生掌握方法。
Step 5 练习让学生进行练习，巩固提公因式法的运用技巧。
Step 6 拓展应用通过一些拓展应用题，提高学生解决问题的能力和灵活运用提公因式法的能力。
Step 7 总结总结提公因式法的步骤和要点，帮助学生理解和记忆。
Step 8 作业布置布置相关作业，巩固提公因式法的运用。
【教学反思】提公因式法是解决多项式因式分解问题的一种常用方法，学生通过掌握提公因式法，可以更快速、准确地解决相关问题。
在教学中，要注重引导学生理解提公因式法的原理和方法，培养他们的分析和解决问题的能力。
同时，要结合具体例子进行讲解和练习，让学生在实践中掌握提公因式法的运用技巧。
通过反复练习和巩固，帮助学生提高解决问题的能力和多项式因式分解的水平。
《提公因式法》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)
《提公因式法》第1课时教学目标 1、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式． （2）会用提取公因式法进行因式分解． 2、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想．（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力． 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度． 教学重难点重点：能观察出多项式的公因式；并根据分配律把公因式提出来． 难点：正确识别多项式的公因式． 教学过程 第一环节：算一算 计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯ 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 第二环节：想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 第三环节：议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 第四环节：试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．第五环节：做一做将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x 学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．第六环节：反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy第2课时教学目标1、知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．2、过程与方法：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．3、情感、态度与价值观：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．教学重难点重点：含有公因式是多项式的分解因式．难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．教学过程第一环节：练一练把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy第二环节：想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3）引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．第三环节：做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）（2）y–x=______（x–y）（3）b+a=______（a+b）（4）（b–a）2=______（a–b）2（5）–m–n=______（m+n）（6）–s2+t2=______（s2–t2）注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节：试一试将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节：反馈练习1、填一填：（1）3+a=______（a+3）（2）1–x=______（x–1）（3）（m–n）2=______（n–m）2（4）–m2+2n2=______（m2–2n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2第六环节：议一议把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
数学教案-提公因式法
数学教案－提公因式法教学设计提公因式法(一)教学目标1．使学生了解因式分解的意义理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径培养学生观察、分析和创新能力深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时我们常常要进行约分与通分因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如把15分解成3×5把42分解成2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法几个整式相乘可以化成一个多项式那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．) 如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x2xy+1)=2x2y4x2y2+2xy(a+b)(ab)＝a2b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x5)(2x)＝x2+7x10等等．再请学生观察它们有什么共同的特点特点：左边整式×整式；右边是多项式．可见整式乘以整式结果是多项式而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形二者是一个式子的不同表现形式一个是多项式的表现形式一个是两个或几个因式积的表现形式．例1下列各式从左到右些是因式分解（投影）(1)x2x＝x(x1)(√)(2)a(ab)＝a2ab(×)(3)(a+3)(a3)＝a29(×)(4)a22a+1＝a(a2)+1(×)(5)x24x+4＝(x2)2(√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2a各项的公因式．ab是多项式5a2bab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc逆变形便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面将多项式写成因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然由定义可知提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz9x2y2(3xy)例3把8a3b212ab3c分解因式．分析：分两步：第一步找出公因式；第二步提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b212ab3c=4ab2·2a24ab2·3bc=4ab2(2a23bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4把3x26xy+x分解因式．分析：先引导学生找出公因式x强调多项式中x=x·1．解：3x26xy+x=x·3xx·6y+x·1＝x(3x6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时这项应看成它与1的乘积提公因式后剩下的应是11作为项的系数通常可以省略但如果单独成一项时它在因式分解时不能漏掉这类题常常有些学生犯下面的错误3x26xy+x=x(3x6y)这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样这样可以检查是否漏项．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2xy．例5把4m3+16m226m分解因式．分析：此多项式第一项的系数是负数与前面两例不同应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了所以应先提负号转化然后再提公因式提号时注意添括号法则．解：4m3+16m226m＝(4m316m2+26m)＝2m(2m28m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时应先观察第一项系数的正负负号时运用添括号法则提出负号此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)15ax20a；(2)25x8+125x16；(3)a3b2+a2b3；(4)x3y3x2y2xy；(5)3ma3+6ma212ma；(6)(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业教材P．10中1、2、3、4．七、板书设计数学教案－提公因式法。
《因式分解《提公因式法》优质课获奖教案1
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《提公因式法》教学目标1．掌握因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×-3=180-180=0或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000．在上述运算中，或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．把8a3b2-12ab3c分解因式．把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．把3x3-6xy+x分解因式．把-4a3+16a2-18a分解因式．把6（x-2）+x（2-x）分解因式．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 让学生掌握提公因式法的基本步骤和运用方法。
3. 培养学生运用提公因式法解决问题的能力。
二、教学内容：1. 提公因式法的概念和意义。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的概念、基本步骤和应用。
2. 教学难点：提公因式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解提公因式法的概念、基本步骤和应用。
2. 采用例题解析法，分析实际问题中提公因式法的运用。
3. 采用练习法，让学生巩固提公因式法的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。
2. 讲解提公因式法的概念和意义：解释什么是提公因式法，为什么需要提公因式法，以及提公因式法的作用。
3. 讲解提公因式法的基本步骤：第一步找公因数，第二步确定公因式的符号，第三步提取公因式。
4. 例题解析：分析实际问题，运用提公因式法解决问题，解释解题过程和思路。
5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用提公因式法解决问题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固提公因式法的应用。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对于提公因式法的掌握程度。
2. 课后作业的完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估他们对提公因式法的理解和应用能力。
3. 学生提问和参与度：鼓励学生在课堂上提问和参与讨论，评估他们的理解和思考能力。
七、教学反思：1. 教学方法的适用性：反思所采用的教学方法是否适合学生的学习需求，是否能够激发学生的学习兴趣。
2. 教学内容的难易程度：评估教学内容的难易程度是否适合学生，是否需要进行调整。
3. 教学进度的安排：反思教学进度的安排是否合理，是否需要对教学计划进行调整。
八、教学拓展：1. 提公因式法的应用拓展：引导学生思考提公因式法在解决更复杂问题中的应用，如多项式的因式分解。
数学教案-提公因式法
数学教案－提公因式法一、教学目标1.理解公式提公因式法的基本概念和意义。
2.能够正确应用提公因式法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.提公因式法的概念和意义。
2.提公因式法的基本步骤和方法。
3.提公因式法的应用。
三、教学重点和难点1.重点：掌握提公因式法的基本步骤和方法。
2.难点：能够正确应用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1.讲授教法：通过讲解和示范，向学生介绍提公因式法的基本概念、步骤和方法。
2.演练教法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握提公因式法的应用。
3.讨论教法：引导学生思考和讨论提公因式法的意义和应用场景。
五、教学准备1.教学课件：提供提公因式法的基本概念、步骤和方法的讲义。
2.教学材料：准备大量的提公因式法练习题，包括基础练习和综合应用题。
3.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程第一步：引入1.通过举一个简单的实例，引导学生思考如何因式分解：如何对一个代数式进行因式分解。
2.引导学生思考为什么需要提公因式法，提出提公因式法的重要性和应用领域。
第二步：理论讲解1.介绍提公因式法的基本概念：将一个代数式中多个项中的公因式提取出来。
2.介绍提公因式法的基本步骤和方法：找出各项的公因式，并将公因式提出来。
3.结合具体例子进行详细讲解，并引导学生进行思考和互动。
第三步：练习演练1.给学生提供一些基础的提公因式法的练习题，让学生熟悉基本步骤和方法。
2.引导学生在解答过程中注重思路和方法的规范化。
3.给学生一些综合应用题，让学生应用提公因式法解决实际问题。
第四步：讲解示范1.结合学生在练习演练中遇到的问题，对其中一些关键题目进行讲解和示范。
2.强调解题过程中的注意事项和技巧。
第五步：讨论总结1.引导学生思考提公因式法的意义，以及在实际问题中如何应用提公因式法解决问题。
2.让学生讨论提公因式法与其他因式分解方法的异同。
七、课堂小结本节课我们学习了提公因式法的基本概念、步骤和方法，并通过大量练习题让学生熟练掌握了提公因式法的应用。
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第二课时
●课题
§2.2.1 提公因式法（一）
●教学目标
（一）教学知识点
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
（二）能力训练要求
通过找公因式，培养学生的观察能力.
（三）情感与价值观要求
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
●教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
●教学难点
让学生识别多项式的公因式.
●教学方法
独立思考——合作交流法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§2.2.1 A）
第二张（记作§2.2.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.
Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.
［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式.
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
［例1］将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.
［师］请大家互相交流.
［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;
（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c
=ab（8a2b－12b2c+c）
（4）－24x3－12x2+28x
=－4x（6x2+3x－7）
3.议一议
［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.
4.想一想
［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb（m）
（2）4kx－8ky（4k）
（3）5y3+20y2（5y2）
（4）a2b－2ab2+ab（ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a2b－5ab=ab（a－5）
（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（二）补充练习
［师］大家同意他的做法吗？
［生］不同意.
改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.
在分解因式时应如何减少上述错误呢？
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.
Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.
5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.
Ⅴ.课后作业
习题2.2
1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;
（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;
（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;
（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;
（5）－24x2y－12xy2+28y3
=－（24x2y+12xy2－28y3）
=－4y（6x2+3xy－7y2）;
（6）－4a3b3+6a2b－2ab
=－（4a3b3－6a2b+2ab）
=－2ab（2a2b2－3a+1）;
（7）－2x2－12xy2+8xy3
=－（2x2+12xy2－8xy3）
=－2x（x+6y2－4y3）;
（8）－3ma3+6ma2－12ma
=－（3ma3－6ma2+12ma）
=－3ma（a2－2a+4）;
2.利用因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1
=12.1×（1.3+0.9－1.2）
=12.1×1=12.1
（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
=13.2×（2.34+0.66－2）
=13.2×1=13.2
（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时
πR12+πR22+πR32
=π（R12+R22+R32）
=3.14×（202+162+122）
=2512
Ⅳ.活动与探究
利用分解因式计算：
（1）32004－32003;
（2）（－2）101+（－2）100.
解：（1）32004－32003
=32003×（3－1）
=32003×2
=2×32003
（2）（－2）101+（－2）100 =（－2）100×（－2+1）
=（－2）100×（－1）
=－（－2）100
=－2100
参考练习
一、把下列各式分解因式：
1.2a－4b;
2.ax2+ax－4a;
3.3ab2－3a2b;
4.2x3+2x2－6x;
5.7x2+7x+14;
6.－12a2b+24ab2;
7.xy－x2y2－x3y3;
8.27x3+9x2y.
参考答案：
1.2（a－2b）;
2.a（x2+x－4）;
3.3ab（b－a）;
4.2x（x2+x－3）;
5.7（x2+x+2）;
6.－12ab（a－2b）;
7.xy（1－xy－x2y2）;
8.9x2（3x+y）.。