高一数学必修4
人教版高一数学必修四第一章正切函数的性质与图象
1．4.3 正切函数的性质与图象考点 学习目标核心素养 正切函数的图象 能借助单位圆中的正切线画出y ＝tan x 的图象数学抽象、直观想象 正切函数的性质掌握正切函数的性质数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P 42－P 45，并思考下列问题： 1．正切函数有哪些性质？2．正切函数在定义域内是不是单调函数？函数y ＝tan x 的图象与性质解析式y ＝tan x图象定义域 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z值域 R 最小正 周期 π 奇偶性奇函数单调性在开区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上都是增函数对称性对称中心⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )(1)正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数．(2)正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R .( ) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．( ) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( ) (4)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的定义域是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠k π－π2，k ∈ZB ．{x |x ∈R ，x ≠k π，k ∈Z }C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠k π＋π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠k π＋π3，k ∈Z答案：D函数y ＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最小正周期为( )A.π2 B ．π C ．2π D ．3π答案：A函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x －π4的单调递增区间是________．答案：⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，3π4＋k π，k ∈Z正切函数的定义域求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x ；(2)y ＝lg(3－tan x )．【解】 (1)要使函数y ＝11＋tan x有意义，需使⎩⎨⎧1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2（k ∈Z ），所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ∈R 且x ≠k π－π4，x ≠k π＋π2，k ∈Z .(2)因为3－tan x ＞0，所以tan x ＜ 3. 又因为tan x ＝3时，x ＝π3＋k π(k ∈Z )，根据正切函数图象，得k π－π2＜x ＜k π＋π3(k ∈Z )，所以函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |k π－π2＜x ＜k π＋π3，k ∈Z .求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义，即x ≠π2＋k π，k ∈Z .(2)求正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx ＋φ”视为一个“整体”．令ωx ＋φ≠k π＋π2，k ∈Z ，解得x .函数 y ＝tan(2x －π4)的定义域是________．解析：因为 2x －π4≠π2＋k π(k ∈Z )⇒x ≠3π8＋k π2(k ∈Z )，所以定义域为{x |x ≠k π2＋3π8，k∈Z }．答案：{x |x ≠k π2＋3π8，k ∈Z }正切函数的单调性及其应用(1)求y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的单调区间．(2)比较tan 65π与tan ⎝⎛⎭⎫－137π的大小． 【解】 (1)由题意，k π－π2<12x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z ，即k π－3π4<12x <k π＋π4，k ∈Z ，所以2k π－3π2<x <2k π＋π2，k ∈Z ，故单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－3π2，2k π＋π2(k ∈Z )．(2)tan 65π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π5＝tan π5，tan ⎝⎛⎭⎫－137π＝－tan 137π＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π7 ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π7＝tan π7，因为－π2＜π7＜π5＜π2，y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，所以tan π7＜tan π5，即tan 65π＞tan ⎝⎛⎭⎫－137π.(1)运用正切函数单调性比较大小的方法①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． ②运用单调性比较大小关系．(2)求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ，ω，φ都是常数)的单调区间的方法①若ω＞0，由于y ＝tan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令k π－π2＜ωx ＋φ＜k π＋π2，k ∈Z ，解得x 的范围即可．②若ω＜0，可利用诱导公式先把y ＝A tan(ωx ＋φ)转化为y ＝A tan[－(－ωx －φ)]＝－A tan(－ωx －φ)，即把x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x 的范围即可．1．函数 f (x )＝13tan ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫2k －32，2k ＋12，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎫2k －12，2k ＋12，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫4k －12，4k ＋12，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫4k －32，4k ＋12，k ∈Z 解析：选 A ．由 k π－π2<π2x ＋π4<k π＋π2(k ∈Z )得 2k －32<x <2k ＋12(k ∈Z )．故 f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫2k －32，2k ＋12(k ∈Z )． 2．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π6的值域是________．解析：因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6，所以x 2＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4∈(1，3)．答案：(1，3)正切函数奇偶性和周期性的应用已知函数 f (x )＝sin x|cos x |.(1)求函数 f (x )的定义域； (2)用定义判断函数f (x )的奇偶性； (3)在[－π，π]上作出函数 f (x ) 的图象． 【解】 (1)由 cos x ≠0，得 x ≠k π＋π2(k ∈Z )，所以函数f (x )的定义域是{x |x ≠kπ＋π2，k ∈Z }．(2)由(1)知函数 f (x )的定义域关于原点对称．因为 f (－x )＝sin （－x ）|cos （－x ）|＝－sin x|cos x |＝－f (x )，所以 f (x )是奇函数．(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，－π2<x <π2，－tan x ，－π≤x <－π2或π2<x ≤π，所以 f (x )在[－π，π]上的图象如图所示．正切型函数的周期性、奇偶性问题的解题策略(1)一般地，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|，常常利用此公式来求周期．(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f (－x )与f (x )的关系．画出 f (x )＝tan |x |的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性．解：f (x )＝tan |x |化为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≠k π＋π2，x ≥0（k ∈Z ），－tan x ，x ≠k π＋π2，x <0（k ∈Z ）， 根据 y ＝tan x 的图象，作出 f (x )＝tan |x |的图象，如图所示，由图象知，f (x )不是周期函数，是偶函数，单调增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，k π＋3π2(k ∈N )；单调减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，0，⎝⎛⎭⎪⎫k π－3π2，k π－π2(k ＝0，－1，－2，…)．1．函数y ＝1tan x ⎝⎛⎭⎫－π4＜x ＜π4的值域是( ) A ．(－1，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，＋∞)解析：选B.因为－π4＜x ＜π4，所以－1＜tan x ＜1，所以1tan x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.2．比较大小：tan13π4________tan 17π5. 解析：因为tan 13π4＝tan π4，tan 17π5＝tan 2π5，又 0<π4<2π5<π2，y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2内单调递增，所以 tan π4<tan 2π5，即 tan 13π4<tan 17π5.答案：<3．求函数 y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调区间及最小正周期．解：因为 y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，所以函数仅存在单调递减区间． 由 k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π(k ∈Z )，所以函数 y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋32π，k ∈Z ，函数 y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的最小正周期 T ＝π⎪⎪⎪⎪－12＝2π.[A 基础达标]1．函数f (x )＝|tan 2x |是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数解析：选D.f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2.2．(2019·河南林州一中月考)函数 y ＝1－tan ⎝⎛⎭⎫x －π4 的定义域为( )A.⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π4，k ∈ZB.⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈ZC.⎝⎛⎦⎤k π－π4，k π＋π2，k ∈ZD.⎝⎛⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z解析：选 C ．由 1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4≥0，得 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4≤1，所以 k π－π2<x －π4≤k π＋π4，k∈Z ，解得 k π－π4<x ≤k π＋π2，k ∈Z ，故所求函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π2，k ∈Z ，故选 C.3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是下图中的( )解析：选A.由函数周期T ＝π12＝2π，排除选项B 、D.将x ＝23π代入函数解析式中，得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23π－π3＝tan 0＝0，故函数图象与x 轴的一个交点为⎝⎛⎭⎫23π，0.4．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8解析：选D.当x ＝π2时，y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝tan 5π4＝1；当x ＝－π2时，y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4＝1；当x ＝π4时，y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝tan 3π4＝－1；当x ＝π8时，y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝tan π2，不存在．5．在(0，2π)内，使 tan x >1 成立的 x 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫π4，π2 B.⎝⎛⎭⎫54π，32π C.⎝⎛⎭⎫π4，π2∩⎝⎛⎭⎫54π，32π D.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫54π，32π 解析：选 D ．因为 x ∈(0，2π)，由正切函数的图象，可得使 tan x >1 成立的 x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫54π，32π. 6．函数y ＝3tan(π＋x )，－π4<x ≤π6的值域为________． 解析：函数y ＝3tan(π＋x )＝3tan x ，因为正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数， 所以－3<y ≤3，所以值域为(－3， 3 ]．答案：(－3，3]7．函数 f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的单调减区间为________． 解析：因为 f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，所以原题即求函数 y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的单调增区间．由 k π－π2<x － π4<k π＋π2，k ∈Z ，得 k π－π4<x <k π＋3π4，k ∈Z ，即函数 f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z . 答案：⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z . 8．函数y ＝tan x 2满足下列哪些条件________(填序号)． ①在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增； ②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π4＋k π2，k ∈Z . 解析：令x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4， 所以y ＝tan x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增正确；tan ⎝⎛⎭⎫－x 2＝－tan x 2，故y ＝tan x 2为奇函数； T ＝πω＝2π，所以③不正确； 由x 2≠π2＋k π，k ∈Z ，得{x |x ≠π＋2k π，k ∈Z }， 所以④不正确．答案：①②9．求函数 y ＝lg tan x ＋9－x 2的定义域．解：要使 y 有意义，则有⎩⎨⎧tan x >0，x ≠k π＋π2（k ∈Z ），9－x 2≥0，即⎩⎨⎧k π<x <k π＋π2（k ∈Z ），－3≤x ≤3 解得 －3≤x <－π2或 0<x <π2. 故所求的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2. 10．比较下列两个正切值的大小：(1)tan 167°，tan 173°；(2)tan ⎝⎛⎭⎫－11π4，tan ⎝⎛⎭⎫－13π5. 解：(1)因为90°<167°<173°<180°，y ＝tan x 在(90°，180°)上为增函数，所以tan 167°<tan 173°.(2)因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π4＝tan π4， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5＝tan 2π5， 且0<π4<2π5<π2，y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数， 所以tan π4<tan 2π5，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π4<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5. [B 能力提升]11．已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则 ( ) A ．0＜ω≤1 B ．－1≤ω＜0C ．ω≥1D ．ω≤－1解析：选B.因为y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数， 所以ω＜0且T ＝π|ω|≥π. 所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0.12．已知点 M (－3，－1)，若函数 y ＝tanπ4x [x ∈(－2，2)]的图象与直线 y ＝1 交于点 A ，则|MA |＝__________．解析：令 y ＝tan π4x ＝1，解得 x ＝1＋4k ，k ∈Z ，又 x ∈(－2，2)，所以 x ＝1，所以函数 y ＝tan π4x 与直线 y ＝1 的交点为 A (1，1)，又 M (－3，－1)，所以|MA |＝（1＋3）2＋（1＋1）2＝2 5.答案：2 513．设函数 f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2－π3. (1)求函数的定义域、最小正周期和单调区间．(2)求不等式 f (x )≤ 3 的解集．解：(1)根据函数 f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3，可得x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得 x ≠2k π＋5π3，k ∈Z . 故函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠2k π＋5π3，k ∈Z . 它的最小正周期为π12＝2π. 令 k π－π2<x 2－π3<k π＋π2，k ∈Z ，得 2k π－π3<x <2k π＋5π3，k ∈Z . 故函数的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋5π3，k ∈Z . (2)求不等式 f (x )≤ 3，即 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3≤ 3， 所以 k π－π2<x 2－π3≤k π＋π3，k ∈Z ， 求得 2k π－π3<x ≤2k π＋4π3，k ∈Z ， 故不等式的解集为⎝⎛⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋4π3，k ∈Z . 14．(选做题)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，求函数y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值． 解：y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1 ＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x＋2tan x ＋1 ＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4， 所以tan x ∈[－3，1]，所以当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取最小值1，当tan x ＝1， 即x ＝π4时，y 取最大值5.。
高中数学必修四 第一章三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系
故 tan ������
1 sin2������
-1
=
tan
������
1-sin2������ sin2������
=
tan
������
cos������ sin������
=
sin������ cos������
·-scions������������
=
−1.
(2)证法一:sin2α+cos2α=1⇒1-cos2α=sin2α
sin������ 1 + cos������ ∴ 1-cos������ = sin������ .
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型四 已知 tan α 的值求其他代数式的值
【例4】 已知tan α=7,求下列各式的值.
(1)
sin������+cos������ 2sin������-cos������
则 sin α=−
1-cos2 ������
=
−
15 17
,
tan
������
=
sin������ cos������
=
185.
反思已知cos α(或sin α)求tan α时,先利用平方关系求出sin α(或 cos α),再利用商关系求出tan α.注意在求sin α(或cos α)时,往往需分 类讨论α所在的象限.
证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统 一的过程,证明的方法在形式上显得较为灵活.常用的有以下几种:
(1)直接法——从等式的一边开始直接化为等式的另一边,常从比 较复杂的一边开始化简到另一边,其依据是相等关系的传递性.
(2)综合法——由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到 所要证明的等式,其依据是等价转化的思想.
高一数学必修4知识点梳理：平面向量
2、零向量：长度为0第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：e =±a a ||4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作//ab ；规定0与任何向量平行．5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
6、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接⑵平行四边形法则的特点：起点相同baCBA -=A -AB =B a bC Cc高一数学必修4知识点梳理：平面向量⑶运算性质：①交换律：+=+a b b a ；②结合律：++=++a b c a b c ()()；③+=+=a a a 00．⑷坐标运算：设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则+=++a b x x y y ,1212)(． 7、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则-=--a b x x y y ,1212)(．设A 、B 两点的坐标分别为x y ,11()，x y ,22()，则AB =--x x y y ,2121)(．8、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作λa ． ①=λλa a ；②当>λ0时，λa 的方向与a 的方向相同；当<λ0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当=λ0时，=λa 0．⑵运算律：①=λμλμa a ()()；②+=+λμλμa a a ()；③+=+λλλa b a b ()． ⑶坐标运算：设=a x y ,()，则==λλλλa x y x y ,,()()．9、向量共线定理：向量≠a a 0()与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使=λb a ． 设=a x y ,11()，=b x y ,22()，其中≠b 0，则当且仅当-=x y x y 01221时，向量a 、≠b b 0()共线．10、平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使=+λλa e e 1122．（不共线的向量e 1、e 2作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点P 是线段P P 12上的一点，P 1、P 2的坐标分别是x y ,11()，x y ,22()，当P P =PP λ12时，点P 的坐标是⎝⎭++ ⎪⎛⎫++λλλλx x y y 11,1212． 12、平面向量的数量积：⑴定义：≠≠≤≤⋅=θθa b a b a b cos 0,0,0180)(．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①⊥⇔⋅=a b a b 0．②当a 与b 同向时，⋅=a b a b ；当a 与b 反向时，⋅=-a b a b ；⋅==a a a a 22或=⋅a a a ．③⋅≤a b a b ．⑶运算律：①⋅=⋅a b b a ；②⋅=⋅=⋅λλλa b a b a b ()()()；③+⋅=⋅+⋅a b c a c b c ()．⑷坐标运算：设两个非零向量=a x y ,11()，=b x y ,22()，则⋅=+a b x x y y 1212． 若=a x y ,()，则=+a x y 222，或=+a x y 22．设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则⊥⇔+=a b x x y y 01212．设a 、b 都是非零向量，=a x y ,11()，=b x y ,22()，θ是a 与b 的夹角，则++==⋅+θx yx ya ba b x x y y cos 112222221212．第三章 三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα（３）倒数关系：αα=1cot tan=+sin tan tan 1222ααα ； =+co s 1t an 122αα注意： tan ,cos ,sin ααα 按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切S +βα)(：=++sin cos cos sin )sin(βαβαβα S -βα)(：=--sin cos cos sin )sin(βαβαβα C +βα)(：a =+-sin sin cos cos )cos(βαβαβ C -βα)(：a =-+sin sin cos cos )cos(βαβαβ T +βα)(： =++-)tan(tan tan tan tan 1βαβαβαT -βα)(： =--+)tan(tan tan tan tan 1βαβαβα正切和公式：-⋅+=+βαβαβα)tan tan 1()tan(tan tan3、辅助角公式：222222cos sin sin cos b a x b x a a b a x b b a x +=++++⎛⎝⎫⎭⎪⎪ x b a x x b a +⋅+=⋅+⋅+=ϕϕϕ2222)sin cos cos (sin )sin(（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点b a ),(，tan ϕ=b a）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式： S 2α： =cos sin 22sin αααC 2α： -=sin cos 2cos 22ααααα-=-=221cos 2sin 21 T 2α： =-2tan tan 2tan 12ααα*二倍角公式的常用变形：①、=-αα|sin |22cos 1，=+αα|cos |22cos 1；②、=-αα1212|sin |2cos ， =+αα1212|cos |2cos③-=+-=ααααα442221cos sin 21cos sin 2sin 2；=-442cos sin cos ααα；*降次公式：=cos sin 122sin ααα ααα=-+-=2sin 2cos 12122cos 12 ααα=++=2cos 2cos 12122cos 125、*半角的正弦、余弦和正切公式：±=-ααsin2cos 12 ； ±=+ααcos 2cos 12， ±=-+tan2cos 1cos 1ααα=-=+cos 1sin sin cos 1αααα6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）① -=cos 1sin 22αα； -±=cos 1sin 2αα；-=sin 1cos 22αα； -±=sin 1cos 2αα； ②=++=22cot tan sin cos cos sin 22sin θθθθθθθ，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±； |cos sin |2sin 1ααα±=± 7、补充公式：*①万能公式2tan12tan2sin 2ααα+=； 2t a n12t a n1c o s 22ααα+-=； 2t a n12t a n2t a n 2ααα-=*②积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=*③和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+； 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2co s 2co s 2co s co s βαβαβα-+=+；2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 注：带*号的公式表示了解，没带*公式为必记公式。
必修4高一数学(1.4.2-1函数的周期性)
12 解得a = ,由于a < 0, 5 故这种情况下不存在满足条件的a值.
a (3)当 > 1, 即a > 2时, 2 则当t = 1, 即 cos x = 1时, ymax = 13 3 a − = 1, 8 2
20 20 解得a = ,由于 < 2, 13 13 故这种情况下不存在满足条件的a值. 3 综上知, 存在a = 符合题意. 2
理论迁移
求下列函数的周期： 例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R R x p （3） y = 2sin( 2 - 6) ， x∈R ； （4）y=|sinx| x∈R.
；
已知定义在R上的函数f(x) f(x)满足 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋ f(x)=0 试判断f(x) f(x)是否为周 f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？ 期函数？
A.2π B.π C.
π
2
D.
π
4
解析
由正弦函数的图象知对称中心与对称轴
4
的距离的最小值为最小正周期的 1 , 故f（x）的 最小正周期为T 最小正周期为T=
4×
π
4
= π.
πx 3.已知函数 在区间［ 上至少取得2 3.已知函数 y = sin 在区间［0，t］上至少取得2次
3
最 大值，则正整数t的最小值是 大值，则正整数t A.6 B.7 T 5 T = 6,则 ≤ t, 4 解析 15 ∴t ≥ , 2 ∴tmin = 8. C.8 D.9
令t = cos x,
a 2 a 5 1 = −(cos x − ) + + a − 2 4 8 2
高中数学必修4复习教案
高中数学必修4复习教案
第一部分：向量与空间解析几何
1. 向量的概念与运算
- 向量的定义：大小和方向确定的量
- 向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积
2. 向量的数量积
- 定义：两个向量的数量积等于两个向量的模的乘积与夹角的余弦值的乘积- 性质：交换律、分配律、数量积为零的条件
3. 向量的向量积
- 定义：两个向量的向量积是一个垂直于这两个向量构成的平面的向量
- 性质：满足右手定则、交换律、分配律等
4. 空间直线和平面
- 空间直线的方程：点向式、对称式、参数式等
- 空间平面的方程：点法式、一般式等
第二部分：概率与统计
1. 概率的基本概念
- 概率的定义：某一事件发生的可能性大小
- 概率的性质：介于0和1之间、互斥事件、独立事件等
2. 随机事件与概率
- 随机事件的分类：必然事件、不可能事件、对立事件等
- 求概率的方法：古典概型、几何概型、统计概型等
3. 统计的基本概念
- 统计的定义：收集、整理、分析和解释数据的方法
- 数据的统计特征：均值、中位数、众数等
4. 统计图的作画
- 直方图、饼图、散点图等的绘制方法
- 图形的解读：分布情况、相关性等
以上是高中数学必修4的复习教案范本，希望对你的复习有所帮助。
祝学习顺利！。
高一数学上：必修4答案
高一数学上：必修4答案高中数学新课程讲学练参考答案高一（上）：必修4一、数学④§1.1.1 任意角1.D；2.A；3.C；4.A；5.B；6.二；7.1110；8.-π7.π；44 = 56.176.296。
k|kγ360+135≤α≤kγ360+180 orkγ360+315≤α≤kγ360+360.k∈Z}k|kγ360+150≤α≤kγ360+210.k∈Z}α]9.(1) 一或三；(2) 一或二或三；10.β11.(1) α ∈ [β。
β+π)；(2) α ∈ (-π。
π]，α ≠ β12.(1) {β|β=k·360°。
k∈Z}；(2) {β|β=k·360°+180°。
k∈Z}；3) {β|β=k·180°。
k∈Z}；(4) {β|β=k·90°。
k∈Z}13.(1) -50，(2) 310，(3) 670二、数学④§1.1.2 弧度制1.C；2.C；3.B；4.B；5.C；6.三；7.(2)、(3)；8.-π8；9.2kπ-π6.k∈Z；10.{β|β=π+2kπ。
k∈Z}；11.(1) β ∈ [0.π) or β ∈ [2kπ-π。
2kπ)。
k∈Z；2) (β+π) ∈ [0.π) or (β+π) ∈ [2kπ-π。
2kπ)。
k∈Z；12.(1) l = 8α/10π/3.when α=2.S_max=1π。
S=50(-)；2) S = 4+4α+α2/33π(dm)；the total area of the sector is π(dm2)13.XXX XXX:三、数学④§1.2.1 任意角的三角函数1.A；2.C；3.B；4.D；6.7.±π/133.±。
8.-4322；9.{3.-1}；10.2kπ+π/3 or 2kπ+2π/15.k∈Z；11.(1) β ∈ (2kπ-π/3.2kπ+π/3)；(2) β ∈ (-π/2+2kπ。
高一数学必修4总复习课件
y
P(x,y)
r
o
●
x
2 2
r x y
当点P在单位圆上时，r =1 (2) 三角函数值的符号：
y y y
O
x
O
x
O
x
sin
cos
tan
6. 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系：sin cos 1
垂直于直线OA，垂足为 B1 ，则 OB1 | b | cosθ | b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影． 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积
a x1 , y1 , b x2 , y2 a , b非零向量
AB
x2 x1 y2 y1
2
2
a x1 , y1 , b x2 , y2 a , b非零向量
(1)垂直:
a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
(2)平行:
a // b b a x y x y
定理 (1)有关向量共线问题: 的应 (2)证明三点共线的问题: 用:
AB BC(BC 0) A、B、C三点共线 (3)证明两直线平行的问题:
AB CD AB // CD 直线AB // 直线CD AB与CD不在同一直线上
平面向量基本定理:
如果 e1、 e2 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 a 有且只有一对实数 1、2 ,使
(二)二倍角公式
C2 cos 2 cos2 sin 2 2 tan T2 tan 2 1 tan
高一数学(人教版)必修4三角函数知识点
三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r >，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()m a x m i n 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωπωϕωωπωϕωωπωϕωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A yR ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．3、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
高一数学必修4周期知识点
高一数学必修4周期知识点高一数学必修4是学习高中数学的关键阶段，其中的周期知识点在学习中占据着重要的地位。
本文从周期函数的定义入手，分别讨论了正弦函数和余弦函数的基本特点，以及各种周期函数的图像和性质。
周期函数是指存在一个常数 T，使得对于函数 f(x) 来说，对于任意自变量 x，有 f(x+T)=f(x) 成立。
周期函数的研究主要集中在正弦函数和余弦函数上。
正弦函数的周期是2π，而余弦函数的周期也是2π。
这两个函数都属于三角函数的一种，其定义域是整个实数集，值域在[-1,1]之间。
首先讨论正弦函数。
正弦函数的图像呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足 f(-x)=-f(x)。
这意味着正弦函数关于原点对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：正弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：正弦函数的零点是π 的整数倍，即 f(x)=0 当x=nπ，其中 n 为整数。
4. 增减性：正弦函数在[0,π/2] 上是单调递增的，在[π/2,π] 上是单调递减的。
接下来是余弦函数。
余弦函数的图像也呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足 f(-x)=f(x)。
这意味着余弦函数关于 y 轴对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：余弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：余弦函数的零点是π/2 的整数倍，即 f(x)=0 当x=(2n+1)π/2，其中 n 为整数。
4. 增减性：余弦函数在[0,π/2] 上是单调递减的，在[π/2,π] 上是单调递增的。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他的周期函数，如正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
它们都属于三角函数的一种，有着各自的特点和性质。
例如，正切函数的定义域是整个实数集除去π/2 的整数倍，值域是整个实数集；余切函数和正切函数是互为倒数的，即tan(x)=1/cot(x)。
而正割函数和余割函数也是互为倒数的，即sec(x)=1/csc(x)。
高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式
【导语】⼈⽣要敢于理解挑战，经受得起挑战的⼈才能够领悟⼈⽣⾮凡的真谛，才能够实现⾃我⽆限的超越，才能够创造魅⼒永恒的价值。
以下是©⽆忧考⽹⾼⼀频道为你整理的《⾼⼀数学必修四知识点：三⾓函数诱导公式》，希望你不负时光，努⼒向前，加油！ 【公式⼀】 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式⼆】 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【⾼⼀数学函数复习资料】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。
高一数学必修四教案(6篇)
高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案1 教学准备教学目的1·掌握平面向量的数量积及其几何意义；2·掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3·理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4·掌握向量垂直的条件·教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1·向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2·4 A组2、7题课后小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2·4 A组2、7题板书高一数学必修四教案2 教学准备教学目的o理解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量·o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别·o通过学生对向量与数量的识别才能的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的才能·教学重难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量·教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联络·教学过程〔一〕向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
人教版高一数学必修四第一章正、余弦函数的周期性与奇偶性
第一章 三角函数
y＝cosx
图象
定义域 周期 最小
正周期 奇偶性
R 2kπ(k∈Z 且 k≠0)
_2_π__ _奇__函__数___
R 2kπ(k∈Z 且 k≠0)
_2_π__
_偶__函__数___
栏目 导引
第一章 三角函数
■名师点拨 (1)正、余弦函数的周期性 ①正弦函数和余弦函数所具有的周期性实质上是由终边相同的角 具有的周期性所决定的； ②由诱导公式 sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z) 也可以说明它们的周期性． (2)关于正、余弦函数的奇偶性 ①正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲 线关于原点 O 对称，余弦曲线关于 y 轴对称； ②正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．
答案：B
栏目 导引
第一章 三角函数
若函数 f(x)是周期为 3 的周期函数，且 f(－1)＝2017，则 f(2)＝ ________． 答案：2017
栏目 导引
第一章 三角函数
正、余弦函数的周期问题
求下列三角函数的最小正周期 T： (1)f(x)＝sinx＋π3； (2)f(x)＝12cos(2x＋π3)； (3)f(x)＝|sinx|.
第一章 三角函数
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第 1 课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性
第一章 三角函数
考点
学习目标
函数的周期性 了解周期函数的概念
正、余数的周 期
正、余弦函 数的奇偶性
理解三角函数的奇偶性以 及对称性，会判断给定函 数的奇偶性
栏目 导引
第一章 三角函数
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点
三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.
1.求值中主要有三类求值问题：
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看
是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，
要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种
关系.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单
调区间求得角.
2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，
α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是
α4的二倍角等.
(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.。
高中数学必修4教资教案
高中数学必修4教资教案
课程名称：高中数学必修4
课时安排：共40课时，每周3课时，共13周完成
教学目标：通过本教材的教学，使学生能够有效掌握高中数学必修4的相关知识和技能，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
第一课时：集合与常用逻辑符号
教学内容：
1. 了解集合的概念和性质。
2. 掌握集合的表示方法和常用符号。
3. 学习常用的逻辑符号及其意义。
教学重点：理解集合的概念和常用逻辑符号的含义。
教学难点：如何用常用逻辑符号表示命题、复合命题的判断。
教学方法：示例分析法、讨论交流法
教学过程：
1. 引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。
2. 介绍集合的表示方法和常用符号，并通过例题进行讲解。
3. 学习常用的逻辑符号及其含义，讲解逻辑符号的运用。
4. 练习题目，巩固学生对集合和逻辑符号的理解。
作业：完成课后习题，熟练掌握集合和逻辑符号的用法。
课后反思：本节课主要是介绍集合的概念和常用逻辑符号，学生在掌握这些基本知识的基础上，可以更好地理解后续内容。
备注：本教案为高中数学必修4教材第一章的教学内容，旨在帮助学生建立良好的数学基础，为以后更深入的学习打下坚实的基础。
人教新课标a版高一数学必修4
人教新课标a版高一数学必修4人教新课标A版高一数学必修4是高中数学学习中非常重要的一部分，它涵盖了多个重要的数学概念和技能。
以下是该课程的主要内容概述：1. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质、图像和应用。
学生将学习如何利用三角函数解决实际问题，如测量、导航等。
2. 三角恒等变换：这部分内容涉及到三角函数之间的基本关系，如和差公式、倍角公式、半角公式等，以及它们在简化表达式和解决复杂问题中的应用。
3. 解三角形：学生将学习如何使用正弦定理和余弦定理来解决三角形的问题，包括已知两边和夹角求第三边，或者已知三边求角度等。
4. 数列：数列是数学中的一个重要概念，学生将学习等差数列和等比数列的定义、通项公式、求和公式以及它们的应用。
5. 不等式：包括不等式的基本性质、解法和应用。
学生将学习如何解一元一次不等式、一元二次不等式以及更复杂的不等式系统。
6. 立体几何：这部分内容将介绍空间中的点、线、面之间的关系，包括直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
7. 空间向量：学生将学习如何使用向量来描述空间中的点、线和面，以及如何利用向量解决几何问题。
8. 解析几何：包括直线和圆的方程，以及如何利用这些方程来解决几何问题。
9. 概率与统计初步：学生将学习基本的概率概念，如样本空间、事件、概率的计算，以及统计的初步知识，如数据的收集、整理和描述。
10. 算法初步：这部分内容将介绍算法的概念，包括算法的描述、设计和实现。
通过学习人教新课标A版高一数学必修4，学生不仅能够掌握高中数学的核心知识，还能够培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力。
这些技能对于学生未来的学术和职业生涯都是非常宝贵的。
人教A版高中数学高一必修4课件两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
例 3 已知 sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，求ttaann αβ的值.
解 ∵sin(α＋β)＝21，∴sin αcos β＋cos αsin β＝21.
①
∵sin(α－β)＝13，sin αcos β－cos αsin β＝31.
②
由①，②解得 sin αcos β＝152，cos αsin β＝112，
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
15
＝sin34π＋αcosπ4－β－cos34π＋αsinπ4－β ＝153×35－－1123×－45 ＝－3635.
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
16
规律方法 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求 角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角 之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是： (1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两 角的和或差. (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为 已知角.
第三章——
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
[学习目标]
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差 的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、 化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、 逆用以及角的变换的常用方法.
1.sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( A )
A.－21
1 B.2
3 C. 2
D.－
3 2
解析 原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(－30°)
高一数学必修四集合知识点
高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。
集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。
本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。
二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。
例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。
三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。
常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。
包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。
熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。
四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。
并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。
在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。
例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。
此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。
五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。
空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。
高中一年级数学必修4各章知识点总结
高中高一数学必修4知识点总结第一章 三角函数1、象限角的围：①α的终边在第一象限22,2k k k Z ππαπ⇔<<+∈②α的终边在第二象限22,2k k k Z ππαππ⇔+<<+∈③α的终边在第三象限322,2k k k Z πππαπ⇔+<<+∈ ④α的第四象限22,2k k k Z ππαπ⇔-+<<∈2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ⇔=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ⇔=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ⇔=+∈ ④α的终边在y 轴上,2k k Z παπ⇔=+∈⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z παπ⇔=+∈⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z παπ⇔=+∈⑦α的终边在坐标轴上,2k k Z πα⇔=∈3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r =r>0），则sin yrα=，cos x r α=，tan y xα=5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα⋅= ②sin tan cos ααα=③22sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=④sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan πααπααπαα-=--=-=- ⑤sin()cos ,cos()sin ,tan()cot 222πππαααααα-=-=-= 7、特殊角的三角函数值：9、三角函数的性质(性质中的k Z ∈) 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．10、三角函数的奇偶性：()sin()f x A x B ωφ=++，则 ①()f x 为偶函数的充要条件是,2k k Z πφπ=+∈②()f x 为奇函数的充要条件是,k k Z φπ=∈，且B=011、三角函数的周期公式函数b x A y ++=)sin(ϕω，x ∈R 及函数b x A y ++=)cos(ϕω，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 12、角度制与弧度制的互换o 3602=π o 180=π '18573.57)180(1o o o =≈=π 1801π=o13、扇形的面积、弧长、周长公式面积公式222121360r lr r n S απ===弧长公式r rn l απ==180周长公式r l C 2+=14、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像变换第一种变换：先周期后相位sin y x =纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin y x ω= 所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位 sin()y x ωϕ=+ 横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++ 第二种变换：先相位后周期sin y x =所有点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位 sin()y x ϕ=+纵坐标不变横坐标伸长(01)ω<<或缩短（1ω>）到原来的1ω倍 sin()y x ωϕ=+ 横坐标不变纵坐标伸长（1A >）或缩短(01)A <<到原来的A 倍 sin()y A x ωϕ=+ 所有点向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位 sin()y A x b ωϕ=++第二章 平面向量15.向量：既有大小，又有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 16.零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．23、平面向量的数量积： ⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．baCBAa b C C -=A -AB =B②当a 与b 同向时，a b a b⋅=；当a 与b 反向时，a b a b⋅=-；22a a a a⋅==或a a a=⋅．③a b a b⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a bλλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b的夹角，则121cos a b a bx θ⋅==+．第三章．三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修Ⅳ同步作业(1)（1.1.1任意角）一、选择题：1. 下列命题正确的是 （ ） A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角2. 将︒-885化为︒<≤︒︒⋅+3600(360ααk ，)Z k ∈的形式是 （ ）A. ︒⋅-+︒-360)2(165B. ︒⋅-+︒360)3(195C. ︒⋅-+︒360)2(195D. ︒⋅-+︒360)3(165 3. 与︒-457角终边相同的角的集合是（ ） A. {Z k k ∈︒+︒⋅=,457360|αα} B. {Z k k ∈︒+︒⋅=,97360|αα} C.{Z k k ∈︒+︒⋅=,263360|αα} D.{Z k k ∈︒-︒⋅=,263360|αα}4. 已知α是锐角，那么α2是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5. 已知α是第一象限角，那么2α是 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C. 第一或第二象限角D.第一或第三象限角6.设E={小于90°的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）A. E G F ≠≠⊂⊂ B. G E F ≠≠⊂⊂C. )(G E M ⋂⊂≠D. F M G E =⋂⋂)(二、填空题：7.终边在x 轴上的角的集合是： ； 终边在坐标轴上的角的集合是： 8.第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合第四象限角的集合9. 与角︒-1560终边相同的角的集合中，最小正角是 ，最大负角是 。
10. 集合A= },36060|{Z k k ∈︒⋅+︒=αα，B= },72060|{Z k k ∈︒⋅+︒=ββ， C= },18060|{Z k k ∈︒⋅+︒=γγ 则集合A 、B 、C 的关系是三、解答题：11. ⑴写出与︒-1840终边相同的角的集合M⑵把︒-1840的角写成︒⋅+360k α，︒<≤︒3600(α，)Z k ∈的形式；⑶若角 ,M ∈α且]360,360[︒︒-∈ α，求角α12.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式︒<≤︒-360360β的元素β写出来：（1）︒60 （2）︒-75 （3）'30824︒- （4）︒475 （5）︒90 （6）︒270 （7）︒180 （8）︒013. 若角α是第二象限角，问α2，2α，3α是第几象限角。
高一数学必修Ⅳ同步作业(2)（1.1.2弧度制）一、选择题：1. 若α=4-，则角α的终边在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 时钟经过一小时，时针转过了 （ ） A. 6πrad B.－6πrad C.12πrad D.－12πrad3. 一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角（ ） A.等于1弧度 B. 小于1弧度C. 大于1弧度D. 和1弧度的大小无法确定4. 圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则 （ ） A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍5. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为（ ）A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶86.一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是 （ ）2222)1cos 1sin D.(1 21.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A RR C R R --二、填空题：7．用弧度写出第一象限角的集合 ； 第二象限角的集合 ； 第三象限角的集合 ； 第四象限角的集合 。
8．把下列各角度化为弧度：⑴︒36= ⑵︒-150= ⑶︒1095= ⑷︒1440= 9．把下列各弧度化为角度：⑴π67-= ⑵π310-=⑶1.4 = ⑷32=10．已知互相啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度是 度，即 rad 。
如果大轮的转速为180r/min （转/分），小轮的半径为10.5cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是 。
三、解答题：11. （1）要在半径OA=100cm 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB 的长为112cm ，求圆心角∠AOB 是多少度（可用计算器，精确到1°）（2）已知弧长50cm 的弧所对圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径。
（可用计算器，精确到1cm ）12. 扇形OAB 的面积是1 2cm ，它的周长是4 cm ，求它的中心角和弦AB 的长。
高一数学必修Ⅳ同步作业(3)（1.2.1任意角的三角函数）一、选择题：1．下列对三角函数线的描述正确的是 （ ） A ．只有象限角，才存在三角函数线B ．若α 为第一象限角且sin α 用MP 表示，则π＋α 的正弦应该用PM 表示C ．用有向线段表示三角函数值，线段越长，则相应的三角函数值越大D ．当角α 终边落在y 轴上时，正切线不存在 2． 若sin α>0, tan α<0,则α是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3．如果角3π2的始边与x 轴正半轴重合，顶点与原点O 重合，角的终边上有一点P ，|OP |＝2，那么P 点的坐标为 （ ） A ．（1，－3） B ．（－1，3） C ．（－3，1） D ．（－3，－1） 4．在[π2,0]上满足21sin ≥α的α的取值范围是（ ） A. [6,0π] B. [65,6ππ]C. [32,6ππ] D. [ππ,65]5．设α 为第一象限角，则sin α和 tan α的大小关系是 （ ）A. sin α>tan αB. sin α<tan αC. sin α≥tan αD. 不确定*6．由下列条件决定的θ 角中，一定是第二象限角的是 （ ）A ．sin θ·cos θ ＜0B ．sin θ ≥0且cos θ ＜0C ．2θ 是第四象限角D ．2|tan |tan sin |sin |=-θθθθ二、填空题：7．求下列角的三个三角函数值：a ＜0，则sin α=_ _，cos α= ，tan α= 。
9． 判断下列条件下，角θ所在的象限：①若sin θ·tan θ<0，则角θ为第 象限角②若cos θ·tan θ<0，则角θ为第 象限角 ③若0tan sin >θθ，则角θ为第 象限角④若sin θ·cos θ>0，则角θ为第 象限角10．确定下列式子的符号（填“ > ,< 或 =”）sin186° 0 ； tan505° 0 ； sin π6.7 0 ； tan （π423-） 0；cos940° 0 ； cos （π1759-） 0；tan125°·sin273° 0；︒︒305cos 108tan 0；πππ611tan54cos45sin⋅⋅ 0；πππ32sin 611tan65cos⋅ 0.三、解答题：11. 计算：（1）︒+︒-︒+︒-180cos 12270sin 80sin 3)90sin(6（2）︒+︒+︒+︒360cos 150tan 90sin 4270cos 10 （3）23sin6cos6sin6tan434tan2cos 222ππππππ++-+-（4）3tan23cos3sin242πππ-+12. 根据下列条件求函数)43cos(32cos 4)4sin(2)4sin()(πππ++--++=x x x x x f 的值：（1）4π=x ； （2）43π=x13. 化简：①︒+︒+︒180tan 90cos 0sin c b a ②︒-︒+︒-0cos 290sin 180cos 22pq q p③2sincos 23sin 2cos 22ππππab ab b a -+-④ππππ2sin 23cos sin 2cos0tan r q p n m ---+高一数学必修Ⅳ同步作业(4)（1.2.2同角三角函数的基本关系）一、选择题：1．下面四个命题中，可能成立的一个是 （ ） A ．21cos ,21sin ==ααB ．1cos ,0sin -==ααC ．1cos ,1tan -==ααD ．α在第二象限， αααcos sin tan -=2．若αsin ＝54，且α是第二象限角，则αtan 的值等于 （ ） A ．34-B ．43C ．43±D ．34±3．81cos sin =⋅αα，且24παπ<<，则ααsin cos -的值是 （ ）A ．23 B ．23-C ．43D ．43-4．设2cos sin =+αα，则ααcot tan +的值为 （ ）A ．2± B ．2- C ．1 D ．2 5．已知21tan -=α，那么αααα22cos 3cos sin 2sin-+的值是（ ）A ．57- B ．95- C ．3 D ．3- 6．在△ABC中，已知)1(12tan 2>-=m mm A ，则A c o s 为（ ） A ．212mm + B ．2211mm +- C ．2211mm+-D ．2211mm+-±二、填空题： 7．已知31sin -=x ，则cos _______(tan _______x x x =⎧⎨=⎩为第___象限角） 或cos _______(tan _______x x x =⎧⎨=⎩为第___象限角）8．已知παπα23,3tan <<=，则=-ααsin cos ；9 .(1)已知23sin -=α，且α为第四象限角，则αcos = ，αtan = ；（2）已知135cos -=α，且α为第二象限角，则αsin = ，αtan = ；10． 化简：（1）αα22cos )tan 1(+= ；（2）α为第二象限角，ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+=三、解答题：11. （1）已知43tan -=α，求sin ,cos αα的值（2）已知7cos 25α=，求sin ,tan αα的值12.已知tan 3α=，计算： （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+（2）sin cos αα（3）2(sin cos )αα+13.求证： （1）xx xx x x tan 1tan 1sincos cos sin 2122+-=--（2）αααα2222sin tan sin tan ⋅=- （3）βββcos 22sin )1(cos 22-=+-（4）x x x x 2244cos sin 21cos sin -=+高一数学必修Ⅳ同步作业(5)（三角函数的诱导公式1）二、选择题：1.已知sin()0,cos()0απαπ+<->，则下列关系式中必定成立的是 （ ） A.sin 0,cos 0αα<> B.sin 0,cos 0αα><C.sin 0,cos 0αα>>D.sin 0,cos 0αα<< 2.tan300︒+tan405︒等于 （ ）A.1+B.1-C.1-+D.1--3.tan5π+ tan25π+ tan 35π+tan 45π的值为（A ）A.0B.2D.-24. ） A.sin 2cos 2+ B. (sin 2cos 2)±+ C. sin 2cos 2- D. cos 2sin 2- *5.已知函数()cos2x f x =，则下列等式成立的是 （ ）A.(2)()f x f x π-=B. (2)()f x f x π+=C. ()()f x f x -=-D. ()()f x f x -= *6.已知5cos()63πα+=-，则)6(sin )6cos(2παπα---的值为 （ ）A.323-B.23C.23+-D.132-+二、填空题：7．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： （1）cos 210︒= ________sin 26342'︒=_______ (2)cos()6π-= _______ 5sin()3π-=_______(3)tan 63224'︒= _______17tan()6π=_______8．已知5sin(45)13α︒+=，则=+︒)225sin(α______________9．若13cos(),222ππααπ+=-<<，则 =+)3sin(απ______________*10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是_____________________三、解答题：11. 用诱导公式求下列三角函数值： （1）17cos()4π- （2）26sin()3π-（3）23tan6π （4）sin 870︒12. 计算： （1）252525sin costan()634πππ++-（2）sin 420cos 750sin(330)cos(660)︒︒+-︒-︒ （3）tan 675tan 765tan(330)tan(690)︒+︒--︒+-︒*13. 化简： （1）2tan(360)cos ()sin()ααα︒+---（2）21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--高一数学必修Ⅳ同步作业(6)（三角函数的诱导公式2）三、选择题：1．sin(90)cos(90)tan(90)ααα︒-︒+︒-=( ) A.2sin α B. 2sin α- C. 2cos α D. 2cos α- 2．已知1sin()22πα+=-，则17cos()2πα-+的值是 ( ).3A .2B -.3C -.3D ±3．4253sincostan()364πππ⋅⋅-的值是 ( )A.34B. 34-C. 4-D.44．在A B C ∆中，下列等式成立的是( ) A.sin()sin A B C += B.cos()cos B C A += C.2sin2sinC B A =+ D.sincos 22B C A +=-*5．已知集合A=|cos,3n x x n Z π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭, B=(23)|sin,6n x x n Z π-⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭,则 ( )A ．AB ⊇ B.A B ⊄ C.A=B D.A B φ⋂= *6．已知sin()cos 2παα-=，cos()sin 2παα-=对任意角α均成立，若(s i n )f x x =，则(c o f x 等于( )A.-cos 2xB.cos 2xC.-sin 2xD.sin 2x 二、填空题： 7．已知1cos()4πα-=-,则3sin()2πα+=_______. 8．已知1sin()cos()225ππαα++-=，则tan α=_______.9．已知1tan(720)31tan(360)θθ++︒=+-+︒则tan θ=_______.*10．已知1sin 3β=，sin()1αβ+=，则sin(23)αβ+=_______. 三、解答题： 11. 计算：（1）sin(1071)sin 99sin(171)sin(261)-︒︒+-︒-︒ （212. 已知1sin()2πα+=-，计算：（1）sin(5)πα- （2）sin()2πα+（3）3cos()2πα-（4）tan()2πα-(5)cos()2sin(2)cos(2)5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+*13.设()sin()cos()7f x a x b x παπβ=++++，,,,a b αβ均为实数，若(2001)6,(2008)f f =求 答案：8。