【数学】江西省南昌二中2012-2013学年高一下学期第二次月考
江西省南昌二中2012-2013学年高一下学期第二次月考英语试卷
第Ⅰ卷（共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the speakers have for dinner tonight?A. Italian food.B. Chinese food.C. American food.2. What will the woman do?A. Take a walk around the lake.B. Have lunch with the man.C. Go swimming with Ray .3. What does the man worry about?A. He can’t go to the exhibition.B. Some famous paintings would be destroyed.C. He can’t understand the guides’ language.4. When will the woman pick up the man?A. At 10:45B. At 11:00C. At 11:155. Who might the man be?A. A waiterB.A doctorC. A teacher第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
听每段对话或独白前，你将有后你有时间阅读各个小题，每小题5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第六段材料，回答第6、7题。
6. What does the man want to do？A. See a horse race.B. Rent an apartment.C. Buy a house7. When will the woman’s friends come to Oxford?A. In a month.B. In about 10 months.C. At least one year from now.听第七段材料，回答第8、9题。
江西省南昌二中高一数学第二次月考
江西省南昌二中2011-2012学年高一第二次月考（数学）一、选择题(10×5分=50分)1.32sin π的值是（ ） A ．12 B ．C ．D ．2.某扇形的面积为12cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的大小为（ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．43.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞ 4.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是( )A.2π B.4π- C.4π D.34π5.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+C. cos(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=-6.函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2)7.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) A ．32 B ．43 C ．23D ．38.若222cos 5sin cos 3sin 0,(,),42ππθθθθθ+⋅-=∈则θθsin cos -＝( )A ．55 B ．55- C ．33 D ．33- 9.函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对,n = ( )A.3B.4C.5D.无数10.已知函数3coslog )(21xx f π=,)1,0(∈x ,函数()s in ()22(0)6g x a x a a π=-+>,)1,0(∈x .若存在)1,0(,21∈x x ，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是( )A .)34,21(B.)1,32(C .)23,34(D.)2,31(二、填空题(5×5分=25分) 11.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为 .12.某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为__________.13.函数)32sin(2π-=x y 的递增区间为 ________________ ． 14.设0ϖ>，若函数x x f ϖsin 2)(=在[,]34ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是___。
南昌二中2012—2013学年度高三上学期第二次月考数学(文)试题
南昌二中2012—2013学年度高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1A C D2A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x34．某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视 图都是矩形，则该几何体的体积为 A ．6 3 B ．9 3C ．12 3D ．18 35．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若A B C D 6．不等式2|3||1|3x x a a +---≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[]1,2B ．(,2][5,)-∞-+∞CD ．(,1][2,)-∞+∞7，b a d 514-=，若d c ⊥，则b a 与的夹角为A ．030B ．060C ．0120D ．01508定义域为[,]a b ，值域为，则-b a 的最大值与最小值之和为A B C ．2π D ．π9．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是A B C D10．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是二、填空题（每小题5分，共25分）11．若}{n a 为等差数列，n S 是其前n ，则6tan a 的值为 ． 12．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则y x 24+的最大值是 ．13是定义在(,1][1,)-∞-+∞ 上的奇函数, 则()f x 的值域为 ． 14．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”．试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍．15（1 （2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移（3）)(x f y =的图像关于直线（4）)(x f y =在]2,0[π内的增区间为其中正确命题的序号为 ．三、解答题（共有6题满分75分）16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π。
江西省南昌市第二中学2012—2013学年度下学期第一次月考高一政治试卷
江西省南昌市第二中学2012—2013学年度下学期第一次月考高一政治试卷一、单项选择题（每小题3分，共20题，60分）1.、2013年3月5日，最高检副检察长邱学强介绍，去年，检察机关共查处县处级以上国家工作人员2569人，其中厅局级179人，省部级以上5人。
他说，依法立案查办了刘志军、王立军、黄胜、田学仁等涉嫌犯罪案件。
材料体现了国家的A、统治属性B、阶级属性C、主权属性D、社会属性2、我国是人民民主专政的社会主义国家，其本质人民当家作主，对此认识正确的是①人民民主专政是对占全国人口绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌对分子实行专治②这是我国的国家性质,也是我国的国体③人民当家作主是指每位中国公民都是国家的主人④坚持人民民主专政是我国四项基本原则之一A、①②B、②③C、①③D、②④3、如果说民主是指一种与个人专制独裁统治不同的、实行“多数人统治”的国家形式，那么，这个“多数人”是指A、统治阶级中的多数人B、全国国民中的多数人C、国家政权机关的多数人D、包括被统治阶级在内的多数人4、公安部副部长刘金国指出，2012年，全国公安机关深入贯彻落实第三次全国经侦工作会议精神，严厉打击、严密防范各类经济犯罪活动，取得了显著成果。
特别是在严厉打击经济犯罪“破案会战”中，，共破获各类经济犯罪案件23万起，挽回经济损失545亿元。
在破案的过程中，有部分同志英勇献身。
说明了①国家有效履行了其专政职能②坚持个人利益与国家利益相统一③民主与专制相辅相成、互为前提④专政是民主的保障A、①②③B、③④C、①②④D、①②③④5、2013年，十二届全国人大代表结构进一步优化，在2987名代表中少数民族代表409名，占代表总数的13.69%，全国55个少数民族都有本民族的代表；归侨代表35名；连任代表1027名，占代表总数的34.38%。
妇女代表699名，占代表总数的23.4%；来自一线的工人、农民代表401名，占代表总数的13.42%，其中农民工代表数量大幅增加；专业技术人员代表610名，占代表总数的20.42%，；党政领导干部代表1042名，占代表总数的34.88%，降低了6.93个百分点。
江西省南昌市第二中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知{a n }是等差数列，a 1+a 5＝10，a 4＝7，则公差d ＝ A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知a ＝（1，2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则2a +3b ＝ A. (－2,－4) B. (－3,－6) C. (6,－3) D. (－6,3)3. 已知{a n }是等比数列，a n >0且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8＝36，则a 5+a 7＝ A. 6 B. 12 C. 18 D. 244.等差数列{a n }中，若a 1+a 5+a 9＝8π，则cos(a 2+a 8)＝A. 12-B. C.12D.5. 在△ABC 中，若三边a ,b ,c ,成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝A.14B.34C.D.6. 已知：a ＝（1，－3），b ＝（4，－2）且a b λ+与a 垂直则实数入的值是 A. -1B.1C.-2D.27. 已知等差数列{a n }的前n 项和s n ，若12013,,OB a OA a OC A B C =+且三点共线（该直线不过O 点），则S 2013＝A. 1006B. 20132C. 1007D.201529. 在△ABC 中，已知：AB 与AC 满足：()0||AB AC BC AB AB +⋅=，且1,2||||AB AC AB AC =,则△ABC 形状是 A. 等边△B. 直角△C. 等腰非等边△D. 三边均不相等的△10. 共有10项的数列{a n }的通项公式201110201210nn na -=-，则该数列中最大项和最小项分别是A. a 1，a 10B. a 10,a 1C. a 6,a 5D. a 4,a 3二、填空题（每小题5分，共25份）11. 化简：（AB CD -）－（AC BD -）=________________.12. 等差数列{a n }中，若a 5＝8，a 8＝5，则a 13＝_______.13. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，则这时船与灯塔的距离为____km 。
2023-2024学年江西省南昌市高一下学期第二次月考数学模卷(含解析)
2023-2024学年江西省南昌市高一下册第二次月考数学模卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数21iz i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【详解】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-，则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知向量(3,2)a =-r，()4,2b λ=- ，若()3a b +r r ∥()a b - ，则实数λ的值为（）A.23B.74 C.43D.75【正确答案】C【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可..【详解】由已知得()39,26a b λ+=- ，()7,22a b λ-=-+，∵()3a b +r r ∥()a b -，∴()()()9227260λλ+---=，解得43λ=，故选.C3.下图是利用斜二测画法画出的ABO 的直观图，已知A B y '''∥轴，4O B ''=，且ABO 的面积为16，过A '作A C O B ''''⊥，垂足为点C '，则A C ''的长为（）A.22B.2 C.162D.1【正确答案】A【分析】利用面积公式求出原ABO 的高AB ，进而求出A B ''，然后在直角三角形A B C '''中求解即可【详解】由题可知，在ABO 中，2ABO π∠=，因为ABO 的面积为16，4O B OB ''==，所以1162AB OB ⋅=，8AB =，4A B ''=，因为4A B C π'''∠=，A C x '''⊥轴于点C '，所以2sin 42242A C AB π''''=⋅=⨯=，故选：A.4.ABC 中，E 是边BC 上靠近B 的三等分点，则向量AE =（）A.1133AB AC +uu u r uuu r B.1233AB AC + C.2133AB AC + D.2233AB AC + 【正确答案】C【分析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算，即可得出结论.【详解】解：因为点E 是BC 边上靠近B 的三等分点，所以13BE BC = ，所以1121()3333AE AB BE AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+ ；故选：C.5.设π(0,)2α∈，若4cos()65πα+=，则sin α=A.34310- B.34310+ C.33410+ D.33410-【正确答案】D【详解】易知3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以4sin sin sin cos cos sin 66666610ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ．6.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，123,BB AB D =是棱BC 的中点，E 在棱1CC 上，且13CC CE =，则异面直线1A D 与1B E 所成角的余弦值是（）A.6B.4C.4-D.2【正确答案】B【分析】取棱1BB 靠近点B 的三等分点F ，取棱11B C 的中点H ，取1B F 的中点G ，连接11,,,A H DH A F DF .证明1//DF B E ，得1A DF ∠是异面直线1A D 与1B E 所成的角（或补角）.设4AB =，用余弦定理计算出余弦值.【详解】取棱1BB 靠近点B 的三等分点F ，取棱11B C 的中点H ，取1B F 的中点G ，连接1A H ，1,,DH A F DF .由已知1111133CE CC BB B G ===，又1//CE B G ，所以1CEB G 是平行四边形，1//B E CG ，同时可得F 是BG 中点，而D 是BC 中点，所以//DF CG .所以1//DF B E ，则1A DF ∠是异面直线1A D 与1B E 所成的角（或补角）.又11//,DH CC CC ⊥平面111A B C ，则DH ⊥平面1111,A B C A H ⊂平面111A B C ，则1DH A H ⊥，设4AB =，则16BB =，从而11116,2,2,4A H DH BD BF B F A B ======，故11A F A D DF ===.在1A DF 中，由余弦定理可得2221111cos 24A D DF A F A DF A D DF ∠+-==⋅.所以异面直线1A D 与1B E所成的角的余弦值为4.故选:B.7.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知45B =，a =形有两个，则b 满足的条件是（）A.2<<bB.02b <<C.0b <<D.b ≥或2b =【正确答案】A【分析】作出图形可得出关于b 的不等式，由此可解得b 的取值范围.【详解】如下图所示：因为ABC 有两解，且45B =，a =sin a B b a <<，即2<<b 故选：A.8.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中2a =，sin sin sin sin sin sin A B A C B C +=，则4b c +的最小值为（）A.9B.12C.18D.20【正确答案】C【分析】由已知，根据正弦定理的边角关系可得221b c+=，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题意，结合正弦定理，可得：ab ac bc +=，又2a =，∴22b c bc +=，即221b c +=，∴22284(4)()101018c b b c b c bcb c +=++=++≥+=，当且仅当26c b ==时等号成立，即4b c +的最小值为18．故选：C ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若,m n m α⊥∥，则n α⊥B.若,m n ααβ⋂=∥，则m n ∥C.若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥D.若,,m m n n αβ⊥⊥∥，则αβ∥【正确答案】ACD【分析】根据线面垂直的判定定理可以判断A ；借助长方体可判断B ；根据垂直于同一条直线的两个平面平行可以判断C ；两条平行直线分别垂直于两个平面，则这两个平面平行.可以判断D.【详解】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P = 使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 正确；若m α∥，n αβ= ，如图设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，m α∥，平面11ADD A 为平面β，11=A D n αβ⋂=，则m n ⊥，故B 错误；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 正确；若m α⊥，m n ∥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 正确.故选：ACD10.已知向量()()()1,3,2,1,1,2OA OB OC k k =-=-=+-，若ABC 中A 为锐角，则实数k 的值可以是（）A.1B.23-C.0D.2【正确答案】CD【分析】先求出AB，AC的坐标，由题意可得0AC AB ⋅>且不共线，求解即可.【详解】解析：由已知()()()1,3,2,1,1,2OA OB OC k k =-=-=+-，所以()1,2AB OB OA =-= ，(),1AC OC OA k k =-=+.因为A 为锐角，所以0AC AB ⋅>且不共线，所以()()1,2,10k k ⋅+>，所以320k +>且1k ≠，解得23k >-且1k ≠，即实数k 应满足的条件是23k >-且1k ≠.故选:CD.11.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3DAB π∠=，22AB AD PD ==，PD ⊥底面ABCD ，则（）A.PA BD ⊥B.BC ⊥平面PBD ．C.异面直线AB 与PCD.PB 与平面ABCD 所成角为π3【正确答案】AB【分析】利用勾股定理得到AD BD ⊥，再由PD ⊥平面ABCD ，得到BD PD ⊥，结合线面垂直判定定理，证得BD ⊥平面APD ，即可判定A 正确；由//AD BC ，得到BC BD ⊥，结合BC PD ⊥，即可证得BC ⊥平面APD ，可判定B 正确；把异面直线AB 与PC 所成角转化为CD 与PC 所成角，在直角PCD ，可判定C 不正确；根据线面角的定义，得到PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成角，在直角PBD △中可判定D 不正确.【详解】根据题意，设1PD AD ==，则2AB =，对于A 中，由余弦定理可得BD ==，所以222AD BD AB +=，所以AD BD ⊥，因为PD ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，可得BD PD ⊥，又由AD PD D =I 且,AD PD ⊂平面APD ，所以BD ⊥平面APD ，因为PA ⊂平面APD ，所以PA BD ⊥，所以A 正确；对于B 中，由AD BD ⊥，因为//AD BC ，可得BC BD ⊥，又由PD ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，可得BC PD ⊥，又由BD PD D = 且,BD PD ⊂平面PBD ，所以BC ⊥平面APD ，所以B 正确；对于C 中，由底面ABCD 为平行四边形，可得//AB CD ，所以异面直线AB 与PC 所成角，即为CD 与PC 所成角，设PCD ∠，在直角PCD ，可得PC ==25cos 5CD PCD PC ∠==.所以C 不正确；对于D 中，因为PD ⊥底面ABCD ，所以PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成角，可得3tan 3PD PBD BD ∠==，所以6PBD π∠=，即直线PB 与平面ABCD 所成角为6π，所以D 不正确.故选：AB.12.在ABC ，下列说法正确的是（）A.若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形B.若40,20,25a b B ===︒，则ABC 必有两解C.若ABC 是锐角三角形，则sin cos A B>D.若cos 2cos 2cos 21A B C +-<，则ABC 为锐角三角形【正确答案】BC【分析】利用正弦定理结合正弦函数的性质可判断A ；根据边角关系判断三角形解的个数可判断B ；由已知得022A B ππ>>->，结合正弦函数性质可判断C ；利用二倍角的余弦公结合余弦定理可判断D .【详解】对于A ，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B ∴=，A B ∴=或22180A B +=o 即90A B += ，ABC ∴ 为等腰或直角三角形，故A 错误；对于B ，1sin 40sin 2540sin 3040202a B =<=⨯=o o，即sin a B b a <<，ABC ∴ 必有两解，故B 正确；对于C ，ABC Q V 是锐角三角形，2A B π∴+>，即022A B ππ>>->，由正弦函数性质结合诱导公式得sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，利用二倍角的余弦公式知22212sin 12sin 12sin 1A B C -+--+<，即222sin sin sin 0A B C +->，即2220a b c +->，cos 0C ∴>，即C 为锐角，不能说明ABC 为锐角三角形，故D 错误.故选：BC方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数()()22563i z m m m m =-++-是纯虚数，则实数m =____.【正确答案】2【分析】根据纯虚数实部为0虚部不为0计算即可【详解】由题意，2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =故2.14.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,0,0,2x R A πωϕ∈>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是___________.【正确答案】()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【详解】试题分析：由图可知2A =，15114632T =-=，得2T =，从而ωπ=，所以()()2sin f x x πϕ=+，然后将1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2πϕ<，得6πϕ=，因此，()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，注意最后确定ϕ的值时，一定要代入1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，而不是5,06⎛⎫⎪⎝⎭，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60 ，则EG 的长=__________.【正确答案】2a 或2a 【分析】由题意可知四边形EFGH 为菱形，且知菱形相邻的两个角分别为600,12 ，再由所给边长即可求得EG 的长.【详解】如图所示，因为,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，所以11,,22EF AC HG EF HG AC a ===∥∥11,22EH BD FG EH FG BD a ===∥∥所以四边形EFGH 为菱形，又因为AC 与BD 所成的角为60 ，所以直线EF 与FG 所成角为60 ，所以菱形的边长为12a ，相邻两个内角分别为600,12 ，即120EFG ∠= 或60EFG ∠= ，所以32sin602EG FG a==或12sin302EG FG a ==，故2a 或2a 16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为8,,,M N P 分别是111,,AB A D BB 的中点，设过,,M N P 三点的平面与11B C 交于点,Q PQ 的长为__________.##3【分析】设,,M N P 三点确定的平面为α，直线MP 与直线11A B 交于点R ，连接RN ，如图所示，由题意知，RN 与11B C 的交点为Q ，连接PQ ，可得直线PQ 是平面α与平面11BB C C 的交线，在1Rt PB Q 中求解即可.【详解】设,,M N P 三点确定的平面为α，则α与平面11AA B B 的交线为直线MP .设直线MP 与直线11A B 交于点R ，连接RN ，如图所示，则直线RN 是α与平面1111D C B A 的交线.由题意知，RN 与11B C 的交点为Q ，连接PQ ，则直线PQ 是平面α与平面11BB C C 的交线.由题意知111118,4A B B P B R A N ====.因为11B Q A N ∥，所以111113B Q B R A N A R ==，所以114433B Q =⨯=.在1RtPB Q 中，1144,3B P B Q ==，所以22114103PQ B P B Q =+=.故4103四､解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知正方体1111ABCD A B C D -.（1）求证：1//AD 平面1C BD ；（2）求证：11AD AC ⊥【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）证明四边形11C D AB 是平行四边形，从而得到1AD C B //，再利用线面平行的判定即可证明；（2）根据正方形对角线垂直以及线面垂直的性质即可证1AD ⊥平面1A DC ，再次利用线面垂直的性质即可证明.【小问1详解】正方体111111111111,,ABCD A B C D C D A B C D A B -∴=//，又11111111,,,,AB A B AB A B C D AB C D AB =∴=∴////四边形11C D AB 是平行四边形，11,AD C B C B ∴⊂ //平面11,C BD AD ⊄平面11//,C BD AD ∴平面1C BD .【小问2详解】正方体1111ABCD A B C D -.11,A D AD CD ∴⊥⊥平面11A ADD ，1AD ⊂Q 平面111,A ADD CD AD ∴⊥，又1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1A DC ，1AD ∴⊥平面1A DC .1AC ⊂ 平面111,A DC AD AC ∴⊥18.已知函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，（1）当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值及取到最值时x 的值；（2）若函数()()g x f x m =-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点12,x x ，求实数m 的取值范围，并求()12tan x x +的值，【正确答案】（1）π4x =时，()f x 取得最大值1；π12x =-时，()f x 取得最小值2-（2）)2，33-【分析】（1）利用整体法，结合正弦函数的性质求解即可；（2）将问题转化为()π0,2f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与y m=的图像有两个交点，结合正弦函数的性质作出图像，从而得解.【小问1详解】因为函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由ππ64x -≤≤可得2πππ2336x -≤-≤，所以当ππ236x -=，即π4x =时，()f x 取得最大值1；当ππ232x -=-，即π12x =-时，()f x 取得最小值2-.【小问2详解】函数()()g x f x m =-在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上有两个不同的零点12,x x ，可转化为函数()π0,2f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与y m =的图像有两个交点，由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令ππ232x -=，得5π12x =，则()f x 在5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，作出函数()π0,2f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与y m=的大致图像如下，由图可知当)2m ∈时，函数()π0,2f x x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图像与直线y m =有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，且关于5π12x =对称，故实数m 的取值范围是)2，125π6x x +=，所以()125π3tan tan63x x +==-，19.在如图的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面,//ABCD PD MA ，点,,E G F 分别为棱,,MB PB PC 的中点.求证：（1）平面EFG //平面PMA ；（2）GF ⊥平面PDC .【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用面面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的性质定理和判定定理证明.【小问1详解】,,E G F 分别为棱,,MB PB PC 的中点，,EG PM GF BC ∴∥∥.又PM ⊂ 平面,PMA EG ⊄平面,PMA EG ∴//平面PMA . 四边形ABCD 是正方形，,BC AD GF AD ∴∴∥∥.AD ⊂ 平面,PMA GF ⊄平面,PMA GF ∴//平面PMA .又,EG GF G = ,EG GF ⊂平面EFG ,∴平面//EFG 平面PMA .【小问2详解】由已知MA ⊥平面,,ABCD PD MA PD ∴⊥∥平面ABCD .又BC ⊂平面,ABCD PD BC ∴⊥. 四边形ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥.又,PD DC D = ,PD DC ⊂平面PDC ，BC ∴⊥平面PDC .在PBC 中，,G F 分别为,PB PC 的中点，,GF BC GF ∴∴⊥∥平面PDC .20.如图，在平面四边形ABCD 中，3π,,14ABC AB AD AB ∠=⊥=.（1）若AC =ABC 的面积；（2）若π,16BAC AD ∠==，求CD 的长.【正确答案】（1）12（2【分析】（1）在ABC 中，先利用余弦定理求得BC ，再利用三角形面积公式求解即可；（2）先在在ABC 中利用正弦定理求得AC ，再在ACD 中利用余弦定理即可得解.【小问1详解】在ABC 中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠，即251BC =+，解得BC =或BC =-（舍去），所以ABC的面积111sin 12222ABC S AB BC ABC ∠=⋅⋅=⨯= .【小问2详解】在ABC 中，π3ππ,,6412BAC ABC ACB ∠∠∠==∴= ，由正弦定理得，13πππsin sin sin41212AC AB ==，又πππππππsinsin sin cos cos sin 123434344⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，所以3π2sin421πsin 124AC ===+，ππ,,63BAC AB AD CAD ∠∠=⊥∴= ，在ACD中，1AD =-，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠))22π1)1)211cos63=++-+⋅⋅=，所以CD.21.已知函数()()()cos sin f x x x xx =∈R ．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c．若22B f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，6b =，求ABC 的面积的最大值．【正确答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π，单调递增区间是()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出()πsin 232f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()f x 的最小正周期，解不等式()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈可得出函数()f x 的单调递增区间；（2）由22B f ⎛⎫=-⎪⎝⎭结合角B 的取值范围可求得角B 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 面积的最大值.【小问1详解】解：()211cos2cos sin sin 222xf x x x x x +==-⨯1πsin 2cos 2sin 222232x x x ⎛⎫=--=--⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，令()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈，解得()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：πsin 2322B f B ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，即sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()0,πB ∈ ，则ππ2π333B -<-<，π03B ∴-=，可得π3B =，由余弦定理以及基本不等式可得22222362cos b a c ac B a c ac ac ==+-=+-≥，即36ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立，故1sin 24ABC S ac B ac ==≤△，即ABC 面积的最大值为.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2,1,AD PD CD PC ====，点E 为线段PC 上的点，且BC DE ⊥.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若4CE CP =，且在线段BC 上存在一点Q ，使得PA //平面DEQ .请确定点Q 的位置.并证明你的结论.【正确答案】（1）证明见解析；（2）Q 为线段BC 上靠近C 的三等分点，证明见解析.【分析】（1）证明BC PD ⊥，PD CD ⊥，从而可证明；（2）取AC 四等分点H ，使得3AH CH =，延长DH 交BC 于点Q ，由DHA CHQ △∽△即可证明.【小问1详解】ABCD 为矩形,BC CD ∴⊥.又,,,BC DE CD DE D CD DE ⊥⋂=⊂ 平面PCD ,BC ∴⊥平面PCD .PD ⊂ 平面,PCD BC PD ∴⊥，2222,1,,PD CD PC PD CD PC PD CD ===∴+=∴⊥.CD BC C ⋂= ,,CD BC ⊂平面ABCD ,PD ∴⊥平面ABCD .【小问2详解】取AC 四等分点H ，使得3AH CH =，连接,//,EH EH PA EH ⊂平面,EHD PA ⊄平面EHD ，则PA //平面EHD .延长DH 交BC 于点Q ，,DHA CHQ △∽△13CQ CH AD AH ∴==，即1133CQ AD BC ==,Q ∴为BC 三等分点,13CQ BC =.。
二下学期第二次月考数学(文)试题(附答案)
南昌二中2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 （ ）A ．2+iB ．2－iC ．－1+iD ．－1－i 2．已知x 与y 之间的关系如下表则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必经过点 （ ）A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（3.5，8）D ．（4，9）3．已知|23|2x -≤的解集与2{|0}x x ax b ++≤的解集相同，则（ ）． A ．53,4a b ==-B ．53,4a b =-=C ．53,4a b ==D ．174a b += 4．把两条直线的位置关系填入结构图中的M 、N 、E 、F 中，顺序较为恰当的是（ ）①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交A ．①②③④B ．①④②③C ．①③②④D ． ②①③④5．设a,b 为满足ab<0的实数，那么 （ ）A ． |a+b|>|a-b|B ． |a+b|<|a-b|C ． |a-b|<|a|-|b|D ． |a-b|<|a|+|b| 6．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若ba 11>，则a ＜b C ．若b ＞c ，则|a|·b ≥|a ｜·ｃ D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d 7．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x ， y 线性相关程度越强；（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A.3214S S S S ++=B.23222124S S S S ++= C.33323134S S S S ++= D. 43424144S S S S ++= 9．程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22 (a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则( ) A ．当s ＝1时，E 是椭圆 B ．当s ＝0时，E 是一个点 C ．当s ＝0时，E 是抛物线D ．当s ＝－1时，E 是双曲线10．下列四个命题中：①a b +≥224sin 4sin x x +≥；③设x ，y 都是正数，若19x y+＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若｜x －2｜＜ε，｜y －2｜＜ε，则｜x －y ｜＜2ε，则其中所有真命题的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题5分，共25分）11．设复数z 满足z (2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则z 的模为 .12．某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为31,41,51（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.则此同学至少被两所学校录取的概率为_____. 13．实数______log log 42022的最大值是，那么，且，y x y x y x +=+>14．设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的取值范围为_______15．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是______。
江西省南昌市第二中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题含解析
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.一元二次不等式2201920200x x --<的解集为（ ）. A. (1,2020)- B. (2020,1)- C. (,1)(2020,)-∞-+∞ D.(,2020)(1,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由2201920200x x --<得(1)(2020)0+-<x x ，解得12020x -<<. 故选A【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.2.设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若537,3a S ==，则6a =( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质得出11473(31)332a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩，解出1,a d ，即可求出6a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d11473(31)332a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯-+=⎪⎩ 解得11,2a d =-=61259a ∴=-+⨯=故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.3.已知非零向量a ，b 的夹角为30，且1b =，21a b -=，则a =（ ） A .B. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据模长的性质和向量的数量积公式，即可求解. 【详解】22222(2)441a b a b a a b b -=-=-⋅+=， 整理得234||23||0,||0,||2a a a a -=≠=. 故选:A【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题. 4.在△ABC 中，若()()()a c a c b b c +-=+，则∠A=（ ） A. 090 B. 060C. 0120D. 0150【答案】C 【解析】()()()a c a c b b c +-=+∴ 222a c b bc -=+即：222b c a bc +-=-则2221cos 22b c a A bc +-==- ，000180A << ，0120A ∴=，选C.5.已知等比数列{}n a ，满足23210log log 1a a +=，且3681116a a a a =，则数列{}n a 的公比为（） A. 4 B. 2C. 2±D. 4±【答案】B 【解析】【分析】利用对数运算公式和对数定义可由23210log log 1a a +=得到3102a a =，由等比数列的下标性质和等比数列各项正负性的性质，可由3681116a a a a =得到3114a a =，最后可以求出等比数列的公比.【详解】等比数列{}n a 中，232102310310log log 1log 1()2a a a a a a +=⇒=⇒=①，36821131116)16(a a a a a a =⇒=，由等比数列各项正负性的性质可知：311,a a 同号，故3114a a =②，②除以①，得：等比数列的公比3113102a a a a q ==，故本题选B. 【点睛】本题考查了对数的运算性质及对数的定义，考查了等比数列的下标性质，考查了求等比数列的公比，考查了数学运算能力. 6.若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的取值范围是（ ） A. 0a ≥ B. 2a ≤-C. 52a ≥-D. 3a ≤-【答案】C 【解析】 【分析】将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题即可求解. 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 21x a x--⇔≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 1a x x ⇔≥--对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，1y x x =--在区间1(0,2〕上是增函数， 115222x x ∴--<--=-，52a ∴≥-．故选：C ．【点睛】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集，要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件，是基础题．7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 是b 和c 的等比中项，则sin sin tan tan A AB C+=（ ） A. 1 B.12C.23D.34【答案】A 【解析】 【分析】 切化弦得sin sin cos cos sin tan tan sin sin A A B C A B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可 【详解】由题意有a bc=2，sin sin cos cos sin tan tan sin sin A A B C A B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()22sin sin sin 1sin sin sin sin A B C A a B C B C bc+====. 故选A【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题8.若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且30aGA bGB cGC ++=.则BAC ∠等于（ ） A. 90° B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D 【解析】 【分析】 由点G 是ABC 的重心可得0GA GB GC ++=,即GA GB GC =--,代入3aGA bGB cGC++=中可得3()03b a GBc a GC⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,由,GB GC不共线可得0b aa-=⎧-=,即可求得,,a b c的关系,进而利用余弦定理求解即可【详解】因为点G是ABC的重心,所以0GA GB GC++=,所以GA GB GC=--,代入33aGA bGB cGC++=可得3()03b a GBc a GC⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,因为,GB GC不共线,所以b aa-=⎧-=,即b ac=⎧⎪⎨=⎪⎩,所以222cos22b c a BAC bc+-∠==,故30BAC︒∠=, 故选:D【点睛】本题考查向量的线性运算,考查利用余弦定理求角9.数列{}n a满足()11++=-⋅nn na a n，则数列{}n a的前20项的和为( )A. 100B. -100C. -110D. 110【答案】B【解析】【分析】数列{a n}满足1(1)nn na a n++=-⋅，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n}满足1(1)nn na a n++=-⋅，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．则数列{a n}的前20项的和＝﹣（1+3+ (19)()101192⨯+=-=-100．故选B．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围（ ） A.()2,3B.()3,2C. ()0,2D.()2,2【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得c sinC sin2B sinB sinBb ===2cosB ，∵△ABC 是锐角三角形，∴三个内角均为锐角， 即有 0＜B ＜2π， 0＜C=2B ＜2π，0＜π-A-B=π-3B ＜2π，解得6π＜B ＜4π，余弦函数在此范围内是减函数．故22＜cosB ＜32．∴c b ∈()2,3，故选A ．考点：本题主要考查正弦定理的应用，余弦函数的性质．点评：典型题，本题综合考查正弦定理的应用，余弦函数的性质，易因为忽视角的范围，而出错．11.如图，点C 是半径为1的扇形圆弧AB 上一点，0OA OB ⋅=，1OA OB ==，若OC xOA yOB =+，则2x y +的最大值是（ ）A. 2 5 C. 22 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】将OC xOA yOB =+两边同时平方可得221x y =+，令cos x α=，sin y α=，利用辅助角公式可得()25sin x y αθ+=+，再利用三角函数的性质即可求解.【详解】C 是半径为1的扇形圆弧AB 上一点，0OA OB ⋅=，1OA OB ==，1OC ∴=，OC xOA yOB =+，两边同时平方可得222222OC x OA y OB xyOA OB =++⋅，221x y ∴=+，则令cos x α=，sin y α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则()22cos sin x y αααθ+=+=+，其中sin θ=cos θ=， 2πθαθθ≤+≤+，()sin 1αθ≤+≤，故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算性质和三角函数的性质，属于基础题.12.若正实数x 、y 满足1x y +=，则2224+++x yx y 的最小值是（ ） A.16B.17C.18D.14【答案】B 【解析】 【分析】运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1"的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题.【详解】设2x s +=，4y t +=， 67s t x y +=++=所以2224x y x y +=++22(2)(4)41648s t s t s t s t --⎛⎫⎛⎫+=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 416416()125s t s t s t ⎛⎫⎛⎫=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为416414436()147774t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2,1s t ==时取等号. 所以2241652117x y x y s t ⎛⎫+=+-≥ ⎪++⎝⎭. 故选：B【点睛】本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化是中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()()21,2a b m ==-，，，且a b ⊥，则实数m =_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标公式、两向量垂直的性质,可得一个方程,解这个方程即可求出实数m 的值.【详解】因为a b ⊥，所以021(2)01a b m m ⋅=⇒+⨯-=⇒=. 故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标公式,考查了两平面垂直的性质,考查了数学运算能力.14.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，利用正弦定理求出MN 的长，即可求解货轮的速度，得到答案． 【详解】由题意，如图所示，可知∠SMN=15°+90°=105°，∠SNM=45°，SM=20，∴∠NSM=30°， 在△SMN 中，由正弦定理可得：sin sin MN SMNSM SNM∠∠=，即1222MN =，解得：MN=102，∴货轮的速度为12MN=202海里/时．故答案为202．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中根据题设条件画出示意图，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15.已知,,A B C 为直线l 上的不同三点，O 为l 外一点，存在实数(),0,0m n m n >>，使得4=+OC mOA nOB 成立，则14m n+的最小值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】由条件可得41m n +=，巧用“1”结合均值不等式得到最小值. 【详解】∵,,A B C 为直线l 上的不同三点，且4OC mOA nOB =+， ∴41m n +=，又0,0m n >>，∴()14141648821616n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当16n m m n =即142n m ==时等号成立， ∴14m n+的最小值为16，故答案为：16【点睛】本题考查向量共线定理，考查了均值不等式求最值，属于常考题型. 16.我们把一系列向量(1,2,,)i a i n =按次序排成一列，称之为向量列，记作{}i a ，已知向量列{}i a 满足()()111111(1,1),,,(2)2n n n n n n n a a x y x y x y n ----===-+≥，设n θ表示向量n a 与1n a -的夹角，若2n n n b θπ=对任意正整数n ，21log (12)a na b ++>-恒成立，则实数a 的取值范围是__________【答案】10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意结合平面向量数量积可得cos 2n θ=，即可得()24n n θπ=≥，进而可得()224n n b n =≥21nb +的最小值后，利用对数函数的性质即可得解.【详解】由题意可得，当2n ≥时，()()1111111111cos 2n n n n n n n n n n n x y x x y y xa a aa θ--------⋅-++===⋅，∴()24n n θπ=≥，∴()2224n n n b n n θπ=≥=，∴21nb +=⋅⋅⋅1111221122n n n n n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+≥⋅⋅= ⎪+++⎝⎭， 当且仅当1n =时，等号成立，∴log (12)1log a a a a -<=，由120a ->可得12a <，∴102a <<，∴12a a ->解得13a <，综上，实数a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了平面向量、数列及对数函数的综合应用，考查了运算求解能力和恒成立问题的解决，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知a ，b 为单位向量，12a b ⋅=． （1）求2a b +；（2）求2a b +与b 的夹角θ的余弦值．【答案】（1）7；（2）【解析】 【分析】(1)平方后再求解即可.(2)根据向量夹角的公式求解即可.【详解】（1）由题意得24454|2|a b a b b a =++⋅=+=+.（2）由题意得2a b +与b 的夹角θ的余弦值为()cos||722b b a b b a θ++⋅====⨯‖【点睛】本题主要考查了向量的数量积与模长的公式以及向量夹角的运算等.属于基础题型. 18.已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足5123320,0,13,6,31,21>>==+=+=n n a b a b a b a b ．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求{}n n a b +的前n 项和．【答案】(1) 23,32=+=⋅n n n a n b ；(2) 214632+=+-+⋅n n S n n【解析】 【分析】（1）由等差数列通项公式1(1)n a a n d =+-与等比数列通项公式11n nb b q -=即可求解（2）利用分组求和即可求解．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为5123320,0,13,6,31,21n n a b a b a b a b >>==+=+=，所以213363113262100d q d q d q ⎧-+=⎪-+=⎪⎨>⎪⎪>⎩，即22d q =⎧⎨=⎩，所以23,32nn n a n b =+=⋅；（2）记{}n n a b +前n 项和为()()2112124632n n n n S a a a b b b n n +=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+-+⋅.所以214632n n S n n +=+-+⋅【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式以及求和公式，比较基础． 19.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S，若2223+-=a b c S ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =，S =+a b 的值． 【答案】（Ⅰ）3C π=（Ⅱ）3【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理及三角形面积公式得12cos sin 2=⨯ab C ab C ，因此tan C =，再根据三角形内角范围得3C π=（Ⅱ）将条件c =，2S =代入2223+-=a b c S 得225a b +=，再根据余弦定理得223a b ab +-=，所以2ab =，因此()22229, 3.a b a b ab a b +=++=+=试题解析：（Ⅰ）因为2223+-=a b c S ，所以12cos sin 32=⨯ab C ab C化简得：tan C =0C π<<，3C π∴=．（Ⅱ）3C π=，c =223∴+-=a b ab ，()233a b ab ∴+-=①又2∆=ABC S ，1sin 232∴π=ab ，即2ab =② 联立①②可得()29a b +=，又0a b +>，3a b ∴+=．考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果．20.如图，在△ABC 中，∠ACB＝2π，AC ＝3， BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．（1）若△BPC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，求PA 长； （2）若∠BPC＝23π，求△PBC 面积的最大值． 【答案】（15（23【解析】 【分析】(1)由三角形PBC 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC 的长，在三角形PAC 中，利用余弦定理求出的PA 长即可；(2)在三角形PBC 中,由PCB ∠的度数表示出PBC ∠的度数，利用正弦定理表示出PB 与PC ,进而表示出三角形PBC 面积,利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可.【详解】（1）由题设，∠PCA＝4π，PC 2中，由余弦定理得 PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC·PCcos4π＝5，于是PA 5 （2）∠BPC＝23π，设∠PCB＝θ，则θ∈(0，3π)．△PBC 中，∠PBC＝3π－θ．由正弦定理得22sin 3π＝sin PBθ＝sin 3PC πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 得PB 43sinθ，PC 43sin(3π－θ)．所以△PBC 面积S ＝12PB·PCsin 23π43sin (3π23sin(2θ＋6π)－3当θ＝6π∈(0，3π)时，△PBC【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21.已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足22 2.n n n S a a =+-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n nn b na -=（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ;（3）是否存在实数λ使得2n n T S λ+>对n N +∈恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在说明理由．【答案】（1）()*1n a n n N =+∈（2）1221n n T n +=-+（3）存在，49λ＜【解析】 【分析】（1）根据n S 与n a 的关系1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩，即可求出{}n a 的通项公式；（2）由()()211n n n b n n -=+ ，可采用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）假设存在实数λ，使得()13212n n n n λ+++＞对一切正整数恒成立， 即()()2213n n n n λ+++＜对一切正整数恒成立，只需满足()()22()13n min n n n λ+++＜即可，利用作差法得出()()()2213n f n n n n +=++其单调性，即可求解．【详解】（1）当n =1时，a 1=2或-1（舍去）．当n ≥2时，()()()221112222n n n n n n n a S S a a a a ---⎡⎤=-=+--+-⎣⎦，整理可得：（a n +a n -1）（a n -a n -1-1）=0，可得a n -a n -1=1，∴{a n }是以a 1=2为首项，d =1为公差的等差数列．∴()()*2111n a n n n N=+-⨯=+∈．（2）由（1）得a n =n +1，∴()()1212211n n nn n b n n n n +-==-++． ∴232112222222223211n n n n T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）假设存在实数λ，使得()13212n n n n λ+++＞对一切正整数恒成立， 即()()2213n n n n λ+++＜对一切正整数恒成立，只需满足()()22()13n min n n n λ+++＜即可， 令()()()2213n f n n n n +=++，则()()()()()()()1228112+34n n f n f n n n n n n +-+-=+++当()()()()3,+1;12,+1n f n f n n f n f n ≥>≤≤<故f （1）=1，f （2）=815，f （3）=49，()16435f =＞f （5）＞f （6）＞…当n =3时有最小值()439f =，所以49λ＜．【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩求通项公式，裂项相消法求数列的前n 项和，以及不等式恒成立问题的解法应用，综合性较强，属于较难题． 22.在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥，M 是BC 的中点. （1）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==⋅+⋅OA OB OC OA 的最小值：（2）若点P 是BAC ∠内一点，且2AP =，2AP AC ⋅=，1AP AB ⋅=，求AB AC AP ++的最小值. 【答案】（1）12-；（2）72【解析】 【分析】（1）设OA x =，则1OM x =-，根据向量加法的平行四边形法则可得2OB OC OM +=，再利用向量数量积定义可得⋅+⋅OA OB OC OA 22cos OA OM OA OM π=⋅=，配方即可求最值.（2）设2CAP BAP παα∠=⇒∠=-，由题意根据向量数量积的定义可得1cos AC α=，12sin AB α=，将AB AC AP ++两边平方展开，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）2AB AC ==1AM ∴=，设OA x =，则1OM x =-，而2OB OC OM +=，()OA OB OC OA OA OB OC ∴⋅+⋅=⋅+ 22cos OA OM OA OM π=⋅=()22112122222x x x x x ⎛⎫=--=-=-- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，⋅+⋅OA OB OC OA 的最小值是12-.（2）设2CAP BAP παα∠=⇒∠=-，2AP AC ⋅=，1AP AB ⋅=，2AP =，12cos 2cos AC AC αα∴⋅=⇒=， 同理：12cos 122sin AB AB παα⎛⎫⋅-=⇒= ⎪⎝⎭， 2AB AC AP ∴++222222AB AC AP AB AC AC AP AB AP =+++⋅+⋅+⋅2211424cos 4sin αα=++++222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα=++≥=+=当且仅当2222sin cos tan cos 4sin 2ααααα=⇒=时，所以min 7 2AB AC AP++=.【点睛】本题考查了向量数量积的定义、向量模的运算、基本不等式求最值，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.。
数学北师大版高中必修3南昌二中2011-2012学年度第二期高一第二次月考数学试题
南昌二中2011-2012学年度第二期高一第二次月考数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度B.调查央视春节晚会的全国收视率；C.检验一批弹药的爆炸威力D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。
2.某公司有1000名员工。
其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管 理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。
要对 该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管 理人员中抽取的人数为 （ ）A ．10B ．15C ． 20D ． 303.林管部门在每年3·1 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树 苗进行检测。
现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如 图。
根据茎叶图，下列描述正确的是 A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均 高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4. 满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） A.1B.32C. 2D. 35.如下图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（ ） A ．4i >B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤6.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop 后面的“条件”应为 ( ) A ．i > 9B. i >= 9C. i <= 8D. i < 87.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.58.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了 调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟. 有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数 据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( ) A. 680B. 320C. 0.68D. 0.329.如图，该程序框图所输出的结果是（ ）A 、32B 、62C 、63D 、64第 8 题10．对“小康县”的经济评价标准： ①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下： 则该县( )A ．是小康县B ．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D ．两个标准都未达到，不是小康县二、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本 频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n = ；图乙 输出的S = ．（用数字作答）12. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为—————。
江西省南昌市第二中学高一数学下学期第二次月考试题
南昌二中2015-2016年度下学期第二次月考高一数学试卷一、选择题1. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.①② 2．若不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（ ）A ．13 B ．23 C ．34D ．354．根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y = （ ）A. 1B. 2C. 5D.10 5．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若 222a b c bc =+-，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．3 6. 已知单位向量,a b r r满足：3a b +=r r ，则2a b +r r ＝（ ）A.2B. 5C. 3D.7 7．下列命题中，错误．．的是 （ ） A ．在ABC ∆中，B A >则B A sin sin >；B ．在锐角ABC ∆中，不等式B A cos sin >恒成立；C ．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆必是等腰直角三角形；D ．在ABC ∆中，若︒=60B ，ac b =2，则ABC ∆必是等边三角形．8．已知0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．14B ．18C ．4D ．89．在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足745a b c ==，则sin 2sin sin AB C =+（ ） A ．1114-B ．127C ．1445- D ．1124-10．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
江西省南昌二中高二数学下学期第二次月考试题 文 新人
南昌二中2011-2012学年度下学期第二次月考高二数学试题（文）一、选择题(每小题5分，满分50分)1.若(a +4i )i =b +i ，a ,b ∈R ,i 是虚数单位，则a -b 等于( )A.3B.5C.-3D.-5 2.设a ,b ∈R ,集合{1，a +b ,a }={0,ba,b }，则b -a =( ) A.1 B.-1 C.2D.-23.下列命题中，为真命题的是( ) A.若sin α=sin β,则α=βB.命题“若x ≠1,则x 2+x -2≠0”的逆否命题C.命题“x >1,则x 2>1”的否命题 D.命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题 4.“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.给定函数①y =12x ；②y =12log (x +1)；③y =2x -1；④y =x +1x；其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A. ①②B.②③C. ③④D. ②④6.设函数223()2x f x x x ⎧-=⎨-⎩(12)(12)x x x -≤≤<->或,若方程f (x )-m =0恰有两个实数根，则实数m 的取值范围是( ) A.(-∞,-3]∪(-2,0)B.(-1,-34)∪[14,+∞) C.( -∞,-2] ∪(-1,-34)D.(-1,0) ∪(-∞,-3]7.已知角α的终边经过点P (x ，)，(x >0)，且cos α=6x ，则sin α等于( )C.D. -8.函数y =sin 2x 的图象向右平移ϕ（ϕ>0）个单位，得到的图象恰好关于x =6π对称，则ϕ的最小值为( )A.512πB.116πC.1112πD.以上都不对 9.设函数f (x )=sinx +cosx ,若0≤x ≤2012π,则函数f (x )的各极值之和为( )C.0n (n ∈N ,且n >1)10.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且b 2+c 2-a 2+bc =0，则sin(30)a Cb c--o 等于( )A.12B.22C.32D.624+ 二、填空题(每小题5分，共25分)11.函数f (x )=(x -1)2·45x 的极小值是________.12.如图所示是二次函数f (x )在x ∈[0,1]上的图象，已知0<x 1<x 2<1，则11()f x x 与22()f x x 的大小关系是_______. 13.已知：1tan()45πα+=,则2sin 2sin 1cos 2ααα--的值为_____.14.已知函数f (x )=acosx +b 的最大值为1，最小值为-3，则函数g (x )=bsinx +a 的最小值为_________.15.已知定义在R 上的函数f (x )满足0<f ′(x )<1,对任意实数a ≠b ,()()f b f a b a--的取值范围是________. 三、解答题 16．（本题满分12分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2-cx +d 在x =±1处取得极值，且与直线y =-3x +1切于点(0,f (0)),求f (x )的解析式.17.(本题满分12分)计算：tan 20°+2tan 50°-tan 70°18.(本题满分12分) 已知2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+,(x ∈R )(1)求函数f (x )的最小正周期及函数f (x )的单调递增区间；(2)若00()(,)2344x f x ππ=∈-,求cos2x 0的值.19.(本题满分12分)在△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知c =1，ab a >b ，sin (2c + 6π)=1，求a ,b .20.(本题满分13分)已知函数f (x )在R 上有定义，对任意实数a >0和任意实数x 都有f (ax )=a ﹒f (x ). (1)证明：f (0)=0 (2)若f (1)=1,求1()().(0)()g x f x x f x =+>的极值。
江西省南昌二中2011-2012学年高一下学期第二次月考数学试题
南昌二中2011-2012学年度下学期第二次月考高一数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.对于下列调查,比较适合用普查方法的是（）A。
调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率；C。
检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量.2.某公司有1000名员工。
其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者.要对该公司员工的收入情况进行调查,欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A．10 B．15 C．20 D．30 3。
林管部门在每年3·1 2植树节前,为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。
现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是A。
甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均i=12 s=1 DOs = s ＊ i i = i －1Loop While 条 件 PRINT s END（第6题）程序高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D 。
乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4。
满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 ( ）A 。
1 B.32C 。
2 D. 35.如下图,是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是( ）A ．4i >B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤6.已知有如图程序,如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 （ ）A ．i 〉 9 B. i 〉= 9 C. i 〈= 8 D 。
江西省南昌二中高二数学第二次月考 理
江西省南昌二中2011-2012学年高二第二次月考（数学理）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知直线过点A (2, 0),且平行于y 轴，方程：|x |=2，则( )A.l 是方程|x |=2的曲线.B|x |=2是l 的方程.C.l 上每一点的坐标都是方程|x |=2的解.D.以方程|x |=2的解（x,y ）为坐标的点都在l 上.2.已知椭圆x 2+23y =1与双曲线221293x y a a -=--共焦点,则实数a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.53.设P:两条不重合直线斜率相等,q:两条直线平行.那么( )A.P 是q 的充分但不必要条件B.p 是q 的必要但不充分条件C.p 是q 的充分且必要条件D.p 是q 的既不充分也不必要条件4.已知F 1(2,0)，F 2（a ,b ）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab 的最大值是( )A.4B.8C.12D.165.直线l ：y =kx -1与双曲线c :2x 2-y 2=1的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是( )C.(-2,2) 6.已知22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 2恰好为y 2=4x 的焦点，A 是两曲线的交点，|AF 2|=53，那么椭圆的方程是( ) A. 22143x y += B. 22154x y += C. 2213x y += D. 2212516x y += 7.已知B 、C 两点在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，且关于中心O 对称，焦点F 1和B 点都在y 轴的右侧，0||2||BC BF BC BF == 且，则双曲线的离心率是( )8.点P 在椭圆2221(2)4x y a a +=>上，F 1，F 2是焦点，且120F P F P = ，则△F 1P F 2的面积是( )C.4 9.已知点A （1，3）和抛物线y 2=4x ，点P 在抛物线上移动，P 在y 轴上的射影为Q ，则|PQ|+|PA |的最小值是( )C.3D.210.过点(m,0)作圆x 2+y 2=1的切线交椭圆x 2+4y 2=4于A ,B 两点,则|AB |的最大值是( )A.2B.4C.3二、填空题（每小题5分，共25分）11.抛物线y =ax 2(a ≠0)的焦点坐标是________________. 12.已知AB ，CD 分别为椭圆的长轴和短轴，若1,02AQ AD AD CQ == 且，则椭圆的离心率是________.13.已知焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.14.已知椭圆22219x y b+=（0<b <3）与双曲线x 2-23y =1有相同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线位于第一象限的一个交点，则cos <F 1PF 2=__________.15.已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：①5x -3y =0;②5x -3y -52=0;③x -y -4=0;④4x -3y +15=0,在直线上存在点P 满足|MP |=|PN |+6的直线方程是___________三、解答题16.(本题满分12分)求过原点且被圆x 2+y 2-4x -5=0所截得的弦长度为.17.(本题满分12分)已知椭圆221||25x y m m+=--的离心率为2，求椭圆的短轴长.18.(本题满分12分)已知经过点Q(6,0)的直线l 与抛物线y 2=6x 交于A ，B 两点， O 是坐标系原点，求OA OB 的值.19.(本题满分12分)已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为3，过双曲线22221x y b a -=左支上一点M 作直线l 与双曲线的渐近线l 1，l 2分别交于A ,B 两点.(1)求渐近线l 1,l 2的方程；(2)若3,8AM BM OA OB == 且,求椭圆的方程.20.(本题满分13分)已知点A (-1,0),B(1,0),M 是平面上的一动点，过M 作直线l ： x =4的垂线，垂足为N ，且|MN |=2|MB |.(1)求M 点的轨迹C 的方程；(2)当M 点在C 上移动时，|MN |能否成为|MA |与|MB |的等比中项？若能求出M 点的坐标，若不能说明理由.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x +y +1=0(1)求椭圆的方程；(2)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A ，B 的点，当△AOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程.2011—2012年度上学期南昌二中高二年级第二次月考数学试卷（理）参考答案17.解(1)由||2(5)322||245m mmmm---==-≥⎧⎪⎨⎪⎩得此时:2212123555x yb+=∴=(2)由||2(5)322() ||243m mmmm---==-≥⎧⎪⎨⎪⎩得舍(3)由5(||2)313545m mmmm---==-≥⎧⎨⎩得此时:2212 12355y xb+=∴=(4)由5(||2)313 543m mmmm---==--<⎧⎨⎩得此时:2212 33y xb+=∴=综上: 23b =(2)设001122010102020102021010202122212211222212(,),(,3)(,3)(,3)(,3)1333(3)23339(3)29(3)(3)41412,493x y A x x B x x AM x x y x BM x x y x AM BM x x x x x x x y x y x y x x x x x x b x x b b b x x O -=--=-+=∴-=-⇒=--=+⇒=--+--=⇒=-=- 即12121222228(3)(3)813,271273A ob x x x x x x x y b a =⇒+-=⇒=-∴==+= 椭圆的方程是21.(1)由b ca⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=得2212baxy⎧+=⎨⎩。
江西省南昌二中2012-2013学年高一第二次月考数学试题
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.集合},,42|{z k k x x M ∈+==ππ},,24|{z k k x x N ∈+==ππ则两集合M 与N 的关 系为（ ）A.N M =B.M ⊂≠ NC.N ⊂≠ MD.以上都不对 2.若α为第三象限角，且2sin-|2sin|αα=，则2α为（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3.若函数()x f 唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误．．的是（ ） A.函数()x f 在（1，2）或[)3,2内有零点 B.函数()x f 在（3，5）内无零点 C.函数()x f 在（2，5）内有零点 D.函数()x f 在（2，4）内不一定有零点.4.函数)1-(log 21x y =的定义域为（ ）A.),1(+∞B.]2,(-∞C.(1，2]D.[1，2]5.下列函数中，值域为（0，∞+）的函数是（ ） A.xy 12=B.1-2x y =C.12+=x yD.x-2)21(=y6.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y =log 21(x +1) B.y =log 212-x C.y =log 2x1D.y =log 21(x 2-4x +5)7.函数2-x )1(log )(2++=x x f a )10(<<a 的零点的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误．．的是( )． A.函数f (x )的最小正周期为2π B.函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数 C.函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D.函数f (x )是奇函数9.函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的最大值与最小值之和为A.π2B.310πC.38πD.34π10.已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为A.1665B.25C.1617D.49二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.设角α的终边过点P (-4a ,3a ) (a >0),则2sin α+cos α的值是_______。
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南昌二中2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 甲、乙两中学各选出7名高一学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中
甲校学生成绩的众数是80，乙校学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为
A. 9 B ．8 C ． 7 D ．6 2. 已知集合M={x|x 0822
>-+x }, N=[2, 3), 则
A. N M ⊆
B. M N ⊆
C. )3,2(=N M
D. )3,4(-=N M 3. 不等式
2
1
1≤x 的解集是 A ．(2,+∞) B ．[2,+∞) C ．(-∞,0)∪[2,+∞) D ．(-∞,0]∪[2,+∞) 4. 关于x 的不等式
0)
)((≥--+p
x n x m x 的解为52<≤-x 或25≥x ,则点M(mn, p)位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 设a ＞b ＞0，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞c
b ；②a 3c<b 3
c ；③33b
a c
b
c a >--. 其中正确的结论个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6. 某单位200名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取40名职工作样本, 用系统抽样法,
将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号, 6-10号, ···, 196-200号). 若第6组抽出的号码为28, 则第8组抽出的号码应是a ; 若用分层抽样方法, 则50岁以下年龄段应抽取b 人. 那么a+b 等于
A. 46
B.45
C.70
D.69 7. 若a >0，b >0，且lg(a ＋b )＝－1，则1a ＋1
b
的最小值是
A.
2
5
B ．10
C ．40
D ．80 8.
根据上表, 利用最小二乘法得它们的回归
直线方程为 y ^
=bx+1.5, 据此模型来预测当x = 20时, y 的估计值为 A ．210.5 B ．212.5 C ．210 D ．211.5
9. 给出下列命题:
① 若a,b ∈R +,a≠b, 则a 3 +b 3>a 2
b+ ab 2
; ② 若a,b,c ∈R, 则a 2
+b 2
+c 2≥ab+bc+ca; ③ 若a>0, b>0, a+b=2,
④ 若⎩⎨⎧>>+44xy y x , 则⎩
⎨⎧>>22y x ;
⑤ 函数y=
2013
20142
2＋＋x x 的最小值等于2.
其中正确命题的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 若对满足条件3x +3y +8=2xy (x >0,y>0) 的任意x 、y , 016)()(2
≥++-+y x a y x 恒成立,
则实数a 的取值范围是
A. ]8,(-∞
B. ),8[∞+
C. ]10,(-∞
D. ),10[∞+
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.某同学高一上学期四次考试数学成绩分别为121, x, 123, 115, 已知这四次的平均成绩为120分, 则这几次成绩的标准差是________
12.已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤+->)
1()
96(log )1(2
2
2x x x x x ，则不等式f(x)＞f(1)的解集是 .
13.已知a ，b ∈R ，a ≠b ，且a ＋b ＝2，则ab 、a 2＋b 2
2
、1由小到大的顺序是__________
14.根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定(试行)》, AQI 共分为六级:(0,50]为优,(50,100]为良,(100,150]为轻度污染,(150,200]为中度污染,(200,300]为重度污染, 300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI 进行了统计, 频率分布直方图如图所示, 根据频率分布直方图,可以看出A 市该月环境空气质量为污染的总天数为____. 15.下列说法:
(1) 回归直线 y ^
= -2x+5, 则x 每增加1个单位, y 减少2个单位; (2) 已知14x y -<+<且23x y <-<，则2x-3y 的取值范围是（3，8）;
(3) 函数f (x )＝log a (x －1)＋1的图像过的定点A 在直线mx －y ＋n ＝0上，则4m ＋2n 的最小值是22; (4) 不等式
a x x x ≤++-5
3222在x>1时恒成立, 则a ≥
152
. 其中正确的说法序号是___________
三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或
演算步骤）
16(本小题12分) 若不等式(1+a )x 2+(a －1)x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}, 解不等式3x 2＋ (2－a )x +4a ＞0.
17 (本小题12分) 为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1) 估计该校男生的人数；
(2) 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率.
18 (本小题12分) 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋3)x ＋6＜0.
19 (本小题12分) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学
(1)(2)若s ＝20，将表中数据补全，并画出频率 分布直方图．
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5, 该组的人睡眠总时间是 4.5×6＝27小时)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求s 、t 的值.
20 (本小题13分) 是否存在实数k, 使得
z
z k y x y y x x 311
233-+<≤+++当xy>0, 0<z<
31时恒成立? 若存在, 求出k 的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
21 (本小题14分) 设f (x )＝ax 2＋2bx ＋c ，若5a ＋4b ＋c ＝0，f (－1)·f (1)< 0，数列{a n }的前n 项和S n =f(n).
(1) 求证：方程f (x )＝0必有两个不等实根x 1、x 2 ，且
3
4
＜x 1＋x 2＜4 ; (2) 若c=0, a n >0, 且互不相等正整数p ，q ，n ，使得p ＋q ＝2n ，
求证：S p S q ＜S 2n。